IM2-Faktor-faktora

FAKTOR-FAKTOR DALAM EKONOMI TEKNIK

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

1

Biaya/cost

• Biaya adalah jumlah uang yang harus dikeluarkan untuk memproduksi sesuatu (cost of production) atau harga yang harus dibayar untuk mendapatkan sesuatu (supply price) (Alfred Mashall dalam bukunya yang berjudul Principles of Economics

• Life cycle cost adalah pengeluaran/biaya mulai ide, perancangan sampai pemanfaatan. Di bidang konstruksi terdiri atas biaya studi, biaya desain, biaya konstruksi dan biaya operasi & pemeliharaan.

• Dalam biaya konstruksi ada biaya langsung, biaya tak langsung / overhead.

• Biaya langsung adalah biaya yang terkait langsung dengan pembangunan proyek yaitu biaya material dan ongkos tenaga kerja langsung

• Biaya tak langsung / overhead adalah biaya – biaya tambahan yang diperlukan untuk pembangunan proyek diantaranya biaya kantor, asuransi dll

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

2

Suku Bunga (Interest) • Bunga : uang yang dibayarkan untuk penggunaan uang yang

dipinjam atau sebagai pengembalian yang bisa diperoleh dari investasi modal yang produktif.

Bunga = Besar Pembayaran - Hutang • Tingkat suku bunga (nominal interest rate) : rasio antara bunga

yang dibebankan atau dibayarkan diakhir periode waktu, biasanya satu tahun atau kurang, dan uang yang dipinjam pada awal periode itu.

Bunga Sederhana (simple interest) bunga yang dihitung dari modal awal tanpa memperhitungkan bunga

yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnya. Bunga Majemuk(Compound Interest) Bunga pada suatu periode dihitung berdasarkan besarnya induk

ditambah dengan besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya

Bunga Efektif(effective interest) Perbandingan bunga yang didapat dengan jumlah modal awal pada suatu periode

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

3

Bunga Sederhana(Simple Interest) • I = P x i x n

F = P + I = P + P i n

I = Bunga

P= Besar pinjaman

i = tingkat

F = Besar yang harus dibayar

Contoh :

Seseorang meminjam uang Rp.10 jt dengan bunga 20% per tahun. maka berapa yang harus dibayar jika pengembalian dilakukan dalam waktu 6 bulan dan 2 tahun?

F(6bl) = P + P * 0,2*1/2

= 10.000.000 + 10.000.000 *0,2*1/2

= 11.000.000

F(2th) = 10.000.000 + 10.000.000*0,2*2

= 14.000.000

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

4

Bunga Majemuk(Compound Interest)

• Bunga yang didapat pada suatu periode dibungakan lagi.

Contoh : soal seperti simple interest untuk pengembalian 2 th

F1 = 10.000.000 + 10.000.000 * 0,2=12.000.000

F2 = 12.000.000 + 12.000.000*0,2 = 14.400.000

F1=P(1+i)

F2 = F1(1+i) = P(1+i)(1+i) = P(1+i)2

F3 = F2(1+i) = P(1+i)2(1+i) = P(1+i)3

Fn = P(1+i)n

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

5

Tingkat Bunga Efektif • Tingkat Bunga efektif =

𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎

𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙 𝑎𝑤𝑎𝑙 x 100%

• Contoh :

Uang Rp.1 jt dengan compound interest 1% per bulan, maka setelah 1 tahun akan menjadi :

F12 = 1.000.000 (1+0,01)12 = 1.126.825

Tingkat bunga efektif dalam 1 th= 1126825−1000000

1000000 x 100% = 12,68%

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

6

SOAL

• Seorang ibu meminjam uang di koperasi dengan bunga 1% per bulan, jika ibu tersebut membayar pada akhir bulan ke – 4, tentukan berapa yang harus dibayar ibu jika koperasi menggunakan:

a. bunga sederhana

b. Bunga majemuk

c. Tentukan bunga efektif per bulan jika koperasi menggunaka bunga majemuk

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

7

Cash Flow • Aliran kas (cash flow) merupakan aliran pemasukan dan

pengeluaran kas yang mengubah kondisi kas proyek atau perusahaan setiap periode pembukuan (bulan, triwulan, semester, atau tahun).

• Aliran kas masuk (cash inflows) dapat bersumber dari aktifitas financing (bantuan pinjaman oleh pihak luar), hasil penjualan produk, ataupun investasi oleh pihak lain.

• Aliran kas keluar (cash outflows) diakibatkan oleh pembiayaan-pembiayaan yang dilakukan

• Alisan kas netto = penerimaan – pengeluaran

• Diagraam aliran kas adalah suatu ilustrasi grafis dari transaksi-transaksi ekonomi yang dilukiskan pada garis skala waktu, garis horisontal menunjukkan skala waktu dan garis vertikal menunjukkan skala aliran kas

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

8

Cash Flow

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

9

Cash Inflow

Cash Outflow periode periode periode periode

Cash Inflow

Cash Outflow 0 1 2 3 4

Cash Inflow

Cash Outflow 0 1 2 3

Single-Payment Factors

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

0 1 2 n-1 n 3

P ? F

Fn = P (1+i)n SPCAF = single-payment compound-amount factor

From the opposite side, if F is given:

? P

0 1 2 n-1 n 3

F

ni

FP1

1 SPPWF = single-payment present worth factor

Notation: (F/P, i, n)

Notation: (P/F, i, n)

Soal Untuk masing-masing soal buatlah :

a. Gambar diagram alir kas dari persoalan

b. Hitunglah besar uang yang dintakan dengan rumus

c. Hitunglah besar uang yang dintakan dengan tabel

1. Seorang karyawan meminjam uang di bank sebesar 5 juta rupiah dengan bunga 12% per tahun maka berapa yang harus dikembalikan sekali dalam 5 tahun mendatang.

2. Berapa uang yang harus didepositokan agar 3 tahun lagi menjadi 10 juta rupiah, jika tingkat suku bunga deposito saat ini 8% per tahun.

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

11

Uniform-Series Present-Worth Factor

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

12

? P

0 1 2 n-1 n 3

A A A A A A A

nni

Ai

Ai

Ai

Ai

AP1

1

1

1

1

1

1

1

1

11321

nniiiii

AP1

1

1

1

1

1

1

1

1

11321

SPPWF = single-payment present-worth factor

n

n

ii

iAP

1

11

USPWF = uniform-series present-worth factor

Notation: (P/A, i, n)

Capital-Recovery Factor

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

13

P

0 1 2 n-1 n 3

A A A A A A A

11

11n

n

i

iPA

CRF = capital recovery factor

What A is needed to equal P at t=0?

Notation: (A/P, i, n)

?

Sinking-Fund Factor

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

14

0 1 2 n-1 n 3

A A A A A A A

11

1

1

1n

n

ni

ii

iFA

F

11n

i

iFA

i

iAF

n11

SFF = sinking-fund factor

USCAF = uniform-series compound-amount factor

Notation: (A/F, i, n)

Notation: (F/A, i, n)

Soal Untuk masing-masing soal buatlah :

a. Gambar diagram alir kas dari persoalan

b. Hitunglah besar uang yang dintakan dengan rumus

c. Hitunglah besar uang yang dintakan dengan tabel

1. Harga motor Rp.14 juta, berapa angsuran yang harus dibayar tiap bulannya jika kredit dilakukan selama 2 tahun, dengan bunga 1% per bulan.

2. Jika seseorang menabung Rp.500.000,- tiap bulan selama 3 tahun, dengan bunga 1% per bulan, berapakah total uang yang diterima pada akhir tahun ke-3?

3. Desi saat ini berusia 20 tahun. Ia merencanakan membeli rumah pada usia 26 tahun. Harga rumah pada saat dia berusia 26 tahun diperkirakan 400 juta. Untuk memenuhi keinginannya ia harus berusaha keras menabung mulai sekarang. Jika suku bunga bank 12% per tahun, maka berapakah yang harus ditabung Desi setiap tahunnya?

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

15

Soal 4. Seorang investor menawarkan rumah dengan pembayaran

kredit. Sebuah rumah ditawarkan dengan uang muka Rp.40 juta dan angsuran yang sama selama 60 bulan sebesar Rp.1 juta rupiah/bulan. Bila bunga 1% per bulan, maka berapakah harga rumah tersebut jika dibayar kontan saat ini.

5. Berapakah yang harus anda simpan dalam jumlah yang sama berturur-turut selama 5 tahun mulai sekarang sehingga dengan bunga 10% anda akan memperoleh uang tersebut sebesar Rp.60 juta pada tahun ke 10

6. Berapa lama suatu tabungan harus disimpan sehingga nilainya menjadi 2x bila bunga yang berlaku 8% per tahun

7. Berapakah uang terkumpul di tahun ke-25 bila setahun dari sekarang didepositokan Rp.10 juta, 6 tahun dari sekarang Rp.15 juta dan 10 tahun dari sekarang Rp.20 juta jika suku bunga deposito 8% per tahun

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

16

DERET GRADIEN ARITMATIK

(UNIFORM GRADIENT SERIES)

Dalam beberapa kasus, aliran kas

periodik besarnya tidak sama, tetapi

bertambah atau berkurang dengan

jumlah yang tetap (gradien

aritmatik = G)

Arithmetic Gradient (1)

• Equivalent with:

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

18

0 1 2 n-1 n 3

0 1 2 n-1 n 3

A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1

3G 2G

G

(n-3)G (n-2)G

(n-1)G

Arithmetic Gradient (2)

• Equivalent with:

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

19

0 1 2 n-1 n 3

A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1

0 1 2 n-1 n 3

3G 2G

G

(n-3)G (n-2)G

(n-1)G +

Arithmetic Gradient (3) • Equivalent with: A = A1 + A2

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

20

0 1 2 n-1 n 3

A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1

+

0 1 2 n-1 n 3

A2 A2 A2 A2 A2 A2 A2

=

0 1 2 n-1 n 3

A A A A A A A

Arithmetic Gradient (4) • Where:

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

21

A1 = payment at the end of the first year

G = gradient, annual change

n = number of period

A = equivalent equal annual payment A = A1 + A2

11

12 n

i

n

iGA

UGSF = uniform-gradient-series factor

Arithmetic Gradient Formulas

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

22

nn

n

i

n

ii

i

iGP

11

111

UGPWF = uniform-gradient-present-worth factor

n

i

i

iGF

n111

UGFWF = uniform-gradient-future-worth factor

Soal 1. Perkiraan biaya pemeliharaan jalan di sebuah desa adalah Rp.100

juta pada tahun pertama, Rp.110 juta pada tahun ke – 2 dan terus selalu meningkat Rp.10 juta rupiah tiap tahun sampai tahun ke-10. Bila tingkat suku bunga 10 % maka :

a. Nilai sekarang dari semua biaya yang dikeluarkan b. Nilai total semua biaya pada tahun ke-10 c. Nilai deret seragam yang dikeluarkan selama 10 tahun 2. Seorang pengusaha mendapatkan pinjaman dari bank, dia

mengembalikan setelah 2 tahun usahanya berjalan. Pada tahun ke-2 dia mengembalikan Rp.50 juta, tahun ke-3 Rp.100 juta dst sampai dengan tahun ke-5 , tiap tahun anguran naik 50 juta. Jika bunga yang ditetapkan 15%, berapakah besar pinjaman pengusaha tersebut?

3. Hasil analisis perkiraan keuangan perusahaan yaitu total

pendapatan 30 juta per tahun dan akan meningkat sebesar 10 juta pertahun mulai tahun tahun ini hingga lima tahun mendatang. Hitung nilai sekarang dari keseluruhan pendapatan selama lima tahun kedepan. Asumsikan tingkat suku bunga sebesar 12% per tahun.

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

23

DERET GRADIEN GEOMETRIK

(GEOMETRIC GRADIENT SERIES)

Dalam kasus-kasus lainnya, aliran kas

periodik besarnya tidak bertambah atau

berkurang dalam jumlah yang tetap

(gradien aritmatik = G) tetapi dengan

prosentase yang tetap (gradien

geometrik)

Deret Grandien Geometrik

Year Cash Flow

1 100.00 = 100.00 (1+0.1)0 = 100.00

2 100.00 + 10%(100.00) = 100.00 (1+0.1)1 = 110.00

3 110.00 + 10%(110.00) = 100.00 (1+0.1)2 = 121.00

4 121.00 + 10%(121.00) = 100.00 (1+0.1)3 = 133.10

5 133.10 + 10%(133.10) = 100.00 (1+0.1)4 = 146.41

1

1 1

t

t gFF , t = 1,2,…,n

0 1 3 2 n-1 n

F1 F1(1+g)1 F1(1+g)2

F1(1+g)n-2

F1(1+g)n


n

n

ni

gF

i

gF

i

gF

i

gFP

1

1

1

1

1

1

1

11

3

2

32

1

21

0

1

n

n

i

g

i

g

i

g

i

g

g

FP

1

1

1

1

1

1

1

1

1 3

3

2

2

1

1

1

Kalikan setiap suku dari persamaan di atas dengan (1+g)/(1+g)

sehingga diperoleh:

ni

FP1

1substitusi F dengan 1

1 1

t

t gFF

Sehingga diperoleh,


dimana g’ adalah growth-free rate, dan subtitusi dari setiap suku

adalah:

nggggg

FP

1

1

1

1

1

1

1

1

1 321

1

n

n

gg

g

g

FP

1

11

11 atau

gFP

1

1

(P/A,g’,n)

Misalkan

i

g

g

1

1

1

11

1

1

g

ig


Geometric-Gradient-Series Factor (Discrete Compounding, Discrete Payments)

g’ > 0

jika i > g, maka g’ adalah positif dan ( )

dihitung dengan menggunakan persamaan yang sesuai

(P/A,g’,n)

Contoh :

Penerimaan dari suatu unit bisnis diestimasikan akan

mengalami peningkatan 7% per tahun dari penerimaan

awal tahun pertama sebesar $360. Tentukan nilai

sekarang dari penerimaan tersebut selama 10 tahun bila

digunakan tingkat suku bunga sebesar 15%

Penyelesaian

%48.70748.0107.01

15.01

g

Diketahui : F1=$360,000, g=0.07, i=15%

10

10

07.010748.0

10748.01) 8704.6 (

(P/A,7.48,10)

536,311,2$

07.1

8704.6 000,360$ P

(P/A,7.48,10)


g’ = 0

jika i = g, maka g’ sama dengan nol dan nilai (

) akan sama dengan n, sehingga persamaan

geometric-gradient-series factor menjadi:

(P/A,g’,n)

g

nFP

11


Contoh

Suatu penerimaan diestimasikan meningkat 10% per

tahun dari pokok sebesar $10,000 pada awal tahun

pertama. Tentukan PW dari n tahun penerimaan tersebut

dengan tingkat bunga 10%

ng

nP

091,9$

1000,10$


g’ < 0

jika i < g, maka g’ akan negatif dan nilai tabel tidak

dapat digunakan untuk mengevaluasi faktor P/A

Contoh :

Gaji seorang sarjana Engineer fresh graduate

diperkirakan meningkat 12% per tahun dari pokok

sebesar $32,000 selama 5 tahun yang akan datang. Jika

tingkat suku bunga 10%, tentukan PW nya


%79.10179.0112.01

10.01

g

Diketahui : F1=$32,000, g=0.12, i=10%

5

5

0179.010179.0

10179.01)5.2801 (

(P/A,-1.79,5)

860,150$

12.1

.28015 000,32$ P

(P/A,-1.79,5)


g < 0

menghasilkan g’ positif untuk semua nilai positif dari i

Contoh :

Sebuah sumur minyak diperkirakan menghasilkan

12.000 barel pada tahun pertama dengan harga minyak

$21/barel. Jika hasil eksplorasi diperkirakan menurun

10% per tahun, tentukan PW pendapatan kotor 7 tahun

ke depan dengan tingkat suku bunga 17%


%3030.0110.01

17.01

g

Diketahui : F1=12,000 x $21=$252,000, g= -0.1, i=17%

916,818$

10.01

.92472 000,252$

P

(P/A,30,8)

Soal 1. Pengeluaran operasi dan perawatan sebuah mesin diperkirakan akan

meningkat 0,5 % perbulan. Bila pengeluaran bulan ini Rp. 200.000 maka berapakah biaya yang harus dikeluarkan anual tahunan yang equivalen dengan pengeluaran bulanan selama 5 tahun pada tingkat bunga 21 % dimajemukkan bulanan.

2. Suatu perusahaan konsultan teknik mendatangkan komputer baru dengan biaya operasi diperkirakan $60,000 pada tahun pertama, meningkat 10% per tahun sesudahnya, hingga akhir tahun keempat. Perusahaan menerapkan bunga 5%. Hitung nilai sekarang dari biaya operasi untuk empat tahun.

3. Suatu perusahaan bahan kimia menemukan formulasi baru untuk pembuatan plastik yang mempunyai umur pemasaran selama 5 tahun. Biaya awal yang dikeluarkan sebesar $15M. Biaya pengadaan bahan baku sebesar $ 4.3M per tahun dengan peningkatan sebesar 3%. Biaya produksi untuk tenaga kerja, energi, dan pemeliharaan fasilitas sebesar $1.8M per tahun, dan mengalami peningkatan sebesar 2% karena meningkatnya umur fasilitas. Jika pendapatan yang diperoleh tetap sebesar $11M per tahun, hitunglah nilai PW pada suku bunga 10%.

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

37

Using Factors

Finding Given Factor Equation Formula

P F ( P / F, i % , n ) P = F (P/F, i%, n)

F P ( F / P, i % , n ) F = P (F/P, i%, n)

P A ( P / A , i % , n ) P = A (P/A, i%, n)

A P ( A / P, i % , n ) A = P (A/P, i%, n)

A F ( A / F, i % , n ) A = F (A/F, i%, n)

F A ( F / A , i % , n ) F = A (F/A, i%, n)

A G ( A / G , i % , n ) A = G (A/G, i%, n)

P G ( P / G , i % , n ) P = G (P/G, i%, n)

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

38

ni

FP1

1

niPF 1

n

n

ii

iAP

1

11

11

11n

n

i

iPA

i

iAF

n11

11n

i

iFA

nn

n

i

n

ii

i

iGP

11

111

11

1n

i

n

iGA

Interest Table For the shake of simplicity and easier calculation all values based on interest formulas

have been tabularized

For any values that are not available in the interest table, interpolation or extrapolation can be applied:

20

15

SI

-42

51

Eko

no

mi T

ekn

ik

39

n Single Payment Equal Payment Series

Uniform Gradient

Series

(F/P, i, n) (P/F, i, n) (F/A, i, n) (A/F, i n) (P/A, i n) (A/P, i, n) (A/G, i n)

1 1.128 0.8869 1.000 1.0000 0.8869 1.1275 0.0000

2 1.271 0.7866 2.128 0.4700 1.6736 0.5975 0.4700

3 1.433 0.6977 3.399 0.2942 2.3712 0.4217 0.9202

4 1.616 0.6188 4.832 0.2070 2.9900 0.3345 1.3505

5 1.822 0.5488 6.448 0.1551 3.5388 0.2826 1.7615

10 3.320 0.3012 18.197 0.0550 5.4810 0.1825 3.5332

20 11.023 0.0907 78.625 0.0127 7.1318 0.1402 5.8480

12% interest factors for continuous compounding

1.352 Example: find value of (F/P, i, n) for i = 12% and n = 2.5 period n = 2 , (F/P,

12, 2) = 1.271; n = 3 , (F/P, 12, 3) = 1.433 n = 2.5, (F/P, 12, 2,5) = 1.271 +

0.5 (1.433-1.271) =

IM2-Faktor-faktora

Documents

Transcript of IM2-Faktor-faktora