Nama Anggota Kelompok 6 :1. Khafidh Nur AzizNIM. 113061440202. Rizky Aji SaputraNIM. 113061440213. Heri SusantoNIM. 113061440224. Titik Fatimah Nur WahyutiNIM. 11306144023

A. Pusat Massa Benda TegarPada bab sebelumnya, kita sudah menetapkan pusat massa sistem partikel sebagai titik dimana(8.1.1)Luasan benda tegar, kita dapat mengganti penjumlahan dengan integrasi volume benda, (8.1.2)Dimana adalah massa jenis dan dv adalah bagian dari volum.Jika benda tegar dalam bentuk kulit tipis, persamaan pusat massa menjadi (8.1.3)Dimana ds adalah bagian dari luas dan adalah massa per satuan luas, integrasi diperluas atas luas bendaSerupa, jika benda dalam bentuk kawat tipis,(8.1.4)adalah massa per satuan panjang dan dl adalah bagian dari panjang.Untuk benda seragam, faktor massa jenis konstan oleh karena itu dihapuskan dalam persamaan diatas.Jika benda itu gabungan dari dua atau lebih yang pusat massa diketahui, dapat dituliskan (8.1.5)KesimetrisanJika suatu benda memiliki simetri, kita dapat dengan mudah menentukan lokasi pusat massa. Demikian, jika benda mempunyai bidang simetri, jika tiap partikel mempunyai bayangan terbalik dirinya relative terhadap beberapa bidang, pusat massa terletak dalam bidang itu. Untuk membuktikan ini, andaikan bidang xy adalah bidang simetri.(8.1.6)Tapi dan , maka ini membuktikan pusat massa terletak pada bidang xy.Setengah Bola Pejal(8.1.7a)(8.1.7b)(8.1.7c)

Setengah Kulit Bola

(8.1.8a)(8.1.8b)(8.1.8c)(8.1.8d)(8.1.8e)Setengah Lingkaran

(8.1.9a)(8.1.9b)(8.1.9c)

B. Rotasi Benda tegar pada sebuah sumbu stasioner.Momen Inersia.Tipe sederhana dari gerak benda tegar adalah sebuah benda yang dibuat berotasi pada sebuah sumbu stasioner(tetap). Dimisalkan sumbu z sebagai sumbu rotasi. Garis yang merepresentasikan partikel yang terletak pada titik (, , ) adalah jari-jari lingkaran yang terpusat pada sumbu z. Hal ini ditunjukan pada gambar 8Kecepatan dari partikel i dinyatakan oleh persamaan : (8.2.1)dimana adalah kecepatan sudut rotasi. Dari gambar kita melihat bahwa kecepatan mempunyai komponen : (8.2.2a) (8.2.2b) (8.2.2c)

Dimana didefinisikan seperti yang diperlihatkan dalam gambar. Persamaan di atas dapat juga diperoleh dengan mengambil komponen : (8.2.3) Dimana = k(8.2.4)Menentukan rumusan energi kinetik rotasi benda, diperoleh : (8.2.5) Dimana(8.2.6) disebut moment inersia pada sumbu z. Untuk mempelajari momen inersia lebih lanjut/bagaimana hubunganya dengan momen inersia, mari kita hitung momentum sudut pada sumbu rotasi, dimana momentum sudut dari sebuah partikel , yang sebelumnya telah didefinisikan sebagai , diperoleh :(8.2.7) (Menggunakan persamaan 8.8)Total komponen z dari momentum anguler , yang ddiperoleh dengan menjumlahkan semua pertikel , maka :(8.2.8)Pada seksi 7.2 kita telah mengetahui bahwa laju perubahan momentum sudut untuk setiap sistem sama dengan total momen(torsi) dari gaya eksternal. Untuk sebuah benda yang dibuat berotasi pada sebuah sumbu stasioner(di sini diambil sebagai sumbu z) , maka : (8.2.9)Dimana adalah total waktu dari semua gaya pada sumbu rotasi ( komponen N sepanjang sumbu z ). Jika benda adalah tegar, lalu konstan, dan kita dapat menuliskan : (8.2.10) Analogi antara persamaan gerak translasi dan persamaan gerak rotasi ditunjukkan di bawah ini : Translasi sepanjang sumbu xLinear momentum (8.2.11)Force (8.2.12)Energi kinetik (8.2.13) Rotasi pada sumbu zMomentum sudut(8.2.14)Torque(8.2.15)Energi kinetik(8.2.16)Oleh karena itu moment inersia adalah analog dengan massa.itu adalah sebuah ukuran dari momen inersia benda relatif terhadap sumbu beberapa sumbu rotasi, hanya seperti sebuah ukuran dari inersia translasi benda.