Invers matrix menggunakan metode gauss dan gauss jordan
5
Abdul Azis Rahmansyah P2700213006 Kelas B TUGAS 4 MENCARI INVERS MATRIKS MEMBANDINGKAN METODE PERKALIAN GAUSS DAN METODE GAUS-JORDAN. Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana. Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu cara yang paling awal dan banyak digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linier. Cara ini ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss. Prosedur penyelesaian dari metode ini adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang Eselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut. Secara umum, sistem persamaan linier adalah sebagai berikut: a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2n x n = b 2 : : : = : a n1 x 1 + a n2 x 2 + ... + a nn x n = b n Dengan metode eliminasi gauss sehingga dapat di peroleh dalam menghitung inversi matriks menggunakan metode gauss-jordan dimana pada metode ini akan di bentuk segitiga bawah sama dengan 0 dan segitiga atas sama dengan 0 dengan diagonal matriks adalah 1 yang menyerupai matriks identitas. Pada metode ini hasil inversi akan di pindahkan ke Colom matriks identitas yang telah disiapkan
-
Upload
feno-mena-ahhad -
Category
Documents
-
view
1.072 -
download
22
description
menggunakan program matlab
Transcript of Invers matrix menggunakan metode gauss dan gauss jordan
Abdul Azis RahmansyahP2700213006
Kelas B
TUGAS 4
MENCARI INVERS MATRIKS MEMBANDINGKAN
METODE PERKALIAN GAUSS DAN METODE GAUS-
JORDAN.
Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana. Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu cara yang paling awal dan banyak digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linier. Cara ini ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss. Prosedur penyelesaian dari metode ini adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang Eselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.Secara umum, sistem persamaan linier adalah sebagai berikut:
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2
: : : = :
an1x1 + an2x2 + ... + annxn = bn
Dengan metode eliminasi gauss sehingga dapat di peroleh dalam menghitung inversi matriks menggunakan metode gauss-jordan dimana pada metode ini akan di bentuk segitiga bawah sama dengan 0 dan segitiga atas sama dengan 0 dengan diagonal matriks adalah 1 yang menyerupai matriks identitas. Pada metode ini hasil inversi akan di pindahkan ke Colom matriks identitas yang telah disiapkanSedangkan pada metode perkalian gauss dimana metode ini akan memperoleh nilai inversi matriks dari perkalian awal yang telah diperoleh.Listing matlab perkalian Gaus Listing matlab gauss-jordanclc;clear;% --------------------------disp('Program Invers Matrix'); %disp perintah menampilkan datadisp('=============================================');disp('Contoh : nilai matrix = [1 2 3 ;5 6 7 ;8 1 3 ;]');disp('Dimana : Spasi menandakan pemisahdatantar colom');disp(' titik koma (;) menandakan pemisahdatantar baris');disp('=============================================');data=input('Masukkan matrix = ') %input perintah memasukkan data[azb,azk]=size(data);identitas=eye(azb,azk)a=[data identitas][ba,c]=size(a);for z=2:bafor e=z:ba %perulangan untuk barisif a(e,(z-1))~=0aa=(-a(e,(z-1))/a((z-1),z-1));for f=z-1:ca(e,f)=aa*a(z-1,f)+a(e,f);endend endz=z+1;endadisp('============================================='); % Pembuatan segitiga atas menjadi 0 for z=2:1:ba for d=1:z-1
clc;clear;disp('Program Invers Matrix Metode Gauss'); %disp perintah menampilkan datadisp('=============================================');disp('Contoh : nilai matrix = [1 2 3 ;5 6 7 ;8 1 3 ;]');disp('Dimana : Spasi menandakan pemisahdatantar colom');disp(' titik koma (;) menandakan pemisahdatantar baris');disp('=============================================');data=input('Masukkan matrix = ') %input perintah memasukkan data[baris,kolom]=size(data);% pembuat matrix identitasfor b=1:baris for c=1:kolom if b==c Gi(b,c)=1; else Gi(b,c)=0; end endendkali=data;% Proses Gauss dalam mendapatkan invers matrixfor ba=1:kolom G{ba}=Gi; for c=1:baris aa=kali(ba,ba); if ba==c G{ba}(c,ba)=1/aa; else G{ba}(c,ba)=kali(c,ba)/(-aa); end
Abdul Azis RahmansyahP2700213006
Kelas B
if a(z-d,z)~=0 aa=-a(z-d,z)/a(z,z); for f=z:c a(z-d,f)=(a(z,f)*aa)+a(z-d,f); end end a enddisp('====='); enddisp('============================================='); % Proses pembuat diagonal = 1[ba,c]=size(a);for b=1:ba if a(b,b)~=1 aa=a(b,b); for f=b:c a(b,f)=(a(b,f)/aa); end end aend disp('=============================================');% Memisahkan Invers dari matrix identitasfor d=1:ba for e=1:ba NilaiInvers(d,e)=a(d,e+ba); endendNilaiInvers
end disp(['Nilai G',num2str(ba)]) disp([num2str(G{ba})]) G1=G{ba}; f=kali;%membuat fungsi pengalian matrix manual%===================================== [barisa,koloma]=size(f); [barisG,kolomG]=size(G1); for i=1:barisG for j=1:koloma for b=1:barisa kalii(b)=G1(i,b)*f(b,j); end [bkali,kkali]=size(kalii); e=0; for d=1:kkali e=e+kalii(d); end kali(i,j)=e; end end disp(['Hasil kali matrix']) kali%============================end %listing menghitung nilai invers matrikx[baris,k]=size(G);kali=G{1};for m=2:kf=kali;G1=G{m};[barisa,koloma]=size(f);[barisG,kolomG]=size(G1);for i=1:barisG for j=1:koloma for b=1:barisa kalii(b)=G1(i,b)*f(b,j); end [bkali,kkali]=size(kalii); e=0; for d=1:kkali e=e+kalii(d); end kali(i,j)=e; endendenddisp(['Hasil Invers Matrix dengan metode Gauss dengan sistem numerik'])inversA=kali
Hasil yang diperoleh pada command window matlab dan membandingkan secara langsung hasil Perolehan menggunakan metode matriks gauss-jordan dan metode perkalian gaussProgram Invers Matrix=============================================Contoh : nilai matrix = [1 2 3 ;5 6 7 ;8 1 3 ;]Dimana : Spasi menandakan pemisahdatantar colom titik koma (;) menandakan pemisahdatantar baris=============================================Masukkan matrix = [3 2 3 5;4 2 1 2;3 4 2 1;3 2 5 3;]
data =
3 2 3 5 4 2 1 2 3 4 2 1 3 2 5 3
identitas =
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
a =
3 2 3 5 1 0 0 0 4 2 1 2 0 1 0 0 3 4 2 1 0 0 1 0 3 2 5 3 0 0 0 1
a =
3.0000 2.0000 3.0000 5.0000 1.0000 0 0 0 0 -0.6667 -3.0000 -4.6667 -1.3333 1.0000 0 0
Program Invers Matrix Metode Gauss=============================================Contoh : nilai matrix = [1 2 3 ;5 6 7 ;8 1 3 ;]Dimana : Spasi menandakan pemisahdatantar colom titik koma (;) menandakan pemisahdatantar baris=============================================Masukkan matrix = [3 2 3 5;4 2 1 2;3 4 2 1;3 2 5 3;]
data =
3 2 3 5 4 2 1 2 3 4 2 1 3 2 5 3
Nilai G10.33333 0 0 0-1.3333 1 0 0 -1 0 1 0 -1 0 0 1Hasil kali matrix
kali =
1.0000 0.6667 1.0000 1.6667 0 -0.6667 -3.0000 -4.6667 0 2.0000 -1.0000 -4.0000 0 0 2.0000 -2.0000
Nilai G21 1 0 00 -1.5 0 00 3 1 00 0 0 1
Abdul Azis RahmansyahP2700213006
Kelas B
0 0 -10.0000 -18.0000 -5.0000 3.0000 1.0000 0 0 0 0 -5.6000 -2.0000 0.6000 0.2000 1.0000
=============================================
a =
3.0000 0 -6.0000 -9.0000 -3.0000 3.0000 0 0 0 -0.6667 -3.0000 -4.6667 -1.3333 1.0000 0 0 0 0 -10.0000 -18.0000 -5.0000 3.0000 1.0000 0 0 0 0 -5.6000 -2.0000 0.6000 0.2000 1.0000
=====
a =
3.0000 0 -6.0000 -9.0000 -3.0000 3.0000 0 0 0 -0.6667 0 0.7333 0.1667 0.1000 -0.3000 0 0 0 -10.0000 -18.0000 -5.0000 3.0000 1.0000 0 0 0 0 -5.6000 -2.0000 0.6000 0.2000 1.0000
a =
3.0000 0 -0.0000 1.8000 0 1.2000 -0.6000 0 0 -0.6667 0 0.7333 0.1667 0.1000 -0.3000 0 0 0 -10.0000 -18.0000 -5.0000 3.0000 1.0000 0 0 0 0 -5.6000 -2.0000 0.6000 0.2000 1.0000
=====
a =
3.0000 0 -0.0000 1.8000 0 1.2000 -0.6000 0 0 -0.6667 0 0.7333 0.1667 0.1000 -0.3000 0 0 0 -10.0000 0 1.4286 1.0714 0.3571 -3.2143 0 0 0 -5.6000 -2.0000 0.6000 0.2000 1.0000
a =
3.0000 0 -0.0000 1.8000 0 1.2000 -0.6000 0 0 -0.6667 0 0 -0.0952 0.1786 -0.2738 0.1310 0 0 -10.0000 0 1.4286 1.0714 0.3571 -3.2143 0 0 0 -5.6000 -2.0000 0.6000 0.2000 1.0000
a =
3.0000 0 -0.0000 0.0000 -0.6429 1.3929 -0.5357 0.3214 0 -0.6667 0 0 -0.0952 0.1786 -0.2738 0.1310 0 0 -10.0000 0 1.4286 1.0714 0.3571 -3.2143 0 0 0 -5.6000 -2.0000 0.6000 0.2000 1.0000
==================================================
a =
1.0000 0 -0.0000 0.0000 -0.2143 0.4643 -0.1786 0.1071 0 -0.6667 0 0 -0.0952 0.1786 -0.2738 0.1310 0 0 -10.0000 0 1.4286 1.0714 0.3571 -3.2143 0 0 0 -5.6000 -2.0000 0.6000 0.2000 1.0000
a =
1.0000 0 -0.0000 0.0000 -0.2143 0.4643 -0.1786 0.1071 0 1.0000 0 0 0.1429 -0.2679 0.4107 -0.1964 0 0 -10.0000 0 1.4286 1.0714 0.3571 -3.2143 0 0 0 -5.6000 -2.0000 0.6000 0.2000 1.0000
a =
1.0000 0 -0.0000 0.0000 -0.2143 0.4643 -0.1786 0.1071 0 1.0000 0 0 0.1429 -0.2679 0.4107 -0.1964 0 0 1.0000 0 -0.1429 -0.1071 -0.0357 0.3214 0 0 0 -5.6000 -2.0000 0.6000 0.2000 1.0000
a =
1.0000 0 -0.0000 0.0000 -0.2143 0.4643 -0.1786 0.1071 0 1.0000 0 0 0.1429 -0.2679 0.4107 -0.1964 0 0 1.0000 0 -0.1429 -0.1071 -0.0357 0.3214 0 0 0 1.0000 0.3571 -0.1071 -0.0357 -0.1786
=============================================
NilaiInvers =
-0.2143 0.4643 -0.1786 0.1071 0.1429 -0.2679 0.4107 -0.1964 -0.1429 -0.1071 -0.0357 0.3214 0.3571 -0.1071 -0.0357 -0.1786
>>
Hasil kali matrix
kali =
1.0000 0 -2.0000 -3.0000 0 1.0000 4.5000 7.0000 0 0 -10.0000 -18.0000 0 0 2.0000 -2.0000
Nilai G31 0 -0.2 00 1 0.45 00 0 -0.1 00 0 0.2 1Hasil kali matrix
kali =
1.0000 0 0 0.6000 0 1.0000 0 -1.1000 0 0 1.0000 1.8000 0 0 0 -5.6000
Nilai G41 0 0 0.107140 1 0 -0.196430 0 1 0.321430 0 0 -0.17857Hasil kali matrix
kali =
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
Hasil Invers Matrix dengan metode Gauss dengan sistem numerik
inversA =
-0.2143 0.4643 -0.1786 0.1071 0.1429 -0.2679 0.4107 -0.1964 -0.1429 -0.1071 -0.0357 0.3214 0.3571 -0.1071 -0.0357 -0.1786
>>
Pembuktian hasil yang diperoleh menggunakan perintah langsung pada matlab
>> a=[3 2 3 5;4 2 1 2;3 4 2 1;3 2 5 3;]
a =
3 2 3 5 4 2 1 2 3 4 2 1 3 2 5 3
>> inv(a)
ans =
-0.2143 0.4643 -0.1786 0.1071 0.1429 -0.2679 0.4107 -0.1964 -0.1429 -0.1071 -0.0357 0.3214 0.3571 -0.1071 -0.0357 -0.1786
Abdul Azis RahmansyahP2700213006
Kelas B
>>
