INTERFERENSI DAN DIFRAKSI -...
Transcript of INTERFERENSI DAN DIFRAKSI -...
INTERFERENSI DAN DIFRAKSI
Mata Kuliah: Gelombang & OptikDosen: Andhy Setiawan
A. Interferensi
Interferensi merupakan perpaduan dua atau lebih
gelombang sebagai akibat berlakunya prinsip
superposisisi.
Interferensi terjadi bila gelombang–gelombang tersebut
koheren, yaitu mempunyai perbedaan fase yang tetap .koheren, yaitu mempunyai perbedaan fase yang tetap .
Interferometer
Interferometer merupakan alat untuk menghasilkan
gelombang yang koheren sehingga interferensi bisa
terjadi.
Jenis Interferometer :
1. Pembelah muka Gelombang1. Pembelah muka Gelombang
2. Pembelah Amplitudo
A.1 Interferometer Pembelah Muka Gelombang
Prinsip Kerja :
Dua gelombang yang koheren diperoleh dari
sumber yang sama dengan intensitas yang tetap.
Contoh :
� Interferometer Young dua celah
� Interferometer Biprisma Fresnel
� Interferometer Young banyak celah
A.2 Interferometer Pembelah Amplitudo
Prinsip Kerja :
Dua gelombang yang koheren diperoleh dengan membagi
intensitas semula , misal dengan lapisan pemantul sebagian
Contoh :Contoh :
� Interferometer Michelson
� Interferometer Fabry Perot
S
S1
A.1. Interferometer Pembelah Muka Gelombang
A.1.1. Percobaan Young
P
yr1
r2θ1
S
S2
L
θ2
Gambar Percobaan Young
Persamaan gelombang cahaya dari S 1 dan S2 di titik P pada layar :
( ) )(01
11, ϕω +−= tkrieEtrE
( ) )(02
22, ϕω +−= tkrieEtrE
Superposisi di titik P :Superposisi di titik P :
21 EEE +=
( ) ( ) ( )1...., )()(0
2211 ϕωϕω +−+− += tkritkri eeEtrE
Intesitas :
[ ][ ]1)()()()(20
22112211 ϕωϕωϕωϕω +−−+−−+−+− ++≈ tkritkritkritkri eeeeEI
2EI ≈
( )( ) ( )( )[ ]11 12121212 )()(20 +++≈ −+−−+−− ϕϕϕϕ rrkirrki eeEI
( )( ) ( )( )[ ])()(2 2 ϕϕϕϕ −+−−+−− ++≈ krrirrki eeEI
[ ]φcos2220 +≈ EI
( )( ) ( )( )[ ]12121212 )()(20 2 ϕϕϕϕ −+−−+−− ++≈ krrirrki eeEI
( ) ( )1212dengan ϕϕφ −+−= rrk
[ ])cos(12 0 φ+= II
makakarena 20
2
00 EEI ≈≈
12
cos22
2cos 2 −=
φφ
∆+∆=22
cos4 20
ϕrkII
[ ])cos(12 0 φ+= II ( ) ( )ϕ
ϕϕφ∆+∆=
−+−=rk
rrk 1212dengan
0=∆ϕKedua gelombang dari sumber yang sama 0=∆ϕ
∆=2
cos4 20
rkII
S
S1
S2
P
yr1
r2
θ1
θ2
d θ
∆∆∆∆r
Dari gambar
S2
L
∆∆∆∆r
,sinθdr =∆ KarenaL
y=≅ θθ tansin<<θ maka
=L
dyII
λπ2
0 cos4mengingat
λπ2=k
maka
I akan maksimum jika :
πλπ
nL
dy =
=L
dyII
λπ2
0 cos4 1cos2 =
L
dy
λπ
d
Lny
λ=Jarak terang ke-n dari pusat
2,1,0 ±±=n
I akan minimum jika : 0cos2 =
L
dy
λπ
πλπ
+=2
12n
L
dy
2,1,0 ±±=n
d
Lny
λ
+=2
12
Jika :
0=n 0=y
1=nd
Ly
λ=
2=nd
Ly
λ2=
Lλ
•jarak antara dua terang / dua gelap berurutan
d
Ly
2
λ=
d
Ly
2
3λ=
d
Ly
2
5λ=
1201 yyyyy −=−=∆d
Ly
λ=∆
• jarak gelap ke terang berurutan adalah
L=−=−=−=∆ tggttg yyyyyyy 010100
d
Ly
2
λ=∆
A.1.2. Interferometer Biprisma Fresnel
Interferometer Biprisma Fresnel menggunakan prisma
sebagai pembelah muka gelombang. Untuk itu sebelumnya
kita harus memahami jalannya sinar pada prisma
α
θi1θr1
a xθi2
θr2
δ y
c
Gambar Jalannya sinar pada prisma
α
θi1θr1
a xθi2
θr2
δ y
c
a = 900 - θr1 ;
b = 900- θi2
α + a+ b = 1800
x = θi1 - θr1 ;
y = θr2 - θ i2
c +x +y = 1800
c = 1800 - ( θi1 - θr1 ) - ( θr2 - θ i2 )= 1800 - (θi1 + θr2) + (θr1 + θ i2)= 1800 - ( θi1 + θr2) + α ……………..(*)
δ = 1800 - c= 1800 - (1800 - ( θi1 + θr2) + α )= ( θi1 + θr2) – α …………(**)
Persamaan (**) menunujukan persamaan umum sudut deviasi.
Sudut Deviasi Minimum
• Terjadi bila θr1 = θ i2 dan θi1 = θr2
α
θi1θr1
θ i2θr2
Gamba 4. Prisma dengan sudut deviasi minimum
21
αθ =r 12 rθα =
( ) αθθδ −+= 21 ri
denganGamba 4. Prisma dengan sudut deviasi minimum
21 ri θθ =
αθδ −= 12 i
21
αδθ +=i
Berdasarkan hukum Snellius :
111 ri nSinSin θθ =
22
ααδnSinSin =+
Selanjutnya untuk α yang kecil :
22ααδ n=+
( ) *)*....(*..........1αδ −= n
Persamaan (***) adalah sudut deviasi minimum
Interferometer Biprisma Fresnel
Sd
S1
α
δ2
p
q
Layar
L
Sd
S2
R
δ2
r
s
<<δ RdS δ2==
dR = R’
S δ2
R’
R
R = R’
Gambar 5. Sudut pada Inteferometer Biprisma Fresnel
d
Ly
λ=∆
Maka :
δλ
R
LRy
2
)( +=∆
)( LRL +→
Rd δ2=
δRy
2=∆
( )αδ 1−= nkarena δ yang minimum :
( )( )α
λ12 −
+=∆nR
LRy
A.1.3. Interfereometer Young Banyak Celah
PS1
S2 ( )θsind
r1
r2
r3
r
S3
S2
S4
S5
θ
( )θsindr4
r5
Gambar 6 . Interferensi dari N celah
� Semakin jauh celah maka Δφ semakin besar.
� Beda fase antara dua gelombang yang masuk ke celah secara berurutan
menghasilkan Δφ = k.Δr
( )tkrieEE ω−=( )tkrieEE ω−= 2
rrr ∆+= 12
( ) rnrrn ∆−+= 11
rrrrr ∆+=∆+= 2123
Fungsi gelombang :
( ) ( )( )( )trnrkin
tkrin eEEeEE n ωω −∆−+− =→= 1
001
( )tkrieEE ω−= 101
( )tkrieEE ω−= 202
Fungsi gelombang di titik P merupakan perpaduan gelombang cahaya yang melewati celah 1 sd N, maka:
( )( )( )trnrkiN
n
eEE ω−∆−+
=∑= 1
10
1
Dapat ditulis ulang sebagai :
( ) ( )( )∑=
∆−−=N
n
rnkitkri eeEE1
10
1 ω
( ) ( )( ) )9........),(1
10
1 ∑=
∆−−=N
n
nitkri eeEtrE ϕω
S
rk ∆=∆ .ϕ
( )( )( )trnrkiN
n
eEE ω−∆−+
=∑= 1
10
1
Selanjutnya bagian S diekspansikan dalam deret :
Merupakan deret ukur dengan rasio
S
( )( ) ...1 32
1
1 ϕϕϕϕ ∆∆∆
=
∆− +++=∑ iiiN
n
ni eeee
ϕ∆= ieR
Deret ukur dengan rasio R memiliki jumlah
( )1
11
1 −−= ∆
∆∆−
=∑ ϕ
ϕϕ
i
iNni
N
n e
ee
( ) ( )( ) ( )ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
∆−∆∆+∆
∆−∆∆+∆
−
−=2
12
12
12
1
21
21
21
21
ii
NNiNNi
ee
ee
−
∆−∆∆2
ϕϕϕN
iNi
Ni
eee
Sehingga : 1
1
−−=
R
RS
N
N
−
−
=∆−∆∆
∆−∆∆
222
222
ϕϕϕ
ϕϕϕ
iii
iii
eee
eee
( ) ( )
∆
∆=
−∆
=
∆−∑2sin
2sin12
1
1
ϕ
ϕϕϕ
Nee
NiN
n
ni
maka persamaan 9 menjadi :
( ) ( ) ( ) ( )
∆∆=
−∆−
2sin
sin, 2
12
01
ϕϕϕ
ωNNitkri eeEtrE
( ) tNkr ωϕφ −∆−+= 12
11
( ) ( )
∆
∆=
−∆
=
∆−∑2sin
2sin12
1
1
ϕ
ϕϕϕ
Nee
NiN
n
ni
Jika
2
( ) ( )
∆∆=
2sin
sin, 2
0 ϕϕφ
NieEtrE
Maka :
2
0
2sin
2sin
∆
∆= ϕ
ϕN
II2
EI ≈ φφ
ϕ
ϕii ee
N
EI −
∆
∆≈ .
2sin
2sin
2
20
Untuk kasus celah ganda (dua celah) maka N = 2 :
2
0
2sin
sin
∆∆= ϕ
ϕII
2
0
2sin
2cos.
2sin2
∆
∆∆
= ϕ
ϕϕ
I
2
cos4 ∆= ϕII rk∆=∆ϕ
0 2cos4
∆= ϕII
2cos4 2
0
ϕ∆= II
L
kdyII
2cos4 2
0=
L
dyII
λπ2
0 cos4=
L
ykd
L
ydrddr
rk
=∆
=∆→≈=∆
∆=∆
ϕ
θθ
ϕ
tansin
kasus celah ganda
A.2. inferometer Pembelah Ampliudo (Pemecah Berkas )
A.2.1. Interferometer Michelson
M1
Gambar Interferometer Michelson
S
M2
C
M1d
M1’
S
M2
C
“Kaca planpararel pada interferometer berfungsi untuk menyamakan lintasan optik”
Pada awalnya:
Selanjutanya ketika M1 digeser sebesar d, maka :
21 CMCM = 21 rr =dan
dCMCM += 11'
drr 2' 11 +=
drr 2' 21 +=
karena 21 rr =
Persamaan gelombangnya :
))2((01
1 tdrkieEE ω−+= )(02
2 tkrieEE ω−=dan
2111 rrrrr −′=−′=∆
( ) 11 2 rdrr −+=∆
drrdr 22 11 +=′→=∆( ) )2(
0)(
0111 tdrkitrki eEeEE ωω −+−′ == 001 eEeEE ==
)(02
2( tkrieEE ω−=
)( )())2((0
21 tkritdrki eeEE ωω −−+ +=21 EEE +=
Superposisi :
Intensitas :
( )( )[ ] ( )( )[ ])(2)(220
2121 tkritdrkitkritdrki eeeeEI ωωωω −−−+−−−+ ++≈
2EI ≈
( )( ) ( )( )[ ]11 )2()2(20
1212 +++≈ +−+−− drrkidrrki eeEI
( ) ( )[ ]dkidki eeEI 2220 2 ++≈ −makakarena 12 rr =
[ ]kdEI 2cos2220 +≈
[ ])2cos(12 0 kdII +=
makakarena 20
2
00 EEI ≈≈
[ ])(cos4
1)(cos2122
0
20
kdII
kdII
=
−+=
I akan maksimum jika :
λ
πλππ
nd
ndnkd
=
=→=
2
2( )kdII 2
0 cos4= ( ) 1cos2 =kd
n
dnd
2
2=→= λλ
terang ke-n diperoleh dengan mengeser M1 sebesar
2,1,0 ±±=n
I akan minimum jika : ( ) 0cos2 =kd π
+=2
12nkd
2,1,0 ±±=n
n2
12
4
4
12
+=→
+=n
dnd λλ
A.2.2. Interferometer Fabry Perot
∆r
n
rkieEtr ∆20
24
rikeEtr ∆0
220
4tEr
03tErD
d
C
C’
∆r
θ
Gambar 11. Pemantulan ganda pada Interferometer Fabry Perot
∆r = perbedaan jarak antara dua lintasan berurutan
E0
θ
tE0
02tEr
0rtE0
2Et
A
B
B’
D
( ) ( )BBABr
BBABCDBCABr
′−=∆′+−++=∆
2
AB
d=θcos
d
AC
AB
AC θθ cos''sin ==
θcosd
AB =
'tan' CCdAC == θ
DBB'segitiga
BD
BB'sin =θ
'2
'sin
CC
BB=θ θθ tan.sin2' dBB =
'segitigaABC
BDsin =θ
'2sin
CC=θ θθ tan.sin2' dBB =
'2 BBABr −=∆ θθθ
sintan2cos2
dd
r −=∆
−=∆
θθ
θ cossin
cos2
2ddr
−=∆θ
θcossin1
22
dr
=∆
θθ
coscos
22
dr θcos2dr =∆rk ∆= .ϕ
θϕ cos2kd=
Fungsi Gelombang:
L+++= ϕϕ kiik eEtreEtrtEE 20
240
2220
[ ]ϕϕ kiik erertEE 24220 1 ++=
ϕρ iker 2=
ρ−=∞ 1
1S
ϕikerS
21
1
−=∞
ϕikertEE
22
0 1
1.
−=
Deret ukur tak hingga dengan rasio
( )( )2
…
Intensitas:
22
420
1 ϕiker
tEI
−≈
( )( )( )
( ) ( )ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
cos121
cos2221
cos21
1
111
222
2242
42
42
2222
−+−=
−++−=+−=
++−=
−−=−−
−
rr
rrrr
rr
reer
ererer
ii
iiik
Karena reflektansi 2rR =maka
( ) ( )ϕϕ cos1211 222 −+−=− RRer ik
( )
+−=−2
sin411 2222 ϕϕ RRer ik
( ) ( )
−+−=−
2sin
1
4111 2
2
222 ϕϕ
R
RRer ik
( ) ( )ϕϕ cos1211 222 −+−=− RRer ik
−=2
sin21cos 2 ϕϕ
12
2sin1
−
∆+= ϕFII maks
F dinamakan sebagai
koefisisen finess (kehalusan)
Sehingga intensitas:
22
420
1 ϕier
tEI
−≈ menjadi: ( )
−+−
=
2sin
)1(4
11 22
2
40
ϕR
RR
tII
Fungsi Airy : menentukan pola interferensi
Pola intensitas pada interferometer Fabry Perot
B. Difraksi
• Difraksi merupakan gejala pembelokan(penyebaran) gelombang ketika menjalarmelalui celah sempit atau tepi tajam suatuBenda.Benda.
• Difraksi terjadi bila ukuran celah lebih kecildari panjang gelombang yang melaluinya.
Teori yang mendasari gejala difraksi
Prinsip Huygens-Fresnel:Dalam proses perambatan gelombang bebas, setiap titik pada suatu muka gelombang berfungsi sebagai sumber gelombang berfungsi sebagai sumber sekunder sferis untuk anak gelombang (wavelet), dengan frekuensi yang sama dengan gelombang primernya.
B.1. Difraksi Fresnel dan Difraksi Fraunhofer•Menurut prinsip Huygens-Fresnel titik A dan B pada tepi celah, merupakan sumber sekunder dengan fase yang sama.
•Efek difraksi diamati pada sutu titik P pada arah θ terhadap sumbu celah.Difraksi Fresnel: jika titik P dan Difraksi Fresnel: jika titik P dan sumber gelombang datang tidak begitu jauh dari celah, sehingga gelombang datang tidak dapat dianggap sebagai gelombang datar. •Difraksi Fraunhofer: jika titik P dan sumber gelombang datang cukup jauh dari celah, sehingga gelombang datang dapat dianggap sebagai gelombang datar.
Gambar gejala difraksi dari suatu gelombang datar yang menjalar melalui suatu celah.
Difraksi Celah Tunggal: Difraksi Fraunhofer
• gelombang datang berupa gelombang datar
• jartak titik P ke celah, jauh lebih besar dari • jartak titik P ke celah, jauh lebih besar dari lebar celah, r >> d .
Difraksi gelombang datang berupa gelombang datar
•Titik-titik pada celah antara A dan B, dapat dipandang sebagai sumber-sumber gelombang sekunder.•Jadi Pola difraksi celah ini, dapat didekati sebagai pola interferensi sistim banyak celah sempit, masing-masing berjarak a.
Apabila fungsi gelombang yang berasal dari celah sempit pertama (celah sempit
paling atas dititk A) adalah:
Misalkan: tieEE ω−= 01
( )( )θω sin10
anktin eEE −−−=
Sehingga di titik P akan terjadi superposisi dari nEEEE ,...,,, 321
∑=++++=n
EEEEEE ... ( )∑ −−=N
nikati eeEE sin10
θω∑
=
=++++=n
nn EEEEEE1
321 ...
tieEE ω−= 0( )θω sin
0katieE −−+ ( )θω sin2
0katieE −−+ ( )( )θω sin1
0... aNktieE −−−++
( )( )θθθω sin1sin2sin0 ...1 −− ++++= Nikaiaikati eeeeEE
∑=
=n
eeEE1
0
deret ukur dengan rasioθsinikaer =
1
1
1
1sin
sin
−−=
−−= θ
θ
ika
ikaNn
N e
e
r
rS
−
−
−
−
=θθ
θ
θθθ
sin2
sin2sin
2
sin2
sin2
sin2
kai
kai
eeka
i
Nika
Nika
Nika
N
e
eee
S
θsinsin2
Nkaika
e( )
( )
=
=
−
−
θ
θ
θ
θ
θ
θ
sin2
sin
sin2
sin
sin2
sin2
sin2
sin2
sin12
sin12
ka
Nka
e
kai
kai
eS
Nka
i
Nka
i
N
Maka persamaan ..1 berubah menjadi:
( )
=−−
θ
θθω
sin2
sin
sin2
sinsin1
20 ka
Nka
eeEEN
kai
ti
( )
=−+−
θ
θθω
sin21
sin
sin21
sinsin1
2
1
0
ka
kaN
eEENikati
Kemudian bila jumlah sempit N diperbanyak sehingga menuju tak hingga, maka
NkaN
kb
eEEikbti
=+−
θ
θθω
sin1
sin
sin21
sinsin
2
1
0
( ) baN =− 1misalnya
( ) bNaaN =≅− 1
kaN
θsin21
sin
θθ sin2
1sin
2
1sin kaka ≈
karena
Nkb
kb
eEEikbti
=+−
θ
θθω
sin2
1
sin2
1sin
sin2
1
0
θsin2
1br =misal
( )[ ]N
kr
kreEE ikrti
= +− sin0
ω
Nkb
kb
eEEikbti
=+−
θ
θθω
sin2
1
sin2
1sin
sin2
1
0
kr 0
θβ sin21 kbkr ==Jika
Maka : ( ) NeEE ti
= −−
βββω sin
0
( ) NeEE krti
= −−
ββω sin
0
Superposisi gelombang di titik P
Maka pola difraksinya dapat diperoleh melalui Intensitas gelombang dititik P
2
2
0
sinNII
=β
β
Untuk θ = 0 diperoleh pucak intensitas maksimum sebesar , 0I
jadi intensitas maksimum terletak pada arah sumbu celah
Pola difraksi celah tunggal
0I
Rrrrrr
.0=
x
rP
Untuk bukaan (aperture) yang tidak berbentuk celah, misalnya bebentuk
lingkaran dengan jari-jari R, maka :
( )θθ cos.0,sin0 =rr
( )0,.sin,cos ϕϕ RRR =r
θϕsincos0 RRr =⋅rr
R z
y
θϕ
R0
0r
( ) θπ
ωθϕ RdRdeR
EdE tkRi −−= sincos
20
θRdRddS =
RdRdeeR
EE
dikRti
∫ ∫
= −
0
2
0
cossin20
2
12 πϕθω ϕ
πθρ sinkR=Misal :
θρsink
R=
dRkd θρ sin=
θρ
sink
ddR =
θsink
( )2sinθρρ
k
dRdR =
Subtitusikan ke persamaan …1 akan diperoleh persamaan
RdRdeeR
EE
diti
∫ ∫
= −
0
2
0
cos20
2
12 πϕρω ϕ
π
( )∫ ∫
= −
θ πϕρω
θρρϕ
π
sin
02
2
0
cos20
sin2
12 kditi
k
ddee
R
EE
( ) ∫−=
θω ρρρ
θ
sin
0220 )(
sin
12 kdti dJ
ke
R
EE
( ) ρρϕθπ
θ πϕρω dde
ke
R
EE
kditi
∫ ∫
= −
sin
0
2
0
cos22
0
sin
1
2
12
( ) ∫θ 0
022 sinkR
Dengan menggunakan fungsi Bessel
( ) ϕπ
ρπ
ϕρ deJ i
∫=2
0
cos0 2
1
( ) θρ sinkdd =
( ) ( ) ϕπ
ρπ
ϕρϕ deJ i
∫+=
2
0
cos1 2
1
( )( )∫
−=θ
ω ρρρθ
sin
0
0220
sin
12 dkti dJ
ke
R
EE
θsinRku =
( ) ( )( )
ρduJuJdu
∫=0
0
( ) ( ) ρρρθ
θω dJe
RkEE
kdti
∫−=
sin
0
020sin
12
( ) ( ) ρρθ
ω udJeu
EEkd
ti
∫−=
sin
020
12∫
0
( )u
uJeEE tiω−= 02
Intensitas pada arah θ adalah
( ) 2
0
2
=u
uJII
( ) ( ) ρρudJeu
EE ∫=0
0202
( )uJeu
EE tiω−= 12 0
Kisi Difraksi
Kisi Difraksi merupakan sistem N buah celah, dengan lebar celah yang teratur. Diraksi oleh kisi seferti ini akan menghasilkan pola difraksi tunggal tak sempit dengan pola interferensi N buah sumber yang sinkron.
r0 P
Gambar 6.13 Diraksi oleh N buah celah
b
a
θ
( ) ( )θsin1 an −
r
Gambar 6.13 memperlihatkan difraksi oleh sebuah kisi, lebar celah dan jarak antara celah masing-masing b dan a. Bila kisi ini disinari cahaya monokromatik, osilasi listrik di titik P yang ditimbulkan oleh celah ke nomor ke n adalah:
( )
= −−−
ββω sin
0tukri
n eEE
β0n
Dimana
=
−+=−=∆
+∆=−=∆
o
o
o
o
r
anrr
anr
rrr
rrr
θθsin)1(
sin)1(
Jarak tepi celah pertama sampai ke titik P
nEEEEE ++++= ...321Yang memberikan hasil:
)(1
θ∑=
=N
nnEE
)0(01
sin tukri oeEE ω
ββ −−+−
= )sin)1(((01
)sin((01
sinsin tuanrkituarki oo eEeE ωθωθ
ββ
ββ −−−+−−−+−
++
+ L
[ ]βsin [ ]θθω
ββ sin)1(sin)(
01 ...1sin kaniikaikrtui eeeeEE o −−−− +++
= …..1
Dengan ϑsinikae
1
1
1
1sin
sin
−−=
−−= θ
θ
ika
ikaNn
e
e
r
rS ………2
−
−
−
−
=θθ
θ
θθθ
sin2
sin2sin
2
sin2
sin2
sin2
kai
kai
eeka
i
Nika
Nika
Nika
e
eee
S
2
e
( )
=−
θ
θθ
sin21
sin
sin21
sinsin1
2
1
ka
kaN
eSNika
Untuk lebar celah sempit a mendekati nol. Maka
( ) NbNaaN ==− 1
( )
= −−−
ββω sin
01tukri oeEE
θ
θθ
sin1
sin
sin21
sinsin
2
1
kb
Nkb
eika
β
( )
= −−−
ββω sin
01tukri oeEE
θsin21
sin kb
θ
θθ
sin21
sin
sin21
sinsin
2
1
kb
Nkb
eikb
misal θδ sinkb=
=β
βsin01EE
−−
2sin
2sin
)(
δ
δωδ
N
e tki…..2
sehingga
22 sin = β
NEI
2
sin
δN
21
sin
=β
βoNEI
2sin
2sin
δN
2
0
sin
=β
βII
2
2sin
2sin
δ
δ
N
N
Intensitas maksimum utama (primer) dicapai bila πδm=
2
m
mkb
m
πθ
πθ
πδ
=
=
=
2sin
sin2
12
dengan m bilangan bulat
b
m
bmkb
λθ
λπ
πθ
θ
=
=
=
sin
22
sin
sin
Maksimum tambahan (sekunder) dicapai apabila
πδ2
)12(
2
−= mN dengan 2,1±±=m
Nb
m
mkNb
πθ
πθ
)12(sin
2
)12(sin
2
1
+=
+=
Nb
Minimum (titik nol) terjadi bila
πδm
N =2
dengan 2,1±±=m
Nb
m
mkNb
λθ
πθ
=
=
sin
sin2
1
Apabila cahaya yang datang terdiri dari dua panjang gelombang yang
berbeda, maka kedudukan maksimum utama dari kedua panjang gelombang
tersebut pada orde m yang sama akan terpisah bila
aN
am
=∆
∆=∆
θλθ
θλθ
cos
cos
Nm
aNam
atau
=∆
=∆
λλ
θλ
θλ
coscos
NmDP =∆
=λ
λBesaran ini sering dinyatakan dengan daya pisah (DP) jadi