Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

download Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

of 17

Embed Size (px)

Transcript of Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    1/17

    KESALAHAN SISWA SMA

    DALAM MENYELESAIKAN INTEGRAL TERTENTU

    A. Latar Belakang

    Supaya sukses dalam pengajaran suatu mata pelajaran tertentu, sangatlah penting

     bagi seorang guru untuk meneliti dan mengindentifikasi apa saja yang menjadi kesulitan

    siswa dalam mata pelajaran tersebut. Tak terkecuali untuk mata pelajaran matematika.

    Selama ini banyak guru mengeluh tentang masih banyaknya siswa yang tidak mampu

    menguasai mata pelajaran matematika dengan baik. Padahal para guru merasa bahwa

    mereka telah memberikan kemampuan terbaiknya dalam mengajar. Tugas guru

    matematika tentu bukanlah tugas yang ringan. Guru dituntut untuk memberikan

     pemahaman tentang konsep-konsep matematika yang memiliki obyek kajian abstrak.

    Anak yang mengalami kesulitan belajar akan sukar dalam menyerap materi-

    materi pelajaran yang disampaikan oleh guru sehingga ia akan malas dalam belajar.

    Selain itu anak tidak dapat menguasai materi, bahkan menghindari pelajaran,

    mengabaikan tugas yang diberikan guru, sehingga terjadi penurunan nilai belajar dan

     prestasi belajar menjadi rendah.

    Pada dasarnya kesulitan belajar siswa pada matematika bukan karena kebodohan

    siswa atau ketidakmampuannya dalam belajar, tetapi terdapat kondisi-kondisi tertentu

    yang membuatnya tidak siap untuk belajar. ndikator kesulitan belajar siswa pada

    matematika terlihat ketika siswa melakukan kesalahan saat melakukan proses pemecahan

    soal-soal matematika. !Soedjadi, "#$ dalam %isa& mengatakan bahwa kesulitan

    merupakan penyebab terjadinya kesalahan. 'leh karena itu, untuk menciptakan dan

    mempersiapkan pembelajaran matematika yang efektif dan efisien, para guru haruslah

    dapat mengidentifikasi dan menganalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada

    saat melakukan pemecahan masalah matematika kemudian berusaha memberikan solusi

    yang tepat untuk mengatasinya.

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    2/17

    (esalahan siswa perlu adanya analisis untuk mengetahui kesalahan apa saja yang

     banyak dilakukan dan mengapa kesalahan tersebut dilakukan siswa. )elalui analisis

    kesalahan akan diperoleh bentuk dan penyebab kesalahan siswa, sehingga guru dapat

    memberikan jenis bantuan kepada siswa. (esalahan yang dilakukan siswa perlu kita

    analisis lebih lanjut, agar mendapatkan gambaran yang jelas dan rinci atas kelemahan-

    kelemahan siswa dalam menyelesaikan soal. (esalahan yang dilakukan oleh siswa dapat

    digunakan sebagai bahan pertimbangan pengajaran dalam usaha meningkatkan kegiatan

     belajar dan mengajar.adanya peningkatan kegiatan belajar dan mengajar diharapkan dapat

    memperbaiki hasil belajar atau prestasi belajar siswa.

    Salah satu materi matematika yang sulit dikuasai oleh sebagian besar siswa adalah

    integral. ntegral merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang diajarkan

    ditingkat S)A dan perguruan tinggi dalam mata kuliah kalkulus. *ntuk dapat menguasai

    materi integral dengan sempurna, diperlukan pemahaman konsep serta kemampuan

    mengabstraksi dan bernalar yang cukup bagus. Sebab materi integral berisi cukup banyak 

    rumus, konsep dan aplikasi integral. Aplikasi integral yang diperkenalkan di tingkat S)A

    antara lain aplikasi untuk menghitung luas daerah di bawah kur+a dan menghitung

    +olume benda putar.

    (esalahan yang mungkin dibuat siswa dikelompokkan dalam jenis. enis

     pertama adalah conceptual error  yang menunjuk pada kesalahan siswa karena kesalahan

    dalam memahami konsep yang berkaitan dengan soal. enis kedua adalah  procedural 

    error   yang menunjuk pada kegagalan dalam memanipulasi atau mengalgoritma soal

    meski pemahaman konsep sudah dimiliki. enis ketiga adalah technical error   yaitu

    kesalahan siswa karena kurangnya pemahaman siswa pada materi lain yang berhubungan

    dengan integral atau kesalahan karena kecerobohan !carelessness& yang dilakukan siswa

    B. Rumusan Masalah

    . Apa saja jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal integral/#. 0agaimana cara menganalisis kesulitan siswa kelas 1 PA S)A Santo )ikael

    dalam menyelesaikan soal-soal integral/

    . (esulitan apa saja yang dialami siswa kelas 1 PA S)A Santo )ikael dalam

    menyelesaikan soal ntegral/

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    3/17

    2. 3i mana letak kesalahan yang dialami siswa kelas 1 PA S)A Santo )ikael dalam

    menyelesaikan soal ntegral/

    . Tu!uan "enel#t#an

    . *ntuk mengetahui jenis-jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang

     berkaitan dengan integral.

    #. *ntuk mengetahui cara menganalisis kesalahan siswa kelas 1 PA S)A Santo

    )ikael dalam menyelesaikan soal integral.. *ntuk mengetahui kesulitan yang dialami oleh siswa kelas 1 PA S)A Santo

    )ikael dalam menyelesaikan soal ntegral.

    2. *ntuk mengetahui letak kesalahan siswa kelas 1 PA S)A Santo )ikael dalam

    menyelesaikan soal ntegral.

    D. T#n!auan Te$r#

    3alam menyelesaikan soal matematika siswa sering melakukan kesalahan.

    (esalahan yang dilakukan oleh siswa beraneka ragam dan sangat kompleks tergantung

    kepada pengetahuan indi+idu siswa tersebut. (esalahan merupakan bentuk 

     penyimpangan terhadap hal yang benar, prosedur yang ditetapkan sebelumnya, atau

     penyimpangan dari sesuatu yang diharapkan.

    !Sukirman, "#$ dalam %isa& mengidentifikasi jenis kesalahan yang dilakukan

    siswa pada setiap aspek penguasaan bahan ajar matematika . (esalahan yang

    diidentifikasi antara lain4

    . (esalahan konsep, yaitu kesalahan yang berkaitan dalam penggunaan konsep-konsep

    yang digunakan dalam materi.

    #. (esalahan prinsip, yaitu kesalahan yang berkaitan dengan hubungan antara dua atau

    lebih objek matematika.. (esalahan operasi, yaitu kesalahan dalam melakukan perhitungan.

    Sementara itu, !(ostolan, dalam 5ode "#$& menggambarkan jenis-jenis kesalahan

    siswa ketika melakukan pemecahan masalah matematika, yaitu4. (esalahan konseptual, yaitu kesalahan yang dilakukan dalam menafsirkan istilah,

    konsep dan prinsip atau salah dalam menggunakan istilah, konsep dan prinsip.

    #. (esalahan prosedural, yaitu kesalahan dalam menyusun langkah-langkah yang hirarkis

    sistematis untuk menjawab suatu masalah.

    )engingat kompleksnya materi integral, tentu saja akan banyak jenis kesalahan

    yang dilakukan oleh siswa dalam memecahkan masalah integral. 'leh karena itu, jenis

    kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah jenis kesalahan yang diidentifikasi

    oleh (iat. 3i dalam penelitiannya, !(iat,"6$& mengelompokkan berbagai macam

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    4/17

    kesalahan !error & yang mungkin dilakukan siswa ketika menyelesaikan soal integral.

    (esalahan yang mungkin dibuat siswa dikelompokkan dalam jenis. enis pertama

    adalah conceptual error  yang menunjuk pada kesalahan siswa karena kesalahan dalam

    memahami konsep yang berkaitan dengan soal. enis kedua adalah procedural error  yang

    menunjuk pada kesalahan dalam memanipulasi atau mengalgoritma soal meski

     pemahaman konsep sudah dimiliki. enis ketiga adalah technical error   yaitu kesalahan

    siswa karena kurangnya pemahaman siswa pada materi lain yang berhubungan dengan

    integral atau kesalahan karena kecerobohan.

    !(iat,"6$& menguraikan tentang indikator conceptual error ,  procedural error   dan

    technical error  , yaitu sebagai berikut4

    . ndikator conceptual error 

    conceptual error   adalah kesalahan siswa karena kesalahan dalam memahami konsep

    yang berkaitan dengan soal atau kesalahan yang berkaitan dalam penggunaan konsep-

    konsep yang digunakan dalam soal.a. Conceptual Error 1: ntegral sebagai luas daerah di bawah sebuah kur+a

    7ontoh soal4

    Tentukan luas daerah yang di batasi oleh kur+a y  8  x! x 9 2& dan sumbu-1 dari  x 8 :

    sampai x 8 ;<

    (emungkingkan jawaban siswa adalah4

    ∫ ∫    −=−;

    :

    ;

    :

    &2!&2!   dx x xdx x x

     

    luas satuan

     x x

    ,

    .=

    ;:,

    .#;

    #,

    ;

    :

    #,

    −=

    −=

    −=

    Siswa tidak menyadari bahwa daerah yang dibatasi oleh kur+a y = x! x –  2& dan sumbu-1

    dari x 8 : sampai x 8 ; akan terbentuk # daerah, yaitu& 3aerah berada di bawah sumbu-1 dari x 8 : sampai x 8 2

    #& 3aerah berada di atas sumbu-1 dari x 8 2 sampai x 8 ;Siswa juga tidak memahami konsep bahwa luas daerah tidak mungkin negatif.

    (emungkinan jawaban siswa yang lain4

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    5/17

    ∫ ∫    −=−2

    :

    2

    :

    &2!&2!   dx x xdx x x

     

    luas satuan

     x x

    ,

    :

    ,#,

    >2

    #

    ,

    2

    :

    #,

    −=

    −=

    −=

    Siswa hanya menghitung luas daerah di atas sumbu-1 dari  x 8 : sampai x 8 2 sementara

    luas daerah dari x 8 2 sampai x 8 ; diabaikan oleh siswa.

    b. Conceptual Error 2 4 ntegral sebagai luas daerah antara # kur+a

    7ontoh soal4

    Perhatikan gambar di bawah ini<

    Tentukan luas daerah 0<

    (emungkinan jawaban dari siswa adalah4

    ?uas daerah 0 8 ∫ ∫   +−−−

    2

    #

    #

    2

    #

    &=>!=!   dx x xdx x

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    6/17

     

    [ ]

    [ ]

    luas satuan

     x x x x x

    2

    =2

    &.>.#2!&,#2=,#"!&$2.>!&.>,#!

    =,#

    .=

    2

    #

    #,2

    #

    #

    −=

    −=

    +−−+−−−−−=

    +−−−=

    c. Conceptual Error   4 ntegral sebagai anti turunan

    7ontoh soal4

    Gradien garis singgung sebuah kur+a pada setiap titik ! x,  y& dinyatakan oleh

    .&,#!

    >#−=  xdx

    dy

      ika  kur+a melalui titik !, ;&, maka koordinat titik potong kur+a

    terhadap sumbu-1 adalah....

    Kemungk#nan !a%a&an s#s%a a'alah(

    3iberikan

    .&,#!

    >#−

    = xdx

    dy

    ika x 8 , maka

    ,

    #

    &,,#!

    ># =

    −⋅=

    dx

    dy

    (arena kur+a melalui titik !, ;&, maka persamaan kur+a adalah4

    ,,

    #

    &,!,

    #;

    +=

    −=−

     x y

     x y

    ika kur+a memotong sumbu-1, maka y 8 :

    #

    .

    2

    ,,

    #:

    −=

    +=

     x

     x

    adi koordinat titik potong kur+a terhadap sumbu-1 adalah !#

    .2−

    , :&.Siswa melakukan kesalahan karena siswa tidak mencari persamaan kur+a, tetapi

    mencari persamaan garis singgung kur+a di titik !, ;&.

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    7/17

    Apabila seorang siswa memberikan jawaban sebagaimana yang diuraikan diatas, maka

    siswa tersebut dikaterogikan telah melakukan conceptual error .

    #. ndikator procedural error 

     Procedural error  adalah kesalahan dalam memanipulasi atau mengalgoritma soal meski

     pemahaman konsep sudah dimiliki atau kesalahan dalam menyusun langkah-langkah

    yang hirarkis sistematis untuk menjawab suatu masalah.

    a.  Procedural error   4 tidak menuliskan konstan c dalam integral tak tentu

    7ontoh soal4

    Tentukan∫    −   dx x   &#cos!

    (emungkinan jawaban siswa adalah4

    &#sin!#&#cos!   −=−∫    xdx x

    Siswa mengintegralkan integral tak tentu tanpa menambahkan sebuah konstan c. Siswa

    mengabaikan konstan c karena mungkin menganggap konstan c tidak diperlukan.

     b.  Procedural error  #4 0ingung antara turunan atau integral

    7ontoh soal4

    Tentukan

    ∫    −   dx x   &#cos!

    (emungkinan jawaban siswa adalah4

    c xdx x   +−−=−∫    &#sin!#&#cos!

    Siswa menggunakan procedur turunan untuk mengintegralkan soal tersebut. enis error 

    ini biasanya terjadi pada integral yang melibatkan fungsi trigonometri.

    Apabila seorang siswa memberikan jawaban sebagaimana yang diuraikan diatas, maka

    siswa tersebut dikaterogikan telah melakukan procedural error .

    . ndikator technical errors

    Technical error  yaitu kesalahan siswa karena kurangnya pemahaman siswa pada materilain yang berhubungan dengan integral atau kesalahan karena kecerobohan.

    a. (urangnya pengetahuan tentang koordinat geometri7ontoh soal4

    Perhatikan gambar di bawah ini

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    8/17

    Tentukan luas daerah A<

    (emungkinan jawaban dari siswa adalah4

    ?uas daerah A 8

    luas satuan==##=2

    # =      ××−      ××

    Siswa berfikir bahwa bagian dari kur+a y 8 @# 9 >@ = yang melalui titik !#, :& dan

    !:, =& merupakan garis lurus, sehingga siswa berfikir bahwa luas daerah A adalah

    luas segitiga yang melalui titik !:, =&, !2, :& dan !:, :& dikurangi dengan luas

    segitiga yang melalui titik !:, =&, !#, :& dan !:, :&. 

     b. Technical errors #4 (urangnya pengetahuan tentang operasi dalam aljabar 

    7ontoh soal4

    Tentukan∫    +   .&2,!#   2 dx x

    (emungkinan jawaban siswa adalah4

    dx xdx x∫ ∫    +=+   22 &=>!&2,!#

     

    c x

    c x

    ++=

    +=

    ;

    ;

    &=>!2:

    =;

    &=>!

    Siswa mengalikan konstanta # secara langsung sebelum melakukan pengintegralan.

    c. Technical Error  4 (urangnya pengetahuan siswa pada materi trigonometri7ontoh soal4

    Tentukan

    ∫    .#tan # dx x 

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    9/17

    Agar dapat melakukan pengintegralan pada soal tersebut, siswa harus mengubah

    indentitas trigonometri dari tan#@ menjadi sec#@ 9 . (emungkinan kesalahan yang

    dilakukan oleh siswa adalah kurangnya pengetahuan siswa terhadap identitas

    trigonometri, sehingga siswa tidak melakukan pengubahan atau melakukan

     pengubahan yang salah.

    d. Technical error  24 (ecerobohan

    enis kesalahan ini mengacu kepada kecerobohan siswa dalam menuliskan soal

    sehingga jawabannya pasti tidak sesuai dengan apa yang diharapkan

    7ontoh4 3i dalam soal tertulis fungsi y 8 x! x  &, tetapi siswa menulis  y 8 x! x 9 &.

    Apabila seorang siswa memberikan jawaban sebagaimana yang diuraikan di atas,

    maka siswa tersebut dikaterogikan telah melakukan technical error .

    E. Met$'e "enel#t#an

    Penelitian ini adalah penelitian deskriptif yang hanya memiliki satu +ariabel

    yaitu kesulitan menyelesaikan soal integral pada siswa kelas 1 PA S)A Santo

    )ikael Bogyakarta. 3alam penelitian ini akan melihat seberapa besar tingkat

    kesulitan konsep, kesulitan prinsip, dan kesulitan skill !ketrampilan dalam

    menghitung& bagi siswa dalam menyelesaikan soal-soal integral.

    . Subjek penelitian

    Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa S)A Santo )ikael.

    Sampelnya adalah kelas 1 PA.

    #. nstrumen

    nstrumen penelitian ini berupa tes hasil ulangan matematika pada pokok 

     bahasan integral. Tes ini disusun dengan memperhatikan materi yang telah dipelajari

    oleh siswa kelas 1 PA S)A Santo )ikael Bohyakarta. Tes ini berupa tes

    diagnostik yang berbentuk essay.

    Penelitian ini hanya menganalisis kesalahan yang mungkin terjadi saat siswa

    menyelesaikan soal-soal matematika pada pokok bahasan integral. Penulismenganalisis data yang diperoleh berdasarkan jenis-jenis kesalahan siswa.

    Selanjutnya memberikan penjelasan tentang segi mana yang terdapat kesalahan dalam

    menyelesaikan soal-soal matematika pada pokok bahasan integral.

    . 3ata

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    10/17

    Teknik yang digunakan dalam pengumpulan data adalah tes diagnostik. Tes ini

    digunakan untuk mengetahui tingkat kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal

    integral. Adapun kriteria penilaian sebagai berikut 4

    • soal nomor satu ada 2 soal!a, b, c, d& dan masing-masing soal diberi skor

    maksimum : dan skor minimum #. Total skor 8 2:

    • soal nomor dua ada # soal !a,b& dan masing masing soal diberi skor maksimum ;

    dan skor minimum #. Total skor 8 :

    • soal nomor tiga ada soal dan diberi skor maksimum ; dan skor minimum #.

    Total skor 8 ;

    • soal nomor empat ada soal dan diberi skor maksimum ; dan skor minimum #.

    Total skor 8 ;

    Adapun soalnya seperti di bawah ini4

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    11/17

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    12/17

    2. Analisis data

     %'.

    S'A

    ?

    umlah siswa

    yang

    menjawab

    dengan benar 

    umlah siswa

    yang

    menjawab

    kurang tepat

    umlah siswa

    yang menjawab

    salah

    Tingkat kesulitan

    soal

    .a # # Sukar  

    .b : # # )udah

    .c 2 6 Sukar  

    .d #2 - - Sangat mudah

    #.a - - #2 Sangat sukar  

    #.b > 6 )udah

    - #: 2 Sangat sukar  

    2 2 - #: Sangat sukar  

    )enurut data yang diperoleh di atas, analisis letak kesalahan siswa dapat dianalisis

    sebagai berikut4

    a. Analisis kesalahan siswa pada soal nomor .a

    3alam soal ini siswa belum bisa membedakan antara integral dan turunan dalam

    fungsi trignometri. # dari #2 siswa menjawab ∫cos x dx=−sin x+c

    Cal tersebut membuktikan bahwa siswa masih bingung antara turunan atau integral.

     b. Analisis soal nomor .b

    Soal ini masuk dalam kategori yang mudah, karena hanya # siswa yang menjawab

    salah. Tetapi ada # siswa yang menjawab kurang tepat. Setelah diteliti ternyata letak

    kesalahan siswa terletak pada kemampuan !skill& dalam menghitung.

    (etidakmampuan dalam operasi bilangan dan perhitungan yang tidak tepat, maka

    akan menghasilkan jawaban yang salah.

    c. Analisis soal nomor .c

    Soal ini termasuk soal yang sukar karena 6 dari #2 siswa menjawab salah.

    (ebanyakan siswa tidak mengerjakan sampai akhir dan masih dalam bentuk integral.

    Cal ini mungkin karena siswa tidak bisa mengintegralkan soal integral yang

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    13/17

     berbentuk pembagian dan karena kurangnya pengetahuan tentang operasi dalam

    aljabar.

    d. Analisis soal nomor .d

    Soal ini sangat mudah karena semua siswa menjawab dengan benar dan tidak ada satu

     pun kesalahan.

    e. Analisis soal nomor #.a

    Soal ini masuk dalam kategori sangat sukar, karena semua siswa menjawab salah.

    5ata-rata siswa salah dalam memisalkan integral substitusi. Cal ini disebabkan karena

    siswa tidak paham konsep teknik pengintegralan.

    f. Analisis soal nomor #.b

    Soal ini termasuk dalam kategori mudah, karena banyak siswa yang menjawab

    dengan benar. Siswa yang menjawab salah ada # siswa, sedangkan ; siswa tidak

    dikerjakan. (edua siswa yang menjawab salah disebabkan karena kurang teliti dalam

    menghitung.

    g. Analisis soal nomor

    Soal ini termasuk dalam kategori soal yang sangat sukar, karena tidak ada siswa yang

    menjawab dengan benar dan tepat. Semua siswa salah dalam menggambarkan luas

    daerah yang dibatasi oleh # kur+a. Cal ini karena siswa belum paham grafik fungsi.

    h. Analisis soal nomor 2

    Soal ini termasuk dalam kategori soal yang sangat sukar. 3ari #2 siswa, hanya 2

    siswa yang menjawab dengan benar. (ebanyakan siswa salah menentukan batas atas

    dan batas bawah dalam menghitung besar +olume benda putar.

    E. Da)tar "ustaka

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    14/17

    (iat, (iat Dng, #::,  Analysis of Students !ifficulties in Sol"in# $nte#ration Proble%s,

    The )athematics Dducator Eol. F, %o., F-; %isa, Titin ardatun, #::,  Analisis &esalahan Sis'a &elas ($$$ S)P &e%ala

     *hayan#+ari Surabaya dala% )enyelesai+an Soal Cerita pada )ateri *an#un

     ,uan,  Surabaya4 *%DSA

    5ode, 5angga Getrudis, #:, Analisis &esalahan dan Solusinya !ala% )enyelesai+an

    Soal )ate%ati+a Pada Po+o+ *ahasan Siste% Persa%aan -inier !ua (ariabel 

     Pada Sis'a &elas S)A /e#eri 01 &odi /TT , )alang4 Hisnuwardhana. Skripsi

    Sarjana Pendidikan.

    Hirodikromo, Sartono, #::>,  )ate%ati+a untu+ S)A &elas $$ Pro#ra% $l%u Ala%,

    akarta4 Drlangga

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    15/17

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    16/17

  • 8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

    17/17