J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS...
Transcript of J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS...
J U R U S A N T E K N I K S I P I L
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB
TKS-4101: Fisika
KULIAH 3: Gerakan dua dan tiga dimensi
1
2
Gerak 2 dimensi lintasan berada dalam sebuah bidang datar
Gerak proyektil/peluru
Gerak melingkar
Gerak 3 dimensi lintasan berada dalam ruang
3
Menggunakan tanda + atau – tidak cukup untuk menjelaskan secara lengkap gerak untuk lebih dari satu dimensi
Vektor dapat digunakan untuk menjelaskan gerak lebih dari satu dimensi
SOLUSI??
3-1 The Displacement Vector (Vektor Perpindahan)
3-2 General Properties of Vectors
3-3 Position, Velocity, and Acceleration
3-4 Special Case 1 : Projectile Motion (Gerak Peluru/Proyektil)
3-5 Special Case 2 : Circular Motion (Gerakan Melingkar)
5
PERTANYAAN:
Seorang pria berjalan 3 km ke timur dan kemudian berjalan 4 km ke utara. Berapakah resultan perpindahannya?
11
SIN q = SinDiR = Depan
miRing
COS q = CoSiR = Samping
miRing
Tan q = TanDeS = Depan
Samping
19
q
Depan
Samping
Seorang Pria berjalan 3 km ke timur dan kemudian berjalan 4 km dengan arah 600 terhadap arah timur ke utara. Berapa resultan perpindahannya?
Diketahui: A = 3 km
Ax = 3 km Ay = 0
B = 4 km q2 = 600
Ditanyakan: C = … ? q1 = …?
21
q1 =600
A
B
C
3 km
4 km
? km
?
Utara
Timur
q2
Jawab: Bx = B Cos 600 = 4 X 0.5 = 2 km By = B Sin 600 = 4 x 0.866 = 3.46 km Komponen resultan perpindahan: Cx = Ax + Bx = 3 + 2 = 5 km Cy = Ay + By = 0 + 3.46 = 3,46 km
Besarnya C dapat diperoleh dgn rumus Pythagoras : C2 = Cx2 + Cy2 = (5)2+(3,46)2=37,0 km2
C = 6,08 = 6,1 km Sudut q1 diperoleh melalui:
tan q1 = Cy/Cx = 3,46/5 = 0.692
q1 = tan-10,692 = 34,70
22
Sebuah kapal layar mempunyai koordinat awal (x1,y1) = (100m, 200m). Dua menit kemudian, kapal itu mempunyai koordinat (x2, y2) = (120m, 210m). Berapakah komponen-komponennya, besar, dan arah kecepatan rata-ratanya untuk selang 2 menit ini? Jawab: Vx rata-rata = ? Vy rata-rata = ? V rata-rata = ? Arah (𝛉) = ?
29
Sebuah Mobil bergerak ke timur dengan kecepatan 60 km/j. Mobil ini mengelilingi kurva, dan 5 det kemudian mobil bergerak ke utara dengan kecepatan 60 km/j. Carilah percepatan rata-rata mobil ini.
31
Sungai mengalir dari barat ke timur dengan kelajuan 3 m/s. Seorang anak berenang ke utara menyeberangi sungai dengan kelajuan 2 m/s realtif terhadap air. Berapakah kecepatan relatif anak terhadap pinggir sungai?
33
35
Sebuah benda yang bergerak dalam arah x dan y secara bersamaan (dalam dua dimensi)
Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita sepakati dengan nama gerak peluru
Penyederhanaan:
» Abaikan gesekan udara
» Abaikan gerakan/rotasi bumi
Dengan asumsi tersebut, sebuah benda dalam gerak peluru akan memiliki lintasan berbentuk parabola
Ketika benda dilepaskan, hanya gaya gravitasi yang menarik benda, mirip seperti gerak ke atas dan ke bawah
Karena gaya gravitasi menarik benda ke bawah,
maka: Percepatan vertikal berarah ke bawah Tidak ada percepatan dalam arah horisontal
36
38
Pilih kerangka koordinat: y arah vertikal Komponen x dan y dari gerak dapat ditangani
secara terpisah Kecepatan, (termasuk kecepatan awal) dapat
dipecahkan ke dalam komponen x dan y Gerak dalam arah x adalah GLB (gerak lurus
beraturan) ax = 0
Gerak dalam arah y adalah jatuh bebas (GLBB = gerak lurus bebas beraturan) |ay|= g
39
Arah x
ax = 0
x = vxot Persamaan ini adalah persamaan hanya dalam arah x karena dalam arah ini
geraknya adalah GLB
konstanvcosvv xooxo ==q=
40
Arah y
Ambil arah positif ke atas
Selanjutnya: Problem jatuh bebas
Gerak dengan percepatan konstan, persamaan gerak telah diberikan di awal
ooyo sinvv q=
42
Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0
gt v v y0 y - =
gt v y0 - = 0
g
v
g
v t o y0 q sin
= =
Tinggi maksimum (h)
2 2
1 gt t v h y0 - =
2
0 0 0
sin 2
1 sin sin
-
=
g
v g
g
v v
q q q g
v h
2
sin 2 2
0 q
=
43
Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0
g
v
g
v t o y0 q sin
= =
Tinggi maksimum (h)
g
v h
2
sin 2 2
0 q
=
x maksimum
g
v x
2
sin 2 2
0 q = Catatan: X maks ≠ X terjauh
Jarak mendatar : x = 10 m
Ketinggian : y = 8 m
Sudut elevasi : α0 = 45 0
Percepatan gravitasi : g = 10m/s2
Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo
Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo
X = Vo.t
10 = ( ½. √2.Vo).t
t = 20/(Vo.√2)
- Untuk jarak horisontal (X) - Untuk jarak vertikal Y = Voy.t – 1/2gt2
Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2
8 = 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2)
Vo2 = 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s
Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s
8 m
Y
X 10 m
45 0
Vo.cos 450
Vo.sin 450
Vy
Vx
Vt
Sebuah pesawat penyelamat menjatuhkan
barang bantuan pada para pendaki gunung.
Pesawat bergerak dalam horisontal pada
ketinggian 100m terhadap tanah dan lajunya
40.0 m/s.
Dimanakah barang tersebut menumbuk tanah
relatif terhadap titik dimana barang
dilepaskan?
d
Diketahui:
laju: v = 40.0 m/s
tinggi: h = 100 m
Dicari:
Jarak d=?
2. Ingat: vox= v = + 40 m/s
voy= 0 m/s
1. Kerangka Koordinat:
Oy: y arah ke atas
Ox: x arah ke kanan
- -2y
-2 (
Sebuah bola dilemparkan ke udara dengan kecepatan awal 50 m/s pada 370 thd horisontal. Cari waktu total bola berada di udara dan jarak horisontal yang ditempuhnya dengan pendekatan g = 10 m/s2.
47
Mengikuti aturan gerak peluru
Pecah gerak arah y menjadi Atas dan bawah
simetri (kembali ke ketinggian yang sama) dan sisa ketinggian
Sebuah bola dilemparkan ke udara dengan kecepatan awal 50 m/s pada 370 thd horisontal. Posisi lempar dari suatu tebing yang berada 55m di atas bidang datar di bawah. Dimana bola mendarat?
49
51
Gerak melingkar adalah Gerak sebuah benda titik dengan lintasan melingkar dengan jari-jari R / Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran
ds dq
R A
B
TEKNIK SIPIL Universitas Brawijaya
GERAK MELINGKAR BERATURAN merupakan gerak benda yang lintasannya berupa lingkaran, kelajuan benda tetap dan arah kecepatannya berubah –ubah dengan teratur
BESARAN-BESARAN DALAM GERAK
MELINGKAR BERATURAN
PERIODE (T) :
waktu yang diperlukan oleh benda untuk
untuk menempuh lintasan satu lingkaran
penuh.
T = 1/f s
FREKUENSI (f) :
Banyaknya lintasan lingkaran penuh yang
ditempuh benda dalam waktu satu sekon
f = 1/T Hz
BESARAN UTAMA
Gerak melingkar memiliki tiga komponen
BESARAN UTAMA, yaitu
1. perpindahan sudut
2. kecepatan sudut
3. percepatan sudut
GERAK MELINGKAR : Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran
Benda/partikel bergerak melingkar dari A ke B menempuh : jarak ds atau sudut dq
Kecepatan linier ( tangensial ) : V m/s
Besaran LINIER Besaran ANGULAR
Kecepatan sudut :
w o/s ; rad/s
ds dq
R A
B
Percepatan sudut :
a o/s2; rad/s2
Percepatan tangensial aT m/s2
ds = R dq
1. Perpindahan Sudut
θ = s/r
dengan:
θ = lintasan/posisi sudut (rad)
s = busur lintasan/ jarak (m)
r = jari-jari (m)
57
KECEPATAN LINEAR (v) :
Jarak yang ditempuh benda dibagi waktu
tempuhnya
V = 2Лr / T
V = kecepatan linear (m/s)
r = jari-jari lingkaran
T = periode (sekon)
or
KECEPATAN SUDUT (ω)
Besarnya sudut yang telah ditempuh
dalam selang waktu tertentu
ω = 2Л/T
ω = kecepatan sudut (rad/s atau o/s)
T = periode (s)
or
PERCEPATAN SENTRIPETAL (as)
as = v2/r as = percepatan sentripetal (m/s2)
r = jari-jari lingkaran (m)
v = kelajuan linear (m/s)
Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju konstan, akan memiliki percepatan karena kecepatannya (arah) berubah, dimana percepatan ini selalu mengarah ke pusat lingkaran
GAYA SENTRIPETAL (Fs)
Gaya yang arahnya menuju pusat lingkaran.
Fs = mv2/r
Fs = Gaya sentripetal (N)
m = massa benda (kg)
v = kelajuan linear ( m/s)
r = jari-jari lingkaran (m)