Jawaban Uts Listrik Magnet 2012

Listrik-Magnet Oleh Ainul Yaqin/G74080001

Tahun Ajaran 2012/2013 Departemen Fisika IPB

JAWABAN UTS LISTRIK-MAGNET

23 Oktober 2012

Asumsi: satuan pada koordinat yang digunakan adalah meter

Soal 1

Muatan listrik q1 = -2 C diletakkan di titik A(0,3,0) dan muatan listrik q2 = 3 C di titik

B(0,0,4). Tentukan:

a) potensial listrik di titik O(0,0,0)

b) vektor medan listrik di titik O(0,0,0)

c) kerja minimum yang diperlukan untuk memindahkan sebuah muatan listrik q3 = 1 C

dari tempat yang potensialnya nol ke titik O(0,0,0) tersebut

Penyelesaian:

a) Dengan mudah, dapat dituliskan

di =1

40 11

+22

= 9 109 2

3+

3

4 = 7,5 108

b) Kita dapat menggunakan analisa vektor atau analisa gambar:

di = 1 + 2 =1

40

2

32

3

42 = 9 109

2

9

3

16 N/C

c) Kerja minimum untuk memindahkan muatan 1 C dari titik berpotensial nol ke titik

O(0,0,0):

= = 1 0 7,5 108 J = 7,5 108 J

tanda minus menunjukkan membutuhkan usaha untuk memindahkan muatan tersebut

dari jarak tak hingga ke pusat koordinat.



Soal 2

Sebuah konduktor berbentuk kawat melingkar dengan jari-jari 10 cm, diletakkan pada

bidang y = 0 (bidang x-z), pusatnya di O(0,0,0). Konduktor tersebut diberi muatan

homogen dengan kerapatan 40 C/m. Tentukan:

a) Vektor medan listrik pada titik A(0,5,0)

b) Potensial listrik pada titik B(0,2,0)

Penyelesaian:

a) terlebih dahulu, turunkan rumus umum dari medan listrik oleh

sebuah konduktor berbentuk kawat melingkar dengan jari-jari R,

diletakkan pada bidang y = 0 (bidang x-z), pusatnya di O(0,0,0)

pada titik P(0,y,0);

=1

40

2

(2 + 2)3 2

Sehingga,

= 9 109 40 106 2 10 102 (5)

((10 102)2 + 52)3 2 = 9,05 106 /

b) Kita anggap suatu bagian kecil pada cincin bermuatan . Potensial listrik di titik

P oleh muatan :

=1

40

2 + 2 1 2

Dan potensial listrik di titik P oleh kawat melingkar:

=1

40

2 + 2 1 2 =

1

40

(2)

2 + 2 1 2

Sehingga potensial di B(0,2,0):

= 9 109 40 106 2 10 102

((10 102)2 + 22)1 2 = 1,13 105



Soal 3

Sebuah konduktor berbentuk bola dengan jari-jari a = 20 cm, pusatnya O(0,0,0). Bola

konduktor tersebut diberi muatan listrik dengan kerapatan = 10 C/cm2. Tentukan:

a) Fluks listrik yang keluar dari suatu ruang berbentuk bola yang jari-jarinya 6 cm,

pusat di O(0,0,0)

b) Vektor medan listrik di titik A(4,3,0)

Penyelesaian:

Dari soal diketahui kerapatan luas, sehingga kita dapat menyimpulkan bola yang

dimaksud adalah kulit bola bukan bola pejal.

a) Kita dapat menggunakan hukum Gauss. Karena permukaan gauss berada dalam

bola dan tidak ada muatan yang tercakup dalam bola gauss, maka:

= =

0= 0

b) Kita telah asumsikan bahwa semua koordinat satuan SI (meter). Sehingga titik

A(4,3,0) berada di luar bola dengan jaraknya terhadap pusat koordinat:

= 4 + 3 =

=

1

5(4 + 3)

= (4)2 + (3)2 = 5

Dengan hukum Gauss:

=

0

=42

0

42 =42

0

=1

40

42

2

dengan >

= 9 109

4 20 2 10 106

521

5 4 + 3 = 3,62 106 4 + 3 /



Soal 4

Sebuah dipole listrik = 20i 20j nCm, diletakkan di titik A(0,4,0). Tentukan:

a) Potensial listrik di titik B(1,2,3)

b) Vektor medan listrik di titik C(0,0,3)

Penyelesaian:

a) Kita cari vektor posisi AB:

= i 2j + 3k , = 14 dan =1

14 i 2j + 3k

Sehingga,

=1

40

2

= 9 10920 + 40

14 3 2

b) Kita dapat menyatakan jawabannya dalam koordinat polar:

=

403 2 cos + sin

Dari soal diperoleh:

p = 20 2 nC.m = 4j + 3k dengan rAC = 5 m

Sudut adalah sudut yang dibentuk oleh dipole dan vektor posisi AC. Sehingga:

cos =

=80

20 2 (5)=

2

5 2

dan

sin = 1 cos2 =1

5 17

(Silakan lanjutkan!)



Soal 5

Sebuah plat konduktor yang sangat luas diletakkan di x = 0 (pada bidang y-z) yang di

tanahkan (V = 0). Jika muatan q = -20 C ditempatkan di A(4,0,0), tentukan kerapatan

muatan induksi pada permukaan konduktor di titik O(0,0,0) dan titik B(0,3,0).

Penyelesaian:

Kita gunakan metode bayangan:

Missal adalah muatan nyata, dan adalah muatan bayangan dengan =

Medan listrik di (0+,0,0) di pengaruhi oleh dua muatan tersebut:

=1

40

2

42 = 2,25 104 N/C

Sehingga rapat muatan di (0,0,0):

= 0 = 8,85 1012 2,25 104 = 1,99 107/2

Dengan analisa yang sama, kita dapat memperoleh medan di B (0+,3,0):

=1

40

8

53 = 1,152 102 N/C

Sehingga rapat muatan di (0,3,0):

= 0 = 8,85 1012 1,152 102 = 1,02 109/2

Jawaban Uts Listrik Magnet 2012

Documents

Transcript of Jawaban Uts Listrik Magnet 2012