Download - Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa

1/17

KESALAHAN SISWA SMA

DALAM MENYELESAIKAN INTEGRAL TERTENTU

A. Latar Belakang

Supaya sukses dalam pengajaran suatu mata pelajaran tertentu, sangatlah penting

bagi seorang guru untuk meneliti dan mengindentifikasi apa saja yang menjadi kesulitan

siswa dalam mata pelajaran tersebut. Tak terkecuali untuk mata pelajaran matematika.

Selama ini banyak guru mengeluh tentang masih banyaknya siswa yang tidak mampu

menguasai mata pelajaran matematika dengan baik. Padahal para guru merasa bahwa

mereka telah memberikan kemampuan terbaiknya dalam mengajar. Tugas guru

matematika tentu bukanlah tugas yang ringan. Guru dituntut untuk memberikan

pemahaman tentang konsep-konsep matematika yang memiliki obyek kajian abstrak.

Anak yang mengalami kesulitan belajar akan sukar dalam menyerap materi-

materi pelajaran yang disampaikan oleh guru sehingga ia akan malas dalam belajar.

Selain itu anak tidak dapat menguasai materi, bahkan menghindari pelajaran,

mengabaikan tugas yang diberikan guru, sehingga terjadi penurunan nilai belajar dan

prestasi belajar menjadi rendah.

Pada dasarnya kesulitan belajar siswa pada matematika bukan karena kebodohan

siswa atau ketidakmampuannya dalam belajar, tetapi terdapat kondisi-kondisi tertentu

yang membuatnya tidak siap untuk belajar. ndikator kesulitan belajar siswa pada

matematika terlihat ketika siswa melakukan kesalahan saat melakukan proses pemecahan

soal-soal matematika. !Soedjadi, "#$ dalam %isa& mengatakan bahwa kesulitan

merupakan penyebab terjadinya kesalahan. 'leh karena itu, untuk menciptakan dan

mempersiapkan pembelajaran matematika yang efektif dan efisien, para guru haruslah

dapat mengidentifikasi dan menganalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada

saat melakukan pemecahan masalah matematika kemudian berusaha memberikan solusi

yang tepat untuk mengatasinya.


2/17

(esalahan siswa perlu adanya analisis untuk mengetahui kesalahan apa saja yang

banyak dilakukan dan mengapa kesalahan tersebut dilakukan siswa. )elalui analisis

kesalahan akan diperoleh bentuk dan penyebab kesalahan siswa, sehingga guru dapat

memberikan jenis bantuan kepada siswa. (esalahan yang dilakukan siswa perlu kita

analisis lebih lanjut, agar mendapatkan gambaran yang jelas dan rinci atas kelemahan-

kelemahan siswa dalam menyelesaikan soal. (esalahan yang dilakukan oleh siswa dapat

digunakan sebagai bahan pertimbangan pengajaran dalam usaha meningkatkan kegiatan

belajar dan mengajar.adanya peningkatan kegiatan belajar dan mengajar diharapkan dapat

memperbaiki hasil belajar atau prestasi belajar siswa.

Salah satu materi matematika yang sulit dikuasai oleh sebagian besar siswa adalah

integral. ntegral merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang diajarkan

ditingkat S)A dan perguruan tinggi dalam mata kuliah kalkulus. *ntuk dapat menguasai

materi integral dengan sempurna, diperlukan pemahaman konsep serta kemampuan

mengabstraksi dan bernalar yang cukup bagus. Sebab materi integral berisi cukup banyak

rumus, konsep dan aplikasi integral. Aplikasi integral yang diperkenalkan di tingkat S)A

antara lain aplikasi untuk menghitung luas daerah di bawah kur+a dan menghitung

+olume benda putar.

(esalahan yang mungkin dibuat siswa dikelompokkan dalam jenis. enis

pertama adalah conceptual error yang menunjuk pada kesalahan siswa karena kesalahan

dalam memahami konsep yang berkaitan dengan soal. enis kedua adalah procedural

error yang menunjuk pada kegagalan dalam memanipulasi atau mengalgoritma soal

meski pemahaman konsep sudah dimiliki. enis ketiga adalah technical error yaitu

kesalahan siswa karena kurangnya pemahaman siswa pada materi lain yang berhubungan

dengan integral atau kesalahan karena kecerobohan !carelessness& yang dilakukan siswa

B. Rumusan Masalah

. Apa saja jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal integral/#. 0agaimana cara menganalisis kesulitan siswa kelas 1 PA S)A Santo )ikael

dalam menyelesaikan soal-soal integral/

. (esulitan apa saja yang dialami siswa kelas 1 PA S)A Santo )ikael dalam

menyelesaikan soal ntegral/


3/17

2. 3i mana letak kesalahan yang dialami siswa kelas 1 PA S)A Santo )ikael dalam

menyelesaikan soal ntegral/

. Tu!uan "enel#t#an

. *ntuk mengetahui jenis-jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang

berkaitan dengan integral.

#. *ntuk mengetahui cara menganalisis kesalahan siswa kelas 1 PA S)A Santo

)ikael dalam menyelesaikan soal integral.. *ntuk mengetahui kesulitan yang dialami oleh siswa kelas 1 PA S)A Santo

)ikael dalam menyelesaikan soal ntegral.

2. *ntuk mengetahui letak kesalahan siswa kelas 1 PA S)A Santo )ikael dalam

menyelesaikan soal ntegral.

D. T#n!auan Te$r#

3alam menyelesaikan soal matematika siswa sering melakukan kesalahan.

(esalahan yang dilakukan oleh siswa beraneka ragam dan sangat kompleks tergantung

kepada pengetahuan indi+idu siswa tersebut. (esalahan merupakan bentuk

penyimpangan terhadap hal yang benar, prosedur yang ditetapkan sebelumnya, atau

penyimpangan dari sesuatu yang diharapkan.

!Sukirman, "#$ dalam %isa& mengidentifikasi jenis kesalahan yang dilakukan

siswa pada setiap aspek penguasaan bahan ajar matematika . (esalahan yang

diidentifikasi antara lain4

. (esalahan konsep, yaitu kesalahan yang berkaitan dalam penggunaan konsep-konsep

yang digunakan dalam materi.

#. (esalahan prinsip, yaitu kesalahan yang berkaitan dengan hubungan antara dua atau

lebih objek matematika.. (esalahan operasi, yaitu kesalahan dalam melakukan perhitungan.

Sementara itu, !(ostolan, dalam 5ode "#$& menggambarkan jenis-jenis kesalahan

siswa ketika melakukan pemecahan masalah matematika, yaitu4. (esalahan konseptual, yaitu kesalahan yang dilakukan dalam menafsirkan istilah,

konsep dan prinsip atau salah dalam menggunakan istilah, konsep dan prinsip.

#. (esalahan prosedural, yaitu kesalahan dalam menyusun langkah-langkah yang hirarkis

sistematis untuk menjawab suatu masalah.

)engingat kompleksnya materi integral, tentu saja akan banyak jenis kesalahan

yang dilakukan oleh siswa dalam memecahkan masalah integral. 'leh karena itu, jenis

kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah jenis kesalahan yang diidentifikasi

oleh (iat. 3i dalam penelitiannya, !(iat,"6$& mengelompokkan berbagai macam


4/17

kesalahan !error & yang mungkin dilakukan siswa ketika menyelesaikan soal integral.

(esalahan yang mungkin dibuat siswa dikelompokkan dalam jenis. enis pertama

adalah conceptual error yang menunjuk pada kesalahan siswa karena kesalahan dalam

memahami konsep yang berkaitan dengan soal. enis kedua adalah procedural error yang

menunjuk pada kesalahan dalam memanipulasi atau mengalgoritma soal meski

pemahaman konsep sudah dimiliki. enis ketiga adalah technical error yaitu kesalahan

siswa karena kurangnya pemahaman siswa pada materi lain yang berhubungan dengan

integral atau kesalahan karena kecerobohan.

!(iat,"6$& menguraikan tentang indikator conceptual error , procedural error dan

technical error , yaitu sebagai berikut4

. ndikator conceptual error

conceptual error adalah kesalahan siswa karena kesalahan dalam memahami konsep

yang berkaitan dengan soal atau kesalahan yang berkaitan dalam penggunaan konsep-

konsep yang digunakan dalam soal.a. Conceptual Error 1: ntegral sebagai luas daerah di bawah sebuah kur+a

7ontoh soal4

Tentukan luas daerah yang di batasi oleh kur+a y 8 x! x 9 2& dan sumbu-1 dari x 8 :

sampai x 8 ;<

(emungkingkan jawaban siswa adalah4

∫ ∫ −=−;

:

;

:

&2!&2! dx x xdx x x

luas satuan

x x

,

.=

;:,

.#;

#,

;

:

#,

−=

−=

−=

Siswa tidak menyadari bahwa daerah yang dibatasi oleh kur+a y = x! x – 2& dan sumbu-1

dari x 8 : sampai x 8 ; akan terbentuk # daerah, yaitu& 3aerah berada di bawah sumbu-1 dari x 8 : sampai x 8 2

#& 3aerah berada di atas sumbu-1 dari x 8 2 sampai x 8 ;Siswa juga tidak memahami konsep bahwa luas daerah tidak mungkin negatif.

(emungkinan jawaban siswa yang lain4


5/17

∫ ∫ −=−2

:

2

:

&2!&2! dx x xdx x x

luas satuan

x x

,

:

,#,

>2

#

,

2

:

#,

−=

−=

−=

Siswa hanya menghitung luas daerah di atas sumbu-1 dari x 8 : sampai x 8 2 sementara

luas daerah dari x 8 2 sampai x 8 ; diabaikan oleh siswa.

b. Conceptual Error 2 4 ntegral sebagai luas daerah antara # kur+a

7ontoh soal4

Perhatikan gambar di bawah ini<

Tentukan luas daerah 0<

(emungkinan jawaban dari siswa adalah4

?uas daerah 0 8 ∫ ∫ +−−−

2

#

#

2

#

&=>!=! dx x xdx x


6/17

[ ]

[ ]

luas satuan

x x x x x

2

=2

&.>.#2!&,#2=,#"!&$2.>!&.>,#!

=,#

.=

2

#

#,2

#

#

−=

−=

+−−+−−−−−=

+−−−=

c. Conceptual Error 4 ntegral sebagai anti turunan

7ontoh soal4

Gradien garis singgung sebuah kur+a pada setiap titik ! x, y& dinyatakan oleh

.&,#!

>#−= xdx

dy

ika kur+a melalui titik !, ;&, maka koordinat titik potong kur+a

terhadap sumbu-1 adalah....

Kemungk#nan !a%a&an s#s%a a'alah(

3iberikan

.&,#!

>#−

= xdx

dy

ika x 8 , maka

,

#

&,,#!

># =

−⋅=

dx

dy

(arena kur+a melalui titik !, ;&, maka persamaan kur+a adalah4

,,

#

&,!,

#;

+=

−=−

x y

x y

ika kur+a memotong sumbu-1, maka y 8 :

#

.

2

,,

#:

−=

+=

x

x

adi koordinat titik potong kur+a terhadap sumbu-1 adalah !#

.2−

, :&.Siswa melakukan kesalahan karena siswa tidak mencari persamaan kur+a, tetapi

mencari persamaan garis singgung kur+a di titik !, ;&.


7/17

Apabila seorang siswa memberikan jawaban sebagaimana yang diuraikan diatas, maka

siswa tersebut dikaterogikan telah melakukan conceptual error .

#. ndikator procedural error

Procedural error adalah kesalahan dalam memanipulasi atau mengalgoritma soal meski

pemahaman konsep sudah dimiliki atau kesalahan dalam menyusun langkah-langkah

yang hirarkis sistematis untuk menjawab suatu masalah.

a. Procedural error 4 tidak menuliskan konstan c dalam integral tak tentu

7ontoh soal4

Tentukan∫ − dx x &#cos!

(emungkinan jawaban siswa adalah4

&#sin!#&#cos! −=−∫ xdx x

Siswa mengintegralkan integral tak tentu tanpa menambahkan sebuah konstan c. Siswa

mengabaikan konstan c karena mungkin menganggap konstan c tidak diperlukan.

b. Procedural error #4 0ingung antara turunan atau integral

7ontoh soal4

Tentukan

∫ − dx x &#cos!


c xdx x +−−=−∫ &#sin!#&#cos!

Siswa menggunakan procedur turunan untuk mengintegralkan soal tersebut. enis error

ini biasanya terjadi pada integral yang melibatkan fungsi trigonometri.

Apabila seorang siswa memberikan jawaban sebagaimana yang diuraikan diatas, maka

siswa tersebut dikaterogikan telah melakukan procedural error .

. ndikator technical errors

Technical error yaitu kesalahan siswa karena kurangnya pemahaman siswa pada materilain yang berhubungan dengan integral atau kesalahan karena kecerobohan.

a. (urangnya pengetahuan tentang koordinat geometri7ontoh soal4

Perhatikan gambar di bawah ini


8/17

Tentukan luas daerah A<

(emungkinan jawaban dari siswa adalah4

?uas daerah A 8

luas satuan==##=2

# = ××− ××

Siswa berfikir bahwa bagian dari kur+a y 8 @# 9 >@ = yang melalui titik !#, :& dan

!:, =& merupakan garis lurus, sehingga siswa berfikir bahwa luas daerah A adalah

luas segitiga yang melalui titik !:, =&, !2, :& dan !:, :& dikurangi dengan luas

segitiga yang melalui titik !:, =&, !#, :& dan !:, :&.

b. Technical errors #4 (urangnya pengetahuan tentang operasi dalam aljabar

7ontoh soal4

Tentukan∫ + .&2,!# 2 dx x


dx xdx x∫ ∫ +=+ 22 &=>!&2,!#

c x

c x

++=

+×

+=

;

;

&=>!2:

=;

&=>!

Siswa mengalikan konstanta # secara langsung sebelum melakukan pengintegralan.

c. Technical Error 4 (urangnya pengetahuan siswa pada materi trigonometri7ontoh soal4

Tentukan

∫ .#tan # dx x


9/17

Agar dapat melakukan pengintegralan pada soal tersebut, siswa harus mengubah

indentitas trigonometri dari tan#@ menjadi sec#@ 9 . (emungkinan kesalahan yang

dilakukan oleh siswa adalah kurangnya pengetahuan siswa terhadap identitas

trigonometri, sehingga siswa tidak melakukan pengubahan atau melakukan

pengubahan yang salah.

d. Technical error 24 (ecerobohan

enis kesalahan ini mengacu kepada kecerobohan siswa dalam menuliskan soal

sehingga jawabannya pasti tidak sesuai dengan apa yang diharapkan

7ontoh4 3i dalam soal tertulis fungsi y 8 x! x &, tetapi siswa menulis y 8 x! x 9 &.

Apabila seorang siswa memberikan jawaban sebagaimana yang diuraikan di atas,

maka siswa tersebut dikaterogikan telah melakukan technical error .

E. Met$'e "enel#t#an

Penelitian ini adalah penelitian deskriptif yang hanya memiliki satu +ariabel

yaitu kesulitan menyelesaikan soal integral pada siswa kelas 1 PA S)A Santo

)ikael Bogyakarta. 3alam penelitian ini akan melihat seberapa besar tingkat

kesulitan konsep, kesulitan prinsip, dan kesulitan skill !ketrampilan dalam

menghitung& bagi siswa dalam menyelesaikan soal-soal integral.

. Subjek penelitian

Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa S)A Santo )ikael.

Sampelnya adalah kelas 1 PA.

#. nstrumen

nstrumen penelitian ini berupa tes hasil ulangan matematika pada pokok

bahasan integral. Tes ini disusun dengan memperhatikan materi yang telah dipelajari

oleh siswa kelas 1 PA S)A Santo )ikael Bohyakarta. Tes ini berupa tes

diagnostik yang berbentuk essay.

Penelitian ini hanya menganalisis kesalahan yang mungkin terjadi saat siswa

menyelesaikan soal-soal matematika pada pokok bahasan integral. Penulismenganalisis data yang diperoleh berdasarkan jenis-jenis kesalahan siswa.

Selanjutnya memberikan penjelasan tentang segi mana yang terdapat kesalahan dalam

menyelesaikan soal-soal matematika pada pokok bahasan integral.

. 3ata


10/17

Teknik yang digunakan dalam pengumpulan data adalah tes diagnostik. Tes ini

digunakan untuk mengetahui tingkat kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal

integral. Adapun kriteria penilaian sebagai berikut 4

• soal nomor satu ada 2 soal!a, b, c, d& dan masing-masing soal diberi skor

maksimum : dan skor minimum #. Total skor 8 2:

• soal nomor dua ada # soal !a,b& dan masing masing soal diberi skor maksimum ;

dan skor minimum #. Total skor 8 :

• soal nomor tiga ada soal dan diberi skor maksimum ; dan skor minimum #.

Total skor 8 ;

• soal nomor empat ada soal dan diberi skor maksimum ; dan skor minimum #.

Total skor 8 ;

Adapun soalnya seperti di bawah ini4


11/17


12/17

2. Analisis data

%'.

S'A

?

umlah siswa

yang

menjawab

dengan benar

umlah siswa

yang

menjawab

kurang tepat

umlah siswa

yang menjawab

salah

Tingkat kesulitan

soal

.a # # Sukar

.b : # # )udah

.c 2 6 Sukar

.d #2 - - Sangat mudah

#.a - - #2 Sangat sukar

#.b > 6 )udah

- #: 2 Sangat sukar

2 2 - #: Sangat sukar

)enurut data yang diperoleh di atas, analisis letak kesalahan siswa dapat dianalisis

sebagai berikut4

a. Analisis kesalahan siswa pada soal nomor .a

3alam soal ini siswa belum bisa membedakan antara integral dan turunan dalam

fungsi trignometri. # dari #2 siswa menjawab ∫cos x dx=−sin x+c

Cal tersebut membuktikan bahwa siswa masih bingung antara turunan atau integral.

b. Analisis soal nomor .b

Soal ini masuk dalam kategori yang mudah, karena hanya # siswa yang menjawab

salah. Tetapi ada # siswa yang menjawab kurang tepat. Setelah diteliti ternyata letak

kesalahan siswa terletak pada kemampuan !skill& dalam menghitung.

(etidakmampuan dalam operasi bilangan dan perhitungan yang tidak tepat, maka

akan menghasilkan jawaban yang salah.

c. Analisis soal nomor .c

Soal ini termasuk soal yang sukar karena 6 dari #2 siswa menjawab salah.

(ebanyakan siswa tidak mengerjakan sampai akhir dan masih dalam bentuk integral.

Cal ini mungkin karena siswa tidak bisa mengintegralkan soal integral yang


13/17

berbentuk pembagian dan karena kurangnya pengetahuan tentang operasi dalam

aljabar.

d. Analisis soal nomor .d

Soal ini sangat mudah karena semua siswa menjawab dengan benar dan tidak ada satu

pun kesalahan.

e. Analisis soal nomor #.a

Soal ini masuk dalam kategori sangat sukar, karena semua siswa menjawab salah.

5ata-rata siswa salah dalam memisalkan integral substitusi. Cal ini disebabkan karena

siswa tidak paham konsep teknik pengintegralan.

f. Analisis soal nomor #.b

Soal ini termasuk dalam kategori mudah, karena banyak siswa yang menjawab

dengan benar. Siswa yang menjawab salah ada # siswa, sedangkan ; siswa tidak

dikerjakan. (edua siswa yang menjawab salah disebabkan karena kurang teliti dalam

menghitung.

g. Analisis soal nomor

Soal ini termasuk dalam kategori soal yang sangat sukar, karena tidak ada siswa yang

menjawab dengan benar dan tepat. Semua siswa salah dalam menggambarkan luas

daerah yang dibatasi oleh # kur+a. Cal ini karena siswa belum paham grafik fungsi.

h. Analisis soal nomor 2

Soal ini termasuk dalam kategori soal yang sangat sukar. 3ari #2 siswa, hanya 2

siswa yang menjawab dengan benar. (ebanyakan siswa salah menentukan batas atas

dan batas bawah dalam menghitung besar +olume benda putar.

E. Da)tar "ustaka


14/17

(iat, (iat Dng, #::, Analysis of Students !ifficulties in Sol"in# $nte#ration Proble%s,

The )athematics Dducator Eol. F, %o., F-; %isa, Titin ardatun, #::, Analisis &esalahan Sis'a &elas ($$$ S)P &e%ala

*hayan#+ari Surabaya dala% )enyelesai+an Soal Cerita pada )ateri *an#un

,uan, Surabaya4 *%DSA

5ode, 5angga Getrudis, #:, Analisis &esalahan dan Solusinya !ala% )enyelesai+an

Soal )ate%ati+a Pada Po+o+ *ahasan Siste% Persa%aan -inier !ua (ariabel

Pada Sis'a &elas S)A /e#eri 01 &odi /TT , )alang4 Hisnuwardhana. Skripsi

Sarjana Pendidikan.

Hirodikromo, Sartono, #::>, )ate%ati+a untu+ S)A &elas $$ Pro#ra% $l%u Ala%,

akarta4 Drlangga


15/17


16/17


17/17