Tugas 2 :

7. Bagaimana menyelesaikan permasalahan perpindahan kalor konduksi tunak, baik secara analitik dan numerik ? (Berikan dalam contoh soal !)

Analitik :

Berikan persamaan distribusi suhu untuk benda panas berbentuk bola yang dilapisi isolator dalam keadaan tunak !

Untuk menyelesaikannya secara analitis, diperlukan beberapa asumsi. Pertama, suhu bola seragam dari pusat hingga kulit terluar bola, sehingga T bola = T kulit bola = T1. Kemudian kalor hanya berpindah pada satu dimensi saja (ke arah jari-jari). Suhu mulai terdistribusi dari bagian dalam isolator yang bersentuhan dengan kulit bola ke luar isolator yang bersentuhan dengan lingkungan luar yang memiliki suhu T∞. Adapun T2 adalah suhu isolator bagian luar. R1 jari-jari bola dan R2 jari-jari bola ditambah tebal isolator

Dalam keadaan tunak, besarnya kalor yang dilepas melalui konduksi oleh bola harus sama dengan besarnya kalor yang terdisipasi pada lingkungan dengan konveksi. Sehingga :

qkonduksi=qkonveksi

−k 4 πr 2 dTdr

=h4 π R22(T 2−T ∞)

∫ drr2

= −kh R22(T 2−T ∞)

∫ dT

Dengan kondisi batas pada saat r = R1, T = T1 dan pada r = R, T = T, maka integral di atas menjadi :

∫R1

Rdrr2 = −k

h R22(T 2−T ∞)∫T 1

T

dT

−1R

+ 1R1

=−k (T−T 1)

h R22(T 2−T ∞)

Dari persamaan terakhir ini, kita dapat menentukan suhu pada ketebalan isolator yang diinginkan secara tepat.

Numerik :

Dalam soal yang melibatkan distribusi suhu dua dimensi pada empat node, persamaan di bawah ini dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan secara numerik.

Tm+1 ,n+Tm−1 , n+Tm,n+1+Tm,n−1−4 Tm,n=0

Untuk menggunakan metode numerik, persamaan di atas harus ditulis untuk setiap

node di dalam bahan itu, dan sistem penamaan yang dihasilkan lalu diselesaikan untuk

rnendapatkan suhu pada setiap node. Contoh yang paling sederhana ialah seperti pada

Gambar disamping, dimana empat persamaan untuk node 1,2,3, dan

4 adalah:

Penyelesaian persamaan di atas akan menghasilkan:

1. Sebuah tangki berbentuk bola, diameter 1 m, dijaga pada suhu 120 oC dan terbuka pada lingkungan konveksi dengan h = 25 W/m2 oC dan T lingkungan = 15 oC. Berapakah tebal busa isolator yang perlu ditambahkan agar suhu luar isolator tidak lebih dari 40 oC? Berapa persen penurunan rugi kalor akibat pemasangan isolator ?

Asumsi :

- Suhu bola uniform dari pusat hingga tepi bola = 120 oC.- Suhu luar busa tepat 40 oC, suhu lingkungan tepat 15 oC tidak berubah (steady-state).- Konduktivitas termal busa = 0,024 J/msoC.

Karena transfer energi telah dalam keadaan steady-state, maka transfer energi konduksi dari bola ke busa harus sama dengan transfer energi konveksi dari busa ke lingkungan.

Variabel :

R1 = Jari-jari bola

R2 = Jari-jari bola + tebal isolator

T1 = Suhu bola

T2 = Suhu luar isolator

q=−kA dTdx

=hA(T 2−T ∞)

−4π r 2kdTdr

=h4 π R22(T 2−T ∞)

Gambar : Persoalan empat

node. Sumber : JP Holman,

Heat Transfer

∫R1

R21r2 dr=∫

T 1

T 2−k

h R22(T 2−T ∞)dT

−1R2

+ 1R1

=−k (T 2−T 1)h R22(T 2−T ∞)

2 R22−R2−0,003072=0

R2=0,50305m

Maka tebal isolator = R2 – R1 = 0,00305 m = 0,305 cm

Adapun persen penurunan rugi kalor dapat dihitung dengan membandingkan jumlah kalor yang terdisipasi ke lingkungan pada keadaan sebelum dan sesudah pemasangan isolator.

a. Sebelum dipasang isolator

q1=hA (T−T ∞)

q1=4 π R12h (T−T ∞ )

q1=4 π x0,52 x 25(120−15)

q1=8.245,618Watt

b. Sesudah dipasang isolatorq2=hA (T−T ∞)

q2=4 π R22h (T−T ∞)

q2=4 π x 0,503052 x 25(40−15)

q2=1.987,523Watt

Penurunan rugi kalor :

% penurunanrugi kalor=q1−q2q1

x 100 %

% penurunanrugi kalor=8246,681−1987,5238246,681

x100 %=75,899 %