HIMPUNANAgung Maulana

Loading...

Find the deers

Kumpulan band IndonesiaKelompok hewan pemakan rumputHimpunan ekstrakulikuler SMP Assalaam

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

Nama Himpunan:

Anggota :

Jumlah anggota:

PHimpunan hewan berkaki dua

P ={ayam, bebek, itik, burung, angsa, bangau}

n(P) = 6

Lambang HimpunanS = Himpunan semesta

Ø = { }= Himpunan kosong⊂ = Himpunan bagian⊄ = Bukan himpunan bagian∈= Anggota himpunan = Bukan anggota himpunan∩= Irisan himpunanU= Gabungan himpunan

n(A) = Banyaknya anggota himpunan

Notasi Himpunan1. Dengan kata-kata

2. Dengan notasi pembentuk himpunan

3. Dengan mendaftar angotanya

A = {Nama hari dalam 1 minggu}

A = {x|x adalah nama hari dalam 1 minggu}

A = {senin, selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, minggu}

Notasi Himpunan1. Dengan kata-kata

2. Dengan notasi pembentuk himpunan

3. Dengan mendaftar anggotanya

A = {bilangan ganjil antara 1 dan 10}

A = {x|1 < x < 10, x bilangan ganjil}∈

A = {3,5,7,9}

Jenis bilanganBilangan bulat = {-∞,....,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …., +∞}Bilangan asli = {1, 2, 3, 4, 5 ,…., +∞}Bilangan cacah = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…., +∞}Bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,….}

Bilangan genap = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ….}Bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19….}

Kelipatan 4 = {4, 8, 12, 16, ….}Faktor dari 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Tidak habis dibagi 2habis dibagi 2

habis dibagi 1 dan bilangannya sendiri

Perkalian 41 x 182 x 93 x 6

Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyaianggota, dan dinotasikan dengan { } atau Ø

Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1anggota, yaitu nol (0)

A = {nama hari yang diawali huruf D}A = { } = Ø

C = {x|x<1, x bilangan cacah }∈C = {0}

Himpunan Semesta

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan.Himpunan semesta (semesta pembicaraan) biasanyadilambangkan dengan S.

A = {ungu, st12, gigi, the changcuters, slank, lyla, d’masiv}S = {Grup band Indonesia}

K = {1, 3, 5, 7}S = {Bilangan ganjil} S = {Bilangan Asli} S = {Bilangan Cacah}

Himpunan Bagian

Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A B⊂

A = {2, 4, 6, 8}B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A B⊂

Himpunan BagianA = {x, y, z}

{ } {x}{y}{z}

{x, y}{x, z}{y, z}

{x, y, z}

B = {k, l, m, n}{ } {k}

{l}{m}{n}

{k, l}{k, m}{k, n}

{l, m}{l, n}{m, n}

{k, l, m}{k, l, n}{k, m, n}{l, m, n}

{k, l, m, n}

8

16

Himpunan bagian = 2n

Hubungan antar himpunan

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota persekutuan.

A = {2, 4, 6, 8}B = {1, 3, 5, 7} A

.2 .4

.6 .8

B.1 .3

.5 .7

Hubungan antar himpunan

Dua himpunan A dan B dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika A dan B mempunyai anggota persekutuan, tetapi masih ada anggota A yang bukan anggota B dan ada anggota B yang bukan anggota A

A = {2, 3, 5, 7, 11}B = {1, 3, 5, 7, 9}

A.2 .3 .5.11 .7

B .1

.9

Hubungan antar himpunan

Dua himpunan dikatakan sama, apabila kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama

A = {m, i, r, a}B = {a, m, i, r}

A.m .i

.r .a

B

Irisan dua himpunan

Irisan (interseksi) dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut

A = {1, 2, 3, 4}B = {3, 4, 5, 6}

A ∩ B = {3, 4}

C = {bilangan cacah kurang dari 3}D = {x|-1 < x < 5, x bilangan ∈bulat}

C ∩ D = {0, 1, 2}

C = {0, 1, 2}D = {0, 1, 2, 3, 4}

Gabungan dua himpunan

Jika A dan B adalah dua buah himpunan, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggota-anggota B

A = {1, 2, 3, 4}B = {3, 4, 5, 6}

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

C = {bilangan prima kurang dari 10}D = {x|x ≤ 9, x bilangan ganjil} ∈

C U D = {1, 2, 3, 5, 7, 9}

C = {2, 3, 5, 7}D = {1, 3, 5, 7, 9}

A = {Bilangan Asli kurang dari 7}B = {x|1< x ≤ 7, x bilangan ganjil} ∈

C = {0,1,2,3,4,5}

A ∩ BA ∩ CB ∩ CA ∩ B ∩ C

Selisih dua himpunan

Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B.

A = {1, 2, 3, 4}B = {3, 4, 5, 6}

A – B = {1, 2}

C = {Faktor dari 6}D = {x|2 ≤ x ≤ 6, x bilangan asli} ∈

C – D = {1}

C = {1, 2, 3, 6}D = {2, 3, 4, 5, 6} B – A = {5, 6}

D – C = {4, 5}

Komplemen himpunan

Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggotaanggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota A

S = {1, 2, 3, 4, 5}A = {2, 3, 4}

AC = A’ = {1, 5}

C = {1, 2, 3, 4}D = {3, 4, 5, 6}

C ∩ D = {3, 4} (C ∩ D)’ = {1, 2, 5, 6}

Operasi himpunanA = {1, 2, 3, 4, 5}B = {2, 3, 5, 7} C = {1, 3, 5}

B U (A ∩ C)

A ∩ C = {1, 3, 5}B U (A ∩ C) = {1, 2, 3, 5, 7}

A ∩ B U C

A ∩ B = {2, 3, 5}A ∩ B U C = {1, 2, 3, 5}

Kerjakan uji kompetensi 3Hal 171 no 1

Kerjakan uji kompetensi 4Hal 175 no 3

Loading...

Diagram Venn

Agung Maulana

Untuk menyatakan suatu himpunan secara visual (gambar), dapat menunjukkan dalam suatu diagram Venn

Diagram Venn

Dalam diagram Venn, himpunan semesta dinyatakan dengan daerah persegi panjang,sedangkan himpunan lain dalam semesta pembicaraan dinyatakan dengan kurva mulus tertutup sederhanadan noktah-noktah untuk menyatakan anggotanya.

Persegi panjang untuk semesta

Lingkaran untuk himpunan

Titik untuk anggota

. .

Membuat Diagram VennS

A.3 .5

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}A = {3, 5}B = {2, 4} B

.2 .4

.1

.6

S

AS = {Bilangan cacah kurang dari 11}S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}A = {x|x<10, x bilangan prima}∈

B.0 .1

.9

A = {2, 3, 5, 7}B = {x|x ≤ 10, x bilangan ∈genap}B = {2, 4, 6, 8,10}

.2.3 .5 .7

.4 .6 .8 .10

Membuat Diagram VennS

K

S = {x|1 ≤ x ≤ 13, x bilangan asli}∈S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}

K = {Faktor dari 12}L.8 .10

K = {1, 2, 3, 4, 6, 12}L = {Bilangan prima kurang dari 14}L = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

.3

.4 .6 .12

M = {x|x<12, x bilangan ganjil}∈M = {1, 3, 5, 7, 9, 11}M

.2

.1.5 .7.11

.13

.9

S = { x|1≤x ≤ 10, x bilangan Bulat} ∈A = {3, 5, 6, 7, 9}B = {lima bilangan asli pertama}Gambarkan diagram venn! S = { x|x ≤ 20, x bilangan cacah}∈K = {0, 3, 6, 9, 11, 14, 17, 19}L = {2, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 19}M = {0, 1, 2, 3, 7, 9, 13, 14, 16, 19, 20}Gambarkan diagram venn!

1.

2.

Latihan Soal

Membaca Diagram VennS

A

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}

B.8 .10

.3

.4 .6 .12

C

.2

.1.5 .7.11

.13

.9

A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}C = {1, 3, 5, 7, 9, 11}A B = {2, 3}A C = {1, 3}B C = {3, 5, 7, 11}A B C = {3}Ac = {5, 7, 8, 9, 10, 11, 13}Bc = {1, 4, 6, 8, 9, 10, 12}Cc = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 13}

Membaca Diagram VennS

A

A\B = {1, 4, 6, 12}

B.8 .10

.3

.4 .6 .12

C

.2

.1.5 .7.11

.13

.9

A\C = {2, 4, 6, 12}B\A = {5, 7, 11, 13}B\C = {2, 13}C\A = {5, 7, 9, 11}C\B= {1, 9}A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7, 11, 12, 13}A C = {1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7, 9, 11, 12}B C = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

A B C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13}(A B C)C = {8, 10}

Konsep HimpunanDalam suatu kelas terdiri dari 40 siswa, diketahui 24 siswa gemar bulu tangkis, 23 siswa gemar futsal dan 11 siswa gemar keduanya. Gambar diagram venn, dan tentukan :a. Siswa gemar bulu tangkis sajab. Siswa gemar futsal sajac. Siswa tidak gemar keduanya

40

B F24 2311

Gemar bulu tangkis saja = 24 – 11 = 13Gemar futsal saja = 23 – 11 = 12

Tidak gemar keduanya= 40 – 13 – 12 – 11 = 4

4

Konsep HimpunanDari sekelompok anak, 23 anak suka mie ayam dan bakso, 45 anak suka bakso, 34 anak suka mie ayam, dan 6 anak tidak suka keduanya. Gambar diagram vennya dan tentukan jumlah seluruh anak dalam kelompok tersebut!

M B34 4523

Gemar mie ayam saja = 34 – 23 = 11Gemar bakso saja = 45 – 23 = 22

Jumlah anak = 22 + 11 + 23 + 6 = 62

6

atauJumlah anak = 45 + 34 + 6 – 23 = 62

Catatan : gemar keduanya = (mengurangi)

Dari 40 siswa kelas IX, 23 siswa gemar mata pelajaran matematika, 18 siswa gemar mata pelajaran bahasa inggris dan 4 siswa tidak menggemari mata pelajaran matematika maupun bahasa inggris. Maka banyaknya siswa yang menggemari mata pelajaran matematika dan bahasa inggris adalah ….

Kerjakan buku paket halaman 194Uji kompetensi 9

Nomor 1 - 5