7/23/2019 Graf Ramsey Minimal

http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 1/14

PORTOFOLIO

TEORI GRAF

 RAMSEY MINIMAL GRAF ( Pn ,C m)

DISUSUN OLEH:

IKLAS SURYALEMBA T

G 201 13 003

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS TADULAKO

PALU, 2015

7/23/2019 Graf Ramsey Minimal

http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 2/14

1.   ( Pn ,C 3)

b.   R( P3 ,C 3)

akan ditunjukkan bahwa

W 4∈ R ( P3 ,C 3)

- Menunjukkan bahwa W 4 → R( P3 ,C 3) .

Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat  P3 -merah untuk setiap

pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

senantiasa akan diperoleh C 3 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

Gambar 1

Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 3 -biru untuk setiap

pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

senantiasa akan diperoleh  P3 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

  Gambar

- Menunjukkan bahwa W 4−e↛ R ( P3 ,C 3)

!kan di tunjukkan W 4−e↛ R ( P3 ,C 3)  dengan e merupakan sebarang sisi

di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada

gambar #. $ntuk setiap sisi e∈( P3−merah)  di W 4 berlaku

W 4−e↛ R ( P3 ,C 3) . Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gabar berikut.

Gambar #

7/23/2019 Graf Ramsey Minimal

http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 3/14

"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk

setiap sisi e∈(C 3−biru)  di W 4 berlaku W 4−e↛ R ( P3 ,C 3) . Maka

diperoleh pewarnaan graf seperti gabar berikut.

Gambar %

Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa

W 4∈ R ( P3 ,C 3)

c.   R( P4 , C 3)

akan ditunjukkan bahwa W 5∈ R( P4 ,C 3)

- Menunjukkan bahwa W 5 → R( P4 ,C 3) .

Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat  P4 -merah untuk setiap

pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

senantiasa akan diperoleh C 3 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

Gambar 1

Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 3 -biru untuk setiap

pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

senantiasa akan diperoleh  P4 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

Gambar

7/23/2019 Graf Ramsey Minimal

http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 4/14

- Menunjukkan bahwa W 5−e↛ R( P4 ,C 3)

!kan di tunjukkan W 5−e↛ R( P 4 ,C 3)  dengan e merupakan sebarang sisi

di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada

gambar #. $ntuk setiap sisi e∈( P4−merah)  di W 5 berlaku

W 5−e↛ R( P5 ,C 3) . Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gambar

berikut.

"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk

setiap sisi e∈(C 3−biru)  di W 5 berlaku W 5−e↛ R( P3 , C 3) . Maka

diperoleh pewarnaan graf seperti gabar berikut.

Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa

W 5∈ R( P4 ,C 3)

#.   ( Pn ,C 4)

a.   R( P3 ,C 4)

akan ditunjukkan bahwa W 6∈ R( P3 ,C 4)

- Menunjukkan bahwa W 6→R( P3 ,C 4) .

Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat  P3 -merah untuk setiap

pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

7/23/2019 Graf Ramsey Minimal

http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 5/14

senantiasa akan diperoleh C 4 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

Gambar 1

Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 4 -biru untuk setiap

pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

senantiasa akan diperoleh  P3 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

Gambar

- Menunjukkan bahwa W 6−e↛ R( P3, C 4)

!kan di tunjukkan W 6−e↛ R( P3, C 4)  dengan e merupakan sebarang sisi

di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada

gambar #. $ntuk setiap sisi e∈( P3−merah)  di W 5 berlaku

W 6−e↛ R( P 3,C 4) . Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gambar

berikut.

"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk

setiap sisi e∈(C 4−biru)  di W 6 berlaku W 6−e↛ R( P3,C 4) . Maka

diperoleh pewarnaan graf seperti gambar berikut.

7/23/2019 Graf Ramsey Minimal

http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 6/14

Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa

W 6∈ R( P3 ,C 4)

a.   R( P4 , C 4)

akan ditunjukkan bahwa W 7∈ R( P4 ,C 4)

- Menunjukkan bahwa W 7 → R( P4 ,C 4) .

Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat  P4 -merah untuk setiap

pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

senantiasa akan diperoleh C 4 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

Gambar 1

Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 4 -biru untuk setiap

pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

senantiasa akan diperoleh  P3 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

Gambar

- Menunjukkan bahwa W 7−e↛ R( P4 ,C 4)

7/23/2019 Graf Ramsey Minimal

http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 7/14

!kan di tunjukkan W 7−e↛ R( P7 , C 4)  dengan e merupakan sebarang sisi

di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada

gambar #. $ntuk setiap sisi e∈( P4−merah)  di W 7 berlaku

W 7−e↛ R( P 4 ,C 4). Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gambar

berikut.

"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk

setiap sisi e∈(C 4−biru)  di W 7 berlaku W 7−e↛ R( P4 ,C 4) . Maka

diperoleh pewarnaan graf seperti gambar berikut.

Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa

W 7∈ R( P4 ,C 4)

a.   R( P5 ,C 4)

akan ditunjukkan bahwa W 8∈ R( P5 , C 4)

- Menunjukkan bahwa W 5 → R( P5 , C 4) .

Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat P

5

-merah untuk setiappewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

senantiasa akan diperoleh C 4 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

7/23/2019 Graf Ramsey Minimal

http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 8/14

Gambar 1

Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 4 -biru untuk setiap

pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

senantiasa akan diperoleh  P5 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

Gambar

- Menunjukkan bahwa W 8−e↛ R( P5 , C 4)

!kan di tunjukkan W 8−e↛ R( P5 , C 4)  dengan e merupakan sebarang sisi

di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada

gambar #. $ntuk setiap sisie∈( P5−merah)

 diW 

8

berlakuW 8−e↛ R( P5 ,C 4) . Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gambar

berikut.

"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk

setiap sisi e∈(C 4−biru)  di W 7 berlaku W 7−e↛ R( P4 ,C 4) . Maka

diperoleh pewarnaan graf seperti gambar berikut.

7/23/2019 Graf Ramsey Minimal

http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 9/14

Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa

W 8∈ R( P5 ,C 5)

%.   ( Pn ,C 5)

a.   R( P3 ,C 5)

' (

akan ditunjukkan bahwa  L= L∈ R( P4 ,C 4)

- Menunjukkan bahwa L→ R( P4 , C 4)

.

Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat  P3 -merah untuk setiap

pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

senantiasa akan diperoleh C 5 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

Gambar 1

Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 5 -biru untuk setiap

pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

senantiasa akan diperoleh  P3 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

7/23/2019 Graf Ramsey Minimal

http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 10/14

Gambar

- Menunjukkan bahwa  L−e↛ R( P4 ,C 5)

!kan di tunjukkan  L−e↛ R( P3 ,C 5)  dengan e merupakan sebarang sisi

di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada

gambar #. $ntuk setiap sisi e∈( P3−merah)  di  L berlaku

 L−e↛ R( P3 ,C 5) . Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gambar

berikut.

"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk

setiap sisi e∈(C 5−biru)  di  L berlaku '   −e↛ R( P3 , C 5) . Maka

diperoleh pewarnaan graf seperti gambar berikut.

Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa

 L∈ R( P3 ,C 5)

b.   R( P4 , C 5)

7/23/2019 Graf Ramsey Minimal

http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 11/14

' (

akan ditunjukkan bahwa  L= L∈ R( P4 ,C 5)

- Menunjukkan bahwa  L→ R( P4 , C 5) .

Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat  P4 -merah untuk setiap

pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

senantiasa akan diperoleh C 5 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

Gambar 1

Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 5 -biru untuk setiap

pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

senantiasa akan diperoleh  P4 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

Gambar

- Menunjukkan bahwa  L−e↛ R( P4 , C 5)

!kan di tunjukkan  L−e↛ R( P4 , C 5)  dengan e merupakan sebarang sisi

di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada

gambar #. $ntuk setiap sisi e∈( P4−merah)  di  L berlaku

7/23/2019 Graf Ramsey Minimal

http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 12/14

 L−e↛ R( P4 , C 5) . Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gambar

berikut.

"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk

setiap sisi e∈(C 5−biru)  di  L berlaku '   −e↛ R( P4 ,C 5) . Maka

diperoleh pewarnaan graf seperti gambar berikut.

Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa

 L∈ R( P4 , C 5)

c.   R( P5 ,C 5)

' (

akan ditunjukkan bahwa  L= L∈ R( P5 ,C 5)

- Menunjukkan bahwa

 L→R( P5 ,C 5).

Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat  P5 -merah untuk setiap

pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

senantiasa akan diperoleh C 5 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

7/23/2019 Graf Ramsey Minimal

http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 13/14

Gambar 1

Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 5 -biru untuk setiap

pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan

senantiasa akan diperoleh  P5 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf

seperti pada gambar berikut.

Gambar

- Menunjukkan bahwa  L−e↛ R( P5 ,C 5)

!kan di tunjukkan  L−e↛ R( P5 ,C 5)  dengan e merupakan sebarang sisi

di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada

gambar #. $ntuk setiap sisi e∈( P5−merah)  di  L berlaku

 L−e↛ R( P5 ,C 5) . Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gambar

berikut.

"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk

setiap sisi e∈(C 5−biru)  di  L berlaku '   −e↛ R( P5 ,C 5) . Maka

diperoleh pewarnaan graf seperti gambar berikut.

7/23/2019 Graf Ramsey Minimal

http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 14/14

Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa

 L∈ R( P5 ,C 5)