Dalam matematika, identitas trigonometri adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri yang benar untuk semua nilai variabel yang terjadi. Identitas ini

berguna jika ekspresi yang melibatkan fungsi trigonometri perlu disederhanakan. Langkah umum adalah pertama menggunakan aturan substitusi , dan kemudian menyederhanakan bentuk yang dihasilkan dengan identitas trigonometri.

Gunakan identitas trigonometri berikut ini:

(i) sin2A + cos2A = 1

(ii) tan2 A + 1 = sec2A

(iii) 1 + cot2A = csc2A

Soal dan Pembahasan

a. Buktikan (sin A - cos A)2 + (sin A + cos A)2 = 2

Bukti:

Ruas kiri: (sin A - cos A)2 + (sin A + cos A)2 = sin2A - 2sinAcosA + cos2A + sin2A + 2sinAcosA + cos2A

= 1 + 1

= 2 (Ruas kanan) terbukti

b. Buktikan :(1-sin2 A) (1+tan2 A) = 1

Bukti : Ruas kanan (1-sin2 A) (1+tan2 A) = (cos2A)(sec2A)

= (cos2A)(1/cos2A)

= 1 (Ruas kanan) terbukti

c. Buktikan sec2 A + cosec2 A = 1 per sin2 A cos2 A

Bukti : ruas kanan sec2 A + cosec2 A = (1/cos2A) + (1/sin2A)

=(sin2A + cos2A) / (sin2 A cos2 A)

= 1/(sin2 A cos2 A) ruas kanan terbuktid. Buktikan 1-sin A per cos A = cos A per 1+sin A

Bukti Ruas kiri : 1-sin A / cos A = {(1-sinA)/cosA }{ (1+sinA) / (1+sin A)}

= {1-sin2A} { cosA(1+sin A)} = cos2A /{ cosA(1+sin A)}

= cosA /(1+sin A) ruas kanan terbukti

e. Buktikan sec A - cosec A per sec A + cosec A = -1+tan A per 1 + tan A

Bukti: Ruas kiri : (sec A - cosec A) / (sec A + cosec A)

= {(sinA cosA)/sinAcosA}/{(sinA + cosA)/sinAcosA}

=(sinA cosA)/ (sinA + cosA) (masing-masing dibagi cosA)

=( tan A -1) / (tan A + 1) ruas kanan terbuktif. Buktikan : tan A / 1-tan2 A = (sin A cos A) / (cos2A - sin2A) Bukti: ruas kanan : (sin A cos A) / (cos2A - sin2A) masing-masing dibagi cos2A

(sin A cos A) / (cos2A - sin2A) = (sinA/cosA) / (1 tan2A)

= tan A/(1 tan2A) ruas kiri terbukti