DIKTAT KULIAH

PENGENDALIAN & PENJAMINAN

KUALITAS (IE-501)

TOPIK 2: SQC-PETA KENDALI

Diktat ini digunakan bagi mahasiswa

Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik

Universitas Kristen Maranatha

Disusun oleh:

Ir. Rudy Wawolumaja M.Sc

Rudianto Muis, ST, MT

JURUSAN TEKNIK INDUSTRI - FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA

BANDUNG

2013

STATISTICAL QUALITY CONTROL ( SQC )

PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA

SQC dapat mempengaruhi keputusan-keputusan yang berkenaan dengan fungsi-fungsi

spesifikasi, produksi, pemeriksaan.

Beberapa fungsi SQC dalam TQC :

Untuk mengendalikan proses (input / output) & yg dikendalikan adalah produk / jasa.

Untuk mengendalikan antara produk & spesifikasi (conformance terhadap spesifikasi)

Berhubungan quality of product

Alat-alat yang digunakan dalam SQC :

1. Peta Kendali Shewhart

2. Sampling Penerimaan

I. PETA KENDALI SHEWHART

Dikembangkan pertama kali oleh Shewhart dari penelitian thd mesin mass production

Hasil : karakteristik proses suatu produk menghasilkan suatu distribusi kemungkinan.

Central Limit Theorm :

“ Kalau kita mengambil suatu subgrup daripada produk, lalu diukur rata-rata

subgrupnya, ternyata rata-rata subgrup tsb akan mengikuti distribusi normal “

Subgrup : suatu bagian daripada produk yg diambil dalam jumlah yang tetap

dengan aturan tertentu.

dikembangkan Peta Kontrol ( Control Chart / Shewart Chart ) :

berfungsi mengontrol proses untuk mengetahui apakah proses masih

dipengaruhi oleh sistem sebab yang sama.

untuk mengendalikan proses agar bersumber dari sistem sebab yang sama.

Peta Kendali Shewhart digunakan untuk menganalisis & mempresentasikan data.

Peta Kendali : suatu diagram yang menunjukkan batas-batas dimana hasil pengamatan

masih dapat ditolerir dengan resiko tertentu, yang menjamin bahwa proses

produksi masih berada dalam keadaan baik.

Peta Kendali dapat menunjukkan kapan tindakan koreksi harus dilakukan, tetapi tidak

menunjukkan letak dan penyebab kesalahan.

Jenis-jenis Peta Kendali :

Karakteristik

Mutu Batas Kendali Atas ( BKA / UCL )

Batas Kendali Bawah ( BKB / LCL )

Garis Tengah ( GT / CL )

No. Sampel

??

1. Peta Kendali Variabel : untuk hasil pengukuran

Peta Kendali Variabel terdiri dari :

a. Peta X

b. Peta R

c. Peta

2. Peta Kendali Atribut : untuk hasil perhitungan

Peta Kendali Atribut terdiri dari :

a. Peta Kendali Atribut – Defective :

Terdiri dari : Peta p dan Peta np

b. Peta Kendali Atribut – Defect :

Terdiri dari : Peta c dan Peta u

Catatan mengenai cara untuk mengambil keputusan dalam pemilihan Peta Kendali yang

sesuai dengan data, dapat dilihat pada gambar berikut ini :

Source : Pyzdeck, Thomas T, “The Six Sigma Hand Book, Panduan Lengkap untuk Greenbelts, Blackbelts,

& Managers pada semua tingkat”

Pengukuran

(Variabel)

Rata-rata,

Rentang

n = 10 atau lebih

Grafik Run

Grafik Kontrol X

Grafik np

Grafik p

Grafik c

Grafik u

n = 2 s/d 9

Rata-rata,

Sigma

n = 1 Data Non

Normal

Data Normal

Perhitungan

satuan

Perhitungan

(Atribut)

Perhitungan

Kejadian

n tetap

n variasi

n tetap

n variasi

Peta

Kendali

Secara Statistik, dalam produksi dikenal 2 macam variasi, yaitu :

1. Variasi Probabilistik ( Chance Causes ) :

Yaitu variasi yg terjadi secara kebetulan dan tidak dapat dihindarkan (penyebab sukar

untuk diidentifikasi) terjadi secara alamiah.

Jika dalam proses dipengaruhi oleh variasi probabilistik, maka masih dapat dikatakan

bahwa process in control.

2. Variasi Eratik ( Assignable Causes ) :

Yaitu variasi yang terjadi secara tidak menentu karena ada penyebab-penyebab tidak

menentu (tidak wajar) dalam proses (penyebab dapat diidentifikasi).

Sumber penyebab dapat berasal dari : proses, material, lingkungan, operator, dll.

Jika dalam proses dipengaruhi oleh variasi eratik, maka proses dikatakan process out

of control sehingga harus dicari penyebabnya lalu diperbaiki.

Gambaran mengenai pengendalian proses secara Statistik :

Spec : Spesifikasi batasan dimana produk masih dapat diterima oleh konsumen ( toleransi )

Input

Proses

Produksi

Test Proses

Produksi

Keluar

Batas?

Variasi

Probabilistik

Process

In Control

Variasi

Eratik

Process

Out of Control Keluar

Spec.?

kasi?

Variasi

?

Y

T

Y

T Cari penyebab

Lakukan perbaikan

Perbedaan antara Chance Causes dan Assignable Causes :

Jumlah penyebab Pengaruh masing 2 Apa perlu dicari ?

Chance Causes banyak sekali kecil tidak ada

kecenderuangan

Assignable

Causes sedikit besar perlu / harus

Falsafah penggunaan Peta Kendali :

Setiap data yg bervariasi ( contoh : hasil pengukuran - X, nilai rata-rata - X, range - R,

standar deviasi - , persentase cacat - p, jumlah cacat - c ) akan membentuk suatu

distribusi, bila yang mempengaruhi hanya Chance Causes.

Pada umumnya distribusi tersebut akan mempunyai nilai rata-rata dan simpangan

baku.

Apapun bentuk distribusinya ( kecuali kondisi ekstrim ) kemungkinan kecil sekali

bahwa besaran hasilnya terletak di luar batas 3.

Kemungkinan bahwa besaran hasil pengukuran atau perhitungan yang terletak di luar

batas-batas tersebut dipengaruhi oleh Assignable Causes cukup besar. Catatan :

Digunakan batas 3 karena 3 sudah terlalu besar untuk mengcover seluruh data agar

kemungkinan terjadinya Chance Causes kecil.

Notasi yang digunakan dalam Peta Kendali ( PK ) :

Statistika PK Statistika Umum

Rata-rata : populasi X ’

sampel X X

Variansi : populasi ’

2

2

sampel 2 S

2

Standar

deviasi :

populasi ’

sampel S

Proporsi : populasi p’ p

sampel p p̂

Ukuran : populasi N N

sampel n n

Rata-rata dari

beberapa :

rata-rata sampel X X

proporsi sampel p -

A. PETA KENDALI VARIABEL

Tujuan dari pembuatan Peta Kendali Variabel :

1. Memberikan informasi untuk perbaikan kualitas

2. Memberikan informasi untuk menentukan kemampuan proses

3. Memberikan informasi untuk keputusan tentang spesifikasi produk

4. Memberikan informasi untuk keputusan tentang proses produksi

5. Memberikan informasi untuk keputusan tentang produk yang dibuat

Informasi yang dapat diperoleh dari gambaran Peta Kendali Variabel :

Keragaman dasar dari karakteristik kualitas

Kekonsistenan performance

Tingkat rata-rata dari karakteristik kualitas

Peta Kendali Variabel terdiri dari :

1. Peta X

2. Peta R

3. Peta

Peta X :

Grafik yang menggambarkan letak nilai-nilai X (rata-rata) suatu subgroup

(sampel) relatif terhadap batas kontrol atas dan bawahnya.

Tujuan untuk mengetahui apakah proses produksi dalam keadaan terkendali atau

tidak.

Dasar teori : Theorema Central Limit

Peta R :

Grafik yang menggambarkan letak nilai-nilai jangkauan / range anggota subgrup /

sampel relatif terhadap batas kontrolnya.

Peta X dan R :

Digunakan untuk membantu menentukan apakah nilai-nilai data dari proses dalam

keadaan normal atau tidak, sehingga dapat diambil kesimpulan dan tindakan.

Biasanya digunakan bersama, karena peta X untuk mengendalikan rata-rata, peta

r atau untuk mengendalikan sebaran proses.

(Tetapi peta jarang digunakan karena sulit dalam perhitungannya)

Langkah-langkah penggunaan Peta X dan R :

I. Persiapan pembuatan Peta X dan R :

1. Menentukan tujuan penggunaan Peta kontrol X dan R

2. Menentukan variabel yang akan dipetakan

karakteristik kualitas yang akan diperiksa (spt. kekuatan, ukuran, berat, dll)

3. Menentukan dasar pembentukan subgrup

a. Memilih subgrup dari produk yang diproduksi pada waktu yang sama atau

waktu yang sedekat mungkin (instant time method)

b. Memilih produk secara rutin dalam periode waktu (period of time method)

4. Menentukan ukuran dan frekuensi subgrup

a. Semakin besar ukuran subgrup semakin sensitif terhadap variasi

Semakin besar ukuran subgrup batas kontrol semakin sempit (semakin

mendekat Garis Tengah) peta semakin ketat kendali akan semakin

ketat peta akan semakin sensitif terhadap variasi

b. Semakin besar ukuran subgrup biaya inspeksi akan semakin besar pula

c. Jika test yang dilakukan bersifat merusak & mahal, maka ukuran subgrup

cukup kecil saja.

d. Untuk bentuk distribusi Normal minimal ukuran subgrup = 4

e. Jika ukuran subgrup > 10 lebih baik digunakan peta daripada peta R

5. Menyiapkan format untuk membuat data

6. Menentukan metoda pengukuran / pemeriksaan

II. Pembuatan Peta Kontrol X dan R awal :

1. Mengumpulkan dan mencatat data

Jumlah data umumnya diambil > 100, dimana semuanya harus diambil dari

proses yang sama secara berurut.

Ukuran subgrup n (ukuran sampel)

Jumlah subgrup k

2. Menghitung nilai rata-rata X untuk tiap subgrup :

n

X

n

X ..... X X XX

n

1 i

in321

3. Menghitung nilai R untuk setiap subgrup :

R = X maksimum – X minimum

4. Menentukan jumlah subgrup yang diinginkan (k)

5. Menghitung nilai rata-rata X (menjadi X ) :

k

X

k

X ..... X X XX

k

1 i

i

n321

6. Menghitung nilai rata-rata jangkauan ( R ) :

k

R

k

R ..... R R RR

k

1 i

in321

7. Menghitung batas kontrol atas dan bawah X :

a. Bila ’ diketahui :

BKA X = X + X

σ

GT X = X

BKB X = X – X

σ

n

'σ σ

X

b. Bila ’ tidak diketahui diperkirakan dari R :

2d

R 'σ

n

'σ σ

X

Untuk 3 RAnd

R3 σ 3 2

2

X

Jadi : BKA X = X + A 2 . R

GT X = X

BKB X = X – A 2 . R

c. Bila ’ tidak diketahui diperkirakan dari :

kk

.....

k

1 i

in321

2c

σ 'σ

n

'σ σ

X

Jadi : BKA X = X + A 1 . σ

GT X = X

Untuk 3 :

BKA X = X ’ + A ’

GT X = X ’

BKA X = X ’ – A ’

nd

R σ

2

X

nc σ

2

X

1

2

XA

nc

3 σ 3

BKB X = X – A 1 . σ

Alasan penggunaan batas kendali sebesar 3 σ :

Secara empiris, batas kendali 3 σ adalah terbaik untuk memberikan

kesempatan agar variasi yang disebabkan oleh Chance Causes tidak

keluar, tapi Assignable Causes keluar.

Mempunyai luas daerah yang besar : probabilitas = 0,9973. Probabilitas yg

keluar = 0,0027 , dengan syarat bahwa proses tidak berubah.

Kemudahan untuk melakukan perhitungan karena tabel tersedia.

8. Menghitung batas kontrol atas dan bawah R

9. Memplot titik-titik harga X , R dan batas-batas kontrol

Bagan Peta Kendali Variabel :

METODA PETA X PETA R PETA

1. X ’ dan ’ diketahui

(diasumsikan)

GT = X ’

BKA = X ’ + A . ’

BKB = X ’ – A . ’

GT = d 2 . ’

BKA = D 2 . ’

BKB = D 1 . ’

GT = c 2 . ’

BKA = B 2 . ’

BKB = B 1 . ’

2. X ’ dan ’ diestimasi

dari X dan R

GT = X

BKA = X + A 2 . R

BKB = X – A 2 . R

GT = R

BKA = D 4 . R

BKB = D 3 . R

3. X ’ dan ’ diestimasi

dari X dan σ

GT = X

BKA = X + A 1 . σ

BKB = X – A 1 . σ

GT = σ

BKA = B 4 . σ

BKB = B 3 . σ

III. Mengambil keputusan dari Peta X dan R :

1. Mengidentifikasikan peta kontrol apakah terkendali atau tidak.

(Tidak terkendali apabila ada titik yang berada di luar batas kontrol atau ada

kecenderungan)

2. Menginterpretasikan hubungan antara proses yang terjadi dengan tindakan-

tindakan yang harus dilakukan.

3. Cari penyebab dan perbaiki misal : menggunakan Fishbone Diagram

IV. Penggunaan Peta Kendali lebih lanjut :

1. Mengadakan revisi terhadap batas-batas kendali Peta X dan R :

Amati titik-titik pengamatan yang keluar dari batas kendali

Jika analisis dari data awal menunjukkan keadaan terkendali, maka X dan

R dapat dijadikan nilai standar proses yaitu : X O dan RO

Bila ada tanda-tanda proses tidak terkendali, cari sebab lalu perbaiki.

Data-data diluar batas kendali tdk digunakan, harga X dan R perlu untuk

di koreksi bila :

a. penyebab sudah ditemukan

b. penyebab sudah dihilangkan / diperbaiki

Bila ke-2 hal tersebut belum dilakukan, maka data tidak usah dibuang

(data yang diluar batas kendali tetap digunakan).

Bila telah dilakukan sesuatu perubahan pada proses, maka data sudah tidak

mencerminkan proses dan batas perlu diganti. Rumus Revisi Peta Kontrol :

PETA X PETA R PETA

d

d

onewk -k

X - X X X

GT = X o

BKA = X o + A . o

BKB = X o – A . o

d

d

onewk -k

R - R R R

GT = d 2 . o = Ro

BKA = D 2 . o

BKB = D 1 . o

d

donew

k -k

-

GT = c 2 . o

BKA = B 2 . o

BKB = B 1 . o

2

oo

d

R ' σ σ

2

oo

c

σ ' σ σ

2. Menggunakan Peta X dan R sebagai dasar untuk mengambil tindakan proses.

Contoh Soal :

Diketahui data hasil pengukuran volume minuman botol 200 ml sbb :

No Data ke -

1 2 3 4

1 200,5 197,5 196 196

2 192,9 194,5 196 197,5

3 192,9 194,5 194,5 196

4 191,4 189,9 189,9 196

5 196 197,5 199 197,5

6 192,9 196 197,5 194,5

7 197,5 197,5 200,5 202

8 194,5 197,5 197,5 197,5

9 196 196 196 199

10 196 196 196 196 a. Buatlah peta kendali yang sesuai untuk data tersebut diatas !

b. Apakah seluruh subgrup sudah terkendali ?

c. Jk tidak terkendali, susun peta kendali revisinya ! (asumsi : cacat akibat

assignable causes)

Jawab :

No. Data ke -

X R 1 2 3 4

1 200,5 197,5 196 196 197,500 4,5

2 192,9 194,5 196 197,5 195,225 4,6

3 192,9 194,5 194,5 196 194,475 3,1

4 191,4 189,9 189,9 196 191,800 6,1

5 196 197,5 199 197,5 197,500 3,0

6 192,9 196 197,5 194,5 195,225 4,6

7 197,5 197,5 200,5 202 199,375 4,5

8 194,5 197,5 197,5 197,5 196,750 3,0

9 196 196 196 199 196,750 3,0

10 196 196 196 196 196,000 0,0

TOTAL 1960,600 36,40 Diketahui :

k

1 i

iX = 1960,600

k

1 i

iR = 36,40

k = 10 k = 10

n = 4 n = 4

06,19610

600,1960

k

X

X

k

1 i

i

64,3

10

40,36

k

R

R

k

1 i

i

a. Peta Kendali yang sesuai : Peta Kendali Variabel ( Peta X dan R )

Peta X :

BKA X = X + A 2 . R = 196,06 + ( 0,729 * 3,64 ) = 198,714

GT X = X = 196,06

BKB X = X – A 2 . R = 196,06 – ( 0,729 * 3,64 ) = 193,406

Peta Kendali X

190,000

191,500

193,000

194,500

196,000

197,500

199,000

200,500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Subgrup

X

Data yg keluar : data ke-4 dan 7

Peta R :

BKA = D 4 . R = 2,282 * 3,64 = 8,306

GT = R = 3,64

BKB = D 3 . R = 0 * 3,64 = 0

Peta Kendali R

0,0

1,5

3,0

4,5

6,0

7,5

9,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Subgrup

R

Tidak ada data yang keluar.

b. Subgrup belum terkendali, masih ada 2 data yang diluar batas kontrol, yaitu data

ke-4 dan 7, sehingga perlu untuk direvisi (dimana, telah diasumsikan bahwa cacat

diakibatkan dari assignable causes).

c. Peta Kendali Variabel Revisi :

196,178 2 - 10

) 199,375 191,800 ( - 1960,600

k -k

X - X X X

d

d

onew

3,225 2 - 10

) 4,5 6,1 ( - 36,40

k -k

R - R R R

d

d

onew

1,566 2,059

3,225

d

R ' σ σ

2

oo

Peta X - Revisi :

BKA = X o + A . o = 196,178 + ( 1,5 * 1,566 ) = 198,528

GT = X o

BKB = X o – A . o = 196,178 – ( 1,5 * 1,566 ) = 193,829

Peta kendali sudah di revisi

Peta Kendali X - Revisi

192,000

193,500

195,000

196,500

198,000

199,500

1 2 3 4 5 6 7 8

Subgrup

X

Peta R – Revisi :

BKA = D 2 . o = 4,698 * 1,566 = 7,358

GT = d 2 . o = Ro = 3,225

BKB = D 1 . o = 0 * 1,566 = 0

Peta Kendali R - Revisi

0,000

1,500

3,000

4,500

6,000

7,500

9,000

1 2 3 4 5 6 7 8

Subgrup

R

Peta kendali sudah di revisi

Soal-soal :

1. Dalam suatu perusahaan, diadakan pengamatan terhadap dimensi tebal produk

potongan kayu. Diambil sebanyak 10 subgrup yang masing-masing terdiri dari 4

potongan kayu, dengan data hasil pengamatan sbb : (mm)

Subgrup Hasil Pengamatan Subgrup Hasil Pengamatan

1 495 500 510 475 6 500 500 545 475

2 440 520 540 480 7 578 500 470 530

3 525 625 550 550 8 530 540 470 460

4 722 727 690 605 9 523 532 547 500

5 700 798 750 720 10 596 528 540 500

a. Buatlah peta kendali yang sesuai untuk data tersebut diatas !

b. Apakah variabilitas dalam subgrup terkendali ?

c. Jika tidak terkendali, susun peta kendali revisinya ! (asumsi : cacat akibat

assignable causes)

2. Sebuah mesin produksi tidak selamanya beroperasi dengan baik, sehingga perlu

disesuaikan. Untuk mengetahui apakah mesin berjalan dgn baik perlu dibuat

peta kendali. Dikumpulkan sampel (berukuran 5) sbb :

Subgrup X R Subgrup X R

1 35,4 3 7 34,0 4

2 34,0 4 8 35,1 3

3 36,4 4 9 33,7 7

4 34,9 4 10 32,8 8

5 33,5 5 11 33,5 3

6 31,1 6 12 34,2 9 Buat peta kontrolnya, apakah proses terkendali ? Kalo tidak terkendali, susunlah

peta revisinya (asumsi : cacat akibat assignable causes)!

3. Diketahui data kekuatan plastik (kg/mm2) dengan ukuran subgrup 4 sbb :

X : 482,5 503,7 477,8 497,8 500,2 490,2 488,9 460,7 500,1

R : 25,2 23,1 26,6 30,2 27,7 23,6 24,0 22,7 22,8

Buat peta kontrolnya, apakah proses sudah terkendali ? Kalo tidak, susunlah

peta revisinya !

4. Berikut ini data hasil pengukuran selama 10 hari terhadap 4 buah produk baja.

Subgrup Hasil Pengamatan Subgrup Hasil Pengamatan

1 77,4 77,8 66,1 89,1 6 75,4 76,0 82,8 83,4

2 72,6 74,0 79,2 70,6 7 71,1 75,6 81,6 86,1

3 67,4 70,4 86,4 89,4 8 76,6 77,4 81,8 82,6

4 70,6 74,0 79,2 82,6 9 75,3 78,0 79,6 82,3

5 73,5 75,0 79,0 80,5 10 72,2 75,2 81,2 84,2

Buat peta kontrolnya, apakah proses terkendali ? Kalo tidak terkendali, susunlah

peta revisinya (asumsi : cacat akibat assignable causes)!

Klasifikasi keadaan tak terkendali ( Lack of Control ) :

Ada 3 bentuk perubahan proses, yaitu :

1. Perubahan hanya pada rata-rata ( dilihat dari X )

2. Perubahan hanya pada sebaran ( dilihat dari R atau )

3. Perubahan pada rata-rata dan sebaran :

’ tetap

X ’ bergeser sementara

’ tetap

X ’ bergeser tidak tetap

’ tetap

X ’ bergeser bertahap

’ bertambah besar

X ’ tetap

’ bergeser tak tetap

X ’ bergeser tak tetap

Kondisi tak terkendali yang terlihat melalui peta X atau peta p adalah bila terjadi

kondisi sbb :

1. Beberapa titik (nilai X atau p) keluar dari batas kendali (termasuk titik yang tepat

terletak pada batas kendali).

Untuk proses yang sudah sangat baik atau terkendali selama periode yang

panjang, proses dikatakan tidak terkendali jika :

a. Dari 35 titik berurutan, terdapat lebih dari 1 titik di luar batas kendali

b. Dari 100 titik berurutan, terdapat lebih dari 2 titik di luar batas kendali

c. Berulang :

d. Terjepit :

Karakteristik

Mutu

BKB

No. Sampel

GT

BKA

Karakteristik

Mutu

BKB

No. Sampel

GT

BKA

Karakteristik

Mutu

BKB

No. Sampel

GT

BKA

e. Pelompatan :

2. Titik yang mengelompok menunjukkan bentuk-bentuk khusus, meskipun masih

dalam batas kendali.

a. Deret :

b. Kecenderungan :

Karakteristik

Mutu

BKB

No. Sampel

GT

BKA

Karakteristik

Mutu

BKB

No. Sampel

GT

BKA

Karakteristik

Mutu

BKB

No. Sampel

GT

BKA

Hubungan antara Penyebaran Proses dengan Batas Spesifikasi :

Spesifikasi adalah batas-batas ukuran hasil yang dapat diterima oleh konsumen.

Contoh : diketahui batas spesifikasi : 15,3 0,025

Spesifikasi Atas (SA) = 15,3 + 0,025 = 15,325

Spesifikasi Bawah (SB) = 15,3 – 0,025 = 15,275

Spesifikasi ditentukan oleh perancang produk untuk memenuhi fungsi tertentu,

ditentukan untuk masing-masing benda ( bukan untuk kelompok ). Spesifikasi jarang digambarkan dalam peta kendali.

Hubungan antara Sebaran Proses dan Spesifikasi :

Jika spesifikasi ditentukan oleh perancang produk tanpa memperhatikan sebaran

prosesnya akan menimbulkan kesalahan Ada 3 macam situasi yang mungkin terjadi :

1. KASUS I : 6 < SA – SB

A : kondisi ideal SA : Spesifikasi Atas

B : perubahan rata-rata proses SB : Spesifikasi Bawah

C : perubahan sebaran proses

SB

X 0

SA

BKA

BKB

6 SA – SB

kondisi yg diinginkan

kondisi yg tidak diinginkan,

tetapi tidak ada Waste

Out of Control

SB

X 0

SA

6 SA – SB

A

B C

Kondisi ini masih dapat dikatakan baik karena perubahan rata-rata dan sebaran

proses tidak menimbulkan defektif ( Waste ).

2. KASUS II : 6 = SA – SB

A : menunjukkan batas spesifikasi berimpitan dengan batas 6 (SA – SB)

kondisi yang cukup baik tetapi masih perlu pengendalian secara ketat

B : terjadi perubahan rata-rata proses

sehingga proses harus digeser ke bawah dan memperkecil variabilitas

C : penyetelan sudah tepat, tapi variabilitas terlalu besar sehingga akan

selalu ada hasil yang tidak memenuhi syarat.

Bila ongkos : rework < scrap, geser proses bila variabilitas memang

tidak bisa diperkecil

SB

X 0

SA

BKA

BKB

6 SA – SB

Memuaskan

kondisi yg tidak diinginkan, krn ada Out of Control &

Waste

Out of Control

Waste

SB

X 0

SA

6 SA – SB

Rework

Waste

A B

C

Scrap

3. KASUS III : 6 > SA – SB Selalu Dihindarkan!

A : pola baik, simetris tetapi menghasilkan produk yg tidak memenuhi syarat

(Rework dan Scrap)

B : bentuk sangat lancip, perlu pengendalian ketat

C : bila ongkos rework < ongkos scrap

Kasus ini selalu ingin dihindarkan.

Pemecahan untuk kasus ini :

a. Diskusi dengan perancang produk kemungkinan untuk memperlebar

SA – SB

b. Inspeksi 100 % terhadap barang-barang yg rusak ganti (tidak ekonomis)

c. Ubah sebaran proses agar menjadi lebih lancip (seperti dengan mengubah

material, operator yang lebih terampil, mesin baru, pengendalian proses

otomatis, dll)

d. Ubah rata-rata proses sehingga semua produk cacat terjadi pada 1 sisi.

kondisi yg tidak diinginkan, dimana

proses In Control namun ada Waste

SB

X 0

SA

BKA

BKB

6 SA – SB

kondisi yg tidak diinginkan,

Out of Control dan Waste

Out of Control Waste

SB

SA

6 SA – SB

Rework

Rework

B

C

A

Scrap

Scrap & Rework :

Contoh :

Diketahui sebuah produk pipa dibuat dengan diameter 12,5 mm dengan toleransi

0,05 mm. Bila garis tengah proses () = 12,5 mm dan simpangan bakunya adalah

0,02 mm (').

a. Berapa % produk yang scrap dan rework ?

b. Berapa nilai garis tengah proses jika % scrap dihilangkan? Berapa % rework?

Jawab :

Diketahui : SA = 12,5 + 0,05 = 12,55 mm

SB = 12,5 – 0,05 = 12,45 mm a. % produk yang scrap dan rework :

2,5- 02,0

12,5 - 12,45

' σ

μ - BSB Z1 P (Z 1) = 0,0062 = 0,62 %

Produk Scrap = 0,62 %

2,5 02,0

12,5 - 12,55

' σ

μ -BSA Z2 P (Z 2) = 1 - 0,9938 = 0,0062

Produk Rework = 0,0062 = 0,62 %

b. Berapa nilai garis tengah proses jika % scrap dihilangkan? Berapa % rework?

Produk Scrap = 0 % P (Z 1) = 0,0000 Z 1 = - 3,59

Scrap

SB SA

Rework

' σ

μ - BSB Z1

% Scrap = P (Z 1)

' σ

μ -BSA Z2

% Rework = P (Z 2)

Scrap = 0,62 %

- 2,5 2,5

Rework = 0,62 %

02,0

μ - 12,45 3,59 -

' σ

μ - BSB Z1 = 12,52 mm

1,5 02,0

12,52 - 12,55

' σ

μ -BSA Z2 P (Z 2) = 1 - 0,9332 = 0,0668

Produk Rework = 0,0668 = 6,68 %

Process Capability :

Process Capability : adalah kemampuan dari proses untuk memenuhi spesifikasi Proses terkendali ≠ setiap hasil selalu memenuhi spesifikasi

Spesifikasi distribusi X ()

Batas Kendali distribusi X (X

σ )

Makin mampu suatu proses dalam menghasilkan produk yg memenuhi spesifikasi

maka dapat dikatakan proses makin capable.

Untuk mengukur Process Capability, digunakan suatu Index, yi : Capability

Index ( dilambangkan : Cp )

' σ 6

BSB -BSA Cp

Digunakan angka 6 karena ukuran 3

Scrap = 0 %

- 3,59 1,5

Rework = 6,68 %

SB

SA

Hampir semua produk memenuhi

spesifikasi dan proses in control,

variasi kecil (hampir tidak ada cacat)

(Kasus II dan Kasus I)

Kasus I : BSA – BSB > 6 Cp > 1

Ilustrasi : ' σ 6

BSB -BSA Cp =

σ6

σ8 = 1,33

Process Centered :

Process Off Center 1 :

SB

X 0

SA

BKA

BKB

6 SA – SB Semua produk memenuhi spesifikasi

Kondisi Cp > 1 Capable

6

X 0 SA SB

Cp = 1,33

Cpk = 1,33

6

X 0 SA SB

Cp = 1,33

Cpk = 1,00

Kasus II : BSA – BSB = 6 Cp = 1

Ilustrasi : ' σ 6

BSB -BSA Cp =

σ6

σ6 = 1,00

Process Centered :

Process Off Center 1 :

SB

X 0

SA

BKA

BKB

6 SA – SB

Memuaskan

Cp = 1, menunjukkan bhw BSA – BSB = 6

(jadi hanya ada 0,27 % produk yang tidak

memenuhi spesifikasi)

6

X 0 SA SB

Cp = 1,00

Cpk = 1,00

Cp = 1,00

Cpk = 0,67

6

X 0 SA SB

Kasus III : BSA – BSB < 6 Cp < 1

Ilustrasi : ' σ 6

BSB -BSA Cp =

σ6

σ4 = 0,67

Process Centered :

Process Off Center 1 :

Banyak produk yang tidak

memenuhi spesifikasi

Proses tidak Capable

SB

X 0

SA

BKA

BKB

6 SA – SB

6

X 0 SA SB

Cp = 0,67

Cpk = 0,67

Cp = 0,67

Cpk = 0,33

6

X 0 SA SB

Sebaiknya nilai : Cp ≥ 1 Cp semakin besar semakin baik

Secara umum, dalam proses, nilai Cp yang lebih baik apabila : Cp ≥ 1,33

Kelemahan dari Indeks Capability (Cp) adalah tidak memperhatikan letak Center

Line.

Indeks Cp hanya dapat dipakai jika Center Line ( X ) sudah berada di tengah-tengah

spesifikasi, karena itu dipakai indeks lain yaitu :

' σ 3

BSB -μ ;

' σ 3

μ -BSA min Cpk

dipakai nilai minimal karena ingin diambil resiko terburuk sebagai bahan

analisa

Catatan :

1. Nilai indeks Cp tidak akan berubah walau terjadi perubahan pada Center Line atau

Process Center. 2. Nilai Cp = Cpk ketika proses berada ditengah ( centered ).

3. Nilai Cpk selalu lebih kecil atau sama dengan nilai Cp. Nilai dari : Cpk Cp

4. Nilai Cpk secara de facto standard = 1 yang menunjukkan bahwa proses dapat

membuat produk yang sesuai dengan spesifikasi yang diinginkan. 5. Jika nilai Cpk < 1 menunjukkan bahwa proses tidak dapat membuat produk

yang sesuai dengan spesifikasi yang diinginkan.

6. Jika nilai Cp < 1 menunjukkan proses tidak mampu ( not capable ).

7. Jika nilai Cpk = 0 menunjukkan bahwa rata-rata proses sama dengan salah satu

batas spesifikasi. 8. Jika nilai Cpk negatif menunjukkan bahwa rata-rata proses berada di luar batas

spesifikasi.

SB

SA

A

B

A = B Cp sama

Padahal B lebih Capable dari A

“The capability index ( Cp ) does not measure process performance in terms

of the nominal or target value. This measure is accomplished using Cpk

Contoh Soal :

Diketahui spesifikasi produk : 150 mm 20 mm dan ukuran subgrup = 4. Setelah

diambil 50 subgrup, diperoleh nilai : X = 8000 ; R = 900.

a. Tentukan batas-batas kendali untuk peta X dan R !

b. Berapa % produk yang tidak memenuhi spesifikasi ?

c. Berapa nilai Cp dan Cpk dari proses ? Jawab :

Diketahui : SA = 150 + 20 = 170 n = 4 k = 4

SB = 150 – 20 = 130 A 2 = 0,729 D 3 = 0

X = 8000 d 2 = 2,059 D 4 = 2,282

R = 900

16050

8000

k

X

X

k

1 i

i

18

50

900

k

R

R

k

1 i

i

a. Tentukan batas-batas kendali untuk peta X dan R !

Peta X :

BKA X = X + A 2 . R = 160 + ( 0,729 * 18 ) = 173,122

GT X = X = 160

BKB X = X – A 2 . R = 160 – ( 0,729 * 18 ) = 146,878

Peta R :

BKA = D 4 . R = 2,282 * 18 = 41,076

GT = R = 18

BKB = D 3 . R = 0 * 18 = 0

b. Berapa % produk yang tidak memenuhi spesifikasi ?

8,742 2,059

18

d

R ' σ

2

3,43 - 742,8

160 - 130

' σ

μ - BSB Z1 P (Z 1) = 0,00030 = 0,03 %

Produk Scrap = 0,03 %

1,14 742,8

160 - 170

' σ

μ -BSA Z2 P (Z 2) = 1 - 0,8729 = 0,1271

Produk Rework = 0,1271 = 12,71 %

c. Berapa nilai Cp dan Cpk dari proses ?

0,763 8,742 * 6

130 - 170

' σ 6

BSB -BSA Cp process not capable

0,381 C

1,144 ; 0,381 min

8,742 * 3

130 - 160 ;

8,742 * 3

160 - 170 min

' σ 3

BSB -μ ;

' σ 3

μ -BSA min C

pk

pk

Cpk < 1 menunjukkan bahwa proses tidak dapat membuat produk yang sesuai

dengan spesifikasi yang diinginkan

Soal-soal :

1. Sebuah msn produksi tidak selamanya beroperasi dengan baik, sehingga perlu

disesuaikan. Untuk mengetahui apakah mesin berjalan dengan baik perlu dibuat

peta kendali. Dikumpulkan sampel (berukuran 5) :

X 35,4 34,0 36,4 34,9 33,5 31,1 34,0 35,1 33,7 32,8 33,5 34,2

R 3 4 4 4 5 6 4 3 7 8 3 9

a. Buat peta kontrolnya, apakah data terkendali ? Kalo tdk, susun peta revisinya !

b. Jika batas spesifikasi 1,44, berapa % produk yg ditolak berdasarkan

data diatas ?

c. Dgn menggunakan batas spesifikasi diatas, hitung nilai Cp dan Cpk – nya !

2. Suatu produk dibuat dengan SA = 32,67 cm dan SB = 30,21 cm. Jika produk

berdistribusi normal, dengan rata-rata 31,88 cm dan standar deviasi 0,83 cm, maka

tentukan :

a. Berapa % scrap dan % rework nya ?

b. Jika diinginkan hanya 0,19 % scrap, berapa nilai rata-rata proses baru-nya dan

berapa % rework yang diperoleh ?

3. Dlm proses pembuatan bearing, dibuat peta kendali unk diameter luar bearing,

dgn ukuran subgrup = 4. Dari 20 subgrup, diperoleh X = 41,283, R = 0,3.

Batas spesifikasi produk : 2,060 0,020. Biaya rework = Rp. 1000,-/pcs, biaya

scrap = Rp. 25.000,-/pcs. Proses diatas terkendali dan mempunyai dist. normal.

Hitunglah :

a. Cp dan Cpk.

b. Estimasi biaya rework dan scrap untuk proses diatas.

c. Apabila proses distel, sehingga = 2,06, sedangkan simp. bakunya tetap,

apakah proses ini akan lebih menguntungkan ?

4. Data yang diperoleh dari 40 kelompok sampel dengan masing-masing 5

pengukuran hasil pembubutan poros, diperoleh nilai X = 98,57 dan R = 0,312

a. Hitunglah batas kendali peta X dan R !

b. Berapa taksiran nilai ’ dari proses ?

c. Bila spesifikasi yang diminta adalah 98,07 0,57,

5. Diketahui spesifikasi barang yang diinginkan adalah antara 12,5 s/d 16,7.

a. Jika diinginkan semua barang yang diproduksi memenuhi spesifikasi, maka

tentukan nilai dan nya !

b. Jika nilai rata-rata berubah menjadi 13,7, simpangan bakunya tetap (dari no.

a), maka berapa % kemungkinan perubahan ini masih dapat diterima ?

6. Suatu proses telah terkendali dng menggunakan peta kendali X dan R. Batas

spesifikasi : USL = X + 3 ‘ dan LSL = X - 3,2 ‘. Tiba-tiba terjadi perubahan

proses, harga rata-rata populasi bergeser dari X menjadi X + 1,5 ‘, tetapi nilai

standar deviasi-nya tetap. Bila distribusi populasi sebelum dan sesudah perubahan

adalah normal & ukuran subgrupnya 3, maka hitung :

a. Probabilitas dari hasil produksi keluar dari batas spesifikasi.

b. Cp dan Cpk sebelum dan sesudah terjadinya perubahan.

7. Suatu peta kendali telah digunakan untuk memonitor proses selama periode yang

cukup lama. Ukuran subgrup = 4 dengan interval waktu kira-kira 2 jam. Peta

kendali X dengan batas 3 adalah 121 dan 129 dengan rata-rata proses X 0 = 125.

a. Jika produk dijual kepada konsumen yang memiliki spesifikasi 127 8,

berapa % produk yang tidak memenuhi spesifikasi ini?

b. Jika rata-rata proses diubah tanpa mengubah standar deviasinya, berapa nilai

rata-rata proses baru yang harus ditargetkan untuk meminimasi jumlah produk

yang tidak memenuhi spesifikasi?

c. Dengan nilai rata-rata proses yang baru ini (dari no. b), berapa % produk yang

tidak memenuhi spesifikasi ?

8. Perusahaan yang memproduksi oil seal, menyatakan bahwa rata-rata oil seal yang

diproduksinya memiliki ketebalan 49,15 mm dan standar deviasi 0,51 mm. Data

berdistribusi Normal. Jika ketebalan seal dibawah BSB (yaitu : 47,8 mm), maka

produk itu harus diperbaiki (rework) ; jika ketebalan di atas BSA (yaitu 49,8 mm),

maka produk seal harus dibuang (scrap).

a. Berapa % seal yang harus diperbaiki dan berapa % seal yang dibuang ?

b. Bila ternyata nilai rata-rata proses telah berubah menjadi 48,5 mm, berapa %

kesalahan tipe 2 yang terjadi ?

c. Bila perbaikan lebih murah daripada dibuang, tindakan apa yg harus dilakukan

oleh perusahaan (jika dilihat dari keadaan semula) ?

B. PETA KENDALI ATRIBUT

Atribut : mengacu pada karakteristik kualitas yang memenuhi spesifikasi atau tidak.

Atribut produk bagus / baik atau produk defective

2 alasan pengamatan Atribut dilakukan :

1. Jika pengukuran tidak mungkin dilakukan

2. Jika pengukuran dapat dilakukan tetapi butuh waktu lama, mahal, sulit, dll.

Keterbatasan Peta Variabel :

1. Tidak dapat digunakan untuk karakteristik kualitas atribut (cacat pada produk)

2. Dalam manufaktur sangat banyak variabel yang terlibat mahal dan tidak praktis

Tipe Peta Kendali Atribut :

1. Peta Kendali Atribut untuk Defective

Defective mengacu pada seluruh unit

Dasar : Distribusi Binomial

Jenis Peta Kendali Atribut untuk Defective : Peta p dan Peta np

2. Peta Kendali Atribut untuk Defect

Defect karakteristik kualitas (cacat produk)

Dasar : Distribusi Poisson

Jenis Peta Kendali Atribut untuk Defect : Peta c dan Peta u

Peta Kendali Atribut untuk Defective

I. Peta p :

Peta p merupakan peta kontrol fraksi / bagian yang tidak memenuhi syarat.

Peta p menunjukkan proporsi cacat (cacat keseluruhan).

Rumus :

n

np p

n

np p

dimana : p = proporsi defective

n = jumlah sampel per subgrup

np = jumlah defektif dalam subgrup

Tujuan Peta p :

a. Menentukan rata-rata kualitas.

b. Menarik perhatian manajemen tentang perubahan rata-rata

c. Memperbaiki kualitas

d. Evaluasi prestasi dari manajemen operasi dan personel

e. Memperkirakan pemakaian peta X dan R

f. Menentukan kriteria penerimaan

Peta p dapat digunakan untuk n tetap atau bervariasi

Langkah-langkah pembuatan Peta p :

1. Menentukan tujuan :

Peta p dibuat untuk mengendalikan fraksi defective :

a. Karakteristik kualitas tunggal

b. Kelompok karakteristik tunggal

c. Suatu bagian

d. Keseluruhan produk

e. Sejumlah produk Peta p juga dapat digunakan untuk mengendalikan performance : operator,

stasiun kerja, departemen, shift, pabrik, perusahaan.

2. Tentukan subgrup :

Penentuan ukuran subgrup (n) perlu diadakan penelitian pendahuluan

terlebih dahulu supaya peta lebih baik

Pengelompokan data :

Untuk proses kontinu : sesuai urutan produksi

Untuk job order : sesuai jadwal produksi

3. Mengumpulkan dan mencatat data.

Ukuran subgrup / jumlah sampel (n) dapat tetap atau bervariasi.

4. Tentukan harga p dan batas-batas kendali :

n

np p

n

np p

Standar deviasi untuk p : p = n

) p - 1 ( p

Untuk 3 :

n

) p - 1 ( p 3 p BKBBKA /

p GT

Jika nilai BKB < 0 nilai BKB = 0

Untuk n tetap BKA dan BKB sama untuk tiap subgrup data.

Untuk n variasi BKA dan BKB berbeda-beda, disesuaikan dengan

nilai n tiap subgrup data pengamatan.

5. Plot titik-titik p dan batas kendali dalam grafik Scatter Plot

6. Jika ada data yang keluar dari Batas Kendali, perbaiki dan revisi.

n

) p - 1 ( p 3 p BKBBKA /

n - n

np - np p p

ooo

d

d

onew

dimana : np d = jumlah defective yang keluar batas

n d = jumlah subgrup yang keluar batas

Contoh Soal :

1. Pada bulan Mei di pabrik garment HATEX dilakukan pemeriksaan dengan

n = 200 dan frekuensi pengambilan subgrup 15 kali.

Data yang diperoleh adalah sbb :

Subgrup Jumlah diperiksa (n) Jumlah Defective (np) Bagian ditolak (p)

1 200 7 0,035

2 200 3 0,015

3 200 20 0,100

4 200 11 0,055

5 200 21 0,105

6 200 5 0,025

7 200 4 0,020

8 200 6 0,030

9 200 8 0,040

10 200 10 0,050

11 200 4 0,020

12 200 3 0,015

13 200 8 0,040

14 200 8 0,040

15 200 2 0,010

TOTAL 3000 120 a. Tentukan batas-batas kontrol peta p !

b. Apakah proses terkendali ? Bila tidak, buat revisinya ! Jawab :

0,04 3000

120

n

np p

0 0,0016 - 200

) 0,04 - 1 ( 0,04 3 0,04

n

) p - 1 ( p 3 p BKB

0,0816 200

) 0,04 - 1 ( 0,04 3 0,04

n

) p - 1 ( p 3 p BKA

0,04 p GT

Proses tidak terkendali, karena masih ada data yg keluar dari Batas

Kendali, yaitu data ke : 3 dan 5 revisi Peta p - Revisi :

0,0304 ) 200 200 ( - 3000

) 21 20 ( - 120

n - n

np - np p p

d

d

onew

0 0,006 - 200

) 0,0304 - 1 ( 0,0304 3 0,0304

n

) p - 1 ( p 3 p BKB

0,0668 200

) 0,0304 - 1 ( 0,0304 3 0,0304

n

) p - 1 ( p 3 p BKA

000

000

Peta p

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Subgrup

p

BKA

BKB

GT

Peta p - Revisi

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Subgrup

p

BKA

BKB

GT

Peta kendali sudah di revisi.

2. Suatu pemeriksaan karakteristik mutu terhadap produk X dengan jumlah

inspeksi sebanyak 10 subgrup :

Subgrup Jumlah diperiksa (n) Jumlah Defective (np) Bagian ditolak (p)

1 200 7 0,035

2 300 3 0,010

3 200 20 0,100

4 250 11 0,044

5 220 21 0,095

6 200 5 0,025

7 250 4 0,016

8 300 6 0,020

9 200 8 0,040

10 220 10 0,045

TOTAL 2340 95

a. Tentukan batas-batas kontrol Peta p 3 !

b. Apakah proses terkendali ? Jika tidak, buat revisinya !

Jawab :

0,0406 2340

95

n

np p 0,0406 p GT

Karena soal diatas n bervariasi, maka nilai Batas Kendali Atas (BKA) dan

Batas Kendali Bawah (BKB) tiap subgrup berbeda.

Misalkan untuk n = 200, maka diperoleh nilai Batas Kendali sbb :

0 0,0013 - 200

) 0,0406 - 1 ( 0,0406 3 0,0406

n

) p - 1 ( p 3 p BKB

0,0825 200

) 0,0406 - 1 ( 0,0406 3 0,0406

n

) p - 1 ( p 3 p BKA

Subgrup Jumlah

diperiksa (n)

Jumlah

Defective (np)

Bagian

ditolak (p) BKA GT BKB

1 200 7 0,035 0,0825 0,0406 -0,0013 0

2 300 3 0,010 0,0748 0,0406 0,0064

3 200 20 0,100 0,0825 0,0406 -0,0013 0

4 250 11 0,044 0,0780 0,0406 0,0032

5 220 21 0,095 0,0805 0,0406 0,0007

6 200 5 0,025 0,0825 0,0406 -0,0013 0

7 250 4 0,016 0,0780 0,0406 0,0032

8 300 6 0,020 0,0748 0,0406 0,0064

9 200 8 0,040 0,0825 0,0406 -0,0013 0

10 220 10 0,045 0,0805 0,0406 0,0007

TOTAL 2340 95

Peta p

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Subgrup

p

Proses tidak terkendali, karena masih ada data yg keluar dari Batas

Kendali, yaitu data ke : 3 dan 5 revisi Peta p - Revisi :

0,0281 ) 220 200 ( - 2340

) 21 20 ( - 95

n - n

np - np p p

d

d

onew

Karena soal diatas n bervariasi, maka nilai Batas Kendali Atas (BKA) dan

Batas Kendali Bawah (BKB) tiap subgrup berbeda. Misalkan untuk n = 200, maka diperoleh nilai Batas Kendali sbb :

0 0,0069 - 200

) 0,0281 - 1 ( 0,0281 3 0,0281

n

) p - 1 ( p 3 p BKB

0,0632 200

) 0,0281 - 1 ( 0,0281 3 0,0281

n

) p - 1 ( p 3 p BKA

00

0

00

0

Jadi tabel data BKA dan BKB tiap subgrup hasil Revisi sbb :

BKA

BKB

GT

Subgrup Jumlah

diperiksa (n)

Jumlah

Defective (np)

Bagian

ditolak (p) BKA GT BKB

1 200 7 0,035 0,0632 0,0281 -0,0069 0

2 300 3 0,010 0,0568 0,0281 -0,0005 0

3 250 11 0,044 0,0595 0,0281 -0,0032 0

4 200 5 0,025 0,0632 0,0281 -0,0069 0

5 250 4 0,016 0,0595 0,0281 -0,0032 0

6 300 6 0,020 0,0568 0,0281 -0,0005 0

7 200 8 0,040 0,0632 0,0281 -0,0069 0

8 220 10 0,045 0,0616 0,0281 -0,0053 0

TOTAL 1920 54

Peta p - Revisi

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Subgrup

p

Peta kendali sudah di revisi.

Adaptasi Peta p :

Krn masalah praktis, maka ada 2 peta yang merupakan pengembangan Peta p :

a. Peta Persentase Defective ( 100 p chart ) :

Nilai-nilai pada peta ini sama seperti perhitungan pada peta p, hanya ada

perubahan skala, yaitu dengan mengalikan 100. Rumus Batas Kendali :

n

) p - 1 ( p 3 p * 100 BKBBKA /

p * 100 GT

Contoh Soal :

Dari contoh sebelumnya (n tetap), diketahui bahwa :

np = 120

n = 3000

BKA

BKB

GT

n = 200

0 0,16 - 200

) 0,04 - 1 ( 0,04 3 0,04 * 100

n

) p - 1 ( p 3 p * 100 BKB

8,16 200

) 0,04 - 1 ( 0,04 3 0,04 * 100

n

) p - 1 ( p 3 p * 100 BKA

4 p * 100 GT

NB : Prosedur untuk mendapatkan dan menggunakan Peta 100 p sama

seperti Peta p.

b. Peta np

II. Peta np :

Hampir sama dengan peta p, tetapi peta np lebih mudah dalam perhitungan

karena hasil-hasil inspeksi dapat langsung dipetakan tanpa dilakukan proses

perhitungan sebelumnya.

Peta np menunjukkan jumlah defektif dalam suatu populasi.

Peta np digunakan untuk n tetap.

Rumus Peta np :

p n pn GT :atau ; k

np pn GT

) p - 1 ( pn 3 pn BKBBKA /

Jika nilai BKB < 0 nilai BKB = 0

Rumus Peta np – Revisi :

onewonew

d

d

onew

p n p n pn pn :atau

k -k

np - np pn pn

) p - 1 ( pn 3 pn BKBBKA / ooo

Contoh Soal :

Pada bulan Mei di pabrik garment HATEX dilakukan pemeriksaan dengan n =

200 dan frekuensi pengambilan subgrup 15 kali. Data yg diperoleh adalah sbb

:

Subgrup Jumlah diperiksa (n) Jumlah Defective (np)

1 200 7

2 200 3

3 200 20

4 200 11

5 200 21

6 200 5

7 200 4

8 200 6

9 200 8

10 200 10

11 200 4

12 200 3

13 200 8

14 200 8

15 200 2

TOTAL 3000 120 Apakah proses terkendali ? Bila tidak, buat revisinya !

Jawab :

0,04 3000

120

n

np p

GT = n p = 200 * 0,04 = 8

0,3138 - ) 0,04 - 1 ( 8 3 8 ) p - 1 ( pn 3 pn BKB

16,3138 ) 0,04 - 1 ( 8 3 8 ) p - 1 ( pn 3 pn BKA

Peta np

0

4

8

12

16

20

24

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Subgrup

np

BKA

BKB

GT

Proses tidak terkendali, karena masih ada data yang keluar dari Batas Kendali,

yaitu data ke : 3 dan 5 revisi

Peta np - Revisi :

0,0304 ) 200 200 ( - 3000

) 21 20 ( - 120

n - n

np - np p p

d

d

onew

GT = 6,08 0,0304 * 200 p n p n pn pnonewonew

1,204 - ) 0,0304 - 1 ( 6,08 3 6,08 ) p - 1 ( pn 3 pn BKB

13,364 ) 0,0304 - 1 ( 6,08 3 6,08 ) p - 1 ( pn 3 pn BKA

ooo

ooo

Peta np - Revisi

0

3

6

9

12

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Subgrup

np

Peta kendali telah di revisi.

Peta Kendali Atribut untuk Defect :

I. Peta c :

Peta c merupakan peta yang menunjukkan jumlah cacat (defect) yang diamati

dalam satu satuan inspeksi (spt : satu pesawat, satu radio, satu gulungan kain,

satu gulungan kabel, satu buku, dst).

Ukuran subgrup dari Peta c n = 1

Rumus Peta Kendali c :

c 3 c BKBBKA /

k

c c GT

dimana : c = jumlah cacat

k = jumlah subgrup

BKA

BKB

GT

Rumus Peta Kendali c – Revisi :

oo

d

d

onew

c 3 c BKBBKA /

k -k

c - c c c

Dalam hal tertentu, lebih tepat bekerja dengan menggunakan jumlah defect

daripada fraction defective.

Contoh : dalam pemeriksaan :

Kain jumlah benang yang timbu, dirty spot ( tiap m 2 )

Gelas jumlah gelembung / bubble ( tiap 10 m 2 )

Radio jumlah cacat ( per unit radio )

Bentuk pengambilan keputusan dalam pemeriksaan dgn menggunakan peta :

Defective : Conform terima

Nonconform tolak

Defect : jumlah cacat tidak menyatakan terima atau tolak produk.

Non Conforming

Product (Defective)

Non Conformities

(Defect)

Ukuran

Sampel

Konstan np c

Konstan atau Bervariasi p u

Contoh Soal :

1. Diketahui : jumlah cacat total = 141 ; k = 25.

Tentukan batas kendali peta c ! Jawab :

5,64 25

141

k

c c GT

12,76 5,64 3 5,64 c 3 c BKA

0 1,48 - 5,64 3 5,64 c 3 c BKB

2. Dari hasil penelitian terhadap beberapa roll kain tekstil selama 15 hari,

diperoleh data jumlah cacat sbb :

Roll Jumlah Defect Roll Jumlah Defect

1 7 9 9

2 6 10 9

3 6 11 8

4 7 12 5

5 4 13 5

6 7 14 9

7 8 15 8

8 10

TOTAL 108 Apakah proses terkendali ? Jawab :

7,2 15

108

k

c c GT

15,2 7,2 3 7,2 c 3 c BKA

0 0,849 - 7,2 3 7,2 c 3 c BKB

Peta c

0,00

4,00

8,00

12,00

16,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Subgrup

c

II. Peta u :

Peta u merupakan peta yang menunjukkan banyaknya cacat (jumlah defect)

per unit dalam subgrup.

Peta u merupakan modifikasi dari Peta c ; dimana : n

c u

Rumus Peta Kendali u :

BKA

BKB

GT

n

u 3 u BKBBKA /

n

c u GT

dimana : u = jumlah cacat per unit dalam subgrup ( defect per unit )

u = rata2 banyaknya cacat per unit untuk beberapa subgrup

( rata-rata defect per unit )

Rumus Peta Kendali u – Revisi :

n

u 3 u BKBBKA /

n - n

c - c u u

oo

d

d

onew

Contoh Soal :

Berikut ini adalah hasil penelitian terhadap cacat pada produk kain tekstil :

n c u BKA BKB

Jan 30 110 120 1,091 1,425 0,819

Jan 31 82 94 1,146 1,472 0,771

Feb 01 96 134 1,396 1,446 0,797

Feb 02 115 143 1,243 1,418 0,825

Feb 03 108 97 0,898 1,427 0,816

Feb 04 120 145 1,208 1,412 0,832

Feb 05 98 128 1,306 1,443 0,801

Feb 06 103 105 1,019 1,435 0,809

Feb 07 113 116 1,027 1,421 0,823

Feb 08 115 119 1,035 1,418 0,825

Feb 09 99 93 0,939 1,441 0,802

Feb 10 101 132 1,307 1,438 0,805

Feb 11 122 100 0,820 1,409 0,834

Feb 12 98 134 1,367 1,443 0,801 Apakah jumlah cacat tiap unit produk untuk data diatas terkendali ?

Dari data diatas, diketahui bahwa :

n = 1480

c = 1660

Karena n bervariasi, maka nilai BKA dan BKB untuk tiap subgrup

berbeda, disesuaikan dengan nilai n dari tiap subgrup.

Sehingga, dapat disusun Batas Kendali sbb : (contoh, untuk bulan Jan 30 )

1,122 1480

1660

n

c u GT

1,425 110

122,1 3 1,122

n

u 3 u BKA

0,819 110

122,1 3 1,122

n

u 3 u BKB

Peta u

0,70

1,00

1,30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Subgrup

u

PETA KENDALI DEMERIT

Peta Kendali Demerit : peta yang menggambarkan keseriusan cacat.

Bila ada data yang berada diluar batas kendali, maka Peta Demerit tidak perlu

untuk direvisi karena peta ini hanya bertujuan untuk mengetahui keseriusan cacat.

Klasifikasi Defect (Non Conformities) :

1. Critical Non Conformities : cacat yang akan mempengaruhi penggunaan dari

produk.

bila terjadi defect, dapat menyebabkan bahaya dan ketidakamanan dalam

penggunaan, perawatan produk.

2. Major Non Conformities : cacat yang mungkin mempengaruhi penggunaan

dari produk.

bila terjadi defect, dapat menyebabkan kegagalan penggunaan atau

mengurangi kegunaan dari produk.

3. Minor Non Conformities : cacat yg tidak akan mempengaruhi penggunaan dari

produk.

bila terjadi defect, dapat mempengaruhi penampilan dari produk.

BKA

BKB

GT

Bobot = Critical : Major : Minor = 9 : 3 : 1 Peta Demerit

Rumus Peta Kendali Demerit :

D O = W C . U C + W MA . U MA + W MI . U MI

Dimana : W = bobot cacat ( kritis, mayor, minor )

U = jumlah defect per unit

D O = demerit per unit

OU = n

U. W U. W U. W MI

2MIMA

2

MAC

2

C

GT = D O

BKA = D O + 3 OU

BKB = D O – 3 OU

SOAL – SOAL :

1. Diketahui data-data hasil pengukuran 100 buah sampel sebagai berikut :

Subgrup 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ukr. sampel (n) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

defektif (np) 14 10 4 6 13 4 8 5 10 7

Tentukan apakah produk-produk tsb sudah terkendali ? (gunakan peta p dan np)

2. Suatu perusahaan memproduksi lampu senter. Karakteristik cacat yang akan

diperiksa dari produk yg dihasilkan terdiri dari : cacat warna, lampu pecah, lampu

putus & cacat goresan. Dari hasil pemeriksaan thd 10 subgrup, diperoleh data sbb

:

Subgrup 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ukr. sampel (n) 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

produk cacat 5 4 7 3 4 5 2 10 5 3

cacat warna 2 2 4 2 1 1 1 3 3 1

cacat pecah 4 1 2 1 2 5 1 3 1 2

cacat putus 0 1 2 1 3 1 2 6 3 2

cacat goresan 1 0 1 2 1 0 1 2 1 2

a. Buatlah peta kendali defektifnya, apakah produk msh dlm batas pengendalian

?

b. Apabila konsumen mau menerima max. 15% defektif, apakah produk ini

masih dapat diterima oleh konsumen ?

c. Apakah proses terkendali, dilihat dari segi jumlah cacat pd lampu senter tsb ?

d. Apakah jumlah cacat untuk tiap unit produk masih dalam batas pengendalian ?

3. Berdasarkan hasil pemeriksaan terhadap 15 subgrup produk, diperoleh data sbb :

Subgrup 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

n 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

defektif 0 0 1 1 0 1 5 1 2 0 6 0 1 1 2

a. Apakah proses ini terkendali ?

b. Jika pelanggan hanya mau menerima lot dengan max 2,5% defektif, apakah

proses ini masih dapat diterima ?

c. Jika tidak, susunlah batas kendali yang baru, dan cek lagi syarat spt. no b !

4. Diketahui data hasil pemeriksaan terhadap 7 subgrup produk sepatu sbb :

Subgrup 1 2 3 4 5 6 7

n 32 37 35 33 36 40 40

defektif 8 6 7 5 18 8 9

a. Apakah proses ini terkendali ?

b. Jika tidak, susunlah batas kendali revisinya !

GRAFIK BERJALAN ( RUN CHART )

Grafik Berjalan : tempat data yang diatur dalam urutan waktu.

Analisis grafik berjalan dilakukan untuk menentukan jika pola dapat dihubungkan

pada sebab biasa dari Variasi, atau apakah terjadi sebab Variasi khusus.

Grafik Berjalan harus digunakan sebagai bahan analisis pendahuluan dari data

yang diukur pada skala berkelanjutan yang dapat diorganisasi dalam urutan waktu

(Pyzdek, Thomas, “The Six Sigma Handbook”, Edisi Pertama, 2002, h. 270). Grafik Berjalan dibuat dengan cara :

1. Buat garis grafik dari data dalam urutan waktu.

2. Tentukan nilai median dari data tersebut (GT)

3. Tentukan panjang perjalanan terbesar dari banyaknya panjang perjalanan yang

ada pada grafik.

Panjang perjalanan ditentukan dengan cara menghitung jumlah titik berurutan

pada sisi yang sama dari median.

Peta u

0.70

1.00

1.30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Subgrup

u

4. Cek apakah ada penyebab Variasi khusus :

Jika jumlah titik panjang perjalanan diluar batas maksimum normal sesuai data

yang diplot, maka ada penyebab Variasi khusus ( = 0,05 )

Tabel Data : Batas Maksimum Panjang Perjalanan

Jumlah nilai yang digambar Maksimum Panjang Perjalanan

10 5

15 6

20 7

30 8

40 9

50 10

Sumber : Pyzdek, Thomas, “The Six Sigma Handbook”, Edisi Pertama, 2002, hlm. 272

5. Hitung jumlah perjalanan yang terjadi pada grafik

Jumlah perjalanan yang diharapkan dari suatu proses yang dikontrol dapat

juga ditetapkan secara matematis.

Suatu proses yang tidak sedang dipengaruhi oleh penyebab khusus tidak akan

memiliki baik terlalu banyak perjalanan atau terlalu sedikit perjalanan.

6. Cek apakah ada penyebab Variasi khusus :

Jika ada lebih sedikit atau lebih banyak perjalanan daripada yang diizinkan

terkecil atau terbesar, maka ada probabilitas yang tinggi ( = 0,05 ) bahwa

penyebab khusus ada.

GT

Panjang Perjalanan

Tabel Data : Batas Maksimum Panjang Perjalanan

Jumlah nilai yg digambar Jumlah Perjalanan Terkecil Jumlah Perjalanan Terbesar

10 3 8

12 3 10

14 4 11

16 5 12

18 6 13

20 6 15

22 7 16

24 8 17

26 9 18

28 10 19

30 11 20

32 11 22

34 12 23

36 13 24

38 14 25

40 15 26

42 16 27

44 17 28

46 17 30

48 18 31

50 19 32

Sumber : Pyzdek, Thomas, “The Six Sigma Handbook”, Edisi Pertama, 2002, hlm. 274

7. Cek penyebab khusus berdasarkan Trend yang mungkin terjadi :

Trend dalam grafik berjalan ditunjukkan melalui perhitungan nilai

peningkatan atau penurunan berurutan yang terjadi.

Jika perhitungan terpanjang dr peningkatan atau penurunan berurutan melebihi

nilai batas yang diizinkan maka dapat diindikasikan bahwa mungkin penyebab

khusus variasi yang menyebabkan proses menyimpang.

Tabel Data : Batas Maksimum Panjang Perjalanan

Jumlah nilai yg digambar Maksimum Peningkatan / Penurunan Berurutan

5 sampai 8 4

9 sampai 20 5

21 sampai 100 6

101 atau lebih 7

Sumber : Pyzdek, Thomas, “The Six Sigma Handbook”, Edisi Pertama, 2002, hlm. 275

Contoh gambaran mengenai analisis Trend yang terjadi :

10

8

6

4

2 5 10 15 20

Trend dari 5 penurunan

Trend dari 7 penurunan

GT