Inferensi dalam Analisis Regresi danKorelasi

Perhatikan

sisaregresiTotal

ˆˆiiii yyyyyy

MENGUJI KOEFISIEN REGRESI DENGAN ANALISIS VARIANSI

SRT JK

n

i

ii

n

i

iii

JK

n

i

i

JK

n

i

i yyyyyyyyyy

1

2

)!!! (buktikan 0

11

2

1

2 )ˆ()ˆ)(ˆ(2)ˆ()(

Tentukan JKT dan JKR !

Xi

y

x

yi

JKT = (yi - y)2

JKS = (yi - yi )2

JKR = (yi - y)2

_

_

_

Variasi yang diterangkan dan

Yang tidak dapat diterangkan

y

y

y_

y

Contoh, utk model

0:

0:

11

10

H

Hi.

DK. Tolak H0 jika F0>Ftabel =F,1,n-2

ii. Tingkat signifikansi 5%

iii. Tabel ANAVA

SumberVariasi

JK dk RK F0

Regresi JKR= 1 RKR

=JKR/1F=RKR/RKS

Sesatan JKS= JKT-JKR n-2 RKS

=JKS/n-2

Ftabel

F(, 1,n-2)

Total JKT= n-1

n

i

i xxb

1

22

n

yy

in

i

i

2

1

2

Ada hubungan linier antara Mat dan Fis

Koefisien Determinasi, r2

• Koefisien Determinasi adalah bagian dari variasi totaldalam variabel dependen yang dijelaskan oleh variasidalam variabel independen

• Disebut juga dengan r-squared dan dinotasikan dengan r2

10 2 rdengan

talkuadrat toJumlah

regresioleh dijelaskan yangkuadrat Jumlah 2 T

R

JK

JKr

r = Koefisien Korelasi

11,2 rrr

r2 = +1

Gambaran nilai r2

y

x

y

x

r2 = 1

r2 = 1

Hubungan linier sempurna antara x dan y :100% variasi dalam y dijelaskan oleh variasi dalam x

Gambaran nilai r2

y

x

y

x

0 < r2 < 1

Hubungan linier antara x dan y lemah :Beberapa tapi tidak semua variasi y dijelaskan oleh variasi dalam x

Gambaran nilai r2

r2 = 0

Tidak ada hubungan linier antara x dan y

Nilai Y tidak tergantung x

y

xr2 = 0

Contoh yang lalu

693.541JK

897052929

1

22

R

n

i

i xxb

., b.a

0.74382825.728

693.541

JK

JK

hitung kita bisa Jadi

557.186693.54125.728JKJKJK

25.728JK

T

R2

RTS

2

1

2

T

r

n

yy

in

i

i

model dalam

dimasukkan tidak yanglain beloleh varian diterangka 25.6% sisanyasedangkan

,oleh 74.4% dijelaskandapat nilai,8972.05294.29ˆ regresipersamaan jadi XYXY ii

Total variasi dalam Y diturunkan sebanyak 74,4% oleh X

863.0744.0 r

Kesalahan Baku Taksiran(Standard Error of Estimate)

•Merupakan ukuran variabilitas antara Y dengan nilai Y prediksi

•Contoh yll:

2-n

JKS. xys

319.4212

557.186

557.186JK

.

S

xys

Kesalahan Baku Koef. Regresi

n

xxc

c

ss

xy

b

2

2

2

.,

definisi

Contoh yll

0.166504672.9167

18.6557

672.916712

44222537525,

442225665,37525

2

.

2

2

2

.

222

c

ss

n

xxc

c

ss

xx

xy

b

xy

b

Persyaratan pada uji regresi linier

1. Normalitas

2. Linieritas dan Keberartian

3. Independensi

4. Homoskedastisitas

Uji linieritas

1. Susun hipotesis

2. Pilih tingkat signifikansi

3. Hitung anava

4. Kesimpulan :

Tolak Ho jika Fobs>Fk-2,n-k,alpha

Tabel ANAVA

SV JK Db RK Fobs Ftabel

Regresi JKR 1

Sesatan Tuna CocokSesatan Murni

JK(STC)JK(SM)

k-2n-k

RK(STC)RK(SM)

RK(STC)/RK(SM) Fk-2,n-k,alpha

Total JKT n-1

Xdengan n bersesuaia yang Yjumlah :

JK,JKJKJK2

,

2

SMSMSSTC

i

i i

i

ji

ij

T

n

TY

Contoh yll1. Susun Hipotesis :

H0: Hubungan X dan Y linier

H1: Hubungan X dan Y tidak linier

2. Alpha =0.05

Xdengan n bersesuaia yang Yjumlah :

7.8903336667.178557.186JKJKJK

178.666733.7591676095JK

SMSSTC

2

,

2

SM

i

i i

i

ji

ij

T

n

TY

557.186JK

25.728JK

693.541JK

S

T

R

3. Tabel ANAVA

4. Kesimpulan :

H0 tidak ditolak, karena Fobs=0.176652<Ftabel=4.46

d.k.l hubungan X dan Y linier

SV JK Db RK Fobs Ftabel

Regresi 541.693 1

Sesatan Tuna CocokSesatan Murni

7.890333

178.6667

4-2=212-4=8

3.94516722.3333

0.176652 F(2,8,0.05)=4.46

Total 728.25 12-1=11

Uji Keberartian Regresi

1. Susun hipotesis

2. Pilih tingkat signifikansi

3. Susun Anava

4. Kesimpulan : tolah Ho jika F> F tabel

berarti Ydan Xlinier Hubungan :

berarti tidak Ydan Xlinier Hubungan :

1

0

H

H

Tabel Anava :

SumberVariasi

JK dk RK F Hitung

Regresi JKR= 1 RKR=JKR/1 F=RKR/RKS

Sesatan JKS= JKT-JKR n-2 RKS=JKS/n-2 Ftabel

F(alpha, 1,n-2)

Total JKT= n-1

n

i

i xxb

1

22

n

yy

in

i

i

2

1

2

Contoh Yll

1. Susun hipotesis

2. Pilih tingkat signifikansi =0.05

3. Susun Anava

4. Kesimpulan : tolak Ho jika F> F tabel

berarti Ydan Xlinier Hubungan :

berarti tidak Ydan Xlinier Hubungan :

1

0

H

H

Tabel Anava :

SumberVariasi

JK dk RK F Hitung

Regresi 541.193 1 541.193 29.04

Sesatan 186.557 12-2=10 18.6557 Ftabel

F(alpha, 1,n-2)

Total 728.25 12-1=11

4. Kesimpulan :

Tolak H0 karenaFobs=29.04>Ftabel=4.96

d.k.l regresi linier X dan Y berarti

Uji Keberartian Koef. Regresi

1. Susun hipotesis

2. Pilih tingkat signifikansi

3. Kesimpulan : tolak Ho jika t> t tabel

0:

0:

1

0

H

H

bs

bt

Contoh Yll

1. Susun hipotesis

2. Pilih tingkat signifikansi

3. Kesimpulan : tolak Ho jika t> t tabel=t (/2, n-2)

Karena t=5.388>2.228 maka H0 ditolak jadi koefisien b berarti.2.228 diperoleh dari tabel t dengan t(0.025,10)

0:

0:

1

0

H

H

388.5166504.0

8972.0t

0.166504

8972.0

bs

b