Integral

Fungsi Integral dalam penerapan ekonomi digunakan untuk:

- Mencari persamaan fungsi dari suatu variable ekonomi apabila persamaan fungsi marjinalnya diketahui. Karena fungsi marjinal pada dasarnya merupakan turunan dari fungsi total, maka dengan proses sebaliknya – yakni integrasi- dapatlah dicari fungsi asal dan fungsi turunan tersebut atau fungsi totalnya.

A. Fungsi Biaya

Biaya Total → C = f (Q)

Biaya Marjinal : MC ≈ C’ ≈ d CdQ = f’ (Q)

Biaya total tak lain adalah Integral dari biaya marjinal

C = ∫ MC d Q = ∫ f’ (Q) d Q

Contoh Soal:

Biaya marjinal suatu perusahaan ditunjukkan oleh MC = 3Q2 – 6Q + 4 . Carilah persamaan biaya total dan biaya rata-ratanya.

Biaya Total : C =∫ MC d Q

= ∫ (3Q2 – 6Q + 4) d Q

= Q3 - 3Q2 + 4Q + k

Biaya rata-rata: AC = CQ → = Q2 – 3Q + 4 +

kQ

C = Q3 – 3 Q2 + 4Q + 4

AC = Q2 – 3Q + 4 + kQ

B. FUNGSI PENERIMAAN

Penerimaan Total : R = f (Q)

Penerimaan Marjinal : MR = R’ ≈ d RdQ = f’ (Q)

Penerimaan total tak lain adalah Integral dari penerimaan marjinal

C = ∫ MR d Q = ∫ f’ (Q) d Q

Contoh Soal:

Carilah persamaan penrimaan total dari penerimaan rata-rata dari perusahaan jika penerimaan marjinalnya MR = 16 – 4Q

Penerimaan Total : R = ∫ MR d Q

= ∫ (16 – 4Q) d Q

= 16 Q – 2 Q2

Penerimaan rata-rata : AR = RQ = 16 - 2Q

Dalam persamaan penerimaan total konstanta k = 0, sebab penerimaan akan ada jika tak ada barang yang dihasilkan atau terjual.

Latihan Soal:

Wacoal International, Ltd salah satu perusahaan yang bergerak dalam produksi underwear dan lingerie, memperluas produksinya dengan biaya marjinal ditunjukkan oleh: MC =3Q2 – 6Q + 4 dan penerimaan marjinalnya MR = 9Q2 – 4Q jika ekspansi usahanya memproduksi underwear dan lingerie sebanyak = 100, 150, 200, 250 dan 500 unit pada tahun 2012, Berapa keuntungan yang didapat dari produksi unit tersebut? Dan pada saat produksi berapa unit Wacoal International, Ltd mengalami BEP (Break Event Point) atau palang pokok (impas)?

Jawab:

C. FUNGSI UTILITAS

Utilitas Total : U = f (Q)

Utilitas Marjinal : MU = R’ ≈ dUdQ = f’ (Q)

Utilitas total tak lain adalah Integral dari utilitas marjinal

U = ∫ MR d Q = ∫ f’ (Q) d Q

Contoh soal:

Carilah persamaan utilitas total dari seorang konsumen jika utilitas marginalnya MU = 90 – 10 Q

Utilitas total : U = ∫ MR d Q

= ∫ (90 – 10Q) d Q

= 90Q – 5 Q2

Seperti halnya produk total dan penerimaan total, disinipun konstanta k = 0, sebab tidak aka nada kepuasan tau utilitas yang diperoleh jika tak ada barang yang dikonsumsi.

D. FUNGSI PRODUKSI

Produksi Total : P = f (Q)

P = keluaran ; X = masukan

Produksi Marjinal : MU = R’ ≈ d Pd X = f’ (X)

Produk total tak lain adalah Integral dari Produk marjinal

U = ∫ MP d X = ∫ f’ (X) d X

Contoh Soal:

Produk marjinal sebuah perusahaan ditunjukkan oleh MP = 18 X – 3 X2 carilah persamaan produk total dan produk rata-ratanya.

Produk total : P = ∫ MP d Q

= ∫ (18 X – 3X2) d X

= 9X2– X3

Produk rata-rata : AP = PX = 9X– X2

Dalam persamaan produk total juga kontanta k = 0, sebab tidak aka nada barang (P) yang dihasilkan jika tidak ada bahan (X) yang diolah atau digunakan.