Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

of 72 /72

Click here to load reader

Transcript of Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Page 1: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

KONDUKTOR, DIELEKTRIK, DAN KAPASITANSI

Page 2: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

MENU 5.1 ARUS DAN KERAPATAN ARUS 5.2 KEMALARAN ARUS 5.3 KONDUKTOR LOGAM 5.4 SIFAT KONDUKTOR DAN SYARAT BATAS 5.5 METODE SANTIR 5.6 SEMIKONDUKTOR 5.7 SIFAT BAHAN DIELEKTRIK 5.8 SYARAT BATAS BAHAN DIELEKTRIK SEMPURNA 5.9 KAPASITANSI 5.10 BEBERAPA CONTOH KAPASITANSI 5.11 KAPASITANSI SALURAN DUA KAWAT

Page 3: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

5.1 ARUS DAN KERAPATAN ARUS Muatan listrik yang bergerak membentuk arus.

Satuan arus ialah ampere (A) yang didefinisikan sebagai laju aliran muatan yang melalui titik acuan (atau menembus suatu bidang acuan) sebesar satu coulomb per detik. Arus diberi lambang I, maka

dt

dQI

Page 4: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Pertambahan arus I yang melalui pertambahan permukaan S yang normal pada kerapatan arus ialah

Dan dalam hal kerapatan arusnya tidak tegak lurus terhadap permukaan.

SJI N

SJI

Page 5: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Arus total diperoleh dengan mengintegrasi

arus resultannya ialah

S

dSJI

t

xS

t

QI v

Page 6: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Jika kita ambil limit terhadap waktu, kita dapatkan

Dengan vx menyatakan komponen kecepatan v. Jika dinyatakan dalam kerapatan arus, kita dapatkan

Dan umumnya

xvx vJ

xv vSI

vJ vx

Page 7: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

5.2 KEMALARAN ARUS Arus yang menembus permukaan tertutup ialah

Dan prinsip kekekalan muatan menyatakan

s

dSJI

s

i

dt

dQdSJI

Page 8: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

bentuk diferensial atau bentuk titiknya diperoleh dengan mengubah integral permukaan menjadi integral volume melalui teorema divergensi

Dan menyatakan muatan yang terlingkungi Qi dengan integral volume dari kerapatan muatan

Apabila permukaannya tetap maka turunannya muncul dalam tanda integral

vol

v

voldv

tdvJV

s vol

dvJVdSJ

vol vol vdvdt

ddvJV

Page 9: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Maka

Dan bentuk titiknya

kita perhatikan kerapatan arus yang arahnya keluar secara radial

vt

dvJV v

tJV v

2

1m

Aaer

J rt

Page 10: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Dengan t=1 s, maka arus max pada r=5 m

Pada saat sama dan r=6 m, maka

Arus nya lebih besar di r=6 daripada di r=5.Kemudian tinjaulah

AeSJI r 1.23545

1 21

AeI 7.27646

1 21

Page 11: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Persamaan kontinuitas

Maka konstanta integralnya

Jika v 0 dan t , maka K(r) = 0

ttr

tv er

er

rrr

aer

VJVt

2

22

1111

rKer

rKdter

ttv 22

11

ter

v 2

1

Page 12: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Dengan menggunakan J = vv , maka kecepatannya

Beberapa gaya mempercepat kerapatan muatan dalam arah keluar

sm

t

t

v

rr r

er

erJ

v

2

1

1

Page 13: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

5.3 KONDUKTOR LOGAM

Dalam medan E, elektron yang bermuatan Q = -e akan mengalami gaya

F = -eE

Page 14: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Mobilitas diukur dalam m2 per V-detik

Dapat diperoleh

Hubungan antara J dan E

J = σE

Ed ev

EJ ee

Page 15: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Konduktivitas dinyatakan dalam kerapatan muatan dan mobilitas elektron

Karena serbasama maka

ee

JSdSJI s

Page 16: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

JADI Dan

atau

jadi

atau

a

b

a

b abbaab LELEdLEdLEV

V = EL

L

VE

SJ

1

IS

LV

Page 17: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Resistansi dari tabung adalah

Resistansi dalam medan yang tidak serbasama

S

LR

s

a

bab

dSE

dLE

I

VR

Page 18: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

5.4 SIFAT KONDUKTOR DAN SYARAT BATAS Medan elektronikanya

Sepanjang lintasan tertutup abcda, maka integralnya

Dengan E=0dalam konduktor, didapatkan

0dLE

b

a

c

b

d

c

a

d0

02

1,

2

1, hpadaEhpadaEwE

aN

bNt

Page 19: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Karena h dapat diabaikan, maka

Dan menghasilkan

Et = 0

0wEt

Page 20: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Dengan memakai hukum Gauss

Dan diintegrasikan pada permukaan yang berbeda

Kedua suku terakhir didapati = 0, maka

atauDN = ρS

QdSD

0 pinggirbawahatas

SQSD SN

Page 21: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Syarat batas yang dicari untuk batas ruang hampa konduktor dalam elektrostatika

Untuk meringkas prinsip yang dipakai pada konduktor dalam medan elektrostatik, kita nyatakan bahwa :

1. Intensitas medan listrik statik dalam konduktor aialah nol

2. Intensitas medan listrik statik pada permukaan konduktor mempunyai arah normal terhadap permukaan

3. Permukaan konduktor merupakan permukaan sepotensial

0 tt ED

SNN EE 0

Page 22: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

5.5 METODE SANTIR Dua muatan yang sama besar tetapi tandanya

berlawanan dapat diganti dengan sebuah muatan dan bidang datr konduktor tanpa mengubah medan diatas permukaan V = 0

-Q

+Q

Permukaan sepotensial V=0

-Q

+Q

+Q

Bidang datar konduktor V=0

Page 23: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Suatu konfigurasi bidang datar konduktor dapat diganti oleh konfigurasi muatan yang diketahui tersebut ditambah dengan konfigurasi santirnya, tanpa bidang konduktor tersebut

+1ρL

+1ρL

Bidang Datar Konduktor V=0 Permukaan Sepotensial V=0

-ρL+1

-4

Page 24: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

5.6 SEMIKONDUKTOR Pada bahan semikonduktor intrinsik seperti germanium

atau silikon murni ada dua jenis pembawa arus yaitu elektron dan lubang (hole). Elektronnya datang dari bagian atas pita valensi penuh yang menerima energi yang cukup (biasanya energi termal) untuk menyeberangi pita terlarang yang relatif kecil ke pita produksi. Jurang pita energi yang terlarang biasanya dalam orde satu elektronvolt. Kekosongan yang ditinggalkan elektron tersebut menjadi tingkat energi yang tak terisi pada pita valensi yang dapat juga berpindah dari satu atom ke atom lainnya dalm kristal. Kekosongan ini disebut lubang , banyak sifat semikonduktor dapat digambarkan dengan memperlakukan lubang tersebut seakan-akan bermuatan positif e dengan mobilitas μh dan masa efektif yang hampir sama dengan masa efektif elektron. Kedua jenis pembawa ini bergerak dalam medan listrik dan arah geraknya berlawanan ; jadi masing-masing akan memberi sumbangan pada arus total. Konduktivitasnya merupakan fungsi dari konsentrasi lubang, konsentrasi elektron dan mobilitas

hhee

Page 25: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Untuk germanium murni, mobilitas elektronnya 0,36 dan mobilitas lubangnya 0,17 ; sedangkan untuk silikon, mobilitasnya ialah 0,12 dan 0,025. Satuannya adalah meter persegi per volt detik dan besarnya berkisar antara 10 sampai 100 kali mobilitas dalam alumunium, tembaga, perak dan konduktor logam lainnya. Mobilitas tersebut berlaku untuk temperatur 300 K. Konsentrasi elektron dan lubang sangat tergantung pada temperatur. Pada 300 K, kerapatan muang ruang elektron dan lubang adalah 3,0 C/m3 pada germanium intrinsik ; sedangkan pada silikon, besarnya 0,0024 C/m3. Harga tersebut menyebabkan konduktivitas sebesar 1,6 Ω/m pada germanium dan pada silikon 0,0035 Ω/m. Bila temperaturnya naik, mobilitasnya turun, tetapi kerapatan muatan naik sangat cepat. Hasilnya, konduktivitas bertambah dengan faktor 10 bila temperaturnya naik dari 300 ke 330 K dan berkurang dengan faktor 10 ketika temperaturnya turun dari 300 ke sekitar 275 K. Konduktivitas semikonduktor intrinsik bertambah terhadap temperatur, sedangkan konduktivitas konduktor logam menurun terhadap temperatur. Semikonduktor intrinsik juga memenuhi hukum Ohm bnetuk titik ; ini berarti konduktivitasnya hampir tetap terhadap kerapatan arus dan terhadap arah kerapatan arus tersebut. Banyaknya pembawa muatan dan konduktivitas dapat dinaikkan berlipat ganda dengan menambah ketidakmurniannya. Bahan donor menyediakan elektron tambahan dan membentuk semikonduktor tipe-n (jenis-n) , sedangkan akseptor menyediakan lubang

Page 26: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

tambahan dan membentuk semikonduktor tipe-p (jenis-p). Proses seperti ini dikenal sebagai “doping” . Dan konsentrasi donor pada silikon hanya 1 bagian dalam 107 , tetapi menyebabkan penambahan konduktivitas dengan faktor 105. Harga konduktivitas berubah sangat besar dari bahan isolator ke semikonduktor terus ke konduktor yang baik. Jika dinyatakan dalam ohm per meter, harga σ berkisar 10-17 untuk kuatrz yang dilebur, 10-7 untuk isolator plastik, dam kira-kira 1 untuk semikonduktor sampai 108 untuk konduktor logam pada temperatur kamar. Harga-harga tersebut meliputi jangkauan sampai orde sebesar dua puluh lima kali.

Page 27: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

5.7 SIFAT BAHAN DIELEKTRIK

Kedua jenis dwikutub yang digambarkan dengan momen dwikutub p seperti yang dikembangkan dalam pasal 4.7, persamaan (37)

Dengan Q menyatakan muatan fositif dari pasangan muatan yang membentuk dwikutub dan d merupakan vektor dari muatan negatif dengan muatan positif.

Jika terdapat n dwikutub per satuan volume dan kita meninjau volume ∆v, maka ada n ∆v dwikutub. Dan momen dwikutubnya didapat dengan menjumlahkannya secara vektor,

polarisasi P didefinisikan sebagai momen dwikutub per satuan volume,

Dengan satuan coulomb per meter persegi.

vn

iitotal pp

1

Qdp

vn

ii

vp

vP

10

1lim

Page 28: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Jadi karena ada n molekul/m3 muatan total neto yang melewati unsur permukaan dalam arah ke atas ialah nQd cos S, atau

dengan subskrip pada Qb untuk mengingatkan kita bahwa muatannya terikat (bound) bukan muatan bebas. Dinyatakan dalam pengutuban (polarisasi), kita peroleh

SnQdQb

SPQb

Page 29: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Jika ditafsirkan S sebagai unsur dari permukaan tertutup dalam bahan dielektrik, maka arah S adalah keluar, dan pertambahan neto muatan terikat di dalam permukaan tertutup dapat kita peroleh dengan integrasi

Mula-mula kita tulis hukum Gauss dalam fungsi Eo E dan QT muatan total yang terlingkung, baik yang terikat maupun yang bebas.

dSPQsb

dSEQsr 0

Page 30: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Dengan

kombinasikan ketiga persamaan terakhir, kita dapatkan rumusan untuk muatan bebas yang

terlingkung.

Sekarang kita dapat mendefinisikan D dalam bentuk yang lebih umum daripada dalam Bab 3.

QQQ br

dSPEQQQsbr 0

PED 0

Page 31: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Di situ terlihat ada penambahan suku pada D jika ada pengutuban dalam bahan. Jadi

Q menyatakan muatan bebas yang terlingkungDengan memakai beberapa bentuk kerapatan

muatan ruang, kita dapatkan

dSDQs

dvQv bb

dvQv v

dvQv TT

Page 32: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Dengan pertolongteorema divergensi, kita dapat mengalihkan (20), (21) dan (24) kebentuk yang setara dengan hubungan divergensi,

Hubungan linear antara P dan E adalah

bP

TE 0

vD

EP e 0

Page 33: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Dengan menggunakan hubungan dalam (23), kita dapatkan

Ekspresi di dalam kurung sekarang didefinisikan sebagai

Ini adalah besaran tak berdimensi lainnya dan disebut sebagai permitivitas relatif, atau tetapan dielektrik bahan. jadi.

EEED ee 000 1

1 eR

ED R 0 ED

Page 34: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Dengan

Kita dapatkan bahwa tiap-tiap komponen D dapat merupakan suatu fungsi dari setiap komponen E dan D = E menjadi suatu persamaan matriks dengan D dan E masing-masing adalah matriks dengan kolom 3 x 1 dan matriks bujur sangkar 3 x 3. Ekspansi persamaan matriks ini menghasilkan

0 R

zxzyxyxxxx EEED

zyzyyyxyxy EEED zzzyzyxzxz EEED

Page 35: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Ringkasnya, sekarang kita mempunyai hubungan antara D dan E yang bergantung dari bahan dielektrik yang ada.

Dengan

Kerapatan fluks listrik ini masih berpautan dengan muatan bebas melalui bentuk titik atau bentuk integral hukum Gauss:

ED

0 R

rD MENU

Page 36: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

5.8 SYARAT BATAS BAHAN DIELEKTRIK SEMPURNA

Kita tinjau dahulu permukaan batas dua jenis bahan dielektrik yang premitivitasnya 1 dan 2 dan menempati daerah 1dan 2 seperti yang terlihat pada gambar 5. 10.

Pertama kita tinjau komponen tangensial dengan memakai

0.dLE

Page 37: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Mengelilingi lintasan tertutup kecil pada ruas kiri persamaan , maka kita dapatkan

Kontribusi kecil pada integral garis yang datang dari kompenen normal E sepanjang bagian yang panjangnya h menjadi sangat kecil ketika h mengecil dan lintasan tertutupnya menyempit pada permukaan sehingga

Kontribusi kecil pada integral garis yang datang dari komponen normal E sepanjang bagian yang panjangnya h menjadi sangat kecil ketika h mengecil dan lintasan tertutupnya menyempit pada permukaan. Sehingga

Etan 1 = Etan 2

02tantan wEwE I

Page 38: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

hukum tegangan Kirchoff masih berlaku untuk kasus ini. Tentu saja kita sudah memperlihatkan bahwa beda potensial antara dua titik pada perbatasan terpisah sejarak w sama saja di bawah atau di atas perbatasan. Jika intensitas medan listrik tangensial malar melalui perbatasan, maka D tangensial akan tak malar, karena

Atau

sisinya diambil sangat pendek , dan fluks yang meninggalkan permukaan atas dan bawah ialah

2

2tan2tan1tan

1

1tan

D

EED

2

1

2tan

1tan

D

D

SPQSDSD SNN 21

Page 39: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Sehingga

. Muatan ini harus sengaja diletakan disitu, sehingga mengimbangi muatan total dalam dan pada badan dielektrik tersebut. kecuali hal khusus maka ia harus menganggup s = 0 pada perbatasan dan

Atau komponen normal D harus malar. Sehingga

Dan E normal takmalarkarena komponen normal D malar

Rasio komponen tangensial diberikan

SNN DD 21

21 NN DD

2211 NN EE

222111 coscos NN DDDD

2

1

22

11

2tan

1tan

sin

sin

D

D

D

D

Page 40: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Atau

pembagian persamaan ini (35) menghasilkan

Dalam gambar 5.11 kita anggapArah E yang dekat dengan perbatasan sama

dengan arah D, karena D=E.Besar D dalam daerah 2 didapat dari (35) dan (36)

besar E2 ialah

221112 sinsin DD

2

1

2

1

tan

tan

12

2

1

21

212 sincos

DD

12

2

11

212 cossin

EE

Page 41: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Kedua komponen D dan E yang tangensial keduanya harus nol supaya memenuhi hubungan

Dan D = E

Akhirnya pemakaian hukum Gauss ,

D dan E keduanya mempunyai arah yang tegak lurus terhadap permukaan konduktor, serta Dn = ps dan En = ps . syarat batas yang telah kita kembangkan untuk perbatasan ruang bebas-konduktor berlaku juga untuk perbatasan konduktor-dielektrik jika kita mengganti 0 dengan . jadi

Dt = Et = 0

DN = EN = S

0.dLE

S

QdSD.

Page 42: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

hukum OmhJ = E

persamaan kemalaran

j dan berpautan dengan muatan bebas saja , atau

Jika mediumnya serbasama sehingga

kita pakai persamaan pertama Maxwell untuk mendapatkan

tv

v

tJ v

.

tE v

.

tD v

.

tD v

.

Page 43: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

5.9 KAPASITANSI

KAPASITANSIC =

nyatakan Q sebagai integral permukaan pada konduktor positif, dan kita peroleh Vo dengan membawa satuan muatan positif dari permukaan negatif ke muatan positif.

C =

0V

Q

dLE

dSES

.

.

Page 44: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

menyatakan permitivitas dielektrik serbasama, dan

D = PSaz

Muatan pada bidang bawah harus positif, DN = Dz = pS

Sama dengan kerapatan muatan permukaan di situ. Pada bidang atas,

DN = Dz

Dan muatan permukaannya negatif dari muatan permukaan pada bidang bawah.

Beda potensial antara bidang bawah dan atas ialah

Vo = ddzdLE S

bawah

atas d

S

0

.

Page 45: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

muatan total pada masing-masing bidang besarnya takberhingga, maka kapasitansinya takberhingga. Jawaban yang praktis diperoleh jika kita tinjau bidang yang luasnya S yang dimensi linearnya jauh lebih besar dari jarak d. medan listrik dan distribusi muatannya hampir serbasama pada setiap titik yang cukup jauh dari pinggiran, dan kontribusi dari daerah pinggir tersebut kepada kapasitas totalnya sangat kecil, hal ini memungkinkan kita untuk menuliskan hasil yang sudah dikenal.

Q = PSS

Vo =

C =

dS

d

S

V

Q

0

Page 46: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Kapasitansi parsial antara tiap pasangan konduktor. Hal ini dibahas secara sangat menarik dalam pekerjaan Maxwell.

Akhirnya, energi total yang tersimpan dalam kapasitor ialah

WE =

AtauWE =

merupakan rumusan yang sudah dikenal. Persamaan (45) juga menunjukkan bahwa energi yang tersimpan dalam kapasitor dengan beda potensial tetap akan bertambah jika tetapan dielektrik mediumnya bertambah.

2

22

0 0

2

2

22

2

1

2

1

2

1

2

1

dp

d

SSddzdSdvE S

vol

S dSS

C

QQVCV

2

020 2

1

2

1

2

1

Page 47: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

5.10 BEBERAPA CONTOH KAPASITANSIcontoh pertama kita ambil kabel sesumbu (koaksial)

atau kapasitor sesumbu dengan jari-jari dalam a, jari-jari b, dan panjang L, beda potensialnya telah diketahui dari persamaan (11), pasal 4.3 dan kuantitas tersebut dibagi dengan muatan total PLL, jika panjangnya L. jadi,

C =

tinjau kapasitor bola yang dibentuk oleh dua kulit – bola-konduktor sesumbu berjari-jari a dan b, b > a. rumusan medan listrik telah diperoleh melalui hukum Gauss,

Er =

)/(1

2

abn

L

24 r

Q

Page 48: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

daerah antara kedua bola diisi dengan dielektrik yang permitivitasnya E rumusan beda potensialnya diperoleh dengan melakukan integral garis. Jadi,

Vab =

Q menyatakan muatan total pada bola dalam, dan kapasitasnya menjadi

C =

Jika bola luarnya menjadi besar tak berhingga, kapasitansi konduktor bola yang terisolasi,

C = 4Untuk yang berdiameter 1 cm, atau bola sebesar

kelereng C = 0,556 pF

Dalam ruang hampa.

bar

Q 11

4

baV

Q

ab11

4

Page 49: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Dengan menutup bola tersebut dengan lapisan dielektrik yang berbeda yang mempunyai = 1, berkisar dari r = a ke r = r1,

D =

Er =Q (a < r < r1)

= (r1 < r)

Sehingga beda potensialnya menjadi

Va – V1 =

=

24 r

Q

214 r

Q

204 r

Q

a

b

r

a r

Qdr

r

Qdr 2

20

21 44

1011

1111

4 rra

Q

Page 50: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

SehinggaC =

beda potensial antara kedua keping adalah Vo. Intensitasnya medan listrik dalam kedua daerah tersebut. E2 dan E2, keduanya serbasama dan Vo = E1, d1 + E2 d2. Pada permukaan batas, E normal dan Dn1 = Dn2, atau 1 E1 = 2 E2. Dengan meniadakan E2 dalam hubungan Vo tersebut, kita perolehE1 =

besarnya kerapatan muatan permukaan ialahPS1 =

1011

1111

4

rra

)/( 2121

0

dd

V

2

2

1

1

0111

dd

VED

Page 51: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

D1 = D2, besar muatan permukaan pada masing-masing keping sama. Kapasitansinya menjadi

C =

212

2

1

10011

11

CCS

d

S

dV

S

V

Q S

Page 52: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

5.11 KAPASITANSI SALURAN DUA KAWAT

pilih R10 = R20 ini berarti kita menempatkan acuan nol pada jarak yang sam dari masing-masing garis. Permukaan ini terletak pada bidang – datar x = 0. Dengan menyatakan R1 dan R2 dalam x, dan y, kita dapatkan

V =

Pilih permukaan sepotensial V = V1, kita definisikan K1 sebagai parameter takberdiamensi yang merupakan fungsi dari potensial V1.

K1 =

22

22

22

2

14)(

)(1

2 yax

yaxn

L

yax

yaxn

L

Lve /4 1

Page 53: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Maka:K1 =

Setelah pengalian dan pengumpulan suku yang berpangkat sama, kita peroleh

x2 – 2ax

lengkapkan pangkat kuadratnya,

Yang menunjukkan bahwa permukaan sepotensial V = V1 tidak tergantung pada z (atau merupakan tabung) dan memotong bidang xy pada lingkaran yang berjari-jari b,

b =

22

22

yax

yax

01

1 22

1

1

ayK

K

2

1

12

2

1

1

1

2

1

1

K

Kay

K

Kax

1

2

1

1

K

Ka

Page 54: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

yang berpusat di x = h, y = 0, denganh =

sebuah biadang konduktor berpotensial nol pada x = 0, dan sebuah tabung konduktor berjari-jari b dan berpotensial Vo yang sumbunya terletak pada jarak h dari bidang tersebut di atas. Kita pecahkan dua persamaan terakhir untuk a dan K1 yang dinyatakan dalam b dan h.

a =dan

Tetapi potensial tabung adalah Vo. jadi (53) menjadi

1

1

1

1

K

Ka

22 bh

b

bhhK

22

1

PLVeK /21

0

Page 55: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

SehinggaPL =

jika diketahui h, b dan Vo . kita dapat menetukan a, PL dan parameter K1. Kapasitansi antara tabung dan bidang sekarang dapat ditentukan. Untuk panjang L dalam arah z, kita dapatkan

C =

AtauC =

1

0

1

4

nK

V

110 1

2

1

4

Kn

L

nK

L

V

LL

)/(cosh

2

)(1

2122 bh

L

bbhhn

L

Page 56: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Lingkaran hitam pekat dalam gambar 5.17 memperlihatkan penampang lintang tabung berjejari 5 m pada potensial 100 V dalam ruang hampa, dimana sumbunya terletak 13 m dari bidang berpotensial nol. Jadi b = 5. h = 13, Vo = 100 dan secara cepat kita dapatkan lokasi muatan garis setara dari (54).a = m

nilai parameter potensial K1 dari (55).K1 = 25

Kekuatan muatan garis setara dari (56),PL = nC/m

Dan kapasitas antara tabung dan bidang dari (57)C = pF/m

12513 2222 bh

,55

121322

1

b

bhhK

46.3251

10010854.84

1

4 12

1

0

n

xxx

nK

V

6.34)5/13(cosh

10854.82

)/(cosh

21

12

1

xx

bh

Page 57: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Kita juga dapat menetukan tabung yang menyatakan permukaan sepotensial 50 V dengan mencari nilai baru untuk K1, h dan b. pertama-tama kita pakai (53) untuk mendapatkan

K1 =

Maka jejari barunya adalah

b = m

dan nilai h menjadi

h = m

tabung ini diperlihatkan dengan lingkaran berwarna dalam Gambar 5.17.

00.5912

1 1046.3/5010854.84/4 xxxxLV ee

42.1315

5122

1

2

1

1

x

K

Ka

1815

1512

1

1

1

1

K

Ka

Page 58: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

intensitas medan listrik dapat ditemukan dengan mengambil gradien medan potensialnya, seperti pada (52).

E =Jadi

E = Dan

D =

Jika kita evaluasi Dx pada x = h – b , y = 0, kita peroleh PSmaks

PS maks =

22

22

)(

)(1

4 yax

yaxn

L

2222 )(

2)(2

)(

2)(2

4 yax

yaaax

yax

yaaaxpL yxyx

2222 )(

)(

)(

)(

2 yax

yaaax

yax

yaaaxPLE yxyx

220,, )()(2 abh

abh

abh

abhpLD ybhxx

Page 59: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Untuk contoh kita,

PS maks = nC/m2

Dengan cara yang sama PS min = Dx, x = h + b, y = 0, dan

PS min = nC/m2

Jadi, PS maks = 2,25 PS min

Jika kita pakai (57) untuk soal konduktor dengan b < h, maka

C = (b << h)

1650.0)12513(

12513

)12513(

12513

2

1046.322

9

x

0734.06

12513

30

12513

2

1046.322

9

x

)/2(1

2

bhn

L

Page 60: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

PERTAMBAHAN MUATAN Q = SL YANG BERPINDAH SEJARAK X DALAM WAKTU T, MENIMBULKAN KERAPATAN ARUS YANG LIMITNYA JX = VX.

vvQ

S

x

L

vvQ

SL

x

y

x

y

zz

Page 61: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

PITAKONDUKSI PITAKOSONG KONDUKSI

KOSONG

PITA GAP ENERGI GAP ENERGIKONDUKSI

KOSONG ENERGI

PITA PITA PITA VALENSI VALENSI VALENSITERISI PENUH TERISI PENUH TERISI PENUH

KONDUKTOR ISOLATOR SEMI KONDUKTOR

(a) (b) (c)

Struktur pita energi tiga jenis bahan pada 0 K. (a) Konduktor menunjukkan tidak ada jurang energi antara pita valensi dan pita konduksi. (b) Isolator menunjukkan jurang energi yang lebar. (c) semikonduktor memiliki jurang energi yang sempit.

Page 62: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

KERAPATAN ARUS SERBASAMA J DAN INTENSITAS MEDAN LISTRIK E PADA TABUNG YANG PANJANGNYA L DAN LUAS PENAMPANGNYA S. DI SINI V = IR, DENGAN R = L/S.

L

L

VE

TASKONDUKTIVI

SLUAS JSI

Page 63: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

LINTASAN TERTUTUP DAN PERMUKAAN GAUSS YANG SESUAI DIGUNAKAN UNTUK MENENTUKAN SYARAT BATAS PADA PERBATASAN KONDUKTOR – RUANG HAMPA : ET = 0 DAN DN = PS

D

bs

h h

w

w

h

c

a

d

ED

ND

NE

tE

RUANG HAMPA

Page 64: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

BILA DIBERIKAN TITIK P (2, -1, 3) DAN MEDAN POTENSIAL V = 100 (X2 – Y2), MAKA KITA DAPATKAN PERMUKAAN SEPOTENSIAL YANG MELALUI P YAITU X2 – Y2 = 3, DAN GARIS MEDAN YANG MELALUI P ADALAH XY = -2.

yy

XX

P(2,-1,3)P(2,-1,3)

11

002211 33

-1-1

-2-2

-3-3XY = -2XY = -2

XX2 2 – Y– Y2 2 = 3= 3v = 300 vv = 300 v

Page 65: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

(A) DUA MUATAN YANG SAMA BESAR TETAPI TANDANYA BERLAWANAN DAPAT DIGANTI DENGAN (B) SEBUAH MUATAN DAN BIDANG-DATAR KONDUKTOR TANPA MENGUBAH MEDAN DI ATAS PERMUKAAN V = 0

+Q+Q +Q+Q

PERMUKAAN SEPOTENSIAL v = PERMUKAAN SEPOTENSIAL v = 00

BIDANG DATAR KONDUKTOR v = 0BIDANG DATAR KONDUKTOR v = 0

-Q-Q

+Q+Q +Q+Q

-Q-Q

(a) (b)(b)

Page 66: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

(a) Suatu konfigurasi muatan di atas bidang-datar konduktor dapat diganti oleh (b) konfigurasi muatan yang diketahui tersebut ditambah dengan konfigurasi santirnya, tanpa bidang konduktor tersebut.

BIDANG DATAR KONDUKTOR V = 0BIDANG DATAR KONDUKTOR V = 0 BIDANG DATAR KONDUKTOR V = 0BIDANG DATAR KONDUKTOR V = 0

+1+1

-4-4

ρρLL

- - ρρLL

ρρLL

+4+4

-4-4

-1-1

+1+1

Page 67: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

(A) SEBUAH MUATAN GARIS DI ATAS BIDANG KONDUKTOR (B) KONDUKTOR DIHILANGKAN, DAN BAYANGAN MUATAN GARIS DITAMBAHKAN.

30 nC/m30 nC/m 30 nC/m30 nC/m

-30 nC/m-30 nC/mP(2,5,0)P(2,5,0)

xx

zz

yy

xx

yy

zz

BIDANG KONDUKTORBIDANG KONDUKTOR

PP

RR--

RR++

(b)(b)(a)(a)

Page 68: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

(a) unsur pertambahan permukaan S ditunjukkan berada dalam dielektrik dalam medan listrik E.

(b) molekul takberkutub membentuk momen dwikutub p dan pengutuban P. ada peralihan neto muatan terikat melewati S.

BAHAN DIELEKTRIKBAHAN DIELEKTRIK

∆∆ss EE

(a)(a)

++ ++

++

++ ++

++

++

++++

++

++ ++

--

--

---- --

--

--

----

--

----

++

--

½ d cos ½ d cos θθ

½ d cos ½ d cos θθ

(b)(b)

Page 69: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Perbatasan antara dilektrik yang permitivitasnya ε1 dan ε2. Kemalaran Dn diperlihatkan

dengan permukaan Gauss di sebelah kanan, dan kemalaran Etan dengan integral sekeliling

lintasan tertutup di sebelah kiri.

DAERAH 1DAERAH 1

DAERAH 2DAERAH 2

EEtantan 1 1

EEtantan 2 2

DDN 1N 1

DDN1N1

∆∆SS

Page 70: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Pembiasan D pada perbatasan dielektrik. Untuk kasus ini ε1 lebih besar dari ε2 ; E1 dan

E2 searah dengan D1 dan D2, dengan D1> D2 dan E1< E2.

DDtan 1tan 1

DDN1N1

DD11

DDtan 2tan 2

DDN2N2DD22

εε11

εε22

Page 71: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

TEPLON

xe = 1,1

E = E0 E = 0,476 E0 E = E0

D = 0 E0 D = 0E0 D = 0E0

P = 0 P = 0,524 0E0 P = 0

X = 0 x = a

Pengetahuan akan medan listrik diluar elektrik memungkinkan kita untuk menemukan medan eksternal lainnya dan memakai

kemalaran D normal untuk mulai mencari medan internal

1,2R

Page 72: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi

Persoalan kapasitor keping-keping kapasitas per satuan luas permukaan ialah e/d.

PERMUKAAN PERMUKAAN

KONDUKTORKONDUKTOR

KERAPATANKERAPATANPERMUKAAN PERMUKAAN MUATANMUATANBERSAMABERSAMA

PERMUKAAN PERMUKAAN KONDUKTORKONDUKTOR

--ρρss

++ρρss