EKONOMI TEKNIK

MATEMATIKA UANG

PENDAHULUAN

• Setiap aktivitas akan selalu menimbulkan sejumlah

biaya

• Dari kegiatan/aktivitas akan diperoleh manfaat dalam

bentuk produk fisik, servis / jasa dan kemudahan yang

bisa dinilai dengan uang, sehingga menghasilkan

pemasukan.

• Sehingga suatu aktivitas akan menghasilkan uang

masuk dan keluar

Bunga

• Bunga (interest) dilambangkan dengan huruf i besar (I).

• Bunga : sejumlah uang yang dibayarkan akibat peminjaman uang

sebelumnya.

• Bunga merupakan kompensasi dari “jasa peminjaman uang” dan

penurunan nilai uang selama masa pinjam

Bunga = Jumlah utang sekarang – jumlah pinjaman awal

(interest) = (amount owed) – (original loan/investment)

• Pada 1 Februari 2010 Joko meminjam uang di bank sebesar Rp

5.000.000,00. Ketika mengembalikan pinjaman hari ini (31 Januari 2014),

Joko harus membayar Rp 6.750.000,00. Berapa bunga pinjaman tersebut ?

Bunga = Rp 6.750.000,00 – Rp 5.000.000,00 = Rp 1.750.000,00

Tingkat Suku Bunga

• Tingkat suku bunga (rate of interest / interest rate) dilambangkan

dengan huruf i kecil.

• Lebih banyak digunakan di kehidupan atau transaksi nyata.

• Rasio bunga per periode waktu terhadap pinjaman awal.

• Dari contoh sebelumnya =

Jenis Tingkat Bunga

• Bunga Sederhana (Simple Interest)

• Bunga Majemuk ( Compound

Interest)

BUNGA SEDERHANA

• Bunga sederhana (simple interest) adalah sistem

perhitungan bunga yang hanya didasarkan pada

besarnya pinjaman semula, dan bunga periode

sebelumnya yang belum dibayar tidak termasuk faktor

pengali bunga.

I = P x i x N

• Keterangan :

• I : Bunga yang terjadi

• P : Induk/pokok yang dipinjam atau diinvestasikan

• i : tingkat bunga per periode

• N : jumlah periode yang dilakukan

Suku Bunga

• Bunga sederhana (simple interest)

Contoh : Meminjam Rp 7.000.000,00, bunga Rp 70.000,00/bulan.

Bulan Pinjaman awal Bunga Pinjaman akhir

1 7.000.000 1% x 7 juta = 70.000 7.070.000

2 7.000.000 1% x 7 juta = 70.000 7.140.000

3 7.000.000 1% x 7 juta = 70.000 7.210.000

4 7.000.000 1% x 7 juta = 70.000 7.280.000

Jumlah bunga = 280.000

Contoh ….

• Seorang ibu rumah tangga meminjam uang sebesar Rp.100.000,00 di koperasi simpan pinjam, dengan bunga sederhana sebesar 10% per tahun selama 4 tahun dan dibayar sekali pada akhir tahun ke 4. Berapa besarnya hutang yang harus dibayar oleh ibu tersebut pada akhir tahun ke-4 ?

• Jawab :

P = 100.000

i = 10%

n = 4

I = P x i x n

= 100.000 x 10% x 4

= Rp 40.000,-

Yang harus dibayarkan = Rp 100.000,- + Rp 40.000,-

= Rp 140.000,-

Tabulasi bunga sederhana

BUNGA MAJEMUK

• Bunga Majemuk (compound interest) adalah sistem

perhitungan bunga dimana bunga tidak hanya dihitung

terhadap besarnya pinjaman awal, tetapi juga didasarkan

atas besarnya hutang awal periode yang bersangkutan

(bunga berbunga)

Bunga Majemuk

• Terlihat dari tabel bahwa besarnya bunga per periode

semakin lama semakin besar, karena yang berbunga

adalah jumlah pokoknya ditambah dengan bunga,

sehingga total yang harus dibayarkan adalah sebesar

Rp.146.410,00. Jadi bunga yang harus dibayarkan

sebesar Rp. 46.410,00

Suku Bunga

• Bunga majemuk (compound interest)

Contoh : Meminjam Rp 7.000.000,00, bunga 1%/bulan.

Bulan Pinjaman awal Bunga Pinjaman akhir

1 7.000.000 1% x 7 juta = 70.000 7.070.000

2 7.070.000 1% x 7,070 juta = 70.700 7.070.000 + 70.700 = 7.140.700

3 7.140.700 1% x 7.140.700 = 71.407 7.140.700 + 71.407 = 7.212.107

4 7.212.107 1% x 7.212.107 = 72.121,07 7.212.107,07 + 72.121,07 = 7.284.228,14

Jumlah bunga = 284.228,07

• Bunga majemuk ini yang dipakai di ekonomi teknik.

Latihan Soal

1. Jika Pak Budiarto mempunyai uang 7,5 juta rupiah,

disimpan dalam bank selama 8 bulan dengan suku

bunga 2,5% / bulan, berapakah jumlah bunga yang

diperoleh Pak Budiarto jika sistem pembungaan yang

digunakan adalah sistem bunga sederhana?

2. Pak Amir meminjam uang dari temannya 4 tahun yang

lalu sebesar Rp 200.000,- dengan kewajiban membayar

bunga 5% / tahun. Hitunglah total bunga yang harus

dibayarkan berdasarkan perhitungan bunga sederhana

dan bunga majemuk!

CASH FLOW

• Data uang masuk dan keluar yang dihitung untuk setiap

periode waktu tertentu

• Periode waktu cashflow ditetapkan dalam berbagai

satuan interval waktu, baik harian, mingguan, bulanan,

triwulan maupun tahunan

Metode Penyusunan Cash Flow • Metode Tabel : a. Cash flow lengkap

b. Net Cash Flow

• Metode Grafis

transaksi ekonomi dilukiskan pada garis skala

ada 2 segmen : Garis horizontal (menunjukkan skala waktu) & Garis

Vertikal (menunjukkan aliran kas)

Periode dinyatakan dalam tahun, bulan, minggu atau hari (bergerak

membesar dr kiri ke kanan)

Titik nol menunjukkan saat ini pendapatan atas produk/jasa (B), nilai jual investasi di akhir tahun (S)

investasi (I), bunga (i), pengeluaran (C) : biaya, perawatan, perbaikan

Cashflow (Aliran Uang)

• UKM keripik anggur berinvestasi di awal usahanya

sebesar Rp 75.000.000,00. Setiap bulan UKM tersebut

mengeluarkan biaya total Rp 4.000.000,00 dan

mendapatkan pemasukan Rp 8.000.000,00. Investasi

usaha direncakan berjalan selama 5 tahun, dengan

pembaruan alat/mesin dan fasilitas sebesar Rp

10.000.000,00 pada tahun ketiga dan nilai sisa Rp

5.000.000. Susunlah cashflow investasi usaha UKM

tersebut !

Cashflow (Aliran Uang)

Tahun ke- Pengeluaran Pendapatan Cashflow

0 75.000.000 0 - 75.000.000

1 48.000.000 96.000.000 -27.000.000

2 48.000.000 96.000.000 21.000.000

3 58.000.000 96.000.000 59.000.000

4 48.000.000 96.000.000 107.000.000

5 48.000.000 101.000.000 160.000.000

• Cashflow Lengkap

(Tabel) :

• Cashflow Lengkap

(Grafis) : 0 1 2 3 4 5

75

96 96 96 96 96

48 48 48 48 48

10

5

Cashflow (Aliran Uang)

Tahun ke- Pengeluaran Pendapatan Net Cashflow

0 75.000.000 0 - 75.000.000

1 48.000.000 96.000.000 48.000.000

2 48.000.000 96.000.000 48.000.000

3 58.000.000 96.000.000 38.000.000

4 48.000.000 96.000.000 48.000.000

5 48.000.000 101.000.000 53.000.000

• Net Cashflow

(Tabel) :

• Net Cashflow

(Grafik) : 0 1 2 3 4 5

75

48 48 48 48

38 5

Latihan Soal

3. Perusahaan merencanakan pembelian suatu mesin

produksi senilai 100 juta rupiah, yang akan diikuti biaya

operasional rata – rata 10 juta / periode. Akibat

pemakaian mesin tersebut, menjanjikan keuntungan

rata – rata 22 juta / periode. Pada periode ke 6, akan

dilakukan perawatan berat (overhaul) dengan biaya 15

juta dan setelah umur pakai habis, mesin dapat dijual

seharga 25 juta rupiah. Gambarkan cashflow lengkap

dan net cashflow tersebut dalam bentuk tabel dan

grafik!

• Dgn adanya suku bunga, perlu adanya metode ekivalen (mencari kesetaraan nilai uang pada waktu yang berbeda)

• CONTOH :

Jika kita meminjam uang setahun lalu sebesar Rp. 1 juta, dan terdapat nilai bunga sebesar Rp 100 ribu atau 10% yang harus kita bayarkan selama 1 tahun, maka tahun ini harus dikembalikan sebesar Rp.1,1 juta. Artinya bahwa Rp. 1 juta tahun lalu nilainya sama dengan Rp. 1,1 juta tahun ini.

Tahun 2006 harga 1 unit mobil Honda CRV sebesar Rp.250 juta, namun tahun 2009 harga per unitnya menjadi Rp.350 juta dan tahun ini harganya sudah mencapai Rp.450 juta. Dari kasus ini bisa dilihat bahwa nilai uang dari waktu ke waktu semakin menurun, Rp.450 juta pada tahun 2012 nilainya sama dengan Rp.250 juta pada tahun 2006.

TIME VALUE OF MONEY CONCEPT

Konsep nilai uang terhadap waktu (Time Value of Money)

Sejumlah uang yang nilainya dipengaruhi oleh perjalanan waktu,

Dimana nilai gunanya/efektifnya sama, padahal nilai nominalnya tidak sama

EKIVALENSI Ilustrasi Pinjaman yang berbunga

Contoh : Pokok pinjaman : Rp 10.000.000,-

Jangka waktu : 5 tahun

Suku bunga : 10 % / tahun

Ada 4 cara pengembalian :

1. Tiap tahun dibayar bunganya saja, kemudian pada tahun terakhir

dibayarkan pokok pinjaman

2. Tiap tahun dibayarkan bunganya dan angsuran sama rata dari pokok

pinjaman

3. Tiap tahun tidak dibayarkan apa-apa, baru pada tahun terakhir

dibayarkan seluruh pokok pinjaman beserta seluruh bunga-bunganya

4. Tiap tahun dibayarkan suatu angsuran yang sama besar

Contoh tipe 1

1.Jika saat ini, kita meminjam uang sebesar Rp.10.000.000,00 dengan bunga 10% pertahun dan pinjaman harus dilunasi selama 5 tahun ke depan, maka pelunasan dengan menggunakan masing-masing cara pembayaran adalah sebagai berikut :

Tahun Bunga Jumlah Angsuran Sisa 0 0 0 0 10.000.000 1 1.000.000 11.000.000 1.000.000 10.000.000

2 1.000.000 11.000.000 1.000.000 10.000.000

3 1.000.000 11.000.000 1.000.000 10.000.000

4 1.000.000 11.000.000 1.000.000 10.000.000

5 1.000.000 11.000.000 11.000.000 0

1.000.000

Rp 10.000.000

0

1 432 5

tipe 2

Tahun Bunga Jumlah Angsuran Sisa 0 0 0 0 10.000.000 1 1.000.000 11.000.000 3.000.000 8.000.000

2 800.000 8.800.000 2.800.000 6.000.000

3 600.000 6.600.000 2.600.000 4.000.000

4 400.000 4.400.000 2.400.000 2.000.000

5 200.000 2.200.000 2.200.000 0

Rp 10.000.000

0

1 432 5

3.000.0002.800.000

2.600.0002.400.000

2.200.000

tipe 3

Tahun Bunga Jumlah Angsuran Sisa 0 0 0 0 10.000.000 1 1.000.000 11.000.000 0 11.000.000

2 1.100.000 12.100.000 0 12.100.000

3 1.210.000 13.310.000 0 13.310.000

4 1.331.000 14.641.000 0 14.641.000

5 1.464.100 16.105.100 16.105.100 0

Rp 10.000.000

0

1 432 5

Rp 16.105.000

tipe 4

Tahun Bunga Jumlah Angsuran Sisa 0 0 0 0 10.000.000 1 1.000.000 11.000.000 2.638.000 8.362.000

2 836.200 9.198.200 2.638.000 6.560.200

3 656.020 7.216.220 2.638.000 4.578.220

4 457.822 5.036.042 2.638.000 2.398.042

5 239.804 2.637.846 2.638.000 (154)

Rp 10.000.000

0

1 432 5

Rp 2.638.000

Catatan : A/P ; 10 % ; 5 = 0,26380

Latihan Soal

4. Pak Anton meminjam uang sebesar $ 5.000.

Pengembalian uang tersebut akan dicicil selama 5

tahun dengan tingkat suku bunga 8%. Hitunglah berapa

jumlah uang yang harus dikembalikan oleh Pak Anton

menggunakan 4 cara pengembalian pinjaman!