gambar grafik
-
Upload
gitadwipermatasari -
Category
Documents
-
view
216 -
download
0
description
Transcript of gambar grafik
01
PAGE 7
01
FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
A. PENGERTIAN DAN BENTUK-BENTUK FUNGSI
I. Pengertian umum fungsi dan perbedaan/persamaanya dengan Relasi
II. Bentuk-bentuk fungsi
1. Fungsi satu-satu
2. Fungsi identitas
3. Fungsi Invers
4. Fungsi Konstan
III. Macam-macam fungsi
1. Fungsi Linier
2. Fungsi kuadrat
3. Fungsi eksponensial
B. APLIKASI FUNGSI DALAM EKONOMI
1. Fungsi Analisis Ekonomi Jangka Pendek (Analisis Keynesian)
Contoh Linier : Fungsi konsumsi : C = Co + cY,
: Fungsi Permintaan : Qd = Qo qP
Contoh Kuadrat: Fungsi Permintaan : ap2 + bp + c
2. Fungsi Ekonomi Jangka panjang (Analisis Klasik)
Contoh Linier: C = cY, C = cYd, Qd = -qP
Contoh Kuadrat: Qd = ap2 Keterangan : C = konsumsi, c = MPC, Y = GNP, Co = konsumsi otonom, Qd = Permintaan, Qo = Permintaan otonom, q = Jumlah yang diminta, P = tingkat harga
a = b = jumlah barang yang diminta, c = Permintaan otonom untuk kombinasi 2 macam permintaan
C. GRAFIK FUNGSI
1. Teknik menggambar grafik fungsi
Fungsi Linier
Titik potong sumbu x untuk y = 0
Titik potong sumsu y untuk x = 0
(Linier jangka panjang semua di kuadran I positif, utuk linier jangka pendek bearti di kuadran mana saja, contoh Fungsi tabungan S = -Co + sY ada di kuadran IV dan I)
Fungsi Kuadrat
Tentukan Koordinat Titik Puncak (KTP) dari suatu fungsi
Tentukan titik potong pada sumbu x untuk y = 0
Tentukan titik potong pada sumbu y untuk x = 0
(fungsi kuadrat untuk kasus ekonomi biasanya berlaku untuk skala ekonomi, the law of deminishing return, hukum dan teori permintaan dan lain-lain)
2. Fungsi-fungsi lainya (fungsi eksponensial, pecahan, logaritma)
02
PEMBENTUKAN FUNGSI DAN APLIKASI
A. METODE PEMBENTUKAN MODEL SUATU FUNGSI
1. Model fungsi Linier
a. Dwi Koordinat
Contoh 1. : berdasarkan tabel permintaan & penawaran ini tentukan fungsi permintaan & penawaran berdasarkan hukumnya :
Periode
Harga (P)
Qd
Qs
1
100
150
300
2
120
130
380
b. Koordinat Lereng
Contoh : Bila diketahui pada saat GNP suatu negara X sebesar Rp.200 besarnya konsumsi adalah Rp. 160. Bila kecenderungan marginal mengkonsumsi = MPC = 80% dari pendapatan, maka tentukanlah fungsi konsumsi negara X tersebut.
Contoh 2. Bila besarnya kecenderungan menabung = 0.2, tentukanlah fungsi tabungan bila tingkat tabungan sebesar Rp. 40 manakala GNP nya sebesar Rp. 200
c. Penggal Lereng
Contoh :
Bila diketahui besarnya konsumsi otonom Rp. 500, dan kecenderungan marginal mengkonsumsi sebesar 75% tentukan fungsi konsumsinya
Bila diketahui banyaknya permintaan pada saat pendapatan = 0 adalah 20 unit, besarnya perubahan jumlah yang diminta akibat perubahan harga sebesar 1 adalah 5 unit, tentukan fungsi permintaanya
Bila diketahui besarnya biaya tetap adalah Rp. 5000, bila perusahaan tersebut memproduksi 1 unit, tambahan biaya adalah sebesar 100, tentukan fungsi biayanya.
d. Dwi Penggal
Contoh :
Tentukan fungsi permintaan & penawaran berdasarkan gambar di bawah ini
P
Demand
15
Supply
4
-8 20 Q
Tentukan fungsi Tabungan dan konsumsi berdasarkan gambar di bawah ini :
Consumption
C/S
20 Saving
-25 25 Y
-20
2. Model Fungsi Kuadrat
Contoh 1. :
Bila diketahui koodinat titik puncak suatu fungsi adalah (15,40) salah satu garisnya memotong dikoordinat (3,8), berdasarkan informasi tersebut tentukan fungsi kuadratnya
Pada suatu petak sawah saat dikerjakan 10 orang hasil panennya sebanyak 200 Kg. Pada saat sawah tersebut digarap oleh 20 orang hasil panennya sebesar 300 Kg. Dengan tambahan hasil sebesar 0 (untuk penambahan TK berikutnya tidak memberikan dampak tambahan pada hasil). Berdasarkan informasi tersebut di atas, tentukanlah fungsi produksinya.
Contoh 2.
Tentukan fungsi kuadrat dari gambar di bawah ini :
y
(10,30)
(5,15)
(4,10)
2
x 10 x
03
APLIKASI DALAM TEORI EKONOMI
(Hukum/Teori Permintaan dan Penawaran)
B. Aplikasi pada Hukum permintaan dan Penawaran
(P mendeterminasi Q) analisis jangka pendek dan jangka panjang ( perhatikan asumsi yang menyertainya
Bila P = harga, Q = kuantitas, maka fungsi permintaan dan penawaran yang benar adalah :
Qd = Qo qP dan Qs = Qk + qP ( Jangka Pendek
Qd = -qPd dan Qs = qPs ( Jangka Panjang
Bukan :
QP = Qo Qd dan qP = Qs - Qk
C. Aplikasi pada Teori Permintaan dan Penawaran (Q ( P)
Pd = Qo + pQ dan Ps = Qk pQs ( biasanya untuk pasar yang berbeda periode yang sama.
(menginverskan fungsi permintaan dan penawaran berdasarkan hukumnya hanya dibolehkan untuk perhitungan)
1. Garis yang diperoleh dari fungsi pemintaan/penawaran linier tidaklah menggambarkan linier sesungguhnya, karena fungsi tersebut hanya berifat ekspektasi (kecuali penentuan nilai P dan Q didasarkan pada fungsinya.)
Contoh 1:
Periode
harga
permintaan penawaran
1
10
20
40
2
20
15
50
3
25
12
65
4
40
10
70
5
50
9
71
(cobalah buat fungsi permintaan dan penawarannya dan hubungkan masing-masing titik tersebut, bagaimana?)
Contoh 2.
Bila diketahui fungsi permintaan adalah sebagai berikut :
Qd = 200 10P dan fungsi penawaran : Qs = -10 + 10P
Maka bila diketahui tingkat harga masing-masing periode dapat ditentukan permintaan dan penawarannya :
Periode 1harga
Qd
Qs
1
2
180
10
2
5
150
40
3
10
100
90
4
15
50
140
5
20
0
190
Contoh 3.
dalam grafik :
f(Qd) real
f(Qd) eskpektasi
2. Dalam fungsi permintaan jangka pendek terdapat dua pengertian yaitu permintaan dan jumlah barang yang diminta. Bila terjadi perubahan harga maka ada dua perubahan yaitu :
Perubahan permintaan berdasarkan harga aktual:
contoh : Bila P=10 dan f(Qd) = 80 2P, maka Qd = 60, bila P menjadi = 20 maka Qd = 40.
Perubahan jumlah yang diminta berdasarkan perubahan besaran harga :
Bila P1=10 dan P2 = 20 untuk f(Qd) = 80 - 2P, maka perubahan jumlah yang diminta (q)adalah sebesar -20
(berlaku juga untuk f(Qs) berdasarkan hukum penawaran)
3. Dalam jangka panjang q = Qd, qs = Qs
4. Fungsi permintaan/penawaran kuadrat umumnya terjadi karena setelah harga yang berpengaruh terhadap Qd atau Qs, pada titik tertentu (disebut titik stasioner atau pada titik di mana dy/dx = 0) lalu berikutnya Qd yang mempengaruhi P (atau sebaliknya) sehingga kurve permintaan/penawaranya bisa cekung bisa pula cembung
04
APLIKASI DALAM TEORI EKONOMI
(Teori Konsumsi/Tabungan dan Fungsi Biaya/Penerimaan)
A. Aplikasi pada Teori Konsumsi dan Tabungan
Tanpa Pajak :
Y = C + S, C = Co + mpcY, S = Y C ( Jangka Pendek (Japen)
C = mpcY dan S = Y C ( Jangka panjang (Japan)
Dengan Pajak :
Yd = C + S, C = Co + mpcYd, S = Yd C ((Japen)
C = mpcYd, S = Yd C ((Japan)
Yd = Y - Tx
[Fungsi jangka panjang dapat dengan baik ditentukan fungsinya dengan bantuan metode ekonometrik (ekonomi-statistik-matematik) misalnya dengan regresi linier sederhana
Y= a + bX
(Y = na +b(X
(XY = a(X + b(X2Contoh 1.
Bila diketahui data makro sederhana negara A sebagai berikut : Pada tahun 2000 GNP nya sebesar 800, konsumsi masyarakat sebesar 600. Tahun 2001 GNP menjadi 950 dan konsumsinya sebesar 700. Tentukan fungsi konsumsi dan tabungannya dan gambarkan kurvenya
Contoh 2.
Bila diketahui GNP negara B tahun 2000 sebesar 200 dan konsumsi sebesar 150, tahun 2001 GNP sebesar 300 dan konsumsi sebesar 225. Tahun 2002 GNP sebesar 350 konsumsi sebesar 362.5. berdasarkan informasi tersebut tentukan fungsi konsumsi dan tabunganya (bandingkan fungsi pada contoh 1 dan 2)
Contoh 3.
Bila diketahui pada suatu negara tahun 2000, besarnya GNP 1000, konsumsi 800, pajak sebesar 20. Pada tahun 2001 GNP naik sebesar 200 konsumsi dan pajak masing-masing ikut naik sebesar 100 dan sebesar 5. Berdasarkan informasi tersebut tentukan fungsi konsumsi dan tabunganya (tentukan juga fungsi pajaknya) dan gambarkan kurvenya.
Contoh 4.
Bila diketahui besarnya pajak sebesar 20, fungsi konsumsinya C = 0.75Yd, tentukan besarnya tabungan untuk Y = 30,40,50,60 dan 100, gambarkan kurvenya
B. Aplikasi pada fungsi Biaya dan Penerimaan
B1. Biaya :
Fungsi biaya : TC = FC + VC ( Japen
Fungsi biaya : TC = VC (Japan
AC = TC/Q ( TC = (AC)Q
(ingat!dalam jangka panjang semua biaya bersifat variabel, karena FC cenderung nol atau mendekati nol)
VC = vQ ( TC = FC + vQ (Japen) dan TC = vQ (Japan)
Q = jumlah produksi, VC = Variabel Cost, v = biaya/unit produksi
Fungsi Biaya umumnya bisa linier atau kuadrat. Akan linier bila tidak ada efisiensi dalam produksi, dan berbentuk kuadrat bila ada kecenderungan terjadinya efisiensi dalam skala produksi.
Contoh :
TC = 1000 + 5Q ( Linier
TC = 5Q2 100Q + 1000 (Kuadrat (pada jumlah produksi tertentu biaya akan minimum)
Contoh 1.
Bila diketahui untuk jumlah produksi sebanyak 100 unit dikeluarkan biaya total sebesar 10.000. Ketika produksi meningkat menjadi 250 unit total biayanya sebesar 12.000. berdasarkan informasi di atas tentukan fungsi biayanya (tentukan berapa FC, v).
Contoh 2.
Bila produksi sebanyak 20 unit besarnya biaya total yang dikeluarkan adalah 2000. Akan tetapi bila produksi 30 biaya totalnya menjadi 1900. Bila kemudian produksi ditingkatkan terus menjadi 50 biaya totalnya bertambah menjadi 2200. Berdasarkan informasi ini tentukan fungsi kuadrat produksinya.(ingat persamaan fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c (KTP untuk x = -b/2a, y = -D/4a
B2. Fungsi Penerimaan
Penerimaan umumnya bersifat linier, karena tidak ada alasan mengapa penerimaan menurun bila produksi meningkat, kecuali bila harga jual menurun karena produksi meningkat (teori penawaran).
R = PQ misal R = 5Q(Japan
R = (Fungsi Invers permintaan) x (Q)(Japen, misal Qd = 10 2P, maka fungsi inversnya ( P = 5 1/2Q sehingga R = 5Q 1/2Q2
B.3. Titik Impas (BEP)
Bila penerimaan (R) sama dengan total biaya yang dikeluarkan (TC) ( R = C ( R C = 0, bila R > C dikatakan Untung, bila R < C dikatakan Rugi.
Untuk R = PQ, dan TC = FC + vQ, maka QBEP = PQ vQ = FC atau (P v )Q = FC ( QBEP = FC/(P- v)( untuk linier
Contoh 1.
Bila diketahui fungsi penerimaan suatu perusahaan adalah R = 10Q, sedangkan fungsi biayanya adalah TC = 100 + 8Q, berapa banyak Q yang diproduksi agar pulang pokok (BEP)?
Contoh 2. Bila diketahui fungsi biaya sebagaimana pada contoh 2 B2 di atas. Sedangkan fungsi R = 20Q 0.10Q2, tentukan berapa Q agar tercapai BEP? (BEP = R C = 0)