DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIKNYA

ISTILAH:

1. a - b Kelas interval (KI)

Semua data yang bernilai mulai a sampai b dimasukkan ke dalam kelas interval a - b

2. Frekuensi disingkat f

Misal ada 2 orang mhs yg mendpt nilai ujian paling rendah 31 dan paling tinggi 40

KI 31 – 40 : 2

3. Ujung bawah sebelah kiri KI

4. Ujung atas sebelah kanan KI

a - b

ujung atas (UA)ujung bawah (UB)

5. Panjang kelas interval (P) selisih positif antara 2 ujung bawah yg berurut

31 - 40

41 - 50

51 - 60

P= UB KI 1 – UB KI 2

= 31 - 41

P= 10

6. Batas atas dan batas bawah kelas

Jika data ketelitiannya hingga satuan maka:

Batas bawah kelas = UB – 0,5

Batas atas kelas = UA + 0,5

Jika data ketelitiannya hingga 1 desimalBB = UB – 0,05

BA = UA + 0,05

7. Tanda kelas interval wakil kelas

Tanda kelas = ½ (UB + UA)

Contoh:

Kelas interval pertama : 31 - 40 dgn frekuensi f = 2

KI f

31 - 40 2

UB kelas = 31

UA kelas = 40

BB kelas =

BA kelas =

30,5

31 – 0,5

40,540 + 0,5

Tanda kelas : ½ (40 + 31)=35,5

CARA MEMBUAT DAFTAR FREKUENSI

Nilai statistik 80 mhs:

79 49 48 74 81 98 87 80

80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 81 74 73

68 72 85 51 65 93 83 86

90 35 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81

70 74 99 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 63

76 63 88 70 66 88 79 75

1. Tentukan rentang = data terbesar - data terkecil 99 - 35 = 64

2. Tentukan banyaknya kelas :

Paling sedikit 5 kelas Paling banyak 15 kelas

Jika data berukuran banyak n ≥ 200

Maka banyaknya kelas ditentukan dengan aturan STURGES:

Banyak kelas = 1 + (3,3) log n

Misal : banyaknya data 80 1 + (3,3) log 80 = 7,28 kelas

Banyaknya kelas 7 atau 8

3. Tentukan panjang kelas interval (P)

P = -----------------------Rentang data

Banyaknya kelasP = ---------- = 9,14 9 atau 10

64

7

4. Pilih ujung bawah (UB) kelas interval (KI) pertama

-bisa dgn cara mengambil data terkecil (35)

- Atau bisa dgn cara mengambil data yg lebih kecil dr data terkecil tetapi selisihnya kurang dari panjang kelas

Dipilih P = 10 dgn memulai dr data yg lebih kecil dr data yg terkecil 31

Maka kelas pertama 31 - 40

Kelas kedua 41 - 50

Kelas ketiga 51 - 60

dst

Untuk memudahkan buat daftar penolong yang berisi kolom tabulasi

Nilai Ujian Tabulasi Frekuensi (f)

31 - 40 II 2

41 - 50 III 3

51 - 60 IIII 5

61 - 70 IIII IIII IIII 14

71 - 80 IIII IIII IIII IIII IIII 24

81 - 90 IIII IIII IIII IIII 20

91 - 100 IIII IIII II 12

TOTAL 80

Kelasnya sama panjang dan tertutup

Bisa saja dibuat panjang kelas yg intervalnya berlainan dan sifatnya terbuka

Umur (tahun) f

< 15 2.456

15 - 20 4.075

21 - 30 3.560

31 - 40 3.219

> 40 4168

Total 17.478

*kelas terbuka terjadi pada kelas pertama dan atau terakhir

**jika tertutup tdk cukup banyak data

***data ekstrem tdk diketahui atau tidak perlu diperhatikan

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Jika f dinyatakan dengan banyaknya data dalam tiap kelas distribusi frekuensi absolut

Jika f dinyatakan dengan persen dalam tiap kelas distribusi frekuensi relatif

Frek relatif frel atau f (%)

Contoh: Kelas pertama 31 - 40 : 2

ni

NX 100

ni : frekuensi pada kelas ke-i

N: total frekuensi

2

80X 100 = 2,50%; dst

Nilai Ujian Frekuensi (f) frel

31 - 40 2 2,50

41 - 50 3 3,75

51 - 60 5 6,25

61 - 70 14 17,50

71 - 80 24 30,00

81 - 90 20 25,00

91 - 100 12 15,00

TOTAL 80 100,00

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF

DIPEROLEH DR DISTR FREK ABSOLUT ATAU RELATIF DGN CARA MENJUMLAHKAN FREKUENSI DEMI FREKUENSI

ADA 2 MACAM FREK KUMULATIF:

1. FREK KUM KURANG DARI

2. FREK KUM LEBIH DARI

Nilai Ujian fkum

< 41 2

< 61 10

< 81 48 < 91 68

<101 80

< 31 0

< 51 3

< 71 24

Kurang dari

41 atau lebih 78

61 atau lebih 70

81 atau lebih 3291 atau lebih 12

101 atau lebih 0

51 atau lebih 75

71 atau lebih 56

Nilai Ujian fkum

31 atau lebih 80

lebih dari

Dgn cara yg sama kita bisa dapatkan frek kumulatif dr data dist freks relatif

Nilai Ujian fkum (%)

< 41 2,50

< 61 12,50

< 81 60,00 < 91 85,00

<101 100,00

< 31 0

< 51 6,25

< 71 30,00

Kurang dari

41 atau lebih 97,50

61 atau lebih 87,50

81 atau lebih 40,0091 atau lebih 15,00

101 atau lebih 0

51 atau lebih 93,75

71 atau lebih 70,00

Nilai Ujian fkum(%)

31 atau lebih 100,00

lebih dari

HISTOGRAM

DATA DISTR FREK DIAGRAM BATANG (HISTOGRAM)

SUMBU DATAR (SUMBU X) KELAS INTERVAL NILAI UJIAN

SUMBU TEGAK (SUMBU Y) FREK ABSOLUT ATAU RELATIF UJIAN

PADA SUMBU DATAR DICARI BATAS-BATAS KELAS INTERVAL

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9

frek

uen

si (

mah

asis

wa)

30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5

poligon frekuensi

POLIGON FREKUENSI DIBUAT DGN CARA: TIAP TENGAH-TENGAH SISI ATAS YG BERDEKATAN DIHUBUNGKAN DGN MENARIK GARIS LURUS DAN SISI TERAKHIR DAN AWAL ½ DR JARAK KELAS INTERVAL

14123..............

)941()321(23..............

23..............

2..............

2

2

2

3

1

3

1

22

3

1

23

1

3

1

2

23

1

2

xx

xx

ixix

ixix

ixix

i i

iii

i

3

1

2)(i

ix 1.

210

29

28

27

26

10

6

2 wwwwwwi

2a.

9)()432()(.................

)4()3()2()(

432432

432

4

2

xxxxxx

xxxhxh

h2b.

JAWABAN TUGAS I

)]2()2()2()2()2[(3...................

)2(3)2(3

54321

5

1

5

1

vvvvv

vvj

jj

j2c.

3. Jika x1=4, x2= -3, x3=6 dan x4= -1, hitunglah:

2

2

222

2222

432

22

12

4

1

2

6....................

)4361(....................

4361....................

)31()36()33()34(....................

)3()3()3()3()3(

2

2

x

x

xxxx

xxxx

xxxxxxxxxxi

i

3a.

530494..................

)121()11236()169(..................

]1)1(2)1[(]1)6(2)6[(]1)3(2)3[(..................

12)1(

222

4

2

24

2

2

i

iii

i xxx3b.

3/53/4)3/1(6/8)3/1(......................

]6/)26[(]3/)23[(/)2(3

2

i

ii xx3c.

4. Jika x1= -2, x2=3, x3=1, y1=4, y2=0, dan y3= -5, hitunglah:

725032.............

)5(1)0(34)2(............. 222

233

222

211

2

yxyxyxyx ii4a.

363.........................

)]3)5()1(2[]30)3(2[.........................

)32()32()32( 3322

3

2

yxyxyxi

ii4b.

14)1)(194(......................

)504)(132(......................

))(())((222

3212

32

22

12

yyyxxxyx4c.