INDIKATOR: 1. Menggambar dan menentukan proyeksi garis pada bidang.
10
STANDAR KOMPETENSI: STANDAR KOMPETENSI: Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam menentukan menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang; jarak; kedudukan titik, garis, dan bidang; jarak; sudut; dan volume. sudut; dan volume. INDIKATOR: INDIKATOR: 1. Menggambar dan menentukan proyeksi garis pada 1. Menggambar dan menentukan proyeksi garis pada bidang. bidang. 2. Menggambar dan menghitung besar sudut antara garis 2. Menggambar dan menghitung besar sudut antara garis dan bidang. dan bidang. KOMPETENSI DASAR: KOMPETENSI DASAR: Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambar dan Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambar dan menghitung menghitung jarak dan besar sudut antara. jarak dan besar sudut antara.
description
RUANG DIMENSI TIGA. STANDAR KOMPETENSI: Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang; jarak; sudut; dan volume. KOMPETENSI DASAR: Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambar dan menghitung jarak dan besar sudut antara. INDIKATOR: - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of INDIKATOR: 1. Menggambar dan menentukan proyeksi garis pada bidang.
STANDAR KOMPETENSI:STANDAR KOMPETENSI:Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam
menentukan menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang; jarak; kedudukan titik, garis, dan bidang; jarak;
sudut; dan volume.sudut; dan volume.
INDIKATOR: INDIKATOR: 1. Menggambar dan menentukan proyeksi garis pada 1. Menggambar dan menentukan proyeksi garis pada
bidang.bidang.2. Menggambar dan menghitung besar sudut antara 2. Menggambar dan menghitung besar sudut antara
garis dan bidang.garis dan bidang.
KOMPETENSI DASAR: KOMPETENSI DASAR: Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambar Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambar
dan menghitung dan menghitung jarak dan besar sudut antara. jarak dan besar sudut antara.
1. Proyeksi Garis pada 1. Proyeksi Garis pada BidangBidang
2. Sudut antara Garis dan 2. Sudut antara Garis dan BidangBidang
Pertemuan IPertemuan I
1. Proyeksi Garis pada Bidang1. Proyeksi Garis pada Bidang
Perhatikan gambar di atas: Perhatikan gambar di atas: Titik P dan Q terletak pada garis g. Titik P dan Q terletak pada garis g. Melalui titik P dan Q dibuat garis yang tegak lurus pada bidang U serta menembus Melalui titik P dan Q dibuat garis yang tegak lurus pada bidang U serta menembus
bidang tersebut di titik P’ dan Q’.bidang tersebut di titik P’ dan Q’. Garis yang melalui titik P’ dan Q’ dinamakan proyeksi orthogonal garis g pada bidang U.Garis yang melalui titik P’ dan Q’ dinamakan proyeksi orthogonal garis g pada bidang U.
U
g
P
Q
Q’P’
Contoh Proyeksi Garis pada Contoh Proyeksi Garis pada BidangBidang
Tentukan proyeksi Garis AH terhadap bidang ABCD pada
balok ABCD.EFGH berikut: Jawab:Jawab:
- Garis DH tegak Garis DH tegak lurus bidang lurus bidang ABCD.ABCD.
- Titik A terletak Titik A terletak pada bidang pada bidang ABCD. ABCD.
- Sehingga proyeksi Sehingga proyeksi garis AH terhadap garis AH terhadap bidang ABCD bidang ABCD adalah garis AD.adalah garis AD.
A
H
E F
D C
B
G
2. Sudut antara Garis dan Bidang2. Sudut antara Garis dan Bidang
Definisi:Definisi:
Sudut antara garis dan bidang adalah sudut Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya.antara garis tersebut dengan proyeksinya.
Perhatikan gambar di bawah ini:Perhatikan gambar di bawah ini:
- Garis AB’ merupakan proyeksi garis AB pada bidang V. Garis AB’ merupakan proyeksi garis AB pada bidang V. - Sudut antara garis AB dan bidang V adalah sudut BAB’.Sudut antara garis AB dan bidang V adalah sudut BAB’.
V
B’A
B
α
Contoh Sudut antara Garis Contoh Sudut antara Garis dan Bidangdan Bidang
Diketahui kubus PQRS.TUVW yang panjang rusuknya 2 cm.Diketahui kubus PQRS.TUVW yang panjang rusuknya 2 cm.Tunjukkan sudut antara garis QW dan bidang PQRS dan hitunglah besarTunjukkan sudut antara garis QW dan bidang PQRS dan hitunglah besarsudutnya!sudutnya!
- Garis SW tegak lurus bidang Garis SW tegak lurus bidang PQRS PQRS
- Titik Q pada bidang PQRSTitik Q pada bidang PQRS
Sehingga proyeksi garis QW pada Sehingga proyeksi garis QW pada
bidang PQRS adalah garis QS.bidang PQRS adalah garis QS.
Sehingga sudut antara garis QW Sehingga sudut antara garis QW dan dan
bidang PQRS adalah sudut SQW.bidang PQRS adalah sudut SQW.
Jawab:Jawab:
P
V
UT
S R
Q
W
α
P
S R
Q
Bidang PQRS merupakan bidang alas Bidang PQRS merupakan bidang alas kubus PQRS.TUVWkubus PQRS.TUVWSehingga: Sehingga: PQ = QR = RS = SP = rusuk kubus = 2 cmPQ = QR = RS = SP = rusuk kubus = 2 cm
Maka dengan menggunakan dalil Phytagoras:Maka dengan menggunakan dalil Phytagoras:QS² = PQ² + PS²QS² = PQ² + PS²
= 2² + 2²= 2² + 2² = 4 + 4= 4 + 4 QS² = 8QS² = 8 QS = √8 = √(4.2) = √4 . √2 = 2√2QS = √8 = √(4.2) = √4 . √2 = 2√2Jadi QS = 2√2 cmJadi QS = 2√2 cm
Perhatikan gambar di bawah ini!
P
V
UT
S R
Q
W
α
S Q
W
α
Garis SW adalah rusuk kubus PQRS.TUVWGaris SW adalah rusuk kubus PQRS.TUVWSehingga SW = 2 cmSehingga SW = 2 cm
Dan telah diketahui QS=2√2cmDan telah diketahui QS=2√2cm
Misalkan besar sudut SQW adalah Misalkan besar sudut SQW adalah αα
Maka: tan Maka: tan αα = SW/QS = SW/QS
tan tan αα = 2/2√2 = 1/√2 = 0,7071 = 2/2√2 = 1/√2 = 0,7071
αα = 35,3° = 35,3°
Perhatikan gambar di bawah ini!
P
V
UT
S R
Q
W
α
Jadi sudut antara garis QW dan Jadi sudut antara garis QW dan bidang PQRS adalah sudut SQW bidang PQRS adalah sudut SQW
dan besar sudut SQW adalah 35,3dan besar sudut SQW adalah 35,3°°
Jawablah pertanyaan di bawah ini disertai gambar!Jawablah pertanyaan di bawah ini disertai gambar!
1.1. Suatu kubus PQRS.TUVW mempunyai panjang rusuk 4 Suatu kubus PQRS.TUVW mempunyai panjang rusuk 4 cm. Tentukan proyeksi garis RW ke bidang QSWU dan cm. Tentukan proyeksi garis RW ke bidang QSWU dan hitunglah panjang proyeksinya!hitunglah panjang proyeksinya!
2.2. Suatu limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai Suatu limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai panjang rusuk alas 6√2 cm dan panjang garis tegak 10 panjang rusuk alas 6√2 cm dan panjang garis tegak 10 cm. Tentukan proyeksi garis AT ke bidang ABCD dan cm. Tentukan proyeksi garis AT ke bidang ABCD dan hitunglah panjang proyeksinya!hitunglah panjang proyeksinya!
3.3. Suatu kubus ABCD.EFGH dengan bidang alas ABCD Suatu kubus ABCD.EFGH dengan bidang alas ABCD mempunyai panjang rusuk 4 cm. Titik P berada di tengah-mempunyai panjang rusuk 4 cm. Titik P berada di tengah-tengah garis AB dan titik Q berada di tengah-tengah garis tengah garis AB dan titik Q berada di tengah-tengah garis EH. Tentukan sudut yang dibentuk antara garis PQ EH. Tentukan sudut yang dibentuk antara garis PQ dengan bidang alas dan hitunglah besar sudutnya!dengan bidang alas dan hitunglah besar sudutnya!
4.4. Suatu limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai Suatu limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai panjang rusuk alas 2 cm dan panjang garis tegak √3 cm. panjang rusuk alas 2 cm dan panjang garis tegak √3 cm. Tentukan sudut antara garis DT dengan bidang ABCD dan Tentukan sudut antara garis DT dengan bidang ABCD dan hitunglah besar sudutnya!hitunglah besar sudutnya!
LATIHAN 1
Jawablah pertanyaan di bawah ini disertai gambar!Jawablah pertanyaan di bawah ini disertai gambar!1.1. Suatu kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang Suatu kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang
rusuk 4√2 cm. Jika titik P berada di tengah-tengah rusuk 4√2 cm. Jika titik P berada di tengah-tengah garis GH. Tentukan proyeksi garis AP ke bidang garis GH. Tentukan proyeksi garis AP ke bidang ABCD dan hitunglah panjang proyeksinya!ABCD dan hitunglah panjang proyeksinya!
2.2. Sebuah limas segiempat beraturan T.ABCD Sebuah limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai panjang rusuk alas 8 cm dan panjang mempunyai panjang rusuk alas 8 cm dan panjang rusuk tegak 4√3 cm. Jika α adalah sudut antara rusuk tegak 4√3 cm. Jika α adalah sudut antara rusuk tegak dengan bidang alas. Tentukan sudut rusuk tegak dengan bidang alas. Tentukan sudut antara rusuk tegak dengan bidang alas tersebut antara rusuk tegak dengan bidang alas tersebut dan hitunglah besar sudutnya!dan hitunglah besar sudutnya!
3.3. Suatu kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang Suatu kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm. Tentukan sudut antara garis CG rusuk 6 cm. Tentukan sudut antara garis CG dengan bidang AFH dan hitunglah besar sudutnya!dengan bidang AFH dan hitunglah besar sudutnya!
TES 1
Waktu 20 menit
