JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU...
173
SKRIPSI PENGARUH PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA SITI AISYAH 105017000440 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2010 M/ 1431 H
Transcript of JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU...
SKRIPSI
PENGARUH PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA
SITI AISYAH
105017000440
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2010 M/ 1431 H
LEMBAR PENGESAHAN PANITIA UJIAN MUNAQOSAH
Skripsi berjudul ”Pengaruh Pembelajaran Kontekstual Terhadap
Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa” diajukan kepada Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta dan
telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqosah pada tanggal 3 Desember 2010
dihadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana
S1 (S.Pd.) dalam bidang Pendidikan Matematika.
Jakarta, Desember 2010
Panitia Ujian Munaqosah
Tanggal Tanda Tangan
Ketua Panitia (Ketua Jurusan)
Maifalinda Fatra, M.Pd.
NIP. 19700528 199603 2 002 ............................. .............................
Sekretaris (Sekretaris Jurusan)
Otong Suhyanto, M.Si.
NIP. 19681104 199903 1 001 ............................. ..............................
Penguji I
Dr. Kadir, M.Pd.
NIP. 19670812199402 1 001 ............................. ..............................
Penguji II
Otong Suhyanto, M.Si.
NIP. 19681104 199903 1 001 .............................. ..............................
Mengetahui,
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. Dede Rosyada, MA.
NIP. 19571005 198703 1 003
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi berjudul “Pengaruh Pembelajaran Kontekstual terhadap
Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa” disusun oleh Siti Aisyah, NIM.
105017000440, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui
bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan
pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.
Jakarta, Oktober 2010
Yang mengesahkan,
Pembimbing I Pembimbing II
Drs. H.M.Ali Hamzah, M. Pd Lia Kurniawati, M.Pd
NIP. 19480323 198203 1 001 NIP. 19760521 200801 2 008
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : SITI AISYAH
NIM : 105017000440
Jurusan : Pendidikan Matematika
Angkatan Tahun : 2005
Alamat : Jalan H.Soleh II Rt 006/02 No.60
Kel. Sukabumi Selatan Kec. Kebon Jeruk
Jakarta Barat 11560.
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul ”Pengaruh Pembelajaran Kontekstual
Terhadap Kemampuan komunikasi Matematik Siswa” adalah benar hasil karya
sendiri di bawah bimbingan dosen:
1. Nama : Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd
NIP : 19480323 198203 1 001
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama : Lia Kurniawati, M.Pd
NIP : 19760521 200801 2 008
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya dan
saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan
hasil karya saya sendiri.
Jakarta, November 2010
Yang Menyatakan
SITI AISYAH
i
ABSTRAK
SITI AISYAH (105017000440). “Pengaruh Pembelajaran Kontekstual terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Oktober 2010.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Metode penelitian yang digunakan adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian the post-test only control design. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMPN 16 Jakarta. Teknik pengambilan sampel menggunakan teknik cluster random sampling dan terpilih dua kelas yang dibagi ke dalam kelas eksperimen dan kelas kontrol. Instrumen yang digunakan adalah tes kemampuan komunikasi matematik berbentuk essay sebanyak 5 soal dengan pokok bahasan Relasi dan Fungsi. Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji-t, dan berdasarkan perhitungan menunjukkan t hitung sebesar 2,02 dan t tabel sebesar 1,99 pada taraf signifikansi 5% yang berarti t hitung > t tabel (2,02 > 1,99). Hasil penelitian mengungkapkan bahwa pembelajaran kontekstual berpengaruh terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan pembelajaran kontekstual lebih tinggi dari rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
Kata kunci: Pembelajaran Kontekstual, Kemampuan Komunikasi Matematik
ii
ABSTRACT
SITI AISYAH (105017000440). “The Effect of Contextual Teaching and Learning To Student’s Mathematical Communication Ability”. The Paper Of Mathematic Education Department, Faculty of Tarbiyah and Teaching Science, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, October 2010.
The research is purposed to know the effect of Contextual Teaching and
Learning to student’s mathematical communication ability. The research method is quasi experiment with post-test only design. The subject of this research is the eighth grade students in SMPN 16 Jakarta. The sample of this research collected by using cluster random sampling. From the result sampling got two classes and it divided into experimental class and control class. The instrument which used is mathematical communication ability test. It is consisted of 5 question in essay about the main subject of Relation and Function. Data analysis technique which used is t-test and based on the calculation got t hitung is 2,02 and t tabel is 1,67 in significant standard is 5%. It means that t hitung > t tabel (2,02 > 1,67). The result of research revealed that the Contextual Teaching and Learning has influence to student’s mathematical communication ability. The mean score of student’s mathematical communication ability which was taught with Contextual Teaching and Learning is higher than the mean score of student’s mathematical communication ability which was taught with conventional Learning.
Keyword: Contextual Teaching and Learning, Mathematical Communication Ability
iii
KATA PENGANTAR
Al-hamdulillaahirobbil’aalamiin, puji dan syukur bagi Allah SWT atas
semua nikmat dan karunia-Nya yang tiada batas yang selalu dilimpahkan bagi
seluruh makhluk-Nya di muka bumi ini termasuk bagi penulis sehingga dapat
menyelesaikan skripsi ini. Sholawat dan salam semoga selalu tercurah atas Nabi
Muhammad SAW yang telah memberikan cahaya bagi seluruh ummatnya dan
sebagai Rohmatan lil’aalamiin.
Penulis menyadari tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dihadapi
selama penulisan skripsi ini. Namun atas bimbingan-Nya melalui perantara dari
berbagai pihak baik berupa motivasi maupun bantuan moril dan materil penulis
dapat menyelesaikan skripsi ini walaupun penulis menyadari bahwa skripsi ini
masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis tidak lupa untuk
menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang
telah membantu dalam penulisan skripsi ini, diantaranya kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua jurusan pendidikan matematika.
3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris jurusan pendidikan matematika.
4. Bapak Drs. H.M. Ali Hamzah, M.Pd. dan Ibu Lia Kurniawati, M.Pd.,
Pembimbing I dan pembimbing II yang telah membimbing dan memberikan
arahan dalam hal teknis penulisan skripsi.
5. Seluruh dosen dan staf jurusan pendidikan matematika.
6. Bapak H.M. Sumarwan, S.Pd., Kepala sekolah SMPN 16 yang telah
mengizinkan penulis untuk melakukan penelitian di sekolah tersebut.
7. Ibu Siti Takwiyah, S.Pd., Guru pamong mata pelajaran matematika yang telah
membantu dan memberikan arahan selama penulis melakukan penelitian.
iv
8. Umi dan Abi yang senantiasa memberikan dorongan moril maupun materil,
mendoakan dan memberikan dukungan, semangat, perhatian, do’a dan kasih
sayang kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi.
9. Kakak dan Adikku yang senantiasa memberikan dukungan dan semangat
kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi.
10. Teman-teman seperjuangan juruasan pendidikan matematika angkatan 2005,
semoga sukses selalu.
11. Untuk semua orang yang ada dalam kehidupan penulis yang senantiasa
memberikan semangat dan motivasi serta memberikan kontribusi berupa saran
maupun ide kepada penulis.
Serta semua pihak yang tidak disebut namanya satu persatu. Atas bantuan
dan jasa-jasa yang telah mereka berikan kepada penulis mudah-mudahan Allah
SWT akan senantiasa melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya serta memberikan
balasan pahala yang berlipat ganda. Jazakumullah Ahsanal Jaza’.
Jakarta, Desember 2010
Wassalam
Penulis
Siti Aisyah
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK ..................................................................................................... i
ABSTRACT .................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR ................................................................................... iii
DAFTAR ISI .................................................................................................. v
DAFTAR TABEL ......................................................................................... viii
DAFTAR BAGAN .......................................................................................... ix
DAFTAR GRAFIK .......................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xi
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ......................................................................... 8
C. Pembatasan Masalah ........................................................................ 8
D. Perumusan Masalah .......................................................................... 9
E. Tujuan Penelitian .............................................................................. 9
F. Manfaat Hasil Penelitian .................................................................. 9
BAB II PENYUSUNAN LANDASAN TEORITIS, KERANGKA
BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Landasan Teoritis ........................................................................... 10
1. Pembelajaran Kontekstual ........................................................ 10
a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran ................................. 10
b. Pengertian Pembelajaran Kontekstual ................................ 13
c. Komponen-komponen Pembelajaran Kontekstual ............. 19
2. Pembelajaran Konvensional ..................................................... 22
3. Kemampuan Komunikasi Matematik ...................................... 25
a. Pengertian Matematika....................................................... 25
vi
b. Pengertian Matematika Sekolah ......................................... 26
c. Pengertian Komunikasi Matematik .................................... 29
d. Aspek-aspek Dalam Komunikasi Matematik .................... 34
e. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemampuan
Komunikasi Matematik ..................................................... 35
f. Indikator Dalam Komunikasi Matematik........................... 36
4. Penerapan Pembelajaran Kontekstual Dapat Meningkatkan
Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa ........................... 38
5. Hasil-Hasil Penelitian yang Relevan ........................................ 40
B. Kerangka Berpikir .......................................................................... 41
C. Pengajuan Hipotesis ....................................................................... 44
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................ 45
B. Metode dan Desain Penelitian ........................................................ 45
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Penelitian ................... 46
D. Instrumen Penelitian ....................................................................... 46
E. Teknik Pengumpulan Data ............................................................. 48
F. Teknik Analisis Data ...................................................................... 48
1. Pengujian Prasyarat Analisis .................................................... 50
a. Uji Normalitas .................................................................... 50
b. Uji Homogenitas ................................................................ 51
2. Pengujian Hipotesis Penelitian ................................................. 52
G. Hipotesis Statistik ........................................................................... 54
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi data ................................................................................. 55
1. Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa
Kelas Eksperimen..................................................................... 56
2. Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa
Kelas Kontrol ........................................................................... 57
vii
B. Hasil Analisis Data ......................................................................... 60
1. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis .......................................... 60
a. Uji Normalitas .................................................................... 60
b. Uji Homogenitas ................................................................ 61
2. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ............................ 62
a. Pengujian Hipotesis ............................................................ 62
b. Pembahasan ........................................................................ 63
C. Keterbatasan Penelitian .................................................................. 66
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan .................................................................................... 67
B. Saran ............................................................................................... 68
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 69
LAMPIRAN .......................................................................................................... 72
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Perbedaan Pembelajaran Kontekstual dengan Pembelajaran
Konvensional .............................................................................. 24
Tabel 3.1 Waktu Penelitian ......................................................................... 45
Tabel 3.2 Desain Penelitian ....................................................................... 46
Tabel 3.3 Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik .......... 47
Tabel 3.4 Pemberian Skor Kemampuan Komunikasi Matematik .............. 49
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik
Siswa Kelas Eksperimen ............................................................. 56
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik
Siswa Kelas Kontrol .................................................................. 58
Tabel 4.3 Perbandingan Hasil Posttest Kelompok Eksperimen dan
Kelompok Kontrol ..................................................................... 60
Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen dan
Kelompok Kontrol ...................................................................... 61
Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas .......................................... 62
Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji Hipotesis ................................................ 63
ix
DAFTAR BAGAN
Bagan 2.1 Aspek-aspek Kemampuan Komunikasi Matematik ................... 38
Bagan 2.2 Hubungan Antara Pembelajaran Kontekstual Dengan
Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa ............................... 43
x
DAFTAR GRAFIK
Grafik 4.1 Histogram Frekuensi Hasil Posttest Kelompok Eksperimen ...... 57
Grafik 4.2 Histogram Frekuensi Hasil Posttest Kelompok Kontrol ............. 59
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ......... 72
Lampiran 2 Lembar Kerja Siswa (LKS) ..................................................... 91
Lampiran 3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ................. 111
Lampiran 4 Format Penilaian Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan
Komunikasi Matematik Oleh Pakar (Ahli) .............................. 126
Lampiran 5 Hasil Penilaian Validitas Isi Oleh Para Rater ......................... 130
Lampiran 6 Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ............. 131
Lampiran 7 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi
Matematik ................................................................................ 133
Lampiran 8 Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa
Kelompok Eksperimen ............................................................ 137
Lampiran 9 Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa
Kelompok Kontrol .................................................................. 138
Lampiran 10 Perhitungan Data Statistik Awal Kelompok Eksperimen ....... 139
Lampiran 11 Perhitungan Data Statistik Awal Kelompok Kontrol ....... ....... 144
Lampiran 12 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ............... 149
Lampiran 13 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol ..................... 151
Lampiran 14 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................. 153
Lampiran 15 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ......................................... 154
Lampiran 16 Luas Di Bawah Kurva Normal ................................................. 156
Lampiran 17 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ..................... 157
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Seiring dengan perkembangan zaman yang terus menerus, perkembangan
Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK) telah mengantarkan masyarakat
memasuki era globalisasi. Globalisasi ditandai oleh kompleksitas keragaman
kehidupan masyarakat yang merupakan implikasi dari adanya kemajuan di
berbagai bidang terutama dalam bidang Ilmu Pengetahuan dan Teknologi. Setiap
individu di era global dituntut untuk mengembangkan potensinya secara optimal,
mampu berpikir kritis, sistematis, logis dan kreatif. Untuk itu setiap individu harus
memiliki skill dan keterampilan intelektual untuk dapat mengadaptasikan diri ke
dalam situasi global yang sangat bervariasi dan cepat berubah.
Pendidikan sebagai bagian integral kehidupan masyarakat di era global
harus dapat memberi dan memfasilitasi bagi tumbuh dan berkembangnya skill dan
keterampilan intelektual. Pendidikan harus mampu menumbuhkan berbagai
kompetensi peserta didik agar memiliki kemampuan dalam mengelola informasi
dan sumber daya, mampu mengelola diri dan beradaptasi, bersikap fleksibel,
mampu berpikir kreatif serta mampu memecahkan masalah. Dalam hal ini
diwadahi oleh suatu lembaga formal yakni sekolah.
Sekolah sebagai institusi pendidikan dan miniatur masyarakat perlu
mengembangkan pembelajaran sesuai dengan tuntutan kebutuhan era global. Tren
globalisasi memaksa kalangan pendidikan untuk kembali berpikir bagaimana
sistem dan proses pendidikan yang berlangsung di sekolah dapat menjadi
jembatan yang efektif untuk mencetak sumber daya manusia berkualitas yang
memiliki skill yang handal sebagai bekal persiapan peserta didik untuk hidup dan
berkembang di masa mendatang yang penuh dengan tantangan dan persaingan
dalam masyarakat global. Oleh karena itu hal ini dapat ditempuh dengan cara
meningkatan kualitas pendidikan.
2
Dalam pendidikan di sekolah ada alur yang searah dan sebanding antara input pendidikan, proses pembelajaran, dan hasil belajar (output). Proses pembelajaran yang berkualitas adalah proses pembelajaran yang memberi perubahan atas input menuju output (hasil) yang lebih baik dari sebelumnya. Karenanya, pembenahan yang menyeluruh dan sistematis perlu dilakukan terhadap input, proses, termasuk di dalamnya sistem evaluasi pendidikan, sehingga dapat menjamin terciptanya kualitas hasil yang tinggi dan merata. Dengan kualitas pendidikan yang optimal diharapkan akan diperoleh manusia-manusia sebagai sumber daya unggul yang dapat menguasai pengetahuan, keterampilan, dan keahlian sesuai dengan tuntutan perkembangan ilmu dan teknologi.1
Proses pendidikan yang berkualitas akan membuahkan hasil pendidikan
yang berkualitas pula dan dengan demikian akan meningkatkan kualitas
kehidupan bangsa. Namun, permasalahan umum dan klasik yang dihadapi di
dunia pendidikan Indonesia saat ini adalah masih rendahnya kualitas pendidikan
di Indonesia. Hal ini nampak dari hasil belajar siswa pada beberapa mata pelajaran
yang masih sangat memprihatinkan terutama pada mata pelajaran matematika.
Data pada survei PISA tahun 2006 menunjukkan, peringkat Indonesia
untuk matematika turun dari peringkat ke-38 dari 40 negara (2003) menjadi urutan
ke-52 dari 57 negara. 2 Sedangkan dari hasil survei Trends in International
Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 2007, untuk pelajaran matematika
Indonesia berada di posisi ke-36 dari 48 negara peserta penuh survei kelas VIII. 3
Rendahnya hasil belajar matematika siswa dapat dipengaruhi oleh dua
faktor yaitu faktor intern dan faktor ekstern siswa. Faktor intern siswa yakni
kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep matematika sehingga menimbulkan
asumsi bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran yang cukup sulit. 1 Radno Harsanto, Pengelolaan Kelas yang Dinamis, (Yogyakarta : Kanisius, 2007), Cet.I, h. 87.
2 Andidj, Re: [Forum-Pembaca-KOMPAS] Re: UN seperti IELTS/TOEFL, dari http://www.mail-archive.com/[email protected]/msg99372.html. [8 Maret 2010, 10.32 WIB]
3 Tohir Zainuri, ”Pakar Matematika” Bicara Tentang Prestasi Pendidikan Matematika Indonesia, dari http://zainurie.wordpress.com/2007/05/14/pakar-matematika-bicara-tentang-prestasi-pendidikan-matematika-indonesia/, [3 februari 2010, 14.20 WIB]
3
Berkenaan dengan itu Ruseffendi menyatakan bahwa “terdapat banyak anak-anak
yang setelah belajar matematika bagian yang sederhanapun banyak yang tidak
dipahaminya, banyak konsep yang dipahami secara keliru. Matematika dianggap
sebagai ilmu yang sukar, ruwet dan banyak memperdayakan”. 4 Hal ini
merupakan indikasi rendahnya pemahaman konsep matematika siswa karena
kebanyakan dari mereka bukan memahami konsepnya melainkan hanya
menghafalnya. Rendahnya pemahaman siswa mengenai konsep matematika
mengakibatkan siswa mengalami kesulitan dalam belajar matematika.
Faktor ekstern siswa yang menyebabkan rendahnya hasil belajar
matematika siswa meliputi guru, metode pembelajaran, maupun lingkungan
belajar yang saling berhubungan satu sama lain. Pembelajaran yang dilakukan
oleh guru selama ini masih bersifat konvensional. Hal ini karena adanya
anggapan/asumsi yang keliru dari guru-guru yang menganggap bahwa
pengetahuan itu dapat ditransfer secara utuh dari pikiran guru ke pikiran siswa.
Dengan adanya asumsi tersebut, guru memfokuskan pembelajaran matematika
pada upaya penuangan pengetahuan tentang matematika sebanyak mungkin
kepada siswa sehingga pembelajaran cenderung didominasi oleh guru.
Proses pembelajaran yang dilakukan selama ini hanya sebatas pada
akumulasi pengetahuan yang berupa seperangkat fakta-fakta, konsep dan kaidah
yang siap untuk ditransfer dari guru kepada siswa. Selain itu guru cenderung
menggunakan pola pembelajaran yang masih bersifat tekstual. Siswa secara pasif
menerima rumus-rumus dari hasil membaca, mendengar, mencatat dan menghafal
tanpa memberikan kontribusi berupa ide-ide atau gagasan sehingga proses
pembelajaran cenderung terpaku pada guru dan materi pembelajaran. Hal ini
mengakibatkan esensi dari materi yang dipelajari siswa itu sendiri menjadi kurang
bermakna. Siswa kurang dapat mengaitkan antara materi yang dipelajari dengan
situasi dunia nyata dan merasa kesulitan ketika menemukan dan menyelesaikan
soal-soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Dengan demikian hal
ini berimplikasi pada rendahnya kemampuan komunikasi matematik siswa.
4 Lia Kurniawati, “Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam Upaya Mengatasi Kesulitan-Kesulitan Siswa pada Soal Cerita”, dalam Antologi : Pendekatan Baru Dalam Proses Pembelajaran, (Jakarta : PIC UIN, 2007), Cet.I, h.45.
4
Menurut hasil penelitian Tim Pusat Pengembangan Penataran Guru
Matematika (PPPG Matematika) di beberapa Sekolah Dasar di Indonesia
mengungkapkan bahwa kesulitan siswa dalam belajar matematika yang paling
menonjol adalah keterampilan berhitung yaitu 51%, penguasaan konsep dasar
yaitu 50%, dan penyelesaian soal pemecahan masalah 49%. Dilanjutkan pada
tahun 2002 penelitian Pusat Pengembangan Penataran Guru Matematika
mengungkapkan di beberapa wilayah Indonesia yang berbeda, sebagian besar
siswa SD kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah dan
menerjemahkan soal kehidupan sehari-hari ke model matematika. Dari data diatas
menunjukan bahwa kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika
siswa Indonesia masih rendah. 5
Sesuai dengan penerapan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP)
saat ini guru dituntut agar tugas dan peranannya tidak lagi sebagai pemberi
informasi, melainkan sebagai pendorong belajar agar siswa dapat mengkonstruksi
sendiri pengetahuannya melalui berbagai aktivitas seperti pemecahan masalah dan
komunikasi. Untuk itu siswa perlu dibiasakan untuk berkomunikasi tidak hanya
dalam bentuk lisan tetapi juga dalam bentuk tulisan.
Kemampuan berkomunikasi menjadi salah satu syarat yang memegang
peranan penting dalam pembelajaran matematika karena membantu dalam proses
penyusunan pikiran, menghubungkan gagasan dengan gagasan lain sehingga dapat
mengisi hal-hal yang kurang dalam seluruh jaringan gagasan siswa. Menurut
Greenes dan Schulman sebagaimana yang dikutip oleh Ansari, komunikasi
matematika memiliki peran: (1) kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan
konsep dan strategi matematika; (2) modal keberhasilan bagi siswa terhadap
pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan investigasi matematika; (3)
wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh
informasi, membagi pikiran dan penemuan, curah pendapat, menilai dan
5 Melly Andriani, Mengembangkan Kemampuan Komunikasi Dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Madrasah Ibtidaiyah Melalui Strategi Think-Talk-WriteBerbasis Modul, http://mellyirzal.blogspot.com/2008/12/mengembangkan-kemampuan-komunikasi-dan.html. [ 8 Maret 2010, 10.22 WIB ]
5
mempertajam ide untuk meyakinkan yang lain. 6 Selain itu alasan pentingnya
komunikasi matematik karena tujuan dari pembelajaran matematika itu sendiri
dalam kurikulum Indonesia mengisyaratkan agar siswa memiliki beberapa
kemampuan diantaranya : (1) Kemampuan pemecahan masalah (problem
solving); (2) Kemampuan berargumentasi (reasonning); (3) Kemampuan
berkomunikasi (communication); (4) Kemampuan membuat koneksi (connection)
dan (5) Kemampuan representasi (representation).
Kemampuan komunikasi matematik merupakan kemampuan yang esensial
dan fundamental dalam pembelajaran yang harus dibangun dan
ditumbuhkembangkan dengan kokoh dalam diri siswa. Komunikasi matematik
menjadi sangat penting dalam kegiatan pembelajaran di sekolah. Oleh karena itu
menurut Baroody (1993) ada dua alasan penting komunikasi matematik dijadikan
fokus dalam belajar matematika, yaitu (1) matematika sebagai bahasa, dan (2)
matematika sebagai aktivitas sosial.
Matematika sebagai bahasa artinya bahasa merupakan salah satu
komponen yang tercakup dalam matematika dan biasanya diwujudkan dalam
bentuk lambang atau simbol yang memiliki makna tersendiri. Penggunaan
lambang dalam matematika lebih efisien dan dalam proses pembelajaran dapat
menjadi alat yang tak terhingga nilainya untuk mengkomunikasikan berbagai ide
dengan jelas, tepat dan ringkas.
Pembelajaran matematika dikatakan sebagai aktivitas sosial artinya
matematika sebagai wahana interaksi antar siswa dan juga komunikasi antara guru
dan siswa. Jadi salah satu kemampuan yang harus dimiliki siswa adalah
kemampuan komunikasi matematik yakni bagaimana siswa mampu menggunakan
matematik sebagai alat komunikasi antara guru dan siswa yang dapat digunakan
untuk mempresentasikan dan menyelesaikan berbagai permasalahan dalam
kehidupan sehari-hari, mulai dari permasalahan yang bersifat sederhana sampai
kepada yang kompleks. Dengan demikian, kemampuan komunikasi matematik
siswa menjadi fokus perhatian yang perlu ditingkatkan. 6 Bansu Irianto Ansari, Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa SMU Melalui Strategi Think-Talk-Write, Disertasi, (Bandung : Perpustakaan UPI, 2003), h. 4, t.d.
6
Beranjak dari kesadaran akan pentingnya peran aktif siswa dalam bentuk
interaksi dan komunikasinya dalam proses pembelajaran matematika serta
pentingnya menggunakan suatu pola pembelajaran yang bermakna, maka
diperlukan suatu pendekatan pembelajaran yang dapat mendorong siswa untuk
dapat bekerjasama, berdiskusi, atau sharing dalam menemukan dan
mengkonstruksi sendiri suatu konsep matematika serta mampu mengaitkannya
dengan situasi dunia nyata. Selain itu pendekatan pembelajaran yang diterapkan
haruslah pula dapat mengajarkan mereka untuk dapat mengaplikasikan suatu
konsep atau pengetahuan yang diperoleh tersebut dalam kehidupan sehari-hari.
Dengan demikian pendekatan pembelajaran seperti ini diharapkan dapat
menggeser peran siswa dari sekedar penerima pasif menuju kepada pencarian
aktif suatu pengetahuan dan keterampilan serta menggunakannya secara
bermakna. Salah satu pendekatan pembelajaran yang memiliki karakteristik
tersebut adalah pendekatan pembelajaran kontekstual (Contextual Teaching and
Learning).
Pembelajaran kontekstual merupakan konsep belajar yang membantu guru
mengaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata siswa dan
mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya
dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari, dengan melibatkan
tujuh komponen utama pembelajaran kontekstual, yakni konstruktivisme,
bertanya, inkuiri, masyarakat belajar, pemodelan, dan penilaian autentik.7 Salah
satu manfaat dari penggunaan pembelajaran kontekstual ini adalah dapat
mendorong siswa untuk aktif berpartisipasi dalam proses pembelajaran. Hal ini
sejalan dengan Peraturan Pemerintah (PP) No.19/2005 Bab IV Pasal 19 ayat 1
menyatakan bahwa ”Proses pembelajaran pada satuan pendidikan diselenggarakan
secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, memotivasi peserta didik
untuk berpatisipasi aktif serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa,
7 Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif, (Jakarta : Prestasi Pustaka, 2007), Cet.I, h.103-104.
7
keatifitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik
serta psikologis peserta didik”.8
Dengan pembelajaran kontekstual ini siswa diberikan kesempatan untuk
mengembangkan kemampuan komunikasi matematiknya. Siswa didorong siswa
untuk dapat menginterpretasikan dan mengekspresikan masalah sehari-hari ke
dalam bentuk/model matematika sehingga siswa dapat menghubungkan konsep
pembelajaran matematika yang bersifat abstrak kepada yang konkret. Selain itu di
dalam pembelajaran kontekstual siswa didorong untuk aktif bekerjasama dan
melakukan sharing atau berdiskusi untuk menemukan dan mengkonstruksi sendiri
pengetahuan. Semua hal tersebut merupakan beberapa bentuk aktivitas yang dapat
mengungkapkan kemampuan komunikasi matematik siswa baik lisan maupun
tertulis. Keterlibatan siswa yang tinggi dalam proses pembelajaran serta
kemampuan siswa untuk dapat menghubungkan suatu konsep atau prinsip
matematika yang bersifat abstrak kepada sesuatu yang bersifat konkret dapat
menyebabkan kemampuan komunikasi matematik siswa meningkat.
Oleh karena itu berdasarkan latar belakang masalah di atas, pembelajaran
kontekstual diduga dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa
sehingga penulis mengangkat judul ini, yaitu “Pengaruh Pembelajaran
Kontekstual (Contextual Teaching and Learning) Terhadap Kemampuan
Komunikasi Matematik Siswa “.
8 RINRA, Implementasi Metode Pembelajaran Aktif Kreatif Efektif Dan Menyenangkan Pada Mata Pelajaran Matematika, http://www.bloggaul.com/rinra/readblog/109877/implementasi-metode-pembelajaran-aktif-kreatif-efektif-dan-menyenangkan-pada-mata-pelajaran-matemati, [24 maret 2010, 12.51 WIB].
8
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan uraian dan latar belakang di atas terdapat beberapa pokok
masalah yang dapat dikemukakan antara lain :
1. Masih rendahnya kemampuan komunikasi matematik siswa.
2. Pola pembelajaran yang dilakukan selama ini khususnya dalam
pembelajaran matematika masih bersifat tekstual.
3. Proses pembelajaran yang klasik dan cenderung terpaku pada guru
(teacher centered).
C. Pembatasan Masalah Dari identifikasi masalah di atas, penulis membatasi permasalahan sebagai
berikut :
1. Penelitian yang dilakukan adalah untuk mengukur kemampuan
komunikasi matematik siswa yang dikelompokkan menjadi 3 yaitu :
a. Written Text, yaitu memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa
sendiri, membuat model, situasi atau persoalan menggunakan lisan,
tulisan, konkrit, grafik dan aljabar, menjelaskan dan membuat
pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari, mendengarkan,
mendiskusikan, dan menulis tentang matematika, membuat konjektur,
menyusun argumen dan generalisasi.
b. Drawing, yaitu merefleksikan benda-benda nyata, gambar dan diagram
ke dalam ide-ide matematika.
c. Mathematical Expression, yaitu mengekspresikan konsep matematika
dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol
matematika.
2. Pendekatan pembelajaran kontekstual dalam penelitian ini adalah
pembelajaran yang dilakukan dengan mengaitkan materi pelajaran dengan
situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara
pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalan kehidupan
mereka sehari-hari, dengan melibatkan tujuh komponen utama
9
pembelajaran kontekstual, yakni konstruktivisme, inkuiri, bertanya,
masyarakat belajar, pemodelan, refleksi dan penilaian autentik.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, permasalahan dalam penelitian ini
dapat dirumuskan sebagai berikut :
1. Bagaimanakah kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan
dengan pembelajaran kontekstual dan yang diajarkan dengan pembelajaran
konvensional ?
2. Apakah terdapat pengaruh pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan
komunikasi matematik siswa ?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah, maka penelitian ini bertujuan untuk
1. Mengetahui pengaruh pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan
komunikasi matematik siswa.
2. Mengetahui apakah kemampuan komunikasi matematik siswa yang dalam
kegiatan pembelajarannya menggunakan pembelajaran kontekstual lebih
tinggi daripada siswa yang dalam kegiatan pembelajarannya menggunakan
pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Hasil Penelitian
Penelitian ini diharapkan berguna :
1. Bagi peneliti, memperluas wawasan cara pembelajaran matematika dengan
pendekatan pembelajaran kontekstual.
2. Bagi siswa, agar dapat membantu mereka dalam mengembangkan
kemampuan komunikasi matematik melalui pembelajaran kontekstual.
3. Bagi guru, agar dapat menjadi pola pembelajaran alternatif yang dapat
diaplikasikan dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematik
siswa baik secara lisan maupun tertulis.
10
BAB II
PENYUSUNAN LANDASAN TEORITIS, KERANGKA
BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Landasan Teoritis 1. Pembelajaran Kontekstual
a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran
Manusia dalam kehidupannya tidak terlepas dari proses belajar,
bahkan sudah dimulai sejak manusia itu lahir. Belajar mempunyai arti yang
sangat luas tidak hanya dalam bentuk formal maupun informal, tetapi juga
berinteraksi dengan lingkunganpun termasuk kategori belajar karena dengan
adanya interaksi baik interaksi dengan sesama manusia maupun interaksi
dengan lingkungan akan menghasilkan pengalaman.
Meskipun belajar mempunyai arti yang sangat luas, namun banyak
orang masih mempunyai asumsi bahwa belajar adalah semata-mata
mengumpulkan dan menghafalkan fakta-fakta yang tersaji dalam bentuk
informasi/materi pelajaran. Dalam hal ini belajar lebih ditekankan kepada
output (hasil belajar). Hal ini berbeda dengan apa yang telah didefinisikan
oleh sebagian para ahli tentang makna belajar yang pada intinya lebih
menekankan kepada aspek proses.
Fathurrohman dan Sutikno dalam bukunya mengutip beberapa
pendapat para ahli mengenai pengertian belajar diantaranya; Skinner
mengartikan belajar sebagai suatu proses adaptasi atau penyesuaian tingkah
laku yang berlangsung secara progresif. Sedangkan menurut Hakim belajar
adalah suatu proses perubahan di dalam kepribadian manusia, dan perubahan
tersebut ditampakkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas
11
tingkah laku seperti peningkatan kecakapan, pengetahuan, sikap, kebiasaan,
pemahaman, keterampilan, daya pikir dan lain-lain kemampuannya.1
Belajar menurut Morgan yang dikutip oleh Suprijono adalah
“Learning is any relatively permanent change in behaviour that is a result of
past experience” yang berarti belajar adalah perubahan perilaku yang bersifat
permanen sebagai hasil dari pengalaman.2 Hal senada juga dikemukakan oleh
Winkel sebagaimana yang dikutip oleh Riyanto bahwa belajar adalah suatu
aktivitas mental/psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan
lingkungan yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan,
pemahaman, keterampilan, dan nilai-sikap. Perubahan itu bersifat secara
relatif konstan dan berbekas.3 Artinya bahwa perubahan yang dihasilkan
sebagai hasil pengalaman bersifat menetap pada diri individu yang belajar
sedangkan pengalaman terbentuk manakala terjadi interaksi pembelajar baik
dengan orang lain maupun dengan lingkungannya.
Pendapat lain yang juga dikutip oleh Suprijono yakni Spears
mengartikan bahwa “Learning is to observ, to read, to imitate, to try
something themselves, to listen, to follow direction”. Dengan kata lain, bahwa
belajar adalah mengamati, membaca, meniru, mencoba sesuatu, mendengar
dan mengikuti arah tertentu.4 Artinya belajar yang sebaik-baiknya adalah
dengan mengalami sesuatu yaitu dengan menggunakan pancaindra.
Dari definisi-definisi yang telah dikemukakan oleh para ahli, dapat
disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses perubahan yang terjadi secara
sadar dan relatif menetap dalam diri manusia dalam bentuk peningkatan
kualitas dan kuantitas tingkah laku dan perubahan tersebut diperoleh setelah
melakukan aktivitas seperti mengamati, membaca, meniru, mencoba sesuatu,
1 Pupuh Fathurrohman dan M.Sobri Sutikno,.Strategi Belajar Mengajar, (Bandung : PT
Refika Aditama, 2007), Cet.I, h.5. 2 Agus Suprijono, Cooperative Learning, (Yogyakarya : Pustaka Pelajar, 2009), Cet.I, h. 2. 3 Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran Sebagai Referensi Bagi Pendidik Dalam
Implementasi Pembelajaran Yang Efektif Dan Berkualitas, (Jakarta : Kencana, 2009), Cet.I, h.5.
4 Agus Suprijono, Cooperative..…, h. 2.
12
mendengar dan mengikuti arah tertentu melalui proses interaksi baik dengan
orang lain maupun dengan lingkungannya. Jadi, dalam belajar yang
terpenting adalah proses bukan hasil yang diperolehnya. Artinya belajar harus
diperoleh dengan usaha sendiri, adapun orang lain itu hanya sebagai
perantara atau penunjang dalam kegiatan belajar agar dapat berhasil dengan
baik.
Istilah pembelajaran merupakan suatu istilah yang sudah tidak asing
lagi didengar dalam dunia pendidikan. Kata ini sering dipakai di dalam dunia
pendidikan formal seperti di sekolah-sekolah. Seiring dengan perubahan
kurikulum yang menghendaki agar siswa mengkonstruksi pengetahuannya
sendiri, maka terjadi perubahan paradigma dalam implementasi kegiatan
belajar mengajar yakni semula memakai istilah pengajaran beralih menjadi
istilah pembelajaran. Perbedaan esensial antara kedua istilah ini terletak pada
tindak ajar. Jika istilah pengajaran masih bersifat teacher centered maka
istilah pembelajaran lebih bersifat student centered.
Pembelajaran menurut Dimyati dan Mudjiono sebagaimana yang
dikutip oleh Sagala adalah kegiatan guru secara terprogram dalam desain
instruksional untuk membuat siswa belajar secara aktif, yang menekankan
kepada penyediaan sumber belajar.5 Selain itu menurut Degeng yang dikutip
oleh Uno mengungkapkan bahwa pembelajaran adalah upaya untuk
membelajarkan siswa.6 Sedangkan pembelajaran menurut Sahrodi
merupakan proses atau aktivitas yang melibatkan peserta didik dan pendidik
dalam waktu dan ruang yang kondusif untuk terjadinya sebuah komunikasi
dalam berbagai arah.7
Pembelajaran juga dapat dikatakan sebagai suatu proses interaksi
sebagaimana yang terdapat dalam UUSPN No.20 tahun 2003 yang dikutip
5 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung : Alfabeta CV, 2009),
Cet.VII, h.62. 6 Hamzah B.Uno, Orientasi Baru Dalam Psikologi Pembelajaran, (Jakarta : PT Bumi
Aksara, 2008), Cet.III, h.134. 7 Jamali Sahrodi, “Strategi Pembelajaran : Sebuah Ikhtisar Menuju Perubahan Perilaku
Dalam Proses Pendidikan”, dalam Lektur, h.37.
13
oleh Sagala, menyatakan bahwa pembelajaran adalah proses interaksi peserta
didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar.8
Siswa tidak hanya berinteraksi dengan guru sebagai salah satu sumber
belajar, tetapi mungkin berinteraksi dengan keseluruhan sumber belajar yang
mungkin dipakai untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan yaitu
terwujudnya perubahan perilaku, pengetahuan dan keterampilan.
Dari beberapa definisi yang telah dikemukakan oleh para ahli dapat
disimpulkan bahwa pembelajaran adalah suatu proses interaksi dan
komunikasi yang bersifat fungsional antara berbagai komponen pembelajaran
seperti pendidik, peserta didik, dan sumber belajar sehingga dapat terjadi
perubahan perilaku, pengetahuan, dan keterampilan berpikir peserta didik.
b. Pengertian Pembelajaran Kontekstual
Dalam suatu proses pembelajaran keterlibatan siswa merupakan hal
yang sangat urgen. Salah satu bentuk keterlibatan siswa di kelas yakni siswa
aktif dalam mempelajari, menemukan dan membangun suatu konsep materi
yang dipelajari. Untuk itu pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan
salah satunya adalah pendekatan kontekstual atau Contextual Teaching and
Learning.
Menurut Rohman dalam bukunya Memahami Pendidikan dan Ilmu
Pendidikan mengemukakan bahwa :
Pembelajaran kontekstual (Contextual Teaching and Learning) merupakan suatu proses pembelajaran yang holistik dan bertujuan membantu siswa untuk memahami makna materi pembelajaran yang dipelajarinya dengan mengaitkan materi tersebut dengan konteks kehidupan mereka sehari-hari (konteks pribadi, sosial dan kultural), sehingga siswa memiliki pengetahuan/keterampilan yang secara fleksibel dapat diterapkan (ditransfer) dari satu permasalahan/konteks ke permasalahan/konteks lainnya.9
8 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna……, h.62. 9 Arif Rohman, Memahami Pendidikan dan Ilmu Pendidikan, (Yogyakarta : LaksBang
Mediatama Yogyakarta, 2009), Cet.I, h.184.
14
Hal senada juga diungkapkan oleh US. Departement of Education the
National School-to-Work Office yang dikutip oleh Trianto, bahwa pengajaran
dan pembelajaran kontekstual atau Contextual Teaching and Learning (CTL)
merupakan suatu konsepsi yang membantu guru mengaitkan konten mata
pelajaran dengan situasi dunia nyata dan memotivasi siswa membuat
hubungan antara pengetahuan dan penerapannya dalam kehidupan mereka
sebagai anggota keluarga, warga negara, dan tenaga kerja.10 Selain itu
menurut Sanjaya, Contextual Teaching and Learning (CTL) adalah suatu
strategi pembelajaran yang menekankan kepada proses keterlibatan siswa
secara penuh untuk dapat menemukan materi yang dipelajari dan
menghubungkannya dengan situasi kehidupan nyata sehingga mendorong
siswa untuk dapat menerapkannya dalam kehidupan mereka.11
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran
kontekstual adalah konsep belajar yang membantu siswa untuk dapat melihat
makna dari materi pelajaran yang dipelajari dengan cara mengaitkan materi
pelajaran tersebut dengan situasi kehidupan nyata dan mendorong siswa
untuk aktif dalam menemukan materi dan menerapkannya dalam kehidupan
mereka sehari-hari. Dari konsep tersebut terdapat tiga hal yang terkandung
dalam pembelajaran kontekstual yaitu menekankan kepada keterlibatan
siswa, mendorong siswa untuk dapat mengaitkan materi pelajaran dengan
kehidupan nyata dan mendorong siswa untuk dapat menerapkan materi
pelajaran dalam kehidupan sehari-hari.
Pembelajaran kontekstual menekankan kepada proses keterlibatan
siswa untuk menemukan materi. Artinya siswa didorong untuk beraktivitas
dalam mempelajari materi pelajaran dengan cara mengkonstruk dan
menemukan sendiri materi pelajaran melalui pengalaman secara langsung.
Pengalaman merupakan suatu hal yang penting dalam proses pembelajaran.
10 Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta :
Prestasi Pustaka, 2007), Cet.I, h. 101. 11 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta :
Kencana, 2008), Cer.V, h.255.
15
Melalui proses berpengalaman itu diharapkan perkembangan siswa terjadi
secara utuh tidak hanya dari aspek kognitif saja tetapi juga aspek afektif dan
psikomotor.
Pengalaman siswa terbentuk manakala dalam proses pembelajaran
siswa mampu menangkap hubungan antara materi pelajaran yang dipelajari di
sekolah dengan kehidupan nyata. Hal ini sangat penting, sebab proses
pembelajaran akan menjadi lebih bermakna secara fungsional. Selain itu
menghasilkan dasar-dasar pengetahuan yang mendalam yang akan tertanam
erat dalam memori siswa, sehingga tidak akan mudah dilupakan.
Pembelajaran kontekstual bukan hanya mendorong siswa untuk dapat
memahami materi yang dipelajari, akan tetapi bagaimana materi yang
diperoleh tersebut dapat diaplikasikan dalam kehidupan mereka sehari-hari
baik di dalam maupun di luar sekolah. Dengan demikian siswa diharapkan
mampu menyelesaikan berbagai permasalahan yang terjadi.
Menurut Blanchard, ciri-ciri kontekstual12 :
1. Menekankan pada pentingnya pemecahan masalah.
Penerapan pembelajaran kontekstual dimulai dengan mengajukan
masalah (soal) yang bersifat ”riil” yang dapat menantang siswa untuk
berpikir kritis dalam memecahkannya sehingga pembelajaran terlihat
lebih bermakna.
2. Kegiatan belajar dilakukan dalam berbagai konteks.
Dalam hal ini konteksnya bisa di dalam maupun di luar lingkungan
sekolah. Hal ini sebagai upaya agar makna yang diperoleh siswa menjadi
semakin luas dan berkualitas.
3. Kegiatan belajar dipantau dan diarahkan agar siswa dapat belajar
mandiri.
Tugas guru dalam pembelajaran kontekstual hanya memantau dan
mengarahkan setiap aktivitas siswa sehingga siswa dapat belajar secara
12 Pendekatan Kontekstual atau Contextual Teaching and Learning (CTL) http://ipotes.wordpress.com/2008/05/13/pendekatan-kontekstual-atau-contextual-teaching-and-learning-ctl/, [ 6 juli 2010, 11.03 WIB ]
16
mandiri. Untuk itu siswa perlu dilatih berpikir kritis dan kreatif dalam
menganalisa suatu permasalahan dengan sedikit bantuan atau lebih secara
mandiri.
4. Mendorong siswa untuk belajar dengan temannya dalam kelompok atau
secara mandiri.
Belajar melalui kolaborasi kelompok dapat membiasakan siswa untuk
berbagi pengetahuan sehingga dapat saling melengkapi dan
mengklarifikasi satu sama lain. Dalam hal ini peran guru lebih berperan
sebagai fasilitator.
5. Pelajaran menekankan pada konteks kehidupan siswa yang berbeda-beda.
Menyadari akan kebhinekaan siswa, maka guru perlu mengayomi setiap
individu siswa dan menjadikan perbedaan individual tersebut sebagai alat
untuk saling menghormati sehingga mampu menciptakan keterampilan
interpersonal siswa.
6. Menggunakan penilaian autentik.
Penilaian autentik dalam pembelajaran kontekstual terfokus pada
penilaian individual yang tidak hanya diperoleh dari hasil tes tetapi juga
dari aktivitas yang diamati selama proses pembelajaran berlangsung.
Berdasarkan ciri-ciri tersebut, maka pembelajaran kontekstual dapat
juga dikatakan sebagai pembelajaran aktif. Hal ini dikarenakan dalam
prosesnya berpusat pada keaktifan siswa. Belajar merupakan aktivitas
penerapan pengetahuan, bukan menghafal. Siswa acting sedangkan guru
mengarahkan. Pembelajaran kontekstual bisa dilakukan baik secara individu
maupun kelompok. Pembelajaran dalam kolaborasi kelompok mendorong
siswa untuk bekerjasama dalam mengkonstruk dan menemukan sendiri
materi pelajaran. Selain itu siswa bekerja keras untuk dapat memecahkan
berbagai permasalahan yang diajukan. Dalam hal ini guru berperan sebagai
fasilitator dan mediator yang bertugas mengarahkan setiap aktivitas siswa
dalam proses pembelajaran.
Menurut Sanjaya terdapat beberapa hal yang harus diperhatikan oleh
setiap guru dalam proses pembelajaran kontekstual diantaranya : siswa dalam
17
pembelajaran kontekstual harus dipandang sebagai individu yang sedang
berkembang dan memiliki kecenderungan untuk belajar hal-hal yang baru
dan penuh tantangan, belajar bagi siswa adalah proses mencari keterkaitan
antara hal-hal yang baru dengan hal-hal yang sudah diketahui dan proses
menyempurnakan skema yang telah ada (asimilasi) atau proses pembentukan
skema baru (akomodasi) 13
Siswa dalam pembelajaran kontekstual harus dipandang sebagai
individu yang sedang berkembang. Artinya karena kemampuan belajar siswa
lebih banyak dipengaruhi oleh tingkat perkembangan dan keluasan
pengalaman yang dimilikinya, maka peran guru terbatas sebagai pembimbing
agar siswa bisa belajar sesuai dengan tahap perkembangannya. Selain itu
dikatakan bahwa setiap siswa memiliki kecenderungan untuk belajar hal-hal
yang baru dan penuh tantangan, untuk itu guru perlu mendesain proses
pembelajaran yang membuat siswa merasa tertantang untuk mencoba
memecahkan persoalan yang terkandung dalam materi yang dipelajari
tersebut.
Belajar bagi siswa adalah proses mencari keterkaitan antara hal-hal
yang baru dengan hal-hal yang sudah diketahui. Dengan modal pengetahuan
awal yang dimiliki oleh masing-masing siswa maka akan mempermudah
siswa dalam mempelajari pengetahuan baru. Dengan demikian peran guru
adalah menjembatani siswa dalam menemukan keterkaitan antara
pengetahuan baru dengan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya. Dengan
kata lain belajar bagi siswa adalah proses menyempurnakan skema yang telah
ada (asimilasi) atau proses pembentukan skema baru (akomodasi), sehingga
tugas guru dalam hal ini adalah memfasilitasi agar anak mampu melakukan
proses asimilasi dan akomodasi.
Menurut Zahorik, ada lima elemen yang harus diperhatikan dalam
praktek pembelajaran kontekstual yaitu : activating knowledge, acquiring
13 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran… , h.263.
18
knowledge, understanding knowledge, applying knowledge, dan reflecting
knowledge.14
Activating knowledge (pengaktifan pengetahuan yang sudah ada),
artinya apa yang akan dipelajari tidak terlepas dari pengetahuan yang sudah
dipelajari. Untuk itu pengetahuan yang akan diperoleh siswa memiliki
keterkaitan satu sama lain dengan pengetahuan yang telah dimiliki oleh siswa
sebelumnya.
Acquiring knowledge (pemerolehan pengetahuan baru). Pada dasarnya
pembelajaran dilakukan dalam rangka menambah pengetahuan baru tidak
terkecuali dalam pembelajaran kontekstual. Untuk itu pengetahuan baru
tersebut dapat diperoleh salah satunya dengan cara mempelajari secara
keseluruhan dahulu kemudian memperhatikan detailnya.
Understanding knowledge (pemahaman pengetahuan), artinya
pengetahuan yang diperoleh bukan untuk dihafal tetapi untuk dipahami. Hal
ini dapat dilakukan dengan cara bertahap yaitu dengan menyusun konsep
sementara (hipotesis) kemudian melakukan sharing kepada orang lain agar
mendapat tanggapan dan berdasarkan tanggapan yang menjadi masukan
tersebut baru konsep tersebut dapat direvisi dan dikembangkan.
Applying knowledge (mempraktikkan pengetahuan dan pengalaman
tersebut), artinya pengetahuan dan pengalaman yang diperoleh harus dapat
diaplikasikan dalam kehidupan siswa sehingga tampak perubahan perilaku
siswa dan terasa kebermaknaan dari apa yang dipelajarinya tersebut.
Sedangkan Reflecting knowledge (refleksi pengetahuan) yakni melakukan
refeleksi terhadap strategi pengembangan pengetahuan tersebut. Hal ini
dilakukan sebagai umpan balik dalam rangka proses perbaikan dan
penyempurnaan strategi.
14 Yatim Riyanto, Paradigma Baru......., h.167.
19
c. Komponen-Komponen Pembelajaran Kontekstual
Sebuah kelas dikatakan menggunakan pendekatan kontekstual jika di
dalam proses pembelajarannya menerapkan ketujuh komponen yang
mendasari pembelajaran kontekstual yaitu : konstruktivisme, inkuiri,
bertanya, masyarakat belajar, pemodelan, refleksi dan penilaian nyata.15
1. Konstruktivisme
Konstruktivisme adalah proses membangun atau menyusun
pengetahuan baru dalam struktur kognitif siswa berdasarkan pengalaman.16
Menurut Piaget pengetahuan itu terbentuk bukan hanya dari melihat objek
semata, tetapi juga dari kemampuan individu dalam menangkap setiap objek
yang diamatinya yang terdapat di sekitarnya. Dengan demikian terjadi
feedback yakni mendapatkan suatu pengetahuan baru sebagai hasil dari
pengamatannya.
Pendekatan ini pada dasarnya menekankan pada pentingnya siswa
membangun sendiri pengetahuan mereka lewat keterlibatan aktif proses
pembelajaran. Dalam prakteknya di kelas khususnya dalam pembelajaran
matematika siswa diarahkan dan dibimbing untuk dapat membangun suatu
konsep matematika berdasarkan pola pikir yang sistematis. Dalam hal ini
pembelajaran harus lebih diwarnai student centered daripada teacher
centered. Oleh karena itu sebagian besar waktu proses pembelajaran
berlangsung dengan berbasis pada aktivitas siswa.
2. Inkuiri
Inkuiri merupakan salah satu bagian inti dalam pembelajaran
kontekstual. Inkuiri merupakan kegiatan penemuan yang melibatkan siswa
dalam keseluruhan proses pembelajaran. Pengetahuan dan keterampilan yang
diperoleh siswa diharapkan bukan hasil mengingat seperangkat fakta-fakta,
konsep, dan kaidah tetapi hasil dari menemukan sendiri atau memverifikasi
pengetahuan lama. Untuk itu siswa perlu dibiasakan belajar menemukan
15 Trianto, Model-Model Pembelajaran..., h.106-114. 16 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran..., h.264.
20
materi pelajaran. Terutama dalam pembelajaran matematika. Dalam praktek
pembelajaran matematika berbasis inkuiri, siswa didorong agar dapat
menemukan sendiri suatu konsep atau rumus-rumus matematika dan
menghindari kebiasaan menghafal rumus-rumus. Dengan demikian melalui
kegiatan penemuan tersebut diharapkan konsep yang telah diperoleh akan
tertanam erat dalam memori siswa.
3. Bertanya
Dalam proses pembelajaran kontekstual, bertanya berkaitan erat
dengan aktivitas inkuiri. Oleh karena itu peran bertanya sangat penting, sebab
melalui pertanyaan-pertanyaan guru dapat membimbing dan mengarahkan
siswa untuk dapat menemukan setiap materi yang dipelajari serta dapat
menilai kemampuan berpikir siswa. Dalam pembelajaran matematika banyak
bagian-bagian materi yang tidak sepenuhnya dapat dipahami oleh siswa. Oleh
karena itu guru menjelaskan dengan cara memberikan pertanyaan-pertanyaan
yang dapat mengarahkan siswa.
Dalam proses pembelajaran yang produktif, kegiatan bertanya berguna untuk : (1) menggali informasi, baik administrasi maupun akademis; (2) mengecek pemahaman siswa; (3) membangkitkan respon kepada siswa; (4) mengetahui sejauh mana keingintahuan siswa; (5) mengetahui hal-hal yang sudah diketahui siswa; (6) memfokuskan perhatian siswa pada saat yang dikehendaki guru; (7) membangkitkan lebih banyak lagi pertanyaan dari siswa; dan (8) menyegarkan kembali pengetahuan siswa.17
4. Masyarakat Belajar (Learning Community)
Learning community merupakan suatu konsep belajar dimana setiap
anggota masyarakat kelas saling belajar dan membelajarkan. Siswa
memperoleh informasi atau pengetahuan bukan hanya dari guru saja tetapi
juga bisa dari siswa lainnya. Dengan kata lain setiap anggota masyarakat
kelas bisa menjadi sumber belajar. Konsep Learning community mendukung
terjadinya proses interaksi dan komunikasi dari berbagai arah (multi arah).
Oleh karena itu penerapannya dapat dilakukan salah satunya dengan
pembentukan kelompok kecil yang anggotanya heterogen.
17 Trianto, Model-Model Pembelajaran ....., h.110.
21
Dalam pembelajaran matematika, dapat diterapkan konsep Learning
community. Siswa dikelompokkan menjadi beberapa kelompok yang
memiliki kemampuan yang berbeda-beda. Hal ini dilakukan agar terjadi
komunikasi antar anggota dalam satu kelompok maupun antar kelompok
sehingga dapat saling melengkapi dan mengklarifikasi satu sama lain.
5. Pemodelan (Modeling)
Modeling dalam pembelajaran kontekstual yakni dengan
memperagakan sesuatu sebagai contoh yang dapat ditiru oleh setiap siswa.
Dalam pembelajaran matematika misalnya guru memberikan contoh
bagaimana menyelesaikan soal, mengoperasikan rumus-rumus matematika
berdasarkan urutan langkah-langkahnya, atau menghadirkan suatu model atau
objek yang berhubungan dengan konsep matematika yang dipelajari.
Modeling merupakan asas yang cukup penting dalam pembelajaran
kontekstual, sebab melalui modeling siswa dapat terhindar dari pembelajaran
yang teoritis-abstrak yang dapat memungkinkan terjadinya verbalisme.
6. Refleksi (Reflection)
Refleksi merupakan proses pengendapan pengalaman yang telah
dipelajari yang dilakukan dengan cara mengurutkan kembali kejadian-
kejadian atau peristiwa pembelajaran yang telah dilaluinya. Dalam proses
pembelajaran kontekstual, setiap berakhir proses pembelajaran guru
memberikan kesempatan kepada siswa untuk merenung atau mengingat
kembali apa yang telah dipelajarinya kemudian mengungkapkan kembali
untuk ditarik kesimpulan.
7. Penilaian Nyata (Authentic Assessment)
Dalam pembelajaran kontekstual penilaian tidak hanya ditentukan
oleh perkembangan kemampuan intelektual saja, tetapi perkembangan
seluruh aspek. Oleh karena itu penilaian keberhasilan tidak hanya ditentukan
oleh aspek hasil belajar seperti hasil tes, tetapi juga proses belajar melalui
data yang dikumpulkan dari kegiatan nyata yang dikerjakan siswa. Misalnya
dalam proses pembelajaran matematika, siswa aktif dalam bertanya,
22
mengeluarkan pendapat, mengerjakan tugas dan mempresentasikan hasil
kerjanya di depan kelas Penilaian ini dilakukan secara terus menerus pada
saat proses pembelajaran berlangsung.
2. Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran konvensional merupakan salah satu model pembelajaran
yang masih berlaku dan banyak digunakan oleh guru-guru di sekolah. Dalam
proses pembelajarannya ditandai dengan pemaparan suatu konsep atau materi
yang diiringi dengan penjelasan, serta pembagian tugas dan latihan dari awal
sampai akhir pembelajaran. Oleh karena itu dalam prakteknya metode mengajar
yang lebih banyak digunakan oleh guru adalah metode ekspositori dimana guru
lebih banyak bicara atau ceramah di dalam kelas sedangkan siswa hanya
mendengarkan penjelasan guru.
Menurut Ruseffendi metode ekspositori ini sama dengan cara mengajar
yang biasa (tradisional) kita pakai pada pengajaran matematika”.18 Umumnya
pembelajaran seperti ini lebih mengutamakan hafalan daripada pengertian,
menekankan kepada keterampilan berhitung, mengutamakan hasil daripada
proses, dan pengajaran berpusat pada guru. Dalam kaitannya dengan
pembelajaran matematika, metode ini hanya menekankan siswa untuk
menghafal rumus-rumus tanpa mengetahui darimana rumus tersebut diperoleh.
Sehingga penguasaan siswa terhadap konsep matematika hanya bersumber dari
hafalan daripada pemahaman.
Pada metode ekspositori ini sistematikanya guru menjelaskan suatu
konsep atau materi, kemudian menanyakan siswa mengenai pembahasan yang
belum dimengerti. Kegiatan selanjutnya adalah memberikan contoh soal disertai
penyelesaiannya, kemudian memberikan soal-soal latihan kepada siswa dan
siswa disuruh untuk mengerjakannya. Sehingga peran guru sangat dominan
dalam proses pembelajarannya.
18 ”Pembelajaran Konvensional”, http://xpresiriau.com/teroka/artikel-tulisan-
pendidikan/pembelajaran-konvensional/.[17 maret 2010, 13.52 WIB]
23
Langkah-langkah pembelajaran dengan metode ekspositori dapat dirinci
sebagai berikut19 :
a. Persiapan, dalam tahap ini guru mempersiapkan bahan yang akan diajarkan
secara rapi dan sistemik.
b. Apersepsi, dalam tahap ini guru menautkan materi sebelumnya atau materi
prasyarat dengan materi yang akan dibahas, bisa dengan bertanya atau
memberikan ulasan secara singkat.
c. Penyajian, dalam tahap ini guru memberikan penjelasan materi, bisa dengan
ceramah atau menugaskan siswa membaca buku sumber/modul.
d. Evaluasi, dalam tahap ini guru memberikan pertanyaan untuk mengetahui
seberapa jauh siswa menguasai materi yang telah diajarkan.
Tujuan pembelajaran pada intinya bukan sekedar akumulasi pengetahuan
akan tetapi bagaimana pengetahuan yang telah diperoleh siswa dalam proses
pembelajaran tersebut mampu diaplikasikan dalam kehidupannya sehari-hari.
Oleh karena itu metode ekspositori yang lebih menekankan pada pengumpulan
fakta atau konsep tidak lagi relevan untuk diterapkan karena banyak kelemahan-
kelemahan yang terdapat didalamnya antara lain; proses pembelajaran bersifat
statis dan komunikasi berjalan searah, siswa menjadi pasif dan tidak dapat
mendorong siswa untuk berpikir kritis sehingga pembelajaran terkesan kurang
bermakna. Oleh karena itu hal ini akan berdampak pada kualitas hasil
pembelajaran.
19 Zulfiani,dkk., Strategi Pembelajaran Sains, (Jakarta : Lembaga Penelitian UIN Jakarta, 2009), Cet.I, h. 94.
24
Tabel 2.1
Perbedaan Pembelajaran Kontekstual Dengan Pembelajaran Konvensional
No. Pendekatan Kontekstual Pendekatan Konvensional
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Guru hanya berperan sebagai
fasilitator dan mediator
Siswa aktif dalam proses
pembelajaran
Pengetahuan diperoleh melalui
pengkonstruksian dan penemuan
oleh siswa
Sumber belajar tidak hanya dari
buku tetapi juga dari lingkungan
disekitar
Siswa tidak hanya belajar secara
individual tetapi juga melalui kerja
kelompok dan diskusi
Pembelajaran tidak hanya bersifat
teoritis, tetapi dikaitkan dengan
kehidupan nyata
Pembelajaran didasarkan pada
pemahaman
Pembelajaran terjadi di berbagai
tempat, konteks, dan setting
Hasil belajar diukur dengan
berbagai cara proses bekerja hasil
karya, penampilan, kuis, rekaman
tes, dll
Guru sebagai pemberi informasi
(transmission of knowledge)
Siswa cenderung pasif dalam proses
pembelajaran
Pengetahuan diperoleh dari guru
sebagai sumber informasi
Sumber belajar hanya dari buku
pelajaran
Pembelajaran cenderung dilakukan
secara individual
Pembelajaran bersifat abstrak dan
teoritis
Pembelajaran didasarkan pada
hafalan
Pembelajaran hanya terjadi di dalam
kelas
Hasil belajar hanya diukur dengan tes
hasil belajar
25
3. Kemampuan Komunikasi Matematik a. Pengertian Matematika Saat ini mungkin sebagian besar masyarakat masih mengartikan
matematika secara sempit. Mereka mempunyai persepsi bahwa matematika
hanya sebatas ilmu hitung atau aritmetika. Padahal, matematika mempunyai
cakupan yang lebih luas daripada aritmetika. Aritmetika hanya merupakan
bagian dari matematika. Namun istilah yang lebih tepat mengenai apa itu
matematika sampai saat ini belum dapat dipahami jawabannya secara utuh
dan menyeluruh.
TIM MKPBM mengutip pengertian matematika menurut beberapa
ahli diantaranya; James dan James mengatakan bahwa matematika adalah
ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep
yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak
yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.
Sedangkan Johson dan Rising mengatakan bahwa matematika adalah pola
berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika adalah
bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas,
dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa
simbol mengenai ide daripada bunyi. Hal senada juga dikatakan oleh Reys
dkk yang mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan
hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu
alat.20
Matematika menurut beberapa ahli lain sebagaimana yang dikutip
oleh Abdurrahman yakni diantaranya; Kline mengartikan bahwa matematika
merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah pengguanaan cara
bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif.
Sedangkan Lerner mengemukakan bahwa matematika disamping sebagai
bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan
20 TIM MKPBM, Strategi pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung, : JICA UPI,
2001), h. 18-19.
26
manusia memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mengenai
elemen dan kuantitas. Menurut Paling :
Matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia; suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.21
Dari definisi-definisi tentang matematika yang telah dikemukakan,
dapat diambil kesimpulan bahwa matematika merupakan sarana berpikir
logik, proses penalaran dan bahasa simbolis yang sarat dengan angka-angka
dan lambang-lambang yang memungkinkan manusia mengekspresikan serta
mengkomunikasikan berbagai ide mengenai elemen dan kuantitas sehingga
dapat digunakan untuk membantu manusia memecahkan masalah dalam
kehidupan sehari-hari.
b. Pengertian Matematika Sekolah
Berdasarkan orientasi kepada kepentingan pendidikan dan
perkembangan IPTEK muncul istilah matematika sekolah. Matematika
sekolah adalah matematika yang umumnya diajarkan di jenjang persekolahan
yaitu Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP) dan Sekolah
Menengah Atas (SMA), tetapi tidak di jenjang Perguruan Tinggi (PT).22
Berdasarkan definisi tersebut matematika sekolah jelas berkaitan dengan
anak didik yang menjalani proses perkembangan kognitif dan emosional
masing-masing sehingga perlu memperhatikan aspek teori psikologi
khususnya teori psikologi perkembangan. Siswa memerlukan tahapan belajar
sesuai dengan perkembangan jiwa dan kognitifnya.
21 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta : PT Rineka
Cipta, 2003), Cet.II, h. 252. 22 Sri Anitah, Strategi Pembelajaran Bidang Studi Matematika, (Jakarta : Universitas
Terbuka, 2007), h.7.23.
27
Matematika sekolah merupakan bagian dari matematika yang
didefinisikan secara luas oleh para ahli sehingga tidak terlepas dari
karakteristik matematika secara umum. Namun hal itu tidak menjadikan
matematika sekolah sepenuhnya sama dengan matematika sebagai ilmu
karena diantara keduanya memiliki perbedaan antara lain dalam hal
penyajian, pola pikir, keterbatasan semestanya dan tingkat keabstrakannya.
Matematika tumbuh dan berkembang karena adanya suatu proses
berpikir. Dalam matematika terdapat pola pikir deduktif dan induktif. Namun
untuk mempermudah pada umumnya di sekolah diawali dengan
menggunakan pola pikir induktif. Oleh karena itu proses penyajian
matematika sekolah tidak langsung memuat definisi kemudian teorema
mengenai suatu konsep matematika, tetapi harus dilakukan melalui suatu
proses misalnya dengan mengaitkan konsep tersebut dengan realitas di sekitar
siswa untuk kemudian disusun menjadi sebuah definisi ataupun teori dan
penerapannya dilakukan secara bertahap. Selain itu dapat pula dengan
menghadirkan sebuah objek yang sesuai dengan materi yang dipelajari untuk
dirinci bagian-bagian dari objek tersebut kemudian diambil suatu kesimpulan.
Hal ini dilakukan agar matematika dalam pengajaran praktisnya mengikuti
perkembangan psikologi siswa yaitu dimulai dari yang sederhana dan konkret
menuju kepada yang kompleks dan abstrak.
Proses pembelajaran matematika dilakukan secara bertahap dan harus
disesuaikan dengan tahapan perkembangan intelektual siswa. Hal ini
dikarenakan konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, tersruktur,
logis dan sistematis. Dalam mempelajari matematika siswa tidak akan dapat
menyelesaikan konsep yang lebih tinggi jika belum menguasai konsep
dasarnya sebagai konsep prasyarat. Oleh karena itu konsep prasyarat
merupakan dasar untuk memahami konsep selanjutnya.
Cockroft (1982 : 1-5) mengemukakan bahwa matematika perlu diajarkan kepada siswa karena (1) selalu digunakan dalam segala segi kehidupan; (2) semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai; (3) merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas; (4) dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara; (5) meningkatkan kemampuan berpikir logis,
28
ketelitian, dan kesadaran keruangan; dan (6) memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang.23
Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diajarkan di
sekolah mempunyai beberapa tujuan dalam pembelajarannya. Salah satu
tujuan khusus pengajaran matematika di sekolah menurut Erman dkk adalah
agar siswa siswa memiliki kemampuan yang dapat dialihgunakan melalui
kegiatan matematika, dimana ada beberapa kemampuan yang dapat
diaplikasikan setelah mempelajari matematika, yaitu24 :
1) Mampu menerapkan dan menggunakan matematika.
2) Mampu berpikir analitis.
3) Mampu membedakan yang benar dan yang salah.
4) Mampu kerja keras.
5) Mampu memecahkan masalah.
Kemampuan-kemampuan tersebut dapat dicapai melalui sistem
pembelajaran yang dapat mengarahkan siswa untuk aktif dalam
mengeksplorasi konsep yang dipelajari sehingga siswa tidak hanya terampil
dalam berhitung melainkan juga siswa mampu menghadapi berbagai masalah
dalam kehidupan dan mampu memberikan solusi terhadap masalah yang
dihadapi baik itu masalah mengenai matematika itu sendiri maupun masalah
yang berkaitan dengan ilmu lain. Pembelajaran matematika menuntut suatu
disiplin ilmu yang sangat tinggi, sehingga apabila telah memahami konsep
matematika secara mendasar dan mendalam maka dapat diterapkan dalam
kehidupan sehari-hari.
23 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak .…, h. 253.
24 Lia Kurniawati, “Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam Upaya Mengatasi Kesulitan-Kesulitan Siswa pada Soal Cerita”, dalam Antologi : Pendekatan Baru Dalam Proses Pembelajaran, (Jakarta : PIC UIN, 2007), Cet.I, h.47.
29
c. Pengertian Komunikasi Matematik
Pengertian mengenai komunikasi sangat bersifat universal, karena
komunikasi berlaku dan terdapat pada berbagai bidang kegiatan hidup
manusia dan merupakan bagian integral dari tatanan kehidupan sosial
masyarakat. Kata komunikasi berasal dari bahasa latin communicatio yang
berarti ‘pemberitahuan’ atau ‘pertukaran pikiran’.
Suprapto mengutip beberapa pendapat ahli mengenai komunikasi
antara lain menurut Hovland mengatakan bahwa komunikasi adalah proses
dimana seseorang individu atau komunikator mengoperkan stimulan biasanya
dengan lambang-lambang bahasa (verbal maupun nonverbal) untuk
mengubah tingkah laku orang lain. Menurut Theodorson dan Thedorson
mengartikan komunikasi adalah penyebaran informasi, ide-ide sebagai sikap
atau emosi dari seseorang kepada orang lain terutama melalui simbol-simbol.
Sedangkan menurut Winnet komunikasi merupakan proses pengalihan suatu
maksud dari sumber kepada penerima, proses tersebut merupakan suatu seri
aktivitas, rangkaian atau tahap-tahap yang memudahkan peralihan maksud
tersebut.25 Artinya agar proses komunikasi menghasilkan suatu
pemahaman/maksud yang sama dari sumber kepada penerima maka proses
komunikasi tersebut harus dilakukan secara bertahap. Selain itu komunikasi
adalah sebuah cara berbagi ide-ide dan memperjelas pemahaman, maka
melalui komunikasi ide-ide direfleksikan, diperbaiki, didiskusikan dan
diubah.26
Dari beberapa definisi komunikasi diatas, maka dapat disimpulkan
bahwa komunikasi adalah suatu proses dimana seseorang (komunikator)
menyampaikan pesannya yang berupa informasi, gagasan dan ide-ide kepada
25 Tommy Suprapto, Pengantar Teori dan Manajemen Komunikasi, (Yogyakarta : Media
Pressindo, 2009), Cet.I, h.6. 26 Gusni Satriawati, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Open-ended untuk Meningkatkan
Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, dalam ALGORITMA, Vol.1, No.1, Juni 2006, h.109.
30
orang lain (komunikan) baik dengan menggunakan lambang bahasa maupun
simbol-simbol yang bertujuan untuk mengubah tingkah laku komunikan.
Salah satu tujuan dari pembelajaran matematika dalam kurikulum
Indonesia yang mengacu pada standar kurikulum NCTM (2000)
mengisyaratkan agar siswa memiliki beberapa kemampuan salah satunya
adalah kemampuan komunikasi matematik. NCTM (1989) menyebutkan
“communicaton in mathematics means that one is able to use its vocabulary,
notation, and structure to express and understand ideas and relationships. In
this sense, communicating mathematics is integral to knowing and doing
mathematics”.27 Komunikasi matematik juga berarti suatu peristiwa yang
terjadi di dalam lingkungan kelas untuk pengalihan pesan matematika. Dalam
hal ini pesan berupa materi matematika dan cara pengalihannya dapat berupa
lisan maupun tertulis.28
Schhoen, Bean & Ziebarth sebagaimana yang dikutip oleh Ansari,
mengemukakan bahwa komunikasi matematik adalah kemampuan siswa
dalam hal menjelaskan suatu algoritma dan cara unik untuk pemecahan
masalah, kemampuan siswa mengkonstruksi dan menjelaskan sajian
fenomena dunia nyata secara grafik, kata-kata/kalimat, persamaan, tabel, dan
sajian secara fisik.29 Dapat dikatakan pula kemampuan siswa menyatakan
soal cerita ke dalam bahasa atau simbol matematika dalam bentuk grafik dan
atau rumus aljabar dan sebaliknya.
Salah satu aspek komunikasi matematik tidak hanya dalam bentuk
tertulis saja tetapi juga dalam bentuk lisan. Seperti yang dikemukakan oleh
Ansari bahwa pada intinya kemampuan komunikasi dalam matematika
(communication in mathematics) terdiri dari komunikasi lisan (talking)
27 Bansu Irianto Ansari, “Menumbuhkmbangkan Kemampuan Pemahaman Pemahaman dan
Komunikasi Matematik Siswa SMU Melalui Strategi Think-Talk-Write, Disertasi, (Bandung : Perpustakaan UPI, 2003), hal. 16, t.d.
28 I Gusti Putu Suharta dan I Made Suarjana, “Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika Realistik Untuk Siswa Sekolah Dasar Yang Berorientasi Pada Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi Matematik”, Laporan Penelitian, (Jakarta: Perpuatakaan PDII-LIPI), hal. 11, t.d.
29 Ansari, “Menumbuhkmbangkan Kemampuan Pemahaman…”, hal. 17, t.d.
31
seperti membaca (reading), mendengar (listening), diskusi (discussing),
menjelaskan (explaining), sharing, dan komunikasi tulisan (writing) seperti
mengungkapkan ide matematika dalam fenomena dunia nyata melalui
grafik/gambar, tabel, persamaan aljabar, ataupun dengan bahasa sehari-hari
(written words).30
Kegiatan siswa membaca dalam proses pembelajaran matematika
berperan dalam mengkonstruksi pemahaman. Sedangkan untuk
mengembangkan pemahaman mereka yakni dengan mendengarkan
penjelasan dari guru maupun dari siswa lain. Selain itu kemampuan siswa
yang paling penting dalam aspek komunikasi lisan yakni kemampuan dalam
hal menjelaskan. Siswa perlu dilatih dan dibiasakan untuk dapat menjelaskan
suatu algoritma sehingga apa yang disampaikan mampu dipahami siswa lain.
Ketika sebuah konsep informasi matematika diberikan oleh seorang
guru kepada siswa ataupun siswa mendapatkannya sendiri melalui bacaan,
atau melalui siswa lain, maka saat itu sedang terjadi transformasi informasi
matematika dari komunikator kepada komunikan. Respon yang diberikan
komunikan merupakan interpretasi komunikan tentang informasi tadi. Dalam
matematika, kualitas interpretasi dan respon itu seringkali menjadi masalah
istimewa. Hal ini sebagai salah satu akibat dari karakteristik matematika itu
sendiri yang sarat dengan istilah dan simbol. Karena itu, kemampuan
berkomunikasi dalam matematika itu penting dan menjadi tuntutan khusus
dalam pembelajaran matematika. Menurut NCTM Communication is an
essential part of mathematics and mathematics education.31 Artinya
komunikasi merupakan bagian yang terpenting dalam matematika dan
pembelajaran matematika. Selain itu menurut Baroody ada dua alasan
penting komunikasi matematik dijadikan fokus dalam belajar matematika,
yaitu matematika sebagai bahasa, dan matematika sebagai aktivitas sosial.
30 Ansari, ”Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman…, h. 17-18, t.d. 31 Principles and standars for school mathematics, (VA: National Council of Teacher
Mathematics 2000), http://www.nctm.org/standars/default.aspx?id=58 ,[21 Mei 2010, 09.45 WIB]
32
Matematika sebagai bahasa artinya bahasa merupakan salah satu
komponen yang tercakup dalam matematika dan biasanya diwujudkan dalam
bentuk lambang atau simbol yang memiliki makna tersendiri. Penggunaan
lambang dalam matematika lebih efisien dan dalam proses pembelajaran
dapat menjadi alat yang tak terhingga nilainya untuk mengkomunikasikan
berbagai ide dengan jelas, tepat, dan ringkas. Lindquist berpendapat, “Jika
kita sepakat bahwa matematika itu merupakan suatu bahasa dan bahasa
tersebut sebagai bahasa terbaik dalam komunitasnya, maka mudah dipahami
bahwa komunikasi merupakan esensi dari mengajar, belajar, dan meng-assess
matematika”.32
Matematika dikatakan sebagai aktivitas sosial artinya matematika
sebagai sarana interaksi. Dalam hal ini yakni bagaimana siswa mampu
menggunakan matematik sebagai alat komunikasi antar siswa maupun antara
guru dan siswa yang dapat digunakan untuk mempresentasikan dan
menyelesaikan berbagai permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, mulai
dari permasalahan yang bersifat sederhana sampai kepada yang kompleks.
Oleh karena itu kemampuan komunikasi matematik menjadi sangat penting
bagi siswa.
Peressini dan Bassett (dalam NCTM,1966) berpendapat bahwa tanpa komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Ini berarti, komunikasi dalam matematika menolong guru memahami kemampuan siswa dalam menginterpretasi dan mengekspresikan pemahamannya tentang konsep dan proses matematika yang mereka pelajari.33
Mengingat pentingnya kemampuan komunikasi matematik, maka
dalam proses pembelajaran matematika, guru perlu memberikan tugas-tugas
yang dapat menunjang berkembangnya kemampuan komunikasi matematik
siswa seperti tugas-tugas yang berhubungan dengan ide-ide matematik,
32 R. Bambang Aryan S., Komunikasi Dalam Matematika http://rbaryans.wordpress.com/2007/05/30/komunikasi-dalam-matematika/, [10 Februari 2010,15.40 WIB]
33 R. Bambang Aryan S., Komunikasi dalam matematika...
33
bersifat kontekstual dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk
mengartikan, menyelidiki, dan melakukan konjektur. Dengan demikian
diharapkan guru dapat membangun kemampuan komunikasi matematik
siswa.
NCTM (2000) mengemukakan bahwa komunikasi matematik
merupakan salah satu program instruksional dalam pembelajaran matematika
yang ditumbuhkan mulai dari tingkat pra-TK sampai tingkat 12 yang
membantu siswa untuk dapat34 :
1. Mengatur dan mengaitkan mathematical thinking mereka melalui
komunikasi.
2. Mengkomunikasikan mathematical thinking mereka secara koheren
(tersusun secara logis) dan jelas teman-temannya, guru, dan orang lain.
3. Menganalisis dan menilai mathematical thinking dan strategi yang
dipakai orang lain.
4. Menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide-ide
matematika secara benar.
Selain itu manfaat komunikasi dalam pembelajaran matematika
menurut NCTM 2000 menyebutkan bahwa :
Komunikasi bisa membantu pembelajaran siswa tentang konsep matematika baru ketika mereka memerankan situasi, menggambar, menggunakan objek, memberikan laporan dan penjelasan verbal. Juga ketika menggunakan diagram, menulis, dan menggunakan simbol matematika. Kesalahpahaman bisa diidentifikasi dan ditunjukkan. Keuntungan sampingannya adalah bisa mengingatkan siswa bahwa mereka berbagi tanggungjawab dengan guru atas pembelajaran yang muncul dalam pelajaran tertentu.35
Berdasarkan uraian-uraian yang telah dikemukakan mengenai
komunikasi matematik, maka dapat disimpulkan bahwa komunikasi
matematik adalah kemampuan atau keterampilan siswa dalam
mengungkapkan ide-ide/konsep-konsep matematika secara lisan melalui
34 Principles and standars for school mathematics, (Va: National Council of Teacher Mathematics 2000), http://www.nctm.org/standars/default.aspx?id=58 , [21 Mei 2010, 09.45 WIB]
35 Diane Ronis, Brain-Compatible Mathematics (Pengajaran Matematika Sesuai Dengan Cara Kerja Otak, alih bahasa : Herlina), (Jakarta : PT Indeks, 2009), Cet.IX, h.118.
34
kegiatan membaca, mendengarkan, menjelaskan, berdiskusi, sharing dan
bertanya ataupun secara tertulis melalui kegiatan menginterpretasikan,
marepresentasikan, merefleksikan, dan mengekspresikan ide-ide/konsep-
konsep matematika tersebut dalam bentuk notasi, simbol, gambar/grafik,
diagram, dan bahasa matematika atau sebaliknya.
d. Aspek-aspek Dalam Komunikasi Matematik
Menurut Baroody ada lima aspek komunikasi yaitu : representasi
(representing), mendengar (listening), membaca (reading), diskusi
(discussing) dan menulis (writing).36
a. Representasi (representing)
Representasi dalam komunikasi matematika memiliki dua pengertian
yakni bentuk baru sebagai hasil translasi dari suatu masalah atau ide dan
translasi suatu diagram atau model fisik ke dalam simbol atau kata-kata.
Dalam hal ini dapat juga diartikan menyatakan soal cerita yang berkaitan
dengan masalah sehari-hari dalam bentuk notasi atau simbol matematika.
Selain itu menterjemahkan suatu diagram atau model yang bersifat konkret
ke dalam simbol matematika atau sebaliknya.
b. Mendengar (listening)
Mendengar merupakan salah satu aspek penting dalam suatu diskusi.
Dalam sebuah diskusi terdapat dua subjek yakni pendengar dan pembicara.
Siswa tidak akan mampu berkomentar dengan baik apabila tidak mampu
mengambil inti sari dari suatu topik diskusi. Selain itu siswa sebaiknya
mendengar dengan hati-hati manakala ada pertanyaan dan komentar dari
temannya sehingga dapat membantu mereka untuk mengkonstruksi lebih
lengkap pengetahuan matematika.
c. Membaca (reading)
Membaca merupakan aktivitas membaca teks secara aktif untuk
menemukan jawaban atas pertanyaan-pertanyaan yang telah disusun. Oleh
karena itu dalam membaca harus difokuskan pada paragraf-paragraf yang
36 Ansari, “Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman…”, hal. 21, t.d.
35
diperkirakan mengandung jawaban relevan dengan pertanyaan tadi. Guru
perlu menyuruh siswa membaca secara aktif terlebih membaca apa yang telah
mereka tulis. Hal ini merupakan cara yang istimewa dalam mengidentifikasi
pengertian dan miskonsepsi dari siswa itu sendiri.
d. Diskusi (discussing)
Diskusi adalah suatu aktivitas bertukar pikiran mengenai suatu
masalah dan berkaitan erat dengan aktivitas membaca, mendengar, dan
menjelaskan. Oleh karena itu siswa akan mampu menjelaskan dengan baik
dalam suatu diskusi apabila mempunyai kemampuan membaca, mendengar
dan mempunyai keberanian memadai. Gokhale menyatakan aktivitas siswa
dalam diskusi tidak hanya meningkatkan daya tarik antar partisipan tetapi
juga dapat meningkatkan cara berpikir kritis.
e. Menulis (writing)
Menulis merupakan kegiatan yang dilakukan secara sadar untuk
mengungkapkan dan merefleksikan pikiran. Menulis mengenai matematika
berarti mendorong siswa untuk merefleksikan pekerjaan mereka dan
mengklarifikasi ide-ide matematika untuk mereka sendiri. Selain itu menulis
merupakan alat yang bermanfaat dari berpikir karena melalui berpikir, siswa
memperoleh pengalaman matematika sebagai suatu aktifitas yang kreatif.
e. Faktor-faktor Yang Mempengaruhi Kemampuan Komunikasi
Matematik
Terdapat beberapa faktor yang berkaitan dengan kemampuan
komunikasi matematik, antara lain : pengetahuan prasyarat (Prior
knowledge), kemampuan membaca, diskusi, dan menulis, dan pemahaman
matematik (Mathematical knowledge).37
a. Pengetahuan prasyarat (Prior knowledge)
Pengetahuan prasyarat merupakan pengetahuan yang telah dimiliki
siswa dari hasil proses belajar sebelumnya. Pengetahuan prasyarat sangat
37 Gusni Satriawati, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Open-ended ……, h.109.
36
penting karena untuk menuju konsep yang lebih tinggi maka siswa dituntut
telah memiliki konsep dasar sebagai penunjangnya. Karena matematika
bersifat hierarkis maka di dalam konsepnya terdapat keterkaitan antara
pengetahuan awal dengan pengetahuan berikutnya. Oleh karena itu jenis
kemampuan yang dimiliki siswa sangat menentukan hasil pembelajaran
selanjutnya.
b. Kemampuan membaca, diskusi, dan menulis
Membaca, diskusi dan menulis merupakan ativitas penting dalam
berkomunikasi matematik. Hal ini dikarenakan dapat membantu siswa
memperjelas pemikiran dan dapat mempertajam pemahaman. Melalui
kegiatan diskusi terjalin suatu proses komunikasi multiarah sehingga jika
terdapat suatu pemahaman yang tidak tepat dari seorang siswa maka siswa
yang lain dapat mengklarifikasinya.
c. Pemahaman Matematik (Mathematical knowledge)
Pemahaman matematik yang dimaksud disini adalah tingkat atau level
pengetahuan siswa tentang konsep, prinsip, algoritma dan kemahiran siswa
menggunakan strategi penyelesaian terhadap soal atau masalah yang
disajikan. Tolak ukurnya jika siswa mampu menyelesaikan soal atau masalah
yang disajikan tersebut berdasarkan urutan algoritma secara logis dan
sistematis maka siswa tersebut dapat dikatakan paham.
f. Indikator Dalam Komunikasi Matematik
Menurut Sumarmo (2003) komunikasi matematik merupakan
kemampuan yang dapat menyertakan dan memuat berbagai kesempatan
untuk berkomunikasi dalam bentuk38 :
a) Merefleksikan benda-benda nyata, gambar dan diagram ke dalam ide-ide
matematika.
b) Membuat model situasi atau persoalan menggunakan metode lisan,
tulisan, konkrit, grafik, dan aljabar.
38 Gusni Satriawati, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Open-ended…, h.110.
37
c) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.
d) Mendengarkan, mendiskusikan, dan menulis tentang matematika.
e) Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis.
f) Membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan
generalisasi.
g) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah
dipelajari.
Dengan demikian kemampuan-kemampuan tersebut dapat dijadikan
sebagai indikator yang dapat menjadi tolak ukur tinggi rendahnya
kemampuan komunikasi matematik siswa. Selain itu indikator kemampuan
komunikasi matematik yang disimpulkan oleh Gusni Satriawati dari beberapa
pendapat para ahli, dapat dikelompokkan menjadi tiga yaitu39 :
a. Written text, yaitu memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa
sendiri, membuat model, situasi atau persoalan menggunakan lisan,
tulisan, konkrit, grafik dan aljabar, menjelaskan dan membuat
pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari, mendengarkan,
mendiskusikan, dan menulis tentang matematika, membuat konjektur,
menyusun argumen dan generalisasi.
b. Drawing, yaitu merefleksikan benda-benda nyata, gambar dan diagram
ke dalam ide-ide matematika atau sebaliknya.
c. Mathematical Expression, yaitu mengekspresikan konsep matematika
dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol
matematika.
Berdasarkan indikator-indikator di atas, maka indikator kemampuan
komunikasi matematik yang akan digunakan dalam penelitian ini yakni
mengacu pada indikator yang telah dikemukakan oleh Gusni Satriawati
meliputi Written text, Drawing, dan Mathematical Expression.
39 Gusni Satriawati, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Open-ended…, h.111.
38
Bagan 2.1
Aspek-aspek Kemampuan Komunikasi Matematik40
Mathematical Communication
Written Text Drawing Mathematical Expression
Writing
Reading Listening Discussing Sharing
Talking
4. Penerapan Pembelajaran Kontekstual Dapat Meningkatkan
Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa
Pendekatan kontekstual merupakan pendekatan pembelajaran yang
menerapkan konsep belajar yang mengaitkan materi yang diajarkan oleh guru
dengan situasi dunia nyata siswa yang mendorong siswa membuat hubungan
antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan
mereka. Ini berimplikasi bahwa dalam implementasinya di kelas haruslah
menjadikan siswa sebagai subjek dalam kegiatan belajar mengajar sehingga
siswa menjadi lebih aktif dalam menemukan dan membangun sendiri
pengetahuannya. Hal ini sejalan dengan teori konstruktivisme yang merupakan
salah satu prinsip yang mendasari pembelajaran kontekstual. Teori
konstruktivisme memandang bahwa proses pembelajaran hendaknya
menekankan agar individu secara aktif membangun pemahaman dan
pengetahuannya sendiri. Sehingga orientasi pembelajaran terfokus kepada
siswa.
Pembelajaran kontekstual merupakan pendekatan pembelajaran yang
bersifat dinamis, dimana guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk 40 Gusni Satriawati, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Open-ended…, h.111.
39
mengamati peristiwa/kejadian sehari-hari dan memikirkan gagasan-gagasan
yang diberikan serta mendorong siswa untuk mengklarifikasikan pikiran dan
pemahaman terhadap suatu ide/gagasan dengan siswa yang lainnya. Oleh karena
itu inti dari pembelajaran kontekstual ini dalam proses pembelajaran matematika
adalah mengaitkan antara materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari.
Artinya siswa didorong untuk mampu merepresentasikan peristiwa/kejadian
sehari-hari ke dalam bentuk atau model matematika. Dengan demikian siswa
terbiasa dalam menghadapi dan menyelesaikan masalah-masalah yang terjadi di
dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari masalah yang bersifat sederhana sampai
kepada yang kompleks.
Bentuk representasi dan interpretasi yang dibuat oleh siswa dalam proses
pembelajaran kontekstual merupakan salah satu alat yang efektif untuk
mengetahui sejauh mana pemahaman siswa serta mengetahui sejauh mana
kemampuan siswa dalam hal mengungkapkan substansi materi pelajaran untuk
dapat diaplikasikan. Hal ini terkait dengan aspek komunikasi matematik secara
tertulis. Komunikasi merupakan salah satu aspek yang penting dalam proses
pembelajaran tidak terkecuali di dalam proses pembelajaran matematika. Di
dalam pembelajaran kontekstual ini terdiri dari beberapa komponen-komponen
diantaranya; konstruktivisme, inkuiri, bertanya, masyarakat belajar, pemodelan,
refleksi, dan penilaian nyata. Beberapa komponen tersebut sarat dengan
aktivitas yang dapat mendukung berkembangnya kemampuan komunikasi
matematik siswa baik lisan maupun tertulis.
Aktivitas siswa yang dapat mengungkapkan kemampuan komunikasi
matematik secara lisan yakni dalam prakteknya di kelas, siswa belajar secara
berkelompok untuk dapat menemukan dan membangun sendiri suatu konsep
(materi pelajaran) yang dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari. Pembelajaran
kelompok merupakan salah satu alternatif pembelajaran yang disarankan dalam
pembelajaran kontekstual. Dengan pembelajaran secara berkelompok siswa
didorong untuk melakukan sharing dan berdiskusi dengan siswa lainnya. Selain
itu siswa didorong untuk mampu mengungkapkan pendapatnya serta mampu
40
mengemukakan argumen dari setiap jawabannya. Dengan demikian untuk dapat
meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa, maka dalam proses
pembelajarannya dapat dilakukan salah satunya dengan menerapkan pendekatan
pembelajaran kontekstual.
5. Hasil-Hasil Penelitian yang Relevan
Dalam hal ini penelitian yang dilakukan oleh penulis didukung oleh
beberapa hasil penelitian yang relevan anatara lain hasil penelitian eksperimen
yang dilakukan oleh I Made Sumadi (2005) yakni menunujukkan ada pengaruh
positif pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan penalaran dan
komunikasi matematika siswa kelas II SLTP Negeri 6 Singaraja, serta terdapat
perbedaan yang signifikan antara siswa yang belajar dengan pendekatan
kontekstual dan yang belajar dengan pendekatan konvensional, sehingga
pendekatan kontekstual dapat diimplementasikan dalam pembelajaran
matematika di kelas.
Terdapat juga penelitian yang dilakukan oleh Ria Oktavianita (2008)
yang berjudul ”Pengaruh Pendekatan CTL Terhadap Hasil Belajar Matematika
Siswa”. Hasil penelitiannya menyatakan bahwa rata-rata hasil belajar
matematika siswa yang menggunakan pendekatan CTL lebih tinggi jika
dibandingkan dengan hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan
menggunakan pendekatan konvensional.
41
B. Kerangka Berpikir
Sebagaimana yang termuat dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
(KTSP) proses pembelajaran hendaknya lebih menekankan pada aspek kinerja
siswa sehingga siswa lebih aktif dan kreatif. Selain itu berdasarkan pula pada teori
konstruktivistik yang menyatakan bahwa dalam proses pembelajaran hendaknya
siswa sendiri aktif secara fisik dan mental membangun pengetahuannya, yang
dilandasi oleh struktur kognitif yang telah dimilikinya. Dalam hal ini pendidik
lebih berperan sebagai fasilitator dan mediator dalam proses pembelajaran.
Sebagai implikasi dari diterapkannya KTSP di Indonesia proses
pembelajaran haruslah diarahkan pada upaya untuk mengembangkan kemampuan-
kemampuan sesuai dengan standar kompetensi yang termuat dalam setiap mata
pelajaran yang diajarkan di sekolah. Sesuai dengan KTSP kemampuan-
kemampuan yang harus dimiliki oleh siswa setelah belajar matematika di sekolah
diantaranya; kemampuan pemecahan masalah (problem solving), kemampuan
berargumentasi (reasonning), kemampuan representasi (representation),
kemampuan membuat koneksi (connection) dan kemampuan berkomunikasi
(communication).
Pembelajaran merupakan suatu proses interaksi dan komunikasi antar
berbagai komponen yang terlibat di dalamnya baik antara guru dengan siswa,
siswa dengan siswa atau siswa dengan lingkungan sebagai salah satu sumber
belajarnya. Oleh karena itu dalam prakteknya dapat dilakukan dengan mengaitkan
materi yang dipelajari dengan lingkungan atau situasi nyata sehingga
pembelajaran menjadi lebih bermakna. Kemampuan siswa dalam mengaitkan
materi pelajaran dengan lingkungan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
di luar konteks sekolah merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran.
Hal ini merupakan salah satu bentuk pola pembelajaran yang dapat
mengeksplorasi kemampuan komunikasi matematik siswa. Salah satu pola
pembelajaran yang dapat mengungkapkan kemampuan komunikasi matematik
siswa adalah pendekatan pembelajaran kontekstual.
42
Pembelajaran kontekstual merupakan konsep yang membantu guru
mengaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata dan
mendorong peserta didik membuat hubungan antara pengetahuan yang
dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota
keluarga dan masyarakat. Pembelajaran seperti ini dapat mendorong siswa untuk
dapat menginterpretasikan dan mengekspresikan berbagai fenomena yang terjadi
di dunia luar ke dalam bentuk/model matematika sehingga dapat menghubungkan
konsep pembelajaran matematika yang bersifat abstrak kepada yang konkret.
Selain itu di dalam pembelajaran kontekstual siswa didorong untuk aktif
bekerjasama dan melakukan sharing atau berdiskusi untuk menemukan dan
mengkonstruksi sendiri pengetahuan. Semua hal tersebut merupakan beberapa
bentuk aktivitas yang dapat mengungkapkan kemampuan komunikasi matematik
siswa baik lisan maupun tertulis.
Di dalam matematika, kualitas interpretasi seringkali menjadi masalah
istimewa. Hal ini sebagai salah satu akibat dari karakteristik matematika itu
sendiri yang bersifat abstrak dan penuh dengan istilah dan simbol sehingga
kemampuan berkomunikasi dalam matematika menjadi tuntutan khusus.
Pendekatan pembelajaran kontekstual ini memberikan banyak kesempatan kepada
siswa untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematiknya. Oleh karena
itu, berdasarkan paparan yang telah dikemukakan diduga bahwa penerapan
pendekatan pembelajaran kontekstual dapat meningkatkan kemampuan
komunikasi matematik siswa.
43
Bagan 2.2
Hubungan Antara Pembelajaran Kontekstual Dengan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa
Proses belajar Guru Konsep matematika
Pembelajaran Kontekstual Relasi dan Fungsi
Kemampuan matematika
Komunikasi
Written Text Drawing Mathematical Expression
Mengaitkan materi pelajaran matematika dengan kehidupan sehari-hari
Masalah-masalah kontekstual
Kemampuan komunikasi matematik siswa meningkat
44
C. Pengajuan Hipotesis
Sesuai dengan pemilihan pokok masalah yang diajukan dan kerangka teori
yang melandasi penelitian ini, maka hipotesis penelitian dapat dirumuskan sebagai
berikut: “rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan
dengan pembelajaran kontekstual lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata
kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
konvensional”.
45
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Tempat penelitian yakni di SMPN 16 Palmerah Jakarta. Penelitian ini
dilakukan pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011 mulai bulan Agustus
sampai bulan September. Adapun waktu penelitiannya dapat dirinci sebagai
berikut :
Tabel 3.1
Waktu Penelitian
Waktu Kegiatan
5 Agustus 2010 Izin Penelitian dan Observasi
6 Agustus – 24 Sepetember 2010 Penelitian
1 dan 5 Oktober 2010 Penilaian dan Posttest
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah Quasi
eksperimen (penelitian semu). Penelitian quasi eksperimen adalah metode
penelitian yang tidak memungkinkan untuk mengontrol semua variabel yang
relevan kecuali beberapa dari variabel tersebut.1
Desain penelitian ini menggunakan posttest only control group design.
Dalam penelitian ini perlakuan (treatment) hanya diberikan pada kelompok
eksperimen dengan pendekatan pembelajaran kontekstual. Sedangkan untuk
kelompok kontrol pembelajaran dengan menggunakan pendekatan konvensional.
1 Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung : Pustaka Setia, 2001), Cet.I, h. 104.
46
Tabel 3.2
Desain Penelitian2
Kelompok Perlakuan Posttest
E X O
C - O
Keterangan :
E : Kelas Eksperimen
C : Kelas Kontrol
X : Perlakuan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran kontekstual
O : Tes akhir (kemampuan komunikasi matematik) kelompok eksperimen
dan kelompok kontrol
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Penelitian
Populasi target dalam hal ini adalah seluruh siswa SMPN 16 yang terdaftar
pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011. Sedangkan populasi terjangkaunya
adalah seluruh siswa kelas VIII yang berjumlah 311 siswa.
Dalam penelitian ini sampel diambil dari populasi terjangkau dengan
teknik Cluster Random Sampling, yaitu pengambilan 2 kelas dari 8 kelas yang
ada. Dari 2 kelas tersebut diundi, kelas mana yang akan dijadikan kelas
eksperimen dan kelas kontrol. Dari hasil pengundian terpilih kelas VIII-7 yang
berjumlah 38 siswa sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII-8 yang berjumlah 37
siswa sebagai kelas kontrol.
D. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes yang diberikan
diakhir untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa setelah
pembelajaran. Adapun tes yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes essay
yang berisi soal-soal komunikasi matematik. Tes ini diberikan untuk melihat 2 Suharsimi Arikunto, Manajemen Penelitian, (Jakarta : Rineka Cipta, 2007), h. 212.
47
kemampuan komunikasi matematik siswa setelah mengikuti pembelajaran dengan
pendekatan pembelajaran Kontekstual. Tes yang diberikan sama kepada kedua
kelas yaitu kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Adapun kisi-kisi
instrumennya adalah sebagai berikut :
Tabel 3.3
Kisi-kisi Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik
Aspek Komunikasi Matematik
Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik
Bentuk Soal No.Soal
Mathematical
Expression
Menyatakan masalah sehari-hari yang
merupakan relasi ke dalam bentuk
diagram panah, pasangan berurutan, dan
grafik Cartesius
Uraian 1
Menyatakan masalah sehari-hari yang
merupakan fungsi ke dalam bentuk notasi
dan menyatakan cara penyelesaian solusi
nilai fungsi secara aljabar
Uraian 3
Drawing
Merefleksikan grafik fungsi linier yang
diketahui titik-titiknya dalam bentuk
rumus/notasi fungsi
Uraian 4
Merepresentasikannya ke dalam bentuk
grafik fungsi pada bidang cartesius Uraian 5
Written Text Menyusun argumen suatu relasi dikatakan
fungsi Uraian 2
Jumlah Soal 5
48
E. Teknik Pengumpulan Data
Data diperoleh dari hasil tes komunikasi matematik dari kedua kelompok
sampel dengan pemberian tes yang sama yang dilakukan pada akhir pokok
bahasan materi yang telah dipelajari. Sebelum tes hasil komunikasi matematik ini
digunakan maka terlebih dahulu harus diketahui validitas soal. Validitas yang
dipakai dalam penelitian ini adalah validitas konstruk dan validitas isi (content
validity). “Validitas konstruk adalah validitas yang mempermasalahkan seberapa
jauh item-item tes mampu mengukur apa yang benar-benar hendak diukur sesuai
dengan konsep khusus atau definisi konseptual yang telah ditetapkan“.7 Proses
validasi konstruk sebuah instrumen dilakukan melalui justifikasi pakar atau
melalui penilaian sekelompok panel yang terdiri dari orang-orang yang menguasai
substansi atau konten dari variabel yang hendak diukur. Sedangkan sebuah tes
dikatakan memiliki validitas isi apabila mengukur tujuan khusus tertentu yang
sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan.8 Secara teknis pengujian
validitas konstruk dan validitas isi ini dilakukan dengan menggunakan form
penilaian validitas isi instrumen untuk dinilai oleh para ahli (rater). Dalam hal ini
peneliti menunjuk beberapa dosen jurusan pendidikan matematika sebagai rater.
Setelah itu tes yang telah divalidasi tersebut selanjutnya dapat digunakan untuk
mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa.
F. Teknik Analisis Data
Setelah data terkumpul dari hasil posttest kedua kelompok kemudian data
tersebut diberi skor. Dalam hal ini skor masih merupakan data mentah sehingga
tidak dapat diinterpretasikan jika masih berdiri sendiri. Oleh karena itu skor
kemudian diubah menjadi nilai. Jawaban-jawaban siswa terhadap tipe soal uraian
dianalisis dengan berpatokan pada pedoman pemberian skor komunikasi
matematik. Adapun kriterianya adalah sebagai berikut :
7 Djaali dan Muljono, Pengukuran Dalam Bidang Pendidikan, (Jakarta : PT Grasindo, 2008), h.51. 8 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : Bumi Aksara, 2006), Cet.VI, h.67.
49
Tabel 3.4
Pemberian Skor Komunikasi Matematik9
Nilai Kategori Kualitatif Kategori Kuantitatif Representasi
4 Jawaban lengkap dan
benar, serta lancar
dalam memberikan
bermacam-macam
jawaban benar yang
berbeda
Penjelasan secara matematika masuk akal
dan benar, meskipun kekurangan dari segi
bahasa
Written Texts
Melukiskan diagram, gambar, atau tabel
secara lengkap dan benar
Drawing
Membentuk persamaan aljabar atau model
matematika, kemudian melakukan
perhitungan secara lengkap dan benar
Mathematical
Expressions
3 Jawaban hampir
lengkap dan benar,
serta lancar dalam
memberikan
bermacam-macam
jawaban benar yang
berbeda
Penjelasan secara matematika masuk akal
dan benar, namun ada sedikit kesalahan
Written Texts
Melukiskan diagram, gambar, atau tabel
secara lengkap, namun ada sedikit
kesalahan
Drawing
Menggunakan persamaan aljabar atau
model matematika dan melakukan
perhitungan, namun ada sedikit kesalahan
Mathematical
Expressions
2 Jawaban sebagian
lengkap dan benar
Penjelasan secara matematika masuk akal
namun hanya sebagian lengkap dan benar
Written Texts
Melukiskan diagram, gambar, atau tabel
namun kurang lengkap dan benar
Drawing
Menggunakan persamaan aljabar atau
model matematika dan melakukan
Mathematical
Expressions
9 Bansu Irianto Ansari, “Menumbuhkmbangkan Kemampuan Pemahaman )..... , hal. 85.
50
perhitungan, namun hanya sebagian benar
dan lengkap
1 Jawaban samar-samar
dan prosedural
Menunjukkan pemahaman yang terbatas
baik itu dari isi tulisan, diagram, gambar
atau tabel maupun penggunaan model
matematika dan perhitungannnya.
Written Texts,
Drawing dan
Mathematical
Expressions
0 Jawaban salah dan
tidak cukup detil
Jawaban diberikan menunjukkan tidak
memahami konsep, sehingga tidak cukup
detil informasi yang diberikan.
Written Texts,
Drawing dan
Mathematical
Expressions
Analisis terhadap data penelitian secara khusus dilakukan untuk melihat
pengaruh pembelajaran kontekstual pada pembelajaran matematika kelompok
eksperimen. Sedangkan secara umum bertujuan untuk menguji kebenaran
hipotesis yang diajukan dalam penelitian. Hipotesis yang telah dirumuskan akan
dianalisis dengan menggunakan uji-t. Namun sebelum dilakukan pengujian
hipotesis penelitian, maka terlebih dahulu akan dilakukan uji prasyarat analisis
data dengan menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas.
1. Pengujian Prasyarat Analisis
a. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti
berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang
digunakan adalah uji Chi Square ( ). Adapun langkah-langkah perhitungannya
adalah sebagai berikut
2χ10 :
1. Menentukan hipotesis
Ho = Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha = Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 10 Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian …. , h.150.
51
2. Menentukan rata-rata ( X )
3. Menetukan standar deviasi (Sd)
4. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi
a. Rumus banyak kelas interval : (aturan struges)
K = 1 + 3,3 log (n) dengan n banyaknya subjek
b. Rentang = skor terbesar – skor terkecil
c. Panjang kelas (P) = KR
sBanyakkelagn
=tanRe
5. Cari 2χ dengan rumus : ∑ −=
EiEioi 2
2 )(χ
6. Cari 2χ tabel dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (k) – 3 dan taraf
kepercayaan 95 % dan taraf signifikansi α = 5 %
7. Kriteria pengujian :
1. Jika 2χ hitung < 2χ tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak. Artinya sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal
2. Jika 2χ hitung ≥ 2χ tabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima. Artinya sampel
berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal dan dilanjutkan
dengan uji non parametrik.
b. Uji Homogenitas
Setelah diketahui bahwa data berdistribusi normal, maka langkah
selanjutnya yaitu melakukan uji homogenitas yang gunanya untuk mengetahui
apakah kedua kelompok sampel mempunyai varians yang sama (homogen) atau
tidak. Uji homogenitas yang digunakan dalam penelitian ini yaitu uji Fisher.
Adapun langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut :
1. Menentukan hipotesis
Ho = Varians kedua kelompok sampel homogen.
Ha = Varians kedua kelompok sampel tidak homogen (heterogen).
52
2. Cari Fhitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut7 :
kecilVariansTerbesarVariansTer
SS
Fhit == 22
21 , dimana
)1()( 22
2
−
−= ∑ ∑
nnxxn
S ii
3. Cari F tabel dengan rumus : F tabel = F1/2 α (n1 – 1, n2 – 1)
Dengan taraf kepercayaan 95 % dan taraf signifikansi α = 5 %
4. Kriteria pengujian :
a. Jika F hitung < F tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak. Artinya varians
kedua kelompok sampel homogen.
b. Jika F hitung ≥ F tabel , maka Ho ditolak Ha diterima. Artinya varians kedua
kelompok sampel tidak homogen (heterogen).
2. Pengujian Hipotesis Penelitian
Uji hipotesis ini dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan
komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen yang dalam kegiatan
pembelajarannya menggunakan pembelajaran kontekstual lebih tinggi
dibandingkan dengan rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada
kelas kontrol yang dalam kegiatan pembelajarannya menggunakan pembelajaran
konvensional. Untuk itu setelah melakukan uji normalitas dan uji homogenitas,
maka dapat dilakukan uji hipotesis. Pada penelitian ini, hipotesis statistik diuji
dengan menggunakan “t” test pada taraf signifikansi α = 0,05 dengan ketentuan
sebagai berikut :
a. Jika varians populasi homogen
Jika diketahui sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan
setelah dihitung kedua variansnya homogen, maka dilakukan pengujian dengan
tes t. Adapun langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut8 :
7 Sudjana, Metode Statistika, (Bandung : Tarsito, 2001), Cet.V, h.249. 8 Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian …. , h.161-163.
53
1. Mencari varians gabungan
Rumusnya : 2
)1()1(
21
222
211
−+−+−
=nn
SnSnS g
2. Menentukan t hitung
Rumusnya :
21
21
11nn
S
XXt
g
hit
+
−=
]Keterangan :
1X = Rata-rata nilai tes siswa kelas eksperimen
2X = Rata-rata nilai siswa kelas kontrol 2
1S = Varians kelas eksperimen 2
2S = Varians kelas kontrol
1n = Jumlah siswa kelompok eksperimen
2n = Jumlah siswa kelompok kontrol
3. Menentukan derajat kebebasan (db)
Rumusnya : db = n1 + n2 – 1
4. Menentukan ttabel
Rumusnya ttabel = t (1- α) (db)
5. Kriteria pengujian ;
a. Terima Ho , jika t hitung ≤ t tabel
b. Tolak Ho , jika t hitung > t tabel
b. Jika varians populasi heterogen
Jika diketahui sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
namun setelah dihitung kedua variansnya tidak homogen (heterogen), maka
54
dilakukan pengujian dengan tes t1. Adapun langkah-langkah pengujiannya sebagai
berikut9 :
1. Mencari nilai t1
Rumusnya :
2
22
1
21
21
nS
nS
XXt
+
−=
2. Menghitung nilai kritis t1 = (nKt1)
Rumusnya : 21
22111 ww
twtwnKt +
+±=
Dengan :
( )( )12111
2
22
21
21
1
1
;
−−=
==
ntt
nSW
nSW
α
( )( )12112
2 −−=
ntt
α
3. Kriteria pengujian :
a. Terima Ho , jika t1 < nKt1
b. Tolak Ho , jika t1 ≥ nKt1
G. Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik dalam penelitian ini adalah :
Ho : μE = μK
Ha : μE > μK
Keterangan;
μE = Rata-rata skor kemampuan komunikasi matematik pada kelas
eksperimen.
μK = Rata-rata skor kemampuan komunikasi matematik pada kelas kontrol.
9 Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian …. , h.164 – 166.
55
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian ini dilakukan di SMPN 16 Jakarta pada kelas VIII yang terdiri
dari dua kelas sebagai sampel yaitu kelas VIII-7 sebagai kelas eksperimen dan
kelas VIII-8 sebagai kelas kontrol. Materi yang diajarkan adalah pokok bahasan
Relasi dan Fungsi. Pada proses pembelajaran, kedua kelompok sampel
memperoleh perlakuan yang berbeda. Kelompok eksperimen mendapatkan
pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, sedangkan kelompok kontrol
mendapatkan pembelajaran dengan pendekatan konvensional. Kegiatan
pembelajaran ini dilakukan sebanyak 8 kali pertemuan dan di akhir pertemuan
(setelah selesai pembelajaran tentang relasi dan fungsi), peneliti memberikan
instrumen untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik antara dua
kelompok sampel tersebut.
Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes
kemampuan komunikasi matematik yang terdiri dari 5 butir soal berbentuk uraian.
Tes ini diberikan kepada kedua kelompok sampel setelah menyelesaikan pokok
bahasan mengenai relasi dan fungsi. Sebelum tes diberikan kepada sampel,
terlebih dahulu peneliti meminta penilaian validitas isi oleh para ahli (rater).
Peneliti menunjuk beberapa ahli dalam hal ini dosen jurusan pendidikan
matematika sebagai rater. Pengujian validitas isi instrumen dilakukan untuk
mengetahui apakah tes tersebut telah mengukur indikator dari materi yang
diajarkan atau belum. Dari hasil pengujian, secara umum soal telah mengukur
indikator hanya beberapa soal saja yang harus diperbaiki redaksi dan indikatornya.
Setelah itu tes yang telah divalidasi tersebut kemudian digunakan untuk mengukur
kemampuan komunikasi matematik siswa.
Setelah diberikan tes, maka diperoleh hasil kemampuan komunikasi
matematik kedua kelompok sampel tersebut, kemudian dilakukan pengujian
56
persyaratan analisis (uji normalitas dan homogenitas) dan pengujian hipotesis
penelitian. Hasil kemampuan komunikasi matematik siswa yang diperoleh dari
kedua kelompok tersebut adalah sebagai berikut :
1. Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Kelas Eksperimen
Berdasarkan hasil perhitungan data statistik awal, diperoleh nilai posttest
materi relasi dan fungsi dengan pendekatan kontekstual dalam tabel distribusi
frekuensi berikut:
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas Eksperimen
No. Nilai Frekuensi
Absolute Relatif (%)
1 27 – 37 3 7,89
2 38 – 48 4 10,53
3 49 – 59 7 18,42
4 60 – 70 16 42,11
5 71 – 81 5 13,16
6 82 – 92 3 7,89
Jumlah 38 100
Berdasarkan tabel 4.1 dapat dilihat bahwa jumlah siswa yang memperoleh
nilai pada interval kelas terendah dan tertinggi sama yaitu sebanyak 3 orang
dengan persentase sebesar 7,89 %. Interval kelas terendah terletak pada rentang
nilai 27 – 37 sedangkan interval kelas tertinggi terletak pada rentang nilai 82 – 92.
Siswa kebanyakan memperoleh nilai pada interval 60 – 70 yaitu sebanyak 16
orang dengan persentase sebesar 42,11 %.
Distribusi frekuensi hasil posttest kelompok eksperimen tersebut dapat
disajikan dalam grafik histogram berikut :
57
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18frek
uen
si
26,5 37,5 48,5 59,5 70,5 81,5 92,5
Nilai
Grafik 4.1
Histogram Frekuensi Hasil Postest kelompok eksperimen
2. Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Kelas Kontrol
Berdasarkan hasil perhitungan data statistik awal, diperoleh nilai posttest
materi relasi dan fungsi dengan pendekatan konvensional dalam tabel distribusi
frekuensi berikut:
58
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas Kontrol
No. Nilai Frekuensi
Absolute Relatif (%)
1 14 – 26 2 5,40
2 27 - 39 6 16,22
3 40 – 52 6 16,22
4 53 – 65 15 40,54
5 66 – 78 6 16,22
6 79 – 91 2 5,40
Jumlah 37 100
Berdasarkan tabel 4.2 dapat dilihat bahwa jumlah siswa yang memperoleh
nilai pada interval kelas terendah dan tertinggi sama yaitu sebanyak 2 orang
dengan persentase sebesar 5,40 %. Interval kelas terendah terletak pada rentang
nilai 14 – 26 sedangkan interval kelas tertinggi terletak pada rentang nilai 79 – 91.
Siswa kebanyakan memperoleh nilai pada interval 53 – 65 yaitu sebanyak 15
orang dengan persentase sebesar 40,54 %.
Distribusi frekuensi hasil posttest kelompok kontrol tersebut dapat
digambarkan dalam grafik histogram frekuensi berikut :
59
0
2
4
6
8
10
12
14
16frek
uen
si
13,5 26,5 39,5 52,5 65,5 78,5 91,5
nilai
Grafik 4.2
Histogram Frekuensi Hasil Postest kelompok kontrol
Berdasarkan hasil perhitungan data statistik awal secara keseluruhan
menunjukkan nilai posttest kelompok eksperimen lebih baik dari nilai posttest
kelompok kontrol. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata kelompok eksperimen
sebesar 61,24, dengan simpangan baku sebesar 14,30, varians sebesar 204,56,
median sebesar 62,94, dan modus sebesar 64,45. Sedangkan nilai rata-rata
kelompok kontrol sebesar 54,08, dengan simpangan baku sebesar 16,32, varians
sebesar 266,19, median sebesar 56,40 dan modus sebesar 59.
Koefisien tingkat kemiringan kurva kelompok eksperimen sebesar -0,22,
artinya sebaran data kelompok eksperimen cenderung melandai ke kiri. Nilai
kurtosis kelompok eksperimen sebesar 2,65, artinya kurva berbentuk platykurtik
(kurva agak datar). Sedangkan koefisien tingkat kemiringan kurva kelompok
60
kontrol sebesar -0,30, artinya sebaran data kelompok kontrol cenderung melandai
ke kiri. Nilai kurtosis kelompok kontrol sebesar 2,43, artinya kurva berbentuk
platykurtik (kurva agak datar). Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel
berikut :
Tabel 4.3
Perbandingan Hasil Posttest
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Statistik
Kelompok
Eksperimen Kontrol
Nilai Terendah 27 14
Nilai Tertinggi 89 91
Mean 61,24 54,08
Simpangan Baku (S) 14,30 16,32
Varians 204,56 266,19
Median 62,94 56,40
Modus 64,45 59
Tingkat Kemiringan (α 3) -0,22 -0,30
Keruncingan/Kurtosis 2,65 2,43
B. Hasil Analisis Data
1. Hasil Pengujian Prasyarat
Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu perlu
dilakukan pemeriksaan terhadap data hasil penelitian yang telah diperoleh
melalui uji prasyarat. Uji prasyarat analisis yang harus dipenuhi adalah :
a. Uji Normalitas
Uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui apakah sampel berasal
dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini uji
normalitas yang digunakan adalah uji kai kuadrat (χ2) dengan ketentuan
61
sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria
χ2 hitung < χ2
tabel diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu.
Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas nilai kemampuan
komunikasi matematik siswa kelompok eksperimen, diperoleh harga χ2 hitung =
5,47, sedangkan dari tabel kritis uji kai kuadrat (χ2) diperoleh χ2 tabel untuk
jumlah sampel 38 pada taraf signifikansi α = 5 % adalah 7,82. Karena χ2 hitung
< χ2 tabel (5,47 < 7,82), maka Ho diterima. Maka dapat disimpulkan bahwa
sampel kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Hasil perhitungan uji normalitas nilai kemampuan komunikasi
matematik siswa kelompok kontrol, diperoleh harga χ2 hitung = 3,48, sedangkan
dari tabel kritis uji kai kuadrat (χ2) diperoleh χ2 tabel untuk jumlah sampel 37
pada taraf signifikansi α = 5 % adalah 7,82. Karena χ2 hitung < χ2
tabel (3,48 <
7,82), maka Ho diterima. Maka dapat disimpulkan bahwa sampel pada
kelompok kontrol juga berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Tabel 4.4
Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Kelompok n χ2 hitung χ2
tabel Kesimpulan Data
Eksperimen 38 5,47 7,82
Bedistribusi Normal
Kontrol 37 3,48 Berdistribusi Normal
b. Uji Homogenitas
Uji Homogenitas atau uji kesamaan rata-rata dua varians digunkan
untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
sama (homogen) atau tidak. Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang
digunakan adalah uji Fisher dengan ketentuan kedua kelompok dikatakan
homogen jika Fhitung ≤ Ftabel diukur pada taraf signifikansi dan tingkat
kepercayaan tertentu.
62
Berdasarkan hasil perhitungan uji homogenitas posttest kedua
kelompok sampel penelitian yang berdistribusi normal, diperoleh harga Fhitung
= 1,30 sedangkan harga Ftabel = 1,93 pada taraf signifikansi α = 5 % dengan
derajat kebebasan pembilang adalah 36 dan derajat kebebasan penyebut adalah
37. Karena F hitung < F tabel (1,3 < 1,93), maka Ho diterima. Maka dapat
disimpulkan bahwa kedua kelompok homogen. Untuk lebih jelasnya dapat
dilihat pada tabel berikut :
Tabel 4.5
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
Varians Taraf
Sign. Kesimpulan Kelompok
Eksperimen
Kelompok
Kontrol
204,56 266,19 0,05 1,30 1,93
Varians kedua
kelompok
sampel homogen
2. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
a. Pengujian Hipotesis
Berdasarkan uji prasyarat analisis yaitu uji normalitas dan uji
homogenitas kelompok sampel dan eksperimen, ternyata diperoleh hasil
bahwa kedua kelompok sampel berdistribusi normal dan kehomogenan
varians populasi ternyata terpenuhi. Pengujian selanjutnya yaitu pengujian
hipotesis statistik. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah rata-
rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen
lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa
pada kelompok kontrol.
Dalam penelitian ini uji hipotesis yang digunakan adalah uji-t
dengan kriteria pengujian yaitu, jika , maka tolak Ho dan
63
terima Ha pada tingkat kepercayaan 95% dan taraf signifikansi α = 5 %.
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh thitung sebesar 2,02 dan ttabel
sebesar 1,67. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel berikut :
Tabel 4.6
Hasil Perhitungan Uji Hipotesis
t hitung t tabel Kesimpulan
2,02 1,99 Tolak Ho
Tabel 4.6 menunjukkan bahwa ( 2,02 > 1,67), yang
artinya tolak Ho dan terima Ha. Dengan demikian dapat disimpulkan
bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok
eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan
kontekstual lebih tinggi dari rata-rata kemampuan komunikasi matematik
siswa pada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan
pendekatan konvensional.
b. Pembahasan
Dari hasil uji-t menyatakan terdapat perbedaan kemampuan
komunikasi matematik siswa antara kelas yang menerapkan pembelajaran
kontekstual dengan kelas yang menerapkan pembelajaran konvensional.
Terdapatnya perbedaan kemampuan komunikasi matematik siswa antar
kedua kelas tersebut ditunjukkan dengan rata-rata nilai kelompok
eksperimen yang lebih tinggi daripada rata-rata nilai kelompok kontrol.
Konsep pembelajaran kontekstual dalam penelitian ini
menggunakan format pembelajaran secara berkelompok dan materi
disajikan dalam bentuk LKS. Dalam hal ini siswa dibagi menjadi beberapa
kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 orang siswa. Masing-masing
kelompok diberikan tugas untuk dapat menyelesaikan LKS yang
diberikan. Pembelajaran kelompok ini dilakukan guna membuka
kesempatan bagi siswa untuk belajar mengungkapkan ide-ide mereka baik
secara lisan maupun tertulis. Siswa dapat mengungkapkan pendapat
64
mereka kepada teman-teman mereka dengan penuh keyakinan. Apabila
ada yang tidak mereka mengerti, mereka bisa berdiskusi dengan teman
sekelompoknya, sehingga siswa memiliki kesempatan yang lebih besar
dan waktu yang lebih banyak untuk memberikan bantuan dan perhatian
kepada setiap temannya yang membutuhkan tanpa mengganggu dan
melibatkan seluruh kelas.
Pembelajaran kontekstual memuat setting pembelajaran yang dapat
mendorong siswa lebih aktif tidak hanya secara fisik tetapi juga secara
mental. Dalam hal ini siswa merasa dilibatkan dalam proses pembelajaran
karena didalamnnya terdapat beberapa aktifitas seperti aktifitas
menemukan sendiri suatu konsep matematika, mengkorelasikan dan
mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu penerapan
pembelajaran kontekstual dapat melatih siswa untuk dapat menganalisa
suatu permasalahan sehari-hari dan menyelesaikannya dengan
menggunakan rumus matematika. Dengan demikian dapat melatih siswa
dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematiknya.
Pada setiap langkah dalam proses pembelajaran kontekstual, siswa
dilatih untuk dapat mengembangkan kemampuan komunikasi
matematiknya sehingga siswa tidak hanya mengetahui suatu konsep
matematika tetapi juga memahami makna dari konsep matematika yang
dipelajarinya tersebut. Siswa tidak hanya mengerti bagaimana langkah-
langkah menyelesaikan masalah kontekstual yang disajikan tetapi juga
memahami apa yang mereka tulis di lembar jawaban sehingga dapat
menjelaskan kembali kepada siswa lain tentang jawaban yang mereka
berikan.
Berbeda dengan kelas eksperimen, pada kelas kontrol
dilaksanakan pembelajaran dengan pendekatan konvensional. Guru
menerangkan pelajaran sambil menuliskannya di papan tulis sementara
siswa memperhatikan keterangan guru dan memindahkannya ke buku
catatan mereka masing-masing. Setelah itu guru meberikan contoh soal
beserta penyelesaiannya kemudian memberikan beberapa latihan soal
65
kepada siswa untuk dikerjakan. Dalam hal ini pembelajaran menjadi
kurang efektif karena komunikasi yang berjalan hanya satu arah yaitu dari
guru ke siswa. Hal ini mengakibatkan dalam proses pembelajarannya
lebih cenderung terpaku pada guru sebagai pemberi informasi sehingga
mempersempit akses ruang gerak siswa untuk dapat menyalurkan
pendapat atau ide-idenya mengenai konsep/materi pelajaran yang sedang
dipelajari baik secara lisan maupun tertulis.
Dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematik
siswa pada kelas eksperimen dengan pendekatan kontekstual lebih baik
dibandingkan dengan kemampuan komunikasi matematik siswa pada
kelas kontrol dengan pendekatan konvensional. Siswa kelas eksperimen
lebih aktif dan interaktif dalam proses pembelajaran, sedangkan siswa
pada kelas kontrol cenderung pasif. Hal ini disebabkan pembelajaran
konvensional tidak mendorong siswa semangat belajar.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan komunikasi
matematik siswa yang diajarkan dengan pendekatan kontekstual lebih
baik daripada yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. Hal ini
dapat diketahui dari hasil perolehan posttest masing-masing kelas
eksperimen dan kontrol. Nilai rata-rata kelas siswa yang diajarkan dengan
pendekatan kontekstual lebih tinggi dibandingkan dengan nilai rata-rata
kelas siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. Dengan
demikian, pembelajaran kontekstual dapat dijadikan sebagai salah satu
alternatif dalam memilih variasi pendekatan pembelajaran dalam proses
pembelajaran matematika di sekolah.
C. Keterbatasan Penelitian
66
Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna, karena penelitian ini
masih mempunyai beberapa keterbatasan, antara lain:
1. Penelitian ini hanya ditujukan untuk pelajaran matematika pada pokok
bahasan Relasi dan Fungsi saja sehingga belum bisa digeneralisasikan
pada pokok bahasan yang lain.
2. Kondisi siswa yang telah terbiasa dengan pembelajaran konvensional
sempat membuat siswa merasa kaku pada awal proses pembelajaran
kontekstual.
3. Alokasi waktu yang kurang untuk mengkondisikan siswa agar benar-benar
melaksanakan tahap-tahap pembelajaran secara maksimal.
4. Terbatasnya instrumen penelitian hanya pada hasil posttest, sedangkan
hasil penilaian selama berlangsungnya proses pembelajaran tidak
diikutsertakan.
5. Fokus dalam penelitian ini hanya terbatas pada peningkatan kemampuan
komunikasi matematik siswa sedangkan faktor lain yang dapat
mempengaruhi kondisi siswa dalam proses pembelajaran seperti faktor
psikologis dan lingkungan belajar dalam hal ini di luar kontrol peneliti.
6. Jumlah siswa yang terlalu banyak sehingga kurang sepenuhnya dapat
dikontrol oleh peneliti.
67
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
1. Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh data dari hasil posttest yang
menunjukkan bahwa aspek komunikasi matematik yang lebih dominan
berkembang pada kelas eksperimen adalah mathematical expression yakni
sebagian besar siswa sudah mampu mengekpresikan peristiwa sehari-hari ke
dalam bentuk diagram, grafik dan pasangan berurutan. Selain itu siswa juga
sudah mampu merepresentasikan masalah sehari-hari ke dalam bentuk
notasi/simbol matematika. Berbeda dengan kelas eksperimen, pada kelas
kontrol aspek komunikasi matematik yang lebih dominan berkembang
adalah written text yakni sebagian besar siswa mampu menterjemahkan
bahasa matematika ke dalam bentuk angka-angka. Selain itu siswa mampu
membuat argumen secara tertulis dari soal yang diajukan. Secara umum
kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen lebih tinggi
daripada kelas kontrol. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata nilai kemampuan
komunikasi matematik siswa kelas eksperimen yang lebih tinggi dari kelas
kontrol yakni pada kelas eksperimen sebesar 61,24 sedangkan pada kelas
kontrol sebesar 54,08.
2. Berdasarkan hasil perhitungan uji hipotesis dengan menggunakan uji-t
diperoleh nilai t hitung sebesar 2,02 sedangkan nilai t tabel sebesar 1,67 pada
tingkat kepercayaan 95% dan taraf signifikansi α = 5 % untuk jumlah
seluruh sampel sebesar 75. Data tersebut menunjukkan bahwa sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata kemampuan komunikasi
matematik siswa pada kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya
menggunakan pembelajaran kontekstual lebih tinggi dari rata-rata
kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok kontrol yang
dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Dengan
68
kata lain, pembelajaran kontekstual mempunyai pengaruh terhadap
kemampuan komunikasi matematik siswa.
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat
memberikan saran-saran sebagai berikut:
1. Guru hendaknya menggunakan pembelajaran kontekstual sebagai salah
satu alternatif pendekatan yang digunakan dalam proses pembelajaran.
2. Guru sebaiknya memberikan masalah-masalah kontekstual yang menarik
agar dapat merangsang siswa untuk berpikir dan lebih mudah dalam
memahami soal dalam proses pembelajaran.
3. Penelitian tentang kemampuan komunikasi matematik pada skripsi ini
dibatasi pada kemampuan komunikasi matematik secara parsial yakni
hanya secara tertulis yang meliputi ketiga aspek yaitu written text, drawing
dan mathematical expressions. Oleh karena itu disarankan ada penelitian
lanjut tentang kemampuan komunikasi matematik secara global yang
meliputi aspek lisan dan tulisan.
69
DAFTAR PUSTAKA
Abdurrahman, Mulyono, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jakarta : PT Rineka Cipta, Cet.II, 2003.
Andidj, ”Re: [Forum-Pembaca-KOMPAS] Re: UN seperti IELTS/TOEFL”, dari http://www.mail-archive.com/[email protected]/msg99372.html, 8 Maret 2010.
Anitah, Sri, Strategi Pembelajaran Bidang Studi Matematika. Jakarta : Universitas Terbuka, 2007.
Ansari, Bansu irianto, “Menumbuhkmbangkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa SMU Melalui Strategi Think-Talk-Write”. Disertasi. Bandung: Perpustakaan Universitas Pendidikan Indonesia, 2003.
Arikunto, Suharsimi, Manajemen Penelitian, Jakarta: Rineka Cipta, 2007.
______, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta : Bumi Aksara, Cet.IV, 2006.
Djaali dan Muljono, Pengukuran Dalam Bidang Pendidikan, Jakarta : PT Grasindo, 2008.
Fathurrohman, Pupuh dkk., Strategi Belajar Mengajar Melalui Penanaman Konsep Umum dan konsep Islami, Bandung : Refika Aditama, Cet.I, 2007.
Harsanto, Radno, Pengelolaan Kelas yang Dinamis, Yogyakarta : Kanisius, Cet.I, 2007.
Lia Kurniawati, “Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam Upaya Mengatasi Kesulitan-Kesulitan Siswa pada Soal Cerita”, dalam Antologi : Pendekatan Baru Dalam Proses Pembelajaran, Jakarta : PIC UIN, 2007.
Melly Andriani, “ Mengembangkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Madrasah Ibtidaiyah Melalui Strategi Think-Talk-Write Berbasis Modul”, dari http://mellyirzal.blogspot.com/2008/12/mengembangkan-kemampuan-komunikasi-dan.html, 8 Maret 2010.
Pembelajaran Konvensional, http://xpresiriau.com/teroka/artikel-tulisan-pendidikan/pembelajaran-konvensional/, 17 maret 2010.
70
Pendekatan Kontekstual atau Contextual Teaching and Learning (CTL), dari http://ipotes.wordpress.com/2008/05/13/pendekatan-kontekstual-atau-contextual-teaching-and-learning-ctl/, 6 juli 2010.
Principles and standars for school mathematics, VA: National Council of Teacher Mathematics 2000, dari http://www.nctm.org/standars/default.aspx?id=58 , 21 Mei 2010.
R. Bambang Aryan, ”Komunikasi Dalam Matematika” dari http://rbaryans.wordpress.com/2007/05/30/komunikasi-dalam-matematika/, 10 Februari 2010.
RINRA, “Implementasi Metode Pembelajaran Aktif Kreatif Efektif Dan Menyenangkan Pada Mata Pelajaran Matematika”, dari http://www.bloggaul.com/rinra/readblog/109877/implementasi-metode-pembelajaran-aktif-kreatif-efektif-dan-menyenangkan-pada-mata-pelajaran-matemati, 24 Maret 2010.
Riyanto, Yatim, Paradigma Baru Pembelajaran Sebagai Referensi Bagi Pendidik Dalam Implementasi Pembelajaran Yang Efektif Dan Berkualitas, Jakarta : Kencana, Cet.I, 2009.
Rohman, Arif, Memahami Pendidikan dan Ilmu Pendidikan, Yogyakarta : LaksBang Mediatama Yogyakarta, Cet.I, 2009.
Ronis, Diane, Brain-Compatible Mathematics (Pengajaran Matematika Sesuai Dengan Cara Kerja Otak, alih bahasa : Herlina). Jakarta : PT Indeks, 2009.
Sagala, Syaiful, Konsep dan Makna Pembelajaran, Bandung : Alfabeta CV, Cet.VII, 2009.
Sahrodi, Jamali. “Strategi Pembelajaran : Sebuah Ikhtisar Menuju Perubahan Perilaku Dalam Proses Pendidikan”, dalam Lektur.
Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta: Prenada Media Grup, Cet.V, 2008.
Satriawati, Gusni. “Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Open-ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika,vol. 1, tahun 2006.
Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, Bandung : Pustaka Setia, Cet.I, 2001.
Sudjana, Metode Statistika, Bandung : Tarsito, Cet.V, 2005
71
Suharta, I Gusti Putu dkk. “Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika Realistik Untuk Siswa Sekolah Dasar Yang Berorientasi Pada Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi Matematik”, Laporan Penelitian, Jakarta: Perpustakaan PDII-LIPI, t.d.
Suprapto, Tommy, Pengantar Teori dan Manajemen Komunikasi, Yogyakarta : Media Pressindo, Cet.I, 2009.
Suprijono, Agus, Cooperative Learning : Teori dan Aplikasi PAIKEM, Yogyakarta: Puataka Pelajar, Cet.I, 2009.
TIM MKPBM, Strategi pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung : JICA UPI, 2001.
Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstuktivistik, Jakarta: Prestasi Pustaka, Cet.I, 2007.
Tohir Zainuri, “Pakar Matematika” Bicara Tentang, Prestasi Pendidikan Matematika Indonesia, dari http://zainurie.wordpress.com/2007/05/14/pakar-matematika-bicara-tentang-prestasi-pendidikan-matematika-indonesia/. 3 Februari 2010.
Uno, Hamzah B, Orientasi Baru Dalam Psikologi Pembelajaran, Jakarta : PT Bumi Aksara, Cet.III, 2008.
Zulfiani,dkk., Strategi Pembelajaran Sains, Jakarta : Lembaga Penelitian UIN Jakarta, Cet.I, 2009.
72
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) (KELAS EKSPERIMEN)
Sekolah : SMPN 16 Jakarta
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII (delapan)/ Ganjil
Tahun Ajaran : 2010/2011
Alokasi Waktu : (2 x 40 menit ) x 8 Pertemuan
Materi : Relasi dan Fungsi
A. Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
B. Kompetensi Dasar
1.3 Memahami relasi dan fungsi
1.4 Menentukan nilai fungsi
1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat
Cartesius
C. Indikator
1. Merumuskan definisi relasi dan menyatakan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan relasi ke dalam bentuk diagram panah, pasangan
berurutan dan grafik Cartesius
2. Merumuskan definisi fungsi, domain, kodomain dan range
3. Menggambarkan dengan diagram panah beberapa fungsi (pemetaan) yang
mungkin dari dua himpunan
4. Menyatakan suatu fungsi dalam bentuk notasi dan menyatakan solusi nilai
fungsi dengan menggunakan aljabar
5. Membuat model/bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
6. Menggambar grafik fungsi pada bidang Cartesius
7. Merumuskan definisi korespondensi satu-satu
73
Pertemuan Pertama
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
• Siswa dapat merumuskan definisi relasi
• Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi
ke dalam bentuk diagram panah, pasangan berurutan dan grafik Cartesius
B. Materi Ajar : Relasi
C. Pendekatan/Metode : Kontekstual/Diskusi kelompok, tanya jawab dan
pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan ( 10 menit ) :
a. Apersepsi :
• Penjelasan umum dari guru tentang pembelajaran yang akan dilakukan.
• Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
b. Motivasi : Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat
membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti (± 60 menit) :
a. Guru menyampaikan pengantar materi Relasi.
b. Pembagian kelompok sekitar 4-5 orang siswa kemudian memberikan LKS
kepada tiap-tiap kelompok.
c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah
diberikan oleh guru untuk menemukan konsep Relasi.
d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling
mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian
membantu siswa yang merasa kesulitan.
e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa
dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal
yang tidak dimengerti.
f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil
pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi.
74
g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada
kesalahan dalam memahami konsep.
h. Untuk meningkatkan pemahaman siswa mengenai materi, guru
memberikan latihan kepada siswa.
i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang
diberikan.
Penutup (± 10 menit) :
a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk
mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang
telah dipelajari.
b. Guru memberikan PR.
c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
• Bentuk istrumen : Uraian
• LKS
• Instrumen/Soal
1. Diketahui A = { 0, 1, 2, 5 } dan B = { 1, 2, 3, 4, 6 }. Gambarlah
diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan
hubungan ”kurangnya satu dari”. Tuliskan dalam himpunan pasangan
berurutan dan gambarkan grafik Cartesiusnya !
2. Buatlah relasi ”akar kuadrat dari” dari himpunan P = { 2, 3, 5 } ke
himpunan Q = { 1, 2, 4, 9, 12, 16, 20, 25 }dengan diagram panah,
grafik Cartesius dan himpunan pasangan berurutan !
75
Pertemuan Kedua
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat merumuskan definisi fungsi, domain, kodomain dan range
B. Materi Ajar : Fungsi (Pemetaan)
C. Pendekatan/Metode : Kontekstual/Diskusi kelompok, inkuiri, tanya
jawab dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan ( 10 menit ) :
a. Apersepsi :
• Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari
sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
• Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
b. Motivasi : Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat
membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti (± 60 menit):
a. Guru menyampaikan pengantar materi Fungsi.
b. Siswa berkumpul pada kelompoknya masing-masing yang telah ditentukan
kemudian guru membagikan LKS kepada tiap-tiap kelompok.
c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah
diberikan oleh guru untuk menemukan konsep Fungsi.
d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling
mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian
membantu siswa yang merasa kesulitan.
e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa
dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal
yang tidak dimengerti oleh siswa.
f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil
pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi.
76
g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada
kesalahan dalam memahami konsep.
h. Untuk meningkatkan pemahaman siswa mengenai materi, guru
memberikan latihan kepada siswa.
i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang
diberikan.
Penutup (± 10 menit) :
a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk
mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang
telah dipelajari.
b. Guru memberikan PR.
c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
• Bentuk istrumen : Uraian
• LKS
• Instrumen/Soal
1. Diantara diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi ?
Berikan alasannya !
A B A B A B A B
( i ) ( ii ) ( iii ) ( iv )
5
6
7
6
9
10
1
3
5
1
3
6
a
b
c
k
l
m
2
3
5
1
2
3
2. Terdapat dua himpunan yaitu himpunan A dan himpunan B. Himpunan
A anggotanya adalah bilangan bulat genap yang lebih dari satu dan
77
kurang dari 8. sedangkan himpunan B anggotaya adalah bilangan
cacah kurang dari 7.
a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan relasi dari A ke B
adalah “ satu lebihnya dari “!
b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi ? Berikan alasannya !
c. Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi tersebut !
3. Diketahui relasi dari himpunan P = {a, b, c, d } ke himpunan Q = { e,
f, g } dengan ketentuan a e, b e, c e, dan c f. Apakah
relasi tersebut merupakan suatu fungsi ? Berikan alasannya !
Pertemuan Ketiga
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menggambarkan dengan diagram panah beberapa fungsi
(pemetaan) yang mungkin dari dua himpunan.
B. Materi Ajar :
Banyaknya fungsi (pemetaan) yang mungkin dari dua himpunan.
C. Pendekatan/Metode : Kontekstual/Diskusi kelompok, inkuiri, tanya
jawab dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan ( 10 menit )
a. Apersepsi :
• Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari
sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
• Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
b. Motivasi :
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa
dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti (± 60 menit):
a. Guru menyampaikan pengantar materi yang akan dipelajari.
78
b. Siswa berkumpul pada kelompok yang telah ditentukan masing-masing
kemudian guru membagikan LKS kepada tiap-tiap kelompok.
c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah
diberikan oleh guru untuk menemukan konsep materi yang dipelajari.
d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling
mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian
membantu siswa yang merasa kesulitan.
e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa
dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal
yang tidak dimengerti oleh siswa.
f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil
pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi.
g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada
kesalahan dalam memahami konsep.
h. Untuk meningkatkan pemahaman siswa mengenai materi, guru
memberikan latihan kepada siswa.
i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang
diberikan.
Penutup (± 10 menit) :
a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk
mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang
telah dipelajari.
b. Guru memberikan PR.
c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
79
• Bentuk istrumen : Uraian
• LKS
• Instrumen/Soal
1. Gambarlah diagram panah yang mungkin dari himpunan A ke
himpunan B dari setiap pemetaan berikut.
a. A = { p , q } , B = { 1 , 2 , 3 }
b. A = { p, q, r } , B = { 1, 2 }
2. Jika A = { x | -5 < x ≤ 0 , x Є B }dan B = { x | x Bilangan prima < 5 },
Tentukan :
a. Banyaknya pemetaan dari A ke B
b. Banyaknya pemetaan dari B ke A
Pertemuan keempat
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dalam bentuk notasi y = ax dan
menyatakan solusi nilai fungsi dengan menggunakan aljabar.
B. Materi Ajar : Notasi dan Nilai Fungsi
C. Pendekatan/Metode : Kontekstual/Diskusi kelompok, inkuiri, tanya
jawab dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan ( 10 menit ) :
a. Apersepsi :
• Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari
sebelumnya.
• Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
b. Motivasi : Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat
membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti (± 60 menit) :
a. Guru menyampaikan pengantar materi yang akan dipelajari.
80
b. Siswa berkumpul pada kelompok yang telah ditentukan masing-masing
kemudian guru membagikan LKS kepada tiap-tiap kelompok.
c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah
diberikan oleh guru untuk menemukan konsep materi yang dipelajari.
d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling
mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian
membantu siswa yang merasa kesulitan.
e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa
dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal
yang tidak dimengerti oleh siswa.
f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil
pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi.
g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada
kesalahan dalam memahami konsep.
h. Untuk meningkatkan pemahaman siswa mengenai materi, guru
memberikan latihan kepada siswa.
i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang
diberikan.
Penutup (± 10 menit) :
a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk
mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang
telah dipelajari.
b. Guru memberikan PR.
c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
81
• Bentuk istrumen : Uraian
• LKS
• Instrumen/Soal
1. Diketahui daerah asal suatu fungsi P = { 1, 3, 7, 8 }ke himpunan
bilangan asli Q dengan relasi ”setengah dari”.
a. Tuliskan notasi fungsi untuk relasi tersebut
b. Tentukan rangenya
c. Tentukan bayangan 3 oleh fungsi f
2. Jika pemetaan f dari A ke B ditentukan oleh f : x 3x
a. Tentukan nilai f(0), f(1) dan f(2) !
b. Jika A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = {Bilangan Asli}, tentukan daerah
hasil (range) dari pemetaan ini !
3. Sebuah toko roti menjual roti coklat, jika harga sepotong roti
Rp.1000,00.
a. Nyatakan hubungan antara jumlah uang yang diperoleh dengan
banyak roti terjual sebagai fungsi ! (Tetapkan y = jumlah uang dan
x = banyak roti )
b. Tentukan jumlah uang yang diterima jika roti yang terjual adalah
50, 100, 150 dan 160 potong !
Pertemuan kelima
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dalam bentuk notasi y = ax + b dan
menyatakan solusi nilai fungsi dengan menggunakan aljabar.
B. Materi Ajar : Notasi dan Nilai Fungsi
C. Pendekatan/Metode : Kontekstual/Diskusi, inkuiri, tanya jawab dan
pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan ( 10 menit ) :
a. Apersepsi :
82
• Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari
sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
• Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
b. Motivasi :
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa
dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti (± 60 menit):
a. Guru menyampaikan pengantar materi yang akan dipelajari.
b. Siswa berkumpul pada kelompok yang telah ditentukan masing-masing
kemudian guru membagikan LKS kepada tiap-tiap kelompok.
c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah
diberikan oleh guru untuk menemukan konsep materi yang dipelajari.
d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling
mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian
membantu siswa yang merasa kesulitan.
e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa
dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal
yang tidak dimengerti oleh siswa.
f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil
pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi.
g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada
kesalahan dalam memahami konsep.
h. Untuk meningkatkan pemahaman siswa mengenai materi, guru
memberikan latihan kepada siswa.
i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang
diberikan.
Penutup (± 10 menit) :
83
a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk
mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang
telah dipelajari.
b. Guru memberikan PR.
c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
• Bentuk istrumen : Uraian
• LKS
• Instrumen/Soal
1. Suatu fungsi dari A ke B didefinisikan sebagai f (x) = -2x + 7. Jika A =
{ x | -1 < x ≤ 5 } dan B adalah himpunan bilangan bulat maka :
a. Tentukan f(x) untuk setiap x Є A
b. Gambarlah fungsi f(x) dalam diagram panah, grafik Cartesius, dan
himpunan pasangan berurutan.
2. Diketahui daerah asal suatu fungsi A = { 0, 1, 2, 3 } ke himpunan
bilangan asli B dengan relasi “ dua kurangnya dari“.
a. Tulislah notasi fungsi untuk relasi tersebut !
b. Tentukan bayangan 2 oleh fungsi f !
c. Tentukan rangenya !
3. Diketahui fungsi f : x 4x – 1. Tentukan nilai fungsi f untuk x = -5, -
3, -1, 0, 2, 4, dan 10.
4. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = -2x + 3
a. Tentukan bayangan x = -1 oleh fungsi tersebut !
b. Tentukan nilai x jika f(x) = 1
84
Pertemuan keenam
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat membuat model/bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi
diketahui.
B. Materi Ajar : Rumus/bentuk fungsi
C. Pendekatan/Metode : Kontekstual/Diskusi kelompok, inkuiri, tanya
jawab dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan ( 10 menit ) :
a. Apersepsi :
• Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari
sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
• Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
b. Motivasi :
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa
dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti (± 60 menit):
a. Guru menyampaikan pengantar materi yang akan dipelajari.
b. Siswa berkumpul pada kelompok yang telah ditentukan masing-masing
kemudian guru membagikan LKS kepada tiap-tiap kelompok.
c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah
diberikan oleh guru untuk menemukan konsep materi yang dipelajari.
d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling
mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian
membantu siswa yang merasa kesulitan.
e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa
dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal
yang tidak dimengerti oleh siswa.
85
f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil
pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi.
g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada
kesalahan dalam memahami konsep.
h. Untuk meningkatkan pemahaman siswa mengenai materi, guru
memberikan latihan kepada siswa.
i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang
diberikan.
Penutup (± 10 menit) :
a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk
mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang
telah dipelajari.
b. Guru memberikan PR.
c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
• Bentuk istrumen : Uraian
• LKS
• Instrumen/Soal
1. Diketahui f (x) = ax + b. Tentukan bentuk fungsi-fungsi berikut :
a. f (0) = -6 dan f (3) = -5
b. f (2) = 3 dan f (4) = 4
c. f (1) = 3 dan f (2) = 5
86
Pertemuan ketujuh
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menggambar grafik fungsi pada bidang Cartesius.
B. Materi Ajar : Grafik fungsi (pemetaan)
C. Pendekatan/Metode : Kontekstual/Diskusi kelompok, inkuiri, tanya
jawab dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan ( 10 menit ) :
a. Apersepsi :
• Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari
sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit
• Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
b. Motivasi :
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa
dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti (± 60 menit) :
a. Guru menyampaikan pengantar materi yang akan dipelajari.
b. Siswa berkumpul pada kelompok yang telah ditentukan masing-masing
kemudian guru membagikan LKS kepada tiap-tiap kelompok.
c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah
diberikan oleh guru untuk menemukan konsep materi yang dipelajari.
d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling
mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian
membantu siswa yang merasa kesulitan.
e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa
dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal
yang tidak dimengerti oleh siswa.
f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil
pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi.
87
g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada
kesalahan dalam memahami konsep.
h. Untuk meningkatkan pemahaman siswa mengenai materi, guru
memberikan latihan kepada siswa.
i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang
diberikan.
Penutup (± 10 menit) :
a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk
mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang
telah dipelajari.
b. Guru memberikan PR.
c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
• Bentuk istrumen : Uraian
• LKS
• Instrumen/Soal
1. Diketahui fungsi f : x 3x – 5 dengan domain P = {x | 0 ≤ x ≤ 5, x Є
C } ke himpunan bilangan real.
a. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius !
b. Berbentuk apakah grafik fungsi tersebut ?
2. Jika D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} dan E = {Bilangan bulat}dan suatu
fungsi f : D E yang ditentukan oleh f : x x2.
a. Buat grafik dari pemetaan tersebut !
b. Berbentuk apakah grafik fungsi tersebut ?
88
Pertemuan kedelapan
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat merumuskan definisi korespondensi satu-satu dan
mengidentifikasi fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu
B. Materi Ajar : Korespondensi satu-satu
C. Pendekatan/Metode : Kontekstual/Diskusi kelompok, inkuiri, tanya
jawab dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan ( 10 menit ) :
a. Apersepsi :
• Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari
sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit
• Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
b. Motivasi : Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat
membantu siswa dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti (± 60 menit):
a. Guru menyampaikan pengantar materi yang akan dipelajari.
b. Siswa berkumpul pada kelompok yang telah ditentukan masing-masing
kemudian guru membagikan LKS kepada tiap-tiap kelompok.
c. Siswa bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan LKS yang telah
diberikan oleh guru untuk menemukan konsep materi yang dipelajari.
d. Guru membiarkan siswa menyelesaikan masalah sendiri sambil berkeliling
mengamati, mengarahkan, memotivasi, dan memfasilitasi siswa kemudian
membantu siswa yang merasa kesulitan.
e. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antar sesama siswa
dalam satu kelompok maupun antara siswa dengan guru mengenai hal-hal
yang tidak dimengerti oleh siswa.
f. Guru meminta salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil
pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapi.
89
g. Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada
kesalahan dalam memahami konsep.
h. Untuk meningkatkan pemahaman siswa mengenai materi, guru
memberikan latihan kepada siswa.
i. Guru bersama-sama siswa membahas dan mengoreksi latihan yang
diberikan.
Penutup (± 10 menit) :
a. Guru dan siswa melakukan refleksi, beberapa siswa diminta untuk
mengungkapkan tentang hal-hal apa saja yang diperoleh dari materi yang
telah dipelajari.
b. Guru memberikan PR.
c. Guru memerintahkan siswa membaca materi untuk pertemuan berikutnya.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
• Bentuk istrumen : Uraian
• LKS
• Instrumen/Soal
1. Di antara diagram panah di bawah ini, manakah yang menunjukkan
korespondensi satu-satu ?
A B A B A B A B
d
e
f
a
b
c
d
e
f
g
a
c
d
f
a
b
c
d
d
e
f
g
a
b
c
d
90
2. Diketahui beberapa himpunan sebagai berikut :
K = { Huruf-huruf vokal }
L = { Bilangan prima kurang dari 10 }
M = { Bilangan Cacah kurang dari 6 }
N = { x | 1 < x ≤ 10, x Є Bilangan genap }
Manakah dari himpunan-himpunan tersebut yang saling
berkorespondensi satu-satu ?
Mengetahui, Jakarta, Oktober 2010
Guru Mata pelajaran Peneliti
Siti Takwiyah, S.Pd. Siti Aisyah
NIM. 105017000440
91
Lampiran 2
RELASI
1. Pengertian Relasi
Ketika jam istirahat sekolah sedang berlangsung, di salah satu kelas
terdapat suatu kumpulan anak yang terdiri dari Ranti, Arif, Wayan, Ayu, dan Nia.
Ibu guru bertanya kepada mereka tentang jenis olahraga yang mereka sukai.
Ternyata Ranti menyukai basket dan voli, Arif menyukai sepak bola dan bulu
tangkis, Wayan hanya menyukai sepak bola, Ayu menyukai basket dan tenis meja,
sedangkan Nia hanya menyukai bulu tangkis.
Dari keterangan tersebut dapat dibentuk 2 himpunan yaitu :
• Himpunan anak
A = { ............., …………., …………., …………., …………..}
• Himpunan jenis olahraga
B = { ……….……., ……………., ……...……., …….……., …….…..….. }
92
1. Perhatikan adakah hubungan antara himpunan anak dengan himpunan jenis
olahraga ?
…………………………………………………………………………………
2. Jika terdapat hubungan, hubungan apa yang ditunjukkan dari himpunan anak
ke himpunan jenis olahraga ?
………………………………… …………………………………………………...
Maka, Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
2. Cara Menyatakan Relasi Dari Himpunan A ke Himpunan B
a. Diagram Panah
Jika seorang anak suka salah satu jenis olahraga, maka digambarkan anak
panah dari nama anak itu menuju ke olahraga tersebut.
Coba pasangkan anak panahnya !
A B
……….……
……….……
………….…
………….…
…………….
………
………
………
………
………
b. Himpunan Pasangan Berurutan
Buat pasangan berurutannya dari himpunan A ke himpunan B !
= { (……………..., …..………… .) , (…………....., ……………….) ,
(……………..., ………………) , (…………….., ……………….) ,
93
(…………….., ……………….), (…………..…, ……………….),
(…………….., ……………….), (…………….., ………….……) }
c. Grafik Cartesius
Buat grafiknya jika anggota himpunan A diletakkan pada sumbu mendatar
(sb-x) dan anggota himpunan B diletakkan pada sumbu vertikal (sb-y) !
Kesimpulan : ……………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
94
FUNGSI ( PEMETAAN )
Dalam suatu kelas, Ibu guru menuliskan beberapa ukuran berat badan (kg) yaitu :
36, 37, 38, 39, 40, 41, 42. kemudian beberapa anak ditanya mengenai berat badan
mereka. Andi memiliki berat 38 kg, Budi memiliki berat 36 kg, Cecep memiliki
berat 38 kg, Dodi memiliki berat 40 kg, Edo memiliki berat 40 kg dan Rani
memiliki berat 37 kg.
Buatlah himpunan dan diagram panahnya !
Himpunan Anak
A = {………….,………….,…………,…………..,………..,.....…….} disebut
daerah asal (domain).
Himpunan ukuran berat badan (kg)
B = {…….…,…….…,….……,………..,….…….,…..…….,……….} disebut
daerah hasil (kodomain).
Ukuran berat badan yang dimiliki siswa = {……..,………,………,………}
disebut daerah hasil (range).
A ………………………. B
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
….…
95
Pertanyaan :
1. Apakah merupakan relasi ? Berikan alasannya !
…………………………………………………………………………………
2. Apakah setiap siswa memiliki ukuran berat badan ?
…………………………………………………………………………………..
3. Adakah siswa yang tidak mempunyai ukuran berat badan ?
…………………………………………………………………………………..
4. Adakah siswa yang memiliki ukuran berat badan lebih dari satu ?
…………………………………………………………………………………..
Jadi fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Tugas Kelompok : Misalkan A adalah himpunan nama-nama anggota kelompokmu dan B adalah
himpunan nama-nama bulan masehi.
1. Dapatkah dibuat relasi dari himpunan A ke himpunan B ?
2. Jika dapat, apa nama relasinya ? Nyatakan relasi tersebut dalam diagram
panah, grafik cartesius, dan pasangan berurutan !
3. Adakah anggota himpunan A yang tidak mempunyai pasangan ?
4. Adakah anggota himpunan A yang mempunyai pasangan lebih dari satu ?
5. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi ?
96
Banyaknya Fungsi (Pemetaan) Yang Mungkin dari Dua Himpunan
Andi dan Burhan baru saja lulus dari SMP Negeri di Jakarta. Mereka ingin
melanjutkan sekolah ke SMA. SMA pilihan mereka antara lain SMA 1 Jakarta,
SMA 12 Jakarta, dan SMA 8 Jakarta.
Dapatkah kamu membantu Andi dan Burhan untuk memilih sekolah mereka ?
Ada berapa cara pemilihan untuk memilih sekolah mereka berdua ?
Misalkan :
Himpunan A anggotanya adalah nama-nama anak, maka :
A = { …………… , ……………. }
Himpunan B anggotanya adalah nama-nama sekolah pilihan, maka :
B = { ……………….. , ……………….. , ……………….. }
Untuk memilih sekolah kita dapat gambarkan dengan menggunakan diagram
panah di bawah ini :
A B A B
…………..
…………..
…………..
…………..
…………..
…………..
………...
...............
………...
...............
A B A B
………...
...............
…………..
…………..
…………..
………...
...............
…………..
…………..
…………..
97
A B A B
………...
...............
…………..
…………..
…………..
………...
...............
…………..
…………..
…………..
A B A B
………...
...............
…………..
…………..
…………..
………...
...............
…………..
…………..
…………..
A B
…………..
…………..
…………..
………...
...............
Karena bentuk diagram panah di atas merupakan bentuk fungsi, maka banyaknya
kemungkinan cara pemilihan sekolah Andi dan Burhan (banyaknya fungsi yang
mungkin dari himpunan A ke himpunan B) adalah ………… buah.
Jika n (A) = ………… dan n (B) =………….
Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B
dapat dinyatakan dengan rumus = …………….
98
Notasi Dan Nilai fungsi
Sebuah Toko “Sinar Dunia” menjual alat-alat tulis salah satunya menjual buku
tulis. Armi ingin membeli 12 buah buku tulis di toko tersebut. Jika harga satu
buah buku tulis Rp 2.100,00. Maka berapa uang yang harus dibayar oleh Armi ?
Jawab :
Misalkan x adalah banyak buku tulis dan y/f(x) adalah jumlah uang, maka :
1 buah buku tulis = Rp 2.100,00 , x = 1 → y/f(1) = 2100 (1) = 2100
2 buah buku tulis, x = ...... → y / f (....) = 2100 (......) = ........................
3 buah buku tulis, x = ...... → y / f (....) = 2100 (......) = ........................
........
12 buah buku tulis, x = ...... → y / f (....) = 2100 (......) = ........................
Jadi uang yang harus dibayar oleh Armi adalah ......................................
Isilah tabel berikut berdasarkan perhitungan di atas !
x 1 2 3 …..…… 12 x
y / f(x) 2100 ………... ………… ………... ………… ………..
99
Jawablah pertanyaan berikut berdasarkan masalah di atas !
1. Berdasarkan tabel, apakah hubungan antara banyak buku tulis (x) dengan
jumlah uang (y) dapat dinyatakan sebagai fungsi ? Berikan alasannya !
…………………………………………………………………………………
2. Jika merupakan fungsi, bagaimana bentuk notasi fungsinya ?
…………………………………………………………………………………
3. Memasuki tahun ajaran baru Ayu membutuhkan 2 lusin buku tulis untuk
keperluannya belajar di sekolah. Oleh karena itu ia membelinya di toko “Sinar
Dunia”. Berapa uang yang harus dibayar Ayu ?
…………………………………………………………………………………..
4. Lia membayar buku yang ia beli sejumlah Rp 29.400,00 maka berapa jumlah
buku yang ia beli ?
…………………………………………………………………………………..
Kesimpulan :
Dari masalah di atas jika x menyatakan banyak buku tulis dan y / f (x) menyatakan
jumlah uang, sedangkan 2100 merupakan bilangan tetap (konstanta) dan
dilambangkan dengan a maka, fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk :
………………………………………………………………………………………
100
Notasi dan Nilai fungsi
Burhan adalah seorang sales yang bekerja di sebuah toko sepatu. Ia diberi upah
dasar sebesar Rp. 20.000,00 perhari. Selain itu kepadanya diberikan uang komisi
sebesar Rp.15.000,00 untuk tiap pasang sepatu yang berhasil ia jual dalam sehari.
Pertanyaan :
1. Misalkan x adalah jumlah sepatu yang dia jual tiap hari dan y/f(x) adalah
pendapatan / gaji yang diperoleh tiap hari. Carilah solusi dari pertanyaan
berikut dengan menunjukkan cara menghitungnya :
a. Jika dalam sehari Burhan tidak berhasil menjual sepasang sepatupun,
maka gaji yang ia peroleh pada hari tersebut adalah :
………………………………………………………………………………
b. Jika dalam sehari Burhan mampu menjual 1 pasang sepatu, maka gaji yang
ia peroleh pada hari tersebut adalah :
………………………………………………………………………………
101
c. Jika dalam sehari Burhan mampu menjual 2 pasang sepatu, maka gaji yang
ia peroleh pada hari tersebut adalah :
………………………………………………………………………..……
d. Jika dalam sehari Burhan mampu menjual 3 pasang sepatu, maka gaji yang
ia peroleh pada hari tersebut adalah :
………………………………………………………………………………
e. Jika dalam sehari Burhan mampu menjual x pasang sepatu, maka gaji yang
ia peroleh pada hari tersebut adalah :
………………………………………………………………………………
Salin dan lengkapi tabel berikut ini berdasarkan perhitungan di atas :
x 0 1 2 3 ………… x
y ………… ……….. ………… ………… …………. ........………..
2. Apakah masalah di atas dapat dinyatakan sebagai fungsi ? Berikan alasannya!
…………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………..
3. Jika merupakan fungsi, bagaimana bentuk notasi fungsinya ?
…………………………………………………………………………………..
4. Pada suatu hari Burhan berhasil menjual 12 pasang sepatu, berapa gaji yang
diperoleh Burhan pada hari tersebut ?
…………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………..
102
5. Jika pada suatu hari Burhan memperoleh gaji sebesar Rp.230.000,00. Berapa
jumlah sepatu yang berhasil ia jual ?
…………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………..
6. Apa yang harus dilakukan Burhan jika ia ingin mendapatkan gaji harian
dengan jumlah yang besar ?
…………………………………………………………………………………..
Kesimpulan :
Semakin banyak jumlah sepatu yang Burhan jual (x) maka akan semakin
…………… gaji yang ia dapatkan (y). Oleh karena itu x dan y berbanding lurus
sehingga bentuk fungsinya linier.
103
RUMUS FUNGSI
Beberapa karyawan yang bekerja sebagai sales mesin cuci di sebuah toko
elektronik memperoleh gaji dengan sistem harian. Gaji yang mereka peroleh
terdiri atas upah dasar harian ditambah komisi untuk setiap unit mesin cuci yang
berhasil dijual perhari. Masing-masing karyawan mendapatkan upah dasar harian
yang sama tetapi gaji harian yang mereka peroleh belum tentu sama karena
bergantung dari banyaknya unit mesin cuci yang mereka jual. Dani dan Fauzi
adalah beberapa sales mesin cuci tersebut. Pada suatu hari Dani berhasil menjual
sebanyak 3 unit mesin cuci dan mendapat gaji sebesar Rp.560.000,00. Sedangkan
Fauzi berhasil menjual 2 unit mesin cuci dan mendapat gaji sebesar
Rp.440.000,00.
104
Pertanyaan :
1. Berapa upah dasar harian yang diterima oleh karyawan mesin cuci tersebut ?
dan berapa komisi yang diperoleh untuk setiap penjualan 1 unit mesin cuci ?
2. Hasan adalah salah satu sales di toko elektronik tersebut. Jika ia berhasil
menjual 5 unit mesin cuci dalam sehari berapa gaji yang diperoleh Hasan ?
( Petunjuk : Tetapkan x sebagai banyaknya mesin cuci yang terjual dan y/f(x)
sebagai jumlah gaji yang diperoleh kemudian a sebagai komisi yang diperoleh
dari setiap penjualan 1 unit mesin cuci dan b upah dasar harian )
Bentuk umum fungsinya dapat ditulis menjadi : y/f(x) = ax + b
Jawab :
1. Dani berhasil menjual 3 unit mesin cuci, jadi :
“ b”
“a” “a” “a”
Upah harian Rp.560.000;
3 .… + .… = …………………. ( Persamaan 1 )
Fauzi berhasil menjual 2 unit mesin cuci
“ b”
Upah harian Rp.440.000;
“a” “a”
2 .… + .… = ..………………. . ( Persamaan 2 )
105
Nyatakan Persamaan 2 dalam b, maka kedua ruas sama-sama dikurangi 2a
…… – 2a + ….. = ……………………… - 2a
b = ………………… – 2a ( Persamaan 2.1 )
( Masukkan nilai b ke persamaan 1 )
3 …… + ……………………… - 2a = ………………………….
……. + …………………………… = ………………………….
……. + ………….… - ……….……… = ………………. - ………………
…… = ………………………………….
( Untuk memperoleh nilai b masukkan nilai a ke persamaan 2.1 )
b = ………………… – 2a
b = ………………… – 2 ( ………………………. )
b = ………………… – ……………………….
b = ………………………………….
Jadi :
• Komisi yang diperoleh untuk setiap penjualan 1 unit mesin cuci (a) =
…………………………………….
• Upah dasar harian yang diterima oleh karyawan tersebut (b) =
…………………………………….
2. Sebelum menghitung gaji yang diperoleh terlebih dahulu tentukan bentuk
fungsinya dengan cara mensubstitusikan nilai a dan b ke dalam bentuk umum
fungsi : y / f(x) = a x + b
y / f(x) = …………… x + ………………
Hasan berhasil menjual 5 unit mesin cuci (x = 5) berarti :
y / f(….) = ………………... (…..) + …………….. = …………………….
Jadi gaji yang diperoleh Hasan sebesar …………………………
106
GRAFIK FUNGSI (PEMETAAN)
Doni adalah seorang sales yang bekerja di sebuah toko komputer. Ia digaji dengan
sistem mingguan dengan rincian upah dasar Rp 300.000/minggu dan uang komisi
sebesar Rp 200.000 untuk tiap satu unit komputer yang berhasil dia jual.
Pertanyaan :
1. Misalkan x adalah jumlah komputer yang berhasil Doni jual tiap minggu dan
y/f(x) pendapatan yang diperoleh tiap minggu. Carilah solusi dari pertanyaan
berikut dengan menunjukkan cara menghitungnya :
a. Jika dalam seminggu Doni tidak berhasil menjual komputer, maka gaji
yang ia peroleh pada minggu tersebut adalah :
………………………………………………………………………………
b. Jika dalam seminggu Doni berhasil menjual 1 komputer, maka gaji yang ia
peroleh pada minggu tersebut adalah :
………………………………………………………………………………
107
c. Jika dalam seminggu Doni berhasil menjual 2 komputer, maka gaji yang ia
peroleh pada minggu tersebut adalah :
………………………………………………………………………………
d. Jika dalam seminggu Doni berhasil menjual 3 komputer, maka gaji yang ia
peroleh pada minggu tersebut adalah :
………………………………………………………………………………
e. Jika dalam seminggu Doni berhasil menjual x komputer, maka gaji yang
dia peroleh pada minggu tersebut adalah :
………………………………………………………………………………
Salin dan lengkapi tabel pasangan antara nilai peubah (x) dengan nilai fungsi f (x)
berikut ini ! (Agar lebih mudah dan sederhana, hilangkan 5 digit angka nol pada
jumlah gaji yang diperoleh (y/f(x) )
x 0 1 2 3 x
y/f(x)
(Dalam ratusan ribu) ……… ……….. ……… ……… ………….
(x,y) (…. , ….) (…. , ….) (…. , ….) (…. , ….) ………….
2. Apakah masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai fungsi ? Berikan
alasannya!
…………………………………………………………………………………
3. Jika merupakan fungsi bagaimana bentuk fungsinya ?
…………………………………………………………………………………..
108
4. Gambarlah grafik fungsinya pada bidang Cartesius berikut ini !
Gambar grafik fungsinya berbentuk ………………………………………………
Kesimpulan :
Gambar grafik fungsi f pada himpunan bilangan real (R) yang ditentukan oleh
rumus fungsi f(x) = ax + b dengan a, b Є R dan a ≠ 0 berupa
……………………... sehingga fungsinya disebut dengan fungsi linier.
109
( Korespondensi Satu-Satu )
Perhatikan deretan rumah yang ada di suatu daerah berikut !
Rumah Kel.Bpk Hasan
Rumah Kel.Bpk.Ali
Rumah Kel.Bpk.Yusuf
Rumah Kel.Bpk.Buyung
Perhatikan pula nomor rumah masing-masing !
110
Jawablah pertanyaan berikut sesuai berdasarkan gambar !
1. Apakah satu rumah dapat memiliki lebih dari satu nomor rumah ?
…………………………………………………………………………………
2. Apakah dua rumah dapat memiliki satu nomor rumah yang sama ?
…………………………………………………………………………………..
3. Adakah rumah yang tidak memiliki nomor rumah ?
…………………………………………………………………………………..
4. Ada berapa jumlah rumah yang digambarkan di depan? dan berapa jumlah nomor
rumah yang ada ?
…………………………………………………………………………………..
5. Apakah masalah di atas dapat dikatakan fungsi ? Berikan alasannya !
…………………………………………………………………………………..
Misalkan jika dijadikan suatu himpunan :
A adalah himpunan Rumah (anggotanya adalah nama kepala keluarga)
A = { ………….. , …………... , …………….. , ………..….. }
B adalah himpunan nomor rumah
B = { ………. , ……….. , ………… , ………….. }
Coba buat Relasi “bernomor rumah” dari himpunan A ke himpunan B dalam bentuk
diagram panah !
A “bernomor rumah" B
……
……
……
……
……………
……………
……………
……………
Kesimpulan dari diagram panah di atas adalah :
1. ………………………………………………………………………………………
2. ………………………………………………………………………………………...
3. ………………………………………………………………………………………
Keadaan seperti ini dinamakan Korespondensi satu-satu.
111
Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) (KELAS KONTROL)
Sekolah : SMPN 16 Jakarta
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII (delapan)/ Ganjil
Tahun Ajaran : 2010/2011
Materi : Relasi dan Fungsi
A. Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
B. Kompetensi Dasar
1.3 Memahami relasi dan fungsi
1.4 Menentukan nilai fungsi
1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat
Cartesius
C. Indikator
1. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan
memahami cara menyatakan suatu relasi
2. Memahami fungsi, menentukan relasi yang merupakan fungsi dan
menentukan domain, kodomain dan range dari suatu fungsi
3. Menentukan banyaknya fungsi (pemetaan) yang mungkin dari dua
himpunan.
4. Menyatakan suatu fungsi dengan notasi dan menghitung nilai fungsi.
5. Menentukan rumus fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
6. Memahami cara menggambar grafik fungsi pada bidang Cartesius
7. Menentukan fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu
112
Pertemuan Pertama
Alokasi Waktu : 1 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
• Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi
• Siswa dapat menyatakan suatu relasi dengan diagram panah, pasangan
berurutan dan grafik Cartesius
B. Materi Ajar : Relasi
C. Pendekatan/Metode : Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan :
a. Apersepsi :
Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
b. Motivasi :
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa
dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti :
a. Guru menjelaskan tentang konsep Relasi dan mencatatnya di papan tulis.
b. Siswa mencatat materi yang telah dijelaskan dan dituliskan guru.
c. Guru menanyakan pemahaman siswa mengenai materi yang telah
dijelaskan.
d. Guru memberikan contoh soal disertai dengan pembahasannya.
e. Guru memberikan satu soal latihan dan meminta salah seorang siswa
untuk menjawabnya di depan kelas.
f. Guru dan siswa bersama-sama mengklarifikasi jika ada jawaban siswa
yang salah.
Penutup :
a. Guru bersama-sama siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah
dipelajari.
b. Guru memberikan PR.
113
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
• Bentuk istrumen : Uraian
• Instrumen/Soal
1. Diketahui A = { 0, 1, 2, 5 } dan B = { 1, 2, 3, 4, 6 }. Gambarlah
diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan
hubungan ”kurangnya satu dari”. Tuliskan dalam himpunan pasangan
berurutan dan gambarkan grafik Cartesiusnya !
2. Buatlah relasi ”akar kuadrat dari” dari himpunan P = { 2, 3, 5 } ke
himpunan Q = { 1, 2, 4, 9, 12, 16, 20, 25 }dengan diagram panah,
grafik Cartesius dan himpunan pasangan berurutan !
Pertemuan Kedua
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat memahami fungsi, menentukan relasi yang merupakan fungsi,
dan menentukan domain, kodomain dan range dari suatu fungsi
B. Materi Ajar : Fungsi (Pemetaan)
C. Pendekatan/Metode : Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan :
a. Apersepsi :
• Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari
sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
• Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
b. Motivasi :
114
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa
dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti :
a. Guru menjelaskan tentang konsep Fungsi dan mencatatnya di papan tulis.
b. Siswa mencatat materi yang telah dijelaskan dan dituliskan guru.
c. Guru menanyakan pemahaman siswa mengenai materi yang telah
dijelaskan.
d. Guru memberikan contoh soal disertai dengan pembahasannya.
e. Guru memberikan beberapa soal latihan dan meminta beberapa orang
siswa untuk menjawabnya di depan kelas.
f. Guru dan siswa bersama-sama mengklarifikasi jika ada jawaban siswa
yang salah.
Penutup :
a. Guru bersama-sama siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah
dipelajari.
b. Guru memberikan PR.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
• Bentuk istrumen : Uraian
• Instrumen/Soal
1. Diantara diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi ?
Berikan alasannya !
A B A B A B A B
( i ) ( ii ) ( iii ) ( iv )
5
6
7
6
9
10
1
3
5
1
3
6
a
b
c
k
l
m
2
3
5
1
2
3
115
2. Terdapat dua himpunan yaitu himpunan A dan himpunan B. Himpunan
A anggotanya adalah bilangan bulat genap yang lebih dari satu dan
kurang dari 8. sedangkan himpunan B anggotaya adalah bilangan
cacah kurang dari 7.
a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan relasi dari A ke B
adalah “ satu lebihnya dari “!
b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi ? Berikan alasannya !
c. Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi tersebut !
3. Diketahui relasi dari himpunan P = {a, b, c, d } ke himpunan Q = { e,
f, g } dengan ketentuan a e, b e, c e, dan c f. Apakah
relasi tersebut merupakan suatu fungsi ? Berikan alasannya !
Pertemuan Ketiga
Alokasi Waktu : 1 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menentukan banyaknya fungsi (pemetaan) yang mungkin dari dua
himpunan.
B. Materi Ajar :
Menentukan banyaknya fungsi (pemetaan) yang mungkin dari dua himpunan.
C. Pendekatan/Metode : Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan :
a. Apersepsi :
• Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari
sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
• Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
b. Motivasi :
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa
dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti :
116
a. Guru menjelaskan tentang konsep materi dan mencatatnya di papan tulis.
b. Siswa mencatat materi yang telah dijelaskan dan dituliskan guru.
c. Guru menanyakan pemahaman siswa mengenai materi yang telah
dijelaskan.
d. Guru memberikan contoh soal disertai dengan pembahasannya.
e. Guru memberikan satu soal latihan dan meminta salah seorang siswa
untuk menjawabnya di depan kelas.
f. Guru dan siswa bersama-sama mengklarifikasi jika ada jawaban siswa
yang salah.
Penutup :
a. Guru bersama-sama siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah
dipelajari.
b. Guru memberikan PR.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
• Bentuk istrumen : Uraian
• Instrumen/Soal
1. Gambarlah diagram panah yang mungkin dari himpunan A ke
himpunan B dari setiap pemetaan berikut.
a. A = { p , q } , B = { 1 , 2 , 3 }
b. A = { p, q, r } , B = { 1, 2 }
2. Jika A = { x | -5 < x ≤ 0 , x Є B }dan B = { x | x Bilangan prima < 5 },
Tentukan :
a. Banyaknya pemetaan dari A ke B
b. Banyaknya pemetaan dari B ke A
117
Pertemuan keempat
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi dan menghitung nilai
fungsi.
B. Materi Ajar : Notasi dan Nilai Fungsi
C. Pendekatan/Metode : Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan :
a. Apersepsi :
• Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari
sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
• Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
b. Motivasi :
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa
dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti :
a. Guru menjelaskan tentang konsep materi dan mencatatnya di papan tulis.
b. Siswa mencatat materi yang telah dijelaskan dan dituliskan guru.
c. Guru menanyakan pemahaman siswa mengenai materi yang telah
dijelaskan.
d. Guru memberikan contoh soal disertai dengan pembahasannya.
e. Guru memberikan beberapa soal latihan dan meminta beberapa orang
siswa untuk menjawabnya di depan kelas.
f. Guru dan siswa bersama-sama mengklarifikasi jika ada jawaban siswa
yang salah.
Penutup :
a. Guru bersama-sama siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah
dipelajari.
118
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
• Bentuk istrumen : Uraian
• Instrumen/Soal
1. Diketahui daerah asal suatu fungsi P = { 1, 3, 7, 8 }ke himpunan
bilangan asli Q dengan relasi ”setengah dari”.
a. Tuliskan notasi fungsi untuk relasi tersebut
b. Tentukan rangenya
c. Tentukan bayangan 3 oleh fungsi f
2. Jika pemetaan f dari A ke B ditentukan oleh f : x 3x
a. Tentukan nilai f(0), f(1) dan f(2) !
b. Jika A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = {Bilangan Asli}, tentukan daerah
hasil (range) dari pemetaan ini !
Pertemuan kelima
Alokasi Waktu : 1 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi dan menghitung nilai
fungsi.
B. Materi Ajar : Notasi dan Nilai Fungsi
C. Pendekatan/Metode : Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan :
a. Apersepsi :
Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari
sebelumnya.
b. Motivasi :
119
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa
dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti :
a. Guru memberikan beberapa soal latihan mengenai notasi dan nilai fungsi
untuk dikerjakan secara mandiri oleh siswa.
b. Guru memantau siswa dalam mengerjakan soal latihan.
Penutup :
a. Guru memberikan PR.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
• Bentuk istrumen : Uraian
• Instrumen/Soal
1. Sebuah toko roti menjual roti coklat, jika harga sepotong roti
Rp.1000,00.
a. Nyatakan hubungan antara jumlah uang yang diperoleh dengan
banyak roti terjual sebagai fungsi ! (Tetapkan y = jumlah uang dan
x = banyak roti )
b. Tentukan jumlah uang yang diterima jika roti yang terjual adalah
50, 100, 150 dan 160 potong !
2. Suatu fungsi dari A ke B didefinisikan sebagai f (x) = -2x + 7. Jika A =
{ x | -1 < x ≤ 5 } dan B adalah himpunan bilangan bulat maka :
a. Tentukan f(x) untuk setiap x Є A
b. Gambarlah fungsi f(x) dalam diagram panah, grafik Cartesius, dan
himpunan pasangan berurutan.
120
3. Diketahui daerah asal suatu fungsi A = { 0, 1, 2, 3 } ke himpunan
bilangan asli B dengan relasi “ dua kurangnya dari“.
a. Tulislah notasi fungsi untuk relasi tersebut !
b. Tentukan bayangan 2 oleh fungsi f !
c. Tentukan rangenya !
4. Diketahui fungsi f : x 4x – 1. Tentukan nilai fungsi f untuk x = -5, -
3, -1, 0, 2, 4, dan 10.
5. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = -2x + 3
a. Tentukan bayangan x = -1 oleh fungsi tersebut !
b. Tentukan nilai x jika f(x) = 1!
Pertemuan keenam
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menentukan rumus/bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi
diketahui
B. Materi Ajar :
Menentukan rumus/bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
C. Pendekatan/Metode : Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan :
a. Apersepsi :
• Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari
sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
• Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
b. Motivasi :
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa
dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti :
a. Guru menjelaskan tentang konsep materi dan mencatatnya di papan tulis.
121
b. Siswa mencatat materi yang telah dijelaskan dan dituliskan guru.
c. Guru menanyakan pemahaman siswa mengenai materi yang telah
dijelaskan.
d. Guru memberikan contoh soal disertai dengan pembahasannya.
e. Guru memberikan beberapa soal latihan dan meminta beberapa orang
siswa untuk menjawabnya di depan kelas.
f. Guru dan siswa bersama-sama mengklarifikasi jika ada jawaban siswa
yang salah.
Penutup :
a. Guru bersama-sama siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah
dipelajari.
b. Guru memberikan PR.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
• Bentuk istrumen : Uraian
• Instrumen/Soal
1. Diketahui f (x) = ax + b. Tentukan bentuk fungsi-fungsi berikut :
a. f (0) = -6 dan f (3) = -5
b. f (2) = 3 dan f (4) = 4
c. f (1) = 3 dan f (2) = 5
122
Pertemuan ketujuh
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menggambar grafik fungsi pada bidang Cartesius
B. Materi Ajar : Grafik fungsi (pemetaan)
C. Pendekatan/Metode : Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan :
a. Apersepsi :
• Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari
sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit
• Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
b. Motivasi :
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa
dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti :
a. Guru menjelaskan tentang konsep materi dan mencatatnya di papan tulis.
b. Siswa mencatat materi yang telah dijelaskan dan dituliskan guru.
c. Guru menanyakan pemahaman siswa mengenai materi yang telah
dijelaskan.
d. Guru memberikan contoh soal disertai dengan pembahasannya.
e. Guru memberikan beberapa soal latihan dan meminta beberapa orang
siswa untuk menjawabnya di depan kelas.
f. Guru dan siswa bersama-sama mengklarifikasi jika ada jawaban siswa
yang salah.
Penutup :
a. Guru bersama-sama siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah
dipelajari.
b. Guru memberikan PR.
123
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
• Bentuk istrumen : Uraian
• Instrumen/Soal
1. Diketahui fungsi f : x 3x – 5 dengan domain P = {x | 0 ≤ x ≤ 5, x Є
C } ke himpunan bilangan real.
a. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius !
b. Berbentuk apakah grafik fungsi tersebut ?
2. Jika D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} dan E = {Bilangan bulat}dan suatu
fungsi f : D E yang ditentukan oleh f : x x2.
a. Buat grafik dari pemetaan tersebut !
b. Berbentuk apakah grafik fungsi tersebut ?
Pertemuan kedelapan
Alokasi Waktu : 1 x 40 menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat memahami pengertian korespondensi satu-satu dan
mengidentifikasi fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu.
B. Materi Ajar : Korespondensi satu-satu
C. Pendekatan/Metode : Konvensional/Ekspositori dan pemberian tugas.
D. Skenario Pembelajaran
Pendahuluan :
a. Apersepsi :
• Guru mengingatkan siswa tentang materi yang telah dipelajari
sebelumnya dan membahas PR yang dianggap sulit.
124
• Menyampaikan kepada siswa tentang tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
b. Motivasi :
Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa
dalam memahami materi selanjutnya.
Kegiatan Inti :
a. Guru menjelaskan tentang konsep Korespondensi satu-satu dan
mencatatnya di papan tulis.
b. Siswa mencatat materi yang telah dijelaskan dan dituliskan guru.
c. Guru menanyakan pemahaman siswa mengenai materi yang telah
dijelaskan.
d. Guru memberikan contoh soal disertai dengan pembahasannya.
e. Guru memberikan satu soal latihan dan meminta salah seorang siswa
untuk menjawabnya di depan kelas.
f. Guru dan siswa bersama-sama mengklarifikasi jika ada jawaban siswa
yang salah.
Penutup :
a. Guru bersama-sama siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah
dipelajari.
b. Guru memberikan PR.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Alat mengajar dan alat tulis.
Sumber Belajar : Dewi Nuharini,dkk., 2008, Matematika Konsep dan
Aplikasinya, Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas.
F. Penilaian
• Teknik instrumen : Tertulis
• Bentuk istrumen : Uraian
• Instrumen/Soal
125
1. Di antara diagram panah di bawah ini, manakah yang menunjukkan
korespondensi satu-satu ?
A B A B A B A B
d
e
f
a
b
c
d
e
f
g
a
c
d
f
a
b
c
d
d
e
f
g
a
b
c
d
2. Diketahui beberapa himpunan sebagai berikut :
K = { Huruf-huruf vokal }
L = { Bilangan prima kurang dari 10 }
M = { Bilangan Cacah kurang dari 6 }
N = { x | 1 < x ≤ 10, x Є Bilangan genap }
Manakah dari himpunan-himpunan tersebut yang saling
berkorespondensi satu-satu ?
Jakarta, Oktober 2010
Mengetahui,
Guru Mata pelajaran Peneliti
Siti Takwiyah, S.Pd. Siti Aisyah NIM. 105017000440
126
Lampiran 4
PENILAIAN VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK OLEH PAKAR (AHLI)1
A. Identitas
Nama :
Pekerjaan / Bidang keahlian :
B. Pengantar
Berikut ini diberikan skala penilaian validitas isi instrumen tes kemampuan awal komunikasi matematik. Bapak/Ibu diminta menilai ketepatan soal (butir) mengukur indikator dengan cara men-check list ( √ ) alternatif skala penilaian. Adapun skala penilaian adalah sebagai berikut:
1: Jika butir kurang tepat mengukur indikator
2: Jika butir tepat mengukur indikator
3: Jika butir sangat tepat mengukur indikator.
Para penilai juga diminta memberi komentar / koreksi terhadap butir soal yang masih kurang jelas.
1 Diadaptasi dari ide/hasil karya Dr.Kadir, M.Pd., Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syahid Jakarta.
127
C. Indikator, Soal, Aspek Yang Diukur dan Skala Penilaian
No. Butir Indikator Soal Aspek Penilaian Komentar/Koreksi 1 2 3
1. Menyatakan masalah sehari-hari yang merupakan relasi ke dalam bentuk diagram panah, pasangan berurutan, dan grafik Cartesius
Togar, Sinta, Frida, dan Ali akan berlatih bulu tangkis bersama-sama tetapi jadwal berlatih mereka kadang tidak sama. Togar dapat berlatih pada hari minggu dan Senin. Sinta dapat bermain Rabu dan Jum’at. Jadwal berlatih Frida sama dengan jadwal berlatih togar ditambah hari Kamis. Ali hanya dapat berlatih pada hari minggu. Tidak seorangpun dapat bermain pada hari selasa dan sabtu.
a. Buatlah relasi dari cerita diatas dan nyatakan apa nama relasinya !
b. Nyatakan relasi tersebut dengan diagram panah, pasangan berurutan dan grafik Cartesius !
Mathematical Expression
2 Menyusun argumen suatu relasi yang merupakan fungsi
Terdapat dua himpunan yakni Himpunan P dan Q. Himpunan P anggotanya adalah bilangan bulat genap yang lebih dari 1 dan kurang dari 10. Sedangkan Himpunan Q anggotanya adalah bilangan Asli kurang dari 10. Misal relasi dari P ke Q adalah “satu kurangnya dari”.
a. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi ? Berikan alasannya !
b. Tentukan domain, kodomain dan range dari relasi tersebut!
Written Text
3 Menyatakan masalah sehari-hari yang merupakan fungsi
Ayu bekerja di sebuah perusahaan dari hari senin sampai sabtu. Suatu ketika dia diperintahkan oleh atasannya untuk kerja lembur. Jadwal kerja lembur yang dilakukan Ayu dalam 1 minggu adalah sebagai berikut :
Mathematical Expression
128
ke dalam bentuk notasi dan menyatakan cara penyelesaian solusi nilai fungsi secara aljabar
Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jum’at Sabtu
Jam 0 1 2 1 0 5
Jika diketahui gaji harian Ayu adalah Rp.275.000,00 ditambah kerja lembur Rp.50.000,00 tiap jamnya.
a. Nyatakan hubungan ini sebagai fungsi dengan menentukan bentuk notasi fungsinya ? (tetapkan y = gaji total dan x = kerja lembur (dalam jam))
b. Hitung gaji yang diperoleh Ayu setiap hari pada minggu tersebut !
c. Hitung gaji total yang diperoleh Ayu selama 1 minggu tersebut !
4. Merefleksikan grafik fungsi linier yang diketahui titik-titiknya dalam bentuk rumus/notasi fungsi
Hubungan antara x dan y dapat digambarkan melalui grafik fungsi linier f berikut :
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Drawing
129
a. Nyatakan fungsi linier f dengan himpunan pasangan berurutan !
b. Tentukan bentuk fungsi dari grafik fungsi linier f tersebut ! (tentukan terlebih dahulu bentuk umum dari fungsi linier)
5. Merepresentasikan nilai fungsi ke dalam bentuk grafik fungsi pada bidang cartesius
Terdapat sebuah fungsi f : x 3x + 2 dengan titik-titik (-1, a), (1, b), (c, -7), dan (d, 8) terletak pada grafik fungsi f tersebut.
a. Berdasarkan informasi di atas tentukanlah nilai a, b, c, dan d !
b. Buat grafik fungsi f tersebut dari titik-titik yang telah kamu ketahui nilainya !
Drawing
130
Lampiran 5
Hasil Penilaian Validitas Isi Oleh Para Rater
No.Butir Nilai
A B C
1 2 3 2
2 2 2 3
3 2 2 2
4 2 3 3
5 2 3 3
Keterangan Rater :
A = Drs.H.M.Ali Hamzah, M.Pd.
B = Lia Kurniawati, M.Pd.
C = Maifalinda Fatra, M.Pd.
Mengetahui,
Pembimbing I Pembimbing II
Drs. H.M.Ali Hamzah, M. Pd Lia Kurniawati, M.Pd
NIP. 19480323 198203 1 001 NIP. 19760521 200801 2 008
131
Lampiran 6
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK
Kerjakan soal berikut dengan lengkap, jelas dan tepat !
1. Togar, Sinta, Frida, dan Ali akan berlatih bulu tangkis bersama-sama. Tetapi
jadwal berlatih mereka kadang tidak sama. Togar dapat berlatih pada hari
minggu dan Senin. Sinta dapat bermain Rabu dan Jum’at. Jadwal berlatih
Frida sama dengan jadwal berlatih togar ditambah hari Kamis. Ali hanya dapat
berlatih pada hari minggu. Tidak seorangpun dapat bermain pada hari selasa
dan sabtu.
a. Buatlah relasi dari cerita diatas ? Nyatakan apa nama relasinya !
b. Nyatakan relasi tersebut dengan diagram panah, pasangan berurutan dan
grafik Cartesius !
2. Terdapat dua himpunan yakni Himpunan P dan Q. Himpunan P anggotanya
adalah bilangan bulat genap yang lebih dari 1 dan kurang dari 10. Sedangkan
Himpunan Q anggotanya adalah bilangan Asli kurang dari 10. Misal relasi
dari P ke Q adalah “satu kurangnya dari”.
a. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi ? Berikan alasannya !
b. Tentukan domain, kodomain dan range dari relasi tersebut!
3. Ayu bekerja di sebuah perusahaan dari hari senin sampai sabtu. Pada hari-hari
tertentu dia diperintahkan oleh atasannya untuk kerja lembur. Jadwal kerja
lembur yang dilakukan Ayu dalam 1 minggu adalah sebagai berikut :
Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jum’at Sabtu
Jam 0 1 2 1 0 5
Jika Ayu memperoleh gaji dengan sistem harian yang terdiri dari upah dasar
sebesar Rp.275.000,00/hari ditambah upah lembur Rp.50.000,00/jam (jika ia
lembur). Maka :
a. Nyatakan hubungan ini sebagai fungsi dengan menentukan bentuk notasi
fungsinya ? (tetapkan y = gaji harian dan x = jam lembur )
132
b. Hitung gaji yang diperoleh Ayu setiap hari pada minggu tersebut !
c. Hitung gaji total yang diperoleh Ayu selama 1 minggu tersebut !
4. Hubungan antara x dan y dapat digambarkan melalui grafik fungsi linier f
berikut :
0 1 2 3 4 5 6 7 x
a. Nyatakan fungsi linier f dengan himpunan pasangan berurutan !
b. Tentukan bentuk fungsi dari grafik fungsi linier f tersebut ! (tentukan
terlebih dahulu bentuk umum dari fungsi linier y = a x + b)
5. Terdapat sebuah fungsi f : x 3x + 2 dengan titik-titik (-4, a), (3, b),
(c, 8), dan (d, -13) terletak pada grafik fungsi f tersebut.
a. Berdasarkan soal di atas tentukanlah nilai a, b, c, dan d !
b. Buat grafik fungsi f tersebut dari titik-titik yang telah kamu ketahui
nilainya !
133
Lampiran 7
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK
1.a Dari soal no 1 dapat dibuat 2 himpunan yaitu himpunan anak dan himpunan
nama-nama hari. Misalkan himpunan A anggotanya adalah himpunan anak,
A = {Togar, Sinta, Frida, Ali} sedangkan himpunan B anggotanya adalah
himpunan nama-nama hari, B ={Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jum’at, Sabtu,
Minggu}. Dari kedua himpunan tersebut dapat dibuat relasi dari himpunan
A ke himpunan B dan nama relasinya adalah ”berlatih bulu tangkis pada
hari”.
b. Dengan diagram panah Grafik Cartesius
Minggu
Sabtu
Jum’at
Kamis
Rabu Rabu Selasa
Selasa Senin
Himpunan pasangan berurutan
= { (Togar, Senin), (Togar, Minggu), (Sinta, Rabu), (Sinta, Jum’at), (Frida,
Senin), (Frida, Kamis), (Frida, Minggu), (Ali, Minggu) }
2. Diketahui :
Himpunan P anggotanya adalah bilangan bulat genap yang lebih dari 1 dan
kurang dari 10. P = { 2, 4, 6, 8 }
Toga
r Si
nta
Frid
a
Ali
Togar
Sinta
Frida
Ali
Senin
Selasa
Rabu
Kamis
Jum’at
Sabtu
Minggu
134
Himpunan Q anggotanya adalah bilangan Asli kurang dari 10.
Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Relasi dari P ke Q adalah “satu kurangnya dari”
Ditanyakan : a). Apakah relasi tersebut merupakan fungsi ? Berikan alasannya !
b). Tentukan domain, kodomain dan range dari relasi tersebut!
Jawab :
a. Ya, karena memasangkan setiap anggota himpunan P tepat satu ke anggota
himpunan Q yaitu 2 → 3, 4 → 5, 6 → 7, 8 → 9.
b. Domain = { 2, 4, 6, 8 }
Kodomain = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Range = { 3, 5, 7, 9)
3. Diketahui : Upah dasar Ayu = Rp.275.000,00/hari
Upah lembur = Rp.50.000,00/jam
Ditanyakan : a). Tentukan bentuk notasi fungsinya !
b). Tentukan gaji Ayu setiap hari pada minggu tersebut !
c). Tentukan total gaji Ayu yang diperoleh selama satu minggu !
Jawab :
a. Misalkan y = gaji harian dan x = jam lembur. Gaji harian Ayu terdiri dari upah
dasar ditambah upah lembur. Maka bentuk notasi fungsinya dapat ditulis :
y = 275.000 + 50.000 x atau y = 50.000 x + 275.000
b. Gaji hari Senin , x = 0
y = 50.000 (0) + 275.000 = Rp.275.000;
Gaji hari Selasa, x = 1
y = 50.000 (1) + 275.000 = Rp.325.000;
Gaji hari Rabu, x = 2
y = 50.000 (2) + 275.000 = Rp.375.000;
Gaji hari Kamis, x = 1
y = 50.000 (1) + 275.000 = Rp.325.000;
Gaji hari Jum’at, x = 0
y = 50.000 (0) + 275.000 = Rp.275.000;
Gaji hari Sabtu, x = 5
135
y = 50.000 (5) + 275.000 = Rp.525.000;
c. Gaji total Ayu selama 1 minggu adalah :
Rp.275.000 (2) + Rp.325.000(2) + Rp.375.000 + Rp.525.000 =
Rp.2.100.000;
4. a). Himpunan pasangan berurutan = {(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), .............}.
Dari grafik fungsi linier menunjukkan himpunan pasangan berurutannya =
{ ( 0,1 ), ( 1,3 ), ( 2,5 ), ( 3,7 ) }
b). Bentuk Umum fungsi linier ; y/f(x) = ax + b
Untuk menentukan bentuk fungsi ambil dua titik dari titik-titik yang telah
diketahui.
( 0,1 ) → x = 0 dan y = 1 ( 1,3 ) → x = 1 dan y = 3
( Substitusi ke y = ax + b ) ( Substitusi ke y = ax + b )
y = ax + b y = ax + b
1 = a ( 0 ) + b 3 = a (1) + 1
1 = b 3 = a + 1
b = 1 3 – 1 = a + 1 -1
2 = a
a = 2
Substitusikan nilai a dan b ke dalam bentuk umum fungsi linier :
y = ax + b
y = 2x + 1
Jadi, bentuk fungsi dari grafik fungsi linier f tersebut adalah y = 2x + 1
6. a. Mencari nilai a dari titik (- 1,a ) Mencari nilai b dari titik
( - 1, a ) → x = - 1 dan y = a ( 1, b ) → x = 1 dan y = b
( Substitusi ke dalam bentuk fungsi ( Substitusi ke dalam bentuk
f (x)/y = 3x + 2 ) fungsi f (x)/y = 3x + 2 )
y = 3x + 2 y = 3x + 2
a = 3 ( - 1) + 2 b = 3 ( 1) + 2
a = - 3 + 2 b = 3 + 2
a = - 1 b = 5
136
Mencari nilai c dari titik (c , - 7) Mencari nilai d dari titik (d , 8)
( c , - 7 ) → x = c dan y = - 7 (d, 8) → x = d dan y = 8
( Substitusi ke dalam bentuk fungsi ( Substitusi ke dalam bentuk fungsi
f (x)/y = 3x + 2 ) f (x)/y = 3x + 2 )
y = 3x + 2 y = 3x + 2
- 7 = 3 (c) + 2 8 = 3 (d) + 2
- 7 = 3 c + 2 8 = 3 d + 2
- 7 - 2 = 3c + 2 – 2 8 - 2 = 3 d + 2 - 2
- 9 = 3c 6 = 3 d
c = - 3 d = 2
b. Dari jawaban a didapat himpunan titik-titik :
{ (- 1, - 1), ( 1, 5 ), ( - 3, - 7 ), ( 2 , 8 ) }
Untuk membuat grafik fungsi linier yang sempurna, maka terlebih dahulu
dibuat titik-titik bantu diantara titik-titik yang telah diketahui dengan
menggunakan tabel :
x -3 -2 -1 0 1 2 y -7 -4 -1 2 5 8
(x,y) (-3,-7) (-2,-4) (-1,-1) ( 0,2 ) ( 1,5 ) ( 2,8 )
137
Lampiran 8
Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa
Kelompok Eksperimen
WT1 3 4 5 2
E 1 10 12 3 5 6 36 57E 2 12 4 5 0 4 25 39E 3 15 12 8 2 4 41 64E 4 14 8 7 4 6 39 61E 5 10 6 8 7 4 35 55E 6 8 6 0 0 6 20 32E 7 16 12 8 6 6 48 75E 8 16 8 8 8 4 44 68E 9 14 12 7 13 8 54 84E 10 10 5 0 0 2 17 27E 11 11 9 8 6 5 39 61E 12 10 9 3 0 4 26 41E 13 16 12 8 13 8 57 89E 14 13 9 8 8 7 45 70E 15 9 12 5 0 5 31 48E 16 10 10 8 5 6 39 61E 17 16 10 6 2 7 41 64E 18 12 8 8 15 8 51 80E 19 12 11 8 7 4 42 66E 20 10 8 8 8 4 38 59E 21 14 10 8 9 8 49 77E 22 13 9 7 8 7 44 68E 23 8 7 0 0 4 19 30E 24 14 12 5 3 7 41 64E 25 12 12 7 11 5 47 73E 26 12 7 8 8 6 41 64E 27 13 9 8 0 6 36 57E 28 8 6 4 5 6 29 45E 29 12 12 8 4 8 44 68E 30 12 11 8 13 8 52 82E 31 10 12 7 5 5 39 61E 32 13 9 8 10 8 48 75E 33 12 12 8 4 8 44 68E 34 16 12 6 5 6 45 70E 35 14 8 8 6 5 41 64E 36 10 8 6 7 6 37 58E 37 13 6 8 4 4 35 55E 38 10 8 6 8 6 38 59
Jumlah 460 353 244 219 221
Persentase 77,70% 79,50% 82,43% 29,59% 74,66%
Rata-rata 74,66%
JumlahSkor Nilai
78,60% 56,01%
ME DW Skor Kemampuan Komunikasi Matematik
138
Lampiran 9
Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa
Kelompok Kontrol
WT1 3 4 5 2
K 1 10 8 7 9 7 41 64K 2 14 6 5 6 5 36 57K 3 6 5 4 0 4 19 30K 4 8 8 6 3 4 29 45K 5 14 10 7 5 8 44 68K 6 9 12 1 0 4 26 41K 7 10 5 7 7 6 35 55K 8 16 12 8 14 8 58 91K 9 12 10 8 5 4 39 61
K 10 12 6 6 4 3 31 48K 11 8 6 4 3 4 25 39K 12 12 8 8 9 8 45 70K 13 6 0 0 0 3 9 14K 14 10 8 6 4 7 35 55K 15 12 8 8 13 6 47 73K 16 12 8 6 7 8 41 64K 17 6 6 4 0 4 20 32K 18 10 4 8 8 6 36 57K 19 14 8 6 8 8 44 68K 20 10 6 0 0 1 17 26K 21 10 6 3 0 7 26 41K 22 16 10 8 9 8 51 80K 23 8 6 0 0 5 19 30K 24 11 8 8 10 8 45 70K 25 10 6 8 9 6 39 61K 26 9 6 6 2 8 31 48K 27 8 10 7 8 6 39 61K 28 14 10 5 2 8 39 61K 29 9 7 0 0 4 20 32K 30 12 8 6 9 7 42 66K 31 12 8 8 7 6 41 64K 32 12 8 5 8 5 38 59K 33 10 6 5 0 8 29 45K 34 16 8 8 3 6 41 64K 35 8 12 7 5 6 38 59K 36 12 4 8 6 6 36 57K 37 10 6 5 0 4 25 39
Jumlah 398 273 206 183 216Persentase 67,22% 61,49% 69,59% 24,73% 72,97%Rata-rata 72,97%64,36% 47,16%
Skor Kemampuan Komunikasi Matematik Jumlah Skor NilaiME DW
139
Lampiran 10
PENGHITUNGAN DATA STATISTIK AWAL
KELOMPOK EKSPERIMEN
A. Sebaran Data Nilai Posttest
27 30 32 39 41 45 48 55 55 57
57 58 59 59 61 61 61 61 64 64
64 64 64 66 68 68 68 68 70 70
73 75 75 77 80 82 84 89
B. Tabel Distribusi Frekuensi
Berdasarkan sebaran data di atas, maka untuk membuat tabel distribusi
frekuensi dapat diterapkan langkah-kangkah berikut :
a. Banyak Data (N) = 38
b. Menentukan jangkauan data (R)
Nilai maksimum = 89, Nilai minimum = 27
R = nilai maksimum – nilai minimum
R = 89 - 27
R = 62
c. Menentukan banyak kelas (K)
K = 1 + 3,3 log n -------- n = banyaknya data
K = 1 + 3,3 log 38
K = 1 + 3,3 . (1,58)
K = 6,21 ≈ 6
Jadi banyaknya kelas adalah 6
d. Menentukan panjang kelas/ interval (c)
c = R / K
= 62 / 6
= 10,3 ≈ 11
Jadi panjang kelas adalah 11.
140
Berikut ini adalah tabel distribusi frekuensi :
Nilai Tb Ta fi fk Xi Xi2 fiXi fiXi2
27 - 37 26.5 37.5 3 4 32 1024 96 307238 - 48 37.5 48.5 4 10 43 1849 172 739649 - 59 48.5 59.5 7 16 54 2916 378 2041260 - 70 59.5 70.5 16 32 65 4225 1040 6760071 - 81 70.5 81.5 5 36 76 5776 380 2888082 - 92 81.5 92.5 3 38 87 7569 261 22707Jumlah 38 2327 150067
C. Perhitungan rata-rata/Mean
382327
== ∑n
xfX ii = 61,24
D. Perhitungan Median
Untung menghitung median data digunakan rumus:
dimana: = batas bawah kelas median
c = panjang kelas
n = banyaknya kelas
= jumlah frekuensi sebelum kelas median
= frekuensi kelas median
Median pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai berikut:
( )11.
16
143821
5,59⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −+=eM
= 62,94
E. Perhitungan Modus
141
Untuk menghitung modus data digunakan rumus:
cd
TM .1 ⎟⎞
⎜⎛
+=ddbo
21⎟⎠
⎜⎝ +
dimana: = batas bawah kelas median
c = panjang kelas
d1 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya
d2 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas setelahnya
Modus pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai berikut:
11.119
95,59 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++=oM
oM = 64,45
F. Perhitungan varians dan simpangan baku (S)
( )( )1
222
−
−= ∑ ∑
nnXfXfn
S iiii
)138(38)2327()150067(38 2
2
−−
=S
= 204,56
56,204=S = 14,30
G. Perhitungan Koefisien Kemiringan (α3) dan Kurtosis (α4)
Nilai Xi fi Xi – X (Xi – X)4 fi (Xi – X)4
27 - 37 32 3 -29,24 730986,70 2192960,0938 - 48 43 4 -18,24 110687,69 442750,7749 - 59 54 7 -7,24 2747,60 19233,2360 - 70 65 16 3,76 199,87 3197,9571 - 81 76 5 14,76 47461,93 237309,6782 - 92 87 3 25,76 440335,23 1321005,69
Jumlah 4216457,41
1. Perhitungan koefisien kemiringan ( 3α )
142
Rumus : SMX o−
=3α
Dimana : = 61,24 S = 14,30
= 64,45
Kriteria : 03 <α : kurva melandai ke kiri
03 =α : kurva normal
03 >α : kurva melandai ke kanan
Koefisien kemiringan ( 3α ) pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai
berikut:
3,1445,6424,61
3−
=α
3α = - 0,22
Karena nilai 3α < 0 (- 0,22 < 0) maka kurva melandai ke kiri.
2. Perhitungan Keruncingan/Kurtosis
Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis)
digunakan rumus sebagai berikut:
dimana: = koefisien kurtosis
= nilai data ke-i
= nilai rata-rata
143
= frekuensi kelas ke-i
n = banyaknya data
S = simpangan standar
Kriteria : : platykurtik (kurva agak datar)
: mesokurtik (kurva distribusi normal)
: leptokurtic (kurva runcing)
Koefisien kurtosis pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai
berikut:
α4 = 1/38 ( 4216457,41 ) ( 14,3 )4
2,65
Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3 ( 2,65 < 3) maka distribusinya adalah
distribusi platykurtik atau bentuk kurva mendatar.
Lampiran 11
144
PENGHITUNGAN DATA STATISTIK AWAL
KELOMPOK KONTROL
A. Sebaran Data Nilai Posttest
14 26 30 30 32 32 39 39 41 41
45 45 48 48 55 55 57 57 57 59
60 61 61 61 61 64 64 64 64 66
68 68 70 70 73 80 91
B. Tabel Distribusi Frekuensi
Berdasarkan sebaran data di atas, maka untuk membuat tabel distribusi
frekuensi dapat diterapkan langkah-kangkah berikut :
a. Banyak Data (N) = 37
b. Menentukan jangkauan data (R)
Nilai maksimum = 91, Nilai minimum = 14
R = nilai maksimum – nilai minimum
R = 91 - 14
R = 77
c. Menentukan banyak kelas (K)
K = 1 + 3,3 log n -------- n = banyaknya data
K = 1 + 3,3 log 37
K = 1 + 3,3 .(1,57)
K = 6,18 ≈ 6
Jadi banyaknya kelas adalah 6
d. Menentukan panjang kelas/ interval (P)
P = R / K
= 77 / 6
= 12,8 ≈ 13
Jadi panjang kelas adalah 13.
Berikut ini adalah tabel distribusi frekuensi :
145
Nilai Tb14 - 26 13.527 - 39 26.540 - 52 39.553 - 65 52.5
Ta fi fk Xi Xi2 fiXi fiXi2
26.5 2 4 20 400 40 80039.5 6 7 33 1089 198 653452.5 6 11 46 2116 276 1269665.5 15 27 59 3481 885 52215
66 - 78 65.5 78.5 6 34 72 5184 432 3110479 - 91 78.5 91.5 2 37 85 7225 170 14450Jumlah 37 2001 117799
C. Perhitungan rata-rata/Mean
372001
== ∑n
xfX ii = 54,08
D. Perhitungan Median
Untung menghitung median data digunakan rumus:
dimana: = batas bawah kelas median
c = panjang kelas
n = banyaknya kelas
= jumlah frekuensi sebelum kelas median
= frekuensi kelas median
Median pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai berikut:
1/2 (37) -14
Me = 52,5 + 15 .13
Me = 56,40
146
E. Perhitungan Modus
Untuk menghitung modus data digunakan rumus:
cdd
dTM bo .21
1⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=
dimana: = batas bawah kelas median
c = panjang kelas
d1 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya
d2 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas setelahnya
Modus pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai berikut:
= 52,5 + ( 9 / 9 + 9) .13
= 59
F. Perhitungan varians dan simpangan baku (S)
( )( )1
222
−
−= ∑ ∑
nnXfXfn
S iiii
)137(37)2001()117799(37 2
2
−−
=S
= 266,19
19,266=S = 16,32
G. Penghitungan Koefisien Kemiringan (α3) dan Kurtosis (α4)
Nilai Xi fi Xi – X (Xi – X)4 fi (Xi – X)4
14 - 26 20 2 -34,08 1348957,74 2697915,4827 - 39 33 6 -21,08 197461,50 1184768,9840 - 52 46 6 -8,08 4262,31 25573,8853 - 65 59 15 4,92 585,95 8789,2566 - 78 72 6 17,92 103122,16 618732,9979 - 91 85 2 30,92 914024,72 1828049,44
Jumlah 6363830,02
147
1. Perhitungan koefisien kemiringan ( 3α )
Rumus : SMX o−
=3α
dimana : = 54,08 S = 16,32
= 59
Kriteria : 03 <α : kurva melandai ke kiri
03 =α : kurva normal
03 >α : kurva melandai ke kanan
Koefisien kemiringan ( 3α ) pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai
berikut :
α 3 = 54,08 – 59 16,32
3α = - 0,30
Karena nilai 03 <α (- 0,30 < 0 ) maka kurva melandai ke kiri.
2. Perhitungan Keruncingan/Kurtosis
Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis)
digunakan rumus sebagai berikut:
dimana: = koefisien kurtosis
= nilai data ke-i
148
= nilai rata-rata
= frekuensi kelas ke-i
n = banyaknya data
S = simpangan standar
Kriteria : : platykurtic (kurva agak datar)
: mesokurtic (kurva distribusi normal)
: leptokurtic (kurva runcing)
Koefisien kurtosis pada kelompok eksperimen diperoleh sebagai
berikut:
α4 = 1/37 ( 6363830,02 ) ( 16,32 )4
2,43
Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3 ( 2,43 < 3) maka distribusinya adalah
distribusi platykurtik atau bentuk kurva mendatar.
149
Lampiran 12
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS
Kelas Eksperimen
1. Hipotesis :
Ho : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2. Menentukan χ2 tabel
Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 38 pada taraf signifikansi (α ) 5 %
dan dk = K – 3 = 6 – 3 = 3 , diperoleh χ2 tabel = 7,82
3. Menentukan χ2 hitung
Nilai Batas
kelas Z
Nilai Z
batas kelas
luas Z
tabel Ei Oi
( )i
ii
EEO 2−
26,5 -2,43 0,0075
27 - 37 0,041 1,558 3 1,3346
37,5 -1,66 0,0485
38 - 48 0,1382 5,2516 4 0,2983
48,5 -0,89 0,1867
49 - 59 0,2655 10,089 7 0,9458
59,5 -0,12 0,4522
60 - 70 0,29 11,02 16 2,2505
70,5 0,65 0,7422
71 - 81 0,18 6,84 5 0,4950
81,5 1,42 0,9222
82 - 92 0,0635 2,413 3 0,1428
92,5 2,19 0,9857
Jumlah 38 5,4670
150
4. Kriteria Pengujian
Jika χ2 hitung < χ2 tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak
Jika χ2 hitung ≥ χ2 tabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima
5. Membandingkan χ2 tabel dan χ2 hitung
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :
χ2 hitung < χ2 tabel ( 5,47 < 7,82 )
6. Kesimpulan
Karena χ2 hitung < χ2 tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
151
Lampiran 13
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS
Kelas Kontrol
1. Hipotesis :
Ho : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2. Menentukan χ2 tabel
Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 37 pada taraf signifikansi (α ) 5 %
dan dk = K – 3 = 6 – 3 = 3 , diperoleh χ2 tabel = 7,82
3. Menentukan χ2 hitung
Nilai Batas kelas Z Nilai Z
batas kelas luas Z tabel Ei Oi
( )i
ii
EEO 2−
13,5 -2,49 0,0064
14 - 26 0,0391 1,4467 2 0,2116
26,5 -1,69 0,0455
27 - 39 0,1412 5,2244 6 0,1151
39,5 -0,89 0,1867
40 - 52 0,2735 10,1195 6 1,6770
52,5 -0,10 0,4602
53 - 65 0,2978 11,0186 15 1,4386
65,5 0,70 0,758
66 - 78 0,1752 6,4824 6 0,0359
78,5 1,50 0,9332
79 - 91 0,0558 2,0646 2 0,0020
91,5 2,29 0,989
Jumlah 37 3,4803
152
4. Kriteria Pengujian
Jika χ2 hitung < χ2 tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak
Jika χ2 hitung ≥ χ2 tabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima
5. Membandingkan χ2 tabel dan χ2 hitung
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :
χ2 hitung < χ2 tabel ( 3,48 < 7,82 )
6. Kesimpulan
Karena χ2 hitung < χ2 tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
153
Lampiran 14
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
1. Hipotesis :
Ho : σ12 = σ2
2
Ho : σ12 ≠ σ2
2
2. Menentukan Ftabel dan kriteria pengujian
Dari tabel F untuk jumlah sampel 75 pada taraf signifikansi (α ) = 5 % untuk
dk pembilang (varians terbesar) 36 dan dk penyebut (varians terkecil) 37,
diperoleh dengan menggunkan Microsoft Excel Finv (0,025;36;37) = 1,93,
maka Ftabel = 1,93.
3. Kriteria pengujian
Jika F hitung < F tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak. Artinya varians kedua
kelompok sampel sama atau homogen.
Jika F hitung ≥ F tabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima. Artinya varians kedua
kelompok sampel tidak sama atau heterogen.
4. Menentukan F hitung
Diketahui : Varians terbesar (kontrol) = 266,19 dan Varians terkecil
(eksperimen) = 204,456
Terkecil VariansTerbesar Varians
SS
F 22
2
== ihit
1,30
56,20419,266 ==
5. Membandingkan Ftabel dan Fhitung
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : Fhitung < Ftabel (1,30 < 1,93)
6. Kesimpulan
Berdasarkan pengujian dengan uji Fisher diperoleh Fhitung < Ftabel (1,30 < 1,93)
dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. Artinya varians kedua
kelompok sampel sama atau homogen.
154
Lampiran 15
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
1. Hipotesis
Ho : μ1 ≤ μ2
Ha : μ1 > μ2
Keterangan :
μ1 : Rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen
μ2 : Rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas kontrol
2. Menentukan t tabel
Dari tabel distribusi t dengan taraf signifikansi (α) = 5% dan dk = (n1 + n2) – 2
= (38 + 37) – 2 = 73, diperoleh dengan menggunakan Microsoft Excel
Tinv(0,1;73) = 1,67. Maka t tabel = 1,67
3. Kriteria pengujian
Jika t hitung ≥ t tabel , maka Ho ditolak
Jika t hitung < t tabel , maka Ho diterima
4. Perhitungan
a. Varians (Sgab2)
( ) ( )( ) 2
11
21
222
2112
−+−+−
=nn
SnSnS
= ( ) ( )2)3738(
19,26613756,204138−+−−−
= 234,95
b. Simpangan baku/ Standar deviasi (Sgab)
95,234=S = 15,33
c. Uji-t
21
21
11nn
S
XXt
gab +
−=
155
=
371
38133,15
08,5424,61
+
−
= 2,02
5. Kesimpulan
Dari data yang diperoleh dan perhitungan menggunakan uji-t, terlihat bahwa
thitung lebih besar atau sama dengan t tabel (2,02 ≥ 1,67), maka Ho ditolak yang
berarti bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada
kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan komunikasi
matematik siswa pada kelompok kontrol.
156
Lampiran 16
Luas Di Bawah Kurva Normal
157
Lampiran 17
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
158
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
