Nama : Wahyu Anjar Setyo L

Nim :110511427041

Prodi : S1 Pendidikan Teknik Mesin (off : A2)

Kapasitor dan Kapasitansi

Kapasitor

Gambar 1.1 Kapasitor

Kapasitor adalah komponen elektronika yang digunakan untuk menyimpan muatan dan

energi listrik. Pada prinsipnya, kapasitor terdiri dari dua konduktor yang berdekatan namun

terpisah satu sama lain, yang membawa muatan yang sama besar namun berlawanan jenis.

Kedua konduktor tersebut dipisahkan oleh bahan penyekat (isolator) yang disebut bahan (zat)

dielektrik. Zat dielektrik yang digunakan sebagai menyekat akan membedakan jenis kapasitor,

seperti kertas, mika, plastik, pasta dan lain sebagainya.

Kapasitas suatu kapasitor (kapasitansi) bergantung semata-mata pada susunan

geometris konduktor dan bukan pada muatan atau beda potensialnya. Kapasitas suatu kapasitor

keping keping sejajar berbanding lurus dengan luas keping dan berbanding terbalik terhadap

jarak pemisahnya:

1

Cacatan:

C = kapasitas kapasitor (farad)

ε = permitivitas bahan dielektrik (C/Nm2)

A = luas penampang keping (meter2)

d = jarak pemisah kedua lempeng (meter)

Permitivitas bahan dari sebuah dielektrik pada kapasitor didefinisikan sebagai :

ε = εr.εo

εr = konstanta dielektrik

εo = permitivitas vakum (C/Nm2)

εo = 8,85 x 10-12 C/Nm2

Kegunaan kapasitor dalam berbagai rangkaian listrik adalah:

1. mencegah loncatan bunga api listrik pada rangkaian yang mengandung kumparan, bila

tiba-tiba arus listrik diputuskan dan dinyalakan

2. menyimpan muatan atau energi listrik dalam rangkaian penyala elektronik

3. memilih panjang gelombang pada radio penerima

4. sebagai filter dalam catu daya (power supply)

Rangkaian Kapasitor

Paralel

Apabila dua buah kapasitor atau lebih dihubungkan secara paralel, kapasitansi ekivalen

kombinasinya adalah jumlah kapasitansi tunggal :

Ceq = C1+ C2 + C3 + ……      kapasitor paralel

Seri

2

Apabila dua buah kapasitor atau lebih dihubungkan secara seri, kebalikan kapasitansi ekivalen

diperoleh dengan menjumlahkan kebalikan muatan-muatan kapasitor tunggalnya :

1/Ceq = 1/C1+ 1/C2 + 1/C3 + ……      kapasitor seri

KAPASITAS SUATU KAPASITOR (C) KEPING SEJAJAR :

C = Q/V

Satuan Coulomb/Volt = Farrad

Dalam rumus ini nilai kapasitor C tidak dapat

diubah (nilai C tetap).

Untuk mengubah nilai kapasitas kapasitor C dapat digunakan rumus :

C = (K o A)/d = K Co

Q = muatan yang tersimpan pada keping kapasitor

V = beda potensial antara keping kapasitor.

KUAT MEDAN LISTRIK (E) DI ANTARA KEPING SEJAJAR :

E = / = V/d

= rapat muatan = Q/A A = luas keping

= K o

K = tetapan dielektrik bahan yang disisipkan di antara keping kapasitor.

K = 1 untuk bahan udara

1 untuk bahan dielektrik

Jika dua bola konduktor dengan kapasitas C1 dan C2 serta tegangan V1 dan V2,

dihubungkan dengan sepotong kawat kecil, maka potensial gabungan pada bola-bola

tersebut :

Vgab = C 1 V 1 + C 2 V 2

3

C1 + C2

ENERGI YANG TERSIMPAN DALAM KAPASITOR (W) :

W = ½ Q V = ½ C V² = ½ Q²/C satuan Joule

RANGKAIAN KAPASITOR SERI DAN PARALEL :

SERI

1/Cs = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...

VG = V1 + V2 + V3 + ...

Qg = Q1 = Q2 = Q3 = ...

PARALEL

Cp = C1 + C2 + C3 + ...

Vg = V1 = V2 = V3 = ...

Qg = QI + Q2 + Q3 + ...

Contoh 1 :

Sebuah titik A yang bermuatan -10 mC berada di udara pada jarak 6 cm dari titik B yang

bermuatan +9 mC. Hitunglah kuat medan di sebuah titik yang terletak 3 cm dari A den 9 cm

dari B !

Jawab:

Misalkan titik C (diasumsikan bermuatan positif) dipengaruhi oleh kedua muatan QA den QB,

maka :

EA = k.QA = (9 .10E9) (10.10E-6) = 10E8 N/C

        RA2          (3.10E-2)²

EA = k.Q B = (9.10E9) (10.10E-6) = 10 E87 N/C

        RB²          (3×10E-2)²

Jadi resultan kuat medan di titik C adalah :

EC = EA - EB = 9 × 107 N/C

Contoh 2 :

4

Sebuah massa m = 2 mg diberi muatan Q dan digantung dengan tali yang panjangnya 5 cm.

Akibat pengaruh medan listrik homogen sebesar 40 N/C yang arahnya horizontal, maka tali

membentuk sudut 45° terhadap vertikal.  Bila percepatan gravitasi g=10 m/s², maka

hitunglah muatan Q !

Jawab :

m = 2 mgram = 2.10-6 kg

Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada muatan Q dalam koordinat (X,Y). Dalam keadaan akhir

(di titik B benda setimbang) :

Fx = T sin = Q E ...... (1)

Fy = T cos = W ....... (2)

Persamaan (1) dibagi (2) menghasilkan

tg = (QE)/w = (w tg/ E

= (2.10E-6) 10.tg45°

    40

= 0,5 C

Contoh 3 :

Dua keping logam terpisah dengan jarak d mempunyai beda potensial V. Jika elektron

bergerak dari satu keping ke keping lain dalam waktu t mendapat percepatan a den m =

massa elektron,maka hitunglah kecepatan elektron !

Elektron bergerak dari kutub negatif ke positif.Akibatnya arah gerak elektron berlawanan

dengan arah medan listrik E, sehingga elektron mendapat percepatan a

Gaya yang mempengaruhi elektron:

F = e E = e V/d .... (1)

F = m a = m v/t .... (2)

Gabungkan persamaan (1) den (2), maka kecepatan elektron adalah

V = eVt/md

5

Contoh 4 :

Tentukan hubungan antara kapasitansi (C) suatu keping sejajar yang berjarak d dengan

tegangannya (V) dan muatannya (Q) !

Jawab :

Kapasitas kapasitor dapat dihitung dari dua rumus, yaitu :

C = Q/V ... (1)

C = (K o A) / d ... (2)

Dari rumus (1), nilai kapasitas kapasitor selalu tetap, yang berubah hanya nilai Q den V

sehingga C tidak berbanding lurus dengan Q den C tidak berbanding terbalik dengan V. 

Dari rumus (2) terlihat bahwa nilai C tergantung dari medium dielektrik (K), tergantung dari

luas keping (A) den jarak antar keping (d).

Contoh 5 :

Tiga buah kapasitor masing-masing kapasitasnya 3 farad, 6 farad den 9 farad dihubungkan

secara seri, kemudian gabungan tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V. Hitunglah

tegangan antara ujung-ujung kapasitor 3 farad !

Jawab :

Kapasitas gabungan ketiga kapasitor: 1/Cg = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 Cg

= 18/11 F

Muatan gabungan yang tersimpan pada ketiga kapasitor

Qg = Cg V = 18/11 . 220 = 360 coulomb

Sifat kapasitor seri : Qg = Q1 = Q2 = Q3, jadi tegangan pada kapasitor 3 F adalah V =

Q1/C1 = Qg/C1 = 360/3 = 120 volt

6

Kapasitansi

Kapasitansi atau kapasitans adalah ukuran jumlah muatan listrik yang disimpan (atau

dipisahkan) untuk sebuah potensial listrik yang telah ditentukan. Bentuk paling umum dari

piranti penyimpanan muatan adalah sebuah kapasitor dua lempeng/pelat/keping. Jika muatan di

lempeng/pelat/keping adalah +Q dan –Q, dan V adalah tegangan listrik antar

lempeng/pelat/keping, maka rumus kapasitans adalah:

C adalah kapasitansi yang diukur dalam Farad

Q adalah muatan yang diukur dalam coulomb

V adalah voltase yang diukur dalam volt

Unit SI dari kapasitansi adalah farad; 1 farad = 1 coulomb per volt.

1.1 Energi

Energi (diukur dalam satuan joule) yang disimpan dalam sebuah kapasitor sama dengan

kerja yang telah dilakukan untuk mengisinya dengan muatan listrik. Anggap sebuah kapasitans

sebagai C, yang menyimpan muatan +q di sebuah lempeng dan -q di lempeng yang lain.

Memindahkan sebuah elemen muatan yang kecil dq dari satu lempeng ke lempeng yang lain

bertentangan dengan beda potensial V = q/C memerlukan kerja dW:

W = kerja yang diukur dalam joule

q = muatan yang diukur dalam coulomb

C = kapasitans yang diukur dalam farad

7

Kita bisa mengetahui energi yang tersimpan dalam sebuah kapasitas dengan

mengintegralkan persamaan ini. Dimulai dengan sebuah kapasitans tak bermuatan (q=0) dan

memindahkan muatan dari satu lempeng ke lempen yang lain sampai lempeng bermuatan +Q

dan -Q membutuhkan kerja W:

Dengan mengombinasikan persamaan di atas untuk kapasitansnya sebuah kapasitor pelat rata,

kita mendapatkan:

.

W = energi yang diukur dalam joule

C = kapasitans, diukur dalam farad

V = voltase yang diukur dalam volt

1.2 Kapasitans dan 'arus pergeseran

Fisikawan bernama James Clerk Maxwell menemukan konsep arus pergeseran, , untuk

membuat hukum Ampere konsisten dengan kekekalan muatan dalam kasus dimana muatan

terakumulasi, contohnya di dalam sebuah kapasitor. Ia menginterpretasikan hal ini sebagai

sebagai gerakan nyatanya muatan, bahkan dalam vakum, dimana Maxwell menduga bahwa

gerakan nyatanya muatan berhubungan dengan gerakannya muatan dipol di dalam eter. Meski

interpretasi ini telah ditinggalkan, koreksi dari Maxwell terhadap hukum Ampere tetap valid

(medan listrik yang berubah-ubah menghasilkan medan magnet).

8

Persamaan Maxwell menggabungkan hukum Ampere dengan konsep arus pergeseran

dirumuskan sebagai . (Dengan mengintegralkan kedua sisi, the integral dari

bisa diganti dengan integralnya di sekeliling sebuah kontur tertutup, dengan

begitu mendemonstrasikan interkoneksi dengan formulasinya Ampere.)

1.3 Koefisien potensial

Diskusi di atas hanya berlaku dalam kasus dua lempeng konduksi. Definisi C=Q/V masih

berlaku bila hanya satu lempeng yang diberikan muatan listrik, dengan ketentuan bahwa garis-

garis medan yang dihasilkan oleh muatan itu berakhir seakan-akan lempeng tadinya berada di

pusat ruang lingkup bermuatan sebaliknya pada ketakterhinggaan.

C=Q/V tidak berlaku saat jumlah lempeng yang bermuatan lebih dari dua, atau ketika

muatan netto di dua lempeng adalah bukan-nol. Untuk menangani kasus ini, Maxwell

memperkenalkan konsep "koefisien potensial". Jika tiga lempeng diberikan muatan Q1,Q2,Q3,

maka voltasenya lempeng 1 adalah

V1 = p11Q1 + p12Q2 + p13Q3 ,

dan rumus yang sama juga berlaku bagi voltase lainnya. Maxwell memperlihatkan bahwa

koefisien potensial adalah simetris, sehingga p12 = p21, dll.

1.4 Dualitas kapasitansi/induktansi

Dalam istilah matematika, kapasitas yang ideal bisa dianggap sebagai kebalikan dari

induktansi yang ideal, karena persamaan voltase-arusnya dua fenomena bisa dialihragamkan ke

satu sama lain dengan menukarkan istilah voltase dan arus.

1.5 Kapasitansi sendiri

Dalam sirkuit listrik atau untai elektris atau rangkaian listrik, istilah kapasitansi biasanya

adalah singkatan dari kapasitansi saling (Bahasa Inggris: mutual capacitance) antar dua

konduktor yang bersebelahan, seperti dua lempengnya sebuah kapasitor. Terdapat pula istilah

9

kapasitansi-sendiri (Bahasa Inggris: self-capacitance), yang merupakan jumlah muatan listrik

yang harus ditambahkan ke sebuah konduktor terisolasi untuk menaikkan potensial listriknya

sebanyak 1 volt. Titik rujukan untuk potensial ini adalah sebuah ruang lingkup/kawasan

konduksi berongga teoritis, dari radius yang tak terhingga, yang berpusat pada konduktor.

Dengan mempergunakan metode ini, kapasitansi-sendiri dari sebuah kawasan konduksinya

radius R adalah:

[ 1]

Nilai tipikalnya kapasitansi-sendiri adalah:

untuk "lempeng" puncaknya generator van de Graaf, biasanya sebuah bola 20 cm dalam radius:

20 pF

planet Bumi: sekitar 710 µF

1.6 Elastansi

Kebalikan dari kapasitansi disebut elastansi, dan satuannya adalah reciprocal farad.

1.7 Kondensator

Kapasitansi mayoritas kondensator atau kapasitor yang digunakan dalam rangkaian

elektronik adalah sejumlah tingkat besaran yang lebih kecil daripada farad. Beberapa sub

satuannya kapasitansi yang paling umum digunakan saat ini adalah milifarad (mF), mikrofarad

(µF), nanofarad (nF), dan pikofarad (pF).

Kapasitansi bisa dikalkulasi dengan mengetahui geometri konduktor dan sifat

dielektriknya penyekat di antara konduktor. Sebagai contoh, besar kapasitansi dari sebuah

kapasitor “pelat-sejajar” yang tersusun dari dua lempeng sejajarnya seluas A yang dipisahkan

oleh jarak d adalah sebagai berikut: is approximately equal to the following:

(in SI units)

10

C adalah kapasitansi dalam farad, F

A adalah luas setiap lempeng, diukur dalam meter persegi

εr adalah konstanta dielektrik (yang juga disebut permitivitas listrik relatif) dari bahan di antara lempeng, (vakum =1)

ε0 adalah permitivitas vakum atau konstanta listrik dimana ε0 = 8.854x10-12 F/m

d adalah jarak antar lempeng, diukur dalam meter

Persamaan di atas sangat baik digunakan jika d besarnya kecil bila dibandingkan dengan dimensi

lainnya lempeng. Dalam satuan CGS, persamaannya berbentuk:

dimana C dalam kasus ini memiliki satuan panjang.

Tetapan dielektrik bagi sejumlah perubahan dielektrik yang sangat berguna sebagai

sebuah fungsi medan listrik terapan, misalnya bahan-bahan feroelektrisitas, sehingga kapasitansi

untuk berbagai piranti ini tak lagi sekedar memiliki fungsi alat geometri. Kapasitor yang

menyimpan tegangan sinusoidal, tetapan dielektrik, merupakan sebuah fungsi frekwensi. Tetapan

dielektrik ubahan berfrekwensi disebut sebagai tebaran dielektrik, dan diatur oleh berbagai

proses relaksasi dielektrik, seperti kapasitansi relaksasi Debye.

11