UNIVERSITAS GUNADARMA PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah Bobot (sks) Semester Tgl Penyusunan

Matematika Informatika 4 IT045216 2 4 Agustus 2018

Otorisasi Nama Koordinator Pengembang RPS Koordinator Bidang Keahlian (Jika Ada) Ketua Program Studi

Prof. Dr.-Ing. Adang Suhendra, S.Kom., M.Sc

Capaian Pembelajaran (CP) CPL-PRODI (Capaian Pembelajaran Lulusan Program Studi) Yang Dibebankan Pada Mata Kuliah

CPPS 2 Kemampuan mengidentifikasi, menganalisis, merancang dan mendapatkan solusi dengan komputasi serta

mengkombinasikan berbagai prosedur teknis rekayasa teknologi Informatika secara tepat, menyeluruh dan optimal

CPPS 5 Kemampuan merancang algoritma yang efisien dan efektif serta mengimplementasikannya dengan bahasa

pemrograman dan teknologi Informatika dalam membangun sistem komputasi berbasis desktop, web dan mobile.

CPMK (Capaian Pembelajaran Mata Kuliah)

CPMK 2.1 Kemampuan mengidentifikasi, menganalisis, merancang dan mendapatkan solusi dengan komputasi.

CPMK 5.1 Kemampuan merancang algoritma yang efisien dan efektif.

Deskripsi SIngkat MK Mata kuliah ini memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menguasai konsep-konsep matematika diskrit dan menerapkannya sebagai alat untuk membuat model masalah menggunakan relasi rekursi berkoefisien konstan, dan graph berarah maupun tidak berarah. Mata kuliah ini juga membekali mahasiswa dengan beberapa algoritma yang diterapkan untuk menemukan solusi dari masalah kombinatorik. Pengenalan kepada kompleksitas algoritma diberikan sebagai dasar untuk menganalisis algoritma berdasarkan kompleksitas waktu.

Bahan Kajian / Materi Pembelajaran 1. Relasi Rekurensi Linier Berkoefisien Konstan

2. Dasar Teori Graph.

3. Graph Pohon

4. Graph Berarah

5. Kompleksitas Algoritma

Daftar Referensi Utama :

1. C. L. Liu,.“Elements of Discrete Mathematics”, McGraw-Hill Inc., Singapore, 1986.

2. E. G. Goodaire & M. M. Parmeter, “Discrete Mathematics with Graph Theory”, 2/e, Prentice-Hall, 2002.

3. K. H. Rosen, “Discrete Mathematics and Its Applications, 4/e, McGraw-Hill, 1999.

4. Narsingh Deo, “Graph Theory with Applications to Engineering and Computer Science”, Prentice-Hall, India, 1994.

5. Suryadi H. S., “Pengantar Struktur Diskrit”, Gunadarma, Jakarta, 1996.

6. Suryadi H. S., “Teori Graph Dasar”, Gunadarma, Jakarta, 1995.

7. Suryadi M. T., “Pengantar Analisis Algoritma”, Gunadarma, Jakarta, 1992.

Media Pembelajaran Perangkat Lunak Perangkat Keras

Laptop, Proyektor

Nama Dosen Pengampu Dr. D. L. Crispina Pardede, DEA.

Mata Kuliah Prasyarat (Jika Ada) Matematika Informatika 3

Mata Kuliah: Matematika Informatika 4 ( IT045216) / 2 SKS

CAPAIAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH MATEMATIKA INFORMATIKA 4:

1. Kemampuan merancang, mengidentifikasi, menganalisis dan mendapatkan solusi dengan komputasi

2. Kemampuan mengkaji implementasi ilmu pengetahuan dan teknologi.

[CPPS 2 CPMK 2.1]: Mahasiswa mampu mengidentifikasi jenis-jenis relasi rekursi, baris fibonacci (mg ke-1)

[CPPS 2 CPMK 2.1]: Mahasiswa mampu mengenali bentuk-bentuk solusi khusus dari sebuah relasi rekursi (mg ke-4)

[CPPS 2 CPMK 2.1]: Mahasiswa mampu memahami konsep graph sederhana dan graph tidak sederhana (mg ke- 5,6)

[CPPS 2 CPMK 2.1]: Mahasiswa mampu menerapkan algoritma-algoritma pohon rentangan: algoritma Kruskal, algoritma Solin, dan algoritma Prim untuk mencari pohon rentangan minimal/maksimal. (mg ke-9,10)

[CPPS 3 CPMK 3.1]: Mahasiswa mampu menyajikan graph berarah dan berbobot dalam bentuk matriks (mg ke-12)

EVALUASI TENGAH SEMESTER (mg ke-11)

[CPPS 2 CPMK 2.1]: Mahasiswa mampu menuliskan bentuk homogen dari sebuah relasi rekursi (mg ke-2, 3)

[CPPS 2 CPMK 2.1]: Mahasiswa mampu memahami masalah pewarnaan simpul graph (mg ke-7,8)

[CPPS 3 CPMK 3.1]: Mahasiswa mampu menghitung kompleksitas waktu dari sebuah algoritma (worst case, average case dan best case) (mg ke-14,15)

EVALUASI AKHIR SEMESTER (mg ke-16)

- [CPPS 2 CPMK 2.1]: Mahasiswa mampu membuat model masalah sebagai masalah jalur terpendek atau masalah aliran maksimal,

(mg ke-13 )

Minggu Ke-

Sub-CPMK (Kemampuan

akhir yang diharapkan)

Bahan Kajian (Materi Pembelajaran)

Bentuk & Metode

Pembelajaran

Waktu Belajar (Menit)

Penilaian

Referensi Indikator Kriteria Bobot

1 Mahasiswa memahami cara

menentukan jawab dari berbagai problema yang serupa dan hanya berbeda pada jumlah obyek yang ada dalam problema tersebut.

1.1. Definisi dan jenis-jenis Relasi Rekursi

1.2. Barisan Fibonacci 1.3. Pemodelan Masalah

dalam relasi rekursi

- Bentuk:

Kuliah

- Metode:

Ceramah

2 x 50 Menit

Mahasiswa mampu - Menentukan derajat dari

sebuah relasi rekursi. - Menentukan suku-suku dari

sebuah fungsi numerik berdasarkan sebuah relasi rekursi.

- Mengenali jenis relasi rekursi.

- Memahami pembentukan barisan Fibonacci sebagai salah satu contoh relasi rekursi.

- Membentuk relasi rekurensi berdasarkan sebuah fungsi numerik.

Partisipasi Mahasiswa

5% 1, 4, 5

2-3 Mahasiswa memahami cara menentukan jawab dari berbagai pro-blema yang serupa dan hanya berbeda pada jumlah obyek yang ada dalam

1.4. Relasi Rekursi Linier berkoefisien konstan

1.5 Persamaan Karakteristik 1.6 Solusi Homogen dari

Relasi Rekursi

- Bentuk:

Kuliah

- Metode:

Ceramah,

Problem

Based

Learning,

- Tugas 1

2 x 50 Menit

Mahasiswa mampu - Menuliskan bentuk

homogen dari sebuah relasi rekursi berkoefisien konstan.

- Membangun persamaan karakteristik dari sebuah relasi rekursi homogen.

- Mencari akar-akar karakteristik dari sebuah persamaan karakteristik.

Partisipasi Mahasiswa Tugas 1

10% 1, 4, 5

problema tersebut.

- Mengenali bentuk umum solusi homogen dari sebuah relasi rekursi, berdasarkan akar-akar karakteristik.

- Menentukan solusi homogen dari sebuah relasi rekursi.

- Mencari koefisien pada solusi homogen, dari relasi rekurensi homogen, bila syarat batas diketahui.

4 Mahasiswa memahami cara menentukan jawab dari berbagai pro-blema yang serupa dan hanya berbeda pada jumlah obyek yang ada dalam problema tersebut.

1.7. Solusi khusus relasi rekursi

1.8. Solusi total relasi rekursi

- Bentuk:

Kuliah

- Metode:

Ceramah,

Problem

Based

Learning,

- Tugas 2

2 x 50 Menit

Mahasiswa mampu - Mengenali bentuk-bentuk

solusi khusus solusi rekursi, - Menentukan bentuk umum

solusi khusus dari sebuah relasi rekursi, berdasarkan ruas kanan.

- Mencari solusi khusus dari relasi rekursi. khusus dari suatu relasi rekursi,

- Membangun solusi total dari suatu relasi rekursi,

- Mencari koefisien pada solusi total, dari relasi rekurensi, bila syarat batas diketahui.

Partisipasi Mahasiswa, Tugas 2

15% 1, 4, 5

5 - 6

2.1. Kelahiran Teori Graph 2.2. Graph secara formal 2.3. Graph sederhana dan

graph tidak sederhana, 2.4. Sub graph, 2.5. Perjalanan pada sebuah

graph, 2.6. Keterhubungan graph 2.7. Matriks dan graph.

- Bentuk:

Kuliah

- Metode:

Ceramah,Pr

oblem Based

Learning

Tugas 3

2 x 50 Menit

Mahasiswa mampu: - Menjelaskan latar

belakang lahirnya teori graph.

- Menyajikan sebuah graph tak berarah secara formal, dalam bentuk himpunan simpul dan ruas,

- Memahami konsep graph sederhana dan graph tidak sederhana,

- Menghitung derajat simpul, order graph, size graph.

- Memahami hubungan jumlah derajat simpul-simpul graph dengan jumlah ruas,

- Memberikan dan mengenali sub graph dari sebuah graph,

- Memberikan dan mengenali walk, trail, path, cycle, self loop,

- Memeriksa keterhubungan suatu graph,

- Menyajikan graph dalam bentuk matriks adjasensi dan matriks insidensi.

Partisipasi Mahasiswa Tugas 3

10% 1, 2, 4, 6

7-8 Mahasiswa memahami konsep graph planar, map dan region, mampu memuat model masalah menggunakan konsep pewarnaan graph, dan mampu menyelesaikan masalah pewarnaan simpul graph.

2.8. Graph Planar, Map dan Region

2.9. Pewarnaan Graph

- Bentuk:

Kuliah

- Metode:

Ceramah,

Diskusi

Kelompok

- Tugas 4

2 x 50 Menit

Mahasiswa mampu - Membedakan graph

planar dan non planar, - Menentukan region dan

jumlah region pada suatu graph planar,

- Menentukan derajat setiap region pada graph planar,

- Memahami hubungan antara jumlah simpul, jumlah region dan jumlah ruas pada sebuah graph planar,

- Memberikan dual dari sebuah graph planar,

- Memahami masalah pewarnaan simpul graph,

- Menentukan bilangan kromatis dari suatu graph,

- Melakukan pewarnaan region pada graph planar,

- Menerapkan algoritma-algoritma pewarnaan simpul graph,

- Membuat model masalah ke dalam masalah pewarnaan graph,

- Menyelesaikan masalah penjadwalan sebagai masalah pewarnaan graph.

Partisipasi Mahasiswa Tugas

20% 1, 2, 4, 6

9-10 Mahasiswa memahami konsep pohon pada graph, danmampu menyelesaikan masalah yang menggunakan pohon sebagai model masalah.

3.1. Pengertian pohon, dan jenis-jenis pohon

3.2. Pohon rentangan 3.3. Algoritma pohon

rentangan 3.4. Pemodelan Masalah

mengggunakan pohon

- Bentuk:

Kuliah

- Metode:

Ceramah,

Diskusi

Kelompok

- Tugas 5

2 x 50 Menit

Mahasiswa mampu - Menyajikan sebuah graph

pohon secara formal, - Memahami hubungan

antara pohon dan keterhubungan graph,.

- Memahami konsep pohon rentangan, dan masalah pohon rentangan minimal/maksimal,

- Membuat model masalah menjadi masalah pohon rentangan,

- Menerapkan algoritma-algoritma pohon rentangan: algoritma Kruskal, algoritma Solin, dan algoritma Prim untuk mencari pohon rentangan minimal/maksimal.

Partisipasi Mahasiswa Tugas 5

10% 1, 2, 4, 6

11 UJIAN TENGAH SEMESTER

12 Mahasiswa mampu memahami konsep graph berarah, keterhubungan dalam graph berarah, dan Penyajian graph berarah dalam bentuk matriks

5.1. Penyajian Graph

Berarah

5.2. Definisi-definisi dasar

pada graph berarah

5.3. Keterhubungan dalam

graph berarah

5.4. Matriks dan Graph

Berarah

5.5. Graph berarah dan

berbobot

- Bentuk: Kuliah

- Metode:

Ceramah.

2 x 50 Menit

Mahasiswa mampu - Menyebutkan definisi dari

graf berarah - Memberikan contoh

gambar sebuah graph berarah

- Menyebutkan besarnya derajat keluar dan derajat kedalam dari suatu graph berarah

- Menjelaskan yang dimaksud dengan

Partisipasi Mahasiswa

5% 1, 2, 4, 6

5.6. Menyajikan graph

berarah dan berbobot

dalam bentuk matriks.

perjalanan, semi perjalanan, semi jalur dan semi lintasan

- Menentukan bentuk keterhubungan dalam graph berarah

- Menentukan bentuk matriks dari suatu graph berarah

13 Mahasiswa mampu memahami pemodelan masalah dengan graph berarah melalui masalah Jalur Terpendek dan masalah Aliran Maksimal.

4.7 Masalah jalur terpendek 4.8. Algoritma jalur

terpendek: Dijkstra, 4.9. Masalah aliran maksimal 4.10 Algoritma aliran

maksimal: Ford and Fulkerson.

- Bentuk: Kuliah

- Metode:

Ceramah

Tugas 6

2 x 50 Menit

Mahasiswa mampu - Memahami konsep

masalah jalur terpendek, - Memahami konsep

masalah aliran maksimal, - Membuat model masalah

sebagai masalah jalur terpendek atau masalah aliran maksimal,

- Menerapkan algoritma jarak terpendek maupun algoritma Ford dan Fulkerson.

Partisipasi Mahasiswa Tugas 6

15 % 1, 2, 4, 6

14-15 Mahasiswa memahami kriteria algoritma yang baik, konsep pengukuran dalam menganalisis suatu algoritma, pengertian

5.1 Definisi Algoritma dan

kriteria sebuah

algoritma

5.2 Analisis algoritma

5.3 Pengertian kompleksitas

waktu: worst case,

average case, best case.

- Bentuk: Kuliah

- Metode:

Ceramah,

Diskusi

Kelompok

2 x 50 Menit

Mahasiswa mampu - Mengenali sebuah

algoritma, - Menyebutkan kriteria

algoritma yang baik, - Menyebutkan faktor-

faktor yang menyangkut studi tentang algoritma,

Partisipasi Mahasiswa, Presentasi mahasiswa

10% 1, 3, 7

kompleksitas waktu dari suatu algoritma.

- Menghitung kompleksitas waktu dari sebuah algoritma (worst case, average case dan best case)

16 UJIAN AKHIR SEMESTER

FORMAT RANCANGAN TUGAS 1

Nama Mata Kuliah : Matematika Infomatika 4 SKS : 2 Program Studi : Teknik Informatika Pertemuan ke : 3 Fakultas : Teknologi Industri A. TUJUAN TUGAS :

-. Menuliskan bentuk homogen dari sebuah relasi rekursi berkoefisien konstan. -. Membangun persamaan karakteristik dari sebuah relasi rekursi homogen. -. Mencari akar-akar karakteristik dari sebuah persamaan karakteristik. -. Mengenali bentuk umum solusi homogen dari sebuah relasi rekursi, berdasarkan akar-akar karakteristik. -. Menentukan solusi homogen dari sebuah relasi rekursi. -. Mencari koefisien pada solusi homogen, dari relasi rekurensi homogen, bila syarat batas diketahui.

B. URAIAN TUGAS :

a. Obyek Garapan - Bentuk solusi homogen dari sebuah relasi rekurensi linier berkoefisien konstan. - Persamaan karakteristik - Akar karakteristik - Solusi homogen

b. Metode atau Cara pengerjaan - Tugas:

1. Berikan bentuk dari solusi homogen jika diketahui akar-akar karakteristik dari relasi rekurensi.

Derajat relasi rekurensi Akar Karakteristik Bentuk Solusi Homogen an(h)

2 -1, dan -1 …

5 2, 2, 3, 4, dan 4 …

6 5, 5, 5, 7, 7, 7 …

3 3, -4, 3 A1 (-4) n + (A2 n2 + A3). 3n

4 5, -4, -4, 3

2. Diketahui relasi rekurensi berikut:

a. 𝑎𝑛 + 𝑎𝑛−1 - 2 𝑎𝑛−2 = 0

b. 2 𝑎𝑛 + 11 𝑎𝑛−1 + 12 𝑎𝑛−2 = 0

c. 𝑎𝑛 = 2 𝑎𝑛−1

A. Berikan persamaan karakteristik dari setiap relasi rekursi tersebut.

B. Berikan akar(-akar) karakteristik.

C. Berikan solusi homogen dari setiap relasi rekursi tersebut.

c. Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan : Jawaban ditulis tangan di kertas folio bergaris, urut nomor soal.

C. KRITERIA PENILAIAN (10 %)

- Cara memperoleh jawaban. - Akurasi jawaban

GRADING SCHEME COMPETENCE

KRITERIA 1: Cara memperoleh jawaban.

DIMENSI Sangat Memuaskan Memuaskan Batas Kurang Memuaskan

Di bawah standard SKOR

Kelengkapan proses Lengkap, terurut dan jelas

Lengkap dan terurut Lengkap Kehilangan beberapa langkah

Hanya menuliskan jawaban akhir

5

KRITERIA 2 :Kebenaran isi rangkuman

DIMENSI Sangat Memuaskan Memuaskan Batas Kurang Memuaskan

Di bawah standard SKOR

Akurasi Jawaban Jawaban lengkap dan interpretasi jawaban benar.

Jawaban lengkap Hanya menuliskan jawaban.

Tidak menuliskan jawaban sebagai hasil dari proses.

Jawaban dalah. 5

FORMAT RANCANGAN TUGAS 2

Nama Mata Kuliah : Matematika Infomatika 4 SKS : 2 Program Studi : Teknik Informatika Pertemuan ke : 4 Fakultas : Teknologi Industri A. TUJUAN TUGAS :

- Menentukan bentuk umum solusi khusus dari sebuah relasi rekursi, berdasarkan ruas kanan. - Mencari solusi khusus dari relasi rekursi. - Membangun solusi total dari suatu relasi rekursi, - Mencari koefisien pada solusi total, dari relasi rekurensi, bila syarat batas diketahui.

B. URAIAN TUGAS :

a. Obyek Garapan Relasi rekursi non-homogen. Bentuk solusi khusus. Bentuk solusi total. Koefisien pada solusi total.

b. Metode atau Cara pengerjaan Tugas : 1. Berikan akar karakteristik dari relasi rekursi yang diberikan dan berikan bentuk dari solusi khusus setiap relasi rekursi.

Relasi Rekurensi Akar Karakteristik Bentuk Solusi Khusus

an(p)

an - 4an-1 + 4an-2 = n2 - 1

an

- 4an-1

+ 4an-2

= n2

(2n

)

an

- 4an-1

+ 4an-2

= (n+2)

(3n

)

an

- 4an-1

+ 4an-2

= n + 3n

an

- 4an-1

+ 4an-2

= n + 2n

2. Diketahui relasi rekurensi 𝑏𝑛 + 2𝑏𝑛−1 − 3𝑏𝑛−2 = 𝑛2+ 2. Berikan solusi khususnya.

3. Tentukan solusi total dari relasi rekursi 𝑎𝑛 + 4𝑎𝑛−1 + 4𝑎𝑛−2 = 2𝑛.

c. Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan : Jawaban ditulis tangan di kertas folio bergaris, urut nomor soal.

C. KRITERIA PENILAIAN ( 10 %)

- Cara memperoleh jawaban. - Akurasi jawaban

FORMAT RANCANGAN TUGAS 3

Nama Mata Kuliah : Matematika Infomatika 4 SKS : 2 Program Studi : Teknik Informatika Pertemuan ke : 6 Fakultas : Teknologi Industri A. TUJUAN TUGAS : - Menghitung derajat simpul, order graph, size graph. - Memahami hubungan jumlah derajat simpul-simpul graph dengan jumlah ruas. - Menyajikan graph dalam bentuk matriks adjasensi dan matriks insidensi. - Menggambarkan graph berdasarkan matriksnya. B. URAIAN TUGAS :

a. Obyek Garapan Graph tidak berarah.

b. Metode atau Cara pengerjaan - Tugas :

1. Berikan matriks adjasensi dan matriks insidensi dari graph berikut:

2. Sebuah graph dinyatakan dalam bentuk matriks insidensi M(G). Gambarkan graph tersebut, kemudian berikan matriks adjasensinya.

3. Periksa apakah graph pada soal No. 1 merupakan graph biparti. Jelaskan jawaban Anda. 4. Lengkapi tabel berikut:

Graph G=(V,E) |𝑉| |𝐸|

Cn

Kn

Km,n

Tn

c. Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan :

Jawaban ditulis tangan di kertas folio bergaris, urut nomor soal. C. KRITERIA PENILAIAN ( 15 %)

- Cara memperoleh jawaban. - Akurasi jawaban

FORMAT RANCANGAN TUGAS 4

Nama Mata Kuliah : Matematika Infomatika 4 SKS : 2 Program Studi : Teknik Informatika Pertemuan ke : 8 Fakultas : Teknologi Industri A. TUJUAN TUGAS :

- Membedakan graph planar dan non planar, - Menentukan region dan jumlah region pada suatu graph planar, - Menentukan derajat setiap region pada graph planar, - Memahami hubungan antara jumlah simpul, jumlah region dan jumlah ruas pada sebuah graph planar, - Memberikan dual dari sebuah graph planar, - Memahami masalah pewarnaan simpul graph, - Menentukan bilangan kromatis dari suatu graph, - Melakukan pewarnaan region pada graph planar, - Menerapkan algoritma-algoritma pewarnaan simpul graph, - Membuat model masalah ke dalam masalah pewarnaan graph, - Menyelesaikan masalah penjadwalan sebagai masalah pewarnaan graph.

B. URAIAN TUGAS :

a. Obyek Garapan Graph Planar. Masalah pewarnaan simpul graph. Algoritma pewaranaan simpul. Pemodelan masalah ke dalam model pewarnaan simpul graph.

b. Metode atau Cara pengerjaan - Tugas :

1. Lengkapi tabel berikut:

Graph G=(V,E) Planar/Tidak Planar?

Cn

Kn

Km,n

Tn

2. Tentukan semua region pada graph berikut dan hitung derajat setiap region tersebut. Kemudian, berikan dual dari graph tersebut.

3. Periksa apakah graph berikut merupakan graph planar. Bila ya, berikan dual dari graph tersebut.

𝐺1

𝐺2

4. Tentukan bilangan kromatik dari setiap graph berikut:

5. Gunakan algoritma pewarnaan simpul Welsh-Powell untuk mewarnai simpul-simpul graph berikut:

6. Gambar berikut menunjukkan sebuah persimpangan jalan di mana akan diatur sebuah lampu lalu lintas. Berapa fase dibutuhkan agar lalu

lintas di persimpangan tersebut berjalan lancar?

G1

G4

G5

G2

G3

A

B

C

D

E

a

d

c

b

e

f

g

h

A

B

C D

G1

G2

c. Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan : Jawaban ditulis tangan di kertas folio bergaris, urut nomor soal.

C. KRITERIA PENILAIAN ( 10 %) - Cara memperoleh jawaban. - Akurasi jawaban

FORMAT RANCANGAN TUGAS 5

Nama Mata Kuliah : Matematika Infomatika 4 SKS : 2 Program Studi : Teknik Informatika Pertemuan ke : 10 Fakultas : Teknologi Industri A. TUJUAN TUGAS :

- Memahami konsep pohon rentangan, dan masalah pohon rentangan minimal/maksimal, - Membuat model masalah menjadi masalah pohon rentangan, - Menerapkan algoritma-algoritma pohon rentangan: algoritma Kruskal, algoritma Solin, dan algoritma Prim untuk mencari pohon rentangan

minimal/maksimal. B. URAIAN TUGAS :

a. Obyek Garapan Pohon Rentangan. Pohon Rentangan Minimal. Algoritma pohon rentangan minimal.

b. Metode atau Cara pengerjaan - Tugas :

1. Berikan pohon rentangan minimal dari graph berikut. Berapa bobot dari pohon rentangan minimal tersebut? Gambarkan pohon rentangan

minimal tersebut.

6

8

9

8

6

6

2. Gunakan Algoritma Solin, Kruskal dan Prim’s untuk mencari pohon rentangan minimal dari graph berikut.

3. Gambarkan semua (a) Pohon Biner Lengkap dan (b) Pohon-2 yang mengandung:

a. 3 simpul

b. 5 simpul

c. 6 simpul

d. 7 simpul

Bila tidak ada, mengapa?

c. Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan : Jawaban ditulis tangan di kertas folio bergaris, urut nomor soal.

C. KRITERIA PENILAIAN ( 15 %) - Cara memperoleh jawaban. - Akurasi jawaban

FORMAT RANCANGAN TUGAS 6

Nama Mata Kuliah : Matematika Infomatika 4 SKS : 2 Program Studi : Teknik Informatika Pertemuan ke : 12 Fakultas : Teknologi Industri A. TUJUAN TUGAS :

- Memahami konsep masalah jalur terpendek, - Memahami konsep masalah aliran maksimal, - Membuat model masalah sebagai masalah jalur terpendek atau masalah aliran maksimal, - Menerapkan algoritma jarak terpendek maupun algoritma Ford dan Fulkerson.

B. URAIAN TUGAS :

a. Obyek Garapan: - Graph berarah. - Matriks adjasensi dan matriks insidensi bagi graph berarah. - Jalur terpendek. - Algoritma jalur terpendek.

b. Metode atau Cara pengerjaan - Tugas :

1. Berikan kardinalitas dan size dari graph D, serta derajat masuk dan derajat keluar dari setiap simpulnya. Kemudian sajikan graph dalam bentuk

matriks adjasensi dan insidensi.

D = (V, A).

2. Tentukan jarak terpendek dan jalur terpendek dari simpul 1 ke setiap simpul lainnya.

3. Cari jarak dan rute terpendek dari

a. Simpul 1 ke Simpul 8 b. Simpul 1 ke Simpul 6 c. Simpul 4 ke Simpul 8

c. Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan:

Jawaban ditulis tangan di kertas folio bergaris, urut nomor soal.

C. KRITERIA PENILAIAN ( 5 %) - Cara memperoleh jawaban. - Akurasi jawaban