Geometri Ruang

Kelompok 24101414006 Rosyida Khikmawati4101414022 Siti Amidah4101414028 Novi Nur Hidayah4101414051 Annisa Azizatul Imani4101414072 Fithria Tri Adiyanti

Lukislah kubus ABCD.EFGH jika ACGE frontal, EC horisontal, sudut surut 60° perbandingan ortoghonal

1:3, panjang sisi 6satuan, kemudian buatlah penampang irisan yang melalui bidang PQR (P,Q dan R masing-masing pertengahan

AB, CG dan GH) pada kubus ABCD.EFGH, dan buatlah rebahan penampang irisan yang

terbentuk.

Langkah 1 :Menentukan ukuran ruas garis EG dan EC, dengan menggunakan teorema Pythagoras.1) Lukis segtiga siku-siku

dengan sisi yang saling tegak lurus berukuran 6 satuan, sehingga terbentuk sisi miring (ruas garis EG) yang berukuran satuan.

2) Lukis segitiga siku-siku EGC dengan sudut siku-siku di G, ukuran ruas garis EG= satuan, dan ukuran ruas garis GC= satuan, sehingga terbentuk ruas garis EC yang berukuran satuan.

E

G

C

6 satuan

satuan

satuan

Langkah 2 :Menentukan ukuran ruas garis MN yaitu dari ruas garis EG.1) Lukis garis yang

memuat ruas garis EG yang berukuran satuan.

2) Lukis suatu garis melalui E, bagi garis tersebut menjadi 3 ruas garis yang berukuran sama, melalui 2 titik tepat terbentuk suatu garis yaitu GT.

3) Ukurlah sudut T, lukis besar sudut T pada U dan V.

4) Melalui dua buah titik terbentuk suatu garis, sehingga ruas garis EG terbagi menjadi 3 ruas garis yang berukuran sama .

E

G

satuan

T

U

V

Langkah 3:Melukis gambar stereometris kubus1. Melukis suatu garis, menentukan ruas garis

EC pada garis tersebut.2. Menentukan titik tengah EC yaitu titik O.

Melukis lingkaran dengan pusat O.3. Menentukan ruas garis EA, AC, CG.4. Menetukan titik tengah ruas garis EG yaitu K,

dan titik tengah ruas garis AC yaitu L, Sehingga terbentuk garis KL melalui O.

5. Melukis sudut 60° dengan pusat O.6. Menentukan ruas garis MN yang berukuran

yaitu dari ruas garis EG.7. Menentukan titik B, D, H dan F, dan

melukis kubus ABCD.EFGH yang terbentuk.

GEOMETRI RUANG KELOMPOK 6 5

E CO

M

N

F

BA

G

K

L

D

H

60°

A

D

H

E

C

B

G

F

Langkah 4 :Melukis penampang irisan yang melalui bidang PQR (P,Q da R masing-masing pertengahan AB, CG, dan GH) pada kubus ABCD.EFGH:1. Melalui titik R dan Q terbentuk garis RQ.2. Garis RQ dan CD terletak pada bidang yang

sama yaitu CDHG, sehingga berpotongan di titik T.

3. Melalui titik T dan P terbentuk garis TP yang memotong BC di titik V.

4. Garis TP dan AD terletak pada bidang yang sama yaitu ABCD, sehingga berpotongan dititik S.

5. Garis RQ dan DH terletak padabidang yang sama yaitu CDHG, sehingga berpotongan di titik U.

6. Melalui titik S dan U terbentuk garis SU yang memotong AE dititik W dan EH dititik X.

7. RQVPWX merupakan penampang irisan yang terbentuk melalui bidang PQR (P,Q da R masing-masing pertengahan AB, CG, dan GH) pada kubus ABCD.EFGH.

RX

W

P V

Q

Langkah 5:Membuat rebahan penampang irisan kubus1. Membuat model jaring-jaring kubus ABCD.EFGH2. Lukiskan titik P,Q,R3. Titik R dan Q terletak pada bidang CDGH,melalui dua titik dapat dilukis tepat satu garis. Melalui titik R dan

Q dapat dilukis garis RQ.4. Garis RQ dan garis DC berpotongan dititik T,pada rebahan jaring-jaring kubus T terletak pada garis GC. Titik

T berimpit dengan titik Q. Titik T=Titik Q.5. Titik T dan P terletak pada bidang ABCD,melalui dua titik dapat ditentukan tepat satu garis yaitu garis TP.6. Garis TP memotong garis BC di V.7. Garis TP menembus bidang ADHE di titik S. Pada rebahan jaring-jaring kubus, titik S terletak pada garis AE.8. Menentukan titik U, titik U terletak pada garis DH. Garis QR memotong garis DH di titik U. Kita jangkakaln

garis HU dengan poros di H kemudian kita lukis garis UH pada bidang ADHE.9. Titik U dan titik S terletak pada bidang yang sama, titik U dan S menentukan tepat satu garis yaitu garis US.

Garis US memotong garis AE di titik W dan memotong garis EH di titik X. Ternyata .10. Untuk menemukan garis PX, lukis bidang PEH terlebih dahulu. Jangkakan garis PW yang terletak pada

bidang ABFE, kemudian lukiskan PW dengan poros di titik W yang terletak pada bidang ADHE. Kita dapatkan titik P yang terletak pada garis AB di bidang ABCD. Melalui titik D dan titik P yang terletak pada bidang ABCD dapat dilukis tepat satu garis yaitu garis PD. Pada gambar stereometris , Dapat dilukis garis DH garis PD. Lalu didapatkan garis PH . Melalui titik P dan H dapat dilukis titik E dengan cara menjangkakan ruas garis PE dengan poros di P dan ruas garis HE dengan poros di H. Kita dapatkan titik E, garis PE dan garis EH sehingga didapat bidang PEH.

11. Titik X terletak pada garis EH. Jangkakan ruas garis EX pada garis EH yang terletak pada bidang PEH. Kita dapatkan titik X sehingga kita dapat menentukan garis PX.

12. Untuk menemukan garis PQ, lukis bidang PCG terlebih dahulu. Melalui titik C dan titik P yang terletak pada bidang ABCD dapat dilukis tepat satu garis yaitu garis PC. Pada gambar stereometris , Dapat dilukis garis CG garis PC. Lalu didapatkan garis PG sehingga didapatkan bidang PCG. Titik Q terletak pada garis CG. Jangkakan ruas garis CQ pada garis CG yang terletak pada bidang PCG. Kita dapatkan titik Q sehingga kita dapat menentukan garis PQ.

13. Untuk menentukan garis QX, lukis bidang XGC terlebih dahulu. Melalui titik X dan G yang terletak pada bidang EFGH dapat ditentukan garis XG. Pada gambar stereometris , Dapat dilukis garis CG garis XG. Lalu didapatkan garis XC sehingga didapatkan bidang XGC. Titik Q terletak pada garis CG. Jangkakan ruas garis CQ pada garis CG yang terletak pada bidang XGC. Kita dapatkan titik Q sehingga kita dapat menentukan garis XQ.

14. Kita sudah mendapatkan ruas garis XR,RQ,QV,PV,PW,WX,PX,PQ, XQ. Untuk menggambar penampang irisan kubus dengan bidang yang melalui titik P,Q,R (bidang XWPVQR) kita dapat menggambar segitiga PQX terlebih dahulu. Kemudian melalui garis PX dapat dilukis segitiga PXW., melalui garis PQ dapat dilukis segitiga PQV dan melalui garis XQ dapat dilukis segitiga XQR.

15. Jadi kita dapatkan rebahan penampang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui bidang PQR (P,Q da R masing-masing pertengahan AB, CG, dan GH).