KEKONGRUENAN
description
Transcript of KEKONGRUENAN
KES
EBA
NG
UN
AN
&
KEK
ON
GR
UEN
AN
SK & KD
PETA KONSEP
created by: Must Sulist
SIMULASI
MATERI
KEKONGRUENANDAN
KESEBANGUNAN
KESEBANGUNANKESEBANGUNAN
KEKONGRUENANKEKONGRUENAN
MATERI
KESE
BAN
GU
NAN
&
KEKO
NG
RUEN
AN
SIMULASIPETA KONSEPSK & KD
Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
1. Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen
2. Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen
3. Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
MATERI
KES
EBA
NG
UN
AN
&
KEK
ON
GR
UEN
AN
SK & KD SIMULASIPETA KONSEP
KesebangunanBangun datar
Kesebangunan Dua Bangun Datar
Dua bangundatar kongruen
Dua bangundatar sebangun
Segitiga kongruen Segitiga sebangun
Syarat, Sifat
khususnya
KESEBANGUNAN
Skala adalah suatu perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya.Contoh Soal 1:
Pada suatu peta dengan skala 1 : 4.250.000, jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak sebenarnya?
Jawab:Skala 1 : 4.250.000Jarak pada gambar = 2 cmJarak sebenarnya = 2 cm x 4.250.000
= 8.500.000 cm= 85 km
A. Gambar Berskala, Foto Dan Model Berskala
Contoh Soal 2:Jarak dua kota adalah 60 km. Tentukan jarak kedua kota itu pada peta yang mempunyai skala 1 : 1.500.000Jawab:Skala 1 : 1.500.000Jarak sebenarnya = 60 kmJarak dua kota pada peta = x 6.000.000 cm
= 4 cm000.500.1
1
Contoh Soal 3:Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, sedangkan jarak sebenarnya adalah 72 km. Tentukan skala peta tersebut.Jawab:Jarak pada peta = 8 cmJarak sebenarnya = 72 km
= 7.200.000 cm
Skala = = = Jadi skalanya adalah 1 : 900.000
arnyajaraksebenetajarakpadap
000.200.78
000.9001
Contoh Soal 4:Tinggi sebuah gedung adalah 25 m dan lebarnya 35 m. Jika pada layar TV ternyata lebar gedung adalah 21 cm, hitung tinggi gedung pada TV.Jawab:Tinggi sebenarnya = 25 m
= 2.500 cmLebar sebenarnya = 35 m
= 3.500 cmLebar pada TV = 21 cmTinggi pada TV = x cm
arnyaTnggisebenTVTinggipada = arnyaLebarseben
VLebarpadaT
500.2x = 500.3
21
3500x = 2500 . 21
3500x = 52500
x =
x = 15500.3
52500
Jadi tinggi gedung pada TV adalah 15 cm
Bagaimana mudah kan???? Atau mau contoh lagi ????? Oke ....
Siap, kita coba untuk latihan ya...........................
PERTEMUAN I SELESAI
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEP MATERISIMULASI
Perhatikan !!!
Apa yang dapat kamu simpulkan dari pasangan gambar di atas?
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEP MATERISIMULASI
Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda
Dua buah bangun datar dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
1. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.
Dua bangun datar yang sebangun selalu memenuhi syarat:
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
4
6
8
102
3
4
5
2. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.
1. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.
Dua bangun datar yang sebangun selalu memenuhi syarat:
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
E
H
F A
D
C
B1150
1100
75 0
89 0
115075 0
1100
89 0
4
6
8
102
3
4
5
G
Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar:mDAB = mHEF, mABC = mEFG, mBCD = mFGH, dan mCDA = mGHF.
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding:
E
H
F A
D
C
B1150
1100
75 0
89 0
115075 0
1100
89 0
4
6
8
102
3
4
5
G
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
Kesebangunan dilambangkan dengan simbol “"
Sesuai definisi dapat disimpulkan bahwa segiempat ABCD sebangun dengan segiempat EFGH dan dapat ditulis dengan segiempat ABCD EFGH.
A
D
B E
H
G
F1150
1100
75 0
89 0
115075 0
1100
89 0
4
6
8
102
3
4
5
C
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
Dua bangun datar sebangun tidak terpengaruh oleh posisi kedua bangun
Syarat Dua Bangun yang Sebangun1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Perhatikan gambar berikut
5 cm
3 cm
A B
D C
10 cm
5 cm
P Q
S R
15 cm
9 cm
K L
N M
Apakah ABCD sebangun dengan KLMN?Jawab:1) Sudut A = sudut K Sudut B = sudut L Sudut C = sudut M Sudut D = sudut N2) AD bersesuaian dgn KN AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3 AB bersesuaian dgn KL AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3maka AD : KN = AB : KL = 1:3Jadi ABCD sebangun dg KLMN
Perhatikan gambar berikut
5 cm
3 cm
A B
D C
10 cm
5 cm
P Q
S R
15 cm
9 cm
K L
N M
Apakah ABCD sebangun dengan PQRS?
Jawab:1) Sudut A = sudut P Sudut B = sudut Q Sudut C = sudut R Sudut D = sudut S2) AD bersesuaian dgn PS AD : PS = 3 : 5 AB bersesuaian dgn PQ AB : PQ = 5 : 10 = 1 : 2karena AD:PS AB:PQmaka ABCD tidak sebangun dgn PQRS
Contoh Soal 5:Perhatikan gambar berikut. Apakah segitiga KLM sebangun dengan segitiga TRS?
K
L M15
12 9
T
S
R
10
8
6
Jawab:Untuk menunjukkan sebangun atau tidaknya kedua segitiga itu, maka kita periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian mulai yang terpendek sampai sisi yang terpanjang
TSKL = 6
9 = 23
TRKM = 8
12 = 23
SRLM =10
15 = 23
JadiTRKM = TS
KL = SRLM
Ini berarti sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga itu memiliki per-bandingan yang sama. Dengan kata lain segitiga KLM sebangun dengan segitiga TRS
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
SEBANGUN
Selanjutnya perhatikan gambar di bawah!
A D
E
C
B
Apakah ΔABC ΔEDC?
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
• Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding (S-S-S)• Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar (Sd-Sd-Sd)• Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang
Mengapitnya Sebanding (S-Sd-S)
Sifat Dua Segitiga yang Sebangun
A B
C
D E
F
2m
2t2n
m
n t
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
• Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding (S-S-S)• Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar (Sd-Sd-Sd)• Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang
Mengapitnya Sebanding (S-Sd-S)
Sifat Dua Segitiga yang Sebangun
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
• Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding (S-S-S)• Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar (Sd-Sd-Sd)• Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang
Mengapitnya Sebanding (S-Sd-S)
Sifat Dua Segitiga yang Sebangun
6
4
3
2
Perhatikan ABC berikut !
A
B C
D
Lebih jelasnya, lihat langkah berikut ini !
ABC siku-siku di B. Jika BD adalah garis tinggi ABC, coba diskusikan dengan teman kamu dan jelaskan tahap demi tahap bagaimana menentukan rumus panjang garis tinggi BD dengan menggunakan dua segitiga sebangun yang telah kalian pelajari sebelumnya.
DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN
Menentukan rumus panjang garis tinggi pada segitiga siku-siku.
Diketahui : ABC siku-siku di B. BD adalah garis tinggi ABC.
Ditanya : panjang BDJawab : Pada gambar animasi
di samping , tampak bahwa :
1. ADB = BDC2. DBA = DCB dan3. BAD = CBD4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti bahwa ADB sebangun dengan BDC
5. Akibatnya berlaku :
AD DB
BD DC
BD2 = AD x DC atau
BD = AD x DC
Mudah dipahami bukan ?Coba tentukan pula panjang AB.Dan temukan bahwa :AB2 = AC x AD atauAB = AC x AD Ada kesulitan dan perlu penjelasan? a.Ya b.Tidak
Diketahui : ABC siku-siku di B. BD adalah garis tinggi ABC.
Ditanya : panjang ABJawab : Pada gambar animasi
di samping , tampak bahwa :
1. ABC = ADB2. BCA = DBA dan3. CAB = BAD4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti bahwa ABC sebangun dengan ADB
5. Akibatnya berlaku :
AB AC
AD AB
AB2 = AD x AC atau
AB = AD x AC
Penjelasan menentukan panjang AB.
Tentunya sekarang kalian bisa menentukan sendiri panjang BC. Bagaimana ? Masih ada kesulitan dan perlu penjelasan lagi ?
a. ya b. tidak
Diketahui : ABC siku-siku di B. BD adalah garis tinggi ABC.
Ditanya : panjang BCJawab : Pada gambar animasi
di samping , tampak bahwa :
1. ABC = BDC2. BCA = DCB dan3. CAB = CBD4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti bahwa ABC sebangun dengan BDC
5. Akibatnya berlaku :
BC CA
DC CB
BC2 = CD x CA atau
BC = CD x CA
Penjelasan menentukan panjang BC.
Kesimpulan:Pada segitiga siku-siku, jika dari sudut siku-sikunya ditarik garis tegak lurus pada sisi hipotenusanya, maka berlaku:
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
BD2 = DA x DC atau
BD = AD x DC
BA2 = AD x AC atau
BA = AD x AC
BC2 = CD x CA atau
BC = CD x CA
LATIHAN SOAL:Pilihlah satu jawaban yang benar!
1. Panjang garis tinggi pada PQR adalah :
P
Q
RS9 cm
13 cm
a. 5 cm c. 7 cm
d. 8 cmb. 6 cm
Penyelesaian soal latihan 1:Diket : SR = 9 cm
PR = 13 cmDitanya : QSJawab :
QS2 = SP x SR , SP = PR – SR = 13 - 9 = 4 = 4 x 9 QS = 36 = 6
Jadi panjang QS adalah 6 cm
P
Q
RS9 cm
13 cm
2. Panjang PQ pada PQR adalah :
P
Q R
S4 cm
16 cma. 3 cm
b. 35 cm
c. 4 cm
d. 45 cm
Penyelesaian soal latihan 2:
Diket : PS = 4 cm
SR = 16 cm
Ditanya : QP
Jawab :
QP2 = PS x PR
= 4 x 20
QP = 80
= 45
Jadi panjang QP adalah 45 cm
P
Q R
S4 cm
16 cm?
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
Syarat dua segitiga kongruen
• Sisi yang bersesuaian sama panjang• Sudut yang bersesuaian sama besar
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
Sifat dua segitiga yang kongruen
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
• Perhatikan dua segitiga dibawah!
SIFAT pertama ( s – s – s )
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
SIFAT kedua ( sd – s – sd )
• Perhatikan dua segitiga dibawah!
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
• Perhatikan dua segitiga dibawah!
SIFAT ketiga ( s – sd – s )
KESE
BAN
GUN
AN &
KE
KON
GRU
ENAN
SK & KDPETA KONSEPSIMULASIMATERI
Apa yang dapat anda simpulkan?
5.
Email : [email protected] : www.sulistyana71.wordpress.com