MAKALAH AKTUARIA

JADWAL AMORTISASI DAN SINKING FUND

KELOMPOK 2

RAHMI SYARWAN

FADHILA EL HUSNA

DESMA DAHLIAWATY

RINY ARVIANA

AULIA RAHMAWATI

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2012

JADWAL AMORTISASI DAN SINKING FUND

A. Amortisasi

1. Amortisasi

Amortisasi adalah pembayaran hutang yang dilakukan secara berkala

dengan jumlah tertentu.

Dari angsuran yang dilakukan, hanya sebagian yang merupakan

pelunasan pokok (amortisasi utang) dan sisanya adalah untuk pembayaran

bunga. Berapa tepatnya untuk amortisasi utang dan berapa untuk

pembayaran bunga adalah berbeda untuk setiap periode. Tanpa menghitung

atau tanpa bantuan skedul amortisasi, kita hanya tahu total keduanya adalah

sama untuk setiap periode yaitu sebesar angsuran itu.

Jika suatu hutang akan dibayarkan dengan metode amortisasi maka

rentetan pembayaran yang dibuat akan membentuk anuitas yang nilai

sekarangnya sama dengan jumlah hutang awal.

P ∙ an ǀ=PinjamanHutang

An gsuran=Amortisasihutang+Pembayaranbunga

Penyusunan skedul amortisasi utang untuk anuitas di muka pada

dasarnya sama dengan anuitas biasa kecuali untuk periode pertama. Jika

pada anuitas biasa angsuran pertama sebagian digunakan untuk membayar

bunga dan sisanya untuk amortisasi utang; pada anuitas di muka seluruh

angsuran pertama adalah untuk amortisasi utang karena belum adanya biaya

bunga yang timbul mengingat pembayaran dilakukan pada hari pertama

sehingga t=0.

2. Jadwal Amortisasi

Jadwal amortisasi adalah tabel yang memperlihatkan tahap-tahap

setiap pembayaran, pelunasan pokok, bunga, dan sisa yang belum dibayar.

Jadwal amortisasi ini digunakan untuk mengetahui secara akurat berapa

pelunasan pokok yang dilakukan dan pembayaran bunganya dari setiap

angsuran.

Tahun

n

Angsura

n

R

Bunga

In = i x Bn-1

Amortisas

i

Pn = R - In

Saldo Hutang

Bn = Bn-1 - Pn

0       Jumlah hutang

1 R      

… …      

n R     0

Angsuran atau disimbolkan dengan R diperoleh dengan:

R= PVAnuitas

Anuitas tersebut ada dua macam yaitu:

Anuitas awal: anǀi=P (1−vn

d ) dengan d=1−v dan v=1

1+i

Anuitas akhir: anǀi=P (1−vi )

Keterangan: PV = Present Value

i = Tingkat bunga

d = Tingkat diskon

v = Nilai sekarang

n = Periode

P = Besar pembayaran yang dilakukan per tahun

B. Sinking Funds

Metode sinking funds atau dana pelunasan hutang adalah pembayaran

hutang yang dilakukan dengan satu kali pembayaran pada akhir periode

hutang. Metode sinking funds merupakan pengumpulan dana secara terencana

melalui tabungan secara periodik dalam jumlah yang sama untuk memperoleh

sejumlah uang yang cukup besar pada periode tertentu.

Suatu hutang yang berbunga dikatakan telah dilunasi jika seluruh

pertanggungan (pokok dan bunga) telah dibebaskan dengan suatu deretan

pembayaran yang dibuat dalam suatu interval yang sama.

Sinking funds mengasumsikan bahwa peminjam membuat pembayaran

secara berkala ke dalam suatu dana yang disebut dana pelunasan (sinking

funds). Metode sinking funds pada dasarnya sama saja dengan metode

amortisasi, bedanya adalah pembayaran oleh debitur kepada kreditur dilakukan

satu kali yang dikenal dengan istilah lump sum payment, pada ujung periode

berlakunya hutang.

Dengan metode ini, kreditur tidak membuatkan angsuran cicilan kepada

debitur melainkan menerima dana pengembalian sesuai dengan suku bunga

yang disepakati di akhir periode hutang, sehingga dalam banyak kasus, debitur

akan membuat suatu alokasi dana pribadi yang dapat dicicilnya setiap interval

waktu tertentu dengan harapan pada ujung periode hutangnya, dana pelunasan

telah tersedia. Beberapa debitur mencoba untuk mengalokasikan dana ke

sebuah rekening atau pihak kreditur lain yang menawarkan suku bunga lebih

tinggi.

Tabel sinking fund

Tahun

n

Bunga

i*P

Simpanan

D

Bunga Dana

Pelunasan

I(n)=i*X(n-1)

Jumlah Dana

Pelunasan

X(n)=X(n-

1)+D+I(n)

Jumlah

Bersih

Pinjaman

B(n)=P-X(n)

0 P

1

2

…

n 0

Untuk memperoleh simpanan (D), kita gunakan rumus:

D=Hutang(PV )

snǀ

Persamaan anuitas nilai akan datang,

PV=( (1+i )n−1i )A

A=( FV

(1+i )n−1i )

C. Perbandingan Metode Amortisasi dan Dana Pelunasan

Dengan metode amortisasi, pengeluaran periodik adalah sama besar

dengan besar pembayaran angsuran per periode, sedangkan dengan metode

dana pelunasan, pengeluaran periodik adalah jumlah pembayaran bunga dan

setoran untuk dana pelunasan.

Contoh soal:

1. Hitunglah besar angsuran dari hutang sebesar Rp20.000.000,00 yang

dilunasi dengan 5 angsuran bulanan mulai bulan depan jika j12 = 24% dan

susunlah skedul amortisasi hutang secara lengkap!

Jawab:

PV = Rp20.000.000,00

n = 5

i = j12

12=24 %

12=2%

PV=R ∙ an ǀ i

R=PVan ǀ i

= PVa5 ǀ0,02

= 20.000 .000

(1−( 11+0,02 )

5

0,02)=4.243 .167,882

Tahun

n

Angsuran

R

Bunga

In = i x Bn-1

Amortisasi

Pn = R - In

Saldo Hutang

Bn = Bn-1 - Pn

0       20000000

1 4243167.882 400000 3843167.882 16156832.12

2 4243167.882 323136.6424 3920031.24 12236800.88

3 4243167.882 244736.0176 3998431.864 8238369.014

4 4243167.882 164767.3803 4078400.502 4159968.512

5 4243167.882 83199.37024 4159968.512 0.000449857

2. Sebuah pinjaman sebesar Rp20.000.000,00 dilunasi dengan angsuran

pembayaran yang sama setiap bulannya selama 10 tahun. Jika tingkat bunga

yang berlaku adalah j12 = 12%, berapa saldo pinjaman setelah angsuran ke-

60?

Jawab:

PV = Rp20.000.000,00

i = j12

12=12 %

12=1 %

n = 10 x 12 = 120

R=PVan ǀ i

= PVa120 ǀ0,01

= 20.000.000

( 1−( 11+0,01 )

120

0,01)=286941,8968

Setelah angsuran ke-60, sisa angsuran atau n adalah 60 sehingga:

PV=R ∙a60 ǀ0,01=286941,8968 ∙( 1−( 11+0,01 )

60

0,01)=12899483,99

Atau dengan menggunakan skedul amortisasi di bawah ini.

Tahun Angsuran Bunga Amortisasi Saldo Hutang

0       20000000

1 286941.8968 200000 86941.8968 19913058.1

2 286941.8968 199130.581 87811.31577 19825246.79

3 286941.8968 198252.4679 88689.42893 19736557.36

4 286941.8968 197365.5736 89576.32321 19646981.04

5 286941.8968 196469.8104 90472.08645 19556508.95

6 286941.8968 195565.0895 91376.80731 19465132.14

7 286941.8968 194651.3214 92290.57538 19372841.57

8 286941.8968 193728.4157 93213.48114 19279628.09

9 286941.8968 192796.2809 94145.61595 19185482.47

10 286941.8968 191854.8247 95087.07211 19090395.4

11 286941.8968 190903.954 96037.94283 18994357.45

12 286941.8968 189943.5745 96998.32226 18897359.13

13 286941.8968 188973.5913 97968.30548 18799390.83

14 286941.8968 187993.9083 98947.98854 18700442.84

15 286941.8968 187004.4284 99937.46842 18600505.37

16 286941.8968 186005.0537 100936.8431 18499568.53

17 286941.8968 184995.6853 101946.2115 18397622.31

18 286941.8968 183976.2231 102965.6737 18294656.64

19 286941.8968 182946.5664 103995.3304 18190661.31

20 286941.8968 181906.6131 105035.2837 18085626.03

21 286941.8968 180856.2603 106085.6365 17979540.39

22 286941.8968 179795.4039 107146.4929 17872393.9

23 286941.8968 178723.939 108217.9578 17764175.94

24 286941.8968 177641.7594 109300.1374 17654875.8

25 286941.8968 176548.758 110393.1388 17544482.66

26 286941.8968 175444.8266 111497.0702 17432985.59

27 286941.8968 174329.8559 112612.0409 17320373.55

28 286941.8968 173203.7355 113738.1613 17206635.39

29 286941.8968 172066.3539 114875.5429 17091759.85

30 286941.8968 170917.5985 116024.2983 16975735.55

31 286941.8968 169757.3555 117184.5413 16858551.01

32 286941.8968 168585.5101 118356.3867 16740194.62

33 286941.8968 167401.9462 119539.9506 16620654.67

34 286941.8968 166206.5467 120735.3501 16499919.32

35 286941.8968 164999.1932 121942.7036 16377976.62

36 286941.8968 163779.7662 123162.1306 16254814.49

37 286941.8968 162548.1449 124393.7519 16130420.74

38 286941.8968 161304.2074 125637.6894 16004783.05

39 286941.8968 160047.8305 126894.0663 15877888.98

40 286941.8968 158778.8898 128163.007 15749725.97

41 286941.8968 157497.2597 129444.6371 15620281.34

42 286941.8968 156202.8134 130739.0834 15489542.25

43 286941.8968 154895.4225 132046.4743 15357495.78

44 286941.8968 153574.9578 133366.939 15224128.84

45 286941.8968 152241.2884 134700.6084 15089428.23

46 286941.8968 150894.2823 136047.6145 14953380.62

47 286941.8968 149533.8062 137408.0906 14815972.53

48 286941.8968 148159.7253 138782.1715 14677190.35

49 286941.8968 146771.9035 140169.9933 14537020.36

50 286941.8968 145370.2036 141571.6932 14395448.67

51 286941.8968 143954.4867 142987.4101 14252461.26

52 286941.8968 142524.6126 144417.2842 14108043.97

53 286941.8968 141080.4397 145861.4571 13962182.52

54 286941.8968 139621.8252 147320.0716 13814862.44

55 286941.8968 138148.6244 148793.2724 13666069.17

56 286941.8968 136660.6917 150281.2051 13515787.97

57 286941.8968 135157.8797 151784.0171 13364003.95

58 286941.8968 133640.0395 153301.8573 13210702.09

59 286941.8968 132107.0209 154834.8759 13055867.22

60 286941.8968 130558.6722 156383.2246 12899483.99

Jadi, saldo pinjaman setelah 60 bulan adalah Rp12.899.483,99.

3. Sebuah Notebook dijual dengan harga tunai Rp 15.000.000,00 atau dengan 5

kali angsuran bulanan mulai hari transaksi dengan menggunakan j12 = 30%.

Buatlah skedul amortisasi utang secara lengkap!

Jawab:

PV = Rp15.000.000,00

n = 5

i = j12

12=30 %

12=2,5 %

R= PVan ǀ0,025

= 15.000 .000

(1−( 11+0,025 )

5

1− 11+0,025

)=3.149.954,062

Tahun

n

Angsuran

R

Bunga

In = i x Bn-1

Amortisasi

Pn = R - In

Saldo Hutang

Bn = Bn-1 - Pn

0 3149954.062 -  3149954.062 11850045.94

1 3149954.062 296251.1485 2853702.914 8996343.024

2 3149954.062 224908.5756 2925045.486 6071297.538

3 3149954.062 151782.4385 2998171.624 3073125.915

4 3149954.062 76828.14786 3073125.914 0.000375601

4. Satu set home theater dijual dengan harga tunai Rp25.000.000,00 atau

dengan 8 kali angsuran bulanan mulai hari transaksi dengan menggunakan

j12 = 30%. Buatlah skedul amortisasi hutang secara lengkap!

Jawab:

PV = Rp25.000.000,00

n = 8

i = j12

12=30 %

12=2,5 %

R=PVan ǀ i

= PVa8 ǀ0,025

= 25.000.000

(1−( 11+0,025 )

8

1− 11+0,025

)=3.401.642,581

Perhatikan bahwa kecuali untuk periode 0, perhitungan untuk periode

lainnya adalah sama seperti skedul amortisasi utang anuitas biasa. Untuk

periode 0, bunga tidak ada dan saldo hutang diperoleh dengan

mengurangkan saldo hutang awal dengan amortisasi awal yang sama dengan

besar angsuran.

Tahun

n

Angsuran

R

Bunga

In = i x Bn-1

Amortisasi

Pn = R - In

Saldo Hutang

Bn = Bn-1 - Pn

0 3401642.581  - 3401642.581 21598357.42

1 3401642.581 539958.9355 2861683.646 18736673.77

2 3401642.581 468416.8443 2933225.737 15803448.04

3 3401642.581 395086.2009 3006556.38 12796891.66

4 3401642.581 319922.2914 3081720.29 9715171.367

5 3401642.581 242879.2842 3158763.297 6556408.07

6 3401642.581 163910.2018 3237732.379 3318675.691

7 3401642.581 82966.89228 3318675.689 0.002364654

5. Kiki meminjam uang sebesar Rp4.000.000,- . Pinjaman tersebut akan

dikembalikan dengan cicilan 4 tahun dengan suku 8% per tahun. Buatlah

skedul amortisasi hutang Kiki !

Jawab :

Jumlah cicilan 4 kali, n = 4.

P = 4.000.000

i = 8%

a¿¿

¿1−[ 0,9259 ]4

0,08

¿ 0,264970,08

¿3,31212684

Besarnya cicilan= 4.000 .000

a¿¿¿

= 4.000 .0003,31213

= 1.207.683,218

Bunga yang dibayarkan pada tahun pertama = (0,08) (4.000.000)

= 32.000

Tahun Jumlah

Pembayaran

Bunga Pelunasan

Pokok

Saldo Hutang

n R In = i*Bn-1 Pn = R - In Bn = Bn-1 - Pn

0       4.000.000

1 1207683.22 320000 887683,22 3112316,782

2 1207683,22 248985 958697,88 2153618,907

3 1207683,22 172290 1035393,71 1118225,201

4 1207683,22 89458 1118225,20 0,00

6. Suatu pinjaman yang sebesar Rp100.000.000,- akan dikembalikan dengan

dengan anuitas yang dibayarkan setiap setengah tahun dalam jangka waktu

3 tahun dan dihitung berdasarkan suku bunga efektif 15% per tahun.

Buatlah skedul amortisasinya !

Jawab :

P = 100.000.000

Cicilan setiap setengah semester selama 3 tahun, maka

n = 3 x 2 = 6

i = 15 %

2=7,5 %

a¿¿

¿1−[ 0,647961518 ]6

0,075

¿ 0,3520380,075

¿4,69384642

Besarnya cicilan= 100.000.000

a¿¿¿

= 100.000.0004,69384642

= 21304489,12

Bunga yang dibayarkan pada tahun pertama = (0,075) (100.000.000)

= 7.500.000

Tahun Jumlah

Pembayaran

Bunga Pelunasan Pokok Saldo Hutang

n R In = i*Bn-1 Pn = R - In Bn = Bn-1 - Pn

0       100000000

1 21304489,12 7500000 13804489,12 86195510,880

2 21304489,12 6464663 14839825,80 71355685,076

3 21304489,12 5351676 15952812,74 55402872,337

4 21304489,12 4155215 17149273,69 38253598,642

5 21304489,12 2869020 18435469,22 19818129,420

6 21304489,12 1486360 19818129,41 0,07

7. Rony meminjam uang sebesar Rp5.000.000,00 dan mengembalikannya

selama 10 kali pembayaran tahunan dengan tingkat bunga efektif tahunan

sebesar 6%. Buatlah tabel amortisasi untuk pinjaman Rony tersebut!

Penyelesaian:

R = h utang

a10 =

5.000.000

1−( 11+0,06

)10

0,06

=5 .000 .0007,36

=¿679.347, 826

Tahun

n

Jumlah

Pembayaran

R

Bunga

In=i*Bn-1

Pelunasan Pokok

Pn=R-In

Saldo Hutang

Bn= Bn-1 - Pn

0 5.000.000

1 679.347, 826 300.000 379.347,826 4.620.652,174

2 679.347, 826 277.239,130 402.108,696 4.218.543,478

3 679.347, 826 253.112,608 426.235,217 3.792.308,261

4 679.347, 826 227.538,496 451.809,330 3.340.498,931

5 679.347, 826 200.429.936 478.917,890 2.861.581,041

6 679.347, 826 171.694,860 507.652,964 2.353.928,077

7 679.347, 826 141.235,680 538.112,140 1.815.815,940

8 679.347, 826 108.948,960 570.398,869 1.245.417,070

9 679.347, 826 74.725,024 604.622,802 640.794,268

10 679.347, 826 38.447,656 640.794,268 0,000

8. Ridho menjual sebuah laptop dengan harga tunai Rp12.000.000,00 atau

dengan 5 kali pembayaran tahunan mulai hari transaksi di mana i = 20%.

Buatlah jadwal amortisasi secara lengkap.

Penyelesaian:

R = h utang

a5 =

12.000 .000

1−( 11+0,2

)5

0,2

=12.000 .0002,99

=¿4.012.036, 108

TahunJumlah

PembayaranBunga Pelunasan Pokok Saldo Hutang

n R In=i*Bn-1 Pn=R-In Bn= Bn-1 - Pn

0 12.000.000

1 4.012.036, 108 2.400.000 1.612.036,108 10.387.963,89

2 4.012.036, 1082.077.592,77

81.934.443,330 8.453.520,560

3 4.012.036, 1081.690.704,11

22.321.331,996 6.132.188,564

4 4.012.036, 1081.226.437,71

32.785.598,395 3.346.590,169

5 4.012.036, 108 669.318,034 3.346.590,169 0, 00

9. Suatu perusahaan meminjam Rp 100 juta untuk pembelian aktiva pada

sebuah bank komersial selama 5 tahun dengan bunga 12%. Pelunasannya

dilakukan secara berkala setiap akhir tahun. Buatlah skedul amortisasinya

secara lengkap.

Jawab:

Dapat digunakan rumus present value annuitas

100 juta = R [ 1−1

(1+0,12)5

0,12 ] 100 juta = R (3, 60477)

X = 27,74 juta

Tabel jadwal amortisasi

Tahun

N

Jumlah

Pembayaran

R

Bunga Amortisasi Saldo Hutang

0 100,00

1 27,74 12,00 15,74 84,26

2 27,74 10,11 17,63 66,63

3 27,74 8,00 19,74 46,89

4 27,74 5,63 22,11 24,78

5 27,74 2,97 24,77 0

10. Misalkan sekarang tanggal 25 Mei 2012, misalkan Aulia membutuhkan

uang pada tanggal 25 Mei 2020 sebesar Rp50.000.000,-. Sebuah bank

memajemukkan tabungan anda dengan 15% pertahun.

a. Berapa uang yang harus disetorkanpada tanggal 25 Mei 2012 agar

Aulia mendapatkan uang Rp 50.000.000,- pada tanggal 25 Mei 2020?

b. Jika Aulia ingin mengangsur dengan jumlah sama dari tanggal 25 Mei

2012 sampai 25 Mei 2020 untuk mendapatkannya, berapa masing-

masing setoran setiap tahun?

c. Jika orang tua Aulia hanya menawarkan sejumlah pembayaran pada

soal a atau sekaligus membayar Rp 20.000.000 di tanggal 25 Mei

2012, mana sebaiknya yang Aulia pilih?

Jawab :

a. 50.000.000 = M (1 + 0,15)8

M = 50.000.000¿¿

M = 16.345.088,69

Jadi, uang yang harus disetorkan pada tanggal adalah Rp

16.345.088,69.

b. 50.000.000 = c [ (1+i )n−1i ] (1+i )

=c [ (1+0,15)8−10,15 ] (1+0,15 )

c=50.000 .000

23,45250861

c = 2.131.968,09

c. Akan jauh lebih baik jika ditabung sekaligus Rp 20.000.000 karena dari

soal (a) jika ditabung uang sebesar Rp 16.345.088,69 tabungan akan

menjadi Rp 50.000.000 setelah 8 tahun apalagi kalau ditabung uang

sebesar Rp 20.000.000 akan didapat uang lebih besar dari Rp

50.000.000,-.

11. Sebuah perusahaan dapat meminjam dari bank sebesar Rp180.000.000,

selama 15 tahun. Pinjaman tersebut dapat dilunasi secara angsuran dengan

j1=20% atau mereka membayar biaya bunga atas pinjaman dengan j1=18%

dan menyetor dana pelunasan dengan bunga j1=16% untuk membayar

pinjaman tersebut. Alternatif mana yang lebih murah bagi perusahaan?

Jawab:

Dengan metode amortisasi

PV = Rp180.000.000,00

n = 15

i = j1 = 20% = 0,2

R=PVan ǀ i

= PVa15 ǀ0,2

= 180.000 .000

(1−( 11+0,2 )

15

0,2)=38498781,57

Dengan metode sinking funds

D =

Hutangsn ǀ

= 180000000

( (1+0,16 )15−10,16 )

=3484353,917

Bunga periodik = 18% x Rp180.000.000,00 = Rp32.400.000,00

Total pengeluaran tahunan = Rp32.400.000,00 + Rp3.484.353,917

= Rp35.884.353,917

Jadi, alternatif pelunasan yang lebih murah adalah dengan sinking fund

yaitu Rp35.884.353,917

12. Lala memiliki pinjaman sebesar Rp20.000.000,00 yang dilunasi 8 kali

pembayaran tahunan dengan bunga 16%. Buatlah tabel sinking fund untuk

pinjaman Lala tersebut.

Penyelesaian:

D = h utang

s8 =

20.000 .000

{(1+0.16)8

0.16−1}

=20.000 .00014,24

=¿1.404.494, 382

Tahun Bunga Simpanan BungaJumlah Dana

Pelunasan

Jumlah Bersih

Pinjaman

n i*P D I(n)=i*X(n-1)X(n)=X(n-

1)+D+I(n)B(n)=P-X(n)

0 20.000.000

1 3.200.000 1.404.494, 382 0, 000 1.404.494, 382 18.595.505,620

2 3.200.000 1.404.494, 382 224.719,100 3.033.707,864 16.966.292,140

3 3.200.000 1.404.494, 382 485.393,258 4.923.595,504 15.076.404,500

4 3.200.000 1.404.494, 382 787.775,281 7.115.865,167 12.884.134,830

5 3.200.000 1.404.494, 382 1.138.538,427 9.658.897,976 10.341.102,020

6 3.200.000 1.404.494, 382 1.545.423,676 12.608.816,030 7.391.183,970

7 3.200.000 1.404.494, 382 2.017.410,565 16.030.720,98 3.969.279,020

8 3.200.000 1.404.494, 382 2.564.915,356 20.000.000 0, 000

13. Buatlah tabel sinking fund untuk pinjaman sebesar Rp5.000.000,00 yang

dikembalikan selama 10 kali pembayaran tahunan dengan tingkat bunga

efektif tahunan sebesar 6%.

Penyelesaian:

D = h utang

s10 =

5 .000.000

{(1+0.06)10

0.06−1}

=5.000 .00013,18

=¿ 379.362, 670

Tahun Bunga Simpanan BungaJumlah Dana

Pelunasan

Jumlah Bersih

Pinjaman

n i*P D I(n)=i*X(n-1)X(n)=X(n-

1)+D+I(n)B(n)=P-X(n)

0 5.000.000

1 300.000 379.362, 670 0, 000 379.362, 670 4.620.637,330

2 300.000 379.362, 670 22.761,760 781.487,100 4.218.512,900

3 300.000 379.362, 670 46.889,226 1.207.738,996 3.792.261,004

4 300.000 379.362, 670 72.464,339 1.659.616,006 3.340.383,994

5 300.000 379.362, 670 99.576,960 2.138.555,636 2.861.444,364

6 300.000 379.362, 670 128.313,338 2.646.231,644 2.353.768,356

7 300.000 379.362, 670 158.773,898 3.184.368,213 1.815.631,787

8 300.000 379.362, 670 191.062,093 3.754.792,976 1.245.207.024

9 300.000 379.362, 670 225.287,578 4.359.443,225 640.556,775

10 300.000 379.362, 670 261.566,594 5.000.000 0, 00

14. Suatu pinjaman yang sebesar Rp100.000.000,- akan dikembalikan dengan

dengan anuitas yang dibayarkan setiap setengah tahun yang dibayarkan

setiap akhir periode dalam jangka waktu 3 tahun dan dihitung berdasarkan

suku bunga efektif 15% per tahun. Buatlah tabel sinking fundnya!

Jawab :

P = 100.000.000

Cicilan setiap setengah semester selama 3 tahun, maka

n = 3 x 2 = 6

i = 15 %

2=7,5 %

S6=[ (1+0,075 )6−10,075 ]

¿ [ 0,5433015250,075 ]

¿7,244020342

Simpanan = Hutang

S¿¿¿

¿ 100.000.0007,244020342

¿13.804 .489,12

Tahun

n

Bunga

i*P

Simpanan

D

Bunga

I(n)=i*X(n-

1)

Jumlah Dana

Pelunasan

X(n)=X(n-

1)+D+I(n)

Jumlah Bersih

Pinjaman

B(n)=P-X(n)

0 100000000

1 7500000 13804489,12 0,00 13804489,12 86195510,880

2 7500000 13,804,489,12 1035336,68 28644314,92 71355685,076

3 7500000 13804489,12 2070673,37 44519477,41 55480522,588

4 7500000 13804489,12 3106010,05 61429976,58 38570023,416

5 7500000 13804489,12 4141346,74 79375812,44 20624187,560

6 7500000 13804489,12 5176683,42 98356984,98 1643015,020

15. Tina meminjam uang sebesar Rp4.000.000,- . Pinjaman tersebut akan

dikembalikan dengan cicilan 4 tahun yang dibayarkan setiap akhir periode

dengan suku 8% per tahun. Buatlah tabel sinking fundnya !

Jawab :

Jumlah cicilan 4 kali, n = 4.

P = 4.000.000

i = 8%

S¿ ¿

¿ 0.360488960.08

¿4.506112

Simpanan = Hutang

S¿¿¿

¿4,000,0004.506112

¿887,683.2178

Tahun

n

Bunga

i*P

Simpanan

D

Bunga

I(n)=i*X(n-

1)

Jumlah Dana

Pelunasan

X(n)=X(n-

1)+D+I(n)

Jumlah Bersih

Pinjaman

B(n)=P-X(n)

0         4,000,000

1 320,000 887,698.2178 0.00 887,698.22 3,112,301.782

2 320,000 887,698.2178 66,577.37 1,841,973.80 2,158,026.198

3 320,000 887,698.2178 133,154.73 2,862,826.75 1,137,173.248

4 320,000 887,698.2178 199,732.10 3,950,257.07 49,742.931

16. Buatlah tabel sinking fund untuk pinjaman sebesar Rp10.000.000,00 yang

dilunasi 8 kali pembayaran tahunan jika tingkat bunga adalah 10%!

Jawab:

s8 ǀ0,1=¿¿

D= Hutangs8 ǀ0,1

= 10.000.00011,4358881

=874440,1757

Tahun

n

Bunga

i*P

Simpanan

D

Bunga Dana

Pelunasan

I(n)=i*X(n-1)

Dana

Pelunasan

X(n)=X(n-

1)+D+I(n)

Jumlah

Bersih

Pinjaman

B(n)=P-X(n)

0 10000000

1 1000000 874440.1757 0 874440.1757 9125559.824

2 1000000 874440.1757 87444.01757 1836324.369 8163675.631

3 1000000 874440.1757 183632.4369 2894396.982 7105603.018

4 1000000 874440.1757 289439.6982 4058276.855 5941723.145

5 1000000 874440.1757 405827.6855 5338544.717 4661455.283

6 1000000 874440.1757 533854.4717 6746839.364 3253160.636

7 1000000 874440.1757 674683.9364 8295963.476 1704036.524

8 1000000 874440.1757 829596.3476 9999999.999 0.000550458

17. Perusahaan Pak Farhan membeli mesin seharga 500 juta yang harus

dibayar beserta bunganya 15%/tahun pada akhir tahun ke-3. Untuk

mengurangi beban, perusahaan berencana menyisihkan keuntungan

dengan jumlah tetap setiap 6 bulan pada suatu tabungan dengan bunga

10%/tahun mulai 6 bulan lagi. Tentukan besar simpanan dan buat tabel

sinking fundnya!

Jawab:

Hutang = 500 juta

j = 15% /tahun

n = 3 tahun

i = 10% /tahun

Hutang = D ∙ snǀ

P ¿

500.000 .000¿

760437500=D∙ 6,8

D=7604375006,8

=111829044,1

Tahun

n

Bunga

i*P

Simpanan

D

Bunga

I(n)=i x X(n-1)

Jumlah

Dana

Pelunasan

X(n) = X(n-

1)+D+I(n)

Jumlah

bersih

Pinjaman

B(n)= P- X(n)

0         500000000

150000000

111829044.

1 0

111829044.

1 388170955.9

250000000

111829044.

1 11182904.41

234840992.

6 265159007.4

350000000

111829044.

1 23484099.26 370154136 129845864

18. Seseorang meminjam Rp 100.000.000 dengan pengembalian sistem

anuitas setahun kemudian hutang tersebut akan diangsur selama 5 tahun

dengan suku bunga 4%. Buatlah tabel singking fund!

Jawab :

Bunga = I x P

= 0,04 x 100.000.000

= 4.000.000

S:4 = (1+0,04 )5−1

0,04

= 5,41632256

D = Hutang

S : 4=100.000 .000

5,41632256=18.462 .711,35

Tabel Singking Fund

Tahun

n

Bunga

i*P

Simpanan

D

Bunga

I(n)=i x X(n-1)

Jumlah Dana

Pelunasan

X(n) = X(n-1)+D+I(n)

Jumlah bersih

Pinjaman

B(n)= P- X(n)

0 100.000.000

1 4.000.000 18.462.711,35 0,00 18.462.711,35 81.537.288,65

2 4.000.000 18.462.711,35 738.508,454 37.663.931,15 62.336.068,85

3 4.000.000 18.462.711,35 1.506.557,246 57.663.199,75 42.366.800,25

4 4.000.000 18.462.711,35 2.306.527,99 78.401.239,09 21.597.560,91

5 4.000.000 18.462.711,35 3.136.049,564 100.000.000 0,00

19. Sesorang eksekutif muda pada tanggal 1 April 2001 memutuskan untuk

membeli rumah seharga Rp 400.000.000 dengan membayar uang muka Rp

100.000.000 dan sisanya dengan kredit. KPR sebuag bank dengan bunga

18% pertahun dan angsuran sebesar Rp 7.618.028,23 selama 60 bulan. Jika

pada tanggal 1 April 2004 dia ingin melunasi kreditnya, berapa jumlah

yang harus dia bayar?

Jawab:

n= 60 bulan

I=18% /tahun = 1,5% /bulan

Anuitas awal

Hutang = c. 1−vn

1−v

c = 300.000.000 x1−(0,985221674)

1−(0,985221674)60 = 7.505.446,979

Anuitas akhir

a : n = c x v (1−vn)

1−v

= 300.000.000 x 0,0147783260,581974416

= 7.618.028,691

Ternyata c adalah anuitas akhir.

Sisa hutang = 400.000.000-100.000.000 = 300.000.000

Tabel Amortisasi Hutang (Anuitas akhir)

Periode Sisa Hutang Bunga AnuitasPokok

Hutang

1 300,000,000 4500000 7,618,028.23 3,118,028.23

2 296,881,971.77 4453230 7,618,028.23 3,164,798.65

3 293,717,173.12 4405758 7,618,029.23 3,212,271.63

4 290,504,901.48 4357574 7,618,030.23 3,260,456.71

5 287,244,444.78 4308667 7,618,031.23 3,309,364.56

6 283,935,080.22 4259026 7,618,032.23 3,359,006.03

7 280,576,074.19 4208641 7,618,033.23 3,409,392.12

8 277,166,682.07 4157500 7,618,034.23 3,460,534.00

9 273,706,148.07 4105592 7,618,035.23 3,512,443.01

10 270,193,705.07 4052906 7,618,036.23 3,565,130.65

11 266,628,574.41 3999429 7,618,037.23 3,618,608.61

12 263,009,965.80 3945149 7,618,038.23 3,672,888.74

13 259,337,077.05 3890056 7,618,039.23 3,727,983.07

14 255,609,093.98 3834136 7,618,040.23 3,783,903.82

15 251,825,190.16 3777378 7,618,041.23 3,840,663.38

16 247,984,526.78 3719768 7,618,042.23 3,898,274.33

17 244,086,252.45 3661294 7,618,043.23 3,956,749.44

18 240,129,503.01 3601943 7,618,044.23 4,016,101.68

19 236,113,401.33 3541701 7,618,045.23 4,076,344.21

20 232,037,057.12 3480556 7,618,046.23 4,137,490.37

21 227,899,566.74 3418494 7,618,047.23 4,199,553.73

22 223,700,013.01 3355500 7,618,048.23 4,262,548.03

23 219,437,464.98 3291562 7,618,049.23 4,326,487.26

24 215,110,977.72 3226665 7,618,050.23 4,391,385.56

25 210,719,592.16 3160794 7,618,051.23 4,457,257.35

26 206,262,334.81 3093935 7,618,052.23 4,524,117.21

27 201,738,217.60 3026073 7,618,053.23 4,591,979.97

28 197,146,237.64 2957194 7,618,054.23 4,660,860.67

29 192,485,376.97 2887281 7,618,055.23 4,730,774.58

30 187,754,602.40 2816319 7,618,056.23 4,801,737.19

31 182,952,865.20 2744293 7,618,057.23 4,873,764.25

32 178,079,100.95 2671187 7,618,058.23 4,946,871.72

33 173,132,229.24 2596983 7,618,059.23 5,021,075.79

34 168,111,153.44 2521667 7,618,060.23 5,096,392.93

35 163,014,760.52 2445221 7,618,061.23 5,172,839.82

36 157,841,920.69 2367629 7,618,062.23 5,250,433.42

37 152,591,487.27 2288872 7,618,063.23 5,329,190.92

38 147,262,296.35 2208934 7,618,064.23 5,409,129.78

39 141,853,166.57 2127797 7,618,065.23 5,490,267.73

40 136,362,898.84 2045443 7,618,066.23 5,572,622.75

41 130,790,276.09 1961854 7,618,067.23 5,656,213.09

42 125,134,063.00 1877011 7,618,068.23 5,741,057.28

43 119,393,005.72 1790895 7,618,069.23 5,827,174.14

44 113,565,831.57 1703487 7,618,070.23 5,914,582.76

45 107,651,248.82 1614769 7,618,071.23 6,003,302.50

46 101,647,946.32 1524719 7,618,072.23 6,093,353.04

47 95,554,593.28 1433319 7,618,073.23 6,184,754.33

48 89,369,838.95 1340548 7,618,074.23 6,277,526.65

49 83,092,312.31 1246385 7,618,075.23 6,371,690.55

50 76,720,621.76 1150809 7,618,076.23 6,467,266.90

51 70,253,354.86 1053800 7,618,077.23 6,564,276.91

52 63,689,077.95 955336.2 7,618,078.23 6,662,742.06

53 57,026,335.89 855395 7,618,079.23 6,762,684.19

54 50,263,651.70 753954.8 7,618,080.23 6,864,125.45

55 43,399,526.24 650992.9 7,618,081.23 6,967,088.34

56 36,432,437.91 546486.6 7,618,082.23 7,071,595.66

57 29,360,842.25 440412.6 7,618,083.23 7,177,670.60

58 22,183,171.65 332747.6 7,618,084.23 7,285,336.66

59 14,897,834.99 223467.5 7,618,085.23 7,394,617.71

60 7,503,217.29 112548.3 7,618,086.23 7,505,537.97

Jadi, sisa hutang pada tanggal 1 April 2004 (jarak 3 tahun = 36 bulan)

sama dengan periode sisa hutang pada periode ke-37 adalah

Rp152,591,487.27

20. Seorang tukang ojek, Anto memutuskan untuk membeli sebuah motor

dengan harga tunai Rp12.000.000,00 secara kredit. Anto mendatangi

perusahaan pembiayaan yang mengenakan i=21% pertahun dan

menyatakan ingin mengangsur selama 36 bulan masing-masing sebesar

Rp400.000,00 sesuai dengan penghasilannya menjadi tukang ojek. Untuk

itu Anto siap membayar uang muka yang membuat angsuran menjadi tepat

Rp400.000,00. Jika kemudian Anto mendapatkan penghasilan jauh lebih

besar dan ingin melunasi hutangnya pada akhir tahun pertama, setelah

angsuran ke-12, berapa yang Anto harus bayar?

Jawab:

P = Rp12.000.000,00

i = 21% /tahun = 1,75% /bulan

R = Rp400.000,00

n = 36 bulan

Oleh karena Anto ingin melunasi hutangnya pada akhir tahun pertama

setelah angsuran ke-12 maka yang harus dibayar Anto:

PV =R ∙anǀ=400.000×( 1−(1+0,0175 )−24

0,0175 )=7784274,258

Atau dengan cara lain:

Jika pembayaran sebesar Rp400.000,00 setiap bulan selama 36 bulan maka

nilai total yang terakumulasi dari anuitas adalah:

a36ǀ ∙0,0175=400.000×( 1−( 11+0,0175 )

36

0,0175)=10617101,13

Uang muka = 12.000.0000 – 10.617.101,13 = 1.382.898,87

Tahun

n

Angsuran

R

Bunga

In = i x Bn-1

Amortisasi

Pn = R - In

Saldo Hutang

Bn = Bn-1 - Pn

0       10617101.13

1 400000 185799.2698 214200.7302 10402900.4

2 400000 182050.757 217949.243 10184951.16

3 400000 178236.6452 221763.3548 9963187.802

4 400000 174355.7865 225644.2135 9737543.589

5 400000 170407.0128 229592.9872 9507950.601

6 400000 166389.1355 233610.8645 9274339.737

7 400000 162300.9454 237699.0546 9036640.682

8 400000 158141.2119 241858.7881 8794781.894

9 400000 153908.6831 246091.3169 8548690.577

10 400000 149602.0851 250397.9149 8298292.662

11 400000 145220.1216 254779.8784 8043512.784

12 400000 140761.4737 259238.5263 7784274.258

13 400000 136224.7995 263775.2005 7520499.057

14 400000 131608.7335 268391.2665 7252107.791

15 400000 126911.8863 273088.1137 6979019.677

16 400000 122132.8443 277867.1557 6701152.521

17 400000 117270.1691 282729.8309 6418422.691

18 400000 112322.3971 287677.6029 6130745.088

19 400000 107288.039 292711.961 5838033.127

20 400000 102165.5797 297834.4203 5540198.706

21 400000 96953.47736 303046.5226 5237152.184

22 400000 91650.16322 308349.8368 4928802.347

23 400000 86254.04107 313745.9589 4615056.388

24 400000 80763.48679 319236.5132 4295819.875

25 400000 75176.84781 324823.1522 3970996.723

26 400000 69492.44265 330507.5574 3640489.165

27 400000 63708.56039 336291.4396 3304197.726

28 400000 57823.4602 342176.5398 2962021.186

29 400000 51835.37075 348164.6292 2613856.557

30 400000 45742.48974 354257.5103 2259599.046

31 400000 39542.98331 360457.0167 1899142.03

32 400000 33234.98552 366765.0145 1532377.015

33 400000 26816.59777 373183.4022 1159193.613

34 400000 20285.88823 379714.1118 779479.5013

35 400000 13640.89127 386359.1087 393120.3925

36 400000 6879.606869 393120.3931 -0.000599364

DAFTAR PUSTAKA

Frensidy, Budi. 2006. Matematika Keuangan. Bandung: Salemba Empat.