A KALIMAT TERBUKA

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai berbagai

macam kalimat berikut

a Jakarta adalah ibu kota Indonesia

b Gunung Merapi terletak di Jawa Tengah

c 8 gt ndash5

Ketiga kalimat di atas merupakan kalimat yang bernilai benar

karena setiap orang mengakui kebenaran kalimat tersebut

Selanjutnya perhatikan kalimat-kalimat berikut

a Tugu Monas terletak di Jogjakarta

b 2 + 5 lt ndash2

c Matahari terbenam di arah timur

Ketiga kalimat tersebut merupakan kalimat yang bernilai

salah karena setiap orang tidak sependapat dengan kalimat

tersebut Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya

(bernilai benar atau salah) disebut pernyataan

Sekarang perhatikan kalimat-kalimat berikut

a Rasa buah rambutan manis sekali

b Makanlah makanan yang bergizi

c Belajarlah dengan rajin agar kalian naik kelas

Dapatkah kalian menentukan nilai kebenaran kalimat-kalimat di

atas Menurutmu apakah kalimat-kalimat tersebut bukan

pernyataan Mengapa

HALIM LA NAHIRI Page 1

1 Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian

Kalimat Terbuka

Definisi

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel dan jika variabel tersebut diganti konstanta dari semesta yang sesuai maka kalimat itu akan menjadi kalimat yang bernilai benar saja atau bernilai salah saja (pernyataan)

Dapatkah kalimat menjawab pertanyaan ldquoIndonesia

terletak di Benua xrdquo Jika x diganti Asia maka kalimat tersebut

bernilai benar Adapun jika x diganti Eropa maka kalimat

tersebut bernilai salah Kalimat seperti ldquoIndonesia terletak di

Benua xrdquo disebut kalimat terbuka

a 3 ndash x = 6 x anggota himpunan bilangan bulat

b 12 ndash y = 7 y anggota himpunan bilangan cacah

c z 1048693 5 = 15 z anggota himpunan bilangan asli

Kalimat 3 ndash x = 6 x anggota bilangan bulat akan bernilai

benar jika x diganti dengan ndash3 dan akan bernilai salah jika x

diganti bilangan selain ndash3 Selanjutnya x disebut variabel

sedangkan 3 dan 6 disebut konstanta Coba tentukan variabel

HALIM LA NAHIRI Page 2

dan konstanta dari kalimat 12 ndash y = 7 dan z 1048693 5 = 15 pada

contoh di atas

Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan

belum diketahui nilai kebenarannya Variabel adalah lambang

(simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh

sebarang anggota himpunan yang telah ditentukan Konstanta

adalah nilai tetap (tertentu) yang terdapat pada kalimat

terbuka Sekarang perhatikan kalimat x2 = 9 Jika variabel x

diganti dengan ndash3 atau 3 maka kalimat x2 = 9 akan bernilai

benar Dalam hal ini x = ndash3 atau x = 3 adalah penyelesaian dari

kalimat terbuka x2 = 9 Jadi himpunan penyelesaian dari

kalimat x2 = 9 adalah ndash3 3

Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan

semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka

sehingga kalimat tersebut bernilai benar

Di atas telah diberikan definisi-definisi dari pernyataan variabel konstanta dan kalimat terbuka Pernyataan yang menjelaskan istilah-istilah di atas disebut kalimat definisi Pada kalimat definisi tidak boleh terdapat kata-kata yang belum jelas artinya apalagi kata yang sedang didefinisikan

Suatu kalimat yang belum dapat di pastikanditentukan

apakah bernilai benar atau bernilai salah dan di dalamnya

terdapat variabelpeubah di sebut kalimat terbuka Dalam

kalimat terbuka juga sering menggunakan huruf-huruf kecil

yang digunakan sebagai perubahpenggati yang di sebut

sebagai variabel

Contoh

HALIM LA NAHIRI Page 3

1 adalah bilangan ganjil

2 adalah ilangan kelipatan 2

3 P adalah bilangan prima

4 X + 5 = 7

Kalimat terbuka dengan demikian pula dapat di

artikan sebagai kalimat yang mengandungsatu atau lebih

perubah Seperti contoh nomor satu diatas simbol dapat

kita ganti dengan 5 atau 7 sehingga kalimatnya berbunyi

5 adalah bilangan ganjil atau 7 adalah bilangan ganjil

Kedua angka yaitu 5 dan 7 sebagai pengganti simbol

sehingga menjadikan kalimat terbuka diatas berubah

sebagai kalimat tertutup dan bernilai benar Himpunan

pengganti untuk kalimat adalah bilangan ganjil supaya

bernilai benar maka dapat di tulis sebagai berikut ( 1 3 5

7 9 )

Pada contoh 3 dan 4 di atas dapat diubah menjadi

pernyataan yang bernilai benar atau salah dengan

mengganti x dan p dengan suatu nilai tertentu sehingga

memiliki nilai kebenaran

HALIM LA NAHIRI Page 4

1 Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian

Kalimat Terbuka

Definisi

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel dan jika variabel tersebut diganti konstanta dari semesta yang sesuai maka kalimat itu akan menjadi kalimat yang bernilai benar saja atau bernilai salah saja (pernyataan)

Dapatkah kalimat menjawab pertanyaan ldquoIndonesia

terletak di Benua xrdquo Jika x diganti Asia maka kalimat tersebut

bernilai benar Adapun jika x diganti Eropa maka kalimat

tersebut bernilai salah Kalimat seperti ldquoIndonesia terletak di

Benua xrdquo disebut kalimat terbuka

a 3 ndash x = 6 x anggota himpunan bilangan bulat

b 12 ndash y = 7 y anggota himpunan bilangan cacah

c z 1048693 5 = 15 z anggota himpunan bilangan asli

Kalimat 3 ndash x = 6 x anggota bilangan bulat akan bernilai

benar jika x diganti dengan ndash3 dan akan bernilai salah jika x

diganti bilangan selain ndash3 Selanjutnya x disebut variabel

sedangkan 3 dan 6 disebut konstanta Coba tentukan variabel

HALIM LA NAHIRI Page 2

dan konstanta dari kalimat 12 ndash y = 7 dan z 1048693 5 = 15 pada

contoh di atas

Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan

belum diketahui nilai kebenarannya Variabel adalah lambang

(simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh

sebarang anggota himpunan yang telah ditentukan Konstanta

adalah nilai tetap (tertentu) yang terdapat pada kalimat

terbuka Sekarang perhatikan kalimat x2 = 9 Jika variabel x

diganti dengan ndash3 atau 3 maka kalimat x2 = 9 akan bernilai

benar Dalam hal ini x = ndash3 atau x = 3 adalah penyelesaian dari

kalimat terbuka x2 = 9 Jadi himpunan penyelesaian dari

kalimat x2 = 9 adalah ndash3 3

Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan

semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka

sehingga kalimat tersebut bernilai benar

Di atas telah diberikan definisi-definisi dari pernyataan variabel konstanta dan kalimat terbuka Pernyataan yang menjelaskan istilah-istilah di atas disebut kalimat definisi Pada kalimat definisi tidak boleh terdapat kata-kata yang belum jelas artinya apalagi kata yang sedang didefinisikan

Suatu kalimat yang belum dapat di pastikanditentukan

apakah bernilai benar atau bernilai salah dan di dalamnya

terdapat variabelpeubah di sebut kalimat terbuka Dalam

kalimat terbuka juga sering menggunakan huruf-huruf kecil

yang digunakan sebagai perubahpenggati yang di sebut

sebagai variabel

Contoh

HALIM LA NAHIRI Page 3

1 adalah bilangan ganjil

2 adalah ilangan kelipatan 2

3 P adalah bilangan prima

4 X + 5 = 7

Kalimat terbuka dengan demikian pula dapat di

artikan sebagai kalimat yang mengandungsatu atau lebih

perubah Seperti contoh nomor satu diatas simbol dapat

kita ganti dengan 5 atau 7 sehingga kalimatnya berbunyi

5 adalah bilangan ganjil atau 7 adalah bilangan ganjil

Kedua angka yaitu 5 dan 7 sebagai pengganti simbol

sehingga menjadikan kalimat terbuka diatas berubah

sebagai kalimat tertutup dan bernilai benar Himpunan

pengganti untuk kalimat adalah bilangan ganjil supaya

bernilai benar maka dapat di tulis sebagai berikut ( 1 3 5

7 9 )

Pada contoh 3 dan 4 di atas dapat diubah menjadi

pernyataan yang bernilai benar atau salah dengan

mengganti x dan p dengan suatu nilai tertentu sehingga

memiliki nilai kebenaran

HALIM LA NAHIRI Page 4

dan konstanta dari kalimat 12 ndash y = 7 dan z 1048693 5 = 15 pada

contoh di atas

Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan

belum diketahui nilai kebenarannya Variabel adalah lambang

(simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh

sebarang anggota himpunan yang telah ditentukan Konstanta

adalah nilai tetap (tertentu) yang terdapat pada kalimat

terbuka Sekarang perhatikan kalimat x2 = 9 Jika variabel x

diganti dengan ndash3 atau 3 maka kalimat x2 = 9 akan bernilai

benar Dalam hal ini x = ndash3 atau x = 3 adalah penyelesaian dari

kalimat terbuka x2 = 9 Jadi himpunan penyelesaian dari

kalimat x2 = 9 adalah ndash3 3

Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan

semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka

sehingga kalimat tersebut bernilai benar

Di atas telah diberikan definisi-definisi dari pernyataan variabel konstanta dan kalimat terbuka Pernyataan yang menjelaskan istilah-istilah di atas disebut kalimat definisi Pada kalimat definisi tidak boleh terdapat kata-kata yang belum jelas artinya apalagi kata yang sedang didefinisikan

Suatu kalimat yang belum dapat di pastikanditentukan

apakah bernilai benar atau bernilai salah dan di dalamnya

terdapat variabelpeubah di sebut kalimat terbuka Dalam

kalimat terbuka juga sering menggunakan huruf-huruf kecil

yang digunakan sebagai perubahpenggati yang di sebut

sebagai variabel

Contoh

HALIM LA NAHIRI Page 3

1 adalah bilangan ganjil

2 adalah ilangan kelipatan 2

3 P adalah bilangan prima

4 X + 5 = 7

Kalimat terbuka dengan demikian pula dapat di

artikan sebagai kalimat yang mengandungsatu atau lebih

perubah Seperti contoh nomor satu diatas simbol dapat

kita ganti dengan 5 atau 7 sehingga kalimatnya berbunyi

5 adalah bilangan ganjil atau 7 adalah bilangan ganjil

Kedua angka yaitu 5 dan 7 sebagai pengganti simbol

sehingga menjadikan kalimat terbuka diatas berubah

sebagai kalimat tertutup dan bernilai benar Himpunan

pengganti untuk kalimat adalah bilangan ganjil supaya

bernilai benar maka dapat di tulis sebagai berikut ( 1 3 5

7 9 )

Pada contoh 3 dan 4 di atas dapat diubah menjadi

pernyataan yang bernilai benar atau salah dengan

mengganti x dan p dengan suatu nilai tertentu sehingga

memiliki nilai kebenaran

HALIM LA NAHIRI Page 4

1 adalah bilangan ganjil

2 adalah ilangan kelipatan 2

3 P adalah bilangan prima

4 X + 5 = 7

Kalimat terbuka dengan demikian pula dapat di

artikan sebagai kalimat yang mengandungsatu atau lebih

perubah Seperti contoh nomor satu diatas simbol dapat

kita ganti dengan 5 atau 7 sehingga kalimatnya berbunyi

5 adalah bilangan ganjil atau 7 adalah bilangan ganjil

Kedua angka yaitu 5 dan 7 sebagai pengganti simbol

sehingga menjadikan kalimat terbuka diatas berubah

sebagai kalimat tertutup dan bernilai benar Himpunan

pengganti untuk kalimat adalah bilangan ganjil supaya

bernilai benar maka dapat di tulis sebagai berikut ( 1 3 5

7 9 )

Pada contoh 3 dan 4 di atas dapat diubah menjadi

pernyataan yang bernilai benar atau salah dengan

mengganti x dan p dengan suatu nilai tertentu sehingga

memiliki nilai kebenaran

HALIM LA NAHIRI Page 4