INTEGER PROGAMMING(PEMROGAMAN BILANGAN BULAT)

1. Masalah pemrogaman bilangan bulat murni

2. Masalah pemrogaman bilangan bulat campuran

3. Masalah pemrogaman bilangan biner

Penyelesaian

• Metode grafik• Metode cutting plan algorithm• Metode Branch and Bound

Contoh Masalah

1. Maksimumkan Z= 100x1 + 90 x2

kendala : 10x1 + 7 x2 < 70

5x1 + 10 x2 < 50

x1 >0 , x2 >0

2. Minimumkan Z= 200x1 + 400 x2

kendala : 10x1 + 25 x2 > 70

3x1 + 2 x2 > 12

x1 >0 , x2 >0

3. Maksimumkan Z= 80x1 + 100 x2

kendala : 4x1 + 2x2 < 15

x1 + 5x2 < 16

x1 >0 , x2 >0

Dengan metode simplek Masalah 1 Masalah 2 Masalah 3

X1 = 5,38X2 = 2,31Z = 746,15

X1 = 1,82X2 = 3,27Z = 1.672

X1 = 2,3888X2 = 2,7222Z = 463,333

Dengan PembulatanMasalah 1 Masalah 2 Masalah 3

X1 = 5X2 = 2Z = 680

X1 = 2X2 = 3Z = tak layak

X1 = 2X2 = 3Z = tak layak

Dengan Program linier integerMasalah 1 Masalah 2 Masalah 3

X1 = 7X2 = 0Z = 700

X1 = 2 dan X2 = 3X2 = 4 dan X2 = 2Z = 1600

X1 = 1X2 = 3Z = 360

Contoh Soal

Maksimalkan: Z=150x + 175yKendala: 6x+8y < 90

8x+4y < 85 x > 0 , y > 0

Titik potongnya (8 , 5,25)Z= 150.8 + 175. 4,25 = 2118,75

Bagian 1

6x+8y < 908x+4y < 85x > 0 , y > 0

5Z=150.8 + 175.5 = 2075

8

Bagian 2

8x+4y < 85x > 8 , y > 0

Z=150.8 + 175.5 = 2075 6

5

8 85/8

Bagian 3

6x+8y < 90x > 0 , y > 5

Z=150.7 + 175.6 6 = 2100 5

8 90/6

Metode Branch-Bound

Maksimalkan: Z=150x + 175yKendala: 6x+8y < 90

8x+4y < 85 x > 0 , y > 0

Titik potongnya (8 , 5,25)Z= 150.8 + 175. 4,25 = 2118,75

• Subproblema A Maksimalkan: Z=150x + 175y

Kendala: 6x+8y < 90 8x+4y < 85 y < 6 x , y > 0

• Subproblema BMaksimalkan: Z=150x +

175yKendala: 6x+8y < 90

8x+4y < 85 y > 5 x , y > 0