hal-hal berikut. - Website Staff UIstaff.ui.ac.id/system/files/users/ir.mahmud/material/...•...

2

Saat saya menyelesaikan bab ini, saya ingin dapat melakukanhal-hal berikut.

• Merumuskan model dinamik didasarkan pada prinsipneraca

• Menyelesaikan model dinamik orde satu yang sederhana

• Menentukan aspek kunci yang bagaimana dari dinamikbergantung pada disain dan operasi proses

Tujuan Pembelajaran

3

Kerangka Kuliah

• Alasan mengapa kita perlu model dinamik

• Enam (6) - tahapan prosedur pemodelan

• Contoh-contoh- mixing tank- CSTR- draining tank

• Kesimpulan umum tentang model

• Workshop

Kerangka Kuliah

4

Apa bus dan sepeda punya dinamika yang berbeda?

• Mana yang dapat membuat putaran-U dalam 1.5 meter?

• Mana yang menanggapi lebih baik saat mengenai benturan?

Kinerja dinamik lebih tergantungpada kendaraan dari padapengemudinya!

Dinamika proseslebih penting dari

pada kontrol komputer!

Kenapa Kita Perlu Model Dinamik

5

Materi umpan dikirim secara periodik, tapi proses memerlukan aliran umpanyang kontinyu. Berapa besar volume tangki yang seharusnya?

Kita harus menyediakanfleksibilitas proses

untuk kinerjadinamik yang baik!

Time

Aliran pengiriman periodik

Umpan kontinyu keproses


6

Pompa air pendingin mati. Berapa lama kita punya waktu hingga reaktorberjalan secara eksotermik?

Dinamika prosespenting untukkesalamatan!

L

F

T

A

waktu

SuhuBahaya


7

T

A

ProsesPerubahan masukan, mis., step pada laju alirpendingin

Pengaruhpada variabelkeluaran

• Berapa lama?

• Seberapa cepat

• “Bentuk”

Bagaimanaproses

mempengaruhirespon?

Model matematikamenolong kita

menjawab pertanyaan-pertanyaan ini!

Kenapa Kita Mengembangkan Model Matematika?

8

1. Definisikansasaran

2. Siapkaninformasi

3. Rumuskanmodelnya

4. Tentukansolusinya

5. Analisishasilnya

6. Validasimodelnya

Kita menerapkan prosedur ini

• untuk banyak sistem fisik

• neraca massa keseluruhan (overall material balance)

• neraca massa komponen

• neraca energi

T

A

Enam Tahapan Pemodelan

9


2. Siapkaninformasi

3. Rumuskanmodelnya


5. Analisishasilnya

6. Validasimodelnya

T

A

• Apa keputusannya(decision)?

• Apa variabelnya?

• Lokasi

Contoh seleksi variabel

level cairan massa total dalam cairan

tekanan mol total dalam uap

suhu neraca energi

konsentrasi massa komponen

Enam Tahap Prosedur Pemodelan

10


2. Siapkaninformasi

3. Rumuskanmodelnya


5. Analisishasilnya

6. Validasimodelnya

T

A

• Sketsa prosesnya

• Kumpulkan data

• Nyatakan asumsinya

• Definisikan sistem

Sifat kuncidari “sistem”?

Variabel adalah samadi mana pun

lokasinya dalam sistem


11


2. Siapkaninformasi

3. Rumuskanmodelnya


5. Analisishasilnya

6. Validasimodelnya

NERACA KONSERVASIOverall Material

keluar massamasuk massamassa Akumulasi

Component Material

komponenmassapenurunan

keluarkomponen massa

masukkomponen massa

komponen massa Akumulasi

Energi

sW-Q

out KE PE Hin KE PE HKE PE U

Akumulasi


12


2. Siapkaninformasi

3. Rumuskanmodelnya


5. Analisishasilnya

6. Validasimodelnya

• Apa jenis persamaan yang pertama kitagunakan?

Neraca konservasi untuk variabel kunci

• Berapa banyak persamaan yang kitaperlukan?

Derajat kebebasan = NV - NE = 0

• Apa setelah persamaan konservasi?

Persamaan

konstitutif, misal,

Q = h A (T)

rA = k 0 e -E/RT

Tidak prinsip,

didasarkan padadata empirik


13


2. Siapkaninformasi

3. Rumuskanmodelnya


5. Analisishasilnya

6. Validasimodelnya

Model dinamik kita akan melibatkan persamaandifferensial (dan aljabar) karena ada akumulasi.

AAAA VkCCCF

dtdCV )( 0

Dengan kondisi awal

CA = 3.2 kg-mole/m3 at t = 0

Dan beberapa perubahan ke variabel masukan, “forcing function”, misal,

CA0 = f(t) = 2.1 t (fungsi ramp)


14


2. Siapkaninformasi

3. Rumuskanmodelnya


5. Analisishasilnya

6. Validasimodelnya

Kita akan menyelesaikan model sederhana secaraanalitis untuk menyediakan hubungan istimewaantara proses dan respon dinamiknya, yaitu

0untuk t

)1()()()( /00

tAtAA eKCtCtC

Banyak hasil akan punya bentuk yang sama! Kita ingin mengetahui bagaimana prosesmempengaruhi K dan , yaitu

VkFV

kVFFK


15


2. Siapkaninformasi

3. Rumuskanmodelnya


5. Analisishasilnya

6. Validasimodelnya

Kita akan menyelesaikan model kompleks secaranumerik, yaitu

20 AAA

A VkCCCFdt

dCV )(

Menggunakan aproksimasi yang berbeda untukderivatifnya, kita dapat mengambil metodeEuler.

1

20

1

n

AAAAA V

VkCCCFtCCnn

)()(

Metode lainnya termasuk Runge-Kutta danAdams.


16


2. Siapkaninformasi

3. Rumuskanmodelnya


5. Analisishasilnya

6. Validasimodelnya

• Cek hasil untuk kebenaran- tanda dan bentuk seperti diharapkan- mentaati asumsi- mengabaikan kesalahan numerik

• Plot hasilnya

• Evaluasi sensitivitas & akurasinya

• Bandingkan dengan data empirik


17

Mari kita praktekkan pemodelan hingga kita siapuntuk Olimpiade pemodelan!

Silakan ingat bahwa pemodelan bukan olahragatontonan! Anda harus praktek (ambil bagian)!

Enam Tahap Prosedur Pemodelan1. Definisikan

sasaran

2. Siapkaninformasi

3. Rumuskanmodelnya


5. Analisishasilnya

6. Validasimodelnya

18

Textbook Example 3.1: Tangki pencampuran pada gambar dioperasikanuntuk waktu yang lama dengan konsentrasi umpan 0.925 kg-mole/m3. Komposisi umpan mengalami peningkatan menjadi 1.85 kg-mole/m3. Semuavariabel lainnya tetap. Tentukan respon dinamiknya.

(Kita akan menyelesaikan ini di kelas)

F

CA0VCA

Contoh Pemodelan 1: MIXING TANK

19

Neraca Massa Komponen Contoh 1

APenurunan keluar

AKomponen masuk

AKomponen Akomponen

Akumulasi

0)()()( 0 tFCMWFCMWVCMWVCMW AAAAtAAttAA

:0limit dan dengan Membagi tt

)( 0 AAAA

A CCFMWdt

dCVMW

20

Solusi Contoh 1

0

0

0

0

0

11

)(

AAA

AAA

AAA

AAA

AAA

CCdt

dC

CVFC

VF

dtdC

CVFC

VF

dtdC

FCFCdt

dCV

CCFdt

dCV

/0

/0/

/0/

/0/

/0/

/

/0/

/

)(

)(

)1(

)1exp( FI IntegrasiFaktor

tAA

tAA

t

tAA

t

tAAt

tAt

AAt

tAA

At

t

IeCC

IeCCe

dteCCed

eCdt

Ced

eCdt

deCdt

dCe

eCCdt

dCe

edt

21

Integrasi Contoh 1

)1(925.0

)1(

)1)(925.0(925.0

dengan )1)(()(

)()()(

)(

0 t pada )(

7.24/

7.24/0

7.24/0

0/

00

/000

/00

0

tA

tAA

tAA

AawalawalAt

awalAAAawalA

tAawalAawalAAAawalA

tAAawalAA

AAawal

AawalA

eCeCC

eCCCCeCCCC

eCCCCCCeCCCC

CCICtC

Ada dua aspek penting perilaku dinamik yang dapat ditentukan dariPersamaan di atas:• “Laju” respon dinamik • Steady-state gain (Kp) yang didefinisikan:

0.10

A

Ap C

Cinput

outputK

22

0 20 40 60 80 100 120

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

time

tank

con

cent

ratio

n

0 20 40 60 80 100 1200.5

1

1.5

2

time

inle

t con

cent

ratio

n

Slope maximum pada “t=0”

Perubahan input secara tiba-tiba

Outputnya halus, kurva monoton

Pada steady state

CA = K CA0

63% dari steady-state CA

CA0 Step pada inlet variable

Mari kita pahami respon ini

23

CSTR isotermal pada gambar dioperasikan untuk waktu yang lama dengankonsentrasi umpan 0.925 kg-mole/m3. Komposisi umpan mengalamikenaikan menjadi 1.85 kg-mole/m3. Variabel lainnya tetap. Tentukan respondinamik dari CA. Parameter yang sama seperti textbook Example 3.2

AA kCrBA

F

CA0VCA

Contoh Pemodelan 2: CSTR


24

Solusi Contoh 2

0

0

0

0

0

)(

)(

AAA

AAA

AAA

AAAA

AAAA

CVFC

VVkF

dtdC

CV

VkFCVF

dtdC

CVkFFCdt

dCV

VkCFCFCdt

dCV

VkCCCFdt

dCV

25

Bubuhi keterangan dengan fitur kunci seperti Contoh 1

0 50 100 1500.4

0.6

0.8

1

time (min)

reac

tor c

onc.

of A

(mol

/m3)

0 50 100 1500.5

1

1.5

2

time (min)

inle

t con

c. o

f A (m

ol/m

3)

Mana yang lebih cepat, mixer atau CSTR?

Selalu?

Contoh Pemodelan 2: CSTR

26

AA kCrBA

F

CA0V1CA1

V2CA2

Dua CSTR isotermal mula-mula pada keadaan tunak dan mengalamiperubahan step ke komposisi umpan tangki pertama. Rumuskan model CA2. Hati-hati khususnya saat mendefinisikan sistemnya!

Contoh Pemodelan 3: Dua CSTR


27

0 10 20 30 40 50 60

0.4

0.6

0.8

1

1.2

time

tank

1 c

once

ntra

tion

0 10 20 30 40 50 600.5

1

1.5

2

time

inle

t con

cent

ratio

n

0 10 20 30 40 50 60

0.4

0.6

0.8

1

1.2

tank

2 c

once

ntra

tion

Contoh Pemodelan 3: Dua CSTRBubuhi keterangan dengan fitur kunci seperti Contoh 1

28


2. Siapkaninformasi

3. Rumuskanmodelnya


5. Analisishasilnya

6. Validasimodelnya

Kita hanya dapat menyelesaikan beberapamodel secara analitis - itu adalah linear (kecualiuntuk beberapa pengecualian).

Kita dapat menyelesaikan secara numerik

Kita ingin menambah WAWASAN darimempelajari bagaimana K (s-s gain) dan (konstanta waktu) bergantung pada disain danoperasi prosesnya.

Karena itu, kita melinearisasi modelnya, meskikita tidak akan mencapai sebuah solusi eksak!


29

Memperluas Deret Taylor dan menyisakan hany bagian konstanta dan linear. Kita memiliki sebuah aproksimasi.

Rxxdx

FdxxdxdFxFxF s

xs

xs

ss

22

2

21 )(!

)()()(

Ingat bahwa bagian ini adalah konstan karenadievaluasi pada xs

Ini adalah satu-satunya variabel

We define the deviation variable: x’ = (x - xs)

LINEARISASI

30

exact

approximate

y =1.5 x2 + 3 pada x = 1Kita harus mengevaluasiaproksimasinya. Itu tergantung pada

• non-linearitas

• jarak x dari xs

Karena pengendalian proses menjaga variabel mendekati harga yang diinginkan, analisis yang dilinearisasi sering (tapi, tidak selalu) valid.

LINEARISASI

31

Textbook Example 3.5: CSTR isotermal pada gambar dioperasikan untukwaktu yang lama dengan konsentrasi umpan tetap. Komposisi umpanmengalami perubahan step. Variabel lainnya tetap. Tentukan respondinamik dari CA.

2AA kCr

BA

F

CA0VCA

Non-linear!

Contoh Pemodelan 4: CSTR Non-Linear


32

Kita menyelesaikan model yang dilinearisasi secara analitis dan non-linear secara numerik.

Variabel deviasi tidakmengubah jawabannya, hanya menerjemahkanharganya

Dalam kasus ini, aproksimasi yang dilinearisasi dekatdengan solusi non-linear yang eksak.

Contoh Pemodelan 4: CSTR Non-Linear

33

Tangki dengan sebuah saluran buang memiliki aliran masuk dan keluar yang kontinyu. Tangki telah mencapai initial steady state saat penurunan step terjadi pada aliran masuk. Tentukan levelnya sebagai fungsi waktu.

Selesaikan model non-linear dan linearisasinya.

Contoh Pemodelan 5: DRAINING TANK

34

Perubahan aliran kecil: aproksimasi linearisasibagus

Perubahan aliran besar: linearisasi jelek - secarafisik mustahil! (Kenapa?)

Contoh Pemodelan 5: DRAINING TANK

35

Kita telah mempelajari sistem orde satu itu memiliki “bentuk” keluaran yang sama.

f(t) forcingatau input dengan ))]([ tfKYdtdY

Contohresponterhadapstep input 0 20 40 60 80 100 120

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

time

tank

con

cent

ratio

n

0 20 40 60 80 100 1200.5

1

1.5

2

time

inle

t con

cent

ratio

n

Maximumslope at“t=0”

Output changes immediately

Output is smooth, monotonic curve

At steady state

= K

63% of steady-state

= Step in inlet variable

Pemodelan Dinamik

36

The emphasis on analytical relationships is directed to understanding the key parameters. In the examples, you learned what affected the gain and time constant.

K: Steady-state Gain

• sign

• magnitude (don’t forget the units)

• how depends on design (e.g., V) and operation (e.g., F)

:Time Constant

• sign (positive is stable)

• magnitude (don’t forget the units)

• how depends on design (e.g., V) and operation (e.g., F)

Pemodelan Dinamik

37

FCA0

VCA

Untuk setiap dari tiga proses yang telah kita modelkan, tentukan bagaimanagain dan konstanta waktu bergantung pada V, F, T dan CA0.

• Mixing tank

• linear CSTR

• CSTR dengan reaksiorde dua

Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 1

38

L

Gambarkan tiga sensor level yang berbeda untuk mengukur ketinggian cairandalan draining tank. Untuk masing-masing, tentukan apakah pengukuran dapatdikonversikan ke sinyal listrik dan ditransmisikan ke sebuah komputer untukdisplay dan control.

Aku lelah memonitorlevel ini. Aku ingin ini

menjadi otomatis.


39

FCA0

VCA

Modelkan respon dinamik dari komponen A (CA) untuk perubahan step padalaju alir masuk dengan konsentrasi masuk tetap. Pertimbangkan dua sistemsecara terpisah.

• Mixing tank

• CSTR dengan reaksi orde satu


40

Parameter-parameter yang kita gunakan dalam model matematika tidak pernahdiketahui secara eksak. Untuk banyak model diselesaikan pada buku ajar, evaluasi efek solusi dari kesalahan pada parameter.

• 20% pada laju reaksi konstan k

• 20% pada heat transfer coefficient

• 5% pada laju alir dan valume tangki

Bagaimana kamu mempertimbangkan kesalahan pada banyak parameter dalammasalah yang sama?

Cek responmu dengan mensimulasikan menggunakan m-file MATLAB


41

Tentukan persamaan yang diselesaikan untuk solusi numerik Euler untukrespon dinamik dari soal draining tank. Juga, berikan estimasi harga awalyang baik untuk integration time step, t, dan jelaskan rekomendasimu


42

Bagaimana yang sedang kita lakukan?

Bab 3: Pemodelan Matematika

• Merumuskan model dinamik didasarkan pada prinsipneraca

• Menyelesaikan model dinamik orde satu yang sederhana

• Menentukan aspek kunci yang bagaimana dari dinamikbergantung pada disain dan operasi proses

Banyak perbaikan, tapi kita perlu beberapa studi lagi!• Baca textbook• Tinjau catatannya, khususnya tujuan pembelajaran dan workshop• Uji coba nasihat-nasihat belajar mandiri• Alaminya, kita seharusnya punya tugas (assignment)!

43

• Home page

- Instrumentation Notes

- Interactive Learning Module (Chapter 3)

- Tutorials (Chapter 3)

- M-files in the Software Laboratory (Chapter 3)

• Baca bagian pemodelan dinamik pada buku ajar sebelumnya

- Felder and Rousseau, Fogler, Incropera & Dewitt

• Buku ajar lain dengan soal yang diselesaikan

- Lihat kerangka kuliah dan buku pada cadangan di Thode

BAB 3: SUMBER PELAJARAN

44

1. Diskusikan kenapa kita memerlukan bahwa derajat kebebasan untuk sebuahmodel harus nol. Apa ada pengecualian?

2. Berikan contoh-contoh persamaan konstitutif dari kuliah teknik kimiasebelumnya. Untuk masing-masing, gambarkan bagaimana kitamenentukan harga paramater. Bagaimana keakuratan harga itu?

3. Siapkan satu pertanyaan untuk setiap jenis dan bagikan dengan kelompokbelajarmu: B/S, pilihan ganda, dan pemodelan.

4. Menggunakan m-file MATLAB, tentukan efek besaran step masukan padakeakuratan model linearisasi untuk CSTR dengan reaksi orde dua.

BAB 3: NASIHAT UNTUK BELAJAR MANDIRI

45

5. Untuk kombinasi parameter fisik apa, sebuah model orde satu akanmemperkirakan berikutnya?

• Sebuah respon osilasi terhadapan oscillatory response to a step input• sebuah output yang naik tanpa batas• sebuah output yang berubah sangat pelan

6. Siapkan secangkir kopi atau teh hangat yang segar. Ukur suhu dan catatsuhu dan waktu hingga mencapai suhu lingkungan.

• Plot datanya. • Diskusikan bentuk grafik suhunya. • Dapatkah kamu menggambarkannya dengan respon dengan sebuah

parameter kunci?• Turunkan model matematika dan bandingkan dengan hasil eksperimenmu

BAB 3: NASIHAT UNTUK BELAJAR MANDIRI

hal-hal berikut. - Website Staff UIstaff.ui.ac.id/system/files/users/ir.mahmud/material/...•...

Documents

Transcript of hal-hal berikut. - Website Staff UIstaff.ui.ac.id/system/files/users/ir.mahmud/material/...•...