KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN ...olimpiade.psma.kemdikbud.go.id/index/SOAL/SOAL...

SOAL UJIAN

SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016

TINGKAT PROPINSI

Waktu : 3,5 jam

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

TAHUN 2016

FISIKA

Hak Cipta

Dilindungi Undang-undang

halaman 2 dari 19

Hak Cipta


KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

Olimpiade Sains Nasional 2016

Tingkat Propinsi

Bidang F i s i k a

Ketentuan Umum:

1- Periksa lebih dulu bahwa jumlah soal Saudara terdiri dari 7 (tujuh) buah soal.

2- Waktu total untuk mengerjakan tes ini adalah 3,5 jam.

3- Peserta dilarang menggunakan kalkulator.

4- Peserta dilarang meminjam dan saling meminjamkan alat-alat tulis.

5- Tulislah jawaban Saudara di kertas yang telah disediakan dengan menggunakan ballpoint dan

tidak boleh menggunakan pinsil.

6- Kerjakanlah lebih dahulu soal-soal dari yang Anda anggap mudah/bisa dan tidak harus

berurutan.

7- Setiap nomor soal yang berbeda harap dikerjakan pada lembar jawaban yang terpisah.

8- Jangan lupa menuliskan nama Saudara atau identitas lainnya pada setiap lembar jawaban yang

Saudara gunakan.

9- Meskipun sudah selesai mengerjakan semua jawaban, Anda tidak diperbolehkan

meninggalkan ruangan tes hingga waktu tes berakhir.

10- Informasi resmi tentang kegiatan Olimpiade Fisika dapat dilihat di website

http://www.tpof-indonesia.org

11- Info berikut mungkin bermanfaat:

2 = 1,414; 3 = 1,732; 5 = 2,236; 7 = 2,646; 11 = 3,317; 13 = 3,606; 17 = 4,123.

http://www.tpof-indonesia.org/

halaman 3 dari 19

Hak Cipta


Tes Seleksi OSN 2016 Bidang FISIKA

TINGKAT PROPINSI

Waktu: 3,5 Jam

1. (12 poin) Sebuah bola dilemparkan dengan

kecepatan pada arah horisontal dari suatu

puncak bukit yang memiliki sudut

kemiringan terhadap horisontal. Setiap

kali menumbuk permukaan bukit yang

miring, tumbukan selalu bersifat elastik.

Pada saat tumbukan ke n, bola tepat sampai

di dasar bukit. Percepatan g mengarah

vertikal ke bawah.

a. (10 poin) Tentukan tinggi bukit (dinyatakan dalam v0, g, n, dan ),

b. (2 poin) Hitung ketinggian puncak bukit tersebut jika = 30o, v0 = 10 m/s, n = 10 kali dan

g = 10 m/s2.

Solusi:

a.

Koordinat x dipilih sejajar dengan permukaan miring bukit, dan koordinat y tegaklurus

koordinat x. Kecepatan jika diuraikan ke dalam komponen x dan y menjadi:

v0

g

cos

halaman 4 dari 19

Hak Cipta


Percepatan gravitasi g jika diuraikan ke dalam komponen x dan y menjadi

Persamaan kecepatan adalah

(1 poin)

Sedangkan persamaan koordinat adalah

(1 poin)

Saat menumbuk permukaan bukit pertama kali, sehingga lama bola di udara adalah

(1 poin)

Jika waktu t ini dimasukkan ke dalam kecepatan, diperoleh komponen kecepatan sesaat

sebelum menumbuk bukit pertama kali (n = 1) pada arah x dan y yaitu

(1 poin)

Karena tumbukan bersifat elastik, maka komponen kecepatan ke arah x tetap nilainya,

sedangkan komponen kecepatan ke arah y berubah tanda.

(1 poin)

Tampak bahwa setelah tumbukan pertama kecepatan awal peluru pada arah y sama seperti

sebelumnya = . Sedangkan kecepatan awal peluru pada arah x berubah dari

menjadi

.

Untuk tumbukan berikutnya (n = 2), dengan mengingat kecepatan awal pada arah sumbu y

bernilai tetap yaitu serta percepatan pada arah sumbu y juga tetap yaitu

lama bola di udara juga sama seperti pada kasus sebelumnya yaitu

(1 poin)

halaman 5 dari 19

Hak Cipta


Jika ini dimasukkan ke dalam persamaan kecepatan maka kecepatan bola sesaat sebelum

menumbuk permukaan bukit (n = 2) pada arah sumbu x adalah

Komponen kecepatan pada arah sumbu y (n = 2) sama seperti pada kasus sebelumnya

yaitu

Untuk komponen kecepatan pada arah x, dengan melihat pola

maka setelah menumbuk n kali, komponen kecepatan pada arah x adalah

(1 poin)

Sedangkan komponen kecepatan pada arah y bernilai tetap sebesar

Kuadrat kecepatan setelah tumbukan ke n adalah

(1 poin)

Untuk menentukan tinggi bukit H digunakan persamaan energi mekanik yang akhirnya

dapat ditulis menjadi:

(2 poin)

yang dapat disederhanakan menjadi

b. Masukan harga2 yang ada, diperoleh:

H = 650/3 (2 poin)

***

halaman 6 dari 19

Hak Cipta


2. (12 poin) Sebuah pesawat ruang angkasa dikirim untuk mengamati sebuah planet berbentuk

bola yang bermassa M dan berjari-jari R. Ketika pesawat tersebut menyalakan mesinnya

sedemikian sehingga berada pada posisi diam terhadap planet tersebut dengan jarak d dari

pusat planet tersebut (d > R), pesawat tersebut menembakkan sebuah paket bermassa m

dengan kecepatan awal v0. Massa m jauh lebih kecil daripada massa pesawat. Paket tersebut

ditembakkan membentuk sudut terhadap garis radial yang menghubungkan pusat planet dan

pesawat tersebut sehingga benda paket tersebut menyinggung permukaan planet. Tentukan:

a. (4 poin) laju benda saat menyinggung permukaan planet,

b. (4 poin) sudut agar paket tersebut tepat menyinggung permukaannya,

c. (4 poin) kemudian untuk jarak d yang tetap, tentukan syarat untuk v0 (dinyatakan dalam

G, M, R dan d) agar selalu ada sudut sedemikian sehingga paket tersebut dapat

menyinggung planet.

Solusi:

a. Gaya yang bekerja pada paket adalah gaya gravitasi yang merupakan gaya sentral )(rF

sehingga torka yang bekerja pada paket adalah

0)( rFrdt

Ld

. (1 poin)

Akibatnya momentum sudut paket L

konstan. Gaya sentral ini juga mengakibatkan gerak

paket dibatasi pada bidang datar dua dimensi.

Saat awal, sinsin 0dmvvrmvrmL

(1) (1 poin)

Saat menyinggung planet, RmvRmvL 11 90sin

(2) (1 poin)

Maka, 0 sinmv d 1mv R

sehingga laju paket saat menyinggung planet adalah:

1 0

sindv v

R

(3) (1 poin)

halaman 7 dari 19

Hak Cipta


b. Selain itu, gaya gravitasi bersifat konservatif, sehingga berlaku kekekalan energi mekanik.

Untuk kasus ini berlaku kekekalan energi mekanik:

2 21 10 12 2

GMm GMmmv mv

d R (4) (1 poin)

Dengan memasukkan nilai 1v dalam pers. (3) ke dalam pers. (4) diperoleh:

2

2

2 20

2 1 1sin 1

R GM

R dd v

(5) (2 poin)

atau

20

2 1 1arcsin 1

R GM

d R dv

(6) (1 poin)

c. Agar selalu ada sudut ketika paket tersebut menyinggung planet, maka

2sin 1 (7) (1,5 poin)

2

2 20

2 1 11 1

R GM

R dd v

(8) (1 poin)

yang jika disederhanakan akan menghasilkan

0

2

( )

GMRv

d d R

(9) (1,5 poin)

halaman 8 dari 19

Hak Cipta


3. (14 poin) Gambar di samping memperlihatkan sebuah

papan pejal tipis homogen dengan panjang 2b dan massa

M. Di kedua ujung papan dilekatkan massa m. Sistim

papan ini dapat “menggelinding” (rolling) tanpa

tergelincir (slip) di atas permukaan kasar suatu silinder

yang berjari-jari a. Papan tersebut mula-mula setimbang,

yaitu saat titik berat papan (titik G) tepat berada di titik

puncak silinder tersebut (titik A), dan selanjutnya

diberikan sedikit simpangan. Jika papan kemudian

berosilasi dan adalah sudut AOC, tentukan besarnya

periode osilasi kecil dari papan tersebut.

Solusi :

Dalam gambar di atas, katakan C adalah titik kontak antara papan dengan silinder dan

adalah sudut antara OC dengan sumbu vertikal OA sehingga sudut menampilkan besar

inklinasi papan terhadap arah mendatar. Dan karena papan ‘menggelinding’ tanpa slip di atas

silinder tersebut maka panjang GC sama dengan panjang busur AC. (1 poin)

Katakan koordinat posisi titik G adalah (X, Z) dalam sistem koordinat kartesian Oxy

sebagaimana diperlihatkan dalam gambar di atas. Jadi diperoleh:

cossincossin aaaX (1 poin)

dan

sincossincos aaaZ (1 poin)

sehingga

sinaX (1 poin)

cosaZ (1 poin)

Selanjutnya dapat dihitung energi kinetik T dan energi potensial gravitasi V (relatif terhadap

titik acuan O) papan dinyatakan dalam koordinat sudut , yaitu

22222

2222

6

1

2

1

3

1

2

1

2

1

MbMa

MbZXMT

(2 poin)

sincos

agM

ZgMV (2 poin)

Hukum kekekalan energi untuk papan adalah

EMgaMbMa sincos6

1

2

1 22222 (1 poin)

C

G A

x

y

O

a

halaman 9 dari 19

Hak Cipta


dengan E adalah energi total yang konstan. Dengan memberlakukan syarat bahwa 0dt

dE

diperoleh persamaan gerak untuk sudut simpangan , yaitu (1 poin)

0cos3

1 22222

gaaba (1 poin)

yang merupakan persamaan eksak untuk osilasi besar dari papan. Dan kalau yang ditinjau

hanya untuk osilassi kecil maka diperoleh persamaan gerak

03

2

b

ga (1 poin)

Yang tidak lain merupakan persamaan osilasi harmonis sederhana, sehingga periode

osilasinya adalah

ga

b

ga

bT

3

2

32

2 (1 poin)

halaman 10 dari 19

Hak Cipta


4. (14 poin) Dua buah partikel dengan massa masing-masing adalah m dan M dihubungkan oleh

sebuah batang tegar tak bermassa dengan panjang l. Sistem berada pada suatu meja mendatar

licin dan membentuk sudut θ terhadap garis vertikal seperti pada gambar. Sistem bergerak

dengan laju pusat massa v0 dan laju angular ω0 = 0 mendekati sebuah dinding vertikal licin.

Jika koefisien restitusi tumbukan antara partikel 1 dengan dinding adalah e, tentukan:

2

1

θ v0

x

y

m

M

Dinding Licin

a. (10 poin) Kecepatan angular sistem sesaat setelah tumbukan

b. (4 poin) Kecepatan partikel 1 dan partikel 2 sesaat setelah tumbukan

Solusi :

a. Momentum linear sistem sebelum tumbukan adalah

ivmMpiˆ

0

(1) (1 poin)

Misalkan titik P adalah posisi partikel 1. Posisi partikel 2 relatif terhadap titik P adalah,

jilr ˆcosˆsin2

(2) (1 poin)

Hanya partikel 2 yang memiliki momentum sudut sistem sebelum tumbukan relatif

terhadap titik P, jadi

klMvprL iiˆcos022

(3) (1 poin)

Karena dinding licin, maka tidak ada impuls pada arah y sehingga momentum linear arah y

konstan sama dengan nol,

f

y

f

y Mvmv 21 (4) (0,5 poin)

Dan karena tumbukan dengan dinding memiliki koefisien restitusi e, maka

011 evevv i

x

f

x (5) (0,5 poin)

halaman 11 dari 19

Hak Cipta


2

1

θ

N

x

y

m

M

P

x1

x2 l sinθ

y1

y2

l cosθ

Karena batang penghubung kedua partikel adalah batang tegar, maka kita dapatkan,

sin

cos

2

02

Mm

lmv

levv

ff

y

f

f

x

(6) (2 poin)

Momentum sudut sistem setelah tumbukan relatif terhadap titik P adalah,

kleMvMmMm

MlprL

f

ffˆcoscos 0

2

2

22

(7) (2 poin)

Karena impuls yang diberikan pada sistem oleh dinding bekerja di partikel 1 (titik P),

maka momentum sudut sistem relatif terhadap titik P konstan. Jadi, kita dapatkan

2

0

cos

cos1

Mm

e

l

Mmvf

(8) (2 poin)

b. Jadi kecepatan partikel setelah tumbukan adalah

jMm

eMvievv f ˆ

cos

sincos1ˆ2

001

(9) (2 poin)

jMm

emvv f ˆ

cos

sincos12

02

(10) (2 poin)

halaman 12 dari 19

Hak Cipta


5. (16 poin) Gambar di samping memperlihatkan

sebuah peluncur barang (slipway) yang sangat

panjang, dan berbentuk bidang miring yang

membentuk sudut terhadap arah mendatar.

Bidang miring tersebut dilengkapi dengan sangat

banyak roda (roller) identik, dengan dua roda

terdekat berada pada jarak d satu sama lain (lihat

gambar). Semua roda tersebut memiliki sumbu-

sumbu rotasi mendatar dan merupakan silinder-slinder baja pejal yang permukaannya

diselubungi dengan lapisan karet yang tipis dan diabaikan massanya. Masing-masing silinder

tersebut bermassa m dan berjari-jari r. Sebilah papan dengan massa M dan panjang jauh lebih

besar daripada d , mulai dilepas dari puncak peluncur barang tersebut. Abaikan gesekan udara

dan gesekan pada poros-poros roda tersebut. Tentukan kelajuan akhir (terminal speed) vmax

papan tersebut.

Solusi :

Papan yang telah bergerak sejauh L menyebabkan munculnya kecepatan sudut sebesar

rv /maxmax (0,5 poin) pada roda-roda sebanyak L/d buah. Pada saat tersebut papan

mengalami penurunan energi potensial sebesar MgLsin sehingga tiap roda memperoleh

energi kinetik sebesar 2max

2max

4

1

2

1mvI (1 poin) dimana harga

2

2

1mrI (0,5 poin).

Disini berlaku bahwa kelajuan tangensial akhir pada tiap permukaan roda sama dengan

kelajuan akhir (terminal speed) papannya.

Katakan F(t) adalah gaya gesek kinetik antara papan dengan tiap roda, yang berarti bahwa

gaya gesek tersebut tidak perlu dianggap konstan terhadap waktu t . Dalam interval waktu

singkat Δt telah terjadi perubahan momentum sudut tiap roda sebesar

ttrFI )( (2 poin)

Perubahan-perubahan momentum sudut semua roda dapat dijumlahkan dan menghasilkan

besar kecepatan sudut akhir roda, yaitu

r

vIIttFr max

max)( (2 poin)

Di sisi lain, usaha yang telah dilakukan selama interval waktu Δt untuk melawan atau

mengatasi gesekan yang memunculkan kalor ΔQ adalah sama dengan hasil kali antara gaya

gesek kinetik dan besar pergeseran relatif, yaitu

ttrvtFQ )()( max (2 poin)

Dengan demikian, energi total yang terdissipasi adalah:

halaman 13 dari 19

Hak Cipta


2

max

2

max2

max

max

max

2

1

2

)(

)()(

III

IttFr

ttrvtFQ

(4 poin)

Perhatikan bahwa pada baris terakhir persamaan di atas telah digunakan hubungan

)(2

1 2 .

Hasil ini memperlihatkan bahwa besar kalor yang terdissipasi sama dengan besar energi

kinetik yang diperoleh roda-roda. Dengan demikian berlaku:

2

max

2

max4

12

4

1sin mv

d

LQmv

d

LMgL (2 poin)

sehingga besar kelajuan akhir (terminal speed) vmax papan adalah:

m

dMgv

sin2max (2 poin)

halaman 14 dari 19

Hak Cipta


6. (16 poin) Sebuah batang dengan massa di-bengkok-an sehingga berbentuk siku-siku di B

dengan sisi panjang AB adalah seperti terlihat pada gambar di bawah. Dua buah manik–

manik kemudian ditaruh pada kedua sisi batang tersebut dengan massa masing–masing

dan , serta dihubungkan oleh sebuah benang tak bermassa dengan panjang . Sudut antara

lantai horizontal dengan sisi AB adalah . Abaikan semua gesekan pada semua kontak.

Bila sistem di atas dalam keadaan setimbang, tentukan:

a) (2 poin) sudut , yaitu sudut antara benang dan sisi panjang batang

b) (2 poin) besar tegangan pada benang

Dalam kasus umum, sistem tersebut tidak setimbang dimana nilai . Jika batang

ABC selama gerakannya diasumsikan tetap tegak, tentukan:

c) (3 poin) percepatan relatif setiap manik–manik terhadap batang sebagai fungsi ,

d) (3 poin) percepatan horizontal pusat massa batang, , sebagai fungsi ,

e) (3 poin) percepatan massa m1 terhadap lantai, a1, sebagai fungsi

f) (3 poin) percepatan massa m2 terhadap lantai, a2, sebagai fungsi

Solusi:

a) Perhatikan gambar disamping dan gunakan persamaan gaya arah gerak dengan ,

sehingga

maF

0sincos 11 amgmT (1)

02

sin2

cos 22

amgmT

(2)

sin

cos

cos

sin

1

2

gm

gm

T

T

Maka didapat:

cottan1

2

m

m (3) (0,5 poin)

A

B

C

(0,5 poin)

(0,5 poin)

(0,5 poin)

halaman 15 dari 19

Hak Cipta


b) Gunakan persamaan dan , sehingga

Maka didapat besarnya tegangan pada benang:

(1 poin)

Berikut ini adalah beberapa langkah untuk menjawab poin c, d, e dan f) dengan

memperhatikan gambar dibawah.

Persamaan gaya manik – manik relatif terhadap batang:

(1 poin)

(1 poin)

(1 poin)

(1 poin)

Persamaan gaya pusat massa batang:

xMANN

2sinsin 21 (9)

(1 poin)

c) Hubungan posisi coslu

sinlw 222 lwu (0,5 poin)

Di differensialkan:

0 wwuu 022 wwwuuu (0,5 poin)

022 lwwuu 0sincos 22 lwu (0,5 poin)

Karena: '

1au dan '

2aw

Maka: 22'

2

'

1 sincos laa (10) (0,5 poin)

Gunakan persamaan (5), (6), dan (10) diperoleh:

2

1

22

22

111 tan

2cos

2sin

2cos

seccossincos

m

m

AmgmT

lmAmgmT

x

x

(0,5 poin)

sec

tansincossintancostansincos

22

21

2112

lmm

AgmmmmT x

(0,5 poin)

(1 poin)

u w

halaman 16 dari 19

Hak Cipta


Gunakan persamaan (7), (8), dan (9) diperoleh:

xxx MATgmAmTgmAm coscossincossinsincossin 2211

(0,5 poin)

xAMmmmmgT 2

2

2

121 cossincossinsinsincoscos

(0,5 poin)

Maka,

2

21

2

2

2

1

2

2

2

1

22

21

2

21

22

2

22

1

coscossincossin

coscos21tancossincossin

mmmmMmm

lmmgmmmmgAx

(0,5 poin)

iAA xxˆ

Gunakan persamaan (5) dan (6) diperoleh:

cossinsincossinsincoscoscossin 2112

'

22

'

11 mmAmmgamam x

(0,5 poin)

d) Maka,

jaiAaa xˆsinˆcos '

1

'

11 (12) (0,5 poin)

e)

jaiAaa xˆ

2sinˆ

2cos '

2

'

22

(13) (0,5 poin)

dimana,

2

2

2

1

22

22112'

1cossin

cossincossinsincossinsincoscos

mm

lmmmAmmga x

(0,5 poin)

2

2

2

1

22

22112'

2cossin

sincoscossinsincossinsincoscos

mm

lmmmAmmga x

(0,5 poin)

halaman 17 dari 19

Hak Cipta


7. (16 poin) Tiga buah silinder identik masing-masing

bermassa m dan jari-jari R disusun seperti pada gambar

disamping (Anggap antara dua silinder bawah

permukaannya hanya menyinggung).

a) (4 poin) Apabila sistem dalam kondisi setimbang,

tentukan nilai koefisien gesek statis minimum silinder

dengan lantai! Asumsikan bahwa gesekan hanya

terjadi pada permukaan silinder dengan lantai,

sedangkan antar silinder bisa dianggap licin.

Apabila kondisinya adalah ketiga silinder di atas memiliki permukaan yang licin, permukaan

lantai juga licin, dan sistem ditahan agar tetap pada posisi seperti pada gambar di atas.

Kemudian seketika sistem penahan dilepas dan ketiga silinder bebas bergerak. Tentukan:

b) (5 poin) Besar percepatan silinder atas sesaat setelah sistem penahan dilepas.

c) (5 poin) Besar gaya normal yang terjadi antar silinder sesaat setelah sistem penahan

dilepas.

Apabila kondisinya adalah tidak ada gaya gesek antar permukaan silinder, namun permukaan

lantai sangat kasar sehingga ada gaya gesek yang cukup besar antara permukaan silinder

dengan permukaan lantai. Sistem tiga silinder awalnya ditahan seperti pada gambar di atas

kemudian seketika dilepaskan sehingga ketiga silinder bergerak. Akibat adanya gaya gesek

yang besar antara silinder dengan lantai, maka kedua silinder yang bawah akan mengalami

gerakan tidak slip terhadap lantai. Tentukan:

d) (1 poin) Besar percepatan silinder atas sesaat setelah sistem penahan dilepas.

e) (1 poin) Besar gaya gesek yang terjadi antara permukaan silinder bawah dengan

permukaan lantai.

Solusi:

a) Tinjau silinder atas

(1 poin)

halaman 18 dari 19

Hak Cipta


Tinjau silinder bawah

(1 poin)

(1 poin)

(1 poin)

b)

(1 poin)

(1 poin)

Dari persamaan (2) dan (3) diperoleh: (1 poin)

Dari persamaan (4) dan (1) diperoleh: dan

(1 poin)

halaman 19 dari 19

Hak Cipta


Jadi: besar percepatan silinder atas (0,5 poin)

besar gaya normal antara silinder atas dan

bawah (0,5 poin)

c) Tinjau silinder bawah

(1 poin)

(1 poin)

Substitusi pers.(7) ke dalam pers. (6), diperoleh:

(1 poin)

(1 poin)

(1 poin)

dan

d. Maka besar percepatan silinder atas (1 poin)

e. dan besar gaya gesek yang bekerja di lantai (1 poin)

***

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN ...olimpiade.psma.kemdikbud.go.id/index/SOAL/SOAL...

Documents

Transcript of KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN ...olimpiade.psma.kemdikbud.go.id/index/SOAL/SOAL...