7/23/2019 Graf Ramsey Minimal
http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 1/14
PORTOFOLIO
TEORI GRAF
RAMSEY MINIMAL GRAF ( Pn ,C m)
DISUSUN OLEH:
IKLAS SURYALEMBA T
G 201 13 003
JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS TADULAKO
PALU, 2015
7/23/2019 Graf Ramsey Minimal
http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 2/14
1. ( Pn ,C 3)
b. R( P3 ,C 3)
akan ditunjukkan bahwa
W 4∈ R ( P3 ,C 3)
- Menunjukkan bahwa W 4 → R( P3 ,C 3) .
Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat P3 -merah untuk setiap
pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
senantiasa akan diperoleh C 3 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
Gambar 1
Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 3 -biru untuk setiap
pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
senantiasa akan diperoleh P3 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
Gambar
- Menunjukkan bahwa W 4−e↛ R ( P3 ,C 3)
!kan di tunjukkan W 4−e↛ R ( P3 ,C 3) dengan e merupakan sebarang sisi
di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada
gambar #. $ntuk setiap sisi e∈( P3−merah) di W 4 berlaku
W 4−e↛ R ( P3 ,C 3) . Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gabar berikut.
Gambar #
7/23/2019 Graf Ramsey Minimal
http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 3/14
"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk
setiap sisi e∈(C 3−biru) di W 4 berlaku W 4−e↛ R ( P3 ,C 3) . Maka
diperoleh pewarnaan graf seperti gabar berikut.
Gambar %
Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa
W 4∈ R ( P3 ,C 3)
c. R( P4 , C 3)
akan ditunjukkan bahwa W 5∈ R( P4 ,C 3)
- Menunjukkan bahwa W 5 → R( P4 ,C 3) .
Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat P4 -merah untuk setiap
pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
senantiasa akan diperoleh C 3 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
Gambar 1
Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 3 -biru untuk setiap
pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
senantiasa akan diperoleh P4 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
Gambar
7/23/2019 Graf Ramsey Minimal
http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 4/14
- Menunjukkan bahwa W 5−e↛ R( P4 ,C 3)
!kan di tunjukkan W 5−e↛ R( P 4 ,C 3) dengan e merupakan sebarang sisi
di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada
gambar #. $ntuk setiap sisi e∈( P4−merah) di W 5 berlaku
W 5−e↛ R( P5 ,C 3) . Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gambar
berikut.
"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk
setiap sisi e∈(C 3−biru) di W 5 berlaku W 5−e↛ R( P3 , C 3) . Maka
diperoleh pewarnaan graf seperti gabar berikut.
Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa
W 5∈ R( P4 ,C 3)
#. ( Pn ,C 4)
a. R( P3 ,C 4)
akan ditunjukkan bahwa W 6∈ R( P3 ,C 4)
- Menunjukkan bahwa W 6→R( P3 ,C 4) .
Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat P3 -merah untuk setiap
pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
7/23/2019 Graf Ramsey Minimal
http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 5/14
senantiasa akan diperoleh C 4 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
Gambar 1
Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 4 -biru untuk setiap
pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
senantiasa akan diperoleh P3 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
Gambar
- Menunjukkan bahwa W 6−e↛ R( P3, C 4)
!kan di tunjukkan W 6−e↛ R( P3, C 4) dengan e merupakan sebarang sisi
di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada
gambar #. $ntuk setiap sisi e∈( P3−merah) di W 5 berlaku
W 6−e↛ R( P 3,C 4) . Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gambar
berikut.
"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk
setiap sisi e∈(C 4−biru) di W 6 berlaku W 6−e↛ R( P3,C 4) . Maka
diperoleh pewarnaan graf seperti gambar berikut.
7/23/2019 Graf Ramsey Minimal
http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 6/14
Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa
W 6∈ R( P3 ,C 4)
a. R( P4 , C 4)
akan ditunjukkan bahwa W 7∈ R( P4 ,C 4)
- Menunjukkan bahwa W 7 → R( P4 ,C 4) .
Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat P4 -merah untuk setiap
pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
senantiasa akan diperoleh C 4 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
Gambar 1
Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 4 -biru untuk setiap
pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
senantiasa akan diperoleh P3 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
Gambar
- Menunjukkan bahwa W 7−e↛ R( P4 ,C 4)
7/23/2019 Graf Ramsey Minimal
http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 7/14
!kan di tunjukkan W 7−e↛ R( P7 , C 4) dengan e merupakan sebarang sisi
di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada
gambar #. $ntuk setiap sisi e∈( P4−merah) di W 7 berlaku
W 7−e↛ R( P 4 ,C 4). Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gambar
berikut.
"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk
setiap sisi e∈(C 4−biru) di W 7 berlaku W 7−e↛ R( P4 ,C 4) . Maka
diperoleh pewarnaan graf seperti gambar berikut.
Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa
W 7∈ R( P4 ,C 4)
a. R( P5 ,C 4)
akan ditunjukkan bahwa W 8∈ R( P5 , C 4)
- Menunjukkan bahwa W 5 → R( P5 , C 4) .
Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat P
5
-merah untuk setiappewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
senantiasa akan diperoleh C 4 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
7/23/2019 Graf Ramsey Minimal
http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 8/14
Gambar 1
Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 4 -biru untuk setiap
pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
senantiasa akan diperoleh P5 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
Gambar
- Menunjukkan bahwa W 8−e↛ R( P5 , C 4)
!kan di tunjukkan W 8−e↛ R( P5 , C 4) dengan e merupakan sebarang sisi
di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada
gambar #. $ntuk setiap sisie∈( P5−merah)
diW
8
berlakuW 8−e↛ R( P5 ,C 4) . Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gambar
berikut.
"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk
setiap sisi e∈(C 4−biru) di W 7 berlaku W 7−e↛ R( P4 ,C 4) . Maka
diperoleh pewarnaan graf seperti gambar berikut.
7/23/2019 Graf Ramsey Minimal
http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 9/14
Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa
W 8∈ R( P5 ,C 5)
%. ( Pn ,C 5)
a. R( P3 ,C 5)
' (
akan ditunjukkan bahwa L= L∈ R( P4 ,C 4)
- Menunjukkan bahwa L→ R( P4 , C 4)
.
Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat P3 -merah untuk setiap
pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
senantiasa akan diperoleh C 5 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
Gambar 1
Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 5 -biru untuk setiap
pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
senantiasa akan diperoleh P3 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
7/23/2019 Graf Ramsey Minimal
http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 10/14
Gambar
- Menunjukkan bahwa L−e↛ R( P4 ,C 5)
!kan di tunjukkan L−e↛ R( P3 ,C 5) dengan e merupakan sebarang sisi
di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada
gambar #. $ntuk setiap sisi e∈( P3−merah) di L berlaku
L−e↛ R( P3 ,C 5) . Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gambar
berikut.
"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk
setiap sisi e∈(C 5−biru) di L berlaku ' −e↛ R( P3 , C 5) . Maka
diperoleh pewarnaan graf seperti gambar berikut.
Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa
L∈ R( P3 ,C 5)
b. R( P4 , C 5)
7/23/2019 Graf Ramsey Minimal
http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 11/14
' (
akan ditunjukkan bahwa L= L∈ R( P4 ,C 5)
- Menunjukkan bahwa L→ R( P4 , C 5) .
Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat P4 -merah untuk setiap
pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
senantiasa akan diperoleh C 5 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
Gambar 1
Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 5 -biru untuk setiap
pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
senantiasa akan diperoleh P4 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
Gambar
- Menunjukkan bahwa L−e↛ R( P4 , C 5)
!kan di tunjukkan L−e↛ R( P4 , C 5) dengan e merupakan sebarang sisi
di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada
gambar #. $ntuk setiap sisi e∈( P4−merah) di L berlaku
7/23/2019 Graf Ramsey Minimal
http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 12/14
L−e↛ R( P4 , C 5) . Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gambar
berikut.
"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk
setiap sisi e∈(C 5−biru) di L berlaku ' −e↛ R( P4 ,C 5) . Maka
diperoleh pewarnaan graf seperti gambar berikut.
Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa
L∈ R( P4 , C 5)
c. R( P5 ,C 5)
' (
akan ditunjukkan bahwa L= L∈ R( P5 ,C 5)
- Menunjukkan bahwa
L→R( P5 ,C 5).
Pertama asumsikan bahwa tidak terdapat P5 -merah untuk setiap
pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
senantiasa akan diperoleh C 5 -biru. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
7/23/2019 Graf Ramsey Minimal
http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 13/14
Gambar 1
Kemudian, asumsikan bahwa tidak terdapat C 5 -biru untuk setiap
pewarnaan di graf. Dengan menggunakan berbagi cara pewarnaan
senantiasa akan diperoleh P5 -merah. Maka di peroleh pewarnaan graf
seperti pada gambar berikut.
Gambar
- Menunjukkan bahwa L−e↛ R( P5 ,C 5)
!kan di tunjukkan L−e↛ R( P5 ,C 5) dengan e merupakan sebarang sisi
di graf. "ebagai kasus pertama, di lakukan pewarnaan seperti pada
gambar #. $ntuk setiap sisi e∈( P5−merah) di L berlaku
L−e↛ R( P5 ,C 5) . Maka diperoleh pewarnaan graf seperti gambar
berikut.
"ebagai kasus kedua, di lakukan pewarnaan seperti pada gambar %. $ntuk
setiap sisi e∈(C 5−biru) di L berlaku ' −e↛ R( P5 ,C 5) . Maka
diperoleh pewarnaan graf seperti gambar berikut.
7/23/2019 Graf Ramsey Minimal
http://slidepdf.com/reader/full/graf-ramsey-minimal 14/14
Karena kedua s&arat sudah terpenuhi, maka telah ditunjukkan bahwa
L∈ R( P5 ,C 5)
Top Related