1

IMLPEMENTASI MINISASI l1-l0 UNTUK RESTORASI CITRA YANG

MENGALAMI DEGRADASI OLEH DERAU GAUSSIAN CAMPURAN

Suci Istachotil Jannah1, Yudhi Purwananto

2, Rully Soelaiman

3

Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, ITS

email : suci.ij@gmail.com1

ABSTRAKSI

Pada Tugas Akhir ini, pendekatan minimisasi l1-l0

digunakan dalam menangani citra yang terkena degradasi

derau Gaussian campuran, yaitu campuran dengan salt and

pepper. Kondisi l1 digunakan untuk penghilangan derau

impuls, yaitu salt and pepper dan kondisi l0 digunakan

untuk representasi sparse Dictionary dari patch citra.

Metode denoising yang digunakan dalam sistem tugas

akhir ini menggunakan metode denosing tiga fase dimana

fase pertama digunakan untuk menangani piksel yang

terkena derau salt and pepper dan membentuk matriks

karakteristik. Fase kedua menggunakan metode MK-SVD,

untuk sparse coding dan update Dictionary, yang

melibatkan representasi sinyal dari citra derau dan matriks

karakteristik. Fase terakhir merupakan tahap rekontruksi

citra per pikselnya berdasarkan hasil deteksi piksel pada

fase pertama.

Untuk menguji metode ini diperlukan suatu perhitungan

PSNR (Peak Signal to Noise ratio) pada citra keluaran.

Jika citra keluaran memiliki PSNR lebih tinggi dari pada

citra masukan maka terbukti metode ini berhasil

mereduksi derau. Berdasarkan hasil percobaan yang telah

dilakukan metode ini dapat digunakan untuk mereduksi

derau Gaussian dan salt and pepper.

Kata Kunci: derau Gaussian campuran, derau Salt

and pepper, denoising tiga fase, minimisasi l1-l0.

1 PENDAHULUAN

Restorasi atau pengembalian kualitas pada citra

adalah permasalahan yang sangat penting dalam

pengolahan citra digital. Restorasi berbeda dengan

peningkatan kualitas citra (image enhancement) karena

pada restorasi dibutuhkan pengetahuan tentang penyebab

terjadinya degradasi sehingga dapat dikembalikan

menyerupai citra aslinya. Salah satu penyebab terjadinya

degradasi adalah derau.

Derau memiliki berbagai macam variasi dan setiap

macam derau memiliki pengaruh yang berbeda-beda pada

citra sehingga dibutuhkan metode yang berbeda-beda pula

untuk menanganinya. Derau yang paling banyak dibahas

adalah derau Gaussian dan derau salt and pepper. Derau

Gaussian dan salt and pepper juga memiliki pengaruh dan

metode yang berbeda untuk menghilangkannya. Namun

bagaimana jika dalam suatu citra terdapat lebih dari satu

derau atau derau Gaussian campuran. Dalam hal ini derau

campurannya adalah derau Gaussian dan salah satu

macam impulse noise yaitu salt and pepper.

Oleh karena itu dalam tugas akhir ini dibahas tentang

metode yang digunakan untuk menghilangkan derau

campuran yaitu derau Gaussian dan derau impuls, dalam

hal ini derau impuls yang digunakan adalah salt and

pepper dengan menggunakan Adaptive Median Filter

(AMF) dan MK-SVD (Modified K-SVD). Kemudian hasil

dari kedua metode tersebuat digunakan untuk

merekontruksi citra per piksel sesuai dengan matriks

karakteristik.

2 ADAPTIVE MEDIAN FILTER (AMF)

Adaptive Median Filter digunakan untuk menangani

dan mendeteksi derau impuls yaitu salt and pepper

kemudian membentuk matriks karakteristiknya [5].

Adaptive Median Filter adalah pengembangan dari

median filter [4]. Filter ini melakukan pengolahan spasial

untuk menentukan piksel mana dalam citra yang terkena

derau dengan membandingkan setiap pikselnya terhadap

tetangganya. Ukuran window dapat disesuaikan dengan

batasan maksimum window. Piksel yang berbeda dengan

tetangganya maka dianggap sebagai derau untuk

kemudian digantikan dengan nilai median piksel yang ada

dalam satu window.

Misalnya ijx , untuk },...,1{},...,1{),( NMAji ,

adalah derajat keabuan dari citra x dengan ukuran

NM pada lokasi ),( ji , dan ],[ maxmin SS adalah

jangkauan dinamik dari x dengan kata lain

maxmin SxS ij untuk semua Aji , . Kemudian y

didefinisikan sebagai citra yang terkena derau. Pada

model salt and pepper, nilai piksel yang diamati pada

lokasi ),( ji diberikan sebagai berikut

qpasprobabilitdenganx

qasprobabilitdenganS

pasprobabilitdengan

y

ij 1

S

max

min

ij (1)

dimana qpr mendefinisikan level derau.

Di sini akan dijelaskan tentang algoritma Adaptive

Median Filter (AMF). Dimisalkan wijS adalah sebuah

2

window dengan ukuran ww dan memiliki pusat di

),( ji sehingga

wjklkS wij :, and wlj (2)

dan maxmax WW adalah ukuran maksimum dari window.

Tujuan dari algoritma Adaptive Median Filter (AMF) ini

adalah mengidentifikasi kandidat derau ijy kemudian

mengganti setiap ijy dengan nilai median dari piksel yang

ada pada windowwijS . Untuk lebih jelasnya dapat dilihat

pada gambaGambar 1.

Untuk setiap piksel pada lokasi (i,j), lakukan

1. Inisialisasi ukuran pertama dari window, 3 ww ,

karakteristik matriks X

2. Hitung nilai w

ijSmin,

, wmed

ijS,

, dan w

ijSmax,

yang

merupakan nilai minimum, median, dan maksimum

dari piksel-piksel yang ada dalam window w

ijS .

3. Jika wijwmed

ijw

ij SSSmax,,min, , maju ke langkah 5.

Jika tidak, atur ukuran 2 ww

4. Jika maxww , maka ulangi dari langkah 2. Selain

itu, ganti piksel ijy dengan wmed

ijS,

kemudian set

0ijX

5. Jika w

ijij

w

ij SySmax,min, maka ijy bukan derau

dan tidak perlu diganti nilainya kemudian , set

1ijX . Jika tidak, ganti ijy dengan wmed

ijS, dan set

0ijX

Gambar 1 Algoritma dari Adaptive Median Filter

3 K-SVD

K-SVD adalah algoritma generalisasi dari K-Mean

[3]. K-SVD menggunakan komputasi SVD (Singular

Value Decomposition). SVD digunakan untuk

mendekomposisi matriks sehingga dapat mereduksi

dimensi dari matriks tersebut. Hal ini tentunya akan sangat

berpengaruh pada proses komputasinya. K di sini adalah

jumlah kolom Dictionary yang akan diupdate. Dimisalkan

ada sebuah citra yang terkena derau NNR dengan

indeks 2,...,2,1 NA , ditulis sebagai kolom vector NRf , hasil dari zero mean Gaussian noise

NRb dengan standar devisiasi yang dibubuhkan

pada citra asli NRu 0 . Asumsi dasar dari K-SVD

adalah setiap patch citra, dengan ukuran yang telah

ditetapkan yaitu nn , dapat direpresentasikan dengan

sparse sebagai kombinasi linier dari atom yang diambil

dari Dictionary yang telah tetap KnRD . Dictionary di

sini adalah kumpulan dari kolom vektor nR yang disebut

atom dan biasanya berbentuk unit norm. Seperti pada [2],

penentuan Dictionary tersebut merupakan hal yang

penting. Dictionary diambil dari dari sampel gelombang

cosinus pada frekuensi yang berbeda untuk menghasilkan

jumlah atom yang tetap. Inilah yang disebut dengan

Dictionary DCT Overcomplete. Selain itu, untuk

representasi dari sparse codingnya digunakan algoritma

OMP (Orthogonal Matching Pursuit) sebagai algoritma

pencarian matriks Koefisien atau juga bisa disebut

Dekomposisi Atom.

21,...,2,1 nNP (3)

Pada persamaan (3) didefinisikan sebagai kumpulan

indeks yang ada pada patch citra training. Kemudian

untuk vector mm Rxxxx ,...,, 21 , kuantitas 0l :

}0,1|{:0

ixmiix dinyatakan sebagai jumlah

dari masukan non-zero di dalam sebuah vektor dan p

m

i

pip

xx

/1

1

adalah sebagai bentuk klsikal pl di

dalam ruang Euclidean untuk ,1p . Dengan menggunakan asumsi sparsity, penghilangan

gaussian noise dapat didiskripsikan sebagai minimisasi

dari persamaan (4) berikut ini

0),(

),(

2

2

2

2,,

minargˆ,ˆ,ˆ

ij

Pji

ij

Pji

ijijuD

ij uRDufuDij

(4)

Pada persamaan (4), indeks (ij) dengan

11 nNij menandai lokasi patch pada citra

dan nNij RR adalah sebuah matriks biner yang

mengekstraks patch nn dari citra pada lokasi ij dan

dengan demikian nij RuR . Persamaan (4) terdapat tiga

model komputasi. Model Komputasi pertama

membutuhkan sebuah pendekatan antar citra yang

diproses, yaitu f, dan hasil penghilangan deraunya yang

tidak diketahui u. Model komputasi kedua menginginkan

bahwa setiap patch dari citra yang telah direkonstruksi,

didefinisikan dengan uRij , dapat direpresentasikan sampai

batas errornya oleh DictionaryKnRD , dengan vektor

koefisien Kij R . Dan yang ketiga menginginkan

bahwa jumlah koefisien yang dibutuhkan patch adalah

kecil atau sparse dimana nilai ij adalah bobot spesifik

patch dan telah ditentukan secara tersembunyi oleh

prosedur optimisasi. Minimisasi fungsi ini akan

3

menghasilkan algoritma denoising atau penghilangan

derau.

Pemilihan Dictionary juga sangat berpengaruh pada

kinerja algoritma ini. Pada [2] dan [3] telah ditunjukkan

bahwa training dapat diseleikan dengan persamaan (4).

Dictionary yang digunakan adalah Dictionary DCT

Overcomplete yang dibentuk dengan cara mengambil

sample dari gelombang cosinus dalam frekuensi yang

berbeda untuk menghasilkan jumlah atom yang tetap.

Secara singkat K-SVD terdapat tiga macam proses,

yaitu Sparse Coding untuk mencari koefisien matriks

sparsity, Update Dictionary, dan rekonstruksi citra dengan

metode final averaging. Untuk lebih jelasnya tentang

algoritma K-SVD dapat dilihat pada Gambar 2.

Algoritma K-SVD untuk Denoising Citra

Algoritma parameter : n - ukuran patch blok, k - ukuran

Dictionary, J – jumlah iterasi, - lagrange multiplier, dan C – noise gain.

ij

ijij

ij

ijijADX

XRDXY2

20,,min

1. Initialization : Set X = Y, D = Overcomplete DCT Dictionary

2. Repeat : J times

Sparse Coding Stage : Menggunakan OMP untuk

menghitung representasi vektor ij untuk setiap

patch XRij melalui pendekatan dari solusi berikut

0min ijij

ij

subject to 22

2)( CDXR ijij

Dictionary Update Stage : Untuk setiap kolom l=1,2,3...,k di dalam D, update D dengan

o Cari kumpulan patch yang menggunakan atom berikut,

0)(|, lij

jil

w

o Untuk setiap lwji ),( hitung representasi error

lm

mijm

dij

XRe ijlij )(

o Set lE sebagai matriks yang memiliki kolom

lwjilije ),(}{

o Gunakan SVD untuk mendekomposisi

TVUl

E . Pilih kolom Dictionary update ld

menjadi kolom pertama U. Up-date nilai koefisien

lwjiijl ),()}({ menjadi nilai dari V dikali dengan

).1,1(

3. Set

ij

ij

Tijij

ij

Tij RRYRRIX

1

Gambar 2 Algoritma K-SVD untuk Denoising Citra

4 DENOISING TIGA FASE Pada tugas akhir ini mengajukan sebuah pendekatan

minimisasi 01 ll dimana kondisi 1l digunakan untuk

penghilangan derau impuls dan kondisi 0l digunakan

untuk representasi sparse Dictionary dari patch citra[1].

Dimisalkan N adalah kumpulan kandidat piksel

yang rusak terkena degradasi derau impuls dan NAU \

adalah piksel yang tertinggal tanpa derau impuls untuk

model di bawah ini

uij Pij

ijij

Pij

ijij

Nij

ijijijijDu

uRDfufuij

)( )(0

)(

2

2)(

2

2,,min

(5)

dimana , adalah parameter regularisasi, P diberikan

pada fungsi (5) dan NRu adalah estimasi citra.

Kemudian, KnRD adalah Dictionary, Nn

ij RR adalah matriks biner untuk mengekstrak patch

kecil dari citra u pada posisi (ij), koefisien Kij R

digunakan untuk mengaproksimasi nij RuR . Oleh

karena itu, nij RD . Selain itu, untuk setiap Pji ),( ,

Kij R adalah parameter tersembunyi yang ditetapkan

dengan prosedur optimisasi. Tiga fase ini akan digunakan

untuk menyelesaikan masalah minimisasi 01 ll .

4.1 Deteksi Piksel yang Terdegradasi Derau Salt and pepper

f adalah sebuah citra dengan derau gaussian dan

impuls. Langkah pertama adalah mendeteksi kandidat

piksel yang terkena derau impuls dengan menggunakan

Adaptive Median Filter (AMF). Dimisalkan bahwa

NNRy adalah hasil filter dari median filter.

Kandidat piksel derau yang terkontaminasi derau salt and

pepper didefinisikan sebagai berikut

ijij fyAjiN :),( dan maxmin ,ddfij

berdasarkan pada fungsi di atas, posisi yang tersisa

cenderung tidak terkena derau impuls yang mana telah

didefinisikan sebagai NAU \ .

Untuk menandai piksel yang terkena derau,

dibuatlah suatu matriks karakteristik X menyatakan

matriks karakteristik dari u yang didefinisikan sebagai berikut,

lainnya 0

),( 1 UjiifX

4

kemudian fungsi (5) dapat diformulasikan sebagai berikut

Pij

ijij

Pij

ijijfDu

uRDfuxfuXij

)(0

)(

2

21

2

2,,1min

(6)

dimana adalah perkalian entrywise antara dua

matriks dan f1 adalah matriks ones dan memiliki dimensi

yang sama dengan f . Perhitungan pertama dari fungsi (6)

adalah sebuah data-fidelity yang kemungkinan tidak

mengandung derau impuls, hanya derau gaussian.

Perhitungan kedua adalah sebuah norm 1l yang

mengkover kandidat piksel yang terkena derau impuls.

Dan yang terakhir adalah representasi sparse untuk patch

citra via learned Dictionary. Jadi di dalam sistem ini,

proses denoising tetap memperhatikan posisi dari derau

salt and pepper sehingga dapat dilakukan proses

denoising yang sesuai pada piksel yang akan diproses. Hal

penting dalam proses rekontruksi yang dilakukan pada

proses akhir restorasi..

4.2 Restorasi berdasarkan Data Free-Outlier (yang tidak terkena derau salt and

pepper) dengan MK-SVD

Setelah mendeteksi piksel yang terkena derau

impuls, piksel yang tersisa di U tetap derau tapi sebagian besar adalah derau gaussian. Oleh karena itu digunakan K-

SVD untuk learned Dictionary berdasarkan pada piksel

pada U dan kemudian membangun kembali citra dengan merata-ratakan antara aproksimasi patch dan citra derau.

Fungsi yang dimodifikasi dapat diformulasikan sebagai

berikut,

Pij

ijijij

Pij

ijijDu

uRDXR

fuXuij

)(

2

2

)(0

2

2,,

minarg~

(7)

dimana fungsi (7) sebenarnya sama dengan (6). Pada

fungsi (7) di atas diperoleh dengan menambahkan

karakteristik matriks di fungsi (6).

Sama halnya dengan K-SVD, MK-SVD

(Modified M-KSVD) juga terdapat tiga proses,

diantaranya adalah sebagai berikut

1. Sparse Coding Stage

Sparse coding adalah proses perhitungan koefisien

x yang didasarkan pada representasi sinyal yang telah diinisialisasi dan Dictionary D. Proses ini biasa disebut

sebagai ‘Dekomposisi Atom’ dan diselesaikan dengan

menggunakan algoritma pencarian (pursuit algorithm).

Salah satu cara yang paling sederhana adalah dengan

menggunakan OMP (Orthogonal Matching Pursuit) yang

memiliki karakteristik greedy yang memilih atom secara

sekuensial [6][7]. Penyelesaian dari sparse coding ini

adalah dengan menyelesaikan fungsi (8) yang diberikan

0

2

2minarg~ ijijijijij DuRXR

(8)

2. Dictionary Update

Pertama tetapkan nilai koefisien ij , dan untuk

setiap setiap atom ld , Kl ,...,3,2,1

a Pilih patch lw yang menggunakan atom

0)(|),( ljiw ijl

b Untuk setiap lwij )( , hitung residual (error)

ijlijijlij dDuRe (9)

dan XRX ijlij adalah sebuah vektor indeks dari

kandidat free-outlier pada patch citra kecil

dengan ukuran nn dari lokasi (i,j) pada

citra.

c Set lwij

lijl eE )()( dan lwij

lijl XX )()( dan

kemudian update ld dengan minimisasi

2

2)(minarg`

2

Tll

d

dEXd (10)

Untuk masalah optimal ini, tetapkan dan penyelesaikan

kuadrat yang berhubungan dengan d.

3. Rekonstruksi

Pji

ijTij

Pji

ijTij DRfXRRIXu

),(

1

),(

~~ (11)

Persamaan di atas hampir sama dengan rekontruksi

pada K-SVD dengan sedikit modifikasi. Perhatikan pada

fungsi rekontruksi, fungsi (11), derajat

keabuan piksel kandidat outlier bergantung pada hasil dua

proses diatas (sparse coding dan update Dictionary) yang

menghasilkan rekonstruksi dari Dictionary D dan

koefisien matriks yang optimal dan tidak berhubungan

dengan nilai derau salt and pepper.

Saat derau impuls memiliki level yang rendah,

MK-SVD tersebut dapat menunjukkan hasil yang bagus.

Oleh karena itu diperlukan suatu perbaikan, yaitu dengan

cara (1) menambahkan kondisi 1l untuk mengurangi

kesalahan dalam mendeteksi kandidat oulier. (2) Membuat

5

suatu algoritma minimisasi untuk meningkatkan restorasi

via Dictionary learned yang baru dari citra pulih. Dan

pada sistem ini menggunakan suatu algoritma minimisasi

alternatif untuk meningkatkan hasil restorasi via

Dictionary learned baru dari citra yang pulih.

4.3 Algoritma Minimisasi Alternatif Di sini akan digunakan algoritma minimisasi

alternatif untuk menyelesaikan masalah minimisasi fungsi

(6). Ada tiga sub-masalah dari langkah kedua di atas,

diantaranya adalah

a Diberikan citra u , untuk setiap Pji ),( , update

koefisien ij dengan menggunakan fungsi (12)

2

20minarg uRD ijijijijijij

(12)

b Diberikan citra iju , , update Dictionary D dengan

menggunakan fungsi (13)

Pji

ijijD

uRDD

),(

2

2minarg

(13)

c Diberikan Dictionary D , ij rekonstruksi citra u

dengan menggunakan fungsi (14)

Pji

ijij

fu

uRD

fuxfuxu

),(

2

2

1

2

2)()1()(minarg

(14)

dengan membandingkan dengan K-SVD asli, langkah

pertama dan kedua sama (sparse coding dan Dictionary

update). Perbedaannya adalah pada langkah rekonstruksi

citra. Dengan menyatakan W dan M sebagai berikut

Pji

ijTij

Pji

ijTij DRMRRW

),(),(

, ,

dimana MW , memiliki dimensi yang sama dengan u

dan f . Berarti, (14) sama dengan

uM

uuWfuxfuxu fu

,2

,)()1()(minargˆ1

2

2

(15)

dimana < . , . > adalah euclidian inner product.

Untuk sejumlah matriks ⋀, dengan menyatakan ij

sebagai nilai pada posisi i,j. Untuk setiap Aji ),( , weigh

dari 1W adalah berapa kali piksel pada (i,j) digunakan

untuk merekontruksi citra dengan ukurn nn

sehingga diperoleh 1

6

ijij

ij

ij

ijW

fW

Mshrinkfz

, (18)

Dan solusi dari (15) adalah sebagai berikut

0untuk ,

1untuk

ˆ

ijij

ijij

ij

ij

ijij

ijij

xW

fW

Mshrinkf

xW

fM

u

(19)

Proposisi di atas sangat berguna untuk

mengetahui tentang masalah dalam menghilangkan derau

impuls. Dari (17) dapat diketahui bahwa ketika pada

posisi tanpa derau impuls ( 1ijX ), maka diambil sebuah

tradeoff antara ijf dan ijij WM dimana pada selanjutnya

diperoleh dari informasi disekitar piksel. Karena ini

adalah masalah penghilangan derau gaussian yang dasar,

pemilihan dari didasarkan pada K-SVD aslinya

dengan poin awal 30 , dimana adalah level dari

derau Gaussian.

Sedangkan pada posisi dengan derau impuls 0ijX ,

maka dari fungsi (18), nilai estimasi hanya untuk

mengecilkan nilai tetangga yang disarankan terhadap ijf

dengan threshold ijW2 . Ketika level derau impuls

tinggi maka prosedur kandidat derau akan kurang akurat

dan ijf lebih informatif karena lebih memungkinkan

untuk menjadi nilai piksel citra sejati dan nilai yang

disarankan dari ketetanggaan ijij WM kurang informatif

sehingga seharusnya diambil yang lebih besar.

5 UJI COBA DAN EVALUASI

Pada uji coba ini, nilai yang diubah-ubah adalah nilai

standar deviasi derau Gaussian dan nilai level salt and

pepper. Hal ini dilakukan untuk mengetahui bagaimana

pengaruh parameter-parameter derau terhadapa proses

restorasi yang dilakukan oleh sistem dengan melihat

PSNR dari masing-masing citra. Parameter yang

ditetapkan terlebih dahulu adalah level salt and pepper,

kemudian mengubah-ubah nilai standar deviasinya.

Proses uji coba yang pertama dilakukan terhadap

citra yang memiliki level salt and pepper sama dengan

0,03 dan memiliki nilai standar deviasi yang bervariasi

dari 5, 25, dan 50. Hasil uji coba untuk standar deviasi

sama dengan 5 dapat dilihat pada Tabel 5.2. Uji coba

dilakukan pada tiga macam citra yaitu Barbara, Boat, dan

Lena. Dan pada masing-masing citra yang dilakukan uji

coba mempunyai data PSNR yang nantinya dapat

dibandingkan hasilnya dan dapat dilihat apa pengaruh

parameter-parameter tersebut terhadap nilai PSNR.

Tabel 1 Uji coba terhadap citra yang memiliki =5

dan s=0,03

Citra Derau AMF Proses Perbaikan

PSNR = 20.1633

PSNR = 24,963

PSNR = 22,9275

PSNR = 20,4693

PSNR = 25,3433

PSNR = 24,4875

PSNR = 20,4792

PSNR = 25,7692

PSNR = 25,529

Proses uji coba selanjutnya adalah dilakukan pada

citra yang memiliki nilai standar deviasi sama dengan 25.

Untuk hasil uji coba dengan menggunakan nilai standar

deviasi sama dengan 25 dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2 Uji coba terhadap citra yang memiliki =25

dan s=0,03

Citra derau AMF Proses Perbaikan

PSNR = 17,30

PSNR = 20,235

PSNR = 24,0415

PSNR = 17,3931

PSNR = 20,3314

PSNR = 26,785

7

PSNR = 17,424

PSNR = 20,5001

PSNR = 29,2025

Proses uji coba terakhir untuk citra dengan level salt

and pepper sama dengan 0,03 dilakukan dengan

mengombinasikan nilai standar deviasi sama dengan 50.

Hasil uji coba pada citra derau dengan parameter level salt

and pepper sama dengan 0,03 dan nilai standar deviasi

sama dengan 50 dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 3 Uji coba terhadap citra yang memiliki =50

dan s=0,03

Citra derau AMF Proses Perbaikan

PSNR = 13,2246

PSNR = 15,6263

PSNR = 21,966

PSNR = 13,2704

PSNR = 15,5029

PSNR = 23,3478

PSNR = 13,2952

PSNR = 15,68

PSNR = 25,1228

Setelah dilakukan uji coba dengan menggunakan

level salt and pepper sama dengan 0,03 dan standar

deviasi yang beragam dari 5,25, sampai 50, dilakukan uji

coba dengan citra yang memiliki level derau salt and

pepper sama dengan 0.07. Paramater yang diubah tetap

sama yaitu nilai standar deviasi. Perubahannya nilai

standar deviasi adalah dari 5, 25, sampai 50. pada Tabel 4

menunjukkan hasil uji coba dengan menggunakan level

salt and pepper sama dengan 0.07 dan standar deviasi

sama dengan 5.

Tabel 4 Uji coba terhadap citra yang memiliki =5

dan s=0,07

Citra Derau AMF Proses perbaikan

PSNR = 16,75

PSNR = 21,51

PSNR = 22,8879

PSNR = 16,

9571

PSNR = 21,5381

PSNR = 24,5359

PSNR = 16,936

PSNR = 21,80

PSNR = 25,6357

Uji coba selanjutnya dilakukan pada citra yang memiliki

level salt and pepper sama dengan 0,07 dan standar

deviasi sama dengan 25. Pada Tabel 5 menunjukkan hasil

uji coba dengan menggunakan level salt and pepper sama

dengan 0.07 dan standar deviasi sama dengan 25.

Tabel 5 Uji coba terhadap citra yang memiliki =25

dan s=0,07

Citra Derau AMF Proses perbaikan

PSNR = 15,1513

PSNR = 18,90

PSNR = 23,9245

PSNR = 15,3013

PSNR =

18,9671

PSNR = 26,5813

8

PSNR = 15,304

PSNR = 19,017

PSNR = 29,0613

Dan uji coba terakhir adalah uji coba menggunakan

citra yang memiliki level salt and pepper sama dengan

0,07 dan standar deviasi derau Gaussian sama dengan 50.

Hasil dari uji coba untuk citra yang memiliki level salt

and pepper sama dengan 0,07 dan standar deviasi sama

dengan 50 dapat dilihat pada Tabel 6.

Tabel 6 Uji coba terhadap citra yang memiliki =50

dan s=0,07

Citra Derau AMF Proses Perbaikan

PSNR = 12,2723

PSNR = 15,1607

PSNR = 22,044

PSNR = 12,3371

PSNR = 15,0489

PSNR = 23,3274

PSNR = 12,3367

PSNR = 15,1969

PSNR = 25,080

Dari Tabel 1 sampai 6 dapat dilihat bagaimana

perbandingan nilai PSNR untuk tiap uji coba dengan

menggunakan parameter level salt and pepper dan

parameter standar deviasi yang berbeda-beda. Untuk lebih

memudahkan dalam melihat perbandingan PSNR pada

masing-masing uji coba dapat dilihat pada Gambar 3 ,4, 5.

5 25 500

5

10

15

20

25

Sigma

PS

NR

barbara;s=0.03

barbara;s=0.07

boat;s=0.03

boat;s=0.07

lena;s=0.03

lena;s=0.07

Gambar 3 Grafik PSNR pada Masing-masing Citra

Input

Pada proses Adaptive Median Filter (AMF), hasil

PSNR untuk masing-masing citra mengalami peningkatan

dibandingkan dengan nilai PSNR citra masukan. Ini

artinya, sebagian derau dari citra masukan terebut telah

berhasil direduksi. Proses AMF ini bergantung pada level

salt and pepper. Untuk level salt and pepper yang terlalu

tinggi merusak fitur lokal asli dari citra. Pada Gambar 4

dapat dilihat grafik hasil PSNR masing-masing citra pada

proses AMF.

5 25 500

5

10

15

20

25

30

Sigma

PS

NR

Barbara;s=0.03

Barbara;s=0.07

Boat;s=0.03

Boat;s=0.07

Lena;s=0.03

Lena;s=0.07

Gambar 4 Grafik PSNR Masing-masing Citra Pada

Proses AMF

Untuk proses selanjutnya yaitu proses yang

digunakan dalam sistem tugas akhir ini, menggunakan

minimisasi 01 ll , kedua parameter baik level salt and

pepper maupun standar deviasi memperngaruhi proses.

Hal ini dapat dilihat dari hasil PSNR untuk tiap-tiap citra

dengan nilai standar deviasi dan level salt and pepper

yang berbeda-beda. Ketika standar deviasi sama dengan 5

dan level salt and pepper sama dengan 0,03 hasil uji coba

menunjukkan ada penurunan PSNR dari proses AMF ke

proses minimisasi 01 ll . Namun secara fisik, derau pada

citra keluarannya hilang. Hanya saja tingkat kecerahan

citra menjadi lebih rendah. Sedangkan pada uji coba

lainnya mengalami peningkatan nilai PSNR. Hasil

restorasi yang maksimal pada masing-masing citra ketika

standar deviasi sama dengan 25 dan level salt and pepper

sama dengan 0,03. Sedangkan nilai PSNR terendah untuk

metode minimisasi 01 ll adalah ketika standar deviasi

sama dengan 50 dan level salt and pepper sama dengan

0,07. Semakin tinggi nilai standar deviasi dan level salt

9

and pepper pada suatu citra, semakin rendah nilai

PSNRnya. Untuk hasil PSNR masing-masing citra pada

proses minimisasi 01 ll dapat dilihat pada Gambar 5.3.

5 25 500

5

10

15

20

25

30

Sigma

PS

NR

Barbara;s=0.03

Barbara;s=0.07

Boat;s=0.03

Boat;s=0.07

Lena;s=0.03

Lena;s=0.07

Gambar 5 Grafik PSNR masing-masing citra pada

proses minimisasi l0-l1

Level salt and pepper yang tidak terlalu besar

membuat proses AMF menjadi baik. Sedangkan untuk

standar deviasi, ketika nilainya terlalu kecil maka derau

Gaussian tersebut sebenarnya tidak begitu berpengaruh

pada citra. Dan ketika nilainya terlalu besar maka merusak

fitur lokal asli sehingga hasilnya menjadi blur.

6 KESIMPULAN Dari uji coba yang telah dilakukan dan setelah

menganalisa hasil pengujian terhadap rstorasi citra dengan

menggunakan metode denoising tiga fase via minimisasi

01 ll dapat diambil beberapa kesimpulan antara lain

1. Metode denoising tiga fase via minimisasi 01 ll

cukup baik dalam menghilangkan derau

campuran Gaussian dan salt and pepper.

2. Tingkat keberhasilan (diukur dengan menggunakan PSNR) pada metode ini

bergantung standar deviasi dan level salt and

pepper yang dimiliki oleh citra masukkan.

3. Inisialisasi standar deviasi mempengaruhi hasil yang didapat pada sistem, dimana standar deviasi

yang terlalu tinggi menyebabkan fitur asli citra

rusak sehingga membuat citra keluaran menjadi

blur.

4. Inisialisasi level salt and pepper mempengaruhi hasil PSNR yang didapat pada sistem, dimana

jika level salt and pepper tinggi maka PSNR citra

akan rendah dan tentunya hasil PSNR setelah

proses denoising akan rendah pula.

5. Metode AMF baik ketika level salt and pepper tidak terlalu tinggi.

REFERENSI

[1] Xiao, Yu., Zeng, Tieyong., Yu, Jian., K.Ng, Michael.

2011. Restoration of Image Corrupted by Mixed

Gaussian-impuls Noise via li-lo Minimization. Pattern

Recognition 44(2011) 1708-1720.

[2] Elad, Michael., Aharon, Michal. 2006. Image

Denoising Via Sparse and Redundant Representations

Over Learned Dictionaries. IEEE Transactions On

Image Processing 15, 2:3736-3745.

[3] Aharon, Michal., Elad, Michael., Bruckstein, Alfred.

2006. K-SVD: An Algorithm for Denosing

Overcomplete Dictionaries for Sparse Representation.

IEEE Transactions On Signal Processing 54,

11:4311-4322.

[4] Chang, Chin-Chen., Hsiao, Ju-Yuan., Hsieh, Chih-

Ping. 2008. An Adaptive Median Filter for Image

Denosing. Intelligent Information Technology

Application, 2008. IITA '08. Second International

Symposium On, 346-350.

[5] Chan, R.H., Chung-Wa Ho, Nikola, M. 2005. Salt-

and-pepper Noise Removal by Median-Type Noise

Detectors and Detail-Preserving Regularization

14,10:1479-1485.

[6] Rubinstein, Ron., Zibulevsky, Michael., Elad,

Michael. 2008. Efficient Implementation of K-SVD

Algorithm using Batch Orthogonal Matching Pursuit.

Technion – Computer Science Department –

Technical Report CS-2008-08.

[7] Pati, Y.C., Rezaiifar, R., Krishnaprasad, P.S. 1993.

Orthoginal Matching Pursuit : Recursive Fuction

Approximation with Applications to Wavelet

Decomposisition. Signals, Systems and Computers,

1993. 1993 Conference Record of The Twenty-

Seventh Asilomar Conference 1,40-44.

[8] Rubinstein, Rob. 2010. K-SVD-Matlab Tools,

[9] Gonzales, R.C., et al. 2004. Digital Image Processing

Using MATLAB 3rd

edition. United States of

America : Prentice Hall.

http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=4739514http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=4739514http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=4739514http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=4739514http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=922http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=922http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=922http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=922http://www.cs.technion.ac.il/~ronrubin/software.html