JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2011

GAYA LUAR DAN GAYA DALAMGaya Luar

Beban dan reaksi yang menciptakan kestabilan struktur

P1P2

RA RB

Gaya Dalam

Gaya yang menahan gaya luar pada konstruksi untuk

mencapai keseimbanganP

M

D+

-

PENDAHULUANSTRUKTURSST (Struktur Statis Tertentu)

dapat diselesaikan dengan persamaan kesetimbangan, tanpa harusmengetahui bentuk penampang

Persamaan-Persamaan Kesetimbangan:

0 0 0 HVM

SSTT (Struktur Statis Tak Tentu)tidak dapat diselesaikan hanya dengan persamaan kesetimbangan, tetapimembutuhkan persamaan tambahan sehingga memerlukan data bentukpenampang

EI

RAVRBV

B

qRAM

RBHA

a). Struktur statis tidak tertentu

L

b). Struktur statis tertentu

A B

q

AB

A B

RBV

BV RBV

BV

c). Akibat beban yang ada

d). Akibat RBV sebagai beban

Balok diatas 2 tumpuan

A jepit B rol

R = 4 > 3 (kelebihan 1 R) Struktur statis tidak tertentu

tingkat 1 (satu)

RBV sebagai gaya kelebihan

B menjadi bebas

BV defleksi yang dihitung

Akibat beban yang ada dihitung defleksi vertikal di B ( BV).

Akibat gaya kelebihan (RBV) sebagai beban dihitung defleksi

vertikal di B ( BV RBV)

Struktur aslinya B adalah rol, maka seharusnya defleksi

vertikal di B sama dengan nol.

BV = 0

BV + BV = 0

ALJABAR MATRIKS

Macam-macam matriks:

Matriks bujur sangkar

Matriks diagonal

Matriks satuan

Matriks simetris

Matriks baris

Matriks kolom

Matriks nol

Operasi matriks:

Kesamaan matriks

Penjumlahan matriks

Perkalian matriks denganskalar

Perkalian matriks denganmatriks lain

Transpose matriks

Determinan matriks

Inverse matriks

ALJABAR MATRIKSDeterminan

Cara 1:

bdiafhcegcdhbfgaei

ihg

fed

cba

D

ihg

fed

cba

D

DeterminanCara 1:Cara 2:

gehdhg

edMc

gfidig

fdMc

hfieih

feMc

cacaca

ihg

fed

cba

D

ihg

fed

cba

aaa

aaa

aaa

D

1313

1212

1111

131312121111

333231

232221

131211

ALJABAR MATRIKSInvers Matriks

332313

322212

312111

333231

232221

131211

1

333231

232221

131211

ccc

ccc

ccc

ccc

ccc

ccc

D

DDD

ihg

fed

cba

aaa

aaa

aaa

D

T

Tc

Tc

ALJABAR MATRIKSSOLUSI PERSAMAAN LINIER SIMULTAN

....

. . .

. . .

....

....

2211

22222121

11212111

nnnnnn

nn

nn

bxaxaxa

bxaxaxa

bxaxaxa

Dalam bentuk matriks:

B

b

b

b

x

x

x

aaa

aaa

aaa

nnnnnn

n

n

X A

..

..

..

..

....

..........

..........

....

....

2

1

2

1

21

22221

11211

ALJABAR MATRIKSContoh:

19524

1232

15435

zyx

zyx

zyx

19

12

15

524

312

435

z

y

x

19

12

15

524

312

4351

z

y

x

Dalam bentuk matriks

ALJABAR MATRIKSPARTISI MATRIKS

Suatu matriks dapat dipartisikan menjadi sub matriks dengan caramengikutkan hanya beberapa baris atau kolom dari matriks aslinya

343332223121

242322

141312

12

21

11

11

232221

131211

363534

262524

161514

333231

232221

131211

:

aaaAaA

aaa

aaaA

a

aA

Dimana

AAA

AAA

aaa

aaa

aaa

aaa

aaa

aaa

D

ALGOR

ANSYS

COSMOS/M

STARDYNE

IMAGES-3D

MSC/NASTRAN

SAP 2000

STAADPRO

ADINA

NISA

KOMPUTASI DALAM ANALISIS STRUKTUR

Main menu