KAJIAN PENGARUH PENAMBAHAN INFORMASI GEROMBOL … · Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari...

KAJIAN PENGARUH PENAMBAHAN

INFORMASI GEROMBOL TERHADAP HASIL

PREDIKSI AREA NIRCONTOH

(Studi Kasus Pengeluaran per Kapita Kecamatan di Kota dan

Kabupaten Bogor)

RAHMA ANISA

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Kajian Pengaruh

Penambahan Informasi Gerombol terhadap Hasil Prediksi Area Nircontoh (Studi

Kasus Pengeluaran per Kapita Kecamatan di Kota dan Kabupaten Bogor) adalah

benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan

dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang

berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari

penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di

bagian akhir tesis ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

Bogor, Maret 2014

Rahma Anisa

NIM G151110011

RINGKASAN

RAHMA ANISA. Kajian Pengaruh Penambahan Informasi Gerombol terhadap

Hasil Prediksi Area Nircontoh (Studi Kasus Pengeluaran per Kapita Kecamatan di

Kota dan Kabupaten Bogor). Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan

INDAHWATI.

Metode Prediksi Takbias Linear Terbaik Empirik atau Empirical Best

Linear Unbiased Prediction (EBLUP) telah banyak digunakan untuk memprediksi

parameter pada area dengan ukuran contoh yang kecil atau bahkan area nircontoh

(non-sample area). Permasalahan yang terjadi adalah ketika model ini digunakan

untuk memprediksi parameter area nircontoh. EBLUP baku memprediksi

parameter menggunakan model sintetik yang mengabaikan pengaruh acak area

karena kurangnya informasi pada area nircontoh. Akibatnya, seluruh nilai

penduga parameter yang dihasilkan untuk area nircontoh akan terdistorsi pada

satu garis model sintetik. Salah satu gagasan yang dikembangkan dalam penelitian

ini adalah dengan menganggap bahwa terdapat kemiripan karakteristik antar-area

tertentu. Hubungan antar-area tersebut dapat dianalisis dengan teknik

penggerombolan (clustering). Informasi dari hasil penggerombolan ini

ditambahkan ke dalam model untuk memodifikasi titik potong model prediksi

EBLUP baku atau memodifikasi baik titik potong maupun kemiringan model

EBLUP baku. Modifikasi ini dilakukan dengan menambahkan nilai tengah

penduga pengaruh acak dari area dan peubah penyerta (auxiliary variable) pada

setiap gerombol. Pada penelitian ini, kebaikan model yang diusulkan

dibandingkan dengan model EBLUP baku berdasarkan simulasi. Seluruh model

dievaluasi berdasarkan nilai Bias Relatif atau Relative Bias (RB) dan Akar

Kuadrat Tengah Galat Relatif atau Relative Root Mean Squares Error (RRMSE).

Hasil simulasi menunjukkan bahwa penambahan informasi gerombol dapat

meningkatkan kebaikan model dalam memprediksi parameter pada area nircontoh.

Pendugaan ragam pada model linier campuran EBLUP umumnya

menggunakan pendekatan Kemungkinan Maksimum Terbatas atau Restricted

Maximum Likelihood (REML) yang memerlukan asumsi kenormalan. Pelanggaran

asumsi ini banyak ditemukan pada kasus-kasus terapan. Skenario yang berbeda,

yaitu salah satu atau seluruh komponen acak tidak berasal dari sebaran normal,

ditambahkan kedalam simulasi untuk mengkaji kebaikan model yang diusulkan

pada kondisi tersebut. Hasilnya menunjukkan bahwa pada kondisi tersebut, model

yang diusulkan mampu memprediksi dengan nilai RB dan RRMSE yang lebih

kecil dibandingkan dengan EBLUP baku, terutama pada area nircontoh.

Data SUSENAS 2010 dan PODES 2011 digunakan sebagai studi kasus

untuk memprediksi rata-rata pengeluaran per kapita kecamatan di kota dan

kabupaten Bogor. Penerapan model modifikasi EBLUP menghasilkan nilai

prediksi yang berbeda, namun terlihat adanya kemiripan pola. Penggerombolan

memegang peranan penting dalam menerapkan model yang diusulkan pada studi

kasus. Pola penggerombolan yang cenderung tidak linier terhadap peubah respon

dapat menyebabkan prediksi kecamatan nircontoh yang dihasilkan model yang

diusulkan menjadi tidak lebih baik dibandingkan model EBLUP baku. Namun

demikian, masih terdapat model dengan penambahan informasi gerombol yang

menunjukkan kemampuan yang lebih baik dibandingkan dengan EBLUP baku

dalam memprediksi nilai tengah kecamatan nircontoh.

Kata kunci: Analisis Gerombol, EBLUP, Model Campuran Linier

SUMMARY

RAHMA ANISA. Study on the Effects of Cluster Information in Prediction of

Non-sampled Area (A Case Study of per Capita Expenditures at Subdistrict Level

in Regency and Municipality of Bogor). Supervised by ANANG KURNIA and

INDAHWATI.

Empirical Best Linear Unbiased Predictor (EBLUP) has been widely used to

predict parameters in area with small or even zero sample size, known as non-

sampled area. It has been noted that there is a problem when this model will be

used to predict the parameters of non-sampled area. Usually EBLUP is used to

predict the parameters using a synthetic model ignoring the area random effects

due to lack of non-sampled area information. Hence, this prediction will be

distorted based on a single line of the synthetic model. The idea developed in this

thesis is to modify the prediction model by adding cluster information assuming

that there are similiarities among particular areas. These information have been

incorporated into the model to modify the intercept of prediction models as well

as both intercept and slope of the prediction model. In this paper, a simulation is

carried out to study the performance of the proposed models compared with

ordinary EBLUP. All models were evaluated based on the value of Relative Bias

(RB) and Relative Root Mean Squares Error (RRMSE). It was shown, by mean of

simulation, that the addition of cluster information has improved the ability of the

model to predict non-sampled areas.

Restricted Maximum Likelihood (REML), a common method for estimating

variance component in EBLUP models, requires normality assumption. But the

conditions in which the area random effects or sampling error are not normally

distributed may encountered in many applications. Therefore we also used

different scenarios, such as either one of random component was not normally

distributed or both of area random effects and sampling error area were not

normally distributed, to study the performance of the proposed models when the

area random effects or auxiliary variables are not normally distributed. The result

showed that under these conditions, the proposed models has been able to

estimate the parameter with smaller Relative Bias (RB) and Relative Root Mean

Squares Error (RRMSE) than ordinary EBLUP, especially in non-sampled areas.

It was shown that all models could be used to predict average per capita

expenditures per month at subdistrict level in regency and municipality in Bogor.

The analysis was based on SUSENAS 2010 and PODES 2011 data sets. Even

though the resulting predictions of the models were different, similar pattern

among them has been observed. Clustering technique played an important role in

implementing the proposed model in the case study. Clustering pattern which tend

not to be linearly correlated with response variable can lead to the result that

proposed model was not better than standard EBLUP model. However, there were

some proposed models that showed a better accuracy than the standard EBLUP

prediction of non-sampled subdistrict parameter.

Keywords: EBLUP, Clustering, Linear Mixed Models

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2014

Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan

atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,

penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau

tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan

IPB

Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini

dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Magister Sains

pada

Program Studi Statistika

KAJIAN PENGARUH PENAMBAHAN

INFORMASI GEROMBOL TERHADAP HASIL

PREDIKSI AREA NIRCONTOH

(Studi Kasus Pengeluaran per Kapita Kecamatan di Kota dan

Kabupaten Bogor)

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

RAHMA ANISA

Penguji pada Ujian Sidang: Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, MS

Judul Tesis : Kajian Pengaruh Penambahan Informasi Gerombol terhadap Hasil

Prediksi Area Nircontoh (Studi Kasus Pengeluaran per Kapita

Kecamatan di Kota dan Kabupaten Bogor)

Nama : Rahma Anisa

NIM : G151110011

Disetujui oleh

Komisi Pembimbing

Dr. Anang Kurnia

Ketua

Dr. Ir. Indahwati, MSi

Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi

Magister Statistika

Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Dahrul Syah, MSc.Agr.

Tanggal Ujian: 21 Januari 2014

Tanggal Lulus:

JuduJ Tesis

Nama NIM

: Kajian Pengaruh Penambahan Inforrnasi Gerombol terhadap Hasil Prediksi Area Nircontoh (Studi Kasus Pengeluaran per Kapita Kecamatan di Kota dan Kabupaten Bogor)

: Rahma Anisa : G 151110011

Disetujui oleh

Komisi Pembimbing

Dr. Anan Kurnia Ketla Anggota

Dr. Ir. Indahwati, MSi

Diketahui o]eh

Ketua Program Studi Magister Statistika

Dr.lr. Anik Djuraida~ MS

Tanggal Ujian: 21 Januari 2014 Tanggal Lulus: 0 7 APR 20 14

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas

segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Sholawat serta

salam semoga selalu tercurah kepada pemimpin umat nabi Muhammad SAW,

beserta keluarga, sahabat, dan umatnya. Karya ilmiah ini “Kajian Pengaruh

Penambahan Informasi Gerombol terhadap Hasil Prediksi Area nircontoh (Studi

Kasus Pengeluaran per Kapita Kecamatan Kota dan Kabupaten Bogor)”.

Terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah turut

peran serta dalam penyusunan karya ilmiah ini, terutama kepada :

1. Bapak Dr. Anang Kurnia dan Ibu Dr. Ir. Indahwati, MSi selaku dosen

pembimbing,

2. Bapak Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, MS sebagai dosen

penguji pada ujian sidang tesis,

3. Badan Pusat Statistik (BPS), atas segala informasi yang telah diberikan,

4. Keluarga Besar Program Studi Statistika IPB,

5. Ayah, ibu, serta seluruh keluarga dan sahabat, atas segala dukungan, doa

dan kasih sayangnya.

Semoga semua bantuan yang diberikan kepada penulis mendapatkan balasan

dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak

yang membutuhkan.

Bogor, Maret 2014

Rahma Anisa

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL vi

DAFTAR GAMBAR vi

DAFTAR LAMPIRAN vii

1 PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan Penelitian 2

2 TINJAUAN PUSTAKA 2

Pendugaan Area Kecil (Small Area Estimation (SAE)) 2

Empirical Best Linear Unbiased Predictor (EBLUP) 3

Restricted Maximum Likelihood (REML) 4

Analisis Gerombol (Clustering) 4

3 METODE 5

Pengembangan Model 6

Kajian Simulasi 7

Studi Kasus 10

4 HASIL DAN PEMBAHASAN 11

Kajian Simulasi 11

Studi Kasus 15

5 SIMPULAN DAN SARAN 20

Simpulan 20

Saran 20

DAFTAR PUSTAKA 20

LAMPIRAN 23

DAFTAR TABEL

1 Titik potong dan kemiringan pada populasi skenario 1 8 2 Titik potong dan kemiringan pada populasi skenario 2 8

3 Jumlah area contoh dan nircontoh pada gerombol ke- 9 4 Kuadrat tengah sisaan prediksi area nircontoh 12 5 Median dari Relative Bias (RB) pada area contoh (%) 13 6 Median dari RRMSE pada area contoh (%) 13 7 Median dari Relative Bias (RB) pada area nircontoh (%) 14 8 Median dari RRMSE pada area nircontoh (%) 14

9 Uji Kenormalan Anderson-Darling 17 10 Penggerombolan kecamatan di Kota dan Kabupaten Bogor 17 11 Prediksi rata-rata pengeluaran per kapita dan evaluasi pemodelan

pada kecamatan nircontoh 19

DAFTAR GAMBAR

1 Garis prediksi area nircontoh skenario 1 untuk hubungan peubah

penyerta terhadap peubah respon yang dihasilkan oleh Model-0,

Model-1, Model-2, Model-3, Model-4, dan Model-5 11 2 Boxplot nilai RB dari prediksi nilai tengah area nircontoh skenario 2 14 3 Nilai RRMSE (%) prediksi area nircontoh model modifikasi EBLUP

pada seluruh skenario simulasi 15 4 Nilai RB (%) prediksi area nircontoh model modifikasi EBLUP pada

seluruh skenario simulasi 15

5 Kepekatan peluang peubah , yaitu rata-rata pengeluaran per kapita

per bulan dan bentuk tranformasi logaritma peubah Y 16

6 Plot kuantil-kuantil peubah 16 7 Hubungan antara peubah penyerta jumlah poliklinik dan jumlah

minimarket terhadap peubah respon 18

DAFTAR LAMPIRAN


penyerta terhadap peubah respon yang dihasilkan seluruh

model 23



model 24



model 25



model 26

5 Relative Bias (RB) prediksi nilai tengah area contoh pada

skenario 1 27

6 Relative Root Mean Squares Error (RRMSE) prediksi nilai

tengah area contoh pada skenario 1 28


skenario 2 29




skenario 3 31




skenario 4 33




skenario 5 35



15 Relative Bias (RB) prediksi nilai tengah area nircontoh pada

skenario 1 37


tengah area nircontoh pada skenario 1 37


skenario 2 38




skenario 3 39




skenario 4 40




skenario 5 41



25 Peubah yang terpilih sebagai dasar penggerombolan kecamatan di

Kota dan Kabupaten Bogor 42

26 Korelasi antar peubah dasar penggerombolan kecamatan di Kota

dan Kabupaten Bogor 43

27 Dendogram analisis gerombol kecamatan di Kota dan Kabupaten

Bogor 44

28 Rataan setiap peubah pada masing-masing gerombol 45

29 Pemilihan peubah untuk pemodelan dengan seleksi model regresi

stepwise 46

30 Prediksi rata-rata pengeluaran per kapita per bulan pada

kecamatan contoh di Kota dan Kabupaten Bogor 47

31 Prediksi rata-rata pengeluaran per kapita kecamatan contoh pada

masing-masing gerombol 48

32 Root Mean Squares Error (RMSE) dari prediksi rata-rata

pengeluaran per kapita per bulan pada kecamatan contoh di Kota

dan Kabupaten Bogor 49

32 Root Mean Squares Error (RMSE) dari prediksi rata-rata


dan Kabupaten Bogor ( Lanjutan ) 50

33 Prediksi rata-rata pengeluaran per kapita pada kecamatan

nircontoh menggunakan seluruh model 50

34 Evaluasi pemodelan pada kecamatan nircontoh menggunakan

seluruh model 50

1 PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pengumpulan data banyak dilakukan melalui survei contoh karena dapat

memperkecil biaya dibandingkan apabila melakukan sensus. Pendugaan

parameter berdasarkan informasi yang diperoleh dari suatu survei dapat dilakukan

dengan pendugaan langsung (direct estimation). Pendugaan langsung akan

memberi hasil yang baik ketika ukuran contoh untuk setiap area cukup besar.

Namun, survei untuk memperoleh informasi rinci pada setiap area akan

memerlukan waktu dan biaya yang besar. Ketika terdapat area contoh dengan

ukuran yang sangat kecil atau bahkan nol, maka pendugaan langsung tidak lagi

baik untuk digunakan karena dapat menghasilkan galat baku yang sangat besar

(Rao 2003). Oleh karenanya, telah dikembangkan metode pendugaan tidak

langsung (indirect estimation) yang diperoleh dengan memanfaatkan peubah lain

(auxiliary variable), serta menambahkan pengaruh acak dari area. Pendekatan ini

dikenal sebagai metode Empirical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP).

Permasalahan lain yang muncul adalah ketika melakukan pendugaan

parameter untuk area yang tidak disurvei (nircontoh). Penduga EBLUP baku

untuk area nircontoh menggunakan model sintetik yang bersifat global. Model

sintetik akan mengabaikan pengaruh acak area karena tidak adanya informasi

pengaruh acak pada area nircontoh (Saei dan Chambers 2005). Akibatnya, nilai

prediksi yang dihasilkan untuk semua area nircontoh akan terdistorsi menuju satu

garis model sehingga memungkinkan terjadi bias yang cukup besar.

Salah satu gagasan yang dikembangkan pada penelitian ini adalah dengan

mengasumsikan bahwa suatu area memiliki pola kedekatan hubungan dengan area

lain. Pola kedekatan tersebut dapat dianalisis berdasarkan karakteristik peubah

tertentu untuk setiap area. Informasi dari pola hubungan tersebut akan

ditambahkan ke dalam model sehingga diharapkan mampu memperbaiki

pendugaan pada area nircontoh. Salah satu pendekatan untuk menganalisis pola

hubungan antar-area tersebut adalah dengan teknik penggerombolan (clustering).

Pendekatan lain yang dikembangkan pada penelitian ini adalah dengan

menambahkan nilai tengah penduga pengaruh acak dari area dan peubah penyerta

pada setiap gerombol ke dalam model prediksi. Penambahan pengaruh tetap

gerombol serta pengaruh acak area dan peubah penyerta secara bersamaan pada

model diharapkan mampu menghasilkan penduga yang lebih baik, terutama untuk

area nircontoh.

Penerapan dari metode yang dikembangkan dalam penelitian ini adalah

untuk menduga rata-rata pengeluaran per kapita per bulan pada kecamatan

nircontoh berdasarkan data SUSENAS tahun 2010 dan PODES tahun 2011 yang

diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS). Data SUSENAS hanya mencakup

sebagian desa/keluharan dan kecamatan pada setiap kota dan kabupaten.

Pembentukan gerombol berdasarkan data PODES, yang mencakup seluruh

desa/kelurahan dan kecamatan, dapat menambah informasi untuk menduga

parameter yang ingin diamati. Hal ini diperlukan terutama pada saat menduga

parameter dari area yang tidak disurvei pada SUSENAS. Pada kasus ini

pendugaan yang dilakukan dibatasi untuk wilayah Kota dan Kabupaten Bogor.

2

Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah:

1. memodifikasi model prediksi EBLUP baku dengan menambahkan informasi

gerombol, dengan pendekatan sebagai pengaruh tetap maupun sebagai

pengaruh acak,

2. mengkaji kebaikan model yang diusulkan dibandingkan dengan model dasar

yaitu EBLUP baku,

3. menerapkan model yang diusulkan untuk menduga rata-rata pengeluaran per

kapita per kapita per bulan pada kecamatan nircontoh di Kota dan Kabupaten

Bogor.

2 TINJAUAN PUSTAKA

Pendugaan Area Kecil (Small Area Estimation (SAE))

Menurut Rao (2003), suatu area dikatakan besar apabila ukuran contoh pada

area tersebut mampu menghasilkan presisi pendugaan yang baik dengan penduga

langsung. Sebaliknya, suatu area dikatakan “kecil” apabila ukuran contoh pada

area tersebut tidak cukup untuk menunjang penduga langsung agar mampu

menghasilkan presisi pendugaan yang baik. Pendekatan lain seringkali diperlukan

untuk mengatasi permasalahan tersebut, salah satunya adalah penduga tak

langsung. Penduga tak langsung “meminjam informasi” dengan menggunakan

nilai peubah dari contoh pada area lain yang terkait dengan area yang diamati.

Model pendugaan area kecil terdiri dari Model Level Area (Tipe-A) dan Model

Level Satuan (Tipe-B).

a. Model Level Area (Tipe-A)

Model ini digunakan ketika informasi peubah penyerta pada level satuan

tidak diketahui dengan mengasumsikan bahwa ( ) untuk ( ) tertentu

berhubungan dengan peubah penyerta pada area, yaitu ( )

,

melalui model linier berikut:

dengan ( ) merupakan pengaruh acak pada area ke-i. Penduga langsung

diasumsikan diketahui untuk menarik kesimpulan tentang nilai tengah area

kecil , yaitu:

. /

dengan menganggap bahwa adalah galat penarikan contoh yang menyebar

normal ( ), dan

diketahui.

Model deterministik pada diperoleh dengan menetapkan bahwa .

Model tersebut mengarah pada model sintetik yang tidak memperhitungkan

keragaman lokal selain dari keragaman yang bersumber pada peubah penyerta .

Model berikut diperoleh dengan menggabungkan kedua model di atas:

3

b. Model Level Satuan (Tipe-B)

Model ini digunakan dengan asumsi bahwa data peubah penyerta untuk

setiap satuan ( )

tersedia. Peubah yang diamati

berhubungan dengan peubah penyerta melalui model regresi galat tersarang

berikut:

Anggapan yang digunakan pada model ini adalah terdapat satuan yang

disurvei (contoh) dan satuan yang tidak disurvei (nircontoh) sehingga model di

atas dapat diuraikan menjadi:

0

1 [

] [

] 0

1

dan penduga nilai tengah area kecil dapat dituliskan sebagai berikut:

( )

dengan ⁄ , serta dan berturut-turut adalah nilai tengah untuk

satuan contoh dan satuan nircontoh. Penduga nilai tengah area dengan ukuran

contoh nol dapat dinyatakan sebagai .

Empirical Best Linear Unbiased Predictor (EBLUP)

Menurut Das et al. (2004), secara umum, model campuran linear (linear

mixed model) dapat dituliskan dalam bentuk berikut:

(1)

dengan merupakan vektor berukuran yang berisi nilai pengamatan

contoh, dan adalah matriks yang nilainya diketahui, serta dan merupakan

pengaruh acak yang bersebaran saling bebas dengan nilai tengah nol dan matriks

ragam koragam masing-masing adalah dan , yang bergantung pada suatu

parameter yang disebut komponen ragam. Model ini menganggap bahwa

berpangkat penuh p ( ), dengan catatan bahwa ragam dari peubah adalah

( ) . Salah satu kasus khusus dari model (1) untuk area ke- dan satuan ke-

adalah sebagai berikut:

dengan ( ) dan (

) , yang bergantung pada suatu

parameter yaitu komponen ragam (

).

Menurut Das et al. (2004), penduga EBLUP adalah suatu penduga dua tahap

yang digunakan dalam menduga suatu parameter ( ) yang bergantung pada

yang tidak diketahui. Pendekatan ini dilakukan dengan mengganti parameter

dengan penduganya, yaitu , sehingga pendugaan dilakukan terhadap parameter

( ). Jika didefinisikan bahwa terdapat pendugaan untuk kombinasi linier dari

dan yaitu:

dengan dan adalah suatu vektor konstanta, maka dapat diperoleh prediktor tak

bias terbaik atau Best Linear Unbiased Predictor (BLUP) bagi adalah:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

4

dengan

( ) ( )

adalah penduga kuadrat terkecil terampat (generalized least square), atau penduga

takbias terbaik (Best Linear Unbiased Estimator (BLUE)) dari , dengan

penduga dari pengaruh acak adalah ( ) ( ) , dan

( ) . Penduga EBLUP diperoleh dengan mengganti menjadi

( ) , sehingga diperoleh ( ) (Rao 2003). Kackar dan Harville

(1981) dalam Das et al. (2004) menyatakan bahwa penduga dua tahap ( )

merupakan penduga tak bias bagi , dengan asumsi bahwa dan berdistribusi

simetrik.

Penduga EBLUP pada area contoh ke- dapat dituliskan sebagai:

(∑

∑ )

dengan adalah satuan contoh dan adalah satuan nircontoh, sehingga yang

merupakan nilai dugaan untuk satuan nircontoh dapat dihitung dengan rumus:

Penduga EBLUP pada area nircontoh ke- adalah sebagai berikut:

(∑

)

dengan merupakan nilai dugaan yang dihitung dengan rumus berikut:

Restricted Maximum Likelihood (REML)

Terdapat beberapa metode untuk memperoleh penduga komponen ragam.

Salah satu pendekatannya adalah metode kemungkinan maksimum terbatas atau

Restricted Maximum Likelihood (REML) yang memaksimumkan kombinasi linier

dari . Jika didefinisikan bahwa ( ∑

) dengan ,

maka dapat dinyatakan bahwa:

( ).

Menurut McCullloch dan Searle (2001), fungsi kemungkinan maksimum dari

dapat dituliskan dalam bentuk berikut:

( )

(2)

dengan

( ) . (3)

Pendekatan REML dilakukan dengan mencari solusi persamaan (2) dan (3)

terhadap yang ada di dalam . Metode REML memerlukan anggapan

kenormalan karena persamaan tersebut diturunkan dari sebaran normal.

Analisis Gerombol (Clustering)

Analisis gerombol merupakan teknik peubah ganda yang mempunyai tujuan

utama untuk mengelompokkan objek-objek berdasarkan kemiripan karakteristik

yang dimilikinya (Mattjik dan Sumertajaya 2011). Kemiripan karakteristik antar

objek dapat diukur dengan jarak euclid, jarak mahalanobis, dan ukuran jarak

5

lainnya. Jarak euclid banyak digunakan karena perhitungannya yang sederhana,

yaitu:

( ) √( ) ( )

dengan anggapan bahwa semua peubah diukur dengan skala yang sama. Apabila

terdapat perbedaan skala pengukuran diantara peubah maka harus dilakukan

pembakuan peubah.

Johnson dan Wichern (2007) menjelaskan bahwa terdapat dua pendekatan

dalam metode penggerombolan, yaitu metode berhirarkhi dan metode nirhirakhi.

Metode penggerombolan berhirarkhi dapat dilakukan dengan pendekatan

aglomeratif (penggabungan) maupun divisif (pemisahan). Penggabungan atau

pemisahan antar objek dalam penggerombolan dapat disajikan dalam bentuk

dendogram yang biasanya dijadikan sebagai dasar penentuan banyaknya

gerombol. Metode penggerombolan nirhirarkhi digunakan apabila banyaknya

gerombol yang ingin dibentuk telah ditentukan, yaitu sebanyak k gerombol.

Kendala yang mungkin ditemukan pada proses analisis gerombol di

antaranya adalah pelanggaran asumsi multikolinieritas dan terdapatnya pencilan.

Metode analisis gerombol berhirarkhi k-medoid dapat menjadi salah satu alternatif

untuk mengatasi pencilan. Permasalahan lain yang mungkin ditemukan adalah

apabila penggerombolan dilakukan berdasarkan peubah yang bersifat kategorik,

atau campuran antara peubah kategorik dan numerik. Salah satu pendekatan yang

dapat menangani permasalahan tersebut adalah metode penggerombolan dua

tahap (two step cluster). Selain itu, metode penggerombolan dua tahap juga

mampu menangani penggerombolan pada data yang besar.

3 METODE

Model dasar yang digunakan pada penelitian ini adalah model EBLUP baku,

yang selanjutnya disebut sebagai Model-0. Pemodelan area kecil yang digunakan

pada penelitian ini adalah model level satuan (tipe-B), dengan i dan j masing-

masing menunjukkan area dan satuan pada area contoh, sedangkan dan

masing-masing menunjukkan area dan satuan pada area nircontoh.

a) Model untuk populasi:

b) Model prediksi untuk area contoh:

c) Model prediksi untuk area nircontoh:

dengan menunjukkan nilai respon yang diamati, menunjukkan peubah

penyerta, menunjukkan pengaruh acak area, dan adalah galat penarikan

contoh pada area contoh. Penduga nilai respon yang diamati pada area nircontoh

( ) diperoleh dengan memanfaatkan informasi peubah penyerta pada area

nircontoh ( ) . Model ini menganggap bahwa ( ) dan

( ) . Penelitian dilakukan dengan membangun model baru yang

dikembangkan dari Model-0 tersebut.

6

Pengembangan Model

Pengembangan model dilakukan dengan menambahkan informasi gerombol

ke-k pada Model-0. Penambahan informasi gerombol sebagai bentuk modifikasi

model dasar EBLUP menghasilkan lima model yang diusulkan pada penelitian ini.

Kelima model tersebut memiliki model prediksi yang berbeda-beda, terutama

untuk prediksi pada area nircontoh.

1. Model-1, yaitu modifikasi model EBLUP (Model-0) dengan menambahkan

nilai tengah dari penduga pengaruh acak area masing-masing gerombol pada

model prediksi area nircontoh. Penambahan tersebut dinyatakan sebagai

( )

∑

, dengan merupakan banyaknya area contoh pada

gerombol ke- .




( )

2. Model-2, yaitu modifikasi model EBLUP (model-0) dengan menambah

pengaruh tetap gerombol ke-k (model-1). Pengaruh tetap gerombol

dinyatakan sebagai yang merupakan bentuk penyederhanaan notasi

penduga koefisien peubah dummy untuk gerombol. Sehingga untuk sejumlah

gerombol dapat diuraikan bahwa , dengan

merupakan peubah dummy untuk gerombol dan

merupakan penduga koefisien bagi peubah dummy.




3. Model-3, yaitu kombinasi dari Model-1 dan Model-2.




( )

4. Model-4, yaitu modifikasi Model-1 dengan menambahkan nilai tengah

pengaruh acak peubah penyerta setiap area pada gerombol ke- . Model ini

mengasumsikan sebagai peubah acak, sehingga diperoleh dan yang

merupakan pengaruh acak area ke- dan pengaruh acak peubah pada area

7

ke- . Nilai tengah pengaruh acak area area kepada gerombol ke-

dinyatakan sebagai berikut:

( )

∑

Nilai tengah pengaruh acak peubah area kepada gerombol ke-

dinyatakan sebagai berikut:

( )

∑


( ) ( )


( ) ( )


( ( )) ( ( ))

5. Model-5, yaitu modifikasi dari Model-4 dengan menambahkan pengaruh

tetap dari gerombol ke- .


( ) ( )


( ) ( )


( ( )) ( ( ))

Model-5 secara diharapkan mampu menghasilkan prediksi dengan akurasi

yang lebih tinggi karena model ini memiliki penambahan komponen yang

paling banyak dibandingkan model-model sebelumnya. Model ini memiliki

tiga komponen tambahan yaitu pengaruh acak area, pengaruh acak peubah

penyerta setiap area, dan pengaruh tetap gerombol sehingga model ini

memiliki titik potong dan kemiringan yang berbeda, mirip seperti Model-4,

namun model ini turut memperhitungkan pengaruh tetap dari setiap gerombol.

Kajian Simulasi

Simulasi dilakukan untuk mengevaluasi kebaikan model yang

dikembangkan. Proses simulasi dilakukan dengan langkah-langkah berikut ini.

1. Membangun populasi yang terdiri dari 40 area, dengan ukuran populasi

masing-masing area berkisar antara 100 hingga 1500 satuan. Populasi

tersebut diasumsikan terdiri dari 5 gerombol. Simulasi ini menggunakan satu

peubah respon dan satu peubah penyerta . Respon yang diamati ( )

merupakan kombinasi linier dari peubah penyerta ( ), pengaruh acak area

( ), dan galat penarikan contoh ( ), dengan menunjukkan area,

menunjukkan satuan, dan menunjukkan gerombol. Hubungan tersebut dapat

dinyatakan dalam model campuran linier berikut:

(4)

8

Parameter pada model (4) memiliki nilai yang berbeda untuk setiap

gerombol ke- . Peubah penyerta dibangkitkan dari sebaran normal

( ) , sedangkan komponen acak dan berasal dari

sebaran tertentu. Beberapa skenario dibangun untuk mengkaji kebaikan

model yang diusulkan pada berbagai kondisi tertentu.

a) Skenario 1, populasi terdiri dari 5 gerombol yang saling terpisah dengan

nilai masing-masing gerombol sebagai berikut:

Tabel 1 Titik potong dan kemiringan pada populasi skenario 1

Gerombol 1 8 2 2 18 5 3 28 8 4 38 11 5 48 14

Populasi ini memiliki heterogenitas antar gerombol yang tinggi. Seluruh

komponen acak pada skenario ini berasal dari sebaran normal, yaitu

( ) dan ( ) sehingga model campuran linier yang

dibangun pada skenario ini akan memenuhi asumsi kenormalan. Skenario

ini dibangun untuk mengkaji kemampuan model pada kondisi populasi

yang ideal, yaitu karakteristik antar gerombol mampu dibedakan dengan

baik dan tidak terdapat gangguan terhadap asumsi kenormalan.

b) Skenario 2, populasi terdiri dari 5 gerombol yang tidak terpisah sempurna

dengan nilai masing-masing gerombol sebagai berikut:

Tabel 2 Titik potong dan kemiringan pada populasi skenario 2

Gerombol 1 8.00 2.00 2 8.90 2.42 3 9.90 3.37 4 11.00 4.11 5 12.20 5.47

Komponen acak pada skenario ini berasal dari sebaran normal, yaitu

( ) dan ( ) . Skenario ini dibangun untuk

mengkaji kemampuan model pada kondisi penggerombolan yang beririsan,

atau heterogenitas antar gerombol yang rendah dan tanpa ada gangguan

terhadap asumsi kenormalan.

c) Skenario 3, populasi terdiri dari 5 gerombol yang terpisah sempurna, yaitu

dengan nilai yang sama dengan skenario 1. Perbedaannya dengan

skenario 1 adalah salah satu komponen acak yang digunakan pada skenario

ini tidak berasal dari sebaran normal. Pengaruh acak area pada skenario ini

dibangkitkan dari sebaran khi-kuadrat ( ) , sedangkan galat penarikan

contoh tetap berasal dari sebaran normal ( ). Skenario ini

dibangun untuk mengkaji kemampuan model pada kondisi dengan

pelanggaran asumsi kenormalan pada komponen pengaruh acak area,

9

dengan mengasumsikan karakteristik antar gerombol mampu dibedakan

dengan baik.

d) Skenario 4, populasi terdiri dari 5 gerombol yang terpisah sempurna, yaitu

dengan nilai yang sama dengan skenario 1. Komponen pengaruh acak

area pada skenario ini berasal dari sebaran normal ( ) , namun

komponen acak galat penarikan contoh pada populasi ini tidak berasal dari

sebaran normal. Galat penarikan contoh berasal dari sebaran khi-kuadrat

( ) . Skenario ini dibangun untuk mengkaji kemampuan model pada

kondisi dengan pelanggaran asumsi kenormalan pada komponen galat

penarikan contoh, dengan mengasumsikan karakteristik antar gerombol

mampu dibedakan dengan baik.

e) Skenario 5, populasi terdiri dari 5 gerombol yang terpisah sempurna, yaitu

dengan nilai yang sama dengan skenario 1. Seluruh komponen acak

pada skenario ini tidak berasal dari sebaran normal melainkan berasal dari

sebaran khi-kuadrat, yaitu ( ) dan ( )

. Skenario ini dibangun

untuk mengkaji kemampuan model pada kondisi dengan pelanggaran

asumsi kenormalan pada seluruh komponen acak, dengan mengasumsikan

karakteristik antar gerombol mampu dibedakan dengan baik.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk membangun populasi pada setiap

skenario adalah sebagai berikut:

(i) membangkitkan peubah penyerta ( ) sebanyak

satuan, nilai yang diperoleh pada langkah ini digunakan untuk

seluruh skenario pada proses simulasi,

(ii) membangkitkan pengaruh acak area dan galat penarikan contoh

berdasarkan sebaran tertentu sesuai dengan skenario,

(iii) menghitung nilai peubah respon berdasarkan model (4) dengan

nilai koefisien yang telah ditentukan untuk masing-masing

gerombol sesuai dengan skenario.

2. Mengambil contoh acak dari populasi yang dibangkitkan pada langkah (1),

yaitu sebanyak area contoh yang berasal dari kelima gerombol, sehingga

terdapat area nircontoh (Tabel 3).

Tabel 3 Jumlah area contoh dan nircontoh pada gerombol ke- Gerombol Jumlah Area Contoh Jumlah Area Nircontoh Total Area

1 4 1 5

2 6 2 8

3 8 2 10

4 4 2 6

5 8 3 11

Penarikan contoh acak pada level satuan untuk setiap area contoh dilakukan

secara proporsional dengan ukuran contoh sebesar 3% dari ukuran populasi.

3. Melakukan pemodelan dan menduga nilai tengah area contoh ke-i dan nilai

tengah area nircontoh ke- . Proses ini dilakukan menggunakan model dasar

10

(Model-0) dan kelima model yang diusulkan (Model-1, Model-2, Model-3,

Model-4, dan Model-5).

4. Mengulangi proses pada langkah (2) dan (3) sebanyak B=1000 kali sehingga

dapat dihitung nilai Relative Bias (RB) dan Relative Root Mean Squares

Error (RRMSE) dari hasil pendugaan parameter pada setiap area dengan

rumus sebagai berikut:

( )

∑ .

/

( )

√

∑ ( )

.

5. Mengevaluasi model berdasarkan nilai RB dan RRMSE.

Studi Kasus

Studi kasus pada penelitian ini menggunakan data SUSENAS tahun 2010

dan PODES tahun 2011 yang dikeluarkan oleh Badan Pusat Statistik (BPS).

Peubah yang diamati pada penelitian ini adalah rata-rata pengeluaran per kapita

per bulan untuk kecamatan di wilayah Kota dan Kabupaten Bogor. Data yang

tersedia pada SUSENAS tidak mendukung pendugaan langsung pada tingkat

kecamatan. Hal ini dikarenakan contoh pada tingkat kecamatan berukuran kecil,

bahkan terdapat kecamatan yang tidak disurvei. Model yang dikembangkan pada

penelitian ini digunakan sebagai alternatif untuk mengatasi permasalahan tersebut.

Pemodelan dilakukan dengan memanfaatkan informasi dari peubah yang dipilih

dari data PODES sebagai peubah penyerta.

Proses analisis data PODES dan SUSENAS adalah sebagai berikut:

1. melakukan eksplorasi data, yaitu dengan memeriksa distribusi data yang akan

digunakan, memeriksa peubah-peubah yang berkorelasi kuat terhadap peubah

respon, serta melakukan pemilihan peubah yang mampu membedakan

karakteristik setiap gerombol,

2. melakukan penggerombolan area berdasarkan peubah-peubah yang dipilih dari

data PODES, dengan asumsi bahwa PODES memuat informasi seluruh

anggota populasi hingga di tingkat desa,

3. mengelompokan area berdasarkan gerombol yang terbentuk,

4. melakukan pemodelan dengan model dasar EBLUP dan kelima model yang

dikembangkan,

5. menduga nilai tengah pengeluaran per kapita per bulan setiap kecamatan,

6. mengevaluasi hasil pendugaan dengan membandingkan nilai root mean

squares error (RMSE) dari penduga parameter setiap area,

( ) √ ( )

( ) (

) (

) dengan

(

) ( *

+, *

+ -∑ {

} )

(

) (∑ 2

(

)3

[ ( )

])

11

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

Kajian Simulasi

Data pada populasi dibagi menjadi dua, yaitu data contoh dan nircontoh.

Data contoh digunakan untuk membangun enam model prediksi, model dasar

(Model-0) dan model yang diusulkan (Model-1 hingga Model-5). Parameter yang

diamati adalah nilai tengah seluruh area kecil dalam populasi, yaitu area contoh

ke- dan area nircontoh ke- . Model EBLUP baku menghasilkan model prediksi

area nircontoh yang bersifat global, sedangkan model yang diusulkan

menghasilkan model prediksi area nircontoh yang bersifat lokal. Suatu model

dikatakan bersifat global apabila model tersebut berlaku untuk seluruh

pengamatan. Model yang bersifat lokal tidak berlaku untuk seluruh pengamatan,

melainkan bersifat unik untuk level tertentu. Model lokal yang diusulkan pada

penelitian ini bersifat unik untuk masing-masing gerombol.

Skenario 1 mengasumsikan bahwa karakteristik antar gerombol mampu

dibedakan dengan baik, sehingga pola hubungan antara peubah penyerta dan

peubah respon memiliki rentang nilai yang berbeda-beda untuk masing-masing

gerombol pada area nircontoh (Gambar 1). Gerombol 1 memiliki rentang nilai

terendah dan gerombol 5 memiliki rentang nilai tertinggi dengan jarak antar

gerombol yang relatif renggang. Pendekatan garis prediksi Model-0 yang bersifat

global tidak mampu menggambarkan keragaman yang dimiliki oleh masing-

masing gerombol.

Gambar 1 Garis prediksi area nircontoh skenario 1 untuk hubungan peubah

penyerta terhadap peubah respon yang dihasilkan oleh: (a)

Model-0, (b) Model-1, (c) Model-2, (d) Model-3, (e) Model-4, dan

(f) Model-5. Gerombol 1 (), gerombol 2 (), gerombol 3 (),

gerombol 4 (), dan gerombol 5 ().

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

12

Model-0 hanya menghasilkan satu garis prediksi area nircontoh (perhatikan

garis berwarna hitam), sedangkan kelima model yang diusulkan menghasilkan

lima garis prediksi area nircontoh, sesuai dengan banyaknya gerombol pada area

tersebut. Model prediksi yang dihasilkan oleh Model-0 mengabaikan pengaruh

acak area sehingga prediksinya diperoleh dari model sintetik yang bersifat global.

Prediksi area nircontoh yang dihasilkan oleh Model-0 akan terdistorsi pada satu

garis prediksi yang bersifat global tersebut (Gambar 1a).

Garis prediksi yang dihasilkan oleh Model-1, Model-2, dan Model-3

memiliki titik potong yang berbeda-beda pada setiap gerombol, namun

kemiringan garis yang dihasilkan tetap sama (Gambar 1b, Gambar 1c, Gambar 1d).

Prediksi area nircontoh dari ketiga model tersebut lebih mampu menghampiri nilai

yang sebenarnya dibandingkan dengan Model-0, dengan asumsi bahwa

penggerombolan yang dilakukan telah mampu membedakan karakteristik antar-

gerombol dengan sangat baik.

Model-4 dan Model-5 merupakan hasil modifikasi titik potong dan

kemiringan dari model EBLUP baku. Kedua model ini mengasumsikan bahwa

peubah penyerta bersifat acak. Garis prediksi area nircontoh yang dihasilkan

kedua model tersebut memiliki titik potong dan kemiringan yang berbeda-beda

pada setiap gerombol (Gambar 1e, Gambar 1f). Kondisi tersebut secara teoritis

memungkinkan agar prediksi yang dihasilkan lebih baik dibandingkan model-

model sebelumnya. Hal ini berlaku pada data dengan kondisi penggerombolan

yang dicerminkan oleh data simulasi ini.

Lampiran 1 hingga Lampiran 4 menunjukkan garis prediksi area nircontoh

skenario 2 hingga skenario 5. Skenario 2 mencerminkan kodisi karakteristik antar

gerombol yang cukup sulit untuk dibedakan sehingga kondisi data menjadi

beririsan antara suatu gerombol dan gerombol lainnya (Lampiran 1). Model-1

menghasilkan garis prediksi area nircontoh yang berhimpit, terutama untuk

gerombol 1 dan gerombol 2, sementara garis prediksi Model-2 dan Model-3

sedikit lebih renggang. Model-4 menunjukkan garis prediksi yang cenderung lebih

mendekati pengamatan area nircontoh yang sebenarnya, jika dibandingkan dengan

Model-5. Selain itu, kuadrat tengah sisaan prediksi area nircontoh Model-4 lebih

kecil dibandingkan dengan Model-5 (Tabel 4). Hal ini mengindikasikan bahwa

penambahan pengaruh tetap gerombol pada model prediksi area nircontoh dengan

asumsi peubah penyerta bersifat acak dapat dinilai kurang tepat pada kondisi

penggerombolan yang beririsan.

Tabel 4 Kuadrat tengah sisaan prediksi area nircontoh

Skenario Model-0 Model-1 Model-2 Model-3 Model-4 Model-5

1 387.23 60.29 59.70 59.70 27.41 27.21

2 551.65 54.67 54.27 54.27 37.48 37.52

3 5595.57 177.91 179.73 179.73 26.46 26.69

4 5754.56 169.39 167.88 167.88 14.65 14.60

5 5556.56 154.76 155.67 155.67 2.67 2.67

Skenario 3 hingga skenario 5 mencerminkan data dengan gangguan asumsi

kenormalan pada komponen acak. Skenario 4 mencerminkan kondisi data dengan

galat penarikan contoh yang tidak bersebaran normal. Plot pengamatan area

nircontoh skenario ini menunjukkan pola yang cenderung menjulur ke kanan

(Lampiran 3). Hal ini menunjukkan bahwa pola sebaran komponen acak galat

13

penarikan contoh yang berasal dari sebaran khi-kuadrat mempengaruhi bentuk

sebaran data yang diamati.

Simulasi dengan berbagai skenario secara umum menunjukkan model

prediksi area nircontoh EBLUP baku bersifat global, sementara model yang

diusulkan bersifat lokal. Garis prediksi model yang bersifat lokal lebih mampu

menghampiri pengamatan area nircontoh yang sebenarnya. Hal ini dapat dilihat

berdasarkan plot garis prediksi area nircontoh yang dihasilkan oleh masing-

masing model. Selain itu, nilai kuadrat tengah sisaan dari prediksi area nircontoh

yang diperoleh pada model lokal jauh lebih kecil dibandingkan dengan model

EBLUP baku yang bersifat global (Tabel 4). Kuadrat tengah sisaan dari model

dengan modifikasi titik potong dan kemiringan, yaitu Model-4 dan Model-5,

memiliki nilai yang paling kecil dibandingkan model lain. Hal ini menunjukkan

bahwa kedua model tersebut merupakan model lokal yang paling menghampiri

pengamatan area nircontoh yang sebenarnya.

Tabel 5 Median dari Relative Bias (RB) pada area contoh (%)


1 10.56 10.56 0.57 0.57 10.50 0.94

2 7.27 7.27 1.67 1.67 6.67 1.05

3 10.13 10.13 0.20 0.20 9.96 2.04

4 10.49 10.49 0.59 0.59 10.48 0.35

5 10.11 10.11 0.22 0.22 9.94 0.60

Tabel 6 Median dari RRMSE pada area contoh (%)


1 34.32 34.32 1.14 1.14 34.54 11.13

2 25.34 25.34 2.77 2.77 25.53 7.73

3 33.74 33.74 0.66 0.66 33.85 14.40

4 34.18 34.18 1.09 1.09 34.40 6.62

5 33.59 33.59 0.67 0.67 33.69 7.87

Model prediksi EBLUP baku (Model-0) pada area contoh bersifat lokal.

Model tersebut dipengaruhi oleh pengaruh acak area sehingga secara teoritis

model ini sudah memiliki kemampuan prediksi yang cukup baik pada area contoh.

Prediksi yang dihasilkan oleh Model-0 akan memiliki keragaman yang berbeda di

setiap area contoh sehingga hasil yang diperoleh akan mendekati nilai sebenarnya.

Namun demikian, hasil simulasi pada skenario 1 hingga skenario 4

memperlihatkan bahwa Model-0 bukan model terbaik pada prediksi area contoh.

Model-2, Model-3, dan Model-5 menghasilkan prediksi nilai tengah area

contoh dengan kisaran nilai RB dan RRMSE yang jauh lebih kecil dibandingkan

dengan model lain pada semua skenario (Tabel 5 dan Tabel 6). Ketiga model

tersebut merupakan model dengan penambahan informasi gerombol sebagai

pengaruh tetap, sehingga dapat dikatakan bahwa secara umum penambahan

tersebut mampu memperbaiki prediksi area contoh.

Nilai RB dari penduga nilai tengah area contoh Model-2 dan Model-3

memiliki nilai yang paling kecil pada skenario 1, skenario 3, dan skenario 5

(Tabel 5). Nilai RB terkecil pada skenario 2 dan skenario 4 diperoleh pada

prediksi yang dihasilkan oleh Model-5, namun perbedaannya dengan Model-2 dan

Model-3 relatif kecil. Nilai RRMSE yang terkecil pada setiap skenario (Tabel 6)

diperoleh dari prediksi area contoh Model-2 dan Model-3. Hal ini

14

mengindikasikan bahwa Model-2 dan Model-3 memiliki kemampuan yang paling

baik untuk melakukan prediksi pada area contoh, prediksi yang dihasilkan

memiliki ketepatan yang relatif lebih baik dibandingkan model lain.

Tabel 7 Median dari Relative Bias (RB) pada area nircontoh (%)


1 -6.63 -1.11 -1.07 -1.07 -1.01 -0.97

2 0.60 -2.48 -2.66 -2.66 -2.67 -2.58

3 -6.55 0.24 0.35 0.35 0.37 0.40

4 -6.63 -1.02 -0.99 -0.99 -0.91 -0.91

5 -6.53 0.31 0.31 0.31 0.48 0.47

Tabel 8 Median dari RRMSE pada area nircontoh (%)


1 38.60 2.29 2.46 2.46 2.32 2.37

2 30.25 5.48 6.20 6.20 5.47 6.10

3 38.12 0.68 0.69 0.69 0.45 0.47

4 38.35 2.16 2.32 2.32 2.20 2.20

5 37.87 0.68 0.69 0.69 0.48 0.47

Prediksi nilai tengah area nircontoh skenario 1 yang dihasilkan oleh Model-

5 memiliki nilai median RB yang paling mendekati nol dibandingkan model lain

(Tabel 7). Nilai median RRMSE yang terkecil diperoleh pada prediksi yang

dihasilkan oleh Model-1 (Tabel 8). Namun demikian, nilai median RB dan

RRMSE yang diperoleh pada Model-1 hingga Model-5 memiliki perbedaan yang

relatif kecil, yaitu berkisar antara 0.03% hingga 0.17%. Hal ini mengindikasikan

bahwa secara umum penambahan informasi gerombol pada kelima model yang

diusulkan mampu meningkatkan kemampuan prediksi parameter area nircontoh

pada kondisi populasi yang paling ideal.

Hasil prediksi area nircontoh pada skenario 3, 4, dan 5 yang dihasilkan oleh

Model-1 hingga Model-5 secara umum lebih baik dibandingkan dengan Model-0

berdasarkan nilai median RB dan RRMSE. Nilai median RB prediksi area

nircontoh skenario 2 yang paling mendekati nol diperoleh pada Model-0 (Tabel 7),

namun nilai RB pada prediksi area nircontoh Model-0 secara keseluruhan

memiliki rentang nilai (range) yang jauh lebih lebar dibandingkan dengan kelima

model yang diusulkan (Gambar 2). Selain itu, nilai median RRMSE terkecil

diperoleh pada prediksi area nircontoh Model-4 (Tabel 8), sehingga Model-4

dapat dianggap sebagai model terbaik pada prediksi area nircontoh skenario ini.

Gambar 2 Boxplot nilai RB dari prediksi nilai tengah area

nircontoh skenario 2

15

Simulasi menunjukkan bahwa model yang diusulkan secara umum memiliki

akurasi yang lebih baik daripada model EBLUP baku dalam memprediksi

parameter area nircontoh, pada berbagai skenario populasi. Model-4 cenderung

menghasilkan prediksi dengan nilai median RRMSE yang terkecil pada seluruh

skenario (Gambar 3). Nilai RB prediksi area nircontoh yang dihasilkan kelima

model yang diusulkan relatif sama (Gambar 4). Dengan demikian, dapat dikatakan

bahwa Model-4 memiliki kemampuan yang relatif lebih baik dibandingkan model

lain dalam memprediksi parameter area nircontoh.

Gambar 4 Nilai RB (%) prediksi area nircontoh model modifikasi

EBLUP pada seluruh skenario simulasi

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1 2 3 4 5

RB

(%

)

Skenario

Model-1

Model-2

Model-3

Model-4

Model-5

Gambar 3 Nilai RRMSE (%) prediksi area nircontoh model modifikasi

EBLUP pada seluruh skenario simulasi

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5

RR

MSE

(%

)

Skenario

Model-1

Model-2

Model-3

Model-4

Model-5

16

Studi Kasus

Eksplorasi Data

Kota Bogor terdiri dari 6 kecamatan dan 64 kelurahan. Kabupaten Bogor

terdiri dari 40 kecamatan dan 428 desa/kelurahan. Data PODES diasumsikan

mencakup seluruh desa dan kecamatan di Kota dan Kabupaten Bogor sehingga

penggerombolan pada tingkat kecamatan dilakukan berdasarkan peubah yang

dipilih dari data tersebut. Peubah pada data PODES 2011 (Lampiran 25) yang

dipilih sebagai peubah dasar penggerombolan mewakili empat bidang berikut:

1. keterangan umum desa/kelurahan,

2. kependudukan dan ketenagakerjaan,

3. pendidikan dan kesehatan,

4. ekonomi.

Peubah yang dipilih tersebut merupakan peubah yang memiliki ragam yang besar

dan memiliki sedikit nilai nol (Lampiran 25).

Peubah pada data SUSENAS 2010 digunakan sebagai peubah respon ( ),

yaitu rata-rata pengeluaran per kapita per bulan. Data SUSENAS mencakup 44

kecamatan dan 111 desa/kelurahan di Kota dan Kabupaten Bogor. Rata-rata

pengeluaran per kapita tidak berdistribusi normal. Hal ini dapat dilihat dari plot

peubah yang menjulur ke kanan (Gambar 5).

Gambar 6 Plot kuantil-kuantil peubah

Gambar 5 Kepekatan peluang (a) peubah , yaitu rata-rata pengeluaran per

kapita per bulan (Rupiah) dan (b) bentuk tranformasi logaritma

peubah Y

(a) (b)

17

Tabel 9 Uji Kenormalan Anderson-Darling Peubah ( )

AD 9.367 0.506

Nilai-p < 0.005 0.197

Uji kenormalan Anderson-Darling terhadap peubah menghasilkan nilai

signifikansi < 0.005 sehingga pada taraf nyata 5% dapat dikatakan bahwa data

tersebut tidak mengikuti sebaran normal (Tabel 9). Transformasi logaritma

terhadap peubah dilakukan untuk mengatasi ketaknormalan data. Plot kuantil-

kuantil peubah ( ) menunjukkan pola yang mengikuti garis kenormalan

(Gambar 6). Uji kenormalan terhadap hasil transformasi peubah menghasilkan

nilai signifikansi sebesar 0.197, artinya pada taraf nyata 5% hipotesis nol yang

menyatakan bahwa data mengikuti sebaran normal dapat diterima.

Analisis Gerombol

Pembentukan gerombol dilakukan dengan pendekatan analisis gerombol

berhirarki berdasarkan peubah yang dipilih pada tahap eksplorasi data. Jarak yang

digunakan adalah jarak euclid yang mengasumsikan bahwa tidak terdapat

multikolinieritas. Analisis Komponen Utama (AKU) digunakan untuk mengatasi

multikolineritas pada data (Lampiran 26). Analisis gerombol dilakukan

menggunakan seluruh Komponen Utama (KU) untuk mempertahankan seluruh

keragaman data. Analisis gerombol dilakukan dengan metode Ward. Penentuan

gerombol untuk tingkat kecamatan Kota dan Kabupaten Bogor dilakukan

berdasarkan dendogram dengan nilai cutoff pada jarak ketakmiripan 8.20

(Lampiran 27). Penggerombolan tersebut menghasilkan 8 gerombol (Tabel 10).

Tabel 10 Penggerombolan kecamatan di Kota dan Kabupaten Bogor

Gerombol Banyaknya

Anggota

Anggota Gerombol

1 11 Pamijahan, Cigombong, Megamendung, Babakan

Madang, Jonggol, Kemang, Ciseeng, Gunung

Sindur, Rumpin, Cigudeg

2 12 Nanggung, Leuwisadeng, Cibungbulang, Tenjolaya,

Cijeruk, Sukamakmur, Cariu, Tanjungsari, Ranca

Bungur, Sukajaya, Jasinga, Tenjo

3 2 Gunung Putri, Cibinong

4 1 Cisarua

5 6 Parung, Bogor Timur, Bogor Utara, Bogor Tengah,

Bogor Barat, Tanah Sereal

6 6 Dramaga, Ciomas, Tamansari, Caringin, Kelapa

Nunggal, Tajur Halang

7 4 Leuwiliang, Ciampea, Ciawi , Parung Panjang

8 5 Sukaraja, Cileungsi, Citeureup, Bojong Gede,

Bogor Selatan

Karakteristik setiap gerombol dapat dilihat dari statistik rataan peubah dasar

penggerombolan (Lampiran 28). Gerombol 1 dan 2 merupakan kelompok

kecamatan dengan sebagian besar mata pencaharian utama penduduknya adalah

dari sektor pertanian. Gerombol 1 memiliki jumlah sarana kesehatan dan

18

pariwisata yang lebih banyak dibandingkan dengan gerombol 2. Gerombol 2

merupakan kawasan dengan jumlah penduduk yang paling sedikit dibanding

gerombol lain. Gerombol 3 merupakan kawasan yang paling banyak penduduknya,

sehingga kawasan ini juga memiliki sarana pendidikan dan kesehatan yang paling

banyak pula. Sebagian besar mata pencaharian pada gerombol 3 berasal dari

sektor industri. Gerombol 4 merupakan kawasan pariwisata dengan jumlah hotel

dan penginapan yang jauh lebih banyak dibandingkan kawasan lain.

Sebagian besar kecamatan di wilayah kota Bogor termasuk ke dalam

Gerombol 5. Gerombol ini merupakan kawasan dengan persentase keluarga

pertanian paling sedikit. Proporsi jumlah desa/kelurahan dengan sumber mata

pencaharian dari sektor jasa pada gerombol ini mencapai sekitar 50% , jauh lebih

besar dibandingkan dengan gerombol lain. Gerombol 6 merupakan kawasan

dengan rata-rata jumlah industri kecil terbanyak dibandingkan kawasan lain.

Gerombol 7 merupakan kelompok kecamatan dengan proporsi jumlah desa

mencapai 100%, sama halnya dengan gerombol 2, namun persentase keluarga

pertanian pada gerombol 7 lebih sedikit dibandingkan gerombol 2. Jumlah sarana

kesehatan dan pendidikan, serta sarana perekonomian pada gerombol ini juga

lebih banyak daripada gerombol 2. Gerombol 8 merupakan kelompok kecamatan

dengan jumlah koperasi terbanyak dibandingkan gerombol lain.

Pemodelan Small Area Estimation (SAE)

Model area kecil dibangun menggunakan transformasi logaritma dari rata-

rata pengeluaran per kapita per bulan (rupiah) sebagai peubah respon ( ) dan

peubah penyerta ( ) adalah: (1) jumlah minimarket (unit), (2) jumlah poliklinik

(unit), dan (3) sumber mata pencaharian utama sebagian besar penduduk adalah

pertanian atau bukan pertanian. Peubah penyerta dipilih berdasarkan seleksi

dengan metode regresi bertatar atau stepwise (Lampiran 29). Model yang

digunakan adalah model level satuan dengan desa/kelurahan sebagai level satuan

dan kecamatan sebagai level area. Hubungan antara jumlah poliklinik dan

minimarket terhadap peubah menunjukkan pola penggerombolan yang

bercampur (Gambar 7). Kondisi ini relatif mirip dengan kondisi skenario 2 pada

kajian simulasi apabila diasumsikan bahwa hasil penggerombolan sudah tepat.

Gambar 7 Hubungan antara peubah penyerta: (a) jumlah poliklinik (unit) dan

(b) jumlah minimarket (unit) terhadap peubah respon . Gerombol

1 (), gerombol 2 (), gerombol 3 (), gerombol 4 (), gerombol 5

(), gerombol 6 (), gerombol 7 (), dan gerombol 8 ().

(a) (b)

19

Pemodelan area kecil dilakukan dengan menggunakan model EBLUP baku

(Model-0) dan Model-4 yang berdasarkan hasil simulasi dianggap sebagai model

terbaik untuk memprediksi parameter kecamatan nircontoh. Prediksi rata-rata

pengeluaran per kapita per bulan untuk kecamatan di Kota dan Kabupaten Bogor

yang dihasilkan oleh kedua model berbeda-beda, namun masih memiliki

kemiripan pola (Lampiran 31). Prediksi untuk kecamatan yang disurvei (contoh)

adalah sebanyak 44 kecamatan. Seluruh model memprediksi bahwa kecamatan

Gunung Putri memiliki rata-rata pengeluaran per kapita tertinggi dibandingkan

kecamatan lain. Kecamatan yang diprediksi memiliki rata-rata pengeluaran per

kapita terendah adalah kecamatan Nanggung.

Tabel 11 Prediksi rata-rata pengeluaran per kapita dan evaluasi pemodelan pada

kecamatan nircontoh

Kecamatan

nirsampel

Rata-rata pengeluaran per kapita

(ribu rupiah)

Root Mean Squares Error

(ribu rupiah)

Model-0 Model-4 Model-0 Model-4

Leuwisadeng 592.89 586.58 180.884 199.759

Tenjolaya 570.33 559.23 131.250 132.776

Kecamatan yang tidak disurvei (nircontoh) pada studi kasus ini adalah

kecamatan Leuwisadeng dan Tenjolaya. Prediksi rata-rata pengeluaran per kapita

yang dihasilkan kedua model tersebut tidak jauh berbeda (Tabel 11). Prediksi

pada kecamatan nircontoh yang dihasilkan Model-0 memiliki nilai RMSE yang

lebih kecil dibandingkan dengan Model-4. Hal ini menunjukkan bahwa pada studi

kasus ini, Model-0 dapat dikatakan lebih baik dibandingkan dengan Model-4 pada

prediksi kecamatan nircontoh.

Evaluasi model pada studi kasus menunjukkan hasil yang berbeda dengan

simulasi. Perlu digarisbawahi bahwa data simulasi memiliki pola penggerombolan

yang memiliki hubungan linier terhadap peubah respon (Lampiran 1). Data

studi kasus memiliki pola penggerombolan yang cenderung tidak linier terhadap

peubah respon (Gambar 7), jika dibandingkan dengan data simulasi. Hal ini

mungkin disebabkan oleh keragaman di dalam gerombol pada studi kasus yang

relatif besar jika dibandingkan dengan data simulasi. Fenomena ini menunjukkan

kelemahan dari model yang diusulkan pada penelitian ini. Model ini memerlukan

asumsi bahwa penggerombolan mampu membedakan karakteristik antar-area

dengan baik dengan keragaman antar anggota gerombol yang minimum, dan pola

penggerombolan memiliki hubungan yang linier terhadap peubah respon .

Hasil prediksi area nircontoh dengan model-model lain disajikan pada

Lampiran 34. Hasil pemodelan ini menunjukkan bahwa pada prediksi kecamatan

nircontoh, terdapat model dengan penambahan informasi gerombol pada prediksi

area nircontoh menunjukkan akurasi yang lebih baik dibandingkan EBLUP baku,

yaitu Model-1 dan Model-5 (Lampiran 35). Model dengan kompleksitas yang

lebih rendah lebih dianjurkan untuk digunakan pada kasus terapan sehingga

Model-1 dapat dipilih untuk memprediksi parameter area nircontoh pada studi

kasus yang lain. Hal ini didukung oleh hasil kajian simulasi yang menunjukkan

bahwa kemampuan kelima model yang diusulkan hampir sama baiknya dalam

memprediksi parameter area nircontoh, termasuk di dalamnya adalah Model-1.

20

5 SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Kajian simulasi menunjukkan bahwa secara umum model dengan

penambahan informasi gerombol memiliki kemampuan prediksi yang lebih baik

dibandingkan dengan model EBLUP baku, khususnya pada kasus prediksi area

nircontoh. Model-4 dianggap sebagai model terbaik untuk memprediksi area

nircontoh karena model ini cenderung menghasilkan prediksi dengan nilai

RRMSE terkecil pada berbagai skenario. Studi kasus rata-rata pengeluaran per

kapita tingkat kecamatan di Kota dan Kabupaten Bogor menunjukkan bahwa

prediksi pada kecamatan nircontoh yang dihasilkan Model-0 memiliki nilai

RMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan Model-4. Hal ini mungkin

disebabkan oleh keragaman di dalam gerombol pada studi kasus yang relatif besar

sehingga pola penggerombolan cenderung tidak linier terhadap peubah respon,

jika dibandingkan dengan data simulasi. Namun demikian, terdapat model yang

menghasilkan prediksi rata-rata pengeluaran per kapita kecamatan nircontoh

dengan nilai RMSE yang lebih kecil dibandingkan model EBLUP baku, yaitu

Model-1 dan Model-5.

Saran

Mean Squares Error (MSE) yang digunakan pada evaluasi pemodelan pada

penelitian ini masih mengadopsi dari rumus yang sudah ada. Oleh karenanya,

diperlukan pengembangan dalam penguraian MSE bagi penduga yang dihasilkan

oleh model modifikasi EBLUP yang dikembangkan pada penelitian ini. Selain itu,

hasil penelitian ini menunjukkan bahwa penggerombolan memegang peranan

penting dalam menerapkan model yang diusulkan pada studi kasus sehingga

kajian mengenai penggerombolan yang sesuai dengan pemodelan area kecil akan

sangat berguna bagi pengembangan metode yang diusulkan pada penelitian ini.

DAFTAR PUSTAKA

Anisa R, Kurnia A, Indahwati. 2014. Cluster Information of Non-Sampled Area in

Small Area Estimation. IOSR Journal of Mathematics 10(1): 15-19. doi:

10.9790/5728-10121519

Das K, Jiang J, Rao JNK. 2004. Mean Square Error of Empirical Predictor. The

Annals of Statistics 32(2): 818-840. doi: 10.1214/009053604000000201.

Johnson RA, Wichern DW. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis 6th

Edition. London : Prentice-Hall.

Kurnia A. 2009. Prediksi terbaik empirik untuk model transformasi logaritma di

dalam pendugaan area kecil dengan penerapan pada data susenas [disertasi].

Bogor (ID): Program Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor.

21

Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2011. Sidik Peubah Ganda. Bogor: Departemen

Statistika FMIPA-IPB.

McCulloch CE, Searle SR. 2001. Generalized, Linear, and Mixed Models. New

York: John Wiley & Sons.

Rao JNK. 2003. Small Area Estimation. New York: John Wiley & Sons.

Saei A, Chambers R. 2005. Empirical Best Linear Unbiased Prediction for Out of

Sample Area, Working paper M05/03, Southampton Statistical Sciences

Research Institute.

LAMPIRAN

23

(a) Model-0 (b) Model-1 (c) Model-2

(d) Model-3 (e) Model-4 (f) Model-5

Lampiran 1 Garis prediksi area nircontoh skenario 2 untuk hubungan peubah

penyerta terhadap peubah respon yang dihasilkan seluruh model

24





25





26





27

Lampiran 5 Relative Bias (RB) prediksi nilai tengah area contoh pada skenario 1

Area Relative Bias (RB)

Model-0 Model-1 Model-2 Model-3 Model-4 Model-5

1a 337.18 337.18 1.79 1.79 335.17 43.58

1b 341.72 341.72 0.54 0.54 342.86 46.36

1c 371.75 371.75 -0.45 -0.45 372.02 48.60

1e 82.04 82.04 -4.25 -4.25 78.75 3.85

2a 66.10 66.10 0.86 0.86 65.89 9.41

2b 76.34 76.34 1.54 1.54 75.89 11.13

2c 160.18 160.18 6.59 6.59 161.62 28.54

2e 77.88 77.88 -2.44 -2.44 78.29 8.67

2f 71.35 71.35 -2.63 -2.63 71.60 7.37

2h 79.41 79.41 1.37 1.37 78.94 11.30

3a -6.41 -6.41 0.10 0.10 -6.07 -0.34

3b 20.38 20.38 -3.56 -3.56 20.21 -0.49

3c 11.76 11.76 0.58 0.58 12.15 2.46

3e 9.35 9.35 0.68 0.68 9.26 1.85

3f 12.01 12.01 1.92 1.92 11.75 3.05

3g -14.64 -14.64 0.76 0.76 -13.62 0.01

3h 51.18 51.18 -1.08 -1.08 51.31 5.86

3i 12.00 12.00 1.32 1.32 12.16 3.01

4a -17.88 -17.88 -1.22 -1.22 -17.66 -3.28

4b -4.84 -4.84 1.01 1.01 -4.86 0.02

4c -31.17 -31.17 0.95 0.95 -31.28 -3.42

4f -23.80 -23.80 0.74 0.74 -23.47 -2.18

5a -34.71 -34.71 1.05 1.05 -34.89 -3.84

5b -33.92 -33.92 -0.97 -0.97 -34.18 -5.59

5c -27.46 -27.46 0.56 0.56 -27.84 -3.50

5e -35.29 -35.29 -0.98 -0.98 -35.25 -5.47

5g -37.64 -37.64 -0.80 -0.80 -37.60 -5.60

5i -37.71 -37.71 0.32 0.32 -37.85 -4.84

5j -29.33 -29.33 0.95 0.95 -29.22 -2.98

5k -31.23 -31.23 0.09 0.09 -31.53 -4.33

Rataan 47.15 47.15 0.18 0.18 47.08 6.31

Median 10.56 10.56 0.57 0.57 10.50 0.94

28

Lampiran 6 Relative Root Mean Squares Error (RRMSE) prediksi nilai tengah

area contoh pada skenario 1

Area Relative Root Mean Squares Error (RRMSE)


1a 337.18 337.18 7.61 7.61 335.17 104.77

1b 341.72 341.72 7.08 7.08 342.86 107.60

1c 371.76 371.76 7.48 7.48 372.02 116.65

1e 82.10 82.10 7.77 7.77 78.76 23.79

2a 66.11 66.11 1.50 1.50 65.89 21.36

2b 76.34 76.34 1.95 1.95 75.89 24.65

2c 160.19 160.19 6.74 6.74 161.62 53.02

2e 77.89 77.89 2.71 2.71 78.29 25.22

2f 71.35 71.35 2.88 2.88 71.60 22.98

2h 79.41 79.41 1.83 1.83 78.94 25.57

3a 6.42 6.42 0.37 0.37 6.07 2.13

3b 20.39 20.39 3.57 3.57 20.21 6.99

3c 11.77 11.77 0.68 0.68 12.15 4.10

3e 9.35 9.35 0.76 0.76 9.26 3.14

3f 12.02 12.02 1.96 1.96 11.75 4.26

3g 14.68 14.68 0.89 0.89 13.63 4.32

3h 51.18 51.18 1.14 1.14 51.31 16.30

3i 12.01 12.01 1.36 1.36 12.16 4.38

4a 17.89 17.89 1.29 1.29 17.66 5.66

4b 4.85 4.85 1.11 1.11 4.86 1.53

4c 31.17 31.17 1.04 1.04 31.28 9.69

4f 23.80 23.80 0.86 0.86 23.47 7.19

5a 34.71 34.71 1.13 1.13 34.89 11.13

5b 33.92 33.92 1.05 1.05 34.18 11.13

5c 27.46 27.46 0.70 0.70 27.84 8.85

5e 35.29 35.29 1.06 1.06 35.25 11.42

5g 37.64 37.64 0.90 0.90 37.60 12.14

5i 37.71 37.71 0.53 0.53 37.85 12.12

5j 29.33 29.33 1.04 1.04 29.22 9.34

5k 31.23 31.23 0.43 0.43 31.53 10.12

Median 71.56 71.56 2.31 2.31 71.44 22.72

Rataan 34.32 34.32 1.14 1.14 34.54 11.13

29




1a 78.41 78.41 3.14 3.14 77.70 7.80

1b 78.29 78.29 -0.05 -0.05 78.70 5.96

1c 89.34 89.34 2.51 2.51 89.48 8.86

1e 6.10 6.10 -6.91 -6.91 5.03 -7.30

2a 41.63 41.63 2.46 2.46 41.50 5.64

2b 46.98 46.98 2.25 2.25 46.76 5.75

2c 104.73 104.73 13.20 13.20 105.81 21.63

2e 43.46 43.46 -4.49 -4.49 43.71 -0.29

2f 36.42 36.42 -5.70 -5.70 36.60 -2.09

2h 49.97 49.97 2.82 2.82 49.69 6.47

3a -4.96 -4.96 0.71 0.71 -4.69 0.52

3b 8.44 8.44 -8.38 -8.38 8.32 -7.11

3c 10.23 10.23 1.48 1.48 10.49 2.39

3e 9.14 9.14 1.68 1.68 9.06 2.28

3f 13.50 13.50 4.83 4.83 13.33 5.39

3g 0.22 0.22 2.66 2.66 0.82 3.26

3h 32.75 32.75 -2.62 -2.62 32.94 0.25

3i 13.51 13.51 3.24 3.24 13.64 4.30

4a -10.15 -10.15 -3.98 -3.98 -9.95 -4.07

4b 2.95 2.95 2.22 2.22 2.95 2.40

4c -15.16 -15.16 2.45 2.45 -15.30 1.20

4f -8.75 -8.75 1.70 1.70 -8.48 1.43

5a -25.91 -25.91 3.38 3.38 -26.06 0.89

5b -28.56 -28.56 -2.65 -2.65 -28.80 -4.95

5c -19.41 -19.41 1.66 1.66 -19.71 -0.31

5e -29.73 -29.73 -2.74 -2.74 -29.68 -4.86

5g -31.36 -31.36 -2.24 -2.24 -31.31 -4.52

5i -29.75 -29.75 0.93 0.93 -29.89 -1.67

5j -22.45 -22.45 2.81 2.81 -22.37 0.82

5k -24.76 -24.76 0.29 0.29 -25.01 -1.95

Rataan 13.84 13.84 0.55 0.55 13.84 1.60

Median 7.27 7.27 1.67 1.67 6.67 1.05

30





1a 78.41 78.41 4.09 4.09 77.70 18.01

1b 78.29 78.29 2.49 2.49 78.70 18.10

1c 89.35 89.35 3.64 3.64 89.48 21.00

1e 6.22 6.22 7.28 7.28 5.10 7.78

2a 41.64 41.64 2.76 2.76 41.50 11.40

2b 46.99 46.99 2.57 2.57 46.76 12.71

2c 104.74 104.74 13.33 13.33 105.82 30.96

2e 43.47 43.47 4.65 4.65 43.71 12.20

2f 36.43 36.43 5.82 5.82 36.60 10.82

2h 49.98 49.98 3.09 3.09 49.69 13.53

3a 4.99 4.99 1.06 1.06 4.71 2.01

3b 8.44 8.44 8.41 8.41 8.32 8.23

3c 10.24 10.24 1.68 1.68 10.50 3.31

3e 9.15 9.15 1.85 1.85 9.06 3.05

3f 13.51 13.51 4.89 4.89 13.34 5.87

3g 1.04 1.04 2.84 2.84 1.09 3.55

3h 32.76 32.76 2.75 2.75 32.94 8.50

3i 13.52 13.52 3.34 3.34 13.65 5.11

4a 10.15 10.15 4.06 4.06 9.96 4.30

4b 2.98 2.98 2.39 2.39 2.97 2.79

4c 15.17 15.17 2.61 2.61 15.31 3.85

4f 8.76 8.76 1.92 1.92 8.49 2.55

5a 25.91 25.91 3.42 3.42 26.06 7.22

5b 28.56 28.56 2.70 2.70 28.80 8.05

5c 19.41 19.41 1.74 1.74 19.72 5.01

5e 29.73 29.73 2.79 2.79 29.68 8.20

5g 31.36 31.36 2.30 2.30 31.31 8.45

5i 29.75 29.75 1.08 1.08 29.89 7.69

5j 22.45 22.45 2.86 2.86 22.37 6.28

5k 24.76 24.76 0.60 0.60 25.01 6.43

Rataan 30.61 30.61 3.50 3.50 30.61 8.90

Median 25.34 25.34 2.77 2.77 25.53 7.73

31




1a 303.27 303.27 -2.22 -2.22 301.50 64.68

1b 330.53 330.53 1.56 1.56 331.68 76.51

1c 350.79 350.79 -1.30 -1.30 350.97 77.85

1e 98.58 98.58 7.36 7.36 95.05 23.92

2a 61.42 61.42 -1.68 -1.68 61.21 12.57

2b 76.93 76.93 2.13 2.13 76.46 18.75

2c 148.81 148.81 2.18 2.18 150.20 36.57

2e 83.52 83.52 0.70 0.70 83.92 19.97

2f 77.91 77.91 1.31 1.31 78.17 19.04

2h 73.57 73.57 -1.69 -1.69 73.14 15.04

3a -6.04 -6.04 0.06 0.06 -5.69 -1.04

3b 25.81 25.81 -0.08 -0.08 25.64 5.48

3c 12.16 12.16 0.04 0.04 12.53 3.08

3e 9.56 9.56 0.20 0.20 9.48 2.10

3f 10.70 10.70 -0.11 -0.11 10.44 1.99

3g -15.68 -15.68 -1.36 -1.36 -14.64 -3.79

3h 54.62 54.62 0.20 0.20 54.74 12.49

3i 11.66 11.66 0.13 0.13 11.84 2.82

4a -16.79 -16.79 -0.23 -0.23 -16.55 -3.72

4b -4.98 -4.98 0.42 0.42 -5.00 -0.73

4c -31.85 -31.85 -0.02 -0.02 -31.96 -7.33

4f -23.79 -23.79 0.28 0.28 -23.47 -4.85

5a -36.31 -36.31 -1.17 -1.17 -36.48 -9.27

5b -33.04 -33.04 0.48 0.48 -33.30 -7.33

5c -27.53 -27.53 0.47 0.47 -27.90 -6.26

5e -34.44 -34.44 0.55 0.55 -34.39 -7.29

5g -37.03 -37.03 0.43 0.43 -36.98 -7.94

5i -38.79 -38.79 -1.27 -1.27 -38.92 -9.84

5j -29.90 -29.90 0.26 0.26 -29.80 -6.42

5k -31.05 -31.05 0.54 0.54 -31.36 -6.90

Rataan 45.42 45.42 0.27 0.27 45.35 10.34

Median 10.13 10.13 0.20 0.20 9.96 2.04

32





1a 303.27 303.27 7.05 7.05 301.50 128.14

1b 330.54 330.54 6.93 6.93 331.68 141.49

1c 350.79 350.79 7.09 7.09 350.97 148.93

1e 98.63 98.63 10.12 10.12 95.06 40.22

2a 61.42 61.42 2.05 2.05 61.21 26.46

2b 76.94 76.94 2.44 2.44 76.46 33.35

2c 148.81 148.81 2.53 2.53 150.20 64.88

2e 83.52 83.52 1.40 1.40 83.92 36.42

2f 77.91 77.91 1.77 1.77 78.17 34.08

2h 73.57 73.57 2.05 2.05 73.14 31.54

3a 6.05 6.05 0.36 0.36 5.69 2.82

3b 25.81 25.81 0.35 0.35 25.64 10.61

3c 12.16 12.16 0.36 0.36 12.53 5.12

3e 9.56 9.56 0.40 0.40 9.48 3.78

3f 10.71 10.71 0.36 0.36 10.44 4.14

3g 15.72 15.72 1.42 1.42 14.64 6.71

3h 54.62 54.62 0.42 0.42 54.74 23.08

3i 11.67 11.67 0.37 0.37 11.85 4.80

4a 16.79 16.79 0.46 0.46 16.55 7.06

4b 4.99 4.99 0.59 0.59 5.01 2.13

4c 31.85 31.85 0.41 0.41 31.96 13.63

4f 23.80 23.80 0.50 0.50 23.47 10.02

5a 36.31 36.31 1.23 1.23 36.48 15.73

5b 33.04 33.04 0.63 0.63 33.30 14.19

5c 27.53 27.53 0.62 0.62 27.90 11.91

5e 34.44 34.44 0.68 0.68 34.39 14.61

5g 37.03 37.03 0.60 0.60 36.98 15.72

5i 38.79 38.79 1.33 1.33 38.92 16.77

5j 29.90 29.90 0.48 0.48 29.80 12.66

5k 31.05 31.05 0.68 0.68 31.36 13.36

Rataan 69.91 69.91 1.86 1.86 69.78 29.81

Median 33.74 33.74 0.66 0.66 33.85 14.40

33




1a 328.62 328.62 2.11 2.11 326.70 -5.57

1b 333.31 333.31 0.85 0.85 334.43 -3.89

1c 360.18 360.18 -0.49 -0.49 360.42 -6.66

1e 78.58 78.58 -4.76 -4.76 75.41 -8.23

2a 65.34 65.34 0.83 0.83 65.14 -0.87

2b 75.43 75.43 1.48 1.48 74.97 -0.70

2c 157.71 157.71 6.27 6.27 159.16 4.49

2e 76.72 76.72 -2.58 -2.58 77.11 -4.15

2f 71.07 71.07 -2.35 -2.35 71.32 -4.03

2h 78.56 78.56 1.36 1.36 78.10 -0.98

3a -6.32 -6.32 0.17 0.17 -5.98 0.84

3b 20.14 20.14 -3.57 -3.57 19.97 -4.20

3c 11.58 11.58 0.52 0.52 11.97 0.69

3e 9.39 9.39 0.82 0.82 9.31 0.68

3f 11.91 11.91 1.94 1.94 11.65 1.51

3g -14.80 -14.80 0.51 0.51 -13.79 2.01

3h 50.78 50.78 -1.06 -1.06 50.90 -2.20

3i 11.91 11.91 1.35 1.35 12.08 1.39

4a -17.78 -17.78 -1.20 -1.20 -17.56 -0.87

4b -4.89 -4.89 0.91 0.91 -4.91 0.64

4c -31.04 -31.04 0.91 0.91 -31.16 1.34

4f -23.63 -23.63 0.83 0.83 -23.31 1.50

5a -34.58 -34.58 1.01 1.01 -34.76 1.66

5b -33.78 -33.78 -0.97 -0.97 -34.04 -0.51

5c -27.28 -27.28 0.65 0.65 -27.66 0.88

5e -35.12 -35.12 -0.95 -0.95 -35.08 -0.13

5g -37.44 -37.44 -0.74 -0.74 -37.39 0.18

5i -37.58 -37.58 0.26 0.26 -37.71 0.98

5j -29.22 -29.22 0.89 0.89 -29.12 1.65

5k -31.08 -31.08 0.11 0.11 -31.39 0.52

Rataan 45.89 45.89 0.17 0.17 45.83 -0.74

Median 10.49 10.49 0.59 0.59 10.48 0.35

34





1a 328.62 328.62 7.35 7.35 326.70 63.96

1b 333.31 333.31 6.79 6.79 334.43 65.09

1c 360.19 360.19 7.09 7.09 360.42 70.95

1e 78.63 78.63 7.79 7.79 75.41 17.91

2a 65.35 65.35 1.42 1.42 65.14 12.77

2b 75.44 75.44 1.86 1.86 74.97 14.64

2c 157.71 157.71 6.41 6.41 159.16 30.28

2e 76.73 76.73 2.82 2.82 77.11 16.26

2f 71.07 71.07 2.60 2.60 71.32 15.10

2h 78.56 78.56 1.78 1.78 78.10 15.32

3a 6.33 6.33 0.28 0.28 5.98 1.53

3b 20.15 20.15 3.58 3.58 19.97 6.33

3c 11.59 11.59 0.57 0.57 11.97 2.35

3e 9.40 9.40 0.84 0.84 9.31 1.87

3f 11.92 11.92 1.95 1.95 11.65 2.53

3g 14.84 14.84 0.62 0.62 13.80 3.58

3h 50.79 50.79 1.09 1.09 50.90 10.56

3i 11.91 11.91 1.37 1.37 12.08 2.54

4a 17.79 17.79 1.25 1.25 17.56 3.38

4b 4.90 4.90 0.98 0.98 4.91 1.30

4c 31.04 31.04 0.98 0.98 31.16 6.46

4f 23.64 23.64 0.91 0.91 23.31 5.05

5a 34.58 34.58 1.09 1.09 34.76 7.23

5b 33.78 33.78 1.05 1.05 34.04 6.50

5c 27.28 27.28 0.76 0.76 27.66 5.58

5e 35.12 35.12 1.03 1.03 35.08 6.75

5g 37.44 37.44 0.83 0.83 37.39 7.27

5i 37.58 37.58 0.48 0.48 37.71 7.54

5j 29.23 29.23 0.97 0.97 29.12 6.18

5k 31.08 31.08 0.41 0.41 31.39 6.18

Rataan 70.20 70.20 2.23 2.23 70.08 14.10

Median 34.18 34.18 1.09 1.09 34.40 6.62

35




1a 296.08 296.08 -1.94 -1.94 294.36 12.08

1b 322.71 322.71 1.76 1.76 323.83 19.73

1c 340.49 340.49 -1.39 -1.39 340.68 16.95

1e 94.23 94.23 6.30 6.30 90.85 7.61

2a 60.73 60.73 -1.69 -1.69 60.53 1.38

2b 76.02 76.02 2.04 2.04 75.55 5.41

2c 146.83 146.83 1.99 1.99 148.22 10.70

2e 82.27 82.27 0.50 0.50 82.66 5.16

2f 77.57 77.57 1.57 1.57 77.83 5.72

2h 72.81 72.81 -1.67 -1.67 72.38 1.76

3a -5.94 -5.94 0.15 0.15 -5.59 0.33

3b 25.52 25.52 -0.12 -0.12 25.35 1.18

3c 11.99 11.99 0.01 0.01 12.37 1.22

3e 9.59 9.59 0.33 0.33 9.52 0.80

3f 10.62 10.62 -0.08 -0.08 10.35 0.39

3g -15.84 -15.84 -1.60 -1.60 -14.82 -1.44

3h 54.22 54.22 0.24 0.24 54.34 3.37

3i 11.59 11.59 0.19 0.19 11.77 1.12

4a -16.70 -16.70 -0.19 -0.19 -16.46 -0.91

4b -5.03 -5.03 0.35 0.35 -5.06 0.08

4c -31.73 -31.73 -0.05 -0.05 -31.84 -1.99

4f -23.64 -23.64 0.38 0.38 -23.31 -0.66

5a -36.17 -36.17 -1.19 -1.19 -36.35 -3.25

5b -32.90 -32.90 0.48 0.48 -33.16 -1.56

5c -27.36 -27.36 0.54 0.54 -27.73 -1.37

5e -34.27 -34.27 0.57 0.57 -34.22 -1.23

5g -36.82 -36.82 0.50 0.50 -36.77 -1.40

5i -38.65 -38.65 -1.32 -1.32 -38.78 -3.41

5j -29.80 -29.80 0.21 0.21 -29.70 -1.27

5k -30.90 -30.90 0.56 0.56 -31.21 -1.44

Rataan 44.25 44.25 0.25 0.25 44.18 2.50

Median 10.11 10.11 0.22 0.22 9.94 0.60

36





1a 296.09 296.09 6.64 6.64 294.36 68.83

1b 322.72 322.72 6.65 6.65 323.83 75.57

1c 340.49 340.49 6.73 6.73 340.68 79.38

1e 94.28 94.28 9.07 9.07 90.85 21.15

2a 60.73 60.73 2.02 2.02 60.53 14.42

2b 76.02 76.02 2.33 2.33 75.55 17.85

2c 146.84 146.84 2.32 2.32 148.22 34.89

2e 82.27 82.27 1.24 1.24 82.66 19.46

2f 77.57 77.57 1.93 1.93 77.83 18.41

2h 72.81 72.81 1.99 1.99 72.38 17.20

3a 5.95 5.95 0.26 0.26 5.60 1.54

3b 25.52 25.52 0.24 0.24 25.35 5.84

3c 11.99 11.99 0.22 0.22 12.37 2.87

3e 9.60 9.60 0.39 0.39 9.52 2.17

3f 10.62 10.62 0.22 0.22 10.35 2.34

3g 15.88 15.88 1.62 1.62 14.83 3.62

3h 54.22 54.22 0.33 0.33 54.34 12.62

3i 11.59 11.59 0.28 0.28 11.77 2.71

4a 16.70 16.70 0.37 0.37 16.46 3.87

4b 5.04 5.04 0.48 0.48 5.06 1.25

4c 31.73 31.73 0.33 0.33 31.84 7.47

4f 23.64 23.64 0.51 0.51 23.31 5.53

5a 36.17 36.17 1.25 1.25 36.35 8.57

5b 32.90 32.90 0.61 0.61 33.16 7.73

5c 27.36 27.36 0.67 0.67 27.73 6.48

5e 34.27 34.27 0.69 0.69 34.22 8.00

5g 36.82 36.82 0.63 0.63 36.77 8.59

5i 38.65 38.65 1.37 1.37 38.78 9.13

5j 29.80 29.80 0.43 0.43 29.70 6.92

5k 30.90 30.90 0.68 0.68 31.21 7.28

Rataan 68.64 68.64 1.75 1.75 68.52 16.06

Median 33.59 33.59 0.67 0.67 33.69 7.87

37

Lampiran 15 Relative Bias (RB) prediksi nilai tengah area nircontoh pada

skenario 1



1d 302.40 -2.97 -4.44 -4.44 -4.81 -5.52

2d 63.42 -5.44 -4.84 -4.84 -4.27 -3.90

2g 78.51 4.22 4.86 4.86 4.49 4.91

3d 6.62 -0.35 -0.31 -0.31 -0.39 -0.32

3j 7.80 0.73 0.77 0.77 0.75 0.81

4d -19.88 2.16 2.58 2.58 2.04 2.14

4e -24.40 -4.25 -3.87 -3.87 -3.89 -3.81

5d -39.26 -1.88 -1.83 -1.83 -1.63 -1.63

5f -37.94 0.74 0.78 0.78 0.58 0.58

5h -39.90 -2.32 -2.27 -2.27 -2.58 -2.58

Rataan 29.73 -0.93 -0.86 -0.86 -0.97 -0.93

Median -6.63 -1.11 -1.07 -1.07 -1.01 -0.97


area nircontoh pada skenario 1



1d 302.40 8.50 8.05 8.05 5.14 5.80

2d 63.42 5.67 4.99 4.99 4.32 3.96

2g 78.51 4.57 5.02 5.02 4.54 4.96

3d 6.63 0.55 0.46 0.46 0.53 0.47

3j 7.81 0.85 0.85 0.85 0.83 0.88

4d 19.89 2.22 2.62 2.62 2.06 2.17

4e 24.40 4.27 3.89 3.89 3.90 3.82

5d 39.26 1.93 1.88 1.88 1.63 1.63

5f 37.94 0.87 0.89 0.89 0.60 0.60

5h 39.91 2.36 2.30 2.30 2.58 2.58

Rataan 62.02 3.18 3.10 3.10 2.61 2.69

Median 38.60 2.29 2.46 2.46 2.32 2.37

38


skenario 2



1d 63.70 -4.10 -5.36 -5.36 -4.57 -5.55

2d 31.01 -8.96 -8.29 -8.29 -8.25 -7.71

2g 57.15 9.81 10.60 10.60 9.93 10.63

3d 5.54 -0.86 -0.78 -0.78 -0.91 -0.78

3j 8.48 1.88 1.96 1.96 1.87 2.00

4d -4.34 6.00 6.48 6.48 5.96 6.31

4e -18.89 -10.40 -10.01 -10.01 -10.27 -10.03

5d -33.63 -4.68 -4.54 -4.54 -4.42 -4.38

5f -29.48 1.68 1.83 1.83 1.57 1.64

5h -35.34 -6.67 -6.54 -6.54 -6.87 -6.81

Rataan 4.42 -1.63 -1.47 -1.47 -1.60 -1.47

Median 0.60 -2.48 -2.66 -2.66 -2.67 -2.58





1d 63.70 4.87 5.86 5.86 4.90 5.82

2d 31.02 9.10 8.38 8.38 8.34 7.79

2g 57.15 9.98 10.69 10.69 10.04 10.71

3d 5.56 1.24 1.10 1.10 1.27 1.13

3j 8.49 2.09 2.12 2.12 2.08 2.17

4d 4.36 6.08 6.54 6.54 6.03 6.38

4e 18.90 10.43 10.04 10.04 10.30 10.06

5d 33.63 4.71 4.57 4.57 4.44 4.40

5f 29.48 1.78 1.91 1.91 1.62 1.69

5h 35.34 6.69 6.56 6.56 6.88 6.82

Rataan 28.76 5.70 5.78 5.78 5.59 5.70

Median 30.25 5.48 6.20 6.20 5.47 6.10

39


skenario 3



1d 319.60 2.74 3.35 3.35 0.86 1.05

2d 71.80 -0.09 0.25 0.25 1.13 1.29

2g 71.73 0.75 1.09 1.09 1.00 1.18

3d 7.94 0.19 0.08 0.08 0.18 0.13

3j 7.96 0.18 0.07 0.07 0.22 0.17

4d -21.28 0.29 0.45 0.45 0.17 0.23

4e -21.03 -0.06 0.09 0.09 0.31 0.36

5d -38.47 -0.41 -0.36 -0.36 -0.17 -0.16

5f -38.14 0.60 0.66 0.66 0.44 0.45

5h -38.10 0.80 0.87 0.87 0.53 0.54

Rataan 32.20 0.50 0.66 0.66 0.47 0.52

Median -6.55 0.24 0.35 0.35 0.37 0.40





1d 319.60 8.69 7.63 7.63 2.06 2.05

2d 71.80 1.69 1.25 1.25 1.31 1.43

2g 71.74 1.82 1.62 1.62 1.21 1.33

3d 7.95 0.47 0.35 0.35 0.41 0.36

3j 7.97 0.47 0.35 0.35 0.43 0.38

4d 21.28 0.55 0.61 0.61 0.35 0.38

4e 21.03 0.46 0.41 0.41 0.44 0.46

5d 38.47 0.61 0.54 0.54 0.22 0.21

5f 38.15 0.75 0.77 0.77 0.46 0.47

5h 38.10 0.92 0.96 0.96 0.55 0.56

Rataan 63.61 1.64 1.45 1.45 0.74 0.76

Median 38.12 0.68 0.69 0.69 0.45 0.47

40


skenario 4



1d 294.85 -2.71 -4.16 -4.16 -4.56 -4.63

2d 62.49 -5.54 -4.96 -4.96 -4.36 -4.29

2g 78.03 4.41 5.03 5.03 4.69 4.78

3d 6.60 -0.27 -0.25 -0.25 -0.31 -0.29

3j 7.90 0.92 0.94 0.94 0.93 0.95

4d -19.87 2.05 2.43 2.43 1.93 1.93

4e -24.32 -4.26 -3.91 -3.91 -3.89 -3.89

5d -39.02 -1.76 -1.72 -1.72 -1.52 -1.52

5f -37.68 0.87 0.92 0.92 0.71 0.71

5h -39.65 -2.19 -2.14 -2.14 -2.46 -2.46

Rataan 28.93 -0.85 -0.78 -0.78 -0.88 -0.87

Median -6.63 -1.02 -0.99 -0.99 -0.91 -0.91





1d 294.86 8.13 7.65 7.65 4.58 4.66

2d 62.49 5.74 5.08 5.08 4.36 4.30

2g 78.03 4.71 5.17 5.17 4.70 4.79

3d 6.61 0.37 0.33 0.33 0.32 0.31

3j 7.91 0.95 0.96 0.96 0.94 0.95

4d 19.87 2.09 2.46 2.46 1.94 1.93

4e 24.32 4.27 3.93 3.93 3.89 3.89

5d 39.02 1.81 1.76 1.76 1.52 1.52

5f 37.68 0.97 1.00 1.00 0.71 0.71

5h 39.65 2.23 2.18 2.18 2.46 2.46

Rataan 61.04 3.13 3.05 3.05 2.54 2.55

Median 38.35 2.16 2.32 2.32 2.20 2.20

41


skenario 5



1d 311.47 2.90 3.39 3.39 1.05 1.11

2d 70.69 -0.30 0.04 0.04 0.92 0.99

2g 71.30 0.92 1.25 1.25 1.19 1.26

3d 7.91 0.26 0.13 0.13 0.24 0.21

3j 8.05 0.37 0.23 0.23 0.39 0.37

4d -21.22 0.24 0.39 0.39 0.13 0.12

4e -20.97 -0.09 0.04 0.04 0.28 0.29

5d -38.23 -0.30 -0.24 -0.24 -0.06 -0.06

5f -37.89 0.72 0.78 0.78 0.56 0.56

5h -37.85 0.92 0.98 0.98 0.64 0.65

Rataan 31.33 0.56 0.70 0.70 0.53 0.55

Median -6.53 0.31 0.31 0.31 0.48 0.47





1d 311.47 8.39 7.34 7.34 1.16 1.21

2d 70.70 1.60 1.15 1.15 0.93 1.01

2g 71.30 1.81 1.69 1.69 1.20 1.28

3d 7.92 0.37 0.24 0.24 0.26 0.24

3j 8.06 0.45 0.31 0.31 0.41 0.38

4d 21.22 0.45 0.51 0.51 0.16 0.16

4e 20.97 0.38 0.32 0.32 0.30 0.30

5d 38.23 0.51 0.45 0.45 0.07 0.07

5f 37.89 0.84 0.87 0.87 0.56 0.57

5h 37.85 1.02 1.06 1.06 0.64 0.65

Rataan 62.56 1.58 1.39 1.39 0.57 0.59

Median 37.87 0.68 0.69 0.69 0.48 0.47

42

Lampiran 25 Peubah yang terpilih sebagai dasar penggerombolan kecamatan di

Kota dan Kabupaten Bogor

Peubah Rataan Ragam Jumlah data

bernilai nol

X1 Proporsi jumlah desa 0.8383 0.1299 7

X2 Jumlah penduduk 120087 359699273 0

X3 Persentase keluarga pertanian 23.3187 306.2568 1

X4

Proporsi jumlah desa dengan

sumber mata pencaharian utama

bidang pertanian

0.5261 0.1193 7

X5



bidang industri pengolahan

(pabrik, kerajinan, dll)

0.1263 0.0360 25

X6



bidang perdagangan besar/eceran

dan rumah makan

0.1052 0.0183 23

X7



bidang jasa

0.1798 0.0662 22

X8 Jumlah SD Negeri/Swasta (unit) 56 325 0

X9 Jumlah SMP Negeri/Swasta (unit) 19 86 0

X10 Jumlah SMA Negeri/Swasta

(unit) 7 26 0

X11 Jumlah poliklinik (unit) 8 78 6

X12 Jumlah tempat praktek dokter

(unit) 14 219 1

X13 Jumlah posyandu (unit) 153 3962 0

X14 Jumlah minimarket (unit) 15 291 4

X15 Jumah toko/warung kelontong

(unit) 220 30645 0

X16 Jumlah restoran/rumah makan

(unit) 20 918 11

X17 Jumlah industri kecil dan mikro

(unit) 258 113905 3

X18 Jumlah koperasi yang beroperasi

(unit) 10 64 3

X19 Jumlah hotel dan penginapan

(unit) 24 947 16

43

Lampiran 26 Korelasi antar peubah dasar penggerombolan kecamatan di Kota

dan Kabupaten Bogor

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10

X1 1.00 -0.37 0.50 0.61 -0.06 -0.19 -0.41 -0.09 -0.36 -0.47

X2 -0.37 1.00 -0.55 -0.63 0.46 0.31 0.32 0.75 0.80 0.75

X3 0.50 -0.55 1.00 0.84 -0.35 -0.31 -0.53 -0.14 -0.40 -0.41

X4 0.61 -0.63 0.84 1.00 -0.46 -0.38 -0.63 -0.21 -0.46 -0.53

X5 -0.06 0.46 -0.35 -0.46 1.00 0.06 -0.12 0.25 0.46 0.47

X6 -0.19 0.31 -0.31 -0.38 0.06 1.00 -0.05 0.19 0.25 0.32

X7 -0.41 0.32 -0.53 -0.63 -0.12 -0.05 1.00 0.04 0.13 0.12

X8 -0.09 0.75 -0.14 -0.21 0.25 0.19 0.04 1.00 0.76 0.65

X9 -0.36 0.80 -0.40 -0.46 0.46 0.25 0.13 0.76 1.00 0.85

X10 -0.47 0.75 -0.41 -0.53 0.47 0.32 0.12 0.65 0.85 1.00

X11 -0.48 0.81 -0.62 -0.70 0.49 0.29 0.35 0.51 0.69 0.72

X12 -0.66 0.74 -0.62 -0.70 0.39 0.19 0.46 0.47 0.69 0.75

X13 -0.62 0.81 -0.55 -0.61 0.33 0.29 0.33 0.58 0.63 0.59

X14 -0.37 0.71 -0.61 -0.68 0.46 0.30 0.34 0.36 0.52 0.62

X15 -0.22 0.58 -0.40 -0.44 0.39 0.24 0.19 0.37 0.40 0.50

X16 -0.55 0.32 -0.42 -0.44 -0.06 0.11 0.40 0.17 0.21 0.29

X17 0.21 0.03 -0.12 -0.03 0.07 -0.10 0.09 -0.11 -0.14 -0.09

X18 0.13 0.12 0.01 0.06 0.16 0.02 -0.18 0.08 -0.04 -0.05

X19 0.04 -0.03 -0.02 -0.01 -0.15 0.03 0.05 -0.11 -0.16 -0.20

X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19

X1 -0.48 -0.66 -0.62 -0.37 -0.22 -0.55 0.21 0.13 0.04

X2 0.81 0.74 0.81 0.71 0.58 0.32 0.03 0.12 -0.03

X3 -0.62 -0.62 -0.55 -0.61 -0.40 -0.42 -0.12 0.01 -0.02

X4 -0.70 -0.70 -0.61 -0.68 -0.44 -0.44 -0.03 0.06 -0.01

X5 0.49 0.39 0.33 0.46 0.39 -0.06 0.07 0.16 -0.15

X6 0.29 0.19 0.29 0.30 0.24 0.11 -0.10 0.02 0.03

X7 0.35 0.46 0.33 0.34 0.19 0.40 0.09 -0.18 0.05

X8 0.51 0.47 0.58 0.36 0.37 0.17 -0.11 0.08 -0.11

X9 0.69 0.69 0.63 0.52 0.40 0.21 -0.14 -0.04 -0.16

X10 0.72 0.75 0.59 0.62 0.50 0.29 -0.09 -0.05 -0.20

X11 1.00 0.84 0.65 0.82 0.60 0.47 -0.12 -0.01 -0.11

X12 0.84 1.00 0.67 0.69 0.59 0.59 -0.07 -0.07 -0.05

X13 0.65 0.67 1.00 0.52 0.48 0.53 -0.09 0.12 0.09

X14 0.82 0.69 0.52 1.00 0.66 0.37 -0.06 0.04 0.05

X15 0.60 0.59 0.48 0.66 1.00 0.38 0.14 0.08 -0.01

X16 0.47 0.59 0.53 0.37 0.38 1.00 -0.17 -0.21 0.36

X17 -0.12 -0.07 -0.09 -0.06 0.14 -0.17 1.00 0.13 -0.12

X18 -0.01 -0.07 0.12 0.04 0.08 -0.21 0.13 1.00 -0.11

X19 -0.11 -0.05 0.09 0.05 -0.01 0.36 -0.12 -0.11 1.00

44

Lampiran 27 Dendogram analisis gerombol kecamatan di Kota dan Kabupaten

Bogor

PAMIJAHAN

JONGGOL

RUMPIN

CIGUDEG

MEGAMENDUNG

CIGOMBONG

CISEENG

BABAKAN MADANG

KEMANG

GUNUNG SINDUR

TANJUNGSARI

LEUWISADENG

CIBUNGBULANG

JASINGA

CARIU

RANCA BUNGUR

TENJOLAYA

CIJERUK

SUKAMAKMUR

TENJO

NANGGUNG

SUKAJAYA

GUNUNG PUTRI

CIBINONG

CISARUA

PARUNG

BOGOR TIMUR

BOGOR UTARA

BOGOR TENGAH

BOGOR BARAT

TANAH SEREAL

CARINGIN

KELAPA NUNGGAL

TAMANSARI

TAJUR HALANG

DRAMAGA

CIOMAS

CIAWI

PARUNG PANJANG

LEUWILIANG

CIAMPEA

CITEUREUP

BOJONG GEDE

CILEUNGSI

SUKARAJA

BOGOR SELATAN

0 10 20 30

Clu

ste

r De

nd

rog

ram

hclu

st (*, "w

ard

")

dis

t(x.pca

, me

tho

d =

"euclid

ea

n")

Height

45

Lampiran 28 Rataan setiap peubah pada masing-masing gerombol

Peubah Gerombol

1 2 3 4 5 6 7 8

X1 0.99 1.00 0.50 0.90 0.17 0.99 1.00 0.77

X2 106 158 72 472 301 542 114 851 138 530 105 192 116 050 189 662

X3 36.13 39.48 3.87 18.14 3.40 14.49 17.67 6.75

X4 0.76 0.86 0.00 0.40 0.06 0.44 0.42 0.26

X5 0.08 0.02 0.55 0.00 0.06 0.21 0.29 0.20

X6 0.02 0.09 0.28 0.20 0.18 0.08 0.23 0.07

X7 0.10 0.02 0.05 0.30 0.51 0.22 0.04 0.43

X8 60 45 99 43 49 43 66 70

X9 19 12 46 10 19 14 23 27

X10 7 3 24 1 10 5 11 8

X11 4 1 37 3 16 4 6 15

X12 8 4 57 10 30 10 10 22

X13 140 101 272 193 203 133 148 214

X14 8 4 62 26 33 12 9 29

X15 130 173 729 249 274 217 219 242

X16 14 4 57 86 61 10 14 7

X17 172 135 246 21 56 1001 172 201

X18 5 11 9 6 4 9 14 21

X19 35 2 1 601 9 6 2 7

Keterangan: X1 = Proporsi jumlah desa

X2 = Jumlah penduduk (jiwa)

X3 = Persentase keluarga pertanian

X4 = Proporsi jumlah desa dengan sumber mata pencaharian utama bidang pertanian

X5 = Proporsi jumlah desa dengan sumber mata pencaharian utama bidang industri

pengolahan (pabrik, kerajinan, dll)

X6 = Proporsi jumlah desa dengan sumber mata pencaharian utama bidang perdagangan

besar/eceran dan rumah makan

X7 = Proporsi jumlah desa dengan sumber mata pencaharian utama bidang jasa

X8 = Jumlah SD Negeri/Swasta (unit)

X9 = Jumlah SMP Negeri/Swasta (unit)

X10 = Jumlah SMA Negeri/Swasta (unit)

X11 = Jumlah poliklinik (unit)

X12 = Jumlah tempat praktek dokter (unit)

X13 = Jumlah posyandu (unit)

X14 = Jumlah minimarket (unit)

X15 = Jumah toko/warung kelontong (unit)

X16 = Jumlah restoran/rumah makan (unit)

X17 = Jumlah industri kecil dan mikro (unit)

X18 = Jumlah koperasi yang beroperasi (unit)

X19 = Jumlah hotel dan penginapan (unit)

46

Lampiran 29 Pemilihan peubah untuk pemodelan dengan seleksi model regresi

stepwise

Step Model AIC

1 log(Y) = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 +

X10 + X11 + X12 + X13 + X14 -192.34

2 log(Y) = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 +

X10 + X11 + X12 + X14 -194.30

3 log(Y) = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X8 + X9 + X10 +

X11 + X12 + X14 -196.24

4 log(Y) = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X9 + X10 + X11 +

X12 + X14 -198.20

5 log(Y) = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X9 + X10 + X12 +

X14 -200.10

6 log(Y) = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X9 + X10 + X12 + X14 -201.97

7 log(Y) = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X9 + X10 + X12 -203.82

8 log(Y) = X1 + X2 + X3 + X4 + X9 + X10 + X12 -205.50

9 log(Y) = X2 + X3 + X4 + X9 + X10 + X12 -206.79

10 log(Y) = X2 + X3 + X4 + X9 + X12 -208.01

11 log(Y) = X2 + X3 + X4 + X9 -208.75

12 log(Y) = X2 + X3 + X4 -209.37

Keterangan: log(Y) = Transformasi logaritma dari rata-rata pengeluaran per kapita per bulan

X1 = Jumlah tempat praktek dokter

X2 = Jumlah minimarket

X3 = Jumlah poliklinik

X4 = Sumber penghasilan utama sebagian besar penduduk adalah bidang

pertanian


pertambangan dan penggalian


industri pengolahan (pabrik, kerajinan, dll)


perdagangan besar/eceran dan rumah makan


angkutan, pergudangan, komunikasi

X9 = Sumber penghasilan utama sebagian besar penduduk adalah bidang jasa

X10 = Jumlah posyandu

X11 = Jumlah penduduk laki-laki

X12 = Jumlah penduduk perempuan

X13 = Jumlah keluarga

X14 = Jumlah keluarga pertanian

47

Lampiran 30 Prediksi rata-rata pengeluaran per kapita per bulan pada kecamatan

contoh di Kota dan Kabupaten Bogor

Kecamatan Rata-rata pengeluaran per kapita (Ribu Rupiah)

Model-0 Model-1 Model-2 Model-3 Model-4 Model-5 Direct est.

Nanggung 308.26 308.26 265.29 265.29 297.56 265.86 204.63

Leuwiliang 428.04 428.04 412.39 412.39 422.22 402.30 397.16

Pamijahan 333.73 333.73 354.20 354.20 326.23 352.97 268.80

Cibungbulang 384.16 384.16 315.04 315.04 365.10 311.12 303.37

Ciampea 568.15 568.15 517.35 517.35 591.41 532.89 621.48

Dramaga 515.22 515.22 543.70 543.70 525.04 545.45 496.62

Ciomas 699.36 699.36 713.17 713.17 686.35 701.33 973.81

Tamansari 458.42 458.42 495.92 495.92 442.86 479.88 463.46

Cijeruk 415.31 415.31 343.09 343.09 430.44 352.57 492.38

Cigombong 463.42 463.42 469.88 469.88 468.57 473.27 489.20

Caringin 495.97 495.97 546.60 546.60 516.14 561.80 663.15

Ciawi 565.71 565.71 508.47 508.47 587.21 514.81 754.45

Cisarua 521.43 521.43 498.77 498.77 545.05 491.67 586.46

Megamendung 477.87 477.87 493.01 493.01 490.84 510.47 726.00

Sukaraja 581.97 581.97 612.20 612.20 581.29 624.39 677.85

Babakan Madang 660.13 660.13 635.70 635.70 664.38 640.01 870.55

Sukamakmur 349.12 349.12 301.84 301.84 347.15 303.12 309.08

Cariu 413.88 413.88 326.13 326.13 413.56 322.73 337.82

Tanjungsari 358.43 358.43 300.64 300.64 412.23 317.54 354.64

Jonggol 396.50 396.50 417.60 417.60 398.24 420.17 422.40

Cileungsi 677.37 677.37 718.92 718.92 674.26 715.70 805.97

Kelapa Nunggal 411.17 411.17 464.35 464.35 422.50 471.94 302.53

Gunung Putri 1490.96 1490.96 1506.02 1506.02 1505.17 1517.61 1896.75

Citeureup 613.05 613.05 637.15 637.15 615.18 647.36 613.81

Cibinong 819.08 819.08 847.58 847.58 812.32 839.63 799.86

Bojong Gede 704.82 704.82 723.72 723.72 743.13 781.03 804.79

Tajur Halang 665.36 665.36 683.69 683.69 694.44 720.66 1019.93

Kemang 543.36 543.36 544.83 544.83 567.40 558.22 772.74

Ranca Bungur 423.90 423.90 330.12 330.12 420.29 332.25 302.00

Parung 967.92 967.92 1088.78 1088.78 1107.14 1081.87 649.91

Ciseeng 389.86 389.86 414.52 414.52 395.09 417.13 416.87

Gunung Sindur 485.64 485.64 491.94 491.94 477.39 488.81 625.75

Rumpin 407.98 407.98 420.28 420.28 400.34 413.83 404.15

Cigudeg 443.54 443.54 443.77 443.77 448.19 448.79 392.39

Sukajaya 373.08 373.08 310.56 310.56 375.52 310.21 347.81

Jasinga 439.74 439.74 346.35 346.35 453.68 357.57 441.48

Tenjo 370.37 370.37 326.16 326.16 361.26 328.04 345.73

Parung Panjang 479.51 479.51 434.65 434.65 439.87 389.38 266.11

Bogor Selatan 656.45 656.45 672.77 672.77 635.57 656.54 734.53

Bogor Timur 955.48 955.48 968.57 968.57 960.17 973.33 1117.72

48

Lampiran 30 Prediksi rata-rata pengeluaran per kapita per bulan pada kecamatan

contoh di Kota dan Kabupaten Bogor (Lanjutan)


Model-0 Model-1 Model-2 Model-3 Model-4 Model-5 Direct est.

Bogor Utara 274.56 274.56 288.22 288.22 370.07 404.59 838.79

Bogor Tengah 917.06 917.06 876.46 876.46 857.00 834.40 948.85

Bogor Barat 622.53 622.53 628.77 628.77 623.10 625.81 604.59

Tanah Sereal 615.66 615.66 623.98 623.98 621.10 625.23 597.14

Lampiran 31 Prediksi rata-rata pengeluaran per kapita kecamatan contoh pada

masing-masing gerombol

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1 2 3 4 5 6 7 8

Rat

a-ra

ta p

en

gelu

aran

pe

r ka

pit

a (R

ibu

ru

pia

h)

Gerombol ke-

Model-0 Model-4 Direct est.

49

Lampiran 32 Root Mean Squares Error (RMSE) dari prediksi rata-rata


dan Kabupaten Bogor

Kecamatan Root Mean Squares Error (Ribu Rupiah)


Nanggung 94.03 94.03 102.40 102.40 334.90 299.30

Leuwiliang 124.71 124.71 245.78 245.78 435.88 476.63

Pamijahan 109.18 109.18 158.19 158.19 414.16 504.71

Cibungbulang 127.69 127.69 149.93 149.93 484.39 412.79

Ciampea 141.33 141.33 291.72 291.72 556.24 568.12

Dramaga 133.90 133.90 253.39 253.39 478.96 590.57

Ciomas 150.84 150.84 282.32 282.32 581.43 672.35

Tamansari 121.00 121.00 213.21 213.21 374.39 477.18

Cijeruk 100.99 100.99 111.49 111.49 357.09 312.06

Cigombong 117.04 117.04 163.43 163.43 409.97 465.28

Caringin 119.60 119.60 254.50 254.50 448.22 596.48

Ciawi 150.27 150.27 303.77 303.77 574.18 585.85

Cisarua 135.79 135.79 431.06 431.06 483.44 579.90

Megamendung 120.32 120.32 176.51 176.51 449.39 515.01

Sukaraja 203.15 203.15 321.14 321.14 588.72 757.81

Babakan Madang 151.05 151.05 204.97 204.97 499.07 521.97

Sukamakmur 94.03 94.03 102.40 102.40 334.90 299.30

Cariu 122.01 122.01 130.54 130.54 409.68 344.84

Tanjungsari 96.61 96.61 107.14 107.14 357.19 319.08

Jonggol 110.71 110.71 161.25 161.25 423.75 505.72

Cileungsi 226.74 226.74 337.43 337.43 768.71 874.69

Kelapa Nunggal 137.26 137.26 252.78 252.78 441.84 566.29

Gunung Putri 377.11 377.11 499.31 499.31 1076.55 1111.93

Citeureup 190.81 190.81 313.41 313.41 694.55 830.11

Cibinong 301.98 301.98 470.23 470.23 863.80 990.63

Bojong Gede 154.18 154.18 227.86 227.86 524.72 615.16

Tajur Halang 146.80 146.80 239.56 239.56 456.17 533.94

Kemang 132.75 132.75 184.16 184.16 455.32 505.68

Ranca Bungur 125.56 125.56 126.36 126.36 360.76 299.02

Parung 907.92 907.92 1090.52 1090.52 2788.00 2568.53

Ciseeng 96.52 96.52 135.08 135.08 342.09 416.31

Gunung Sindur 126.11 126.11 178.09 178.09 444.90 504.71

Rumpin 137.61 137.61 182.99 182.99 437.15 503.43

Cigudeg 127.32 127.32 194.72 194.72 503.49 573.19

Sukajaya 100.82 100.82 107.44 107.44 343.53 303.28

Jasinga 130.11 130.11 159.81 159.81 528.36 448.67

Tenjo 101.31 101.31 105.43 105.43 320.59 277.28

Parung Panjang 147.22 147.22 280.60 280.60 538.03 549.97

Bogor Selatan 139.81 139.81 248.66 248.66 526.52 665.89

50

Lampiran 33 Root Mean Squares Error (RMSE) dari prediksi rata-rata


dan Kabupaten Bogor ( Lanjutan )

Kecamatan Root Mean Squares Error (Ribu Rupiah)


Bogor Timur 213.90 213.90 239.33 239.33 507.42 536.05

Bogor Utara 274.56 274.56 288.22 288.22 370.07 404.59

Bogor Tengah 449.51 449.51 476.94 476.94 900.17 948.01

Bogor Barat 165.64 165.64 227.06 227.06 550.37 631.33

Tanah Sereal 201.30 201.30 233.79 233.79 517.19 560.81

Lampiran 34 Prediksi rata-rata pengeluaran per kapita pada kecamatan nircontoh

menggunakan seluruh model



Leuwisadeng 592.89 585.10 404.88 404.88 586.58 405.75

Tenjolaya 570.33 562.84 390.46 390.46 559.23 390.76

Lampiran 35 Evaluasi pemodelan pada kecamatan nircontoh menggunakan

seluruh model

Root Mean Squares Error (Ribu Rupiah)


Leuwisadeng 180.884 168.869 226.855 191.937 199.759 187.673

Tenjolaya 131.250 148.666 163.623 163.083 132.776 125.146

51

RIWAYAT HIDUP

Penulis lahir di Bogor, pada tanggal 14 Februari 1988 dari pasangan

R. Ahmad Rifat dan Siti Salsiah. Pendidikan penulis berawal dari Sekolah Dasar

Negeri Pengadilan III Bogor pada tahun 1994, dan melanjutkan pendidikannya ke

SLTP Negeri 1 Bogor hingga lulus pada tahun 2003. Pada tahun 2003 penulis

melanjutkan pendidikan di SMA Negeri 1 Bogor, dan lulus pada tahun 2006. Pada

tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswa di Institut Pertanian Bogor

melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Pada tahun kedua di IPB, penulis

memilih program studi Statistika sebagai mayor, dan memilih ilmu konsumen

sebagai minor pada tahun berikutnya. Selama masa perkuliahan, penulis aktif

dalam berbagai kegiatan kepanitiaan yang diselenggarakan oleh Himpunan

Keprofesian Gamma Sigma Beta (GSB), BEM KM, BEM TPB dan BEM FMIPA.

Selain itu penulis juga aktif dalam kegiatan UKM LISES Gentra Kaheman dan

kepengurusan Perguruan Pencak Silat Merpati Putih Kolat IPB.

Pada pertengahan tahun 2009 penulis berkesempatan menjadi asisten mata

kuliah Metode Statistika. Pada Februari-April 2010 penulis melakukan praktek

lapang sebagai research executive assitant di PT. Tempo Inti Media,Tbk. di

Jakarta Barat. Penulis menyelesaikan studi S1 pada Desember 2010 dan bekerja

sebagai analyst di PT. Mediatrac Fractal Collective Intelligence (MFCI) sampai

September 2011. Kemudian penulis melanjutkan studi S2 program studi statistika

di IPB pada tahun yang sama.

KAJIAN PENGARUH PENAMBAHAN INFORMASI GEROMBOL … · Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari...

Documents

Transcript of KAJIAN PENGARUH PENAMBAHAN INFORMASI GEROMBOL … · Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari...