Impuls dan Momentum

Impuls Dan Momentum Impuls Dan Momentum

Gambaran KonsepGambaran Konsep

ImpulsImpuls DefinisiDefinisi

Impuls dari suatu gaya adalah hasil Impuls dari suatu gaya adalah hasil perkalian dari gaya rata-rata dengan selang perkalian dari gaya rata-rata dengan selang waktu gaya tersebut bekerja.waktu gaya tersebut bekerja.

tFImpuls

Impuls merupakan suatu besaran vektor, Impuls merupakan suatu besaran vektor, yang arahnya sama dengan arah gaya rata-yang arahnya sama dengan arah gaya rata-rata yang bekerja.rata yang bekerja.

Satuan SI untuk impuls adalah Satuan SI untuk impuls adalah

newton.detik (N.s)newton.detik (N.s)

Contoh grafik suatu impuls suatu Contoh grafik suatu impuls suatu gayagaya

MomentumMomentum DefinisiDefinisi

Momentum Linear dari sebuah benda Momentum Linear dari sebuah benda adalah hasil perkalian antara massa benda adalah hasil perkalian antara massa benda ((mm) tersebut dengan kecepatan benda () tersebut dengan kecepatan benda (vv).).

vp m Momentum merupakan sebuah vektor yang Momentum merupakan sebuah vektor yang

arahnya sama dengan arah kecepatan.arahnya sama dengan arah kecepatan. Satuan SI dari momentum adalahSatuan SI dari momentum adalah

kilogram.meter/detik (kg.m)/skilogram.meter/detik (kg.m)/s

Hubungan antara impuls dan momentum Hubungan antara impuls dan momentum dapat diperoleh dari dapat diperoleh dari Hukum II NewtonHukum II Newton tentang gerak.tentang gerak.

Gambar di samping Gambar di samping menunjukkan gerak bola menunjukkan gerak bola dengan kecepatan awal dengan kecepatan awal mendekati pemukul, mendekati pemukul, mengenai pemukul dan mengenai pemukul dan meninggalkan pemukul meninggalkan pemukul dengan kecepatan akhir.dengan kecepatan akhir. t

0f vva

tmm

m 0f vv

aF Dari Hukum II Newton :Dari Hukum II Newton :

Teorema Impuls-MomentumTeorema Impuls-Momentum

DefinisiDefinisi

Jika sebuah gaya total bekerja pada sebuah Jika sebuah gaya total bekerja pada sebuah benda, impuls dari gaya total tersebut benda, impuls dari gaya total tersebut sebanding dengan perubahan momentum sebanding dengan perubahan momentum dari benda:dari benda:

awal

momentumakhir

momentumimpuls0f vvF mmt

Impuls = Impuls = perubahan momentumperubahan momentum

Selama tumbukan, biasanya sukar untuk Selama tumbukan, biasanya sukar untuk menghitung gaya total rata-rata, sehingga menghitung gaya total rata-rata, sehingga sukar untuk menentukan impuls secara sukar untuk menentukan impuls secara langsung.langsung.

Dilain pihak, cukup gampang untuk Dilain pihak, cukup gampang untuk mengukur massa dan kecepatan suatu benda, mengukur massa dan kecepatan suatu benda, sehingga momentum sebelum dan sesudah sehingga momentum sebelum dan sesudah tumbukan dapat ditentukan, sehingga secara tumbukan dapat ditentukan, sehingga secara tidak langsung impuls dapat dicaritidak langsung impuls dapat dicari

Contoh: Bola BaseballContoh: Bola Baseball

Bola baseball (m = 0,14 kg) memiliki kecepatan Bola baseball (m = 0,14 kg) memiliki kecepatan awal awal vv00 = -38 m/s saat mendekati pemukul. = -38 m/s saat mendekati pemukul.

Sewaktu mengenai pemukul, pada pemukul Sewaktu mengenai pemukul, pada pemukul bekerja gaya yang jauh lebih besar dari berat bola, bekerja gaya yang jauh lebih besar dari berat bola, sehingga bola berbalik arah an memiliki kecepatan sehingga bola berbalik arah an memiliki kecepatan akhir akhir vvff = +58 m/s. (a) Tentukan impuls yang = +58 m/s. (a) Tentukan impuls yang

bekerja pada bola oleh pemukul. (b) Asumsikan bekerja pada bola oleh pemukul. (b) Asumsikan waktu kontak antara bola dan pemukul adalah waktu kontak antara bola dan pemukul adalah 1,6 x 101,6 x 10-3-3 detik, carilah gaya total rata-rata yang detik, carilah gaya total rata-rata yang dikerjakan pemukul pada bola.dikerjakan pemukul pada bola.

SolusiSolusi

Kita tidak dapat menggunakan Kita tidak dapat menggunakan

karena tidak diketahui.karena tidak diketahui.

tFImpulsF

Kita harus menggunakan teorema impuls-Kita harus menggunakan teorema impuls-momentum untuk memperoleh impuls yang momentum untuk memperoleh impuls yang bekerja pada bola yang disebabkan pemukul.bekerja pada bola yang disebabkan pemukul.

Untuk menentukan gaya total rata-rata yang Untuk menentukan gaya total rata-rata yang bekerja baru digunakan karena bekerja baru digunakan karena tt diketahuidiketahui

tFImpuls

SolusiSolusia)a) Berdasarkan teorema impuls-momentum:Berdasarkan teorema impuls-momentum:

Impuls = Impuls = perubahan momentumperubahan momentum

kg.m/s 4,13

385814,0

0f vvI mm

b)b) Karena impuls sudah diketahui dan waktu Karena impuls sudah diketahui dan waktu kontak juga sudah diketahui maka gaya total kontak juga sudah diketahui maka gaya total rata-rata dapat diperoleh:rata-rata dapat diperoleh:

N 8400106,1

4,13impuls3

t

F

Hukum Hukum Kekekalan Momentum LinearKekekalan Momentum Linear

Ilustrasi Awal Tentang Ilustrasi Awal Tentang Hukum Kekekalan Momentum LinearHukum Kekekalan Momentum Linear

Jika ada dua benda (Jika ada dua benda (mm11 dan dan mm22) saling mendekat dengan ) saling mendekat dengan

kecepatan awal kecepatan awal vv0101 dan dan vv0202 seperti gambar. seperti gambar.

Keduanya bertumbukan (seperti gambar Keduanya bertumbukan (seperti gambar bb) dan terpisah ) dan terpisah dengan kecepatan akhir masing-masing dengan kecepatan akhir masing-masing vvf1f1 dan dan vvf2f2. .

Karena tumbukan maka kecepatan awal kedua benda Karena tumbukan maka kecepatan awal kedua benda tersebut tidak sama dengan kecepatan akhirnya.tersebut tidak sama dengan kecepatan akhirnya.

Ada dua gaya yang bekerja pada sistem:Ada dua gaya yang bekerja pada sistem:a)a) Gaya internal Gaya internal (merupakan pasangan gaya aksi (merupakan pasangan gaya aksi

reaksi).reaksi).b)b) Gaya ekternal Gaya ekternal (gaya berat, gaya gesek, (gaya berat, gaya gesek,

hambatan udara).hambatan udara).

Gaya gesek dan hambatan udara dalam hal Gaya gesek dan hambatan udara dalam hal ini diabaikan.ini diabaikan.


Dengan menggunakan teorema impuls-momentumDengan menggunakan teorema impuls-momentum

Benda 1Benda 1

01f1121 vvFW 11

InternalGaya

eksternalGaya

)( mmt

Benda 2Benda 2

2222

InternalGaya

1

eksternalGaya

2 )( 0f2 vvFW mmt


Dengan menjumlahkan kedua persamaan diatas, maka Dengan menjumlahkan kedua persamaan diatas, maka diperoleh:diperoleh:

)()()(

awalmomentum Total

21

akhirmomentum Total

21

internalGaya

2112

eksternalGaya

0201f2f121 vvvvFFWW mmmmt

of PP

trata-rata

internal gayajumlah

ratarata

eksternal gayaJumlah


0f PP

t

rata-rata

eksternal gayajumlah

Karena gaya-gaya internal merupakan pasangan gaya Karena gaya-gaya internal merupakan pasangan gaya aksi reaksi, maka jumlahan dari keduanya sama dengan aksi reaksi, maka jumlahan dari keduanya sama dengan nol.nol.

Total momemtum akhir dan total momentum awal dapat Total momemtum akhir dan total momentum awal dapat dituliskan sebagai dituliskan sebagai PPff dan dan PP00


Jika sistem dalam keadaan terisolasi, sehingga Jika sistem dalam keadaan terisolasi, sehingga jumlah gaya-gaya luar yang bekerja pada sistem jumlah gaya-gaya luar yang bekerja pada sistem sama dengan nol, maka:sama dengan nol, maka:

0f0f PPPP 0

Sehingga untuk sistem yang terisolasi, Sehingga untuk sistem yang terisolasi, momentum total akhir dari suatu sistem sama momentum total akhir dari suatu sistem sama dengan momentum total awal sistem.dengan momentum total awal sistem.

Dikenal dengan Dikenal dengan

Hukum Kekekalan Momentum LinearHukum Kekekalan Momentum Linear


Contoh: Penggabungan gerbong barangContoh: Penggabungan gerbong barang

Sebuah gerbong barang (Sebuah gerbong barang (mm11 = 65 x 10 = 65 x 1033 kg) bergerak dengan kg) bergerak dengan

kecepatan kecepatan vv0101 = +0,8 m/s, akan digabung dengan gerbong = +0,8 m/s, akan digabung dengan gerbong

barang lainnya dengan barang lainnya dengan mm22 = 92 x 10 = 92 x 1033 kg dan memiliki kg dan memiliki

kecepatan kecepatan vv0202 = +1,3 m/s menyusul gerbong pertama. = +1,3 m/s menyusul gerbong pertama.

Abaikan gesekan, tentukan kecepatan akhir bersama dari Abaikan gesekan, tentukan kecepatan akhir bersama dari kedua gerbong tersebut jika sudah bergabung jadi satu.kedua gerbong tersebut jika sudah bergabung jadi satu.

WawasanWawasan

Kekekalan momentum linear dapat digunakan hanya jika total gaya eksternal yang bekerja pada

sistem sama dengan nol.Langkah pertama dalam menerapkan kekekalan

momentum adalah memastikan bahwa total gaya eksternal sama

dengan nol.

SolusiSolusi Jika dipandang kedua gerbong tersebut sebagai Jika dipandang kedua gerbong tersebut sebagai

suatu sistem, maka total gaya eksternal yang suatu sistem, maka total gaya eksternal yang bekerja pada sistem tersebut sama dengan nol, bekerja pada sistem tersebut sama dengan nol, gaya berat keduanya seimbang dengan gaya gaya berat keduanya seimbang dengan gaya normal karena gesekan diabaikan.normal karena gesekan diabaikan.

Kekekalan momentum :Kekekalan momentum :

awal momentum total

21

akhir momentumtotal

21 )( 0201f vvv mmmm

21

21

mmmm

0201

fvv

v

m/s 1,1

10921065

3,1109280,0106533

33

Contoh: Pemain Ski EsContoh: Pemain Ski Es

Dari keadaan diam, dua pemain ski saling mendorong Dari keadaan diam, dua pemain ski saling mendorong satu dengan yang lainnya pada permukaan es yang satu dengan yang lainnya pada permukaan es yang licin. Wanita dengan mlicin. Wanita dengan mFF = 54 kg dan laki-laki dengan = 54 kg dan laki-laki dengan

mmMM = 88 kg. Pada bagian ( = 88 kg. Pada bagian (bb) (lihat gambar) setelah ) (lihat gambar) setelah

terlepas si wanita memiliki kecepatan vterlepas si wanita memiliki kecepatan vf1f1 = +2,5 m/s. = +2,5 m/s.

Tentukan kecepatan dari laki-laki tersebut setelah Tentukan kecepatan dari laki-laki tersebut setelah terlepas.terlepas.

SolusiSolusi Tidak ada gaya luar yang bekerja Tidak ada gaya luar yang bekerja

hukum kekekalan momentum dapat digunakanhukum kekekalan momentum dapat digunakan

dorongan sebelum

momentum total

dorongansesudah momentum total

0 f2f1 vv MF mm

m/s 5,1

885,254

M

F

mm f1

f2v

v

Tanda minus menunjukkan bahwa si laki-laki Tanda minus menunjukkan bahwa si laki-laki tersebut terdorong berlawanan arah dari si wanita.tersebut terdorong berlawanan arah dari si wanita.

Momentum laki-laki dan momentum wanita sama Momentum laki-laki dan momentum wanita sama besar tetapi berlawanan arah.besar tetapi berlawanan arah.

Strategi Penyelesaian Soal-soal Strategi Penyelesaian Soal-soal Hukum Kekekalan MomentumHukum Kekekalan Momentum

Pilih, benda apa saja yang termasuk ke dalam sistem.Pilih, benda apa saja yang termasuk ke dalam sistem. Relatif terhadap sistem yang dipilih, identifikasi Relatif terhadap sistem yang dipilih, identifikasi

gayagaya22 internal dan gaya internal dan gaya22 ekternal yang ada. ekternal yang ada. Periksa apakah sistem yang dipilih terisolasi?Periksa apakah sistem yang dipilih terisolasi?

ya, gunakan hukum kekekalan momentumya, gunakan hukum kekekalan momentum

tidak, pilihlah sistem lain untuk dianalisa.tidak, pilihlah sistem lain untuk dianalisa. Tuliskan, total momentum akhir sistem sama dengan Tuliskan, total momentum akhir sistem sama dengan

total momentum awal sistem. Dan selesaikan total momentum awal sistem. Dan selesaikan persamaan tersebut. persamaan tersebut.

Selalu ingat bahwa momentum merupakan sebuah Selalu ingat bahwa momentum merupakan sebuah vektorvektor

Tumbukan satu dimensiTumbukan satu dimensi

Jenis tumbukanJenis tumbukan biasanya dikategorikan menjadi dua biasanya dikategorikan menjadi dua bagian berdasarkan pada perubahan energi kinetik bagian berdasarkan pada perubahan energi kinetik selama peristiwa tumbukan tersebut.selama peristiwa tumbukan tersebut.

Tumbukan ElastikTumbukan Elastik

Hukum kekekalan energi kinetik berlaku, Hukum kekekalan energi kinetik berlaku, energi kinetik sebelum dan sesudah energi kinetik sebelum dan sesudah

tumbukan tumbukan sama.sama. Tumbukan Tak ElastikTumbukan Tak Elastik

Energi kinetik sebelum dan sesudah Energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan tidak samatumbukan tidak sama

Contoh: Tumbukan Satu DimensiContoh: Tumbukan Satu Dimensi

Sebuah bola dengan Sebuah bola dengan mm11 = 0.25 kg dan kecepatan = 0.25 kg dan kecepatan vv0101 = +5 m/s bertumbukan sentral dengan bola = +5 m/s bertumbukan sentral dengan bola lain dengan lain dengan mm22 = 0.8 kg yang dalam keadaan = 0.8 kg yang dalam keadaan diam (diam (vv0202 = 0 m/s) (lihat gambar). Tidak ada = 0 m/s) (lihat gambar). Tidak ada gaya luar yang bekerja pada bola. Jika tumbukan gaya luar yang bekerja pada bola. Jika tumbukan bersifat elastik, berapakah kecepatan masing-bersifat elastik, berapakah kecepatan masing-masing bola sesudah tumbukan.masing bola sesudah tumbukan.

SolusiSolusi Momentum kedua bola sebelum dan sesudah tumbukan Momentum kedua bola sebelum dan sesudah tumbukan

sama, sehingga:sama, sehingga:

tumbukansebelummomentum total

1

mbukansesudah tumomentum total

21 0 01f2f1 vvv mmm

Energi kinetik kedua bola sebelum dan sesudah Energi kinetik kedua bola sebelum dan sesudah tumbukan sama, sehingga:tumbukan sama, sehingga:

tumbukansebelumkinetik energi total

212

1

mbukansesudah tukinetik energi total

222

1212

1 0 01f2f1 vvv mmm

Dari persamaan momentum diperoleh:Dari persamaan momentum diperoleh:

SolusiSolusi

2

1

mm f101

f2vv

v

Substitusikan persamaan di atas ke persamaan Substitusikan persamaan di atas ke persamaan kekekalan energi kinetik sehingga bisa didapatkan :kekekalan energi kinetik sehingga bisa didapatkan :

01f1 vv

21

21

mmmm

dan nilai vdan nilai vf1f1 ini dimasukkan kembali ke persamaan ini dimasukkan kembali ke persamaan

momentum sehingga diperoleh :momentum sehingga diperoleh :

01f2 vv

21

12mm

m

Sehingga dengan memasukkan nilai-nilai dari Sehingga dengan memasukkan nilai-nilai dari besaran yang sudah diketahui diperoleh hasil:besaran yang sudah diketahui diperoleh hasil:

SolusiSolusi

m/s 62,258,025,08,025,0

f1v

m/s 38,258,025,0

25,02

f2v

Tanda negatif untuk bola pertama karena dia Tanda negatif untuk bola pertama karena dia berbalik arah sesudah tumbukan.berbalik arah sesudah tumbukan.

Contoh: Pendulum BalistikContoh: Pendulum Balistik

Pendulum balistik (seperti gambar) biasanya digunakan di laboratorium untuk mengukur kecepatan sebuah peluru. Jika balok kayu memiliki massa sebesar 2,5 kg tergantung pada sebuah kawat tidak bermassa. Sebutir peluru (m1 = 0,01 kg) datang dengan kecepatan v01

. Sesaat setelah tumbukan balok (dengan peluru didalamnya) memiliki kecepatan vf dan kemudian mengayun sampai ketinggian maksimum 0,65 m dari posisi semula. Tentukan kecepatan awal dari peluru jika hambatan udara dapat diabaikan.

SolusiSolusi

Tumbukannya sama sekali tidak elastik.Tumbukannya sama sekali tidak elastik. Momentum total sistem kekal selama tumbukan, Momentum total sistem kekal selama tumbukan,

karena tegangan kawat menahan berat dari sistem karena tegangan kawat menahan berat dari sistem sehingga total gaya ekternal yang bekerja sama sehingga total gaya ekternal yang bekerja sama dengan nol.dengan nol.

Prinsip kekekalan energi mekanik berlaku karena Prinsip kekekalan energi mekanik berlaku karena tidak ada gaya non-konservatif yang bekerja pada tidak ada gaya non-konservatif yang bekerja pada sistem.sistem.

Gaya tegangan tali tidak melakukan bekerja, Gaya tegangan tali tidak melakukan bekerja, karena tegak lurus pada arah gerak.karena tegak lurus pada arah gerak.

Dari hukum kekekalan momentum diperoleh:Dari hukum kekekalan momentum diperoleh:

SolusiSolusi

tumbukansebelummomentum total

1

mbukansesudah tumomentum total

21 )( 01f vv mmm

f01 vv

1

21

mmm

Dari hukum kekekalan energi mekanik diperoleh:Dari hukum kekekalan energi mekanik diperoleh:

sistemkinetik energiseluruhnya bawah, di

mekanik energi total

2212

1

sistem potensial energi seluruhnya ayunan,puncak di

mekanik energi total

21 )()( fvmmghmm f

fgh2 :diperoleh fv

Sehingga diperoleh:Sehingga diperoleh:

SolusiSolusi

fghm

mmv 2

1

2101

65,01025,2

5,201,0

m/s 905

Tumbukan dua dimensiTumbukan dua dimensi Apabila tidak ada gaya eksternal total yang bekerja Apabila tidak ada gaya eksternal total yang bekerja

pada sistem, maka momentum sistem kekal.pada sistem, maka momentum sistem kekal. Momentum merupakan besaran vektor, sehingga Momentum merupakan besaran vektor, sehingga

dalam dua dimensi momentum total kekal juga dalam dua dimensi momentum total kekal juga dalam komponen-komponennya.dalam komponen-komponennya.

Arah Arah x x ::

Arah Arah y y ::

xx P

xx

P

xx mmmm

0f

022011f22f11 vvvv

yy P

yy

P

yy mmmm

0f

022011f22f11 vvvv

Dari data yang terdapat pada gambar dibawah ini, Dari data yang terdapat pada gambar dibawah ini, tentukanlah besar dan arah bola 1 sesaat sesudah tentukanlah besar dan arah bola 1 sesaat sesudah tumbukan.tumbukan.

Contoh: Tumbukan Dua DimensiContoh: Tumbukan Dua Dimensi

SolusiSolusi

Karena momentum kekal, maka:Karena momentum kekal, maka:

mbukansesudah tu

2, bolambukansesudah tu

1, bola

f1 35cos7,026,0v15,0 x

Arah Arah xx : :

tumbukansebelum1, bola


54,026,050sin9,015,0

sehingga diperoleh:sehingga diperoleh:

m/s 63,0vf1 x

Arah Arah yy : :

SolusiSolusi

mbukansesudah tu2, bola

mbukansesudah tu1, bola

f1 35sin7,026,0v15,0 y

tumbukansebelum

2, bola


050cos9,015,0

sehingga diperoleh:sehingga diperoleh:

m/s 12,0vf1 y

Gambar dibawah ini merupakan arah bola 1 sesaat Gambar dibawah ini merupakan arah bola 1 sesaat sesudah tumbukan.sesudah tumbukan.

Besarnya:Besarnya:

SolusiSolusi

m/s 64,012,063,0v 22f1

Arahnya:Arahnya:

11

63,012,0

tan 1

Applet Tentang TumbukanApplet Tentang Tumbukan

Pusat MassaPusat Massa

Pusat massa merupakan suatu titik yang Pusat massa merupakan suatu titik yang mewakili posisi rata-rata untuk massa total mewakili posisi rata-rata untuk massa total sistem.sistem.

Gambar di bawah ini menunjukkan posisi Gambar di bawah ini menunjukkan posisi dua buah partikel pada sumbu dua buah partikel pada sumbu xx, dimana , dimana posisi partikel 1 (posisi partikel 1 (mm11) ada di ) ada di xx11 dan posisi dan posisi

partikel 2 (partikel 2 (mm22) berada di ) berada di xx22..

Maka posisi pusat massa dari sistem didefinisikan Maka posisi pusat massa dari sistem didefinisikan sebagai berikut:sebagai berikut:

Pusat MassaPusat Massa

21

2211

mmxmxm

xcm

Kecepatan pusat massa dari sistem dapat Kecepatan pusat massa dari sistem dapat didefinisikan sebagai berikut:didefinisikan sebagai berikut:

21

2211

21

2121

mmvmvm

vmm

mmcm

tx

tx

txcm

Percepatan pusat massa dari sistem dapat Percepatan pusat massa dari sistem dapat didefinisikan sebagai berikut:didefinisikan sebagai berikut:

21

2211

mmamam

acm

Applet Gerak Pusat MassaApplet Gerak Pusat Massa

Impuls dan Momentum

Science

Transcript of Impuls dan Momentum