Grafik Aliran Sinyal

www.te.ft.unib.ac.id/faisal/

Pengantar

Grafik aliran sinyal merupakan suatu pendekatan yang digunakan untuk menyajikan dinamika sistem pengaturan.

Grafik aliran sinyal merupakan suatu diagram yang mewakili seperangkat persamaan aljabar linier. Untuk menganalisis sistem pengaturan dengan grafik aliran sinyal, pertama-tama kita harus mentransformasikan persamaan differensial linier dalam persamaan aljabar di bidang s.

Grafik Aliran Sinyal Grafik aliran sinyal berisi kerangka kerja dengan suatu

simpul dihubungkan secara langsung dengan cabang. Tiap-tiap simpul menyatakan, variabel sistem, dan tiap cabang yang dihubungkan antara dua simpul berfungsi sebagai penguat sinyal.

Arah aliran sinyal ditunjukkan dengan tanda panah yang berada pada cabang dan faktor pengali ditunjukkan sepanjang cabang. Perhatikan bahwa aliran sinyal hanya dalam satu arah.

Grafik aliran sinyal menggambarkan aliran sinyal dari satu titik sebuah sistem ke titik yang lain dan memberikan hubungan antara sinyal-sinyal tersebut.

Secara matematis, grafik aliran sinyal (signal flow graph) adalah suatu diagram yang menggambarkan sekumpulan persamaan aljabar linier sebagai berikut :

melalui percabangan dan simpul.

Sebagai contoh, perhatikan grafik aliran sinyal berikut ini :

Persamaan aljabar linier :

gambar (1)

Defenisi Simpul adalah titik yang menyajikan variabel atau sinyal.

Contoh pada gambar (1) : y1, y2, y3, y4, dan y5 Cabang adalah segmen garis untuk menghubungkan simpul.

Contoh pada gambar (1) : a, b, c, d, e, f, g, dan h Source atau simpul masukan adalah simpul yang hanya memiliki

percabangan keluar saja.Contoh pada gambar (1) : y1

Sink atau simpul keluaran adalah simpul yang hanya memiliki percabangan masuk saja. Contoh pada gambar (1) : y5

Transmitan adalah penguatan real atau penguatan komplek antara dua simpul

Simpul campuran adalah simpul yang memiliki percabangan masuk dan keluar Contoh pada gambar (1) : y2, y3, dan y4

Path atau lintasan adalah sekelompok cabang yang berhubungan dan memiliki arah yang sama.Contoh pada gambar (1) : eh, adfh dan b.

Lintasan maju adalah lintasan yang dimulai dari source dan berakhir di sink, tetapi tidak ada node yang dilalui lebih dari satu kaliContoh pada gambar (1) : eh, ecdg, adg dan adfh

Loop atau lintasan tertutup adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada node yang sama, tetapi node tersebut tidak boleh dilalui lebih dari satu kaliContoh pada gambar (1) : b, dfc

Penguatan lintasan adalah hasil kali penguatan pada cabang-cabang sepanjang lintasan

Penguatan loop adalah hasil kali penguatan pada cabang-cabang yang membentuk loop

Aturan Aljabar Nilai suatu simpul dengan satu cabang masuk

Transmitan total dari cabang yang terhubung seri sama dengan hasil kali masing-masing transmitan dari semua cabang

Transmitan total dari cabang yang terhubung paralel sama dengan penjumlahan masing-masing transmitan dari semua cabang

Simpul campuran dapat dihilangkan

Suatu loop dapat dihilangkan

Hubungan Diagram Blok dan Grafik Aliran Sinyal

Contoh :Gambarkan grafik aliran sinyal dari diagram blok sistem berikut ini :

Jawaban :

Penguatan Mason

www.te.ft.unib.ac.id/faisal/

Pengertian Grafik aliran sinyal mengandung informasi yang

sama dengan diagram blok dari suatu sistem. Melalui grafik aliran sinyal kita juga dapat menentukan fungsi alih loop tertutup dari suatu sistem tanpa perlu melakukan reduksi diagram blok secara bertahap, yaitu dengan menggunakan rumus penguatan Mason.

Rumus penguatan Mason, yang dapat diterapkan untuk semua penguatan diberikan sebagai berikut :

dimana

Pk : penguatan lintasan maju ke kΔ : determinan grafik = 1 – (jumlah semua penguatan loop) + (jumlah hasil kali penguatan dari semuakombinasi dua loop tak berhubungan yang mungkin) – (jumlah hasil kali penguatan semua kombinasi tiga loop tak berhubungan) + ….

ΣL1 : jumlah penguatan setiap loop (tertutup)ΣL2 : jumlah hasil kali penguatan dari semua kombinasi dua loop yang tak berhubungan (tidak memiliki simpul bersama).ΣL3 : jumlah hasil kali penguatan dari semua kombinasi tiga loop yang tak berhubungan (tidak memiliki simpul bersama).Δk : nilai Δ bila bagian grafik tidak menyentuh lintasan maju ke k, atau nilai Δ sisa jika lintasan yang menghasilkan Pk dihilangkan.

Contoh :Dapatkan fungsi alih loop tertutup C(s)/R(s) dari diagram blok sistem berikut ini dengan menggunakan rumus penguatan Mason.

Penyelesaian :

Pada sistem ini hanya terdapat satu lintasan maju antara masukan R(s) dan keluaran C(s). Penguatan lintasan maju adalah : P1 = G1 G2 G3

Terdapat tiga buah loop. Penguatan masing-masing loop adalah :

Karena ketiga loop mempunyai cabang bersama, maka tidak terdapat loop bebas. Sehingga determinan Δ diberikan oleh :

Faktor Δ1 dari determinan sepanjang lintasan maju menghubungkan simpul masukan dan simpul keluaran diperoleh dari Δ dengan menghilangkan loop yang menyentuh lintasan. Karena lintasan P1 menyentuh ketiga loop, diperoleh

Oleh karena itu, pengutan seluruhnya antara masukan R(s) dan keluaran C(s), atau fungsi alih loop tertutup, diberikan oleh

Sama dengan fungsi alih loop tertutup dari reduksi diagram blok.