Gaya

Bab 5 Dinamika Partikel 83

5.2.2 Gaya NormalGaya normal adalah gaya penyangga yang diberikan pada benda

saat benda bersentuhan dengan benda lain. Contohnya jika sebuah bukuditempatkan pada suatu permukaan, permukaan tersebut akanmemberikan gaya pada buku untuk menyangga berat buku tersebut.

Gaya gravitasi dan gaya normal bekerja pada benda yang sama,dan bukan sebagai pasangan aksi-reaksi seperti pada hukum III Newton.

Pada sebuah benda diam di atas bidang datar yang tidakdipengaruhi gaya luar lainnya, gaya normalnya sama besar dengan gayagravitasi, tetapi arahnya berlawanan (Gambar 5.11). Dalammenggambarkan garis gaya, sebenarnya garis gaya normal dan gayaberat saling berimpit dan segaris, namun untuk memudahkanmengamati maka diberi jarak antara kedua garis gaya tersebut.

Berapakah besaran gaya normal benda diam bila ada gaya luaryang bekerja pada benda tersebut? Apakah gaya normalnya masih samabesarnya dengan gaya gravitasi? Untuk menjawab pertanyaan iniperhatikan Gambar 5.12.

Pada Gambar 5.12a, kotak ditempatkan di atas bidang datar tanpadiberi gaya luar. Menurut hukum II Newton besar gaya normal ialah

N – mg = ma dan a = 0Sehingga N = mg (N = gaya gravitasi)

Pada Gambar 5.10b, kotak dengan gaya F dan kotak tetap diam.Menurut hukum II Newton besar gaya normal ialah

N – mg – F = madan a = 0 sehinggaN = mg + F (N lebih besar dari gaya gravitasi)

Pada gambar 5.12c, kotak ditarik dengan gaya F dan kotak tetapdiam. Menurut hukum II Newton besar gaya normal ialah:

N – mg + F = madan a = 0 sehinggaN = mg – F (N lebih kecil dari gaya gravitasi)

Jadi, besarnya gaya normal tidak selalu sama dengan gayagravitasi meskipun benda terletak pada bidang datar.

Gambar 5.10 Arah vektor berat selalu tegak lurus ke bawah.

w = mg w = mg

w = mg

N

mg

Gambar 5.11 Gaya normalpada benda diam.

Gambar 5.12 Gaya normalpada benda diam yangdiberi gaya luar.

F

ditarik

ditekan

N

N

w

w

w

(a)

(b)

(c)

F

84 Fisika dan Kecakapan Hidup untuk SMA

Erik yang bermassa 80 kg berada di dalam lift yang bergerak ke atas dengan percepatan 2 m/s2.Jika g = 10 m/s2, berapakah gaya tekan kaki Erik pada lantai lift?

PenyelesaianN – mg= ma N = mg + ma

= (80 kg) (2m/s2) + (80 kg) (10 m/s2)= 160 + 800= 960 N

5.2.3 Gaya GesekanGaya gesekan adalah gaya yang diberikan oleh suatu permukaan pada

benda yang bergerak melintasinya atau pada benda yang melakukan usahauntuk bergerak melintasi permukaan tersebut. Arah gaya gesek selaluberlawanan dengan arah gerak benda.

Gaya gesekan dipengaruhi oleh luas benda yang bersentuhan. Semakinbesar luas bidang yang bersentuhan, semakin besar gaya gesekan pada benda.Kamu telah membahas gaya ini di SMP. Sekarang kamu akan mengulangnyakembali.

a. Gaya gesekan statik dan Gaya Gesekan KinetisJika kamu mendorong sebuah buku di atas meja dengan gaya yang kecil,

buku itu akan tetap diam. Berdasarkan hukum I Newton, resultan gaya = 0.Jadi meskipun buku tetap diam, gaya gesekan dari meja terhadap buku sudah

bekerja. Gaya gesekan pada benda saat benda masih diamdisebut gaya gesekan statis. Jika gaya yang kamu berikandiperbesar dan buku mulai bergerak, gaya gesekan statis bernilaimaksimum (f

m). Jika gaya tarik terus diperbesar, buku mulai

bergerak dan kamu dapat merasakan gaya perlawanan dari mejamenurun. Gaya gesekan pada saat buku bergerak disebut gayagesekan kinetis (f

k).

Pada Gambar 5.14, gaya gesekan sebanding dengan gayatarik yang diberikan dan mencapai harga maksimum (f

m) saat

benda akan bergerak. Pada saat sudah bergerak, gaya gesek (fk)

tetap dan nilainya lebih rendah daripada gaya gesekan statismaksimum (f

k < f

m). Besarnya gaya gesek sebanding dengan

gaya normal dan dipengaruhi sifat permukaan bidang sentuh ataudisebut sebagai koefisien gesekan (m).

f = mN (5.5)

Untuk gaya gesekan kinetis berlaku

fk = m

kN (5.6)

dan karena nilainya dapat berubah dari nol sampai maksimum,gaya gesekan dapat ditulis sebagai

fs £ m

sN (5.7)

Contoh Soal 5.3

Ff

Gambar 5.13 Gaya gesek antarabuku dan meja.

Gambar 5.14 Hubungan antaragaya gesek dan gaya dorong.

f

kinetik

fm

fk

Fstatis


Sebuah kotak bermassa 5 kg ditarik di atas permukaan meja dengan koefisien gesek statis dankinetisnya masing-masing 0,4 dan 0,3. Tentukan gaya gesekan yang bekerja pada kotak jika gayatarik yang diberikan adalah:a. 0 N b. 5 N c. 19 N dan d. 20 N.

Penyelesaiana. F = 0 berarti f = 0

b. F = 5 N fi fm = m

k N = (0,4)(5 kg)(9,8m/s2) = 19,6 N

F < fm berarti F = f = 5 N

c. F = 19 N dan F < fm berarti F = f = 19 N

d. F = 20 N dan F > fm

kotak bergerak sehingga gaya gesekan adalah gaya gesekan kinetis.fk £ m

k dan N = (0,3) ¥ (5 kg) (9,8m/s2) = 14,7 N. Berarti ada sisa gaya sebesar 5,3 N yang

digunakan untuk mempercepat gerak benda.

a = Fm = 5 3

5, = 1,06 m/s2

Contoh Soal 5.4

b. Gaya Gesekan dalam Kehidupan Sehari-hariGaya gesekan mempunyai peranan yang penting dalam

kehidupan sehari-hari. Di antara gaya gesekan tersebut, ada yangmenguntungkan dan ada pula yang merugikan.

Gaya gesekan yang menguntungkanMengapa orang dapat berjalan di permukaan jalan yang kasar,

tetapi jika jalan licin, orang akan tergelincir? Pada saat berjalan,orang memberikan gaya dorong ke belakang terhadap jalan. Untukjalan yang permukaannya kasar, gaya gesekan pada jalanmenyebabkan orang dapat berpindah. Tetapi jika jalan licin, gayayang diberikan orang tidak dapat diimbangi oleh gaya gesekan.Gaya gesekan maksimum untuk jalan licin sangat rendah sehinggadorongan yang kecil saja sudah melewati gaya gesekanmaksimumnya dan menyebabkan orang tergelincir. Jadi, gaya gesekan padapermukaan jalan yang kasar adalah menguntungkan.

Contoh lainnya adalah gesekan antara ban mobil dengan permukaan jalan.Permukaan ban yang kasar menyebabkan gaya gesekan antara ban denganjalan menjadi lebih besar sehingga ban mobil tidak slip pada saat direm atauketika melewati jalan yang licin. Demikian pula gesekan antara karet remdengan velg sepeda, gesekan antara karet rem dengan piringan rem pada mobildan sepeda motor.

Gaya gesekan yang merugikanGaya gesekan yang terjadi pada berbagai komponen kendaraan tidak

semuanya menguntungkan. Sebagai contoh, gesekan antara poros roda dengandudukannya. Pada saat roda berputar, gesekan antara poros dengan dudukannyaakan menyebabkan gerakan menjadi terhambat sehingga merugikan. Contohlainnya, gaya gesekan antara katrol dengan porosnya pada alat penimba air,

Gambar 5.15 Permukaan banmobil dibuat kasar agar tidaktergelincir.

Sumber: creative.gettyimages.com


membuat orang harus menarik tali timba dengan gayayang lebih besar sehingga melelahkan. Untukmengatasinya maka poros katrol harus diberi zatpelumas.

5.2.4 Gaya Tegangan TaliGaya tegangan tali adalah gaya yang dipindahkan

melalui tali, benang, atau kawat pada saat ditarik dengankencang oleh gaya yang bekerja pada kedua ujungnya.

Gaya tarik bekerja di sepanjang kawat dan menarik benda dengan gaya yangsama besarnya dengan gaya yang bekerja pada ujung kawat tersebut.

Setelah mempelajari jenis-jenis gaya, pada bagian ini kamu akanmembahas beberapa persoalan dinamika sederhana yang sering dijumpai dalamkehidupan sehari-hari. Semua persoalan ini sangat erat kaitannya dengan hukumNewton tentang gerak.

5.3.1 Gerak Benda pada Lantai LicinGambar 5.17 menunjukkan sebuah balok di atas meja yang

permukaannya licin. Pada balok akan bekerja gaya horizontal F sehinggabalok bergerak. Berdasarkan diagram benda bebas balok gaya dalamarah sumbu-x berlaku hubungan berikut.

F = max fi a

Fmx =

gaya dalam arah sumbu-yN – mg = ma

y dan a

y = 0

sehingga N = mg

5.3 Dinamika Gerak pada Bidang


Gambar 5.16 Tali mengalami gaya tegangan talisaat kedua ujung tali ditarik.

Contoh Soal 5.5

Sebuah balok dengan massa 0,1 kg ditempatkan di atas lantai yang licin. Pada balok bekerjagaya horizontal sebesar 2 N. Tentukan percepatan yang ditimbulkan oleh gaya tersebut!

Penyelesaianm = 0,1 kg

ax

= Fm

= 20 1,

= 20 m/s2

Gambar 5.17 Balok di ataspermukaan licin.

Pada Gambar 5.18, benda di atas bidang licin, ditarik dengan gaya yangmembentuk sudut a terhadap bidang. Pada kasus ini berlakuGaya dalam arah –xF

x = ma

x

F cos a = max

ax = F

mcos�

F

m a

Gambar 5.18 Benda ditarikmembentuk sudut aterhadap lantai.


Sebuah balok dengan massa 2 kg ditarik di atas permukaan meja yang licin dengan gaya 10 N.Gaya tarik ini membentuk sudut 30º terhadap sumbu-x Tentukan besarnya gaya yang diberikanmeja terhadap balok dan percepatan benda jika percepatan gravitasi adalah 9,8 m/s2.

PenyelesaianGaya dalam arah sumbu-y

N – mg + Fy = ma

y dan a

y = 0

N – (2 kg)(9,8 m/s2) + 10 N sin a = 0N – 19,6 N + 5 N fi 0 ; N = 14,6 N

Jadi, besarnya gaya yang diberikan meja terhadap balok adalah 14,6 NGaya dalam arah sumbu-x

a F

a

=

= � = =

cos

, , ,

�mN

kg kgm/s2

210 0 866

28 662

4 33

5.3.3 Gerak Benda yang Ditarik dengan KatrolPenerapan hukum Newton pada benda yang bergerak akibat tarikan katrol

dapat kamu pahami melalui contoh soal berikut.

Gaya dalam arah –yF sin a + N – mg = ma

y

dan ay = 0 sehingga diperoleh

N = mg – F sin a

N

mg

Fy

Fx

F

a

Contoh Soal 5.6

Dua buah balok dengan massa berbeda yaitu 4 dan 2 kgdihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol. Jikamassa tali diabaikan dan katrol dianggap licin, tentukanpercepatan sistem dan gaya tegangan tali!

Penyelesaiana. Percepatan sistem

Benda m1: T = m

1a

Benda m2: m

2 g – T = m

2a

T = m2g – m

2a

Diperoleh hubunganm

1a = m

2g – m

2a

m1a + m

2a = m

2g

(m1 + m

2) a = m

2g

a = m g

m m2

1 2+ = 2 984 2

19 606

3 27�+ = =, , m/s2

b. Gaya tegangan taliT = m

2g – m

2a

T = 2 ¥ 9,8 – 2 ¥ 3,27 = 19,6 – 6,54T = 13,08 N

Contoh Soal 5.7

4 kg Katrol

2 kg

T

m2g

m2

N

T

m1g

m1


5.3.4 Gerak Benda pada Bidang MiringGambar 5.19 menunjukkan, sebuah balok bermassa m

pada sebuah bidang miring dengan sudut kemiringan a.Tetapkan sumbu-x sejajar dengan permukaan bidang miringdan sumbu-y tegak lurus terhadap bidang miring.Gaya dalam arah y

N – mg cos a = m ay dan a

y = 0 sehingga

N = mg cos aGaya dalam arah –x

mg sin a = m ax

ax = g sin a

N

mg cos a

mg

mgsin a

Gambar 5.19 Gerak balok pada bidangmiring.

a

Seorang pemain ski memulai lomba menuruni lintasan dengan kemiringan 30∞. Lintasan dianggaptanpa gesekan dan percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2.Hitunglah: a. percepatan gerak pemain ski tersebut b. laju setelah 6 sekon

Penyelesaiana. a

x= g sin a = 0,5(9,8) = 4,9 m/s2

b. Laju setelah selang waktu 6 sekon. v

t= v

0 + at = 0 + (4,9 m/s2)(6 s) = 29,4 m/s

5.3.5 Gerak Dua Benda yang Dihubungkan dengan Tali

Dua buah balok dengan massa m1 dan m

2 dihubungkan

dengan tali. Balok pertama ditarik dengan gaya F. Jika permukaanlantai dianggap licin dan massa tali diabaikan, diagram bendabebas kedua balok digambarkan seperti Gambar 5.21.

Diperoleh: F – m2a

2 = m

1a

1

F = m2a

2 + m

1a

1

Oleh karena kedua balok berhubungan dan tali yangmenghubungkan kedua balok tegang maka a

2 = a

1 sehingga

F = (m2 + m

1)a atau a = F

m m( )2 1+

m2

m1

F

Gambar 5.20 Gerak duabenda yang dihubungkandengan tali.

N2

Fm

2

m2g

N1

T

m1g

Tm

1

Gambar 5.21 Diagram benda bebas dua benda yangdihubungkan dengan tali

Contoh Soal 5.8


Dua buah balok dengan massa 6 dan 5 kg dihubungkan dengan tali. Balok pertama ditarik diatas lantai licin dengan gaya 20 N. Tentukan percepatan benda dan gaya tegangan tali!PenyelesaianPercepatan benda,

a = F

m m( )2 1+ = 206 5( )+ = 1,8 m/s2

Gaya tegangan tali, T = m2 a

2 = 6 (1,8) = 10,8 N

5.3.6 Gerak Dua Benda BertumpukPerhatikan Gambar 5.22, dua balok dengan massa

m1 dan m

2 ditumpuk di atas sebuah meja. Kemudian

balok pertama ditarik dengan gaya F.

Diagram benda bebas balok 1,N

1–L = m

1g + m

2g

f1–L

= m1–L

N1–L

f1 = m

1–L (m

1 + m

2)g

Diagram benda bebas balok 2,N

2–1 = m

2g

f2–1

= m 2–1

N2–1

= m 2–1

¥ m2 g

f2 = m

2–1 m

2 g

F = f1 + f

2

Gambar 5.22 Gerak dua balok yang ditumpuk.

m1

m2

F

T

N2-1

m2g

f2

m1

m1g

f1

f2

N1–L

F

Gambar 5.23 Diagram benda bebas dua benda bertumpuk.

Dua buah balok A dan B mempunyai massa 2 dan 3 kg. Koefisien gesek antara balok A danB adalah 0,4 sedangkan koefisien antara balok B dan lantai adalah 0,6. Hitunglah besarnya gayaF pada saat balok B akan bergerak!

PenyelesaianDiagram benda bebas balok B.N

B–L = m

A g + m

B g

= (2 + 3) 9,8 = 49 N f

1= m

B–L (m

A + m

B) g

= 0,6 (2+3) 9,8 = 29,4 NDiagram benda bebas balok A.N

A–B= m

Ag

= 2 ¥ 9,8 = 19,6 N f

2= m

A–B ¥ m

Ag

= 0,4 ¥ 19,6 = 7,84 N F = f

1 + f

2 = 29,4 + 7,84 = 37,24 N

Jadi, gaya yang dibutuhkan pada saat balok B akan bergerak adalah 37,24 N.

Contoh Soal 5.9

Contoh Soal 5.10

FB

A


Gaya sentripetal merupakan gaya yang dapat ditimbulkanoleh gaya-gaya lain yang bekerja pada suatu benda. Kata sentripetaldigunakan untuk menunjukkan arah gaya yang menuju pusatlintasan garak benda. Gambar 5.14 menunjukkan contoh gerakanyang disebabkan oleh gaya gesekan, gaya tarik, dan gaya gravitasi.Gaya-gaya ini menimbulkan gaya netto yang mengarah pada pusatlintasan atau gaya sentripetal sehingga benda bergerak melingkar.Pada saat mobil berbelok, gaya gesek bekerja pada ban mobil danmenimbulkan gaya sentripetal yang dibutuhkan untuk melakukangerak melingkar. Pada Bab 4, kamu telah membahas tentang gayaini.

Secara matematis, persamaan gaya sentripetal ditulis sebagai berikut.

F m vRs =2

atau Fs = mw2R atau F

s = m R

T4 2

2

π (5.8)

di mana m = massa benda (kg), v = laju linier (m/s), R = jari-jari lingkaran, danw = kecepatan sudut (rad/s).

5.4.1 Gerak pada Tikungan DatarSebuah mobil bergerak pada tikungan jalan yang datar

(jalan tidak membentuk sudut kemiringan tertentu). Padakeadaan ini, gaya gesek berfungsi sebagai gaya sentripetal.Agar mobil membelok tanpa slip, gaya gesekannya harus besar.Jadi, tikungan yang datar dibuat dengan permukaan yang relatifkasar.

Pada Gambar 5.24 dapat dilihat bahwa gaya normalmempunyai nilai yang sama dengan gaya gravitasi karena jalandatar. Persamaan gaya sentripetalnya adalah

Fs = m v

R

2(5.9)

Agar mobil tidak slip, gaya sentripetal sama dengan gaya gesekan.

m N = m vR

2

v = mgR (5.10)

di mana v adalah kecepatan maksimum agar mobil tidak slip di tikungan jalan.

5.4 Gaya Sentripetal

Gambar 5.24 Gaya sentripetalterjadi pada gerak melingkarlintasan lomba balap Formula 1.


Gambar 5.25 Gaya-gaya yangbekerja pada mobil di tikungandatar.

N

mg

F


Sebuah mobil melintas pada sebuah tikungan rata dengan jari-jari 60 meter. Jika gaya gesekanstatis maksimum antara ban dan permukaan jalan 22.500 N, tentukan kecepatan maksimummobil agar mobil tidak slip (massa mobil adalah 1500 kg)!

Contoh Soal 5.11


Penyelesaianfm

= 22.500 Nfm

= FS

= Fs = m v

R

2= 1500

60

2vm

22.500 N = 1500 v2/60v2 = 900 m2/s2

v = 30 m/s

5.4.2 Gerak pada Tikungan MiringSebuah mobil bergerak pada tikungan dengan jalan yang

membentuk sudut kemiringan sebesar q terhadap bidang horizontal(Gambar 5.26). Tikungan dibuat miring agar kendaraan tidak slipmeskipun jalan licin.Gaya dalam arah sumbu-y:

N cos q = mg atau N = mg

cos� (5.11)

Gaya dalam arah sumbu-x:

N sin q = gaya sentripetal =mvR

2(5.12)

N m vR

mgm v

R

=

=

2

2sin

cos sin

�

� �

mg tan q = m vR

2

tan q = m vRg

2

v2 = g R tan q

v = gR tan� (5.13)

di mana v adalah kecepatan maksimum yang diperbolehkan agar mobil tidaktergelincir.

Sebuah mobil bergerak dengan laju maksimum 50 km/jam pada sebuah tikungan jalan yangjari-jarinya 50 meter. Tentukan berapa besar sudut kemiringan jalan agar mobil tidak tergelincir!

Penyelesaianv = 50 km/jam = 14 m/s.

tan( , )

,� = = � =vRg

2 21450 9 8

0 4

q = 22∞

Contoh Soal 5.12

mg

N cos q N

N sin q

q

Gambar 5.26 Gerak mobilpada tikungan miring.


5.4.3 Gerak pada Lingkaran VertikalSebuah benda bermassa m diikatkan pada sebuah tali,

kemudian diputar dalam arah vertikal dengan jari-jari lintasanR sehingga benda bergerak melingkar beraturan. Berapa gayategangan tali yang bekerja pada benda selama benda diputar?Untuk menentukan besarnya gaya tegangan tali ini diambilsuatu perjanjian bahwa gaya yang menuju pusat lingkaranbernilai positif sedangkan gaya yang menjauhi pusat lingkaranbernilai negatif (Gambar 5.27).

Benda yang bergerak melingkar beraturan dengan lajulinier tetap sebesar v akan mempunyai resultan gaya yangmengarah ke pusat lingkaran (gaya sentripetal). Besarnyaresultan gaya tersebut adalah

F m vR∑ =2

Pada titik 1:

F T mg∑ = �

T1 = mg + m v

R

2(5.14)

Pada titik 2:

T2 – mg cos a = m

vR

2

T2 = mg cos a + m v

R

2(5.15)

Pada titik 3:

T3 = m

vR

2(5.16)

Pada titik 4:

T4 + mg cos b = m v

R

2

T4 =m v

R

2 – mg cos b (5.17)

Pada titik 5:

T5 + mg = m

vR

2

T5 = m

vR

2– mg (5.18)

T5

mg T4

mg

5

4

3T

3

T2

mg

2

mg

1

mg

T1

a

b

Gambar 5.27 Gerak pada lingkaranvertikal.

Sebuah benda diikat dengan tali yang panjangnya 1 meter, kemudian diputar dalam arah vertikaldengan laju tetap 4 m/s. Jika massa benda 0,15 kg, tentukan tegangan tali pada titik palingrendah dan paling tinggi.

Contoh Soal 5.13

Gaya

Documents

Transcript of Gaya