Teori Statistika I (STK501)

Dr. Kusman Sadik, M.Si

Program Studi Magister Statistika

Departemen Statistika IPB, 2019/2020

IPB University─ Bogor Indonesia ─ Inspiring Innovation with Integrity

Karakteristik Contoh AcakProperties of a Random Sample

(Bagian I)

2

Contoh Acak

Salah satu aspek penting dalam statistika adalah

pengumpulan data (data collecting).

Ada dua metode pengumpulan data : (1).Perancangan

percobaan (experimental design) dan (2).Survei (suvey).

Pada kedua metode tersebut akan diperoleh segugus

data sebagai contoh (sample) dari populasi.

Salah satu karakteristik penting yang perlu dimiliki oleh

suatu contoh adalah acak (random).

Contoh yang memiliki karakteristik seperti itu disebut

sebagai contoh acak (random sample).

3

Definisi

4

Metode Penarikan Contoh

1. Dengan Pengembalian (wir)

5

2. Tanpa Pengembalian (wor)

6

Contoh Kasus (1)

( )

7

( )

Ini menunjukkan bahwa untuk N besar, nilai pendekatan (approximation)

hampir sama dengan nilai yang sebenarnya (exactly).

8

Statistik dan Sebaran Peluangnya

9

Tiga Statistik yang Banyak Dipakai

10

Notasi Statistik

11

Nilai Harapan dan Ragam Contoh Acak

12

Nilai Harapan dan Ragam Contoh Acak

13

Nilai Harapan dan Ragam Contoh Acak

14

Fungsi Pembangkit Momen dari Suatu Statistik

15

Metode Konvolusi (Convolution)

Jika mencari sebaran dari ҧ𝑥 tidak berhasil melalui fungsi pembangkit momen

seperti di atas, maka dapat diselesaikan melalui metode konvolusi, yaitu melalui

proses transformasi peubah acak.

16

Contoh Kasus (2):

17

18

Penarikan Contoh dari Sebaran Normal

19

Misalkan p.a. kontinu X menyebar Normal(0, 1) yaitu

fX(x) = 2

2

1

2

1 x

e

, - < x <

Jika didefinisikan p.a. Y = X2, ingin diketahui fkp bagi Y yaitu

fY(y).

Perhatikan bahwa dalam transformasi di atas, Y = X2, bukan fungsi satu-satu (one-to-one). Sehingga transformasi tersebut harus dipecah dulu agar menjadi fungsi satu-satu, yaitu: - < x 0 dan 0 < x < .

Contoh Kasus (3): Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat

20

Untuk - < x 0

Y = h(X) = X2 X = h-1(Y) = Y

dan karena - < x 0 maka 0 y < .

J = dy

ydh )(1

= 2/12/1

2

1

2

1 yyydy

d

2/2/1

2/12

111

22

1

2

1.

2

1)())(()(

2

y

y

XY

ey

yedy

ydhyhfyf

21

Untuk 0 < x <

Y = h(X) = X2 X = h-1(Y) = Y

dan karena 0 < x < maka 0 < y < .

J = dy

ydh )(1

= 2/12/1

2

1

2

1 yyydy

d

2/2/1

2/12

111

22

1

2

1.

2

1)())(()(

2

y

y

XY

ey

yedy

ydhyhfyf

22

Sehingga fkp bagi p.a. Y adalah

0 ,2

1

22

1

22

1)(

2/2/1

2/2/12/2/1

yey

eyeyyf

y

yy

Y

Perhatikan bahwa fkp p.a. Y tersebut merupakan sebaran

Khai-Kuadrat dengan derajat bebas 1 yaitu 2(1).

Jadi jika X N(0, 1) maka Y = X2 2(1).

23

Catatan : sebaran Khai-Kuadrat dengan derajat bebas r dapat

dinyatakan sebagai berikut:

0 ,2)2/(

1)( 2/1)2/(

2/

yey

ryf yr

r

untuk r = 1 maka (r/2) = , sehingga

0 ,2.

1

2

1)( 2/1)2/1(2/2/1 yeyeyyf yy

0 ,2)(

1 2/1)2/1(

2/12

1

yey y

24

Karakteristik Sebaran Khai-Kuadrat

25

26

Materi Responsi

27

Materi Responsi (1)

28

Materi Responsi (2)

29

Materi Responsi (3)

30

Materi Responsi (4)

31

Pustaka

1. Casella, B. and R.L. Berger. 2002. Statistical Inference,

2nd Edition. Duxbury.

2. Hogg, R., Mc Kean, and Craig, A. 2005. Introduction to

Mathematical Statistics, 6th Edition. Prentice Hall.

3. Pustaka lain yang relevan.

32

Catatan Kuliah

Bisa di-download di

kusmansadik.wordpress.com

33

Terima Kasih