Gelombang Cahaya_ SOal & PEmbahasannya

http://rachmat-abd-syukur.blogspot.com Halaman 1

SSOOAALL DDAANN PPEEMMBBAAHHAASSAANNKelas / Smt : XII IPA / 1

Materi : 33..33.. GGeelloommbbaanngg CCaahhaayyaa

Sumber : http://rachmat-abd-syukur.blogspot.com

Soal 1 (Hubungan E dan B dari gelombang elektromagnetik)

Suatu gelombang bidang elektromagnetik sinusoidal dengan frekuensi 50 MHz berjalan di angkasa dalamarah sumbu x positif. Pada berbagai titik dan berbagai waktu, medan listrik E memiliki nilai maksimum 720N/C dan merambat sepanjang sumbu y. Tentukan:a. panjang gelombang,b . besar dan arah medan magnetik maksimum Bm ketika Em = 720 N/C

Jawab :

Diperoleh : frekuensi f = 50 MHz dengan arah rambat ke arah sumbu-x positif, c = 3 x 108 m/s dan

Em = 720 N/C dengan arah sumbu-y (lihat gambar di bawah)

Y+

Ec X+

B

Z+

a. panjang gelombang dapat dihitung dengan persamaan:

c = . f

=fc =

Hzxsmx

7

8

105/103 = 6 meter

b. medan magnetik maksimum dapat dihitung dengan persamaan:

c =m

m

BE

Bm =c

Em =smx

CN/103

/7208 = 2,4 x 10-6 Tesla dengan arah sumbu Z+ (lihat gambar di atas)

Soal 2 (Menghitung besar pointing rata-rata, s )

Kuat medan listrik maksimum dalam suatu gelombang elektromagnetik di suatu tempat adalah 100 N/C.Tentukan laju energi rata-rata tiap satuan luas gelombang elektromagnetik tersebut.(c = 3 × 108 m/s dan 0 = 8,85 × 10-12 C2 N-1 m-2)

Jawab :

Diperoleh : Em = 100 N/C, c = 3 × 108 m/s dan 0 = 8,85 × 10-12 C2 N-1 m-2

E = 720 N/C E = Em sin (kx – ωt)B = Bm sin (kx – ωt)

E

c c

B

E B c B Gelombang elektromagnetik

http://rachmat-abd-syukur.blogspot.com



Intensitas rata-rata gelombang elektromagnetik atau laju energi rata-rata tiap satuan luas

API

gelombang elektromagnetik disebut juga pointing rata-rata (lambang s ), dirumuskan dengan:

2B.

0

m

mEs

API ... . (*)

Sedangkan persamaan cepat rambat gelombang elektromagnetik, c adalah:

c = . f =m

m

BE =

00 .1

= 3 x 108 m/s

Perhatikanlah bahwa persamaan pointing rata-rata (lambang s ) sebaiknya terlebih dahuludinyatakan dalam besaran-besaran Em, c dan 0 (sesuai data soal). Berikutnya baru deh lakukanlangkah-langkah di bawah:

dari persamaan c =m

m

BE , dipeloleh Bm =

cEm ... . (**)

dari persamaan c =00 .

1

atau c2 =00 .

1

, dipeloleh 0 = 20 .

1c

... . (***)

Kemudian substitusi Em dari (**) 0 dari (***) ke dalam persamaan s dari (***), maka diperoleh:

.1.2

cE.

20

m

c

Es

m

=2

c.. 02 mE atau c

21

02 mEs

Maka besar s =21 (100)2 (8,85 × 10-12) (3 × 108) = 13,3 W/m2

Soal 3 (Menghitung rapat energi rata-rata)

Suatu sumber titik dari radiasi elektromagnetik memiliki daya rata-rata 6000 W. Tentukan:a. amplitudo maksimum medan listrik dan medan magnetik pada titik yang berjarak 2 m dari sumber radiasib. rapat energi rata-rata pada titik yang berjarak 2 m dari sumber radiasi

Jawab :

Diperoleh daya rata-rata, P = 6000 watt

a. menghitung amplitudo maksimum medan listrik

dari persamaan Bm =c

Em yang disubstitusikan ke dalam persamaan s , akan diperoleh persamaan

..22B.

..4 0

2

0

m2 c

EEr

PAPs mm atau

..2..4 0

2

2 cE

rP m atau

..4..2.2

02

rcPEm

, so....

.2..

20

rcPEm

=)2.(2

)104)(103()6000(2

78

xx =

4)103()01 x12( 84 x

=4

)01 x36( 4

Em = 300 V/m



Amplitudo maksimum medan magnetik dapat dihitung dengan:

Bm =c

Em =m/s10 x3

V/m3008 = 10-6 Tesla atau Bm = 1 T

b. menghitung rapat energi rata-rata, u

rapat energi rata-rata, u =cs =

c0

2m

2c.B

=0

2m

2B

besar u =0

2m

2B

= 7-

26

10 x4.2)10(

=25,1 x 10-6 J/m3 atau u =

25,1

J/m3

Soal 4 (Difraksi pada celah tunggal)

Celah tunggal selebar 0,10 mm disinari berkas cahaya sejajar dengan = 6000oA . Pola difraksi yang terjadi

ditangkap oleh layar pada jarak 20 cm dari celah. Tentukan :a. jarak antara pita gelap ketiga dengan titik tengah terang pusat dalam mm.b. jarak antara pita terang kelima dengan pita terang kesatu dalam mm.

Jawab :

Diperoleh : d = 0,1 mm, = 6000 x 10-7 mm dan L = 2 x 103 mm

a. pita gelap ke-3 (y) dari pusat, berarti n = 3, persamaan yang digunakan:

. nLdy atau

dLny ..

, so....

)1,0()10 x2)(10 x6000)(3( 3-7

y = 24 mm

b. pita terang ke-5 (y) dari terang ke-1, berarti n = 4, persamaan yang digunakan:

211)-2(. n

Ldy atau

dLny

2.1)-2(

, so....

)1,0)(2()10 x2)(10 x6000)(7(

)1,0)(2()10 x2)(10 x6000)(1-4.2( 3-73-7y = 42 mm

Soal 5 (Difraksi pada difragma sistem alat optik / bukaan lubang lensa)

A. Sudut resolusi minimum

Cahaya natrium dengan panjang gelombang 589 nm digunakan untuk memandang suatu benda di bawahsebuah mikroskop. Jika bukaan lensa objektif memiliki diameter 0,9 cm,A.1.tentukan sudut resolusi minimumA.2.jika digunakan cahaya tampak violet (panjang gelombang 400 nm), berapa sudut resolusi minimum

mikroskop ini.



Jawab :

Diperoleh : = 589 x 10-9 m dan D = 9 x 10-3 m

A.1.sudut resolusi minimum (m), dihitung dengan persamaan :

D1,22 m

10 x910 x5891,22 3-

-9m = 7,984 x 10-5 rad

A.2.besar sudut resolusi minimum (m), jika digunakan cahaya tampak violet ( = 400 x 10-9 m) :

D1,22 m

10 x910 x0041,22 3-

-9m = 5,422 x 10-5 rad

B. Daya urai

Jika panjang gelombang cahaya di udara 500 nm, indeks bias cairan dalam bola mata adalah 1,33 danmata diperbesar sampai diameter bukaan pupil matanya 4 mm. Berapakah jarak minimum dari dua sum-ber titik cahaya yang masih dapat dibedakan oleh mata pada jarak 75 cm di depan mata?...

Jawab :

Kemampuan mata agar masih dapat melihat dan membedakan jarak minimum antara dua sumber titikcahaya di depan mata disebut daya urai (dm) lensa mata, yang besarnya ditentukan oleh persamaan:

D1,22

Ldm m atau

DL1,22dm

Dari soal B di atas, diperoleh:

Diameter bukaan lensa mata, D = 4 x 10-3 mJarak dua sumber titik cahaya dari mata, L = 75 cm = 75 x 10-2 mPanjang gelombang cahaya di udara, u = 500 x 10-9 m

Indeks bias mata, nm = 1,33 =34 (indeks bias udara, nu = 1)

Karena lensa mata berisi cairan, maka cahaya yang diteruskan ke mata akan mengalami pembiasandan pengurangan panjang gelombang, yang besarnya sesuai persamaan berikut :

u

m

m

u

nn

atau um

um n

n .... (Hk. Snellius tentang pembiasan) ... masih ingat gak? ... he.. he.. he..

10 x00534

1 9-m =43 . 5 x 10-7 = 3,75 x 10-7 m

Maka besar daya urai, dm adalah:

DL1,22dm

= 1,22

)10 x4()10 x(75)10 x75,3(

3-

-2-7 = 8,578 x 10-5 m

dm = 8,58 x 10-2 mm atau dm = 0,0858 mm



Soal 6 (Difraksi pada kisi)

Sebuah kisi difraksi dengan 2500 goresan/cm disinari dengan panjang gelombang cahaya 500 nm. Hitung:A. Besar sudut deviasi orde ketiga.B. Berapa orde tertinggi yang mungkin terjadi?

Jawab :

Diperoleh : N = 2500 goresan/cm = 250000 goresan/m = 2,5 x 105 goresan/m = 5 x 10-7 m

Persamaan untuk difraksi pada kisi :

nsin nd ; n = 0, 1, 2, 3, ... danN1

d , dengan n = sudut difraksi/deviasi, n = orde dan d = tetapan kisi.

n = 0 menyatakan maksimum orde ke-0 atau terang pusat; n = 1 menyatakan maksimum orde ke-1 ataugaris terang kesatu dst. Pada kisi difraksi kita tidak berbicara tentang garis gelap, sehingga kita tidak mem-berikan persamaan untuk garis gelap (atau kisi maksimum). Jika sinar putih (polikromatik) kita lewatkan pa-da kisi maka akan terjadi penguraian warna (me, ji, ku, hi, bi, u) oleh kisi akibat panjang gelombang daritiap-tiap komponen warna tidak sama. Spektrum orde akan terdiri dari 6 garis warna, begitu juga denganspektrum orde-orde lainnya.

A. besar sudut deviasi orde ketiga (n = 3)

nsin nd atau nsin1 nN atau Nnsin n

sin n = (3)(5 x 10-7)(2,5 x 105)

sin n = (3)(5 x 10-7)(2,5 x 105)

sin n = 0,375

n = 22,020

B. orde tertinggi yang mungkin terjadi, n

sin n = (n)(5 x 10-7)(2,5 x 105)

sin n = (n)(0,125)

Nilai tertinggi dari fungsi sinus adalah satu, maka:

1 = (n)(0,125)

n =125,01 = 8, pada layar akan terdisplai 8 garis terang, sedangkan garis terang ke-9 tidak muncul di

layar.

Soal 7 (Interferensi celah ganda)

A. Dalam suatu eksperimen untuk mengukur panjang gelombang cahaya digunakan percobaan Young.Jika jarak layar ke celah ganda adalah 100 cm dan jarak dua celah 0,6 mm, maka akan diperoleh jarakantara 2 garis gelap yang berdekatan adalah 1,2 mm, hitunglah panjang gelombang cahaya tersebut.



Jawab :

Diperoleh : L = 1 m, d = 9 x 10-5 m dan y = 1,2 x 10-3 m (n = 1, karena 2 garis gelap yang berdekatan)

*) panjang gelombang cahaya dihitung dengan persamaan :

. nLdy atau

.

.Lndy

............. warning ! ... bedakan dan perhatikan soal 4.a di atas !!!

.

.Lndy

=)1()1(

)10 x6()102,1( -4-3x = 7,2 x 10-7 m

**) atau panjang gelombang cahaya dapat dihitung dengan persamaan

Perhatikanlah gambar pola interferensi di samping !!jarak antar gelap ke terang = y

jarak 2 garis gelap yang berdekatan (misalkan, antara gelap ke-1dan gelap ke-2), y = 2y dengan n = 1.

Sehingga persamaan

. nLdy menjadi .)1(..2

L

dy atau

2.dLy

Maka :)..2(

Ldy

=)1()1(

)10 x6()102,1( -4-3x = 7,2 x 10-7 m

Gambar 7A. Pola Interferensi

B. Dua celah yang berjarak 0,2 mm, disinari cahaya merah dengan panjang gelombang 6,5 x 10-7 m. Garisgelap terang dapat diamati pada layar yang berjarak 1 m dari celah. Hitunglah jarak antara gelapketiga dan terang pusat, serta jarak antara terang kedua dengan garis terang keempat!

Jawab :

Diperoleh : d = 2 x 10-4 m, = 6,5 x 10-7 m dan L = 1 m

Berdasarkan cara **) pada soal 7A, terlebih dahulu hitung y dengan menggunakan persamaan:

2.dLy

, diperoleh y =)10 x(22

)(1)10 x5,6(4-

-7 = 1,625 x 10-3 m = 1,625 mm

Maka:

jarak antara gelap ke-3 dan terang pusat, y = 5.y = 5 x 1,625 = 8,125 mm

cara *) : gunakan persamaan211)-2(. n

Ldy (silahkan coba sendiri... jangan manja yaa...)

jarak antara terang ke-2 dengan garis terang ke-4, y = 4.y = 4 x 1,625 = 6,5 mm

cara *) : gunakan persamaan. nLdy (once again... coba sendiri aja yaa... pasti kamu bisa...)



Soal 8 (Polarisasi cahaya)

A. Polarisasi karena pembiasan dan pemantulan

Cahaya datang dari udara ke air dengan membentuk sudut polarisasi 30o. Hitunglah besarnyaindeks bias air..

Jawab :

Diperoleh : ip = 300 dari udara (n1) ke air (n2)

Sudut datang yang menghasilkan sinar pantul terpolarisasi sempur-na disebut sudut polarisasi atau sudut Brewster, ip. Hal ini bisa ter-jadi bila sinar pantul tegak lurus terhadap sinar bias, maka:

90r' 0pi atau r’ = 900 - ip

Dari persamaan snellius diperoleh:

r'sinisin

1

2 p

nn

atau)i-(90sin

isin

p0

1

2 p

nn

; sin (900 - ip) = cos ip

iosisin

p1

2cn

n p atau itan1

2p n

n ; n2 > n1

Untuk menghitung indeks bias air, gunakan persamaan:

itan pu

a

nn

atau1

30tan 0 an , maka diperoleh indeks bias air, na = 3

1 3

B. Polarisasi karena absorpsi selektif

Jika sudut antara kedua sumbu polarisasi pada kedua polaroid adalah 60o, tentukan intensitas cahayayang diteruskan oleh polaroid pertama dengan intensitas I0 dan polaroid kedua.

Jawab :

Diperoleh : = 300

Filter polarisasi cahaya dikenal dengan nama polaroid. Polaroid digunakan pada kaca mata pelindungsinar matahari (sunglasess) ataupun pada filter polarisasi lensa kamera. Cara kerja polaroid berdasar-kan prinsip penyerapan, yaitu meneruskan gelombang-gelombang cahaya yang arah getarnya sejajarsumbu polarisasi dan menyerap pada arah getar lainnya.

Polaroid pertama disebut dengan polarisator dan polaroid kedua disebut dengan analisator. Polarisatorberfungsi untuk menghasilkan cahaya terpolarisasi dari cahaya tak terpolarisasi (cahaya alami) menjadisetengahnya. Sedangkan analisator berfungsi untuk mengurangi intensitas cahaya terpolarisasi sesuaipersamaan Hukum Mallus, yaitu: cosII 2

12

Besar Intensitas cahaya polaroid pertama, I1 = 21 I0

Dan besar intensitas cahaya polaroid kedua,

I2 = 21 I0 cos2 =

21 I0 cos2 600 =

21 I0 4

1 = 0,125 I0

SEMOGA BELAJAR FISIKA MENJADI LEBIH MUDAH DAN BERMAKNA – GOOD LUCK

n1

n2

cahaya datang cahaya pantul

cahaya bias


Gelombang Cahaya_ SOal & PEmbahasannya

Documents

Transcript of Gelombang Cahaya_ SOal & PEmbahasannya