JENIS-JENIS GRAFGraf dapat dikelompokkan menjadi beberapa kategori (jenis) bergantung pada sudut pandang pengelompokkannya. Pengelompkkan graf dapat dipandang berdasarkan ada tidaknya sisi ganda atau sisi kalang, berdasarkan jumlah simpul, atau berdasarkan orientasi arah pada sisi.Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis:1. Graf Sederhana (Simple Graph)Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana. Pada graf sederhana, sisi adalah pasangan tak terurut (unordered pairs). Jadi, menuliskan sisi (u,v) sama saja dengan (v,u). kita dapat juga mendefinisikan graf sederhana G=(V,E) terdiri dari himpunan tidak kosong simpul-simpul dan E adalah himpunan pasangan tak terurut yang berbeda yang disebut sisi.Contoh Graf Sederhana:

2. Graf Tak-Sederhana (Unsimple Graph)Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak sederhana (unsimple graph). Ada dua macam graf tak sederhana, yaitu graf ganda(multigraph) ataugraf semu(pseudograph). Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda. Sisi ganda yang menghubugkan sepasang simpul bisa lebih darri dua buah. Graf semu adalah graf yang mengandung gelang (loop).

Contoh Graf Tak Sederhana

Sisi pada graf dapat mempunyai orientasi arah. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis:1. Graf Tak-Berarah (Undirected Graph)Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut tak-berarah. Pada graf tak-berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. Jadi, (u, v) = (v, u) adalah sisi yang sama.Contoh Graf Tak Berarah:

2. Graf Berarah (Directed Graph Atau Digraph)Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Kita lebih suka meneyebut sisi berarah dengan sebutan busur (arc). Pada graf berarah, (u, v) dan (v, u) menyatakan dua buah busur yang berbeda, dengan kata lain (u, v)(v, u). Untuk busur (u, v) simpul u dinamakan simpul asal (initial vertex) dan simpul v dinamakan simpul terminal (terminal vertex). Pada graf berarah, gelang diperbolehkan, tetapi sisi ganda tidak.Contoh Graf Berarah:

Definisi graf dapat diperluas sehingga mencakupgraf-ganda berarah(directed multigraph). Pada graf-ganda berarah, gelang dan sisi ganda diperbolehkan ada.Contoh Graf Ganda Berarah:

Ada beberapa graf sederhana khusus yang dijumpai pada banyak aplikasi. Beberapa diantaranya diperkenalkan dibawah ini.1. Graf Lengkap (Complete Graf)Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap simpulnyamempunyai sisi ke semua simpul lainnya. Graf lengkap dengan n buah simpul dilambangkan dengan Kn. setiap simpul pada Kn berderajat n-1.Jumlah sisi pada graf lengkap yang terdiri dari n buah simpul adalah n(n-1)/2. Rumus ini diperoleh sebagai berikut: untuk 1 buah simpul terdpat (n-1) buah sisi ke (n-1) simpul lainnya, maka untuk n buah simpul terdapat n(n-1) buah sisi. Karena setiap sisi terhitung dua kali untuk pasangan simpul bersisian dengannya, maka jumlah sisi seluruhnya dibagi dua, yaitu n(n-1)/2.Contoh Graf Lengkap:

2. Graf Lingkaran

Graf lingkaran adalah graf sederhana yang setiap simpulnya berderajat dua. Graf lingkaran dengan n simpul dilmbangkan dengan Cn. jika simpul-simpul pada Cn adalah , maka sisi-sisinya adalah dan . Dengan kata lain, sisi dari simpul terakhir ke simpul pertama .Contoh Graf Lingkaran:

3. Graf Teratur (Regular Graphs)Graf yang setiap simpulnya mempunyai derajat yang sama disebut graf teratur. Apabila derajat simpul adalah r, maka graf tersebut disebut sebagai graf teratur derajat r.Seehingga graf Kn juga adalah graf teratur derderajat (n-1). Demikian pula graf lingkaran Cn juga graf teratur berderajat dua. Mudah dihitung bahwa jumlah sisi pada graf teratur berderajat r dengan n buah simpul adalah nr/2Contoh Graf Teratur: