Graf Planar dan Dual GrafPosted on May 12, 2009 by arasty

1.Graf Planar (Planar Graph)

Graf Planar adalah Graf yang dapat digambarkan pada bidang datar dengan sisi-sisi yang tidak

saling berpotongan.

Contoh :

Graf planar yang digambarkan dengan sisi-sisi yang tidak saling berpotongan dinamakan graf

bidang (plane graph).

Contoh:

Gambar Tiga buah graf planar. Graf (b) dan (c) adalah graf bidang

Sebuah graf bidang dapat digambar sebagai graf planar dengan pemetaan dari tiap-tiap simpul ke

suatu posisi dalam ruang dua dimensi, dan dari setiap sisi ke sebuah kurva bidang (plane curve),

dimana masing-masing kurva memiliki dua titik ekstrim, yang bertepatan dengan posisi dari

simpul terakhir, dan semua kurva terpisah kecuali pada titik ekstrimnya.

Kesamaan jenis dalam hal bentuk (topologi) yang padanannya digambar pada sebuah bidang

disebut pemetaan planar (planar map). Walaupun graf bidang memiliki wilayah luar atau bidang

yang tidak terbatas, tidak ada wilayah dari pemetaan planar yang memiliki keadaan khusus.

Graph planar yang terdiri atas 6 wilayah

TEOREMA KURATOWSKI (Kashimir Kuratowski, Polandia) untuk menentukan keplanaran

suatu graf

Teorema Kuratowski :

“ Graf G bersifat planar jika dan hanya jika ia tidak mengandung subgraf yang sama dengan

salah satu graf kuratowski atau homomorfis dengan salah satunya “

Sifat GRAF Kuratowski adalah :

1.kedua graf kuratowski adalah graf teratur

2.kedua graf kuratowski adalah graf non-planar

3.penghapusan sisi atau simpul dari graf kuratowski menyebabkan menjadi graf planar

4.K5 adalah graf non-planar dengan jumlah simpul minimum, K3,3 adalah graf non-planar

dengan jumlah sisi minimum.

2.Dual Graf

“ sebuah graf planar G yang direpresentasikan dalam graf bidang, mempunyai graf G* yang

secara geometri merupakan dual dari graf planar G “

contoh:

Cara membuat Dual Graf:

1.Pada setiap wilayah atau muka (face) f di G, dibuat sebuah simpul v* yang merupakan simpul

untuk G*

2.Untuk setiap sisi e di G, ditarik sisi e* (yang menjadi sisi untuk G*) yang memotong sisi e

tersebut. Sisi e* menghubungkan dua buah simpul v1* dan v2* (simpul-simpul di G*) yang

berada di dalam muka f1 dan f2 yang dipisahkan oleh sisi e di G. untuk sisi e yang salah satu

simpulnya merupakan simpul berderajat 1 (jadi, sisi e seluruhnya terdapat di dalam sebuah

muka), maka sisi e* adalah berupa sisi gelang