KATA PENGANTAR - · PDF fileatau bunga kompon ini dapat dilihat pada tabel berikut, demikian...
57
i
Transcript of KATA PENGANTAR - · PDF fileatau bunga kompon ini dapat dilihat pada tabel berikut, demikian...
i
i
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas
segala rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan
Bahan Ajar Ekonomi Teknik.
Mata Kuliah Ekonomi Teknik merupakan salah satu mata kuliah pada
Program Srtudi S1 Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Negeri Gorontalo,
yang dalam susunan kurikulum Program Studi Teknik Elektro mata kuliah ini
diberikan pada semester 2 (dua) dengan bobot 2 (dua) SKS.
Mata kuliah ini termasuk mata kuliah umum yang wajib diambil oleh
mahasiswa S1 Teknik Elektro. Pembahasan lebih difokuskan pada hal-hal prinsip
dalam persoalan analisis ekonomi dari sebuah produk maupun jasa keteknikan.
Layaknya sebuah hasil karya, Penulis menyadari bahwa penulisan Bahan
Ajar ini masih jauh dari sempurna. Kritik dan saran yang membangun sangat
diharapkan untuk sempurnanya Bahan Ajar ini. Semoga Bahan Ajar ini dapat
meberikan manfaat kepada kita semua dan tentunya juga bagi pengembangan ilmu
pengetahuan.
Gorontalo, 21 November 2011
Penulis
ii
TINJAUAN MATA KULIAH
A. Deskripsi Mata Kuliah
Mata Kuliah ini membahas tentang metode-metode dalam perhitungan
ekonomi yang digunakan untuk menentukan alternatif-alternatif ekonomi
sehingga mahasiswa dapat memilih mana alternatif yang paling baik dari sisi
ekonomis. Pada awal perkuliahan mahasiswa diberikan penguasanaan tentang
matematika keuangan, istilah-istilah dalam analisis ekonomi, diagram aliran kas
dan perhitungan bunga.
B. Kegunaan Mata Kuliah
Mata Kuliah ini memberikan manfaat kepada mahasiswa dalam
memahami dan menerapkan analisis ekonomi untuk menentukan kelayakan
ekonomi dari produk maupun jasa keteknikan.
C. Standar Kompetensi
Mahasiswa dapat menerapkan analisis ekonomi dalam menentukan
kelayakan ekonomi sebuah produk atau jasa keteknnikan.
1
BAB 1
MATEMATIKA KEUANGAN
1.1 Pendahuluan
Insinyur akhli teknik dihadapkan pada dua lingkungan yang berbeda yang
tidak dapat saling mengabaikan:
1. Lingkungan fisik yang menyangkut disiplin ilmu atau aplikasi dari ilmu
fisika
2. Lingkungan masyarakat yang menyangkut ilmu sosial termasuk ekonomi.
Kegunaan produk dan jasa yang dihasilkan oleh ahli teknik diukur
menurut artian akonomi dan sosial sehingga dalam penciptaan produk/barang dan
jasa, tidak luput dari tiga jenis studi kelayakan.
1. Studi kelayakan Teknik
2. Studi kelayakan Ekonomi
3. Studi kelayakan Lingkungan
Banyak rancangan barang dan jasa yang diciptakan oleh ahli teknik, secara
fisik hebat, baik dari segi ilmiah maupun finansial, tetapi secara ekonomi
mempunyai manfaat kecil, sehingga timbul ekonomi teknik, dimana persyaratan
yang penting dalam penerapan yang sukses dibidang keahlian teknik harus
memenuhi persyaratan eknomi dan lingkungan.
1.2 Nilai Uang terhadap Waktu
Nilai uang dapat bertambah karena suku/tingkat bunga tertentu setelah
ditanam atau diinvestasikan selama satu periode waktu, biasanya dalam tahun
sehingga nilai uang yang diterima pada beberapa tahun yang akan datang tidak
sama nilainya dengan uang pada saat sekarang atau awal periode. Oleh karena itu
nilai uang terhadap waktu berarti sejumlah uang yang besar sama pada selang
waktu berbeda mempunyai nilai tak sama jika tingkat/suku bunga lebih besar dari
nol. Sehubungan dengan nilai uang terhadap waktu itu dapat dibagi atas:
1. Bunga yang sederhana (biasa)
2. Bunga majemuk atau bunga berbunga atau bunga kompon
2
1.3 Persamaan bunga majemuk periodik
Notasi yang digunakan dalam persamaan untuk menghitung bunga
majemuk periodik adalah:
i = suku/tingkat bunga tahuan (the annual interest rate)
n = lama periode bunga
P = modal pada waktu sekarang atau pada awal periode (preesent pricipal sum)
F = Modal pada waktu akan datang atau pada akhir periode (future sum of money)
A = Pembayaran tunggal sebagai pembayaran seri tahunan yang besarnya sama,
pada tiap akhir tahun (a single payment, in a series of n equal payment, made at
the end of each annual period).
Ringkasan dari persamaan yang dipakai dalam pehitungan bunga majemuk
atau bunga kompon ini dapat dilihat pada tabel berikut, demikian pula dalam
perhitungannya dapat menggunakan tabel bunga.
3
Factor Find Given Discrete Payments Discrete Payments Continous Payments
Discrete Compounding Discrete Compounding Continous Compounding
Sin
gle
Pay
men
t
Compound
Amount F P )()1( ,/ nPiFn PiPF nFrn PPeF Pr,/ nFrn PPeF Pr,/
Present
Worth P F )(
)1(
1 ,/ nFiP
nF
iFP
nFrP
rnF
eFP ,/1
nFrP
rnF
eFP ,/1
Equal
-Pay
men
t S
erie
s
Compound
Amount F A
)(
11 ,/ nAiF
n
Ai
iAF
nArF
r
rn
Ae
eAF ,/
1
1
nrAF
rn
Ar
eAF ,/1
Sinking
Fund A F )(
1)1(
,/ nFiA
nF
i
iFA
nFrA
rn
r
Fe
eFA ,/
1
1
nFrA
rnF
e
rFA ,/
1
Present
Worth P A )(
)1(
1)1( ,/ nAiP
n
n
Aii
iAP
nArP
r
rn
Ae
eAP ,/
1
1
nrAP
rn
rn
Are
eAP ,/1
Capital
Recovery A P )(
1)1(
)1( ,/ nPiA
n
n
Pi
iiPA
nA
rn
r
Pe
ePA Pr,/
1
1
nA
rn
rn
Pe
rePA Pr,/
1
Univorm
Gradient
Series
A G )(1)1(
1 ,/ nGiA
nG
i
n
iGA
nGrA
rnrG
e
n
eA ,/
11
1
4
Contoh perhitungan bunga majemuk periodik
1. Menghitung F, diketahui P,I dan n, pergunakan persaman niPF 1 atau
)( ,/ nPiFPF disebut single payment compound amount factor atau )( ,/ nPiF ada pada
tabel
Contoh : Pak Raden menginvestasikan/meminjam uang $ 1000.- dengan
suku bunga 6 % pertahun. Berapa jumlah uang yang harus dia
terima/dibayarkan setelah 4 tahun?
Penyelesaian : P = $ 1000.- : i = 6% : dan n = 4
)( ,/ nPiFPF lihat pada tabel untuk single payment; I = 6 % ; n =
4, compound amount factor tersebut besarnya = 1,262
Sehingga F = $ 1000,-(1,262) = $ 1262,-
2. Menghitung P, diketahui F,I dan n, pergunakan persamaan ni
FP)1(
1
atau
)( ,/ nFiPFP ; ni)1(
1
disebut Single-payment present worth factor atau )( ,/ nFiP
Contoh : Pak Raden membutuhkan/membayar uang sejumlah $ 1262,- untuk
4 tahun kemudian. Bila suku bunga 6 % pertahun, berapa yang
harus ditabung/dipinjam saat sekarang?
Penyelesaian : F = $1262,- ; i = 6 %; n = 4 tahun
)( ,/ nFiPFP lihat pada tabel untuk single payment ; i = 6 % n =
4, present worth factor = 0,7921
Sehingga P = $ 1262,- (0,7921) = $ 1000
3. Menghitung F, diketahui A,i dan n, pergunakan persamaan F = A {(1+i)-1}/i atau
F=A(F/Ai,n
) ; {(1+i)-1}/I = (F/Ai,n
) disebut equal-payment series compound-amount
factor, ada pada tabel.
Contoh : Pak Raden menabung tiap tahun $ 100,- selama 5 tahun dengan
suku bunga 6 % pertahun. Setelah akhir lima tahun, tabungan
menjadi berapa?
Penyelesaian : A = $100,- ; i = 6 % ; n = 5 tahun ;
5
F = A(F/Ai,n
), lihat pada tabel nilai dari (F/Ai,n
) = 5,637 ; sehingga
F = $100,- (5,637) = $563,7,-
4. Menghitung A, diketehui F,i dan n, pergunakan persamaan A = Fi/{(1+i)n-1} atau A
= F (A/Fi,n
) ; i{(1+i)n-1} = (
A/Fi,n) disebut equal-payment series sinking-sinking-fund
factor, harganya dapay dilihat pada tabel
Contoh : Pak Raden membutuhkan biaya sebesar $563,7 selama lima tahun.
Bila suku bunga 6 % pertahun, hitung uang yang harus ditabung
pada setiap tahun.
Penyelesaian : F = $563,7 ; 6 % ; n = 5 tahun
A = F(A/Fi,n
) lihat pada tabel nilai dari (A/Fi,n
) = 0,1774 , sehingga
A = $563,7 (0,1774) + $100
5. Menghitung A, diketahui P, i, dan n pergunakan peresamaan A = P {i(1+i)n/(1+i)
n-1}
atau A = P (A/Pi,n
) ; { i(1+i)n/(1+i)
n-1}= (
A/Pi,n) ; disebut equal payment series capital
recovery factor, harganya dapat dilihat pada tabel
Contoh : Pak raden menyimpan uang di bank sebesar $1000,- pada awal
periode, dengan suku bunga 5 % pertahun, untuk jangka waktu 8
tahun, berapa yang dia terima dari Bank setiap tahun?
Penyelesaian : P = $1000,- ; i = 5 %, n = 8 tahun
A = P (A/Pi,n
), lihat pada tabel nilai dari (A/P I,n
) = 0,1547, sehingga
A = $1000,- (0,1547) = $ 154,7
6. Menghitung P, dikletahui A, i, dan n,pergunakan persamaan P = A {(1+i)n-1/i(1+i)
n}
atau P = A (P/Ai,n
) ; {(1+i) n
-1/i(1+i)n}; disebut equal payment series present worth
factor, harganya dapat mempergunakan tabel
Contoh : Pak Raden menyicil kredit ke Bank tiap tahun dengan cicilan yang
sama besarnya $ 154,7 ; dengan suku bunga 5 % pertahun, selama
8 tahun. Berapa kredit pak raden pada awal [eriode?
Penyelesaian : A = $ 154,7 ; i = 5 % ; n = 8
P = A(P/Ai,n
), lihat pada tabel nilai dari (P/Ai,n
) = 6,4632, sehingga
P = $ 154,7(6,4632) = $ 1000,-
6
7. Faktor pembayaran seri dengan perubahan seragam (uniform gradient-series factor)
Contoh untuk pembayaran pada akhir tahun pertama, kedua, ketiga dan seterusnya
mengalami kenaikan dan penurunan dengan gradient yang sama misalnya berturut-
turut $100,- ; $125,- ; $150,- ; $175,- dan seterusnya atau kebalikannya $175,- ;
$150,- ; $125,- ; $100,- dapat dirumuskan sebagai berikut
nGiAGAA ,/
1
Contoh : Pak raden merencanakan untuk menyimpan $1000,- dari
pendapatannya selama tahun ini, dan dia dapat menambah
simpanannya dengan kenaikan yang seragam sebesar $200,- pada
tiap akhir tahun selama 9 tahun. Dengan suku bunga 8% pertahun
berapa jumlah yang sama pertahun yang disimpan oleh pak Raden
selama 10 tahun?
Penyelesaian :` nGiAGAA ,/
1 = $ 1000,- + $ 200,- nGiA ,/
= $ 1000,- + $ 200,- (3,8713) = $ 1,774,- pertahun
Tugas 1 (Pekerjaan Rumah)
1. Pak raden menyimpan uang di Bank pada awal periode sebesar $ 1000,- selama 5
tahun dia menarik kembali uangnya di Bank tersebut, jumlahnya menjadi $ 1250,-
Hitung suku bunga yang dikenakan Bank pada uang pak Raden ini!
2. Pak Raden pada beberapa tahun yang akan datang akan menyekolahkan anaknya
di UGM, dia menyimpan uang di bank pada awal periode (awal tahun 2002)
sebesar $ 5000,- dengan suku bunga 10 % pertahun. Kapan anaknya masuk ke
UGM jika uang yang diterima pak Raden dari Bank menjadi $ 7000,-?
7
BAB 2
DIAGRAM ALIRAN TUNAI BUNGA MAJEMUK
2.1 Terminologi Dasar
Terminologi dasar ekonomi teknik membahas konsep dasar analisis yang telah
dibahas pada bab 1 tentang simbol yang dipakai dan bagaimana diagram aliran kas/tunai
keuangan. Hal itu akan membantu mempermudah penyelesaian masalah ekonomi teknik
yang sudah kompleks dengan teknik matematik, juga sebagai alat untuk membantu
pengambilan keputusan.
Persamaan untuk menghitung bunga majemuk atau bunga kompon, perlu
diperhatikan kembali, sebagai dasar untuk mengevaluasi alternatif dalam proposal
ekonomi. Dalam analisis ekonomi teknik pada umumnya dipergunakan mata uang dollar
US, sehingga tanda baca harus diperhatikan, karena berbeda dengan tanda baca untuk
penggunaan rupiah.
Suku bungan minimum dalam mengivestasikan modal atau uang dalam proposal
kelayakan ekonomi kadang-kadang disebut minimum attractive rate of return (MARR)
yang harus ditentukan oleh perusahaan, dengan mempertimbangkan suku bunga deposito
dan suku bunga kredit yang berlaku.
2.2 Diagram aliran tunai
Setiap person atau perusahaan mempunyai nilai pemasukan (penerimaan) uang
(income or cash receipts) dan mempunyai nilai pengeluaran uang atau biaya (cash
disbursements) yang bergantung pada rentang/interval waktu tertentu. Penerimaan dan
pengeluaran yang diberikan oleh interval waktu itu, sebagai dasar untuk diagram aliran
kas atau diagram aliran tunai.
Diagram nilai uang sebagai penerimaan atau pemasukan direpresentasikan dengan
aliran kas positif atau aliran tunai positif, dan dapat digambarkan sebagai garis tegak dan
ujungnya ada anak panah ke atas, di atas sumbu x dengan skala yang sesuai. Sumbu x
menyatakan skala waktu, biasanya dalam tahun, nilai 0 sebagai awal tahun pertama, dan
nilai 1 sebagai akhir tahun pertama atau awal tahun kedua, demikian seterusnya, lihat
8
Gambar 2.1. Demikian pula diagram nilai uang sebagai pengeluaran atau investasi
direpresentasikan dengan aliran kas negatif atau aliran tunai negatif, dan dapat
digambarkan sebagai garis tegak dan ujungnya ada anak panah ke bawah, di bawah
sumbu x, juga dengan skala yang sesuai. Aliran kas positif dan negatif ini, lihat Gambar
2.2 mengilustrasikan aliran kas penerimaan pada akhir tahun ke satu, dan aliran kas
pengeluaran pada akhir tahun ke dua.
Gambar 2.1 Diagram waktu aliran kas
Gambar 2.2 Diagram aliran kas positif dan negatif
2.3 Contoh Soal diagram aliran kas
Dalam memahami diagram aliran kas ini diberikan beberapa contoh sebagai
berikut:
1. Jika anda meminjam dan sebesar $ 2,000.- pada saat sekarang atau pada awal
periode dari bank, dan harus mengembalikan dana tersebut dengan suku bunga
atau tingkat bunga 12% per tahun, dalam waktu 5 tahun, gambarkan aliran kas
keuangan tersebut dilihat dari sisi anda dan dari sisi bank. Hitung berapa total
dana yang harus anda kembalikan ke bank.
0 1 2 3 4 5
Year 1 Year 5
time
0 1 2 3 4 5 time
+
-
9
Penyelesaian
Diagram aliran kas ditinjau dari sisi anda sebagai pemohon kredit
Diagram aliran kas ditinjau dari sisi bank sebagai pemberi kredit
Dalam situasi seperti itu simbul/notasi yang dipakai adalah : P = $ 2,000.- , i =
12% pertahun, serta waktu atau n = 5 tahun, dalam hal ini transaksi adalah
pembayaran dengan faktor tunggal. Hitung berapa nilai dana yang anda
kembalikan atau diterima bank, atau nilai pada masa yang akan datang, atau F = ?
F = P (F/P, i, n
) = 2,000.-(1.2763) = $ 2,552.60
2. Jika anda mulai pada saat sekarang membuat 5 deposito di bank sebesar $ 1,000.-
pertahun, sengan suku bunga 17% pertahun, hitung berapa akumulasi yanganda
terima dari bank sesaat sesudah anda menyetorkan deposito terakhir. Gambar
aliran kasnya ditinjau dari sisi anda dan dari sisi bank.
Penyelesaian:
0 1 2 3 4 5 tahun
+
-
P = $ 2,000.-
F = ?
0 1 2 3 4 5 tahun
+
- P = $ 2,000.-
F = ?
10
Diagram aliran kas ditinjau dari sisi anda sebagai deposan
Diagram aliran kas ditinjau dari sisi bank
Perhitungan penerimaan anda sebagai deposan dan pengeluaran/pembayaran bank
kepada anda, A = $ 1,000.- , i = 17% pertahun, karena anda memutuskan
mendepositokan pada saat sekarang atau pada awal periode atau pada saat awal
tahun ke satu, maka deposito kelima dan saat penarikan terjadi pada akhir tahun
ke empat atau n = 4 tahun, berapa nilai yang akan datang atau diakhir tahun ke
empat atau F pada akhir tahun ke empat berapa...?
F = A(F/A i, n
) = $ 1,000.- (5.14) = $ 5,140.-
3. Andaikan anda ingin mendepositokan sejumlah uang di bank pada awal periode
yakni pada dua tahun akan datang dari sekarang, dan anda dapat menarik kembali
dana $ 400.- pertahun, untuk 5 tahun, dan mulai menarik dana 3 tahun dari
sekarang. Suku bunga 15%, gambar aliran kasnya ditinjau dari sisi anda dan dari
sisi bank. Hitung berapa dana yang anda depositokan pada awalnya.
0 1 2 3 4 tahun
+
- A = $ 1,000.-
F = ?
i = 17 %
0 1 2 3 4 tahun
+
-
A = $ 1,000.-
F = ?
i = 17 %
11
Penyelesaian.
Diagram aliran kas dilihat dari sisi deposan
Diagram aliran kas ditinjau dari sisi bank
Dalam perhitungan diketahui A = $ 400.-, i = 15% pertahun, n = 5 tahun, pada
awal periode dihitung P = ?
P = A(P/A i, n
) = $ 400.- (3.3522) = $ 1,340.88
2.4 Perhitungan aliran kas yang melibatkan banyak faktor
Perhitungan aliran kas di atas hanya melibatkan satu faktor saja, tatapi
kenyataannya perhitungan dalam ekonomi taknik selalu melibatkan lebih dari satu faktor,
untuk itu harus hati-hati dan teliti dalam menghitung apalagi jika dipergunakan untuk
0 1 2 3 4 tahun
+
-
A = $ 400.-
P = ?
i = 15 %
5 6 7
0 1 2 3 4 tahun
+
- A = $ 400.-
P = ?
i = 15 %
5 6 7
12
evaluasi lebih dari satu proposal studi kelayakan ekonomi untuk satu usaha yang sejenis.
Perhitungan tersebut meliputi hal-hal sebagai berikut:
1. Ekivalen aliran kas seluruhnya ke awal periode yang disebut nilai ekivalen bersih
pada awal periode, ataui net present value untuk evaluasi biaya investasi atau
kapital pada awal periode, apakah proposal ekonomi layak atau tidak.
2. Evaluasi biaya ekivalen seragam pada setiap tahun, untuk menilai biaya
pengeluaran dan pemasukan pada setiap tahun, serta evaluasi umur ekonomis dari
suatu peralatan.
3. Perhitungan suku bunga minimum yang akan diperoleh untuk satu proyek atau
multiple alternatif.
2.5 Contoh perhitungan yang melibatkan banyak faktor
Seorang pengusaha meminjam uang di bank untuk memperluas usahanya pada
awal periode, akhir tahun ke enam baru mulai mencicil pinjamannya sejumlah $ 300.- ,
pada tiap akhir tahun ke-9, ke-10, ke-11 dan ke-12 membayar sejumlah $ 60.-, akhir
tahun ke-13 membayar sejumlah $ 210.-, pada setiap akhir tahun ke-15, ke-16, dan ke-17
membayar $ 80.-. Akhir tahun ke-17 pinjamannya lunas. Gambarkan aliran kasnya,
hitung berapa jumlah pinjamannya pada awal periode, jika suku bunganua 5% pertahun.
Penyelesaian :
Diagram aliran kasnya sebagi berikut:
0
1 2 3 4
tahun
+
- $ 300.-
P = ?
i = 15 %
5 6
7
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
$ 60.- $ 80.-
$ 210.-
13
Perhitungan di awal periode dapat mempergunakan faktor tunggal bila masing-masing
aliran kas itu diekivalenkan ke awal periode, akan tetapi dapat juga mempergunakan
multiple faktor bila:
a. Aliran kas sebesar F = $ 300.- pada akhir tahun ke-6 dapat diekivalenkan ke awal
periode sebagai P1 = F (P/ F 5%, 6 thn
), dalam hal ini hanya melibakan satu faktor:
P1 = $ 300.- (0.7426) = $ 223.86
b. Tiap aliran kas yang sama (A = $ 60.-) pada akhir tahun ke-9, ke-10, ke-11 dan
ke-12 diekivalenkan sebagai P = A (P/A 5%, 4 thn
) pada akhir tahun ke-8. Selanjutnya
nilai P pada akhir tahun ke-8 ini menjadi nilai F untuk ekivalen P2 pada awal
periode, dengan demikian maka nilai P2 = A (P/A 5%, 4 thn
)(P/F 5%, 8 thn
), dalam hal ini
melibatkan dua faktor:
P2 = $ 60.- (3.5460)(0.6768) = $ 144.00
c. Aliran kas sebesar F = $ 210.- pada akhir tahun ke-13 dapat diekivalenkan ke
awal periode sebagai P3 = F(P/F 5%, 13 thn
), dalam hal ini melibatkan satu faktor:
P3 = $ 210.-(0.5303) = $ 111.36
d. Tiap aliran kas yang sama (A = $ 80.-) pada akhir tahun ke-15, ke-16, dan ke-17,
diekivalenkan sebagai P = A(P/A 5%, 3 thn
), pada kahir tahun ke-14. Nilai P pada
akhir tahun ke-14 ini berubah menjadi nilai F untuk ekivalen nilai P4 pada awal
periode, dengan demikian maka nilai P4 = A(P/A 5%, 3 thn
)(P/F 5%, 14 thn
), dalam hal ini
melibatkan dua faktor:
P4 = $ 80.-(2.7232)(0.5051) = $ 110.04
e. Akhirnya nilai ekivalen keseluruhan aliran kas pada awal periode adalah:
P = P1 + P2 + P3 + P4 = $ 223.86 + $ 144.00 + $ 111.36 + $ 110.04 = $ 589.26
Soal Tugas 2 (Pekerjaan Rumah)
1. Seorang pengusaha bengkel kecil meminjam uang dari bank untuk membeli
kompressor pada 7 tahun yang lalu sejumlah $ 2,500.-. Pendapatan dari
kompressor tersebut $ 750.- pertahun, selama tahun pertama untuk biaya operasi
dan pemeliharaan menghabiskan $ 100.-, dan seterusnya biaya itu naik $ 25.-
14
pada tiap tahun. Pengusaha itu merencanakan akan menjual kompressor itu pada
akhir tahun yang akan datang, dengan nilai residunya sejumlah $ 150.- . Buat
diagram aliran kas dari usaha bengkel tersebut, apakah pengusaha tersebut
memperoleh keuntungan jika suku bank 12%.
2. Seorang pengusaha akan memperluas usahanya dengan kredit dari bank,
membayar kembali pinjamannya sesuai dengan perkembangan ushanya. Bank
memberikan tenggang waktu 3 tahun tidak mencicil pinjamannya. Awal tahun ke-
4 mencicil sejumlah $ 500.- selanjutnya cicilannya naik $ 100.- pada setiap tahun,
sampai akhir tahun ke-7, akhir tahun ke-9 mencicil sejumla $ 1,500.-, akhir tahun
ke-11 mencicil sejumlah $ 2,000.-, selanjutnya cicilannya naik $ 250.- pada tiap
tahun, sampai akhir tahun ke-15 pinjamannya lunas. Gambarkan aliran kas kredit
dari pengusaha itu, hitung berapa kreditnya pada awal periode, jika bank
mengenakan suku bunga kredit sebesar 10%.
15
BAB 3
EVALUASI BIAYA KAPITAL DI AWAL PERIODE
3.1 Penilaian studi kelayakan ekonomi
Proposal studi kelayakan ekonomi dari penanaman modal atau kapital ditinjau
dari aspek finansial untuk perusahaan yang sejenis, maupun untuk perluasan usaha,
pembelian aset atau mesin mapupun peralatan, kemungkinan lebih dari dua proposal atau
alternatif yang dinilai, sehingga perlu beberapa metoda penilaian sebagai berikut:
1. Evaluasi biaya kapital/modal pada awal periode, atau jumlah nilai sekarang
(Present Worth disingkat PW) atau nilai bersih pada awal periode (net present
value disngkat NVP), atau nilai pada awal periode (present value disingkat PV)
2. Jumlah ekivalent tahunan (annual equivalent, AE), atau evaluasi nilai tahunan
seragam (equivalent uniform annual worth, disingkat EUAW), atau jumlah
ekivalent kapital (capitalized equivalent, disingkat CE), atau pengembalian modal
pada setiap tahun dengan jumlah yang sama (capital recovery, disingkat CR)
3. Jumlah nilai yang akan datang (future worth, disingkat FW)
4. Suku bunga minimal yang akan diperoleh (internal rate od return, IRR)
5. Pembayaran kembali seluruhnya (pay back period) atau periode pembayaran (pay
out period, disingkat PP)
Berbagai metode tersebut dipergunakan menilai aliran kas (cash flow) keuangan
yang diuraikan pada proposal, sejak dari pengeluaran awal, pemasukan dan pengeluaran
pada tiap tahun, semuanya dinilai, sehingga dapat ditentukan apakah penanaman modal
atau investasi itu layak atau tidak.
3.2 Evaluasi biaya pada awal periode
Aliran kas positif atau pemasukan, maupun aliran kas negatif atau pengeluaran
sejak penanaman modal atau investasi pada awal, kemudian aliran kas berikutnya pada
masa yang akan datang, semuanya diekivalenkan ke awal periode menjadi PW atau NPV,
mengakibatkan nilai P/F selalu kurang dari 1, jika suku bunga lebih besar dari 0. Oleh
sebab itu perhitungan PW atau PV atau NPV kadang-kadang didasarkan pada metode
16
reduksi aliran kas (discounted cash flow). Sama halnya dengan suku bunga dipakai dalam
membuat perhitungan yang didasarkan discount rate. Perhitungan PW adalah secara
routine dipakai untuk membuat keputusan, proposal ekonomi yamg mana yang layak
untuk diterima.
3.3 Present Worth dipergunakan menilai dua proposal sejenis dengan umur sama
Metode PW atau PV atau NPV amat populer untuk mengevaluasi dua proposal
ekonomi yang sejenis karena semua aliran kas penerimaan dan pengeluaran yang akan
datang semuanya diekivalenkan ke awal periode atau ke nilai sekarang dalam dollar.
Dengan demikian maka proposal mana yang akan direalisisr dari kedua proposal
ekonomi tersebut dapat dengan mudah ditentukan.
Ada kalanya kedua proposal tersebut dengan umur yang sama, tetapi aliran
kasnya merupakan pengeluaran sehingga ekivalen pada awal periode juga merupakan
pengeluaran atau mempunyai nilai aliran kas negatif kedua proposal tersebut, sehingga
proposal ekonomi yang layak adalah yang mempunyai aliran kas terkecil pada awal
periode. Jika kedua proposal ekonomi tersebut mempunyai aliran kas penerimaan dan
pengeluaran atau biaya, maka dapat dihitung nilai bersih dari masing-masing aliran
kasnya, dan setelah diekivalenkan ke awal periode, maka yang mempunyai aliran kas
positif yang terbesar yang layak untuk dipilih.
Contoh soal
Buat perbandingan PW untuk kedua mesin dengan kemampuan yang sama jika suku
bunga i = 10% pertahun, dimana datanya seperti pada tabel berikut:
Data-data nesin Mesin Tipe A Mesin Tipe B
Biaya pada awal periode atau investasi
pembelian mesin. $ 2,500.- $ 3,500.-
Biaya Operasi tahunan (AOC) $ 900.- $ 700.-
Residu (SV) $ 200.- $ 350.-
Umur, (tahun) 5 5
Penyelesaian
17
Aliran kasnya dapat digambarkan sebagai berikut:
1 2 3 4 50
$ 900.-
$ 2,500.-
$ 200.-
PWA = ?
Digaram Aliran kas mesin A
1 2 3 4 50
$ 700.-
$ 3,500.-
$ 350.-
PWB = ?
Digaram Aliran kas mesin B
PW dari tiap mesin:
PWA = -$ 2,500.- – $ 900.- (P/A, 10%, 5 thn
) + $ 200.- (P/F, 10%, 5 thn
)
= -$ 2,500.- – $ 900.- (3.7908) + $ 200.-(0.6209) = -$ 5,788.-
PWB = -$ 3,500.- – $ 700.- (P/A, 10%, 5 thn
) + $ 350.- (P/F, 10%, 5 thn
)
= -$ 3,500.- – $ 700.- (3.7908) + $ 350.-(0.6209) = -$ 5,936.-
Aliran kas kedua mesin adalah pengeluaran, sehingga proposal yang layak adalah
proposal A karena PWA < PWB.
3.4 PW dipergunakan untuk membandingkan dua alternatif yang berbeda umur
Jika kedua umur dari proposal ekonomi (misalnya mesin) berbeda, maka untuk
mengekivalenkan ke awal periode atau nilai PW atau PV atau NPV harus disamakan
banyaknya umur atau aliran kasnya, dengan mengambil nilai kelipatan terkecil dari kedua
umur mesin.
Contoh soal
Seorang ahli teknik mesin dari suatu pabrik atau industri merencanakan akan membeli
satu mesin yang dipilih dengan membandingkan dua mesin yang mempunyai kemampuan
yang sama, akan tetapi umurnya tidak sama, data kedua mesin sebagai berikut:
18
Data-data nesin Mesin Tipe A Mesin Tipe B
Biaya pada awal periode atau investasi
pembelian mesin. (P) $ 11,000.- $ 18,000.-
Biaya Operasi tahunan (AOC) $ 3,500.- $ 3,100.-
Residu (SV) $ 1,000.- $ 2,000.-
Umur, (tahun) 6 9
Hitung mesin mana yang akan dipilih dengan membandingkan PW atau PV atau NPV
jika suku bunga 15% pertahun.
Penyelesaian
Kedua mesin umurnya tidak sama, maka aliran kasnya harus disamakan dengan
banyaknya nilai angka kelipatan terkecil dari kedua mesin, yakni 18 tahun sebagai
kelipatan terkecil dari umur mesin A (6 tahun) dan mesin B (9 tahun).
Diagram aliran kasnya sebagai berikut:
1 2 3 4 60
$ 3,500.-
$ 11,000.-
$ 1,000.-
PWA = ?
Digaram Aliran kas mesin A
$ 11,000.-
$ 1,000.-
$ 11,000.-
12
$ 1,000.-
18
1 2 3 4 60
$ 3,100.-
$ 18,000.-
PWB = ?
Digaram Aliran kas mesin B
$ 2,000.-
189
$ 18,000.-
$ 2,000.-
19
Perhitungan kedua aliran kas dibuat untuk 18 tahun
PWA = -$ 11,000.- – $ 11,000.-(P/F, 15%, 6
) + $ 1,000.-(P/F, 15%, 6
)
-$ 11,000.-(P/F, 15%, 12
) + $ 1,000.-(P/F, 15%, 12
) + $ 1,000.-(P/F, 15%, 18
)
-$ 3,500.-(P/A, 15%, 18
)
= -$ 38,559.-
PWB = -$ 18,000.- –$ 18,000.-(P/F, 15%, 9
) + $ 2,000.-(P/F, 15%, 9
)
+$ 2,000.-(P/F, 15%, 18
) – $ 3,100.-(P/A, 15%, 18
)
= -$ 41,384.-
Aliran kas kedua mesin adalah pengeluaran, sehingga proposal yang layak adalah
proposal A karena PWA < PWB.
Soal Tugas 3 (Pekerjaan Rumah)
1. Suatu pabrik mempertimbangkan untuk membeli sebuah mesin produksi yang
dipilih dari dua mesin yang mempunyai kemampuan yang sama. Mesin A
mempunyai biaya awal $ 4,000.-, biaya operasi dan pemeliharaan untuk tahun
pertama $ 800.-, tahun kedua $ 880.- dan seterusnya tiap tahun naik $ 80.-. Umur
diperkirakan 4 tahun dengan nilai sisa $ 400.-. Overhaul dilakukan pada akhir
tahun ke-2 dengan biaya $ 500.-. Mesin B mempunyai biaya awal $ 6,000.-, biaya
operasional dan pemeliharaan untuk tahun pertama $ 500, tahun ke-2 $ 540.- dan
seterusnya setiap tahun naik $ 40.-. Umur diperkirakan 6 tahun dengan nilai sisa $
600.-. Overhaul dilakukan pada akhir tahun ke-3 dengan biaya $ 400.-. Anda
diminta oleh perusahaan tersebut untuk mempertimbangkan mesin mana yang
sebaiknya dibeli bila suku bunga 15% pertahun.
2. Suatu pabrik mempertimbangkan hendak membeli sebuah mesin produksi untuk
menghasilkan minyak disel (bio disel) dari pohon jarak. Ada dua mesin yang
mempunyai kemampuan yang sama. Data dari kedua mesin tersebut sebagai
berikut:
Mesin A Mesin B
Biaya awal $ 28,000.- $ 36,000.-
20
Biaya Instalasi $ 3,000.- $ 4,000.-
Biaya pemeliharaan tahunan $ 1,000.- $ 2,000.-
Biaya operasi tahunan $ 2,200.-+ 75 k* $ 800.- + 50 k
*
Residu $ 4,000.- $ 3,500.-
Perkiraan umur 5 tahun 10 tahun
Pergunakan suku bunga 20% untuk menentukan mesin mana yang ekonomis.
k* = 1, 2, 3,..... dst sampai akhir tahun umur.
21
BAB 4
EVALUASI BIAYA EKIVALEN SERAGAM
PADA SETIAP TAHUN
4.1 Umum
Dalam bab ini dibahas metode perhitungan untuk mengekivalenkan semua aliran
kas dari suatu proposal menjadi nilai ekivalen tahunan yang seragam. Metode ini dapat
juga dipergunakan untuk memilih suatu proposal yang layak dari dua alternatif atau
proposal berdasarkan perbandingan nilai ekivalen tahunan yang seragam.
Objek yang akan dibahas dalam hal ini adalah:
1. Dua aset atau aktiva yang mempunyai umur berbeda, kalau diekivalenkan ke awal
periode dengan metode PW/PV/NPV harus menyamakan umur dengan kelipatan
terkecil dari kedua umur aset, mengakibatkan aliran kas harus diulang dua atau
tiga kali sesuai dengan umur yang sama itu. Dengan metode nilai ekivalen
tahunan seragam atau equivalent uniform annual worth (EUAW), atau dalam
literatur lain menggunakan istilah annual equivalent (AE) tidak pelu menyamakan
umur dari kedua aset.
2. Perhitungan EUAW dari suatu aset yang mempunyai nilai residu (salvage value)
menggunakan metode pengendapan dana residu (salvage sinking fund method),
bila diberikan atau diketahui biaya awal aset, residu, umur dan suku bunga.
3. Perhitungan EUAW menggunakan metode nilai residu sekarang atau pada awal
periode (salvage present worth method).
4. Perhitungan EUAW menggunakan metode suku bunga plus pengembalian modal
(capital recovery plus interest method)
5. Memilih yang terbaik dari dua alternatif berdasarkan EUAW dari masing-masing
aset, jika diketahui biaya awal, nilai residu, umur, aliran kas dan suku bunga.
4.2 Pembahasan untuk alternatif yang mempunyai umur berbeda
22
Metode ini digunakan untuk membandingkan alternatif atau proposal dimana
aliran kas pendapatan dan pengeluaran baik yang seragam maupun yang tidak,
diekivalenkan ke jumlah yang seragam pada setiap tahun. Keuntungan metode ini tidak
perlu membuat aliran kas yang sama dengan angka kelipatan terkecil dari kedua umur
aset seperti pada metode PW. Metode EUAW adalah suatu ekivalen nilai tahunan sesuai
dengan umur proyek. Jika proyek diteruskan lebih dari satu siklus dalam menyamakan
umur proyek maka EUAW tetap sama baik untuk siklus pertama, maupun siklus
berikutnya. Perhatikan contoh soal pada bab 3.4 dimana untuk aliran kas mesin A harus 3
siklus dan mesin B harus dua siklus untuk menyamakan umur kedua mesin. Jika dihitung
EUAW untuk mesin A baik untuk satu siklus, maupun tiga siklus hasilnya sama,
perhatikan hitungan berikut:
Perhitungan EUAW mesin A untuk satu siklus:
(EUAW)A1 = -$ 11,000.-(A/P 15%, 6
) - $3,500.- + $ 1,000.-(A/F 15%, 6
)
= -$ 11,000.-(0.26424) - $ 3,500.- + $ 1,000.-(0.11424)
= -$ 6,292.-
Perhitungan EUAW mesin A untuk tiga siklus:
(EUAW)A3 = - $ 11,000.-(A/P 15%, 18
) - $ 11,000.-(P/F 15%, 6
) x (A/P 15%, 18
)
- $ 11,000.-(P/F 15%, 12
) x (A/P 15%, 18
) - $ 3,500.-
+ $ 1,000.-(P/F, 15%, 6
) x (A/P 15%, 18
) + $ 1,000.-(P/F, 15%, 12
) x (A/P 15%, 18
)
+ $ 1,000.-(A/F 15%, 18
)
= - $ 11,000.-(0.16319) - $ 11,000.-(0.4323) x (0.16319)
- $ 11,000.- (0.1869) x (0.16319) - $ 3,500.-
+ $ 1,000.-(0.4323) x (0.16319) + $ 1,000.-(0.1869) x (0.16319)
+ $ 1,000.-(0.01319)
= -$ 6,292.-
Berdasarkan perhitungan EUAW mesin A di atas baik untuk satu siklus (6 tahun)
maupun tiga siklus (18 tahun) nilainya sama, sehingga dengan metode EUAW tidak perlu
menyamakan umur kedua aset yang tidak sama umurnya.
23
Perhitungan EUAW mesin B untuk satu siklus:
(EUAW)B1 = - $ 18,000.-(A/P 15%, 9
) - $ 3,100.- + $ 2,000.-(A/F 15%, 9
)
= - $ 18,000.-(0.20957) - $ 3,100.- + $ 2,000.-(0.05957)
= - $ 6,753.-
Perhitungan EUAW mesin B untuk dua siklus:
(EUAW)B1 = - $ 18,000.-(A/P 15%, 18
) - $ 18,000.-(P/F 15%, 9
) x (A/P 15%, 18
)
+ $ 2,000.-(P/F 15%, 9
) x (A/P 15%, 18
) + $ 2,000.- (A/F 15%, 18
) - $ 3,100.-
= - $ 18,000.-(0.16319) - $ 18,000.-(0.2843) x (0.16319)
+ $ 2,000.-(0.2843) x (0.16319) + $ 2,000.-(0.01319) - $ 3,100.-
= - $ 6,753.-
Terlihat dari perhitungan bahwa EUAW mesin B baik untuk satu siklus maupun
untuk dua siklus nilainya sama.
Dari perhitungan EUAW kedua mesin menghasilkan mesin A yang layak karena EUAW
(nilai pengeluarannya) lebih kecil dari mesin B.
4.3 Perhitungan EUAW dengan metode pengendapan dana residu (Salvage Sinking-
Fund Method)
Bila aset dari suatu alternatif yang diketahui hanya biaya awal (P) dan nilai residu
(Salvage Value disingkat SV), maka nilai EUAW dapat dihitung dengan metode
pengendapan dana residu. Metode ini lebih sederhana, dengan cara aliran kas (P) dan SV
dapat diekivalenkan ke nilai tahunan seragam ekivalen, menggunakan persamaan
sederhana berikut:
EUAW = P(A/P i%, n
) - SV(A/F i%, n
) (1)
Jika diketahui aliran kas yang lain pada alternatif yang bersangkutan, yang sudah
dalam bentuk nilai tahunan seragam ekivalen, maka nilai itu harus dimasukkan pada nilai
EUAW, lihat contoh berikut:
Contoh:
24
Hitung EUAW dari suatu mesin yang mempunyai biaya awal (P) sebesar $ 8,000.-, dan
residu (SV) sebesar $ 500.- sesudah 8 tahun. Biaya operasi tahunan (AOC) dari mesin
diperkirakan $ 900.- dengan suku bunga 20% pertahun.
Penyelesaian
EUAW = A1 + A2 dengan A1 adalah ekivalen biaya tahunan seragam dari biaya awal (P)
dan residu (SV) menggunakan persamaan (1), sedangkan A2 adalah biaya operasi tahunan
(AOC) = -$ 900.-
A1 = -$ 8,000.-(A/P 20%, 8 thn
) + $ 500.-(A/F 20%, 8 thn
) = -$ 2,055.-
EUAW = -$ 2,055.- -$ 900.- = -$ 2,955.- (tanda minus berarti pengeluaran)
4.4 Perhitungan EUAW dengan metode nilai residu sekarang /awal periode (Salvage
Present-Worth Method)
Metode nilai residu yang diekivalenkan ke awal periode adalah metode kedua
yang mana investasi mempunyai nilai residu yang dapat dikonversi atau diekivalenkan ke
EUAW. Nilai residu yang diekivalenkan ke awal periode dikurangkan ke biaya investasi
awal, dan perbedaannya diekivalenkan ke nilai seragam tahunan sesuai umur aset.
Persamaan umum adalah sebagai berikut:
EUAW = [P-SV(P/F, 1%, n)](A/P, i%, n)
Langkah-langkah perhitungannya sebagai berikut:
1. Hitung nilai residu pada awal periode menggunakan faktor P/F
2. Kurangkan nilainya ke biaya awal P
3. Ekivalenkan perbedaan nilai itu ke nilai seragam tahunan sesuai dengan umur aset
menggunakan faktor A/P
4. Tambahkan nilai seragam tahunan yang lain ke hasil yang diperoleh pada langkah
ke-3
5. Konversikan seluruh aliran kas ke nilai ekivalen tahunan dan tambahkan ke nilai
yang diperoleh pada langkah ke-4.
Contoh soal:
Selesaikan contoh soal pada sub bagian 4.2 dengan metode nilai residu yang
diekivalenkan ke awal periode.
25
Penyelesaian
EUAW = [-$ 8,000.- + $ 500.-(P/F, 20%, 8 thn)](A/P, 20%, 8 thn) - $ 900.-
= - $ 2,955.-
4.5 Metode suku bunga plus pengembalian modal (Capital Recovery Plus Interest
Method)
Prosedur terkahir untuk perhitungan EUAW dari suatu aset yang mempunyai
suatu nilai residu dengan metode suku bunga plus pengembalian modal. Persamaan
umumya sebagai berikut:
EUAW = (P-SV)(A/P, i%, n) + SV(i)
Langkah-langkah perhitungan:
1. Kurangkan nilai residu ke biaya investasi awal
2. Ekivalenkan nilainya ke nilai seragam tahunan dengan A/P
3. Kalikan nilai residu dengan suku bunga (hati-hati dan teliti)
4. Jumlahkan nilai yang diperoleh pada langkah kedua dan ketiga
5. Tambahkan nilai tahunan seragam yang lain pada langkah ke empat
6. Tambahkan nilai tahunan seragam yang ada, yang belum masuk pada langkah ke
lima sebagai aliran kas tambahan.
Contoh soal:
Selesaikan contoh soal pada sub bagian 4.3 dengan metode suku bunga plus
pengembalian modal.
Penyelesaian
EUAW = (- $ 8,000.- + $ 500.-)(A/P, 20%, 8 thn) - $ 500.-(0.2) - $ 900.-
= -$ 2,955.-
4.6 Penentuan proposal (alternatif) yang layak berdasarkan metode EUAW
Metode mengekivalenkan aliran kas ke nilai seragam tahunan, untuk penentuan
proposal yang mana yang layak dari dua atau lebih proposal sejenis, teknik evaluasi
EUAW adalah teknik yang sederhana, dan tidak perlu membuat aliran kas yang sesuai
dengan kelipatan terkecil dari kedua umur aset yang tidak sama. Analisis dengan EUAW
26
untuk kedua aset yang tidak sama umurnya dianalisis sesuai dengan siklus umur masing-
masing aset, perhatikan contoh soal pada sub bab 4.2.
Contoh soal:
Data biaya untuk kedua mesin yang sama kemampuannya sebagai berikut:
Mesin A Mesin B
Investasi Awal $ 26,000.- $ 36,000.-
Biaya pemeliharaan tahunan $ 800.- $ 300.-
Biaya karyawan tahunan $ 11,000.- $ 7,000.-
Pajak pendapatan tahunan ----------- $ 2,600.-
Residu $ 2,000.- $ 3,000.-
Umur (tahun) 6 10
Jika suku bungan minimum 15% pertahun, mesin mana yang layak...?
Penyelesaian
Diagram aliran kas dari masing-masing mesin seperti berikut:
$ 26,000.-
$ 11,800.-
$ 2,000.-
Mesin A
$ 36,000.-
$ 9,900.-
$ 3,000.-
Mesin B
1 2 3 4 60 5
1 2 3 4 60 5 7 8 9 10
Dari diagram aliran kas masing-masing mesin dapat dihitung EUAW nya:
EUAWA = - $ 26,000.-(A/P, 15%, 6 thn
) + $ 2,000.-(A/F, 15%, 6 thn
) - $ 11,800.-
= -$ 18,442.-
EUAWB = - $ 36,000.- (A/P, 15%, 6 thn
) + $ 3,000.-(A/F, 15%, 6 thn
) - $ 9,900.-
27
= - $ 16,925.-
Mesin B yang dipilih sebab EUAWB < EUAWA
4.7 Soal Pekerjaan rumah
1. Suatu biro reklamasi menerima dua proposal untuk menaikkan kapasitas kanal
utama dalam sistem irigasi tanah lembab. Proposal A dengan cara mengeruk kanal
dalam rangka untuk memindahkan sedimen dan rumput yang terakumulasi selama
operasi tahun-tahun sebelumnya. Karena kapasitas dari kanal dapat dipelihara
sesuai dengan aliran puncak rancangan dan dapat menaikkan kebutuhan air, biro
itu merencanakan untuk membeli peralatan keruk dengan perlengkapannya
sebesar $ 65,000.-. Peralatan tersebut dapat mencapai umur 10 tahun dengan nilai
residu $ 7,000.-. Biaya operasi pengerukan dan gaji karyawannya $ 22,000.-
pertahun. Untuk mengontrol rumput termasuk gaji karyawannya $ 12,000.-
pertahun. Proposal B akan membuat saluran kanal dari beton dengan biaya awal $
650,000.-. Saluran adalah permanen dari beton dengan biaya pemelihraan yang
kecil, sekitar $ 1,000.- pertahun. Untuk memperbaiki saluran pada setipa 5 tahun
membutuhkan biaya $ 10,000.-. Bandingkan kedua alternatif dengan
menggunakan EUAW dengan tingkat/suku bunga 5% pertahun, proposal mana
yang layak.
2. Suatu toko swalayan obat membeli armada mobil boks sebanyak 5 unit yang
dipakai untuk mengantarkan obat ke berbagai kota. Biaya awal $ 4,600.- per
mobil, dengan umur 5 tahun dan residu per mobil $ 300.-. Biaya asuransi,
pemeliharaan semua mobil pada tahun pertama $ 650.-, kemudian naik secara
seragam $ 50.- pertahun sampai umurnya 5 tahun. Pendapatan dari armada
tersebut tetap setiap tahun sebesar $ 1,200.-. Jika suku bunga minimal
pengembalian modal 10% pertahun, dengan metode EUAW, apakah pembelian
armada ini layak?
3. Sama dengan soal pekerjaan rumah No. 1 pada bab 3, sekarang dievaluasi dengan
metode EUAW, bagaimana hasilnya?
4. Sama dengan soal pekerjaan rumah No. 2 pada bab 3, sekarang dievaluasi dengan
metode EUAW, bagaimana hasilnya?
28
BAB 5
PERHITUNGAN SUKU BUNGA MINIMUM UNTUK SATU
PROYEK DENGAN METODE INTERNAL RATE OF
RETURN
5.1 Umum
Prosedur menghitung IRR yang teliti untuk satu proyek menggunakan metode PW atau
EUAW telah dibahas sebelumnya. Berhubung perhitungan IRR membutuhkan
penyelesaian dengan coba-coba (trial and error) perlu metode untuk mengestimasi suku
bunga berapa yang tepat untuk perhitungan IRR. Terkadang juga diperlukan metode
interpolasi setelah metode trial and error dipakai.
Jika pinjam (kredit) uang untuk ivestasi, maka persentase suku bunga yang dikenakan,
akan diperoleh kembali dari dana yang diinvestasikan, artinya sesudah pendapatan dan
pengeluaran dari usaha dalam waktu tertentu, NPV minimal dapat seimbang dengan dana
kredit ditambah dengan suku bunganya. Dengan kata lain, pada saat NPV sama dengan
nol, berapa suku bunga minimal pertahun yang akan diperoleh.
Menghitung nilai IRR atau i dari suatu proyek, maka PWD (pengeluaran/disburtment)
harus sama dengan PWR (penerimaan/receipts).
PWD = PWR atau PWD-PWR = 0, pada saat ini berapa IRR (i)
Dalam hal ini maka investasi adalah pengeluaran, dan pendapatan adalah penerimaan.
Menghitung IRR, dapat juga menggunakan persamaan berikut:
EUAWD = EUAWR atau EUAWR – EUAWD = 0
5.2 Perhitungan IRR dengan metode PW
Agar dapat mengerti perhitungan IRR, harus menguasai dasar perhitugan ekonomi teknik,
terutama mengenai ekivalen dari nilai uang terhadap waktu. Dalam bab sebelumnya telah
dibahas sejumlah uang pada saat sekarang atau awal periode adalah ekivalen dengan
sejumlah uang yang lebih besar pada masa yang akan datang bilamana suku bunganya
29
lebih dari nol. Perhitungan IRR obyeknya adalah menghitung suku bunga, yang mana
jumlah dana sekarang dan jumlah dana yang akan datang adalah ekivalen. Persamaan
untuk menghitung IRR seperti pada persamaan 1 dan 2 di atas adalah sederhana,
dotambah dengan metode trial and error dan metode interpolasi linear. Sebagai contoh,
jika anda menginvestasikan uang $ 1,000.- pada saat sekarang (awal periode) dan akan
menerima $ 500.- setelah 3 tahun dari sekarang, dan $ 1,500.- setelah 5 tahun dari
sekarang, maka persamaan untuk menghitung IRR menggunakan PW sebagai berikut:
$ 1,000.- = $ 500.-(P/F, i*%, 3 thn) + $ 1,500.-(P/F, i*%, 5 thn) atau
0 = -$ 1,000.-+ $ 500.-(P/F, i*%, 3 thn) + $ 1,500.-(P/F, i*%, 5 thn)
Perhitungan IRR (i) dengan trial and error dan interpolasi diperoleh: i* = 16,95%.
Setelah diperoleh IRR (i8), hitung faktor P/F di atas dari tabel kemudian masukan pada
persamaan, nilainya akan memberikan bahwa persamaan tersebut betul.
Prosedur umum untuk menghitung IRR dengan metode PW, adalah dengan langkah-
langkah sebagai berikut:
1. Gambarkan diagram aliran kas dari proyek
2. Atur persamaan IRR, seperti bentuk persamaan (1)
3. Pilih nilai dari i dengan metode trial and error dan interpolasi linear, sampai
persamaan tersebut seimbang.
Contoh soal
Jika anda menginvestasikan uang untuk suatu proyek $ 5,000.- sekarang, penerimaan
anda pada tahun berikutnya sampai 10 tahun seragam sejumlah $ 100.- dan $ 7,000.-
pada akhir tahun ke-10, berapakah IRR nya.
Penyelesaian:
1. Gambar diagram aliran kas keuangan sebagai berikut:
30
$ 100.-
$ 5,000.-
$ 7,000.-
i = ?
1 2 3 4 60 5 7 8 9 10
2. Gunakan persamaan (1) diperoleh:
0 = -$ 5,000.- + $ 100.-(P/A, i*%, 10 thn) + $ 7,000.-(P/F, i*%, 10 thn)
3. Prosedur untuk mengestimasi IRR (i*) dengan trial and error, mula-mula dengan
metode perkiraan yang salah sebagai berikut:
P = $ 5,000.-; F = 10($100.-)+ $ 7,000.- = $ 8,000.- ; n = 10 tahun.
Sekarang dapat ditulis : $ 5,000.- = $ 8,000.-(P/F, i%, 10 thn), diperoleh (P/F, i%, 10
thn) = 0,625. Perkiraan nilai i antara 4 dan 5%. Selanjutnya dengan menggunakan nilai
1 = 5%, persamaan pada langkah kedua di atas menjadi:
0 = -$ 5,000 + $ 100.-(P/A, 5%, 10 thn) + $ 7,000.-(P/F, 5%, 10 thn)
0 ≠ $ 69.46
Hasil tersebut, nilai positifnya masih agak besar, sehingga i seharusnya lebih dari 5%,
oleh karena itu dicoba 1 = 6%, akan diperoleh:
0 = -$ 5,000 + $ 100.-(P/A, 6%, 10 thn) + $ 7,000.-(P/F, 6%, 10 thn)
0 ≠ -$ 355.19
Dari nilai 1 = 5%, PW = $ 69.46, dan i = 6%, PW = -$ 355.19, akan diperoleh nilai
IRR (i*) pada PW = 0, dengan metode interpolasi linear sebagai berikut:
IRR (i) = 5% + (6% - 5%) )19.355(46.69
)046.69(
= 5.16%
5.3 Perhitungan IRR dengan metode EUAW
Perhitungan IRR (i) tidak hanya dengan metode PW, tetapi juga dapat dihitung dengan
metode hubungan EUAW seperti pada persamaan (2). Prosedur atau langkah-langkah
untuk menghitung IRR dengan metode EUAW adalah sebagai berikut:
31
1. Gambar diagram aliran kas dari proyek
2. Atur hubungan EUAW dari pengeluaran (AD) dan penerimaan (AR), dengan i*
sebagai besaran yang tidak diketahui dalam hubungan tersebut
3. Atur persamaan IRR seperti pada persamaan (2) sebagai berikut:
0 = -EUAWD + EUAWR
4. Pilih nilai IRR (i) dengan metode trial and error sampai persamaannya seimbang,
jika perlu pakai metode interpolasi untuk menentukan nilai i yang sebenarnya.
Contoh soal:
Pakai perhitungan dengan metode EUAW untuk contoh soal pada bagian 5.2
Penyelesaian:
1. Lihat kembali diagram aliran kas pada contoh soal bagian 5.2
2. Hubungan EUAW untuk pengeluaran dan penerimaan
EUAWD = -$ 5,000.- (A/P, i%, 10 thn)
EUAWR = $ 100.- + 7,000.-(A/F, i% 10 thn)
3. Rumuskan EUAW dengan menggunakan persamaan (2)
0 = -$ 5,000.-(A/P, i%, 10 thn) + $ 100.- + $ 7,000.-(A/F, i%, 10 thn)
4. Penyelesaian i dengan metode trial and error menghasilkan : i = 5%, EUAW = $
9.02 dan i = 6%, EUAW = -$ 48.26. IRR (i) pada saat EUAW = 0 dapat dihitung
dengan menggunakan metode interpolasi linear, diperoleh : IRR (i) = 5.16%
5.4 Internal Rate of Return dan Composite Rate of Return
IRR adalah suku bunga minimum yang diperoleh bila menginvestasikan dana, yang
seimbang dengan ekivalen pemasukan dan pengeluaran baik dengan metode PW maupun
dengan metode EUAW, sehingga kelihatannya tidak ada keuntungan yang diperoleh dari
proyek, apalagi kalau investasi tersebut dari kredit atau pinjaman. Oleh karena itu ada
yang disebut dengan Composite Rate of Return yang memperhitungkan keuntungan yang
akan diperoleh dari proyek investasi yang nilai suku bunganya lebih besar dari IRR, yang
disebut Minimum Attrative Rate of Return (MARR) yang pantas sehingga dari proyek
investasi akan diperoleh keuntungan. MARR ini biasanya ditentukan oleh perusahaan,
sehingga dalam proyek penanaman modal atau investasi, “jika diperoleh IRR yang lebih
32
kecil atau sama dengan MARR maka proyek penanaman modal atau investasi tersebut
tidak layak untuk direalisasi. Bila IRR yang diperoleh dari proyek penanaman modal
atau investasi lebih besar dari MARR, maka proyek tersebut layak untuk direalisasi”.
Contoh soal:
Seorang pengusaha bengkel kecil meminjam uang dari bank untuk membeli kompressor
pada 7 tahun yang lalu sejumlah $ 2,500.-. Pendapatan dari kompressor tersebut $ 750.-
pertahun, selama tahun pertama untuk biaya operasi dan pemeliharaan menghabiskan $
100.- dan seterusnya biaya itu naik $ 25.- pada tiap tahun. Pengusaha itu merencanakan
akan menjual kompressor itu pada akhir tahun yang akan datang, dengan nilai residu
sebesar $ 150.- Jika pengusaha tersebut menetukan MARR 15%, apakah usahanya layak
dengan aliran kas seperti itu?
Penyelesaian
1. Gambar diagram aliran kas keuangan dari pengusaha tersebut sebagai berikut:
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
P = $ 2,500
$650$625
$600$575
$550$525
$500
$625
2. Menggunakan persamaan (1) diperoleh:
0 = -$ 2,500.- + [ $ 650.- - $ 25.-(A/G, i*%, 7 thn)](P/A, i*%, 7 thn) + $ 625.-(P/F,
i*%, 8 thn).
3. Prosedur untuk mengestimasi IRR (i*), sehubungan dengan MARR = 15% maka
dapat dicoba mengambil i* dibawah atau di atas 15% sebagai berikut:
Untuk IRR (i* = 12%) diperoleh:
0 = -$ 2,500.- + [$ 650.- -$ 25.-(2.5515)](4.5638) + $ 625.-(0.4039)
33
0 ≠ $ 427.62
Untuk IRR (i* = 15%) diperoleh:
0 = -$ 2,500.- + [$ 650.- -$ 25.-(2.4499)](4.1604) + $ 625.-(0.3269)
0 ≠ $ 153.76
Untuk IRR (i* = 20%) diperoleh:
0 = -$ 2,500.- + [$ 650.- -$ 25.-(2.2902)](3.6046) + $ 625.-(0.2326)
0 ≠ -$ 218.02
Berarti nilai IRR (i*) yang sebenarnya berada di antara 15% dan 20%
Dengan metode interpolasi linear diperoleh:
IRR (i*) = 15% + (20% - 15%) )02.218$(76.153$
076.153$
= 17.07%
Oleh karena IRR > MARR maka usaha dari pengusaha bengkel kecil itu layak.
5.5 Soal pekerjaan rumah
1. Suatu perusahaan garment hendak membeli mesin produksi, dengan harga awal
lengkap dengan instalasinya $ 60,000.-, biaya operasi tahunan $ 15,000.-, biaya
pemeliharaan tahunan $ 5,000.-, kenaikan biaya pemeliharaan tahunan $ 1,000.-,
nilai akhir residu $ 8,000.-, umur mesin diperikirakan 10 tahun. Pendapatan dari
mesin pada tahun pertama sebesar $ 30,000.-, selanjutnya menurun setiap tahun
sebesar $ 1,000.-, sampai pada akhir umur. Hitung berapa % keuntungan minmal dari
perusahan tersebut! Apakah usaha tersebut layak jika suku bunga kredit di bank 22%
pertahun.
2. Suatu perusahaan tekstil hendak membeli mesin produksi dengan harga awal lengkap
dengan instalasinya $ 90,000.-, biaya operasi tahunan $ 8,000.-, biaya pemeliharaan
tahunan $ 2,000.-, kenaikan biaya pemeliharaan tahunan $ 1,500.-, nilai akhir residu
$ 12,000.-, umur mesin diperkirakan 10 tahun. Pendapatan dari mesin pada tahun
pertama sebesar $ 25,000.-, selanjutnya menurun setiap tahun sebesar $ 1,500.-
sampai akhir umur. Apakah investasi tersebut layak bila MARR ditentukan 25%.
34
BAB 6
EVALUASI SUKU BUNGA MINIMUM (IRR)
UNTUK ALTERNATIF LEBIH DARI SATU
6.1 Analisis IRR untuk kenaikan/penambahan modal
Dalam bab ini akan dibahas proposal atau alternatif lebih dari satu yang dapat
dievaluasi menggunakan perbandingan dari IRR. Evaluasi jenis akan menghasilkan
pilihan yang sama dengan menggunkan analisis PW dan EUAW, tetapi prosedur
perhitungannya agak berbeda.
Umumnya evaluasi alternatif lebih dari satu didasarkan pada situasi, termasuk
juga avaluasi untuk alternatif lebih dari dua. Alternatif itu merupakan salah satu dari dua
jenis alternatif, yakni alternatif bebas atau satu sama lain terpisah (mutually exclusive).
Jika lebih dari satu alternatif yang dipilih dari alternatif yang tersedia, seperti halnya
bilamana seorang investor ingin membeli semua persediaan, yang mana berdasarkan
pengamatan akan menghasilkan keuntungan lebih dari 25% pertahun, maka alternatif itu
dapat dikatakan sebagai alternatif bebas. Bila hanya satu alternatif dipilih dari
sekumpulan alternatif yang tersedia, dapat dikatakan bahwa alternatif-alternatif demikian
satu sama lain terpisah. Sebagai contoh, seorang kontraktor ingin membeli suatu buldoser
yang dapat dipilih dari beberapa model dari beberapa perusahaan, tetapi hanya satu
alternatif yang akhirnya dipilih.
Alternatif bebas biasanya dievaluasi berdasarkan standar yang ditetapkan terlebih
dahulu (misalnya perusahaan menetapkan MARR), akan tetapi tidak selalu membutuhkan
perbandingan satu dengan lainnya.
Sebagai contoh, suatu perusahaan menetukan MARR sebesar 16% pertahun,
untuk persediaan dana sebesar $ 90,000.- yang akan diinvestasikan. Untuk itu ada dua
alternetif yang satu sama lainnya terpisah. Alternatif A hanya membutuhkan investasi $
50,000.- dan akan memberikan IRR sebesar 35% pertahun. Alternatif B membutuhkan
dana $ 85,000.- dan akan memberikan IRR 29% pertahun. Berdasarkan hal tersebut maka
secara instuisi bahwa alternatif yang paling baik adalah alternatif yang menghasilkan IRR
yang paling tinggi, dalam hal ini adalah alternatif A. Akan tetapi tidak demikian halnya,
35
walaupun alternatif A menghasilkan IRR lebih tinggi. Alternatif A hanya dapat
menginvestasikan $ 50,000.- dari dana sebesar $ 90,000.- yang disediakan oleh
perusahaan. Dalam hal ini timbul pertanyaan, akan diapakan sisa dana yang tidak
diinvestasikan? Dalam kasus seperti ini, umumnya diasumsikan bahwa investasi yang
tersisa dapat diinvestasikan oleh staf lain pada perusahaan itu dengan MARR 16%,
sehingga total dana yang tersedia dapat terinvestasi, selanjutnya dapat dihitung rata-rata
nilai IRR-nya sebagai berikut:
Bila alternatif A yang dipilih, maka IRR seluruh dana tersedia :
Keseluruhan RORA = %6,26000,90
)16.0(000,40)35.0(000,50
Bila alternatif B yang dipilih, maka IRR untuk seluruh dana tersedia :
Keseluruhan RORB = %3.28000,90
)16.0(000,5)29.0(000,85
Dari perhitungan sebelumnya memberikan IRR yang paling tinggi untuk alternatif A,
tetapi dari perhitungan terakhir untuk keseluruhan dana yang dapat diinvestasikan
menghasilkan ROR yang paling tinggi adalah alternatif B, oleh karena itu perusahaan
memilih alternatif B.
6.2 Tabulasi dari aliran kas bersih (NPV)
Konsep dari aliran kas yang telah dibahas pada bab-bab sebelumnya berdasarkan
perhitungan IRR dari alternatif tunggal. Dalam bab ini, perlu untuk mempersiapkan
tabulasi aliran kas bersih antara dua alternatif, sehungga analisis kenaikan atau
penambahan IRR dapat diakomodasikan. Tabulasi aliran kas dari dua alternatif dapat
dilihat pada Tabel 6.1. Jika alternatif mempunyai umur tidak sama, maka kolom tahun
mulai dari nol sampai pada nilai angka kelipatan terkecil dari kedua umur alternatif jika
PW yang digunakan untuk evaluasi. Pemakaian hukum kelipatan terkecil dari angka
kedua umur diperlukan karena analisis IRR pada nilai aliran kas bersih, harus selalu
dibuat sama banyaknya untuk periode dari masing-masing alternatif. Jika tabulasi adalah
kelipatan terkecil dari umur, maka penanaman investasi kembali sesuai dengan umur.
36
Tabel 6.1. Format untuk tabulasi aliran kas
Tahun
(1) (2) (3) = (2) – (1)
Aliran kas
Alternatif A Alternatif B Aliran kas bersih
0
1
2
3
:
:
Anda dapat memperhatikan pada bab ini bahwa tabulasi aliran kas adalah suatu
bagian integral dari prosedur untuk memilih satu dari dua alternatif berdasarkan kenaikan
atau pertambahan dari IRR. Akantetapi format standar untuk tabulasi akan
mempermudah interpretasi hasil akhir. Dalam bab ini alternatif dengan investasi awal
lebih tinggi ditempatkan pada kolom 2, atau pada alternative B, sehingga:
Aliran kas bersih = Aliran kas B – aliran kas A
Berikut ada dua contoh soal, yang mendemonstrasikan tabulasi aliran kas untuk alternatif
umur yang sama dan alternatif umur yang tidak sama.
Contoh soal 6.1
Suatu perusahaan memutuskan untuk membeli tambahan mesin giling. Perusahaan dapat
membeli mesin lama dengan harga $ 15,000.- dan mesin baru $ 21,000.-, karena mesin
baru lebih canggih, dengan biaya $ 7,000.- pertahun, sedangkan mesin lama dengan
biaya operasional $ 8,200.- pertahun. Tiap mesin mempunyai umur 25 tahun, dengan
nilai residu 5%. Tabulasikan aliran kas bersih dari kedua alternatif.
Penyelesaian : Tabulasi aliran kas dapat dilihat pada Tabel 6.2 berikut:
Tabel 6.2 Tabulasi aliran kas dari contoh sual No. 1 di atas
(1) (2) (3) = (2) – (1)
37
Tahun Aliran kas
Mesin lama Mesin baru Aliran kas bersih
0 $ - 15,000.- $ - 21,000.- $ - 6,000.-
1 - 25 $ - 8,200.- $ - 7,000.- $ + 1,200.-
25 $ + 750.- $+ 1,050.- $ + 300.-
Total $ - 219,250.- $ - 194,950.- $ + 24,300.-
Dari tabel tersebut nilai residu pada tahun ke-25 dipisahkan dari tabel 1 – 25, agar lebih
jelas. Catatan untuk pengeluaran diberi tanda minus dan penerimaan diberi tanda positif.
Diagram aliran kas bersih dapat digambarkan dan dihitung IRR-nya.
Contoh soal 6.2
Sebuah pabrik pengalengan tomat memutuskan untuk membeli salah satu dari dua mesin
konveyor. Jenis A mempunyai biaya awal $ 7,000.- dengan umur 8 tahun. Biaya awal
untuk jenis B adalah $ 9,000.- dengan umur 12 tahun. Biaya opersi untuk jenis A adalah
$ 900.- pertahun dan jenis B $ 700.- pertahun. Nilai residu $ 500.- dan $ 1,000.- masing-
masing untuk konveyor jenis A dan B. a) Tabulasikan aliran kas masing-masing
alterbatif, dan b) Tabulasikan aliran kas bersih dengan menggunakan kelipatan aliran kas
terkecil dari umur kedua mesin.
Penyelesaian: Tabel aliran kas berdasarkan umur aset, lihat pada Tabel 6.3, dan tabel
aliran kas bersih untuk 24 tahun (sesuai dengan kelipatan terkecil umur kedua mesin),
lihat Tabel 6.4.
Tabel 6.3 Aliran kas berdasarkan umur aset
Tahun Aliran kas
Mesin lama Mesin baru
0 $ - 7,000.- $ - 9,500.-
1 – 7 $ - 900.- $ - 700.-
8 $ - 900.- + 500.- $ - 700.-
9-11 $ - 700.-
12 $ - 700.- + 1,000.-
38
Tabel 6.4 Aliran kas bersih 24 tahun
Tahun Aliran Kas Aliran kas
bersih
Jenis A Jenis B (B – A)
0 $ - 7,000.- $ - 9,500.- $ - 2,500.-
1-7 $ - 900.- $ - 700.- $ + 200.-
8
{ - 7,000.-
$ - 900.- $ - 700.- $ + 6,700.-
+ 500.-
9 - 11 $ - 900.- $ - 700.- $ + 200.-
{
- 9,500.-
12 $ - 900.- $ - 700.- $ - 8,300.-
+ 1,000.-
13 - 15 - 900.- - 700.- $ + 200.-
{
- 7,000.-
16 - 900.- - 700.- $ + 6,700.-
+ 500.-
17 - 23 - 900.- - 700.- $ + 200.-
{
- 900.- {
- 700.-
24 + 500.- + 1,000.- $ - 700.-
39
$ - 41,000.- $ - 33,800.- $ + 7,300.-
6.3 Interpretasi dari IRR atas investasi ekstra
Langkah pertama dalam menghitung IRR atas investasi ekstra diantara dua
alternatif adalah mempersiapkan tabulasi yang sama dengan Tabel 6.2 ata Tabel 6.4.
Kolom aliran kas besih menggambarkan investasi ekstra yang diperlukan jika alternatif
dengan biaya awal lebih besar yang dipilih. Dalam contoh 1, mesin giling baru
membutuhkan investasi ekstra $ 5,600.- seperti diperlihatkan pada kolom terakhir dari
Tabel 6.2. Sebagai tambahan jika mesin baru dibeli ada penghematan $ 1,200.- pertahun
untuk 25 tahun, ditambah $ 300.- pada tahun ke-25 sebagai hasil perbedaan nilai residu.
Keputusan untuk membeli mesin giling yang lama atau mesin giling yang baru dapat
dibuat berdasarkan pada keuntungan dari investasi ekstra $ 6,000.- dari mesin baru. Jika
nilai ekivalen penghematan lebih besar dari nilai ekivalen ekstra , perusahaan
menggunakan MARR, kemudian investasi ekstra dibuat (antara lain proposal dengan
biaya awal lebih tinggi dapat diterima). Sebaliknya jika nilai ekivalen penghematan lebih
kecil dari nilai ekivalen investasi ekstra, maka proposal dengan biaya awal lebih rendah
dapat diterima.
Catatan bahwa jika mesin giling baru dalam Tabel 6.2 dipilih, disini akan ada
penghematan bersih sebesar $ 24,000.-. Harus diingat bahwa gambaran tersebut, tidak
masuk dalam perhitungan nilai uang terhadap waktu, karena nilai uang total diperoleh
dari menjumlahkan nilai untuk berbagai tahun tanpa memakai faktor suku bunga, oleh
karena itu tidak dapat dipakai sebagai dasar untuk pengambilan keputusan. Nilai jumlah
total pada tabel hanya untuk mengecek penambahan dan pengurangan untuk tiap tahun,
sebenarnya $ 24,300.- adalah nilai sekarang dari aliran kas bersih pada i = 0%.
Penting untuk mengenal bahwa dasar yang rasional dalam membuat keputusan
adalah sama jika hanya satu alternatif yang dipertimbangkan, bahwa alternatif ini adalah
menggambarkan perbedaan kolom (aliran kas bersih) dalam tabulasi aliran kas. Bila
dipandang dengan cara ini, jelas bahwa kalau investasi menhasilkan IRR sama atau lebih
besar dari MARR, investasi harus dilaksanakan (berarti bahwa investasi dengan nilai
awal rendah dipilih, untuk menghindari investasi ekstra). Akan tetapi bila IRR atas
40
investasi ekstra sama atau lebih besar dari MARR, investasi harus dilaksanakan (berarti
investasi dengan nilai awal lebih besar yang dipilih).
Selanjutnya klarifikasi dari investasi yang rasional, bergantung dari IRR yang
dicapai melalui aliran kas bersih, yang dapat dipandang sebagai suatu alternatif investasi
dengan MARR yang ditentukan oleh perusahaan. Kembali pada bagian 6.1, keadaan
setiap kelebihan dana tidak diinvestasikan dalam proyek, dengan mempertimbangkan
asumsi investasi dengan MARR perusahaan. Jelasnya jika IRR tersedia melalui aliran kas
bersih sama atau melebihi MARR perusahaan, aliran kas bersih dari IRR dapat diterima
(dan karenanya alternatif yang membutuhkan investasi ekstra akan dipilih).
6.4 Evaluasi tambahan/kenaikan IRR menggunakan persamaan PW
Berdasarkan informasi pada bab yang lalu, maka pada bab ini persamaan PW
dapat dipakai untuk mengevaluasi dua alternatif dengan adanya metode
tambahan/kenaikan IRR. Prosedur dasar diberikan disini dengan asumsi seluruh aliran
kas adalah negatif (kecuali nilai residu) dan satu dari dua alternatif itu harus dipilih.
Dibawah kondisi ini, karena semua aliran kas adalah pengeluaran, tidak mungkin
menghitung IRR untuk masing-masing alternatif. Oleh karena itu, analisis harus
menggunakan kenaikan/tambahan investasi.
Prosedur untuk menganalisis tambahan/kenaikan investasi adalah sebagai berikut:
1. Atur pada tabel aliran kas, alternatif dengan investasi awal lebih besar
ditempatkan pada kolom dengan label B, pada Tabel 6.3
2. Tabulasikan aliran kas dan aliran kas bersih menggunakan umur sengan angka
kelipatan terkecil dari kedua aset.
3. Gambar diagram aliran kas bersih.
4. Atur dan hitung kenaikan/tambahan IRR (i* B-A) menggunakan persamaan PW
untuk aliran kas bersih.
5. Jika i* B-A < MARR, pilih alternatif A, jika i* B-A > MARR pilih alternatif B.
Contoh soal 6.3 :
41
Suatu paberik celana laki-laki memutuskan untuk membeli sebuah mesin jahit yang baru
yang dipilih dari salah satu diantara mesin jahit semiautomatik dan fullautomatik.
Estimasi dari setiap mesin sebagai berikut:
Data mesin Semiautomatik Fullautomatik
Biaya awal $ - 8,000.- $ - 13,000.-
Pengeluaran operasi tahunan $ - 3,500.- $ - 1,600.-
Residu 0 $ - 2,000.-
Umur mesin 10 tahun 5 tahun
Tentukan mesin mana yang layak dipilih jika MARR 15% pertahun.
Penyelesaian
Tabulasi aliran kas dan diagram aliran kas bersih dilihat pada Tabel 6.5 dan Gambar
berikut:
Tabel 6.5 Tabulasu aliran kas dari contoh soal di atas
Tahun
(1) (2) (3) = (2) – (1)
Aliran kas
Semiautomatik (s) Fullautomatik (f) Aliran kas bersih
0 $ - 8,000.- $ - 13,000.- $ - 5,000.-
1 - 5 $ - 3,500- $ - 1,600.- $ + 1,900.-
5 $+ 2,000.-
$ - 13,000.-
$ - 11,000.-
6-10 $ - 3,500- $ - 1,600.- $ + 1,900.-
10 $+ 2,000.- $+ 2,000.-
42
1 2 3 4 60 5 7 8 9 10
$ 1,900
$ 2,000
$ 2,000
$ 5,000
Gambar 6.1 Diagram aliran kas bersih contoh soal di atas.
Prosedur di atas digunakan untuk menyelesaikan soal ini dengan langkah-langkah sebagai
berikut:
1. Alternatif A adalah mesin semiautomatik (s) dan alternatif B adalah mesin
fullautomatik (f)
2. Tabulasi aliran kas bersih untuk 10 tahun, seperti pada Tabel 6.5 di atas.
3. Diagram aliran kas bersih ditunjukkan pada Gambar 6.1 di atas
4. Persamaan kenaikan/tambahan IRR untuk aliran kas bersih sebagai berikut:
0 = - 5,000 + 1,900 (P/A, i%, 10 thn
) – 11,000 (P/F, 1%, 5 thn
) + 2,000 (P/F, 1%, 10 thn
)
Penyelesaian dengan trial and error diperoleh i* f – s antara 12% dan 15%, dengan
metode interpolasi diperoleh i* f – s = 12.65%
5. Karena IRR dari investasi ekstra lebih kecil dari MARR 15%, maka mesin
semiautomatik dengan biaya awal lebih rendah yang layak dipilih.
Contoh soal 6.4
Tentukan mesin giling yang mana yang akan dibeli pada Contoh 6.1 dengan
menggunakan MARR = 15%.
Penyelesaian:
Kedua alternatif mrmpunyai umur yang sama, dan aliran kas bersih seperti pada Tabel
6.2. Dengan menggunakan prosedur seperti di atas dapat dihitung IRR sebagai berikut:
0 = -6,000 + 1,200 (P/A, i*%, 25 thn
) + 300 (P/F, i*%, 25 thn
)
Dengan trial and error dan interpolasi linear diperoleh IRR (i* B – L) = 19.79%. Oleh
karena IRR > MARR maka mesin yang layak dipilih adalah mesin giling yang baru.
43
Evaluasi tambahan/kenaikan IRR mempergunakan persamaan EUAW
Walaupun pemakain komputasi PW dapat digunakan menghitung IRR untuk
evaluasi alternatif yang dapat direkomendasikan. Kesimpulannya akan identik apabila
anda menggunakan persamaan PW atau persamaan EUAW. Dalam beberapa masalah
anda dapat mengenal bahwa komputasi dengan EUAW adalah sederhana. Anda masih
ingat bahwa untuk menghitung IRR memakai persamaan PW, maka banyaknya aliran kas
sesuai dengan nilai angka kelipatan terkecil dari umur kedua aset, tidak berarti apakah
perbedaan persamaan IRR, didasarkan pada aliran kas yang sebenarnya, atau aliran kas
bersih. Akan tetapi untuk analisis dengan EUAW, tidak perlu bila ada kenaikan/tambahan
yang bersih. Persamaan EUAW menghitung IRR berdasarkan aliran kas bersih, harus
ditulis lebih dari kelipatan terkecil dari umur kedua aset, sebagaimana persamaan PW
yang dibicarakan diatas. Menghitung IRR dengan persamaan EUAW untuk aliran bersih,
dapat dibuat dalam bentuk umum berikut :
0 = ±Δ P(A/P, i %, n) ± Δ SV (A/F, i %, n) ± ΔA
Dengan Δ (delta) adalah simbol untuk mengidentifikasikan, P, SV, dan A, membedakan
antara alternatif, dalam tabulasi aliran kas bersih. Interpolasi manual dalam tabel, dapat
digunakan untuk menetukan i B-A.
Jika umur aset tidak sama, dan putusan harus dibuat, analisis yang dipakai adalah
aliran kas yang sebenarnya dari alternatif, EUAW untuk satu siklus, pada tiap aliran kas
alternatif, dihitung dengan i B-A, akan diperoleh :
0 = EUAWB – EUAWA
Catatan bahwa aliran kas bersih tidak dipakai dalam analisis ini, tetapi IRR diperoleh dari
gambaran i untuk kenaikan/tambahan aliran kas diantara alternaitf. Dapat ditegaskan
bahwa aliran kas bersih dapat dipakai dalam metode EUAW, tetepi aliran kas bersih
harus diberikan oleh angka kelipatan terkecil dari umur alternaif. Jadi seperti metode PW
44
Dua contoh soal berikut menggunakan metode EUAW dalam menghuitung IRR.
Contoh soal 6.5
Bandingkan kedua mesin giling dalam contoh soal 6.1 dengan memnggunakan metode
EUAW untuk menghitung kenaikan IRR, dengan asumsi bahwa MARR = 15% pertahun
Penyelesaian:
Karena umur kedua mesin adalah sama (25 tahun) maka persamaan di atas dapat dipakai
untuk menyelesaikan kenaikan IRR diantara mesin giling baru (n) dan mesin giling lama
(o), dengan mempergunakan aliran kas bersih pada tabel 6.2.
0 = -6000 (A/P, i %, 25 thn) + 300 (A/F, i %, 25 thn) + 1200
Nilai i (n-o) atau IRR (n-o) = 19,79 %, dengan demikian investasi ekstra akan memberikan
pilihan pada mesin giling yang baru.
Contoh soal 6.6
Bandingkan mesin jahit pada contoh soal 6.3, mesin mana yang akan dipilih jika
digunakan persamaan EUAW untuk menghitung IRR, dan perusahaan menentukan
MARR = 15 % pertahun.
Penyelesaian :
Persamaan PW untuk menghitung IRR, menggunakan aliran kas bersih pada contoh soal
6.3, memperlihatkan bahwa mesin semiautomatik yang akan dipilih untuk dibeli. Untuk
persamaan EUAW, dapat menggunakan aliran kas sebenarnya dari masing-masing aset,
kemudian kenaikan/penambahan IRR, dapat menggunakan persamaan 6.2 dengan
umurnya sesuai dengan umur masing-masing aset, yakni 5 tahun untuk mesin otomatik
penuh (f) dan 10 tahun untuk mesin semiautomatik (s).
EUAWf = -13000 (A/P, i %, 5 thn) + 2000 (A/F, i %, 5 thn) – 1600
EUAWs = -8000 (A/F, i %, 10 thn) – 3500
45
Berdasarkan persamaan 6.2 : 0 = EUAWf - EUAWs akan diperoleh,
0 = -13000 (A/P, i %, 5 thn) + 2000 (A/F, i %, 5 thn) + 8000 (A/F, i %, 10 thn) + 1900
Untuk i = 12 %, 0 ≠ $ + 24.33 : untuk i = 15 %, 0 ≠ $ - 87.52. Dengan interpolasi
diperoleh i f-s = 12.65 % (sama seperti perhitungan dengan persamaan PW), sehingga
mesin yang dipertimbangkan untuk dibeli adalah mesin jahit semiautomatik, karena i f-s
atau IRR f-s < MARR.
6.6 Pekerjaan Rumah
1. Seorang sarjana teknik di pabrik rokok, ingin membuat analisis IRR memakai
persamaan EUAW untuk memilih salah satu dari dua mesin pembungkus yang
akan dibeli, bila MARR = 10 % pertahun, data dari kedua mesin seperti pada tabel
dibawah ini :
Data Mesin Mesin A Mesin M
Biaya awal $ 10.000,- $ 9.000,-
Biaya karyawan tahunan $ 5.000,- $ 5.000,-
Biaya pemeliharaan tahunan $ 500,- $ 300,-
Residu $ 1.000,- $ 1.000,-
Umur 6 thn 4 thn
2. Bandingkan alternatif dibawah ini, berdasarkan analisis IRR, dengan MARR = 15%
pertahun.
Data Proyek Mesin A Mesin B
Biaya awal $ 60.000,- $ 90.000,-
Biaya karyawan tahunan $ 15.000,- $ 8.000,-
Biaya pemeliharaan tahunan $ 5.000,- $ 2.000,-
Kenaikan biaya pemeliharaan tahunan $ 1.000,- $ 1.500,-
Residu $ 8.000,- $ 12.000,-
Umur 15 thn 15 thn
46
3. Sama dengan soal pekerjaan rumah No.3 pada bab 4, sekarang dievaluasi dengan
metode IRR, hasilnya bagaiamana?
4. Sama dengan soal pekerjaan rumah No.4 pada bab 4, sekarang dievaluasi dengan
metode IRR, hasilnya bagaiaman?
47
BAB 7
ANALISIS TITIK IMPAS DAN BIAYA MINIMUM
7.1 Umum
Dalam banyak situasi yang dijumpai dalam analisis eknomi teknik, biaya dari
sebuah alternatif (proposal) dapat merupakan suatu fungsi dari suatu variabel tunggal.
Apabila dua atau lebih alternatif merupakan fungsi dari variabel yang sama, maka bisa
dikehendaki untuk menemukan nilai dari variabel yang akan menghasilkan biaya yang
sama untuk alternatif-alternatif yang dipertimbangkan. Nilai variabel yang demikian
dikenal sebagai titik impas (break even point).
Jika biaya dari suatu alternatif tunggal adalah fungsi dari variabel tersebut,
memberikan suatu biaya minimum, akan memberikan titik biaya minimum dari alternatif
yang bersangkutan.
Dalam dunia usaha, bagan titik impas merupakan alat yang penting untuk
menyatakan hubungan antara baiaya, besarnya hasil, dan rugi-laba. Analisis titk impas
bermanfaat untuk membuat rencana, menilai meningkatnya kapasitas penjualan,
pengendalian biaya, dan juga untuk menguji langkah-langkah yang telah diusulkan atau
keputusan-keputusan yang bersifat alternatif penyelesaian masalah yang menyangkut
manajemen. Jika dalam grafik digambarkan garis penjualan dan garis biaya total yamg
merupakan jumlah biaya tetap dan biaya variabel maka titik perpotongan antara garis
penjualan dan garis biaya total tersebut, dinamakan titik impas (break even ponti).
7.2 Analisis titik impas untuk dua alternatif
Bila biaya dari dua alternatif dipengaruhi oleh suatu variabel (suatu faktor tidak
tetap), maka akan muncul suatu nilai variabel untuk kedua alternatif yang menyatakan
biaya yang sama. Biaya dari tiap alternatif dapat dinyatakan sebagai fungsi dari variabel
bebas, dan akan berbentuk:
TC1 = f1(x) dan TC2 = f2 (x) (7.1)
48
Dengan TC1 dan TC2 = jumlah biaya total yang ditetapkan perperiode waktu, perproyek
atau persatuan yang digunakan masing-masing untuk alternatif 1
dan alternatif 2.
x = variabel bebas yang mempengaruhi alternatif satu dan dua
Pemecahan untuk nilai x diselesaikan dengam menyamakan fungsi-fungsi
TC1 = TC2 atau f1(x) = f2 (x) (7.2)
Hasil nilai x memberikan biaya yang sama untuk alternatif-alternatif yang
dipertimbangkan sehingga menunjukkan titik impas atau titik keseimbangan.
7.3 Penyelesaian matematik titik impas
Bila biaya dari tiap alternatif dapat dinyatakan secara matematik sebagai suatu
fungsi dari suatu variabel biasa, maka nilai titik impas juga akan diperoleh secara
matematik.
Contoh soal
Andaikan bahwa suatu motor 20 HP digunakan untuk menggerakkan pompa, memompa
air dari suatu terowongan. Banyaknya jam operasi dari pompa selama setahun bergantung
pada jatuhnya hujan, sehingga tidak pasti. Unit pompa diperlukan untuk suatu periode
selama 4 tahun. Dalam hal ini ada dua alternatif (proposal) yang dapat dipertimbangkan.
Pertama:
Proposal A mengusulkan untuk membangun saluran tenaga yang dilengkapi dengan
motor listrrik, memerlukan biaya total $ 1,400.- Nilai residu dari peralatan ini setelah
dipakai selama 4 tahun diperkirakan $ 200.- Biaya tenaga listrik perjam operasi $ 0.84,
biaya pemeliharaan $ 120.- pertahun, dan tingkat bunga 10%. Tidak diperlukan karyawan
karena peralatan bekerja otomatis.
Kedua:
Proposal B mengusulkan untuk membeli motor gas sengan harga $ 550.-, motor tersebut
setelah dipakai 4 tahun, tidak mempunyai nilai residu. Biaya bahan bakar perjam operasi
$ 0.42, biaya perawatan $ 0.15 perjam operasi, biaya (upah) menjalankan mesin $ 0.80
perjam. Tingkat suku bunga 10%. Pada nilai berapa (N) kedua alternatif mempunyai
biaya yang sama. Bagaimana analisis anda!
49
Penyelesaian
Proposal A
TCA = total biaya tahunan ekivalen dari proposal A
CR(i)A = EUAWA = (P – SV)(A/P, i%, n) + SV (i) = pengembalian modal dari
biaya tahunan ekivalen = ($ 1,400 - $ 200)(0.3155) + $ 200 (0.1) = $
399
M = biaya perawatan tahunan = $ 120
C = biaya tenaga listrik perjam operasi = $ 0.84
t = banyaknya jam operasi
sehingga:
TCA = CR(i)A + M + Ct
Proposal B
TCB = total biaya tahunan ekivalen dari proposal B
CR(i)B = EUAWB = (P – SV)(A/P, i%, n) + SV (i) = pengembalian modal dari
biaya tahunan ekivalen = ($ 550)(0.3155) = $ 174
H = biaya perjam bahan bakar, perawatan dan operator = $ 0.42 + $ 0.15 + $
0.80 = $1.37
t = banyaknya jam operasi
sehingga:
TCB = CR(i)B + Ht
Untuk mendapatkan biaya yang sama dari kedua alternatif maka TCA = TCB
CR(i)A + M + Ct = CR(i)B + Ht
t = 37.1$84.0$
)120$399($174$])([)(
HC
MiCRiCR AB = 651 jam
Biaya tahunan ekivalen total yang sama dari kedua alternatif untuk 651 jam sebagai
berikut:
TCA = TCB
CR(i)A + M + Ct = CR(i)B + Ht
50
$ 399 + $ 120 + 651( $ 0.84) = $ 174 + 651 ($ 1.37)
$ 1,066 = $ 1,066
Dari data biaya yang diberikan, maka biaya tahunan dari kedua proposal akan
sama untuk 651 jam operasi pertahun. Untuk t = 0, TCA = $ 519 dan TCB = $ 174,
demikian pula untuk nilai t yang lain dapat dihitung, sehingga dapat digambarkan grafik
biaya bagi motor listrik maupun untuk motor gas sebagai fungsi dari jam operasi tahunan
sebagai berikut:
651
200 400 600 800
400
800
12001,066
519
174
An
nu
al co
st
Gas
oline
mot
orElectric
motor
Annual hours of operation
Gambar 7.1 Biaya tahunan total sebagai fungsi dari jam operasi pertahun
Berdasarkan Gambar 7.1 tersebut dapat disimpulkan bahwa:
1. Bila pemakaian (jam operasi) pertahun kurang dari 651 jam maka yang lebih
ekonomis adalah motor gas
2. Bila pemakaian (jam operasi) pertahun lebih dari 651 jam maka yang lebih
ekonomis adalah motor listrik
7.4 Analisis titik impas untuk banyak alternatif
Dalam contoh soal untuk dua alterantif didapatkan biaya yang sama untuk
kedua alternatif dengan menyamakan TCA = TCB. Demikian halnya untuk banyak
alternatif akan didapatkan juga biaya yang sama bagi semua alternatif dengan
51
menyamakan total biaya (TC) secara berpasang-pasangan. Sebagai contoh, untuk tiga
alternatif, dapat dihitung total biaya untuk masing-masing alternatif (TCA, TCB, dan
TCC), kemudian disamakan dengan jalan :
TCA = TCB ; TCA = TCC ; TCB = TCC
Menyamakan total biaya seperti itu, akan diperoleh untuk masing-masing
pasangan titik impasnya, dan selanjutnya dapat digambarkan kurva total biaya untuk
setiap pasangan sebagai fungsi dari waktu atau sesuatu nilai yang sesuai dengan yang
diinginkan. Titik impasnya juga akan diketahui, sehingga dapat dianalisis untuk daerah di
bawah titik impas alternatif mana yang lebih ekonomis, demikian pula untuk daerah di
atas titik impas.
7.5 Analisis biaya minimum untuk satu alternatif
Suatu alternatif dapat memiliki dua atau lebih komponen biaya, yang
dibebankan dengan suatu variabel yang lazim atau biasa. Komponen-komponen biaya
tertentu dapat berubah langsung dengan suatu kenaikan dalam nilai variabel, sedangkan
lainnya dapat secara kebalikannya.
Apabila biaya total dari suatu alternatif adalah suatu fungsi dari penambahan
dan oenurunan komponen biaya, kemungkinan besar suatu nilai muncul untuk variabel
biasa yang akan menghasilkan biaya minimum untuk satu alternatif.
Pemecahan umum dari situasi seperti diuraikan di atas, dapat direkomondasikan
untuk suatu komponen biaya penambahan dan suatu komponen biaya penurunan sebagai
berikut:
TC = Cx
BAx (7.3)
Dengan:
TC = suatu biaya total yang ditentukan perperiode waktu.perproyek dan sebagainya
x = suatu variabel yang lazim atau biasa
A,B,C = bilangan tetap atau konstanta
Dengan menggunakan turunan pertama yang disamakan dengan nol maka akan
diperoleh:
52
dx
dTC =
2x
BA = 0 sehingga x =
A
B (7.4)
Nilai x yang didapat akan merupakan suatu nilai minimum dan oleh karenanya
menunjukkan titik biaya minimum.
7.6 Penyelesaian matematik titik biaya minimum
Suatu contoh klasik dari analisis biaya minimum diberikan oleh komponen
biaya kenaikan dan kebalikannya termasuk memilih luas penampang dari suatu
penghantar listrik, jelas dalam hal ini bahwa biaya rugi-rugi daya akan turun dengan
naiknya ukuran penghantar (konduktor). Akan tetapi dengan naiknya ukuran penghantar
akan menaikkan modal awal.
Contoh soal
Andaikan suatu penghantar tembaga (Cu) diputuskan untuk melayani beban listrik pada
suatu gardu (substation) dan diperkirakan dapat melayani arus sebesar 1920 Amp, untuk
operasi 24 jam perhari, setahun dapat beroperasi selama 365 hari. Data teknik dan biaya
instalasi penghantar sebagai berikut: Panjang penghantar 140 ft, biaya instalasi $ 160 + $
0.6 per lb dari Cu. Perkiraan umur 20 tahun, nilai residu $ 0.50 per lb Cu. Resistivity (ρl)
dari Cu untuk panjang 140 ft dengan luas penampang 1 inch2 = 0.0011435 ohm,
resistivity ini berbanding terbalik dengan luas penampang. Rugi energi dalam kWh dari
penghantar karena resistans = I2R x jumlah jam dibagi 1000, dimana I = arus yang
mengalir, dan R adalah resistans dari penghantar. Berat jenis Cu 555 lb per ft3. Nilai rugi
energi $ 0.007 per kWh, pajak, asuransi, dan pemeliharaan diabaikan, dan suku bunga
6%. Hitung:
a. Luas penampang minimum dari penghantar
b. Total biaya minimum pertahun
Penyelesaian
Rugi I2Rt dalam dollar pertahum
53
= (1920)2(24)(365/1000)(0.0011435/A)(0.007) = $ 258.49/A
Berat penghantar dalm lb:
= {(140)(12)(A)(555)}/1728 = 539.6 A
Pengembalian modal dalam dollar pertahun:
= [$ 160 + ($ 0.6 - $ 0.5)(539.6)(A)] (A/P 6%, 20 thn)) + 0.5 (539.6)(A)(0.06)
= [$ 160 + ($ 0.6 - $ 0.5)(539.6)(A)] (0.0872) + 0.5 (539.6)(A)(0.06)
= $ 20,89 A + 13.94
Total biaya pertahun
TC = $ 20.89 A + $ 258.49/A + $ 13.94
dA
dTC= $ 20.89 - $ 258.49/A
2 = 0
A = 89.20
49.258= 3.52 inch
2
Dengan demikian pemilihan penghantar dengan luas penampang minimum 3.52
inch2 akan menghasilkan total biaya minimum pertahun sebesar $ 160.90. Komponen
biaya naik (investasi) dan komponen biaya turun (rugi I2R) sebagai fungsi dari luas
penampang, pada contoh soal di atas dapat dilihat pada Tabel 7.1 dan Gambar 7.2 berikut
ini:
Tabel 7.1 Total biaya tahunan sebagai fungsi dari luas penampang
Biaya Luas penampang
2 3 4 5 6
Biaya investasi $ 55.72 $ 76.61 $ 97.50 $ 118.39 $ 139.28
Biaya rugi-rugi I2R $ 129.37 $ 86.15 $ 64.68 $ 51.75 $ 43.12
Total biaya tahunan $ 185.09 $ 162.76 $ 162.16 $ 170.14 $ 182.40
54
3 4 5 6
129.37
185.09
55.72
co
st
Area (in2)
2
160.90
TC
Investement cost
I2R loss cost
3.52
Gambar 7.2 Kurva biaya total tahunan sebagai fungsi luas penampang
