I. PENDAHULUAN - lab-srk.ub.ac.idlab-srk.ub.ac.id/wp-content/uploads/2019/02/LKM-MODUL-3.pdfyang...

51

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada kehidupan sehari – hari, banyak hal yang melibatkan pengambilan – pengambilan

keputusan berdasarkan konsep dasar statistik. Pengambilan keputusan tersebut dapat diambil

berdasarkan pertimbangan dari penerapan ilmu statistika inferensia. Statistik inferensia

merupakan keilmuan statistik yang berperan dalam pengambilan keputusan dari suatu

permasalahan berdasarkan data yang dikumpulkan, diolah, dan dianalisis. Jenis statistika

inferensia yang dapat juga dijadikan pertimbangan pengambilan keputusan adalah analisis

korelasi dan regresi; serta statistik parametrik dan statistik non – parametrik.

Dalam suatu penelitian, terkadang diperlukan analisis mengenai hubungan antara

beberapa variabel penelitian. Variabel penelitian merupakan faktor-faktor yang dapat berubah-

ubah ataupun dapat diubah untuk tujuan penelitian (Bungin, 2005). Secara umum terdapat dua

jenis variabel, yakni variabel bebas (Independent Variable) dan variabel terikat (Dependent

Variable). Variabel bebas atau Independent Variable merupakan variabel yang memberikan

pengaruh atau dampak pada variabel terikat. Sehingga dapat diartikan bahwa variabel ini

merupakan variabel penyebab. Sedangkan variabel terikat atau Dependent Variable merupakan

variabel respon yang menjadi akibat dari variabel bebas. Salah satu cara untuk menganalisis

variabel penelitian adalah dengan menggunakan teknik analisis korelasi dan regresi linear.

Menurut Bluman (2012:672), Statistik parametrik adalah uji statistik untuk parameter

populasi seperti mean, variansi, dan proporsi yang melibatkan asumsi tentang populasi dari

sampel yang diambil. Salah satu asumsi adalah populasi tersebut berdistribusi normal. Statistik

nonparametrik digunakan ketika populasi dari sampel yang diambil tidak berdistribusi normal.

Pada modul ini praktikan akan menyelesaikan studi kasus mengenai statistik inferensia,

khususnya pada statistik parametrik yaitu uji hipotesis dan korelasi regresi. Sehingga

diharapkan praktikan dapat memahami dan mengaplikasikan statistik inferensia setelah

menyelesaikan studi kasus yang diberikan.

1.2 Tujuan Praktikum

Adapun tujuan praktikum analisis korelasi dan regresi adalah sebagai berikut:

1. Mampu mengetahui jenis-jenis pengujian hipotesis dan statistik non - parametrik

2. Untuk mengetahui cara melakukan analisis regresi linier sederhana dan statistik non

parameterik secara manual dan menggunakan software Smart PLS

52

3. Mampu menganalisa dan mengambil kesimpulan dari hasil pengujian asumsi yang

dilakukan

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistik Non Parametrik

Statistik dikembangkan menjadi statistik non parametrik atau statistik distribusi bebas

yang dipergunakan ketika sampel yang diambil dari populasi tidak berdistribusi normal.

Statistik non parametrik juga digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis yang tidak

melibatkan parameter populasi spesifik seperti �̅�, s, atau p (Bluman, 2009: 672)

Pada statistika non parametrik dapat digunakan dalam menganalisis data yang bersifat

ordinal dan nominal. Ciri utama dari metode statistika ini adalah statistik yang parameter dari

populasinya tidak mengikuti suatu disribusi tertentu atau distribusi yang bebas persyaratan.

2.2 Kelebihan dan Kekurangan Metode Statistik Nonparametrik

Bagaimana pun juga, kita tidak bisa menganggap nonparametric lebih baik daripada

statistic parametric. Berikut ini kelebihan dan kekurangan dari metode statistic nonparametrik

(Bluman, 2009:673).

1. Kelebihan

Berikut ini adalah kelebihan dari metode nonparametric dibandingkan dengan statistic

parametrik:

a. Nonparametrik dapat digunakan untuk menguji parameter populasi dengan variable yang

tidak berdistribusi normal.

b. Nonparametrik dapat digunakan untuk data nominal maupun ordinal..

c. Nonparametrik dapat digunakan untuk menguji hipotesis yang tidak menyertakan

parameter populasi.

d. Pada beberapa kasus, perhitungannya lebih mudah dibandingkan menggunakan

parameter.

e. Nonparametrik mudah untuk dimengerti.

2. Kekurangan

Berikut ini adalah kekurangan dari metode nonparametric:

a. Nonparametrik tidak terlalu sensitive dibandingkan menggunakan parameter apabila

cocok dengan asumsi statistic parametric. Oleh karena itu, selisih terbesar dibutuhkan

sebelum hipotesis awal ditolak.

53

b. Nonparametrik cenderung menggunakan informasi yang sedikit disbanding statistic

parametric. Contohnya, pada tes tanda peneliti hanya perlu untuk menentukan apakah

nilai berada di atas atau di bawah median, bukan seberapa keatas atau kebawahnya

median dari setiap nilai tersebut.

c. Nonparametrik kurang efisien disbanding menggunakna parametric ketika cocok dengan

sumsi statistic parametric. Itu karena ukuran sampel terbedar dibutuhkan untuk

mengatasi kekurangan informasi. Contohnya, tes tanda nonparametric sekitar 60%

efisien disbanding menggunakan parameter, seperti uji Z. Karena demikian, suatu ukuran

sample dari 100 dibutuhkan untuk tes tanda, dibandingkan dengan suatu ukuran sampel

dari 60 untuk digunakan tes Z yang nantinya akan mendapatkan hasil yang sama.

2.3 Pengujian Statistik Non Parametrik

Pengujian statistik non parametrik dapat dilakukan dengan beberapa metode. Metode

tersebut adalah uji deskriptif satu sampel, uji komparatif dua sampel berpasangan dan

independen, dan uji komparatif lebih dari dua sampel.

Tabel 2.1 Metode Pengujian Statistik Non Parametrik Dibandingkan dengan Pengujian Parametriknya

Tipe Analisis Uji Nonparametrik Setara dengan Uji Parametrik

Membandingkan dua sampel

berpasangan

Wilcoxon signed ranks test t-test dependen sampel

Membandingkan dua sampel

independen

Mann-Whitney U test t-test independen sample

Membandingkan tiga atau lebih

sampel berpasangan

Friedman test ANOVA

Membandingkan tiga atau lebih

sampel independen

Kruskal-Wallis H-test One-Way ANOVA

Membandingkan data berkategori Chi-square tests dan Fisher exact

test

-

Membandingkan dua variable

rank-ordered

Spearman rank-order correlation Pearson product-moment

correlation


ketika salah satu variable

merupakan dikotomi diskrit

Point-biserial correlation Pearson product-moment

correlation


ketika salah satu variable

merupakan dikotomi kontinyu

Biserial correlation Pearson product-moment

correlation

Pengujian kerandoman sampel Run Test -

Sumber: Foreman (2009: 4)

54

Tabel 2.2 Metode Pengujian Statistik Non Parametrik

Macam

Data

Bentuk Hipotesis

Deskriptif

(Satu

Sampel)

Komparatif Dua Sampel Komparatif Lebih dari Dua

Sampel Asosiatif/

Hubungan Berpasangan Independen Berpasangan Independen

Nominal

• Binomial

• Chi-

Kuadrad

1 Sampel

• Mc-Nemar

• Fisher Exact

Probability

• Chi-Kuadrat 2

Sampel

• Cochran Q • Chi Kuadrad

k Sampel

• Koefisien

Kontingensi

Ordinal • Run Test

• Sign Test

• Wilcoxon

Matched Pairs

• Median Test

• Mann-Whitney

U Test

• Kolmogorov-

Smirnov

• Wald Wolfowitz

• Friedman

Two-Way

ANOVA

• Median

Extension

• Kruskal-

Wallis One

Way

ANOVA

• Korelasi

Spearman

Rank

• Korelasi

Kendal Tau

Sumber: Sugioyo (2010: 9)

2.3.1 Uji Sampel

Berikut ini adalah metode–metode dalam pengujian satu sampel pada statistik non

parametrik.

2.3.2 Uji Run

Untuk menguji kerandoman suatu data sampel yang diambil, statistik telah memiliki uji

nonparametrik sendiri untuk menentukan kerandomannya yang disebut Uji Run (Bluman,

2009: 703).

Adapun prosedur pengujian adalah sebagai berikut (Bluman, 2009: 702):

1. Menetukan hipotesis pengujian

H0 : Data sampel diambil secara random

H1 : Data sampel diambil secara tidak random

2. Menentukan tingkat signifikansi (α) dan nilai r tabel

Nilai r tabel terdiri atas r batas bawah dan r batas atas untuk n1 dan n2 tertentu.

3. Perhitungan Uji Statistik (r hitung)

Tentukan nilai median data

Untuk data yang > median, beritanda +

Untuk data yang < median, beritanda –

Untuk data yang = median, beritanda 0

Setelah data dinyatakan dalam tanda + dan -, tentukan banyaknya run dalam urutan data

tersebut (urutan data tidak boleh diubah)

55

Run = banyaknya urutan data dengan tanda yang identik yang diikuti dan didahului oleh

tanda yang berbeda atau tanpa tanda

4. Menentukan kriteria pengujian

Untuk n1 dan n2 ≤ 20 Ho diterima ,jika ra ≤ r ≤ rb

Dimana :

r = banyaknya run dalam urutan

ra = nilai r tabel dari n1

rb = nilai r tabel dari n2

Untuk n1 atau n2 > 20 Ho diterima, jika -Z α/2 ≤ Zhitung ≤ Z α/2

Perhitungan distribusi Z adalah sebagai berikut :

µr = 2.𝑛1.𝑛2

𝑛1+𝑛2

+ 1 (2-1)

Sumber : Walpole (2012:673)

Dimana :

µr = Rata – rata data

n1 = Banyaknya data yang bertanda tertentu misalnya +

n2 = banyaknya data yang bertanda lainnya, misalnya –

𝜎𝑟=√2.𝑛1.𝑛2(2.𝑛1.𝑛2−𝑛1−𝑛2)

(𝑛1+𝑛2)2(𝑛1+𝑛2−1) (2-2)


Dimana :

𝜎𝑟 = Standard Deviasi

Zhitung = 𝑟−𝜇𝑟

𝜎𝑟 (2-3)


5. Membuat kesimpulan

Menentukan apakah H0 dapat diterima atau ditolak

2.3.4 Uji Komparatif Dua Sampel Independen

Uji komparatif dua sampel independen merupakan metode yang digunakan untuk

menguji kesamaan rata–rata dari dua data yang bersifat independen dimana peneliti tidak

memiliki informasi mengenai ragam populasi.

56

2.3.5 Uji Mann Whitney

Willcoxon Rank Sum Test atau Uji Mann Whitney berbeda fungsi dengan Uji Willcoxon

Sign Rank. Pada Uji Mann Whitney digunakan untuk data sampel yang independen sedangkan

Uji Willcoxon Sign Rank digunakan untuk data dependen (Bluman, 2009: 684).

Adapun prosedur pengujian ini adalah (Roger, 2008: 503):

a. Menentukan hipotesis pengujian

b. Menentukan tingkat signifikansi (α)

c. Perhitungan statistik uji

1) Buat peringkat (ranking)

Gabungkan kedua sampel dan beri peringkat atau ranking dari data terkecil sampai

terbesar. Bila ada peringkat/ranking yang sama, peringkat diambil dari rata-

ratanya. Hitung jumlah peringkat sampel 1 dan sampel 2 dan dinotasikan dengan

R1 dan R2

2) Menghitung menggunakan uji statistik U . Rumus dari uji statistik ini adalah :

U1 = 𝑛1. 𝑛2 +𝑛1(𝑛1+1)

2− 𝑅1 (2-4)

U2 = 𝑛1. 𝑛2 +𝑛2(𝑛2+1)

2− 𝑅2 (2-5)

U = min ( U1 ; U2 ) (2-6)

Sumber = Roger (2008:503)

Dimana :

n1 = Ukuran sampel 1

n2= Ukuran sampel 2

R1 = Jumlah peringkat yang diberikan pada sampel dengan jumlah n1

R2 = Jumlah peringkat yang diberikan pada sampel dengan jumlah n2

Menentukan penggunaan rumus dari hasil perhitungan uji U

Untuk n1 : n2 ≤ 20 menggunakan tabel mann – whitney

Untuk n1 : n2> 20 menggunakan tabel normal Z dengan rumus :

µ𝑢 =𝑛1.𝑛2

2 (2-5)

𝜎𝑢 = √𝑛1.𝑛2(𝑛1+𝑛2+1)

12 (2-6)

Z = 𝑈−𝜇𝑢

𝜎𝑢 (2-7)

Sumber = Bluman (2009:685)

d. Menentukan kriteria pengujian

Untuk n1 : n2 ≤ 20

57

H1 : µ1 ≠ µ2 , H0 akan ditolak jika U < Uα

H1 : µ1 > µ2 , H0 akan ditolak jika U1 < Uα

H1 : µ1 > µ2 , H0 akan ditolak jika U2 < Uα

Untuk n1 : n2 > 20

H1 : µ1 ≠ µ2 , H0 akan ditolak jika Zhitung < -𝑍𝛼

2 atau Zhitung > 𝑍𝛼

2

H1 : µ1 > µ2 , H0 akan ditolak jika Zhitung > 𝑍𝛼

H1 : µ1 < µ2 , H0 akan ditolak jika Zhitung < −𝑍𝛼

e. Membuat kesimpulan

Menentukan apakah H0 dapat diterima atau ditolak.

2.3.6 Uji Komparatif Dua Sampel Berpasangan

Pada statistik parametrik dua sampel berpasangan diuji menggunakan paired t test

sedangkan pada non parametrik dua sampel berpasang dapat di uji menggunakan Uji

Wilocoxon.

2.3.7 Uji Wilcoxon

Uji peringkat bertanda Wilcoxon (Wilcoxon signed rank test) digunakan untuk menguji

hipotesis dua populasi yang berdistribusi identik. Sehingga uji ini sesuai untuk sampel yang

dependen. Uji Wilcoxon mengasumsikan bahwa populasinya kontinyu dan merupakan sampel

acak yang diperoleh dari elemen berpasangan ataupun elemen tersebut memang dari kondisi

acak (Roger, 2008:507).

Adapun prosedur langkah-langkah uji statistik pada uji Wilcoxon adalah sebagai berikut

(Roger, 2008:508):

a. Menentukan formulasi hipotesis

H0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 ≠ μ2

H1 : μ1> μ2

H1 : μ1< μ2

b. Menetukan tingkat signifikansi (α)

c. Perhitungan statistik uji

1) Hitung di yaitu selisih tiap pasangan sampel

di = selisih (x1 – x2)

di = 0 data dibuang

58

2) Beri peringkat atau rangking pada |di| dari terkecil hingga terbesar. Bila ada

peringkat/rangking yang sama maka beri peringkat dengan rata -ratanya.

3) Hitunglah jumlah

w + = total jumlah peringkat dari di yang positif

w- = total jumlah peringkat dari di yang negatif

w = min (w+; w-)

4) Untuk nilai sampel n ≤ 15 w ̴ wα (nilai wα~ dari tabel rangking bertanda wilcoxon)

Untuk nilai sampel n > 15 w ̴ mendekati distribusi normal dengan rata-rata &

Standar deviasi :

𝜇𝑤 =𝑛(𝑛+1)

4 (2-8)

𝜎𝑤 = √𝑛(𝑛+1)(2𝑛+1)

24 (2-9)

𝑇 =𝑤−𝜇𝑤

𝜎𝑤 (2-10)

Sumber: Walpole (1995;434)

Dimana:

μw = Rata-rata data

σw =varian data

n = banyak data

w = nilai peringkat w+ atau w-

d. Penentuan kriteria pengujian

untuk n ≤ 15

H1 : μ1 ≠ μ2 H0 ditolak jika w ≤ wα

H1 : μ1> μ2 H0 ditolak jika w - ≤ wα

H1 : μ1< μ2 H0 ditolak jika w + ≤ wα

untuk n >15

H1 : μ1 ≠ μ2 H0 ditolak Zhitung < -Z α/2 atau Zhitung >Z α/2

H1 : μ1> μ2 H0 ditolak Zhitung > Zα

H1 : μ1< μ2 H0 ditolak Zhitung > - Zα

Sumber: Walpole1995;434

e. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak

59

2.3.8 Uji Komparatif Lebih dari Dua Sampel

Untuk menguji lebih dari dua sampel maka dapat di uji dengan uji Cochran (Q test). Uji

ini merupakan penyempurnaan dari uji Mann Whitney yang hanya mampu menguji dua sampel

saja.

2.3.9 Uji Cochran

Uji Q Cochran merupakan perluasan dari Uji Mc Nemar. Uji ini digunakan untuk

menguji hipotesis komparatif k sampel berpasangan. Data yang dibutuhkan berjenis nominal

dengan sifat dikotomi. Parameter yang di uji adalah frekuensi atau proposi. (Suciptawati

2009:96).

Adapun prosedur langkah-langkah uji statistik pada uji Cochran adalah sebagai berikut:

1. Menentukan formulasi hipotesis

H0 : p1 = p2 = p3 =...=pk (k sampel berasal dari populasi yang identik atau tidak ada

pengaruh dari perlakuan yang diberikan)

H1 : tidak semua sama

2. Menetukan Taraf nyata (α)

3. Perhitungan statistik uji

Data disusun dalam tabel dua arah dengan n baris dan k kolom dengan :

baris i menunjukkan subyek / blok i i= 1,2,3,...,n

kolom j menunjukkan kondisi/treatment/ perlakuan j j= 1,2,3,...,k

Untuk setiap baris dihitung jumlah sukses dengan notasi Ri sedangkan untuk setiap

kolom dihitung jumlah sukses dengan notasi Cj

𝑄 =(𝑘−1)×[𝑘×(∑ 𝐶𝑗

2)×(∑ 𝑅𝑗2)]

𝑘 ×(∑ 𝑅𝑗2)−∑ 𝑅𝑗

2 (2-11)

Sumber: Lukiastuti & Hamdani 2002;302

Dimana:

Q = nilai yang di perbandingkan dengan X2

k = jumlah kolom

Cj = jumlah secara keseluruhan keberhasilan padaq suatu kolom

Rj= Jumlah secara keseluruhan keberhasilan dalam satu baris

4. Penentuan kriteria pengujian

H0 Ditolak bila Q >𝑋2𝛼;𝑘−1

5. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak

60

2.4 Korelasi

Korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk mengukur kekuatan

hubungan antara dua variabel yang sifatnya kuantitatif (Walpole, 2012:452). Analisis korelasi

bertujuan untuk mengukur seberapa kuat atau derajat kedekatan suatu relasi yang terjadi antar

variabel. (Harinaldi,2005:206).

2.4.1 Macam-macam Korelasi

Menurut Walpole (2012:453), macam-macam korelasi ada dua, yaitu :

1. Korelasi sederhana

Korelasi sederhana digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel

dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana

menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel.

2. Korelasi Parsial

Korelasi parsial adalah pengukuran hubungan antara dua variabel dimana variabel

lainnya dianggap dikendalikan atau dibuat tetap (sebagai variabel kontrol). Melalui

koefisien korelasi dapat diketahui arah hubungan dua variabel acak. Arah hubungan

antara dua variabel (Direction of Correlation) dapat dibedakan menjadi tiga macam

sebagai berikut.

a. Direct Correlation (Positive Correlation)

Dikatakan berkorelasi positif jika titik-titik pada scatter plot menggerombol

mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan positif (dari kiri bawah ke kanan

atas).

b. Inverse Correlation (Negative Correlation)

Dikatakan berkorelasi negatif jika titik-titik pada scatter plot menggerombol

mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan negatif (dari kiri atas ke kanan

bawah).

c. Korelasi Nihil (Tidak Berkorelasi)

Dikatakan tidak berkorelasi jika titik-titik mengikuti suatu pola acak atau dengan

kata lain tidak ada pola.

2.4.1 Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur

keeratan (kuat, lemah, atau tidak ada) hubungan antar variabel (Hasan, 2001: 233). Koefisien

korelasi (r) mempunyai nilai akar dari koefisien determinasi dan dirumuskan:

61

r = ±√𝑅 (2-12)

Sumber: Harinaldi(2005:220)

r = koefisien korelasi

R = koefisien determinasi

Tanda r mengikuti tanda konstanta b persamaan regresi (r positif jika b positif dan r

negatif jika b negatif). Dengan demikian r berkisar antara -1 sampai +1.

2.4.2.1 Jenis-jenis Koefisien Korelasi

Jenis-jenis koefisien korelasi yang sering digunakan adalah koefisien korelasi Pearson,

koefisien korelasi Rank Spearman, koefisien korelasi bersyarat (Kontingensi), dan koefisien

penentu (KP) atau koefisien determinasi (R).

1. Koefisien Korelasi Pearson

Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variabel

yang datanya berbentuk data interval dan rasio. Disimbolkan dengan r dan dirumuskan

sebagai berikut.

𝑟 = 𝑛 ∑ 𝑋𝑌 −(∑ 𝑋)(∑ 𝑌)

√{𝑛 ∑ 𝑋2−(∑ 𝑋)2}{𝑛 ∑ 𝑌2−(∑ 𝑌)2}

(2-2)

Sumber: Hasan (2001:234)

Keterangan:

r = koefisien korelasi Y = skor variabel Y

X = skor variabel X n = besar sampel/banyaknya responden

Nilai dari koefisien korelasi (r) terletak antara -1 dan +1 (-1 ≤ r ≤ +1).

2. Koefisien Korelasi Rank Spearman


yang datanya berbentuk data ordinal (data bertingkat). Disimbolkan dengan rs dan

dirumuskan sebagai berikut.

𝑟𝑠 = 1 −6.∑ 𝐷2

𝑛3−𝑛 (2-13)

Sumber:Hasan (2001:235)

Keterangan:

d= selisih ranking X dan Y

n= banyaknya pasangan data

rs =koefisien korelasi

62

3. Koefisien Korelasi Bersyarat (Koefisien Kontingensi)


yang datanya berbentuk data nominal (data kualitatif). Disimbolkan dengan C dan

dirumuskan sebagai berikut.

𝐶 = √𝑋2

𝑋2+𝑛 (2-14)


Keterangan:

χ2 = kai kuadrat

C=koefisien korelasi

n =jumlah semua frekuensi

4. KoefisienPenentu (KP)atau Koefisien Determinasi (R)

Apabila koefisien korelasi dikuadratkan, akan menjadi koefisien penentu (KP) atau

koefisien determinasi, artinya penyebab perubahan pada variabel Y yang datang dari

variabel X, sebesar kuadrat koefisien korelasinya. Koefisien penentu ini menjelaskan

besarnya pengaruh nilai suatu variabel (variabelX) terhadap naik/turunnya (variasi) nilai

variabel lainnya (variabel Y). Dirumuskan sebagai berikut.

𝐾𝑃 = 𝑅 = 𝐾𝐾2 × 100% (2-15)


Keterangan:

KP = koefisien penentu R= koefisien determinasi KK2=kuadrat koefisien korelasi

Nilai koefisien penentu ini terletak antara 0 dan +1 (0 ≤ KP ≤ +1). Jika koefisien

korelasinya adalah koefisien korelasi Pearson (r), maka koefisien penentunya adalah:

𝐾𝑃 = 𝑅 = 𝑟2 × 100% (2-16)


Keterangan:

KP=koefisien penentu R=koefisien determinasi r2=kuadrat koefesien korelasi pearson

Dalam bentuk rumus, koefisien penentu (KP) dituliskan:

𝐾𝑃 =(𝑛)(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌)

[(𝑛)(∑ 𝑋2)−(∑ 𝑋)2][(𝑛)(∑ 𝑌2)−(∑ 𝑌)2] (2-17)


2.4.2.2 Interpretasi Koefisien Korelasi

Penafsiran hasil analisis korelasi dilakukan dengan beberapa tahapan, antara lain:

1. Melihat kekuatan hubungan dua variabel

63

Untuk melakukan interpretasi kekuatan hubungan antara dua variabel dilakukan dengan

melihat angka koefesien korelasi hasil perhitungan dengan menggunakan kriteria sebagai

berikut:

a. Jika R = 0, maka kedua variabel tidak mempunyai hubungan

b. Jika R mendekati 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin kuat

c. Jika R mendekati 0, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin lemah

d. Jika R = 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna positif.

e. Jika R = -1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna negatif.

2. Melihat berpengaruhsi hubungan

Untuk melihat berpengaruhi hubungan dua variable, didasarkan pada angka berpengaruh

yang dihasilkan dari penghitungan dengan ketentuan di atas. Interpretasi ini akan

membuktikan apakah hubungan kedua variabel tersebut berpengaruh atau tidak. Untuk

pengujian dalam SPSS digunakan kriteria sebagai berikut:

a. Jika sig < 0,05, maka hubungan kedua variabel berpengaruh

b. Jika sig > 0,05, maka hubungan kedua variabel tidak berpengaruh

3. Melihat arah hubungan

Dalam korelasi ada dua arah korelasi, yaitu searah dan tidak searah. Pada SPSS hal ini

ditandai dengan pesan two tailed. Arah korelasi dilihat dari angka koefesien korelasi.

Jika koefesien korelasi positif, maka hubungan kedua variabel searah. Searah artinya jika

variabel X nilainya tinggi, maka variabel Y juga tinggi. Jika koefesien korelasi negatif,

maka hubungan kedua variabel tidak searah. Tidak searah artinya jika variabel X nilainya

tinggi, maka variabel Y akan rendah.

Tabel 2.3 Interpretasi Koefisien Korelasi

Interval Koefisien Korelasi Tingkat Hubungan

0 tidak ada korelasi

0 < KK ≤ 0,20 korelasi sangat rendah, lemah sekali

0,20 < KK ≤ 0,40 korelasi rendah, lemah tapi pasti

0,40 < KK ≤ 0,70 korelasi cukup berarti

0,70 < KK ≤ 0,90 korelasi tinggi, kuat

0,90 < KK < 1,00 korelasi sangat tinggi, kuat sekali

1 Korelasi sempurna


2.4 Regresi

Regresi adalah metode untuk menentukan hubungan satu variabel terikat dengan satu

atau dua variabel bebas dalam cara non deterministik. Tujuan utama dalam penggunaan analisis

ini adalah untuk meramalkan atau menduga nilai dari suatu variabel dalam hubungannya

64

dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya. Persamaan

regresi juga dapat digunakan untuk pengoptimalan suatu proses, seperti mencari tingkat

maksimal dalam suatu proses (Montgomery, 2011:402).

2.4.1 Asumsi Regresi

Dalam penggunaan regresi, terdapat beberapa asumsi dasar(Hasan, 2001:280). Asumsi-

asumsi dasar itu dikenal sebagai asumsi klasik, yaitu sebagai berikut:

1. Homoskedastistas, berarti varians dari variabel bebas itu sama/konstan untuk setiap nilai

tertentu dari variabel bebas lainnya atau variasi residu sama di semua pengamatan.

2. Nonautokorelasi, berarti tidak ada pengaruh dari variabel dalam modelnya melalui

selang waktu observasi.

3. Nonmultikolinearitas, berarti antara variabel bebas yang satu dengan variabel bebas

lainnya dalam model regresi tidak terjadi hubungan yang mendekati sempurna atau

sempurna.

4. Normalitas, Model regresi yang baik ditandai dengan nilai residual yang random.

Sesuatu yang random, biasanya ditandai dengan distribusi yang normal, dengan

demikian, model regresi yang baik, ditandai dengan nilai error term (residual) yang

berdistribusi normal.

5. Linearitas, Analisis regresi juga memiliki asumsi linearitas. Linieritas berarti bahwa ada

hubungan garis lurus antara variabel bebas dan variabel terikat. Asumsi ini penting

karena analisis regresi hanya tes untuk hubungan linier antara variabel bebas dan variabel

terikat.

2.4.2 Regresi Linear

Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara

satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering

disebut variabel bebas. Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat.

Regresi Linear dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu regresi linear sederhana dan regresi

linear berganda.

2.4.2.1 Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana adalah persamaan regresi dimana hubungan variabel bebas X

(satu variabel independen) dan variabel terikat Y berbentuk garis lurus (Montgomery,

2011:424) Berikut merupakan bentuk persamaan dari regresi linier sederhana :

65

𝑏1 =n ∑ XiYi

ni=1 −(∑ Xi

ni=1 )(∑ Yi

ni=1 )

n ∑ xi2−(∑ xi

ni=1 )

2ni=1

, 𝑏0 = Y̅ − 𝑏1X̅

(2-8)

Sumber: Walpole (2011:396)

Sehingga persamaan regresi linier sederhana adalah :

�̂� = 𝑏0 + 𝑏1𝑋 (2-18)

Sumber: Walpole (2011:392)

Dengan analisis Determinasi R

R2 = r2 x 100%, dimana r = koefisien korelasi

Kesalahan baku regresi nya adalah :

𝑆𝑦𝑥 = √∑ 𝑌2−𝑎 ∑ 𝑌−𝑏 ∑ 𝑋𝑌

𝑛−2 (2-19)

Sumber : Leonard (2003:112)

𝑆𝑎 = √∑ 𝑋2−𝑆𝑦𝑥

𝑛 ∑ 𝑋2−(∑ 𝑋)2 𝑆𝑏 = √

𝑆𝑦𝑥

𝑛 ∑ 𝑋2−(∑ 𝑋)2

𝑛

(2-20)

Sumber : Leonard (2003:112)

Dimana,

�̂�= variabel terikat 𝑏0 = penduga bagi intercept (α)

X = variabel bebas 𝑏1 = penduga bagi koefisien regresi (β)

2.4.2.2 Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda adalah persamaan regresi dimana variabel terikatnya (Y)

dihubungkan oleh lebih dari satu variabel bebas (X1, X2, X3,.....Xn) namun masih

menunjukkan diagram hubungan yang linier (Montgomery, 2011:468). Bentuk umum

persamaan regresi linier berganda dapat dituliskan sebagai berikut :

�̂� = 𝑎 + 𝑏1𝑋1 + 𝑏2𝑋2 + 𝑏3𝑋3 + ⋯ + 𝑏𝑘𝑋𝑘 (2-21)


𝑏1 =(Ʃ𝑥2

2)(Ʃ𝑥1𝑦)−(Ʃ𝑥1𝑥2)(𝑥2𝑦)

(Ʃ𝑥12)(Ʃ𝑥2

2)−(Ʃ𝑥1𝑥2)2 𝑏2 =(Ʃ𝑥1

2)(Ʃ𝑥2𝑦)−(Ʃ𝑥1𝑥2)(𝑥1𝑦)

(Ʃ𝑥12)(Ʃ𝑥2

2)−(Ʃ𝑥1𝑥2)2 (2-22)

Sumber : Kuswanto (2012)

Dimana,

�̂� = variabel terikat a = penduga bagi intercept (α)

𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, … , 𝑏𝑘 = koefisien regresi 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, … , 𝑋𝑘= variabel bebas

Koefisien korelasi antara X1 dan X2(r12)

66

r12= n ∑ x1x2−∑ x1 ∑ x2

√(n ∑ x12−(∑ x1)2)(n ∑ x2

2−(∑ x2)2 (2-23)

Sumber : Sugiyono (2008 :248)

Koefisien korelasi antara X1dan Y (ry,1)

ry,1 = n ∑ x1y− ∑ x1 ∑ Y

√(n ∑ y2−(∑ y)2)(n ∑ x12−(∑ x1)2)

(2-24)


Koefisien korelasi antara X2 dan Y (ry,2)

ry,2 = n ∑ 𝑥2y−∑ x2 ∑ y

√(n ∑ y2−(∑ y)2)(n ∑ x22−(∑ x2)2

(2-25)


Koefisien korelasi berganda (R)

𝑅 = b1(∑x1y –n.�̅�1.�̅�)+b2(∑x2𝑦−n.�̅�2.�̅�)

∑y2-n(�̅�2) (2-26)

Sumber : Sugiyono (2008 ; 256)

Koefisien determinasi (R2)

Standart Error of estimate

Syx = √∑ y2−(b1(∑ x1y)+b2(∑ x2y))

n−m (2-27)

Sumber : (Sumber: Nazir, 2003: 464)

Kesalahan baku untuk koefisien regresi b1 dan b2 :

Sb1=

Syx

√(∑ X12−nX1̅̅̅̅ 2

)(1−ry.12)

Sb2=

Syx

√(∑ X22−nX2̅̅̅̅ 2

)(1−ry.12)

(2-28)

Sumber : (Sumber: Nazir, 2003: 464)

Keterangan :

n= jumlah data ∑ x1x2 = jumlah perkalian antara variabel bebas

m= k + 1 ∑ x = jumlah variabel bebas

k = jumlah variabel bebas ∑ y = jumlah variabel terikat

b = koefisien variabel bebas �̅� = rata-rata variabel bebas

�̅� = rata-rata variabel terikat

2.4.3 Kriteria Statistik Regresi

Menurut Walpole (2011:483), kriteria statistik regresi terdiri dari tiga macam, yaitu :

1. Uji t

Tujuan dari uji t adalah untuk menguji koefisien regresi secara individual.

Rumus : 𝑡 = 𝑟∙√𝑛−2

√1−𝑟2 (2-29)

67

Sumber : Sugiyono (2008 : 250)

Keterangan :

r = koefisien korelasi n = jumlah data

2. Uji F

Tabel F digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersama-sama

terhadap variabel terikat.

Rumus :

JKT = ∑ y2 = ∑ Y2 − nY̅2 (2-30)

JKR = b1(∑ x1y) + b2(∑ x2y) (2-31)

JKE = JKT − JKR (2-32)

Sumber : Nugroho (2007;143)

Keterangan:

JKT = jumlah kuadrat total regresi dan eror

JKR = jumlak kuadrat dari regrsi

JKE = jumlah kuadrat dari eror n = jumlah data

K = jumlah variabel bebas

Tabel 2.4 Tabel Anova Regresi Linear Berganda

Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Df Rata-Rata Kuadrat F hitung

Regresi JKR (k-1) 𝑅𝐾𝑅 =𝐽𝐾𝑅

𝑘 − 1 𝑅𝐾𝑅

𝑅𝐾𝐸

Error JKE k(n-1) 𝑅𝐾𝐸 =

𝐽𝐾𝐸

𝑘(𝑛 − 1)9

Total JKT (nk-1)

Sumber : Nugroho (2007;143)

3. R2

R square (R2) merupakan proporsi variabilitas dalam suatu data yang dihitung didasarkan

pada model statistik.

2.4.4 Macam-macam Penyimpangan Asumsi Regresi

Penyimpangan yang mungkin terjadi pada regresi adalah sebagai berikut (Walpole,

2011:517).

2.4.4.1 Autokorelasi

Autokorelasi adalah hubungan yang terjadi antara residual dari pengamatan satu dengan

pengamatan yang lain (Duwi, 2012:93). Untuk mendeteksi ada atau tidaknya autokorelasi,

maka nilai Durbin-Watson (DW) akan dibandingkan dengan DW tabel. Kriterianya adalah.

68

Gambar 2.1 Penyimpangan Autokorelasi

Sumber: Lind (2007:259)

Statistik Durbin-Watson digunakan untuk mendeteksi autokorelasi. Statistik Durbin-

Watson memiliki rumus sebagai berikut :

d= ∑(en−en−1)

∑ en2

2

(2-33)

Sumber: Iqbal Hasan (2002)

Dimana:

en = residual tahun n

en-1 = residual satu tahun sebelumnya (n-1)

Setelah mendapatkan nilai d dari penghitungan rumus tersebut, nilai d dibandingkan

dengan nilai-nilai kritis dari dL dan dU dari tabel statistik Durbin-Watson.

Tabel 2.5 Klasifikasi Nilai d

Nilai dW Keterangan

dW < dL Ada autokorelasi positif

dL < dW < dU Tidak ada kesimpulan

dU < dW < (4 –dL) Tidak ada autokorelasi

(4 –dU) Tidak ada kesimpulan

dW > (4 –dL) Ada autokorelasi negatif

Sumber: Gujarati (2003: 467)

2.4.4.2 Heteroskedastisitas

Heterokedastisitas adalah varian residual yang tidak sama pada semua pengamatan di

dalam model regresi (Duwi, 2012:93). Pengambilan keputusannya, yaitu:

1. Pada scatter plot jika ada pola tertentu, seperti titik-titik yang membentuk suatu pola

tertentu yang teratur (bergelombang, melebar kemudian menyempit), maka terjadi

heteroskedastisitas.

2. Pada scatter plot data menyebar pada empat kuadraan, sehingga data bersifat homogen

dan tidak terjadi penyimpangan heteroskedastisistas

69

2.4.4.3 Multikolinieritas

Multikolinearitas adalah keadaan dimana ada hubungan linear secara sempurna atau

mendekati sempurna antara variabel independen dalam model regresi (Duwi, 2012:93). Model

regresi yang baik adalah yang terbebas dari multikolinearitas. Variabel yang menyebabkan

multikolinearitas dapat dilihat dari nilai tolerance< 0,1 atau nilai VIF >5 (Hair et al. 1992).

VIF =1

1− Rj2 (2-34)

Sumber: Lind (2007:144)

Dimana: Rj2 adalah koefisien determinasi

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Diagram Alir Praktikum

Berikut adalah diagram alir praktikum Analisis Korelasi Regresi dan Uji Hipotesis.

Mulai

Identifikasi Masalah

Tinjauan Pustaka

Pengujian asumsi regresi

Pengolahan korelasi dan regresi scera manual dan PLS

Analisis dan Interpretasi Data

Kesimpulan dan Saran

Selesai

Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum

3.2 Prosedur Praktikum

Adapun prosedur yang harus dilakukan, yaitu:

70

1. Mengidentifikasi masalah dari objek penelitian.

2. Melakukan studi kepustakaan.

3. Melakukan pengujian asumsi – asumsi

4. Melakukan pengolahan data dengan bantuan software PLS

5. Melakukan analisis dan interpretasi hasil pengujian korelasi dan regresi.

6. Membuat kesimpulan dan saran.

3.3 Prosedur Pengolahan Data Korelasi dan Regresi

A. Menggambar Model Konstruk

Berikut merupakan langkah – langkah menggabar model konstruk

1. Buka software smartPLS dan klik new project. Kemudian, isi nama project.

2. Klik dua kali untuk import data pada folder project.

3. Pilih file hasil data kuisioner dengan format .csv

4. Klik icon ’latent variable’ pada menu bar dan letakan pada lembar kerja. Kemudian

hubungkan masing – masing variabel dengan menggunakan icon ’connect’.

5. Drag and drop indikator kepada variabel terkait

B. Uji Validitas Dan Reliabilitas

Berikut merupakan langkah – langkah pengujian validitas dan reliabilitas pada software

smartPLS.

1. Klik calculate → PLS Algorithm. Klik ’start calculation’ pada kotak dialog.

2. Untuk menguji reliabilitas dari hasil kuisioner tersebut adalah dengan melihat pada

bagian bawah, pada kolom ’final results’. Klik pilihan ’outer loadings’. Pertanyaan

tersebut dikatakan reliable apabila hasilnya >0.7.

3. Untuk menguji validitas dari hasil kuisioner tersebut adalah dengan meilihat pada bagian

bawah pada kolom ’Quality Criteria’. Klik pilihan ’Construct Reliabilty and Validity’.

Hasil kuisioner tersebut dikatakan valid apabila nilai AVE >0.5. Karena nilai AVE >0.5,

maka model tersebut valid.

C. Menguji Kolinearitas

Berikut merupakan langkah menghitung uji kolinearitas.


2. Pada bagian bawah hasil output, klik pilihan ’Collinearity Statistics (VIF)’ pada kolom

Quality Criteria

71

D. Menghitung Hubungan Antar Variabel

Berikut merupakan langkah – langkah mengetahui hubungan antar variabel.


2. Analisis hasil output yang didapat.

E. Uji Hipotesis

Berikut adalah langkah – langkah pengujian hipotesis.

1. Klik calculate → Bootstraping

2. Pada basic settings, ketik subsamplings 500. Pada confidence interval method, pilih Bias

– Corrected and Accelerated (BCa) bootstrap. Pada test – type pilih two tails dan pada

significance level ketik 0.05.

IV. SOAL

1. Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh jenis bahan bakar yang paling hemat dari

dua pilihan jenis bahan bakar pertalite dan pertamax. Diambil 12 sampel kendaraan

bermotor menggunakan masing-masing bahan bakar tersebut pada jarak tertentu. Berikut

hasil percobaan konsumsi bahan bakar dalam km/liter. Apakah kendaraan bermotor akan

lebih hemat jika menggunakan bahan akar pertamax daripada bahan bakar pertalite?

Gunakan 𝛼 = 5%

Kendaraan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Pertamax 4,2 4,7 6,6 7,0 6,7 4,5 5,7 6,0 7,4 4,9 6,1 5,2

Pertalite 4,1 4,9 6,2 6,9 6,8 4,4 5,7 5,8 6,9 4,9 6,0 4,9

Jawab:

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

72

2. Dari data hasil pengamatan yang ada di bawah ini merupakan pendapatan dari UKM

Kripik Tempe dan UKM Keramik Dinoyo dalam satuan juta rupiah.

UKM Kripik Tempe 4,2 4,7 6,6 7,0 6,7 4,5 5,7

UKM Keramik Dinoyo 4,1 4,9 6,2 6,9 6,8 4,4 5,7

Gunakan taraf nyata 1%, apakah rata-rata kedua UKM tersebut adalah sama ?

Jawab:

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

3. Delapan sampel bakteri baik pada yogurt akan diambil secara acak untuk mengetahui

pertumbuhan pada jangka waktu tertentu, seorang laboran ingin mengetahui apakah

pertumbuhan bakteri baik pada yogurt akan semakin meningkat jika dilakukan suatu

treatment. Berikut merupakan data yang diambil masing-masing delapan sampel sebelum

dan sesudah diberikan treatment.

Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8

X 2.750 2.360 2.950 2.830 2.250 2.680 2.720 2.810

Y 2.850 2.380 2.930 2.860 2.300 2.640 2.760 2.800

X = sebelum pemberian treatment

Y = setelah pemberian treatment

Gunakan taraf nyata 5% dan ujiah apakah treatment tersebut tidak memiliki efek terhadap

pertumbuhan bakteri.

Jawab :

................................................................................................................................................

73

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

4. Berikut merupakan data pengamatan dari delapan belas siswa SMAN 3 Jakarta yang

diambil secara random untuk mengetahui bahwa tidak ada hubungan antara tinggi badan

dan berat badan siswa. Gunakan taraf nyata 2%. Tinggi badan dalam satuan centimeter

dan berat badan dalam satuan kilogram. Tentukan koefisien korelasi rank spearman

Siswa Tinggi Berat Siswa Tinggi Berat

1 168 55 10 177 100

2 165 60 11 174 90

3 167 60 12 176 92

4 166 61 13 175 100

5 161 70 14 171 75

6 169 70 15 178 85

7 160 75 16 170 80

8 164 75 17 173 85

9 163 76 18 172 74

Jawab :

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

74

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

5. Perusahaan PT. Avia Avian melakukan sebuah percobaan / trial untuk meningkatkan

kepuasan pelanggan produk cat rumah ini dengan memberikan diskon. Besar diskon

dinyatakan dalam persentase dan kepuasan pelanggan dinyatakan dalam satuan. Berikut

merupakan data pengamatannya.

Besar Diskon (%) 1 2 4 6 7

Kepuasan

Pelanggan

3 5 7 8 10

a) Hitung 𝑎 dan 𝑏 dari regresi linear sederhana �̂� = 𝑎 + 𝑏𝑋

b) Jika besarnya diskon dinaikkan menjadi 20%, maka berapakah ramalan kepuasan

pelanggan yang akan didapatkan.

Jawab :

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

I. PENDAHULUAN - lab-srk.ub.ac.idlab-srk.ub.ac.id/wp-content/uploads/2019/02/LKM-MODUL-3.pdfyang...

Documents

Transcript of I. PENDAHULUAN - lab-srk.ub.ac.idlab-srk.ub.ac.id/wp-content/uploads/2019/02/LKM-MODUL-3.pdfyang...