Analisa Frekuensi Data Hujan

Metode Analisis Distribusi Frekuensi yang sering digunakan dalam bidang hidrologi1. Distribusi NormalDistribusi normal atau kurva normal disebut juga distribusi Gauss.

Keterangan :XT = Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang TX = Nilai rata-rata hitung variat S = Deviasi standar nilai variat KT = Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang. Nilai faktor frekuensi dapat dilihat pada tabel Reduksi Gauss

2. Distribusi Log NormalMengubah data X kedalam bentuk logaritmik Y = log X

YT = Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T = Nilai rata-rata hitung variat S = Deviasi standar nilai variat KT = Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang. Nilai faktor frekuensi dapat dilihat pada tabel Reduksi Gauss

3. Distribusi Log Pearson Type IIITiga parameter penting dalam Metode Log Pearson Tipe III, yaitu:1. Harga rata-rata 2. Simpangan baku 3. Koefisien kemencengan

Penggunaan:Ubah data dalam bentuk logaritmik : Y = log X Hitung harga rata-rata :

Hitung harga simpangan baku :

Hitung koefisien kemencengan :

Hitung logaritma hujan dengan periode ulang T menggunakan persamaan :

Keterangan :YT = Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T = Nilai rata-rata hitung variat S = Deviasi standar nilai variat K = variabel standar (standardized variable) untuk X yang besarnya tergantung G Selanjutnya dihitung curah hujan dengan menghitung antilog Y.

4. Distribusi Gumbel Cara menghitung tinggi hujan rencana dengan periode ulang T adalah :

Dimana : = Tinggi hujan rata rataYT= Reduced varieteYn = Reduced meanSn = Reduced standar deviasiSx = Standar deviasi dari data

Perhitungan :

1. Distribusi NormalTahunRi(Ri-Rt)(Ri-Rt)

200343,34-18,69349,44

200439,80-22,23494,26

200570,148,1065,68

200656,12-5,9234,99

200754,16-7,8862,06

200855,86-6,1738,07

200952,60-9,4489,04

201051,68-10,35107,12

201149,29-12,74162,37

2012147,3585,317278,20

620,340,008681,22

Rata-Rata62,03

Sd = = 31,058

Untuk curah hujan rencana 2 tahun, dapat dihitung:X2 = Rt + K2Sd = 62,03 + 0 31,058 = 62,03 mm

Untuk Hasil Perhitungan dapat dilihat pada tabel

Perulangan(thn)PeluangKTRh (mm)

20,5062,03

50,30,8488,12

100,11,28101,79

250,0451,708115,08

500,022,05125,70

1000,012,33134,40

Nilai KT diperoleh pada tabel reduksi Gauss.

2. Distribusi Log Normal

TahunLog Ri(Log Ri-Log Rt)(Log Ri-Log Rt)2

20031,637-0,1240,0154

20041,600-0,1610,0259

20051,8460,0850,0072

20061,749-0,0120,0001

20071,734-0,0270,0007

20081,747-0,0140,0002

20091,721-0,0400,0016

20101,713-0,0470,0023

20111,693-0,0680,0046

20122,1680,4080,1661

17,6080,00000,2241

Rata-Rata1,76

Sd = = 0,158

Untuk curah hujan rencana 2 tahun, dapat dihitung: Y2 = Rt + K2Sd = 1,761 + 0 0,158 = 1,76 Anti Log YT = 57,65Untuk Hasil Perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel

Perulangan (thn)PeluangKTYTAnti Log YT (mm)

20,501,7657,65

50,30,841,8978,23

100,11,281,9691,79

250,0451,7082,03107,23

500,022,052,08121,42

1000,012,332,13134,42

Nilai KT diperoleh pada tabel reduksi Gauss.

3. Gumbel Type IDari hasil perhitungan di atas diperoleh:Rt = 62,03 mmSx = 31,058 mmDari tabel didapat nilai Yn dan Sn untuk data hujan 10 tahun (n=10):Yn = 0,4952Sn = 0,9496Dengan demikian tinggi hujan rencana :Untuk T = 2 tahun adalah :Y2 =

R2 = 62,03 + 31,058 = 57,82 mm Untuk Perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel.

Perulangan (thn)YTYnSnXt(mm)

20,3670,49520,949657,82

51,5000,49520,949694,89

102,2500,49520,9496119,44

253,1990,49520,9496150,45

503,9020,49520,9496173,45

1004,6000,49520,9496196,29

4. Log Person Type III

TahunLog Ri(Log Ri-Log Rt)(Log Ri-Log Rt)2(Log Ri-Log Rt)

20031,637-0,1240,0154-0,0019

20041,600-0,1610,0259-0,0042

20051,8460,0850,00720,0006

20061,749-0,0120,0001-0,000002

20071,734-0,0270,0007-0,000020

20081,747-0,0140,0002-0,000003

20091,721-0,0400,0016-0,0001

20101,713-0,0470,0023-0,0001

20111,693-0,0680,0046-0,0003

20122,1680,4080,16610,0677

17,6080,00000,22410,0617

Rata-Rata1,761

Hitung koefisien Kemencengan:

G = G = 2,18

Dengan demikian tinggi hujan rencana :Untuk T = 2 tahun adalah :

Berdasarkan nilai G, nilai koefisien K = -0,328 Y2 = Rt + KSd = 1,761 + (-0,328) 0,158 = 1,71

Anti Log Y2 = 51,17 mmUntuk Perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel

Perulangan (thn)GSdkXTAnti Log XT(mm)

22,180,158-0,3281,7151,17

52,180,1580,5771,8571,11

102,180,1581,2861,9691,98

252,180,1582,2382,11130,01

502,180,1582,9652,23169,30

1002,180,1583,6962,34220,82

Pengukuran Dispersi StatistikTahunRi(Ri-Rt)(Ri-Rt)( Ri-Rt)( Ri-Rt)

200343,34-18,69349,44-6532,30122110,95

200439,80-22,23494,26-10988,35244292,55

200570,148,1065,68532,264313,56

200656,12-5,9234,99-206,961224,17

200754,16-7,8862,06-488,853850,94

200855,86-6,1738,07-234,851448,99

200952,60-9,4489,04-840,237928,66

201051,68-10,35107,12-1108,7511475,66

201149,29-12,74162,37-2068,9926363,95

2012147,3585,317278,20620920,0652972148,63

620,340,008681,22598983,0453395158,06

Rata-Rata 62,03

1.Sd = = 31,058

2.

= = 2,78

3.

= = 11,39

4. Cv =

= = 0,50

Pengukuran Dispersi Statistik

TahunRiLog Ri(Log Ri-Log Rt)(Log Ri-Log Rt)2(Log Ri-Log Rt)(Log Ri-Log Rt)

200343,341,637-0,1240,0154-0,00190,0002

200439,801,600-0,1610,0259-0,00420,0007

200570,141,8460,0850,00720,00060,0001

200656,121,749-0,0120,0001-0,0000020,0000

200754,161,734-0,0270,0007-0,0000200,0000

200855,861,747-0,0140,0002-0,0000030,0000

200952,601,721-0,0400,0016-0,00010,0000

201051,681,713-0,0470,0023-0,00010,0000

201149,291,693-0,0680,0046-0,00030,0000

2012147,352,1680,4080,16610,06770,0276

620,3417,6080,00000,22410,06170,0286

Rata-Rata1,761

1.Sd = = 0,158

2.

= = 2,182

3.

= = 9,143

4. Cv =

= = 0,090

Hasil Perhitungan dispersi statistik

No.Dispersistatistik

1.Sd31,06

2.Cs2,78

3.Ck11,39

4.Cv0,50

Hasil Perhitungan dispersi statistik logaritma

No.Dispersistatistik

1.Sx0,158

2.Cs2,182

3.Ck9,143

4.Cv0,090

Hasil Uji Distribusi

JenisSyaratPerhitunganKesimpulan

Distribusi

NormalCs 0Cs = 2,78Tidak Memenuhi

Ck 3Ck = 11,39

GumbelCs 1,1396Cs = 2,77Tidak Memenuhi

Ck 5.4002Ck = 11,39

Log Pearson IIICs 0Cs = 2,182Memenuhi

Log NormalCs 3Cv +(Cv2)33Cv +(Cv2)= 0,276Tidak Memenuhi

Ck 5,383Ck = 11,39

Dari Hasil Uji distribusi, yang memenuhi syarat adalah distribusi Log person III