GRADIEN, DIVERGENSI DAN CURL DEPARTEMEN TEKNIK MESIN UNIVERSITAS INDONESIA MEDAN GRADIEN Misalkan f=f(x,y,z) terdefinisikan dan diferensiable pada tiap-tiap titik (x,y,z) didalam suatu daerah tertentu , maka gradien f (grad f) didefinisikan oleh : V f Mendefinisikan sebuah medan vektor Komponen dari V f dalam arah sebuah vektor-satuan a diberikan oleh V f.a dan disebut turunan arah dari f pada arah a. kzfjyfixff kzjyixfcc+cc+cc=||.|

\|cc+cc+cc= V Untuk permukaan |(x,y,z)=C, maka V | merupakan vektor tegak lurus permukaan |(x,y,z)=C Contoh : Tentukanlah vektor satuan yang tegak lurus pada permukaan x2y + 2 xz = 4 di titik (2,-2,3) Jawab Vektor n yang tegak lurus pada permukaan |(x,y,z)= x2y + 2 xz = 4 ditentukan oleh : k j i nk j i ndititikxk j x i z xy nkzjyixn+ + =+ + + =+ + + =cc+cc+cc= V =4 24 ) 6 8 () 3 , 2 , 2 (2 ) 2 2 (2| | ||DIVERGENSI Misalkan V(x,y,z)=Vxi+Vyj+Vzk terdefinisikan dan diferensiable didalam suatu daerah tertentu dari ruang, maka divergensi dari V (V.V) didefinisikan oleh : ( )zVyVxVVk V j V i V kzjyixVzyxz y xcc+cc+cc= - V+ + -||.|

\|cc+cc+cc= - VCURL Misalkan V(x,y,z)=Vxi+Vyj+Vzk terdefinisikan dan diferensiable didalam suatu daerah tertentu dari ruang, maka curl atau rotasi dari V didefinisikan oleh : ( )kyVxVjxVzVizVyVV V Vz y xk j iVk V j V i V kzjyixVxyz xyzz y xz y x||.|

\|cccc+|.|

\|cccc+||.|

\|cccc=cccccc= V+ + ||.|

\|cc+cc+cc= VContoh Jika A=x2y I -2xz j + 2yz k, hitunglah curl A Curl A = V x A k z x i z x curlyz xz y xz y xk j icurl) 2 ( ) 2 2 ( A 2 2A 22+ + =ccccccV =