Gelombang

Gelombang - Fisika Dasar 2 204/20/23

GelombangPartikel: konsentrasi materi, dapat

mentransmisikan energi.

Gelombang: gangguan yang menjalar (bukan medium).

Mekanika Kuantum: gelombang materi (matter waves)

Gelombang Particle


Tipe Gelombang

Tiga tipe gelombang: Gelombang Mekanik (bunyi, air, perlu medium untuk menjalar)

Gelombang Elektromagnetik (cahaya, radio, tidak perlu medium)

Contoh gelombang:Gelombang air (air bergerak naik & turun)Gelombang bunyi (udara bergerak maju & mundur)


Tipe Gelombang

Gelombang Transversal:

Perpindahan medium Arah jalar gelombang

Gelombang Longitudinal:

Perpindahan medium Arah jalar gelombang

Menurut arah gangguan relatif terhadap arah propagasi:


Tipe Gelombang

Gelombang Longitudinal

Gelombang Transversal


Besaran Dasar Gelombang Panjang Gelombang: Jarak antara titik-titik identik pada

gelombang. Amplitudo: Perpindahan maksimum A dari sebuah titik

pada gelombang.

Panjang gelombang

Amplitudo A

A

Perioda: Waktu T dari sebuah titik pada gelombang untuk melakukan satu osilasi secara komplit.


f = 1/T : Frekuensi, jumlah perioda per detik (Hertz, Hz)

= vT v = T = f

+A

-A+A

-A+A

-A

-A

+A

+A

-A

y

0t

4Tt

42Tt

43Tt

Tt

x

x

x

x

x

Lanjutan Laju: Gelombang bergerak

satu panjang gelombang dalam satu perioda T sehingga lajunya v = / T.


Contoh Sebuah kapal melempar sauh pada suatu lokasi dan

diombang-ambingkan gelombang naik dan turun. Jika jarak antara puncak gelombang adalah 20 meter dan laju gelombang 5 m/s, berapa lama waktu t yang dibutuhkan kapal untuk bergerak dari puncak ke dasar lembah gelombang? t

t + t

Diketahui v = / T, maka T = / v. Jika = 20 m dan v = 5 m/s, maka T = 4 sec

Waktu tempuh dari puncak ke lembah adalah setengah perioda, jadi t = 2 sec


Laju bunyi di udara sedikit lebih besar dari 300 m/s, dan laju cahaya di udara kira-kira 300,000,000 m/s.

Misal kita membuat gelombang bunyi dan gelombang cahaya yang keduanya memiliki panjang gelombang 3 m. Berapa rasio frekuensi gelombang cahaya terhadap

gelombang bunyi?

Contoh

Diketahui v = / T = f (karena f = 1 / T )

Jadi fv

Karena sama untuk kedua gelombang, maka

1,000,000v

v

f

f

sound

light

sound

light

Solusi


Berapakah frekuensi tersebut???

fv 300 m s

3m100 Hz

Untuk bunyi dengan = 3m :

fv 3 10 m s

3m100 MHz

8

Untuk cahaya dengan = 3m :

(low hum)

(radio FM)

Contoh …


Panjang gelombang microwave yang dihasilkan oleh oven microwave kira-kira 3 cm. Berapa frekuensi yang dihasilkan gelombang ini yang menyebabkan molekul air makanan anda bervibrasi?

Contoh

34

1 GHz = 109 siklus/sec

Laju cahaya c = 3x108 m/s

Ingat v = f.

fv 3 10 m s

.03m10 Hz 10GHz

810

H H

O

Membuat molekul air bergoyangMembuat molekul air bergoyang


Fungsi Gelombang

y(x,t) = ym sin(kx-t)

ym: amplitudo

kx-t : fasa

k: bilangan gelombang

k 2

Jika ∆x=, fasa bertambah 2

: frekuensi angular

(2 rads = 360°)

2T

2f

Jika ∆t=T, fasa bertambah 2

Kita menggunakan fungsi sinusoid untuk menggambarkan berbagai gelombang


(a) k = 60 cm-1, T=0.2 s, zm=3.0 mm

z(y,t)=zmsin(ky-t)

= 2/T = 2/0.2 s =10s-1

z(y, t)=(3.0mm)sin[(60 cm-1)y -(10s-1)t]

(a) Tuliskan persamaan yang gelombang sinusoidal transversal yang menjalar pada tali dalam arah y dengan bilangan gelombang 60 cm-1, perioda 0.20 s, dan amplitudo 3.0 mm. Ambil arah z sebagai arah transversal. (b) Berapa laju transversal maksimum dari titik pada tali?

Contoh

uz z(y, t)

tzm cos ky t

zm sin2

(ky t)

(b) Laju

uz,max= zm = 94 mm/s


SoalGelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz menjalar dengan laju 350 m/s. (a) Berapa jarak dua titik yang berbeda fasa /3 rad? (b) Berapa beda fasa antara dua pergeseran pada suatu titik dengan perbedaan waktu 1.00 ms ?

f = 500Hz, v=350 mm/s

x, t kx t(a) Fasa

x, t 2f

vx 2ft

k 2

v f k

2f

2f

vx

x v

2f

350m/s

2 500Hz 3

0.117 m

y(x,t) = ymsin(kx-t)

(b) 2ft 2 500 Hz (1.00 10 3 ) rad.


Laju Gelombang Seberapa cepat bentuk gelombang menjalar?

Pilih sebuah perpindahan tertentu fasa tertentu

kx-t = konstan v dx

dt

k

y(x,t) = ymsin(kx-t) v>0

y(x,t) = ymsin(kx+t) v<0

v

Gelombang Transversal (Tali):: rapat massa, : tegangan

Laju gelombang adalah konstanta yang bergantung hanya pada medium, bukan pada amplitudo, panjang gelombang atau atau perioda (seperti OHS)


Gelombang pada tali Apa yang menentukan laju gelombang? Tinjau sebuah pulsa yang menjalar pada sebuah tali:

v

R

F

Tegangan tali adalah F

Massa per satuan panjang adalah (kg/m)

Bentuk tali pada daerah maksimum pulsa adalah lingkaran dengan jari-jari R

Misalkan:


Gelombang pada tali ...

Gaya total FNET adalah jumlah tegangan F pada ujung-ujung segmen tali.

Total gaya pada arah-y

F F

x

y

FNET = 2F

(karena kecill, sin ~ )

v

Tinjau gerak bersama dengan pulsa

Gunakan F = ma pada segmen kecil tali di “punck” pulsa


Massa m dari segmen adalah panjangnya (R x 2) dikalikan massa per satuan panjang .

m = R 2

R

x

y



Percepatan a dari segmen adalah v 2/ R (sentripetal) dalam arah-y.

R

v

x

y

a



Jadi FNET = ma menjadi:

2vF

Fv

Rv 2R F2

2

FTOTm a

v

tegangan F

massa per satuan panjang



Jadi didapat:

Fv

Jika tegangan makin besar, laju bertambah.

Jika tali makin berat, laju berkurang.

Seperti disebutkan sebelumnya, ini bergantung hanya pada sifat alami medium, bukan pada amplitudo, frekuensi, dst. dari gelombang.

v

tegangan F massa per satuan panjang



Daya Gelombang Gelombang menjalar karena tiap bagian dari medium

meng-komunikasikan geraknya pada bagian di sekitarnya. Energi di-transfer karena ada kerja yang dilakukan!

Berapa energi yang bergerak pada tali per satuan waktu. (atau berapa daya-nya?)

P


Daya Gelombang ... Bayangkan tali bagian kiri digerakkan naik dan turun

dalam arah y. Anda pasti melakukan kerja karena F.dr > 0 saat tangan

anda bergerak naik dan turun. Energi pasti bergerak menjauh dari tangan anda (ke

kanan) karena energi kinetik (gerak) dari tali tetap sama.

P


Bagaimana energi bergerak? Tinjau sembarang posisi x pada tali. Tali di

bagian kiri x melakukan kerja pada tali di bagian kanan x, sama seperti yang dilakukan tangan anda:

x

x

F Daya P = F.v v


Daya sepanjang tali Karena v hanya dalam arah sumbu y, untuk menghitung

Daya = F.v kita hanya perlu mencari Fy = -F sin -F jia kecil.

Kecepatan v dan sudut pada sembarang titik pada talidapat dicari dengan mudah:

Jika

x

F v

y

tkxsinAdtdy

t,xv y

tkxsinkAdxdy

tan Ingat sin cos untuk

kecil

tan

)tkxcos(A)t,x(y

Fy

dy

dx


Daya ... Jadi:

Tapi kita telah tunjukkan and k

v

F v 2

tkxsinAvt,xP 222

tkxsin2

tkxcos

)t(kxsinkFAFFt)P(x, 22yy vvyvF

tkxAsintx,vy

tkxkAsin


Daya Rata-rata Kita baru saja menunjukkan bahwa daya yang mengalir

melalui titik x pada tali pada waktu t diberikan oleh:

tkxAvtxP 222 sin,

Sering kali kita hanya tertarik pada daya rata-rata pada tali. Dengan mengingat bahwa nilai rata-rata dari fungsi sin2 (kx - t) is 1/2 , maka dapat dituliskan:

P v A12

2 2

Secara umum, daya gelombang sebanding dengan laju gelombang v dan amplitudo kuadrat A2.


Energi Gelombang Telah ditunjukkan bahwa energi “mengalir”

sepanjang tali. Sumber energi ini (dalam contoh kita) adalah

tangan yang menggoyang tali naik dan turun. Tiap segmen dari tali mentransfer energi pada

(melakukan kerja pada) segmen berikutnya dengan menggerakkannya, sama seperti tangan..

P A v12

2 2 Kita dapatkandEdt

Adxdt

12

2 2 dE A dx12

2 2

Jadi adalah energi rata-rata per satuan panjang

dEdx

A12

2 2


Contoh Daya: Sebuah tali dengan massa = 0.2 kg/m diletakkan di atas

lantai licin. Salah satu ujungnya anda pegang dan digoyangkan ke kanan dan kiri dua kali per detik dengan amplitudo of 0.15 m. Anda melihat bahwa jarak antara dua perut dari gelombang adalah 0.75 m. Berapa rata-rata daya yang anda berikan pada tali? Berapa energi rata-rata per satuan panjang dari tali? Berapa tegangan tali?

A = 0.15 m

= 0.75 mf = 2 Hz


Contoh Power ...

Diketahui A, dan = 2f. Ditanya v!

Ingat v = f = (.75 m)(2 s-1) = 1.5 m/s .

Jadi:

P v A12

2 2

22 m150Hz22s

m51

m

kg20

2

1P ...

P W0 533. Daya rata-rata


Contoh Daya ...

Jadi:

dEdx

A12

2 2

dEdx

J/m0 355.

dEdx

kgm

Hz m

12

0 2 2 2 0152 2. .

Energi rata-rata per satuan panjang


Contoh Daya ... Diketahui bahwa tegangan tali bergantung pada laju

gelombang dan rapat massa:

Tegangan tali: F = 0.45 N

22

sm

5.1mkg

2.0vF


Contoh : Daya Gelombang Sebuah gelombang menjalar pada tali. Jika amplitudo dan

panjang gelombang dibuat menjadi dua kali, berapa kali perubahan daya rata-rata yang dibawa oleh gelombang? (Laju gelombang tidak berubah).

(a) 1 (b) 2 (c) 4

Pi

Pf


Telah ditunjukkan bahwa daya rata-rata P A v12

2 2

PP

A v

A v

A

Af

i

f f

i i

f f

i i

1212

2 2

2 2

2 2

2 2

Jadi

Contoh : Daya Gelombang …

Tapi karena v = f = / 2 konstan,

f

i

i

f

i.e. menlipatduakan panjang gelomang sama denganmembuat frekuensi menjadi separuh dari awalnya.

PP

A

A

AA

f

i

f f

i i

i

f

f

i

2 2

2 2

2 2

So

1

2

2

11

2 2

Daya sama


Superposisi Q:Q: Apa yang terjadi saat dua

gelombang “bertabrakan?”

A:A: Keduanya DIJUMLAHKAN! Kita katakan gelombang

tersebut di-”superposisi.”


Superposisi


Interferensi

2

1sin

2

1cos221 tkxyyyty m

y1 t ym sin kx t y2 t ym sin kx t

sin sin 2sin1

2 cos

1

2

• Dua gelombang, dengan amplitudo, panjang gelombang, laju yang sama, tapi berbeda fasa

m=0,1,2, ...

Konstruktif:

Destruktif:

m 2

22

1

m

Amplitudo=2ym

Amplitudo=0


y t 2ym cos1

2

sin kx t

1

2

y1 t ym sin kx t y2 t ym sin kx t

2

Untuk

A 2ym cos1

2 2ym cos

4

1.4ym

Dua gelombang identik yang bergerak searah, memiliki perbedaan fasa sebesar /2 rad. Berapa amplitudo gelombang resultan dinyatakan dalam amplitudo ym dari masing-masing gelombang?

Soal


Superposisi & Interferensi Telah kita lihat jika gelombang saling bertabrakan

(dijumlahkan), hasilnya dapat lebih besar atau lebih kecil dibandingkan aslinya.

Ini disebut penjumlahan “konstruktif” atau “destruktif” bergantung pada tanda relatif dari masing-masing gelombang.

penjumlahan konstruktif

penjumlahan destruktif

Secara umum, keduanya dapat terjadi


Superposisi & Interferensi Tinjau dua gelombang harmonik A dan B yang bertemu

pada x=0. Amplitudo sama, tapi 2 = 1.15 x 1.

Perpindahan terhadap waktu untuk masing-masing sbb:

Bagaimana bentuk C(t) = A(t) + B(t) ??

A(1t)

B(2t)

INTERFERENSI DESTRUKTIF

INTERFERENSI KONSTRUKTIF


Pelayangan

tcostcosA2)tcos(A)tcos(A HL21

L 12 1 2

21H 21

Dapatkah pola ini diprediksi secara matematik?Tentu!

Jumlahkan dua kosinus dan ingat identitas:

where and

cos(Lt)


Pelayangan


Refleksi Saat gelombang menjalar dari

satu batas ke batas lainnya, terjadilah refleksi. Beberapa gelombang berbalik kembali (mundur) dari batas Menjalar dari cepat ke

lambat -> terbalik Menjalar dari lambat ke

cepat -> tetap tegak

F

v


Gelombang TegakDua gelombang sinusoidal dengan AMPLITUDO dan PANJANG GELOMBANG sama menjalar dalam ARAH BERLAWANAN berinterferensi untuk menghasilkan gelombang berdiri

y x, t y1 y2 2ym sinkx cost

sin sin 2sin1

2 cos

1

2

Gelombang tidak menjalar

Amplitudo bergantung pada posisi

y1 t ym sin kx t tkxyty m sin2


Gelombang Tegak


y x, t 2ym sinkx cost

ANTINODES: titik-titik dengan amplitudomaksimum (2ym)

kx n 1

2

, or x n

1

2

2

n 0,1,2,...

NODES: titik-titik dengan amplitudo nol

kx n , or x n2

n 0,1,2,... k 2

sin n 0 sin n 1

2

1Gelombang Tegak…


Gelombang Tegak pada TaliSYARAT BATAS menentukan bagaimana gelombang direfleksikan.

Ujung terikat: y = 0, node pada ujung

Ujung bebas: antinode pada ujung

Gelombang yg direfleksikan memiliki

tanda terbalik

Gelombang yg direfleksikan memiliki

tanda yang sama


Kasus: Kedua Ujung Terikaty x, t 2ym sinkx cost

y x 0 0 y x L 0

sin kL 0 k nL

, n 1,2,3,....

k hanya dapat memiliki nilai berikut

2L

nATAU k 2

f v

f nv

2LATAU v dimana


Gelombang Tegak Fundamental n=1 n = 2L/n

fn = n v / (2L)


Frekuensi Resonansi

f n

2L

2L

n

Harmonik fundamental atau pertama

21

L

Lf

2

11

Harmonik ke dua atau overtone pertama

2L 12 2 ff

Dst…dst.

Resonansi: saat terbentuk gelombang berdiri.

Gelombang

Documents

Transcript of Gelombang