Gelombang (GFI 11325)

Pengertian Gelombang

Gelombang adalah gangguan lokal pada besaran fisis yang selanjutnya gangguan itu

dirambatkan pada ruang sekitarnya. Dalam banyak buku sering gelombang didefinisikan

rambatan energi. Secara implisit di dalam istilah dirambatkan adalah pengertian bahwa

gangguan diteruskan secara berantai tanpa harus pusat gangguannya berpindah jauh. Contoh

sederhana gelombang, apabila kita mengikatkan satu ujung tali ke tiang, dan satu ujung

talinya lagi digoyangkan, maka akan terbentuk banyak bukit dan lembah di tali yang

digoyangkan tadi, inilah yang disebut gelombang.

Kesimpulan

Gelombang = Gejala rambatan dari suatu getaran.

Jenis Gelombang

1. Dilihat dari medium

a. Gelombang mekanik adalah gelombang dalam perambatannya memerlukan

medium (zat perantara). Contoh : bunyi, permukaan air, tali dan lain-lain.

b. Gelombang elektromagnetik (radiasi) adalah gelombang dalam perambatannya

tidak memerlukan medium. Contoh : sinar x, sinar infra merah, cahaya tampak,

dan lain lain.

2. Dilihat dari gangguan

a. Gelombang longitudinal adalah gelombang arah gangguan sejajar dengan arah

rambatannya. Contoh : bunyi, slinki,gelombang pada pegas dan lain-lain

Berdasarkan gambar kita ketahui bahwa :

Arah rambat gelombangnya ke kiri dan ke kanan, dan arah getarnya ke kiri dan ke

kanan pula. Oleh karena itu gelombang ini adalah gelombang longitudinal yang arah

getar dan arah rambatnya sejajar. Contoh gelombang ini adalah Gelombang bunyi, di

udara yang dirambati gelombang ini akan terjadi rapatan dan renggangan pada

molekul-molekulnya, dan saat ada rambatan molekul-molekul ini juga bergetar. Akan

tetapi getaranya hanya sebatas gerak maju mundur dan tetap di titik keseimbang,

sehingga tidak membentuk bukit dan lembah.

b. Gelombang transversal adalah gelombang arah gangguan tegak lurus dengan arah

rambatannya. Contoh : tali, cahaya, dan lain-lain.

Gelombang yang terjadi pada permukaan air biasanya merupakan gabungan dari

gelombang longitudinal dan transversal.

Berdasarkan gambar di atas dapat saya jelaskan bahwa :

Arah rambat gelombang di atas adalah ke kiri dan ke kanan, sedangkan arah getarnya

adalah ke atas dan ke bawah. Jadi itulah yang dimaksud arah rambat tegak lurus dengan

arah getarnya. Contohnya adalah gelombang pada tali yang saya contohkan di atas.

3. Dilihat arah rambatan

a. Gelombang satu dimensi, merambat menurut garis lurus.

Contoh : gelombang tali

b. Gelombang dua dimensi, merambat pada bidang

Contoh : gelombang permukaan air

c. Gelombang tiga dimensi, merambat pada ruang.

Contoh : gelombang bunyi, gelombang cahaya

4. Dilihat dari jenis ganggunan

a. Gelombang pulsa (gangguan impulsif)

b. Gelombang periodik/harmonik (gangguan periodik)

5. Ditinjau dari Amplitudonya, maka gelombang kita kelompokkan menjadi :

1. Gelombang Berjalan

Gelombang berjalan adalah gelombang yang dimana amplitudonya pada setiap titik adalah sama. Contohnya seperti: gelombang yang ada pada tali dan permukaan air.

2. Gelombang Berdiri/gelombang Stasioner

Gelombang berdiri/gelombang stasioner adalah gelombang yang amplitudonya disetiap titik berbeda (kebalikan dari gelombang berjalan). Gelombang ini akan dihasilkan oleh interferensi dari 2 buah gelombang yang amplitudo (A), panjang gelombang, dan frekuensi sama (F), serta berlawanan arah .

Solusi Umum Gelombang Merambat

Tinjau persamaan gelombang satu dimensi

Lakukan transformasi koordinat :

η=x−vt

ξ=x+vt

Dinyatakan dalam η dan ξ diperoleh

∂2ψ∂ x2

− 1v2

∂2ψ∂ t2

=4∂2ψ

∂ξ ∂η

ψ ψ (ξ , η)

dψ=∂ψ

∂ηdη+ ∂ψ

∂ ξdξ

ingat

dηdx

=dξdx

=1 (konstan)

Jadi dφdζ

hanya fungsi ζ

d2 φdζ dη

= d2 φdηdζ

⇒φ berkelakuan baik

∂2ψ (x , t )∂ x2

− 1v2

∂2ψ ( x , t )∂ t2

=0

( dψdx )

t=∂ψ

∂ηdηdx

+ ∂ψ∂ ξ

dξdx

( dψdx )

t=∂ψ

∂η(1 )+ ∂ψ

∂ξ(1)

Solusi

∂∂ξ

( ∂ψ∂η

)=0

∂ψ∂ η bukan fungsi dari ξ

Jadi

(∂2ψ∂ x2 )

t

− 1v2

∂2ψ∂ t2

=0 adalah

ψ=f (η )= f ( x−vt ) atau

ψ=g (ζ )=g ( x+vt )

Solusi Umum

ψ=f (η )= f ( x−vt )+g( x+vt )

Contoh :

y=A cos(ωt+kx)

dydx

=−A k sin(ωt+kx)

d2 ydx2 =−A k2cos (ωt+kx)

d2 ydt 2 =−A ω2 cos(ωt+kx)

Masukan kedalam persamaan

d2 φ( x, t )

dx2 = 1v2

d2 φdt2

−A k2 cos ( ωt+kx )=¿ 1

v2¿¿

k 2= 1

v2ω2

v2=ω2

k2

v=ωk

Jika v=0 tidak memenuhi persamaan gelombang karena tidak memiliki kecepatan.

Latihan soal

1.Suatu gelombang cahaya dengan fungsi ψ ( x ,t )=103 sin π (3 .102 x−9 .1014 t ), semua satuan

dalam SI. Tentukan, cepat rambat, panjang gelombang, frekuensi, periode dan amplitude.

2. Apakah berikut ini fungsi suatu gelombang, jika ia berapa lajunya!

a. ψ ( x ,t )= 0,1

4+(2x−10 t )2

b. ψ ( x ,t )=A ( x−t )2

c. ψ ( z ,t )=A sin B( z2−6 t2)

Interfrestasi

Jadi f ( x−a ) adalah fungsi f ( x ) yang digeser ke kanan sejauh a tanpa berubah bentuk.

Khusus untuk a=vt diperoleh pergesran yang terus menerus berubah terhadap wakktu. Jadi

f ( x−vt )dinyatakan gangguan f ( x ) yang digeser ke kanan dengan laju v tanpa perubahan

bentuk. Serupa dengan itu g( x+vt ) gangguan menyatakan g( x )yang digeser ke kiri dengan

laju v.

GELOMBANG HARMONIK

Bentuk umum solusi gelombang merambat adalah

ψ(x , t )=f ( x−vt ) fungsi f ditentukan oleh eksitasi lokal yang ditimbulkan oleh sumber.

Contoh

Memenuhi hukum newton :

F=md2 ydt2 sama dengan F=−ky ( Hk .hooke) . sehingga m

d2 ydt 2 +ky=0

k=m ω2

d2 ydt 2 +ω2 y=0akanmemenuhi solusi persamaan :

y=A cos(ωt+θ)

Yang memenuhi persamaan diatas berarti gelombang terus menerus tergantung waktu .

Gelombang harmonik

dapat dipandang spasial dan temporal .

spasial ( pada saat tertentu misal t = 0 . y(x ,0)=A cos(−kx+ϕ0)

berkaitan dengan ϕ0 :

y(x ,0)= y (x0+λ2 0)

A cos (−kx+ϕB)=A cos(−k ( x+ λ )+ϕ0)

¿ A cos (−kx+ϕ0−kλ)

k=2πλ

vektor gelombangatau bilangangelombang

Temporal, kajian gangguan lokal disuatu tempat tertentu sebagai fungsi waktu, misalnya pada

saat x=0

.

y t=A cos (ωt+ϕ0)

y(0 ,t+T)= y(0 , t)

A cos [ ω ( t+T )+ϕ0 ]=A cos (ωt+ϕ0)

A cos [ ωt+ωT+ϕ0 ]=A cos (ωt+ϕ0)

ωT =2π

ω=2πT

atauω=2πf

Keterangan:

ω=frekuensi sudut (anguler )( rads

)

f =frekuensi ( Hz )

T=periode(s)

Gelombang datar dan gelombang dalam ruanng 3-D

Generalisasi dari gelombang merambat dalam ruang dapat ditulis sebagai berikut :

ψ (x ,t )=f (a . r−vt)

a=vektor satuan yangmenunjukan arahrambat gelombang

Hal yang khusus untuk a=1 diperoleh :

a=1 berarti berada dalam 1-D yang dimana besarnya |a|=| a|a||=1

ψ (x ,t )=f (x−vt)

Pesamaan gelombang seferis dapat ditulis (dalam bentuk 3-D atau bola )

φ= Ar

f (r vt )