WIWIN SULISTYAWATI, ST, MT

Gaya (force) didefinisikan sebagai tarikan atau tekanan yang bekerja pada sebuah

benda yang dapat mengakibatkan perubahan.

Umumnya, gaya mengakibatkan dua pengaruh, yaitu:

(1) Menyebabkan sebuah benda bergerak jika diam atau perubahan

gerak jika telah bergerak, disebut juga pengaruh luar (external effect)

(2) Terjadinya deformasi (perubahan bentuk), disebut juga pengaruh

dalam (internal effect)

Mechanics

Rigid Bodies

Statics Dynamics

Deformable Bodies

Fluids

Incompressible Compressible

magnitude

point application

Karakteristik Gaya Suatu gaya secara lengkap dinyatakan dalam bentuk besar, arah,

dan titik aplikasi.

1. Besar (magnitude),

mengacu pada ukuran atau besar gaya.

2. Arah (direction)

disebut garis aksi (line of action). Gaya dapat vertikal, horizontal

atau membentuk sudut terhadap vertikal atau horizontal.

3. Titik aplikasi (point application),

mengacu pada titik objek di mana gaya bekerja.

Klasifikasi Gaya

Kesetimbangan Gaya Jika gaya bekerja pada sebuah benda tanpa mengalami percepatan

maka dikatakan bahwa gaya berada dalam kesetimbangan.

Gaya menghasilkan garis tegangan :

1. Distribusi merata (uniform)

2. Tidak merata (non-uniform)

3. Daya terpusat (concentrated force)

Syarat kesetimbangan

Sebuah benda berada dalam keseimbangan, jika :

1. Benda itu diam dan tetap diam (static equilibrium).

2. Benda itu bergerak dengan vektor kecepatan yang tetap (translational

equlibrium).

Apabila benda dalam kesetimbangan maka resultan dari semua gaya

yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol. Artinya :

dimana :

Fx adalah komponen-komponen gaya pada sumbu X

Fy adala komponen-komponen gaya pada sumbu Y

Resultan vektornya :

Sedangkan arahnya :

RESULTAN GAYA 2 VEKTOR

QC

R

B

P

A sinsinsin

2 VEKTOR

CONTOH SOAL

Benda dengan berat 100 N ditumpu oleh sebuah tie-boom, sebagaimana ditunjukkan

pada gambar. Tentukan besar gaya pada boom dan gaya pada kabel agar dicapai

kesetimbangan!

Penyelesaian :

Sehingga :

T = sin 40

sin 80 x (100) = 65,3

100

sin 80 =

sin 40 =

sin 60

C = sin 60

sin 80 x (100) = 87,9

LATIHAN SOAL 1

LATIHAN SOAL 2

LATIHAN SOAL 3

3 VEKTOR

30O

MOMEN GAYA

Pada gerak rotasi penyebab berputarnya benda dinamakan momen gaya

( = torsi). Atau Momen Gaya adalah perkalian antara besarnya gaya dengan lengan dari gaya.

Besarnya Momen dinyatakan dengan:

Dimana:

Mo = Momen gaya (Nm)

F = Gaya (N)

d = Jarak dari titik O

ke garis aksi gaya (m)

Moment searah jarum jam terhadap pusat momen dianggap positif (+)

Momen berlawanan arah jarum jam dianggap negatif (-)

=

Dua gaya sejajar sama besar tetapi berlawanan arah dan dipisahkan

oleh jarak yang tegak lurus terhadap gaya.

Besarnya Momen dinyatakan dengan:

Dimana :

Mo = Momen gaya (Nm)

F = Gaya (N)

d = jarak garis aksi gaya (m)

=

Momen Koppel bernilai :

positif jika putarannya searah dengan putaran jarum jam

negative jika arah putarannya berlawanan dengan putaran jarum jam.

MOMEN KOPEL

Dari 2 gambar dbawah ini mana yang menghasilkan gaya paling kecil?

M = F x d

12 = F x 0.4

F = 30 N

M = F x d

12 = F x 0.3

F = 40 N

MOMEN INERSIA

Momen inersia adalah ukuran rotasi dari suatu benda terhadap

sumbu tertentu

Jika kita mempunyai momen inersia terhadap

sumbu X-X dinyatakan dengan IX atau

terhadap sumbu Y-Y dinyatakan dengan IY

= 2

= 2

Momen inersia dinyatakan sebagai jumlah semua luasan dikalikan dengan kuadrat jarak (lengan momen)

Momen inersia dalam satuan SI adalah mm4 atau m4.

Momen inersia selalu berharga positif

Momen inersia penampang persegi:

= 2

Momen inersia bentuk geometri dasar

Segiempat Setengah Lingkaran

Segitiga

Seperempat Lingkaran

Lingkaran Ellips

Momen Inersia Luasan Komposit

Momen inersia luasan terhadap suatu sumbu sembarang (X-X) yang sejajar terhadap sumbu sentroid disebut parallel axis theorem

Jika luasan disusun oleh n komponen luasan, dinyatakan dengan

a1,a2,a3,.....an, dengan sentroid yang berbeda maka momen inersia

adalah jumlah dari momen2 inersia semua komponen luasan. Secara

matematis dapat dinyatakan :

= 0 + 2

ditentukan oleh rumus :

= (01 + 112) + (02 + 22

2) .........(0 + 2)

= (0 + 2)

Hitung momen inersia terhadap sumbu sentroid X-X dan Y-Y suatu

luasan komposit sebagaimana ditunjukkan pada di bawah ini.

CONTOH SOAL 1

Jawab:

Sehingga:

Maka momen inersia dari luasan komposit terhadap sentroid X-X adalah

= (0 + 2)

= 19,53 + 37,5. (19,9)2 + 5969,3 + 76,5. (3,35)2 + 39,58 + 76. (13,5)2

= 34979,54 2

Posisi titik berat dari dasar penampang:

Inersia untuk daerah persegi luar:

Inersia untuk daerah lubang (besaran inersia negatif):

Untuk penampang persegi berlubang:

Daerah A (mm2) y (mm)

dari dasar

Ay

Persegi luar Lubang

40 . 60 = 2400

-20 . 30 = - 600

30

35

72 000

-21 000

Jumlah 1800 51 000

mmA

Ayy 3.28

1800

51000

4433

10.7212

6040

12mm

bhIo

4422 10.69.03.28302400 mmAd

4433

10.50.412

3020

12mm

bhIo

4422 10.69.23.2835600 mmAd

4442 10.50.6510.)69.250.4()69.072( mmIdAI ox

CONTOH SOAL 2

PENERAPAN MOMEN INERSIA

Momen inersia digunakan pada perhitungan konstruksi yang

memperhitungkan kekuatan konstruksi tersebut, misalnya : defleksi,

lendutan, tegangan.

Tegangan () Tegangan (stress) secara sederhana dapat didefinisikan sebagai gaya

persatuan luas penampang.

=

Hubungan tegangan terhadap momen lentur dan dan momen inersia

=

= tegangan (N/mm2) F = gaya (N)

A = luas penampang (mm2)

M = momen lentur (Nmm)

S = modulus penampang (mm3)

I = momen inersia (mm4)

y = jarak ke titik berat/ centroid (mm)

= =

Dimana : Maka : =

Radius Girasi/ Jari-jari Girasi Jarak yang menunjukkan distribusi massa (atau area) dari benda

tersebut. Radius girasi merupakan fungsi dari momen inersia.

Radius girasi dinyatakan :

Sebuah benda ber-momen inersia sebesar I, massa sejumlah A

terdistribusi secara merata pada lingkaran berjari-jari r di sekitar titik

pusatnya.

Jari-jari girasi dalam dunia teknik perkapalan

jari-jari girasinya pun ada 3 yaitu:

jari-jari girasi terhadap sumbu x (rx)

jari-jari girasi terhadap sumbu y (ry)

jari-jari girasi terhadap sumbu z (rz)

Sebuah beam (balok) ditumpu dengan menggunkan tumpuan jepit.

Gaya yang bekerja pada balok sebesar 400 N dengan jarak 300 mm dari

tumpuan. Kekuatan lentur maksimum batang (b) = 40 MPa. Hitung lebar dan tinggi profil, jika tinggi profil dua kali lebar profil (h = 2b).

CONTOH SOAL

Momen inersia polar / kutub Momen inersia luas relative terhadap garis atau sumbu tegak lurus

bidang luas disebut dengan momen inersia polar / kutub dengan simbul

(J)

Maka momen inersia polar dari luasan terhadap sumbu Z adalah

resultan dari momen inersia yang berpotongan pada sumbu polar

sumbu Z-Z adalah suatu sumbu yang

tegak lurus terhadap bidang luasan.

Maka momen inersia terhadap sumbu Z-Z

adalah jumlah dari perkalian

masing-masing luasan a dan kuadrat

lengan momen r. Momen inersia polar

diberi notasi J, maka:

Untuk luasan berbentuk T sebagaimana ditunjukkan pada gambar di

bawah ini, hitung:

(a) momen inersia sentroid (X-X)

(b) radius girasi terhadap bidang sentroid (X dan Y)

(c) momen inersia polar sumbu tegak-lurus terhadap bidang luas yang

melalui sentroid

LATIHAN SOAL