Hukum Newton

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti FISIKA I 1

MODUL VI

GERAK DAN GAYA: DINAMIKA (bagian 2)

Sampai saat ini kita telah mengabaikan gesekan, tetapi hal ini harus diperhitungkan

pada situasi-situasi praktis. Gesekan ada di antara dua permukaan benda padat

karena permukaan yang paling licin pun sebenarnya sangat kasar dalam skala

mikroskopis. Ketika kita mencoba meluncurkan sebuah benda melintasi permukaan

lain, tonjolan-tonjolan mikroskopis ini mengganggu gerak tersebut. Sebagai

tambahan, pada tingkat atomik, sebuah tonjolan pada permukaan menyebabkan

atom-atom menjadi sangat dekat dengan atom-atom pada permukaan yang lainnya

sehingga gaya-gaya listrik di antara atom dapat membentuk ikatan-ikatan kimia,

sebagai penyatu kecil di antara kedua permukaan. Peluncuran sebuah benda

melintasi suatu permukaan seringkali tersentak-sentak karena adanya pembentukan

dan pelepasan ikatan-ikatan ini. Bahkan ketika sebuah benda berguling di atas suatu

permukaan, tetap ada gesekan, yang disebut gesekan berguling, walupun biasanya

lebih kecil dari ketika benda meluncur melintasi permukaan tersebut. Kita terutama

akan memperhitungkan gesekan luncuran pada subbab ini, yang biasanya disebut

gesekan kinetik (kinetik berasal dari bahasa Yunani yang berarti bergerak).

Gambar 9: Ketika sebuah benda ditarik dengan sebuah gaya

(FA) sepanjang suatu permukaan, gaya gesekan Ffr melawan

gerak. Besar Ffr sebanding dengan besar gaya normal (FN)

Ketika sebuah benda bergerak sepanjang permukaan yang kasar, gaya

gesekan kinetik bekerja dengan berlawanan arah terhadap kecepatan benda. Besar

gaya gesek kinetik bergantung pada jenis kedua permukaan yang bersentuhan.

FN

mg

FA

Ffr


Untuk suatu permukaan tertentu, eksperimen menunjukkan bahwa gaya gesekan

kira-kira sebanding dengan gaya normal antara kedua permukaan, yang merupakan

gaya yang diberikan benda-benda tersebut satu sama lain, dan tegak lurus terhadap

permukaan sentuhnya (lihat Gambar 9). Gaya gesekan antara permukaan-

permukaan yang keras sangat sedikit bergantung pada daerah kontak permukaan

total; yaitu, gaya gesekan pada benda tersebut hampir sama apakah diluncurkan

pada sisi lebarnya atau pada pinggirnya, dengan menganggap bahwa permukaan-

permukaan tersebut memiliki kelicinan yang sama. Kita dapat menuliskan

perbandingannya sebagai persamaan dengan memasukkan konstanta pembanding,

k:

Ffr = kFN.

TABEL 1

Koefisien Gesekan

Permukaan

Koefisien

Gesekan Statik, S

Koefisien

Gesekan Kinetik, k

Kayu pada kayu 0,4 0,2

Es pada es 0,1 0,03

Logam pada logam (dilumasi) 0,15 0,07

Baja pada baja (tidak dilumasi) 0,7 0,6

Karet pada beton kering 1,0 0,8

Karet pada beton basah 0,7 0,5

Karet pada permukaan padat lainnya 1-4 1

Teflon pada teflon di udara 0,04 0,04

Teflon pada baja di udara 0,04 0,04

Bantalan peluru yang dilumasi


kasar, dan faktor-faktor semacam itu. Tetapi k secara kasar tidak bergantung pada

laju peluncuran.

Apa yang telah kita bahas sampai saat ini adalah gesekan kinetik, jika satu

benda meluncur terhadap yang lainnya. Ada juga gesekan statik, yang mengacu

kepada gaya yang sejajar dengan kedua permukaan, dan bisa ada walaupun

permukaan-permukaan tersebut tidak meluncur satu sama lain. Misalkan sebuah

benda seperti meja berada keadaan diam di lantai horisontal. Jika tidak ada gaya

horisontal yang diberikan pada meja, tidak ada pula gaya gesekan. Anda

memberikan gaya horisontal, tetapi meja tidak bergerak, sehingga pasti ada gaya

lain pada meja yang menahannya tidak bergerak (gaya total adalah nol pada benda

yang tidak bergerak). Ini adalah gaya gesekan statik yang diberikan oleh lantai pada

meja. Jika Anda mendorong dengan gaya yang lebih besar tanpa bisa

menggerakkan meja, gaya gesekan statik juga bertambah. Jika Anda mendorong

cukup kuat, meja pada akhirnya akan mulai bergerak, dan gesekan kinetik

mengambil alih. Pada saat ini, Anda telah melampaui gaya gesekan statik

maksimum, yang dinyatakan dengan Fmax = SFN, di mana S adalah koefisien

gesekan statik (Tabel 1). Karena gaya gesekan statik dapat bervariasi dari nol

sampai nilai maksimum ini, kita tuliskan

NFF Sfr

Anda mungkin telah memperhatikan bahwa seringkali lebih mudah untuk menjaga

agar sebuah benda yang berat tetap bergerak, seperti mendorong sebuah meja,

daripada membuatnya mulai bergerak. Hal ini konsisten dengan kenyataan (lihat

Tabel 1) bahwa S biasanya lebih besar dari k. (Tidak akan lebih kecil. Mengapa?)

Contoh :

8. Kotak misteri 10 kg kita berada dalam keadaan diam di lantai horisontal.

Koefisien gesek statik adalah S = 0,4 dan koefisien gesek kinetik adalah k =

0,3. Tentukan gaya gesekan, Ffr, yang bekerja pada kotak jika eksternal

horisontal FA diberikan dengan besar: (a) 0, (b) 10 N, (c) 20 N, (d) 38 N, dan

(e) 40 N.

Jawab :

Diagram benda-bebas kotak ditunjukkan pada Gambar 9. Tidak ada gerak

pada arah vertikal, sehingga 0yy maF menghasilkan 0mgFN .

Dengan demikian, gaya normal untuk semua kasus adalah

988,910 mgFN N.


(a) Karena tidak ada gaya yang diberikan pada kasus pertama ini, kotak tidak

bergerak, dan 0frF .

(b) Gaya gesekan statik akan melawan gaya yang diberikan sampai

maksimum

39984,0 NFS N.

Gaya yang diberikan adalah FA = 10 N. Dengan demikian kotak tidak akan

bergerak; karena 0rX FFF fA sehingga 10rFf N.

(c) Gaya yang diberikan sebesar 20 N, juga tidak cukup untuk menggerakkan

kotak. Dengan demikian 20rFf N untuk mengimbangi gaya yang diberikan.

(d) Gaya 38 N masih belum cukup besar untuk menggerakkan kotak;

sehingga gaya gesekan sekarang bertambah sampai 38 N untuk

mempertahankan kotak dalam keadaan diam.

(e) Gaya sebesar 40 N akan mulai menggerakkan kotak karena melampaui

gaya gesek statik maksimum, 39984,0 NFS N. Sekarang kita tidak

mempunyai gesekan statik, melainkan gesekan kinetik, dan besarnya adalah

29983,0 Nf FF kr N.

Sekarang ada gaya total (horisontal) pada kotak dengan besar

112940 F N, sehingga kotak akan dipercepat dengan

1,11011 mFax m/s2.

Selama gaya yang diberikan sebesar 40 N. Gambar 10 menunjukkan grafik

yang merangkum contoh ini.

Gambar 10: Besar gaya gesekan sebagai fungsi gaya

10 20 30 40 50 60 70

10

20

30

40

50

Gesekan

statik

Gesekan

kinetik

Ffr = SFN

Gaya yang diberikan, FA SFN

tidak

bergerak

meluncur

Gay

a ges

ekan

Ffr


eksternal yang diberikan kepada sebuah benda yang pada

awalnya dalam keadaan diam. Sementara gaya yang

diberikan dinaikkan besarnya, gaya gesek statik bertambah

secara linier untuk mengimbanginya, sampai gaya yang

diberikan sama dengan SFN. Jika gaya yang diberikan

dinaikkan terus, benda tersebut akan mulai bergerak, dan

gaya gesekan berkurang menjadi suatu nilai konstan yang

merupakan karakteristik dari gesekan kinetik.

Sekarang kita lihat beberapa contoh yang melibatkan gesekan kinetik dalam

berbagai situasi. Perhatikan bahwa baik gaya normal maupun gaya gesekan adalah

gaya-gaya yang diberikan satu permukaan terhadap yang lainnya; yang satu tegak

lurus terhadap permukaan kontak (gaya normal), dan yang lainnya sejajar (gaya

gesekan).

Contoh :

9. Pada Gambar 11, dua kotak dihubungkan dengan tali yang dihubungkan

melalui sebuah katrol. Koefisien gesekan kinetik di antara kotak I dan meja

adalah 0,2. Kita abaikan massa tali dan katrol dan gesekan katrol, yang

berarti kita dapat menganggap gaya yang diberikan pada satu ujung tali akan

memiliki besar yang sama dengan ujung yang lain. Kita ingin mencari

percepatan, a, dari sistem, yang akan mempunyai besar yang sama untuk

kedua kotak dengan menganggap tali tidak meregang. Sementara kotak II

bergerak ke bawah, kotak I bergerak ke kanan.

(a)

2 kg

5 kg

I

II


Gambar 11: Contoh 9.

Jawab :

Diagram benda-bebas ditunjukkan untuk setiap kotak pada Gambar 11b dan

c. Kotak I tidak bergerak pada arah vertikal, sehingga gaya normal hanya

mengimbangi berat,

498,9501 gmFN N.

Pada arah horisontal, ada dua gaya pada kotak I (Gambar 9b): FT, tegagnan

pada tali (yang besarnya tidak kita ketahui), dan gaya gesekan

8,9492,0 Nf FF kr N.

Adalah percepatan horisontal yang kita cari; kita gunakan hukum Newton

kedua pada arah x, FIX = m1aX, yang menjadi (dengan mengambil arah

positif ke kanan dan menentukan aIX = a):

amFFF rx 1fTI [kotak II]

[Perhatikan di sini bahwa jika a 0, maka FT tidak sama dengan mIIg.] Kita

mempunyai dua hal yang tidak diketahui, a dan FT, dan kita juga mempunyai

dua persamaan. Kita selesaikan persamaan kotak I untuk FT;

amFF rT 1 f ,

dan mensubstitusikan persamaan ini ke persamaan untuk kotak II:

amamFgm r IIfII 1 .

Sekarang kita selesaikan untuk a dan masukkan nilai-nilainya:

4,125

8,96,19

III

fII

mm

Fgma r m/s2,

yang merupakan percepatan kotak I ke kanan, dan kotak II ke bawah. Jika

I

FN

FT

Ffr

mIg

(b)

mIIg

FT

(c)


kita ingin, kita bisa menghitung FT dengan menggunakan persamaan

pertama:

174,158,91 amFF frT N.

Kita sekarang membahas beberapa contoh benda yang bergerak pada

bidang miring seperti bukit atau jalan yang landai. Penyelesaian masalah biasanya

lebih mudah jika kita pilih sistem koordinat xy sedemikian sehingga sumbu x

menunjuk sepanjang bidang miring (apakah ke atas atau ke bawah bidang), dan

sumbu y tegak lurus terhadap bidang miring tersebut, seperti ditunjukkan pada

Gambar 10. Hal ini cukup membantu karena dengan demikian a hanya memiliki satu

komponen, dan jika ada gesekan, dua dari gaya-gaya yang terlibat hanya

mempunyai satu komponen: Ffr sepanjang bidang, berlawanan dengan kecepatan

benda, dan FN yang tidak vertikal tetapi tegak lurus terhadap bidang.

Gambar 12: Gaya-gaya pada sebuah benda yang meluncur

ke bawah pada bidang miring.

Contoh :

10. Pemain ski pada Gambar 13a baru mulai menuruni lereng dengan kemiringan

30. Dengan menganggap koefisien gesekan kinetik 0,1, (a) Gambar diagram

benda-bebas, kemudian hitung (b) percepatannya dan (c) laju yang ia capai

setelah 4 detik.

Jawab :

(a) Diagram benda-bebas pada Gambar 13b menunjukkan semua gaya yang

berkerja pada pemain ski: beratnya (FG = mg) ke bawah, dan kedua gaya

yang diberikan oleh salju pada skigaya normal yang tegak lurus terhadap

permukaan salju, dan gaya gesekan yang sejajar dengan permukaan. Agar

mudah, ketiga gaya ini digambarkan bekerja pada satu titik pada Gambar

FN y

Fft

FG = mg

x

Gerak


13b. Juga agar lebih mudah, kita pilih sumbu x sejajar dengan permukaan

salju dengan arah positif ke bawah bukit, dan sumbu y tegak lurus

permukaan.

Gambar 13: Contoh 10. Pemain ski yang menuruni lereng.

Dengan pilihan ini, kita hanya harus menguraikan satu vektor menjadi

komponen-komponen, yaitu berat. Komponen-komponen berat digambarkan

sebagai garis terputus-putus pada Gambar 13c. Komponen-komponen

tersebut dinyatakan dengan

30

(a)

30

+y

+x

Ffr (Ffr = kFN)

FG

FN

(b)

+y

+x

Ffr (Ffr = kFN)

FG

FN

(c)

FGy

FGx


sinmgFGx ,

cosmgFGy ,

di mana kita tetap bersifat umum dengan menggunakan , dan bukan 30.

(b) Untuk menghitung percepatannya ke kaki bukit, ax, kita pakai hukum

Newton kedua pada arah x:

xk

xx

maFmg

maF

Nsin

dengan kedua gaya tersebut adalah komponen gaya gravitasi (atah +x) dan

gaya gesekan (arah x). Kita ingin mencari nilai ax, tetapi kita belum

mengetahui FN pada persamaan di atas. Mari kita lihat apakah kita bisa

mendapatkan FN dari komponen y hukum Newton kedua:

0cos

y

yy

mamgF

maF

N

kita tentukan ay = 0 karena tidak ada gerak pada arah y (tegak lurus dengan

lereng). Dengan demikian kita bisa menyelesaikan untuk FN:

cosmgF N

dan kita substitusikan persamaan ini ke persamaan sebelumnya untuk max:

xmamgkmg )cos(sin .

Ada m pada setiap suku, sehingga bisa dihilangkan. Dengan demikian

(dengan memasukkan = 30 dan k = 0,1):

ggggga kx 41,0866,01,05,030cos30sin .

Percepatan pemain ski itu adalah 0,41 kali percepatan gravitasi, yang jika

dihitung adalah 48,941,0 a m/s2. Menarik sekali bahwa massa bisa

dihilangkan, sehingga kita sampai pada kesimpulan yang berguna bahwa

percepatan tidak bergantung pada massa. Kenyataan bahwa penghilangan

seperti itu kadang-kadang terjadi, sehingga kita bisa mendapatkan

kesimpulan yang berguna selain menghemat perhitungan, merupakan

keuntungan besar dalam mengangani persamaan-persamaan aljabar dan

memasukkan nilai-nilai hanya pada langkah terakhir.

(c) Laju setelah 4 detik dicari dengan menggunakan persamaan 2-10a:

164400 at m/s,

dengan anggapan pemain ski itu mulai dari keadaan diam.


11. Misalkan salju pada contoh 10 menjadi cair dan pemain ski meluncur pada

kemiringan 30 tersebut dengan laju konstan. Apa yang bisa Anda katakan

mengenai koefisien gesek, k?

Jawab :

Sekarang pemain ski menuruni lereng tersebut dengan laju konstan, dan kita

ingin mencari k. Diagram benda-bebas dan persamaan maF untuk

komponen-komponen x dan y akan sama dengan di atas, kecuali bahwa

sekarang kita ketahui ax = 0. Dengan demikian

0sin

0cos

xx

yy

maFmgF

mamgFF

Nk

N

Dari persamaan pertama, kita dapat cosmgF N ; kita substitusikan pada

persamaan kedua:

0)cos(sin mgmg k .

Sekarang kita selesaikan untuk k:

tan

cos

sin

cos

sin

mg

mgk

yang untuk = 30 adalah

58,030tantan k

Perhatikan bahwa kita dapat menggunakan persamaan

tank

untuk menentukan k dalam berbagai kondisi. Yang harus kita lakukan

hanyalah meneliti dengan sudut kemiringan berapa pemain ski bergerak

dengan laju konstan. Ini merupakan alasan lain untuk menjelaskan mengapa

pemasukan angka pada langkah terakhir seringkali berguna: kita juga

mendapatkan hasil umum yang juga berguna untuk situasi lain.

Hukum Newton

Documents

Transcript of Hukum Newton