Evi Irmayani Rambe

MulianiSuhendraSutia NingsihSri JulianaYusuf Saleh

Kelompok Dinamis

Gaya Sentral

• Gaya sentral adalah gaya yang bekerja pada sebuah partikel yang selalu mengarah pada satu titik yang dinamakan pusat (asal) dari gaya.

• Jadi aksi gaya sentral pada partikel yang berjarak r dari pusat gaya dapat dinyatakan sebagai:

F (r )= F (r) r

• Dimana r adalah vektor satuan

gaya sentral adalah gaya konservatif dan diasosiakan dengan sebuah fungsi energi

• potensial V(r) sedemikian bahwa:• F(r) = −gradV(r) = − V(r)∇• Dalam koordinat bola, operator gradient ∇

adalah:

• Sistem yang terdiri atas beberapa titik massa yang paling sederhana adalah system dua benda.

• Untuk sistem dua benda, energi kinetic dinyatakan sebagai:

GERAK GAYA SENTRAL

ym1

r1

m2

r2

X

Gambar dua sistem massa partikel m1 dan m2 terletak di r1 dan r2 dari titik asal.

• Gaya antara dua partikel

adalah menarik jika F(r)<

0 dan menolak jika F(r)>0.

• Dimana :

• r = r1 – r2

Gerak Gaya Sentral Sebagai Benda Sistem Dua Benda

• Sistem yang terdiri atas beberapa titik massa yang paling sederhana adalah system dua badan.

• Untuk sistem dua badan, energi kinetic dinyatakan sebagai:

Persamaan Gerak Dalam Medan Potensial Sentral

• Hukum Kepler II yang membicarakan luasan yang disapu oleh garis hubung planet dengan matahari pada asasnya hanyalah merupakan konsekuensi hukum kekekalan momentum sudut.

Orbit Medan Gaya Sentral Dan Potensial Efektif

• Untuk menurunkaan gerak partikel dibawah aksi sebuah gaya sentral, kita telah perlihatkan bahwa geraknya masih terbatas pada dua dimensi.

• Tinjau kekekalan energi total, yakni

Hukum Keppler Pada Gerak Planet

Tiga Hukum Gerakan Planet Kepler adalah• Setiap planet bergerak dengan lintasan

elips, matahari berada di salah satu fokusnya.

• Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.

• Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.

Ketiga hukum diatas ditemukan

oleh ahli matematika and astronomi

jerman Johannes Kepler (1571–

1630), yang menjelaskan gerakan

planet di dalam tata surya. Hukum

diatas menjabarkan gerakan dua

benda yang saling mengorbit.

Hukum Pertama

• Hukum Kepler pertama

menempatkan Matahari di

satu titik fokus edaran

elips.

• “Setiap planet bergerak

dengan lintasan elips,

matahari berada di salah

satu fokusnya.”

Hukum Kedua

• Bahwa Planet bergerak lebih cepat didekat matahari dan lambat dijarak yang jauh. Sehingga jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.

• Secara matematis:

dimana adalah• “areal velocity”.

Hukum Ketiga

• “Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.”

• Secara matematis:

• dimana P adalah period orbit planet dan a adalah axis semimajor orbitnya.

• Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar matahari.